거시경제 제7주 제2강 강의요지
장세진(강의 2015.10.15, 정리 10.16) 1. 거시경제 강의
(1) (복습) 균제상태의 결정요인들
1) 기본방정식 △k/k=s(y/k)-sδ-n에서 균제상태는 성장률이 0인 성장경로 k*(t)=k*이므로, s(y/k)-sδ-n=0.
2) k*는 s(y/k)곡선과 sδ+n수평선이 만나는 곳에서 결정. 유일하고 안정적.
3) k*는 s,A가 증가하면 증가하고, n,δ가 증가하면 감소. L(0)는 무관.
4) 퀴즈: 균제상태에서 저축률의 증가는 수준효과는 있지만, 성장효과는 없다고 하였다. 무슨 뜻인가?
(i) 저축률이 증가하면 k*가 증가하고 따라서 y*도 증가한다. (왜냐?) 이를 수준효과는 있다(증가한다)고 말한 것이다.
(ii) 저축률이 증가해도 균제상태에서 △k*/k*=0으로 변함이 없다. 이를 성장 효과는 없다고 말한 것이다.
(iii) 다만 균제상태에서 그렇다는 것이다. 이행기에서는 저축률의 증가가 성 장률을 증가시킨다.
(2) 소득의 수렴
1) 솔로우 성장모형에서 균제상태 성장경로 k*(t)=k*는 안정적이다. 즉 모든 성 장경로 k(t)는 어떤 초기조건 k(0)에서 시작하여도 균제상태 성장경로
k*(t)=k*로 수렴한다.
2) 이는 가난한 나라와 부유한 나라의 소득이 수렴한다는 것을 의미한다. 이를 소득의 수렴(convergence of income), 또는 따라잡기 효과(catch-up effect)라고 부른다.
3) 증명: k1(0)<k2(0)라고 하자. 그러면 k1(t)도, k2(t)도, k*(t)=k*로 수렴한다.
따라서 두 성장경로 사이의 “거리”는 0 ≤|k1(t)-k2(t)|
≤|k1(t)-k*|+|k2(t)-k*| (∵삼각부등식)
→0+0=0 (∵각각 균제상태 성장경로로 수렴) 그러므로 소득의 차이는 0으로 수렴한다.
(3) 실증: 소득의 수렴 (이행기에 가난한 나라가 더 빨리 성장한다). 넓은, 좁은, 더 좁은.
1) 과연 소득의 수렴이 생겨나는가? 즉 가난한 나라는 부자 나라보다 더 빨리 성장하여 부자 나라의 소득을 따라잡는 경향이 있는가?
2) 국민소득회계는 UN의 표준에 따라 작성. UN에 가입한 134개 나라의 소득 과 성장률의 관계를 분산도표로 그리면 그림과 같다. (수평축에 소득 수준을 로그 눈금으로 잡고 수직축에 성장률을 잡아, 나라별 소득 수준, 성장률의 관 계를 좌표로 표시하였다.)
3) 소득 수준과 성장률의 관계를 “가장 잘 묘사하는” 직선을 그렸다. 이를 추 세선이라고 부른다.
4) 질문: “가장 잘 묘사하는” 직선(추세선)을 어떻게 그려야 할까? 그 직선(추 세선)이 어떤 속성을 가져야 수렴의 경향이 있다고 판단할 수 있을까? 구체 적으로 위의 그림은 수렴의 경향을 보이는가, 아닌가? (응답 없음)
(i) 가장 잘 묘사한다는 것은 실제값과 추세선의 수직 거리의 차이의 자승 합 계를 최소화한다는 것을 말한다.
(ii) 직선이 충분히 -의 기울기를 가져야 수렴의 경향이 있다고 판단할 수 있 다.
(iii) 위의 경우 거의 관계가 없다. 오히려 약하게 +의 기울기를 보이고 있다.
실패다!
(4) 실습: 한국은행 통계시스템에서는 주요국가의 국제통계도 보고하고 있다. 거 기서 주요국가의 최근 소득 수준(GNI)과 최근 성장률 자료를 찾아서 평균 소득 수준(xi)과 평균 성장률(yi)의 관계 (xi,yi)를 분산 도표로 그리고 추세선을 그 린다고 하자.
1) 17.1.17의 1인당 GNI, 전체선택(8개국), 최근 10개를 엑셀로 다운로드하고, 평균값을 구한다.
2) 17.1.15의 1인당 경제성장률, 전체선택(8개국), 최근 10개를 엑셀로 다운로 드하고, 역시 평균값을 구한다.
3) 평균성장률을 앞서의 엑셀 파일에 복사한다. 다만, 복사하기→선택하여 붙여 넣기(값)로 붙여 넣어야 한다. 보기 편하게 다른 열을 숨기면 다음과 같다.
4) 두 자료를 먼저 선택하고, 삽입-분산 도표를 선택하면 다음과 같은 그래프 를 얻는다.
5) 추세선 추가를 누르면, 엑셀은 추세선을 그려준다. 추세선 서식에서 선택하 면 추세선의 수식도 보여준다.
6) 엑셀은 수식을 어떻게 계산할까? 각 점에서의 실제값 yi와 추세선
(ˆ=a+bxyi i)과의 수직거리(차이)의 자승합계를 최소화하도록 절편 a와 기울기 b를 정한다. 즉 mina,b ∑n
i=1(yi-a-bxi)2가 되도록 a, b를 정한다. 구체적으로 통
계학 회귀분석에 나오는 대로 b= ∑n
i=1(xi-x)(yi-y)
∑n
i=1(xi-x)2
, a=y-bx. 단, x=1 n ∑n
i=1xi,
y=1 n ∑n
i=1yi로 계산한다. 이를 최소자승법이라고 부른다.
7) 교재의 그림과 같이 수평축에 비례척도를 취하려면, 축 서식에서 로그 눈금 을 선택하면 된다. 소득 최소값을 1000달러로, 추세선의 서식도 로그로 바꿔 주면 다음과 같다. (좌상단은 중구, 중간쯤이 한국, 대만이다.)
(5) 소득 수렴의 추가 조사
1) 넓은 범위의 나라들에 대해서 소득의 수렴이 실패했다고 해서 일반적으로 소득의 수렴이 없다고 판단할 수는 없다. 성장률을 결정하는 요인에는 소득 수준 외에도 다른 여러 요인들이 있기 때문이다.
2) 좁은 범위의 나라들을 살펴본다. 기존의 OECD 회원국들의 자료를 살펴보면 수렴의 경향이 보인다. 이는 다른 조건들이 유사하면 수렴의 경향이 있다는 것을 보여 준다.
3) 더 좁은(조건이 비슷한) 나라로서 미국 설립 후의 주별 소득수준과 성장률 의 관계를 살펴보면 더욱 강한 수렴의 경향이 나타난다.
(6) 그렇다면 성장률에 영향을 미치는 다른 변수들을 통제하면, 넓은 범위의 나라 들에 대해서도 수렴의 경향이 다시 발견되는가?
1) 왜 통제해야 하는가?
2) 어떤 변수들을 통제할 것인가?
3) 어떻게 통제하는가?
4) 통제 후의 결과는 어떤가?
(7) 왜 통제해야 하는가?
1) k1(0)<k2(0)이지만, 가난한 나라의 저축률 s1보다 부자 나라의 저축률 s2이 더 높다고 하자. 그러면 부자 나라의 균제상태 k*2가 가난한 나라의 균제상태 k*1보다 크게 된다. 그러면 가난한 나라의 성장률이 부자 나라보다 더 높다는 보장이 없다. (아래 그림에서 파란색 화살표의 크기가 빨간색 화살표의 크기 보다 크다는 보장이 없다.)
2) 또한 이 경우, 두 나라의 소득이 수렴한다는 보장도 없어진다.
3) (참고) 가난한 나라의 저축률이 부자 나라의 저축률보다 높으면? 그 경우, 가난한 나라는 더욱더 빠르게 성장한다. 이 경우, 가난한 나라는 균제상태에 서 부자 나라를 추월하게 된다.
4) 기술수준의 차이에도 비슷한 결론을 얻을 수 있다. 즉 부자 나라의 기술수 준이 더 가난한 나라보다 높으면, k*2>k*1가 되고, 가난한 나라의 성장률이 더 높다는 보장이 없어진다. 이 경우, 두 성장경로가 수렴하지 않는다.
5) (참고) 가난한 나라의 기술수준이 더 높으면? 가난한 나라는 더욱더 빠르게 성장한다. 이 경우, 가난한 나라는 결국 부자 나라를 추월하게 된다.
6) 가난한 나라의 인구성장률이 더 높으면? 이 경우에도 k*1<k*2가 되어, 가난한 나라가 더 빨리 성장한다는 보장이 없어진다. 따라서 소득의 수렴은 실패한 다.
7) 가난한 나라의 감가상각률이 더 높으면? 역시 위의 그림과 같은 결과를 얻 는다.
(8) 조건부 수렴과 절대적 수렴
1) 결국 소득의 수렴은 균제상태 성장경로 k*가 같을 경우에만 보장된다. 즉 k*가 같으면, 그 경우에만, 가난한 나라는 부자 나라보다 빠르게 성장한다.
2) 이를 조건부 수렴(conditional convergence)이라고 부른다. 이에 대비하여, 어느 경우에나 가난한 나라가 더 빨리 성장한다는 주장을 절대적 수렴 (absolute convergence)이라고 부른다. 솔로우 성장모형에 의하면 조건부 수 렴은 보장되지만, 절대적 수렴은 보장되지 않는다.
3) 같은 초기자본 k(0)에서는 균제상태 k*가 클수록 성장률이 커진다. 결국 성 장률은 초기자본 k(0)가 작을수록(가난할수록), 또한 균제상태 자본 k*가 클 수록 커진다.
4) 이를 함수관계로 나타내면
또는 (9) 어떤 변수들을 통제할 것인가?
1) 이 부분은 배로의 전문성이 보이는 부분이다. 성장요인의 분석은 전쟁, 국채 의 영향분석과 더불어 그의 중요 전공 분야이기도 하다.
2) y*, 따라서 k*를 결정하는 요인만 통제하면 된다. 따라서 s, A, n, δ를 통 제하여야 한다.
3) 배로가 선택한 변수들은 다음과 같다.
4) 저축률, 출산율은 s, n에 관련된 것이다.
5) 나머지는 모두 기술수준 A에 관련된 것이다.
6) 법질서, 민주 절차, 정부 조직은 사회적 협력, 신뢰에 관련된다.
(i) 정부조직의 부패는 저축과 근면의 동기를 박탈할 수 있다.
(ii) 19세기말 비숍 여사의 통찰은 그것이 아프리카의 문제일 뿐만 아니라, 과거 우리의 문제였기도 하다는 것을 보여준다.
7) 국제개방, 교역조건은 적절한 개방이 외국의 기술을 받아들이고 국제경쟁에 의한 국내기술진보를 촉진하는 경향이 있다는 것을 반영한 것이다.
8) 교육은 인적 자본을 통하여 기술의 수용과 확산에 중요한 영향을 미친다.
(i) 문자를 해독하는 일반적인 능력은 사회적 협력에 중요한 수단을 마련한 다.
i) 앙코르와트에 2개 밖에 없는 신호등을 수선하지 않는 이유는 신호등의 의미를 설명하는 적절한 방법이 없기 때문이기도 하다.
ii) 그러면 무기를 경찰서에 반납하라는 것도, 기계를 사용하는 방법을 매뉴 얼로 설명하기도 어렵게 된다.
(ii) 나는 나아가 여러분들이 영문으로 된 인터넷 글도, 미적분의 수식과 악보 도 읽을 수 있기를 바란다.
9) 보건도 중요한 인적 자본이다.
(i) 로버트 포겔에 의하면 1960-2000년 사이에 한국의 GDP 증가의
30-40%는 한국인의 영양 섭취 개선에 의하여 이루어졌다고 추정한다.
(ii) 커피숍에서 공부하면서 다이어트에 힘쓰는 여러분들에게는 불충분한 영 양에 의하여 힘을 못쓰고, 질병에 취약하여 결근이나 조퇴가 잦던 것이 불 과 반세기 전 부모의 일상사였다는 것이 아마도 별로 실감나지는 않을 것 이다.
10) 과도한 인플레이션 아래 미래의 자금계획을 세우기 어렵게 하고, 따라서 저축과 투자가 제대로 이루어지기도 어렵다.
(10) 어떻게 통제하는가?
1) 여러 요인들이 있는 경우에도 최소자승법을 확장하여 적용할 수 있다. 이를 다중회귀분석이라고 부르기도 한다. 그러면 다른 요인들이 성장률에 어떤 영 향을 미치는가를 각각의 계수로 추정할 수 있다.
2) 다른 요인들을 통제하기 위하여 다른 요인들이 평균값을 취한다면, 성장률 이 어떤 값을 가졌을지를 해당 계수로 추정한다.
(11) 통제 후의 결과는 어떠한가?
1) 다음의 그림과 같다.
2) 강한 음의 관계가 관찰된다. 즉 가난한 나라가 성장률이 높은 수렴의 경향 이 다시 보인다.
2. 질의응답
(1) 왜 k에 주목하는가? → k를 알면, y,K,Y,L도 알 수 있기 때문이다. 즉 k가 핵심변수이기 때문이다.
1) 이는 수요공급분석에서 가격에 주목하는 것과 같다. 가격을 알면 수요량, 공 급량은 쉽게 알 수 있기 때문이다. 즉 가격이 핵심변수이기 때문이다.
(2) 균제상태는 성장률이 0인 상태인가? → 결과적으로 k의 성장률이 0이므로 그렇다. 그렇지만, K,Y,L은 인구성장률과 같은 비율로 성장한다. 원래 균제상태 는 성장률이 일정한 성장경로이다. 그런데 k의 성장률은 s(y/k)-sδ-n이므로, 성장률이 일정하려면 평균생산 (y/k)가 일정해야 하고, 그러려면 y와 k가 같
은 비율로 성장해야 하는데, 그런 방법은 y와 k가 0의 비율로 성장하는 것(즉 y와 k가 변하지 않는 것)이 유일한 방법이다.
(3) 교재에 “인구증가율이 높으면 이행기에 성장률이 높다”고 되어있는데? → 아 니다. 낮다.
(4) k*가 높으면, k(0)가 높은 경향이 있는가? → 일반적인 인과관계는 아니다.
(다만, t=0인 시점을 선택하는 것이 사후적이라면, k*가 높은 나라가 더 빨리 성장하므로, 더 높은 자본, 소득 수준을 이미 이루고 있을 경향은 생긴다.) (5) y=Y/L → △y/y=△Y/Y-△L/L. 왜냐?
1) z=f(y), y=g(x) → dz dx =dz
dy dy
dx =f'(y)g'(x) 2) z= lnx, x=x(t) → dz
dt =dz dx
dx dt =1
xx'(t)= ẋ
x
3) 따라서 lny= lnY-lnL을 시간에 관해서 미분하면 ẏ
y =Ẏ
Y-L̇
L . 위의 식은 이 를 차분으로 표시한 것이다.
