/數/理/院/ 수능기출 대상 고3 자연계 A형
1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.
1. 이차방정식 의 두 근을 , 라 할 때, 의 값은?1)
[1점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.
2. 지수방정식 의 근을 라 할 때, 다음 중 옳은 것은?2)
[1점][1995학년도 수능]
① ＜ ② ＜＜ ③ ＜＜
④ ＜＜ ⑤ ＜＜
3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.
3. 이차 방정식 ,에 대하여
일 때, 행렬
는?3)
[1점][1995학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
4.
4.
4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.
4. 정적분
cos cos sin 의 값은?4)
[1점][1995학년도 수능]
① ②
③
④
⑤
5.5.
5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.
5. 전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ⊂ 일 때, 다음 중 항상 성립한다고 할 수 없는 것은?5) (단, ≠ ∅)
[1점][1995학년도 수능]
① ∪ ② ∩ ③ ∩
④ ⊂ ⑤
6.6.
6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.
6. 이다. 함수 는 모든 함수 에 대하여 ◦ ◦ 를 만족시킨다.
의 값은?6)
(단, , , 는 실수 전체의 집합 에서
로의 함수이다.)
[1점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.
7. 아래 그림과 같이 반원 위에 개의 점이 있다.
이 중 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형의 개수는?7) [1점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.
8. 다음 식의 분모를 으로 만들지 않는 모든 실수
에 대하여
⋯
⋯
이 성립할 때, ⋯ 의 값은?8)
[1.5점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
9.
9.
9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.
9. 와 는 ≠ 인 실수이고
가 성립할 때, 점 가 존재 하는 영역을 좌표평면 위에 검게 나타내면?9)
(단, 점선은 제외)
[1점][1995학년도 수능]
① ②
③ ④
⑤
10.
10.
10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.
10. 함수 는 에서 연속이지만 미분가능하 지 않다. 다음 <보기> 중 에서 미분가능한 함수 를 모두 고르면?10)
[1.5점][1995학년도 수능]
[ 보 기 ]
ㄱ. ㄴ. ㄷ.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.
11. 원점을 출발하여 수직선 위를 초 동안 움직이는 점 P 의 초 후의 속도 가 다음 그림과 같을 때,
<보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?11)
[1.5점][1995학년도 수능]
[ 보 기 ]
ㄱ. 점 P 는 출발하고 나서 초 동안 멈춘 적이 있었다.
ㄴ. 점 P 는 움직이는 동안 방향을 번 바꿨다.
ㄷ. 점 P 는 출발하고 나서 초 후 출발점에 있었다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.
12. 폐구간 에서 정의된 모든 확률밀도함수
와 에 대하여 다음 중 확률밀도함수인 것은?12) [1점][1995학년도 수능]
① ②
③
④
⑤
13.
13.
13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.
13. 인 모든 복소수 에 대하여 의 값을 일정하게 만드는 복소수 의 개수는?13)
[1.5점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤ 무수히 많다.
14.
14.
14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.
14. 다음 순서도에 의하 여 인쇄되는 의 값을 순서대로 적으면?14)
[1.5점][1995학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.
15. 좌표공간에 두 점 O , A 이 있고, 점 P 는 ∆O AP 의 넓이가 가 되도록 움직인 다. ≦ ≦ 일 때, 점 P 의 자취가 만드는 도형을 평면 위에 펼쳤을 때의 넓이는?15)
[1.5점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.
16. ∠C 가 직각이고 ∠B 의 크기가
인 직각삼각형 ABC 의 변 BC 위에
점 D 를 잡고, ∠BAD 의 크기를 라 할 때, AB
BD
를 의 함수로 나타내면?16) [1.5점][1995학년도 수능]
① sin ②
cos sin
③ cos
sin
④ sin cos
sin
⑤
cos
17.
17.
17.17.17.17.17.17.17.17.17.17.17.17.
17. 오른쪽 그림과 같이 원점을 출발하여 나선형의 경로를 따라 일정한 속력으로 움직이는 물체 가 있다. 이 물체의 시각 에서 의 좌표를 라 할 때,
와 사이의 관계를 나타낸 그래프의 개형은?17)
[1점][1995학년도 수능]
① ②
③ ④
⑤
18.
18.
18.18.18.18.18.18.18.18.18.18.18.18.
18. 아래 그림은 함수 의 그래프이다.
에 관한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수와 합을 순서대로 적으면?18)
(단, 또는 ＞일 때 ＜이다.)
[1.5점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.
19. 자연수 을
․ (는 음이 아닌 정수, 는 홀수) 로 나타냈을 때, 라 하자. 예를 들면,
이다. 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르 면?19)
[1점][1995학년도 수능]
[ 보 기 ]
ㄱ. 이 홀수이면, 이다.
ㄴ. 이다.
ㄷ. 인 자연수 은 무한히 많다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.
20. 집합 ⋯ 이다. 다음 의 부분 집합 중 아래 조건 (가)와 (나)를 만족시키며 원소 의 개수가 가장 적은 것은?20)
[1점][1995학년도 수능]
(가) ∈
(나) ∈이고 ∈이면, ∈ 이다.
① ⋯
② ⋯
③ ⋯
④ ⋯
⑤ ⋯
21.
21.
21.21.21.21.21.21.21.21.21.21.21.21.
21. 아래 그림과 같은 사다리꼴 ABCD 가 있다.
AB AD BC , ∠A 와 ∠B 의 크기는
이다.
윗변 AD 에 임의의 점 P 를 잡아 P B , P C 라 할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면?21)
[1.5점][1995학년도 수능]
[ 보 기 ] ㄱ. ≥ 이다.
ㄴ. 이면, ∆BCP 는 직각삼각형이다.
ㄷ. ≤ 이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
22.
22.
22.22.22.22.22.22.22.22.22.22.22.22.
22. 다음은 삼각형의 변의 길이와 각의 코사인 사이 의 관계인 제이코사인법칙을 ∆ABC 에서 ∠A 가 둔각 인 경우에 대하여 증명한 것이다.
[ 증 명 ] 오른쪽 그림과 같이 세 변의 길이가 인 ∆ABC 를 좌표평면 의 원점에 꼭지점 A 가 놓이도록 하자.
꼭지점 C 의 좌표를
라 하면, ㈎ , ㈏ 이므로, 피타고라스의 정리에 의하여 다음이 성립한다.
㈐ cos
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대 로 적으면?22)
[1점][1995학년도 수능]
(가) (나) (다)
① cos, sin,
② cos, sin,
③ cos, sin,
④ cos, sin,
⑤ cos, sin,
23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.
23. 세 개의 실근을 갖는 삼차방정식
의 세 근을 라 하자.
다음은 세 근의 절대값 중 적어도 하나는
보다 크거나 같음을 증명한 것이다.
[ 증 명 ]
결론을 부정하여 라 가정하면, ＜
, ＜
, ＜
이다.
근과 계수와의 관계에서 ㈏ 이므로 ≤ ≤ ㈐
≺
이다.
그런데 이것은 모순이므로, 절대값이
보다 크거나 같은 근이 적어도 하나 존재한다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대 로 적으면?23)
[1점][1995학년도 수능]
① 어떤 근의 절대값이
보다 작다고,
② 어떤 근의 절대값이
보다 작거나 같다고,
③ 모든 근의 절대값이
보다 작다고,
④ 모든 근의 절대값이
보다 작다고,
⑤ 모든 근의 절대값이
보다 작거나 같다고,
24.
24.
24.24.24.24.24.24.24.24.24.24.24.24.
24. 다음은 조화평균에 관한 어떤 수학적 사실을 증명한 것이다.
[ 증 명 ]
양수 , , 에 대하여, 적당한 실수 가 존재하 여
,
⋯⋯ 가 성립한다 고 하자. 그러면 ≠ 이고
㈎
⋯⋯ 이므로
㈏ 이다.
역으로, ≠ 인 양수 , 에 대하여
㈏ 이면,
식 가 성립하고
≠ 이다.
에서
이라 놓으면 식 가 성립한다.
따라서 양수 , , 에 대하여 적당한 실수 가 존재하여 식 가 성립하기 위한
㈐ 조건은 ≠ 이고 ㈏ 이다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대 로 적으면?24)
[1.5점][1995학년도 수능]
①
,
, 필요충분 ②
,
, 필요충분
③
,
, 충분 ④
,
, 필요
⑤
,
, 충분
25.
25.
25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.
25. 모든 자연수 에 대하여, 다항식 는 다음 두 성질 (가)와 (나)를 갖는다.
(가)
(나) ′
의 상수항은?25)
[1.5점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.
26. 좌표평면 위에 두 점 O , A 과 직선
위를 움직이는 점 P 가 있다. 선분 AP 와 직선
가 만나는 점을 Q 라 하자.
∆Q O A 의 넓이가 ∆P O A 의 넓이의
일 때 의 값을
,
일 때 의 값을 , ⋯ ,
일 때 의 값을
이라 하면 lim
→ ∞
의 값은?26)
[2점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.
27. 함수 log log 의 최대값은?27) [1.5점][1995학년도 수능]
①
② ③
log
④
log ⑤ log
28.28.28.28.28.28.28.28.28.28.28.28.28.28.
28. 좌표평면 위의 세 점 P, Q, R 가 다음 두 조건 (가)와 (나)를 만족시킨다.
(가) 두 점 P 와 Q 는 직선 에 대하여 대칭 이다.
(나) O P O Q O R (단, O 는 원점)
점 P 가 원점을 중심으로 하는 단위원 위를 움직일 때, 점 R 는 어떤 도형 위를 움직이는가?28)
[2점][1995학년도 수능]
① 점 ② 타원 ③ 선분
④ 쌍곡선 ⑤ 평행사변형
29.
29.
29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.
29. 어떤 산업에서 노동의 투입량을 , 자본의 투입 량을 라 할 때, 그 산업의 생산량 는 다음과 같다.
(는 ＜인 상수)
자료에 의하면 년도의 노동 및 자본의 투입량은
년도보다 각각 배와 배이고, 년도 산업생 산량은 년도 산업생산량의 배이다. 이 사실로 부터 상수 의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하 면?29) (단, log )
[2점][1995학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
30.
30.
30.30.30.30.30.30.30.30.30.30.30.30.
30. 사각형 모양의 철판 세 장을 구입하 여, 두 장은 원 모양으로 오려 아랫면과 윗면으로, 나머지 한 장은 몸통으로 하여 오른쪽 그림과 같은 원기둥 모양의 보일 러를 제작하려 한다.
철판은 사각형의 가로와 세로의 길이를
임의로 정해서 구입할 수 있고, 철판의 가격은 m당
만원이다. 보일러의 부피가 m가 되도록 만들기 위해 필요한 철판을 구입하는데 드는 최소 비용은?30)
[2점][1995학년도 수능]
① 만원 ② 만원 ③ 만원
④ 만원 ⑤ 만원
정답과 해설
1) 정답 ⑤
의 두 근을 라 하면
α β
·
2) 정답 ③
이고
이므로 ⇒
∴ 3) 정답 ①
,
에서
4) 정답 ③
cos 로 치환하면 sin
→ → (준식)
5) 정답 ③
⊂이면 ∪ ∩ 또, ⊃
그런데 ∩
∴ ∩≠ 6) 정답 ⑤
∘ ∘ ⇒ ∘
에서
⇒
로 놓으면 7) 정답 ④
× ×
× ×
⋯
⋯
양변에 ⋯ 을 곱하면
⋯
⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯
이 식은 의 항등식이므로 ⋯
경계선 제외 9) 정답 ③
≠
에서
⇒
10) 정답 ⑤
lim
→
이지만 ′ 이 존재하지 않는다.
Ⅰ. ′ lim
→
lim
→
Ⅱ. ′ lim
→
lim
→
Ⅲ. ′ lim
→
lim
→
lim
→
11) 정답 ②
인 의 값은 이고 이 시각에
의 부호가 바뀌었으므로 운동방향이 바뀐 것이다.
또,
이므로 인 순간의 동점 의 위치는 원점이다.12) 정답 ④
에서 와 가 확률밀도함수이므로
≧ ≧ 이고
①
②
③
④
<참>
⑤
이지만 일 수도 있다.
13) 정답 ①
을 만족하는 복소수 의 자취는 단위원 즉, 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원이 다.
는 에서의 거리를 나타내므로, 이 값이 일정하 기 위해서는 는 원의 중심, 원점일 때뿐이다.
즉, 14) 정답 ⑤
를 순서대로 적으면
→ →
→ → →
→ → → 15) 정답 ②
에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 로 일정하므로
⇒
한편, ⊥이므로
·
⇒
∴
≦ ≦ 이므로
옆면의 넓이는 × ×
16) 정답 ④
라 하면
,
△에서
tan
tan
tan
tan
tan
tan
tan
tan
tan
∴
tan
tan
tan
tan
tan
tan
cos
sin
cos
sin
cos sin
sin
∴
cos sin
sin
17) 정답 ②
일정한 속력으로 움직이는 동점의 좌표는
축을 경계로 좌우에서 부호가 간헐적으로 바뀐다.
또, 가 증가하면 나선형의 크기가 점점 증가함에 따라
좌표의 변화량도 점점 커진다.
또, 동점이 축을 통과할 때
이므로 조건을 만족하는 그래프는 ②번이다.
18) 정답 ①
에서 라 하면
인 의 값의 집합은
≦ 이므로
또는 ∴
∴ 개,
19) 정답 ④
․ 에서
Ⅰ) 이 홀수이면 가 홀수이므로 이 홀수 ∴ 즉,
Ⅱ) ․
Ⅲ) 에서 ․
홀수인 는 무한하므로 은 무한히 존재한다.
20) 정답 ②
Ⅰ)에 의하여 이고
Ⅱ)에 의하여 집합 가 덧셈에 관하여 닫혀 있으므로
∈ ∈, ⋯
따라서, 집합 는 의 배수의 집합이다.
21) 정답 ②
△에서 ∠ 라 하면 △의 넓이는
× × 이고,
sin ⋯⋯ ①
한편, 점 가 에 있을 때, sin
점 가 에 있을 때 ∠
이므로 sin
∴
≦ sin ≦ ⋯⋯ ②
①에서 sin
이므로
≦
≦
∴ ≦ ≦ <Ⅰ, Ⅱ 참>
한편, 일 때는 ①에서 sin
∴
∴ △는 직각삼각형이다.<Ⅲ 참>
22) 정답 ④
에서 축에 내린 수선의 발을 라 하면
cos cos
sin sin
△에서
cos 23) 정답 ①
결론 ｢세 근의 절대값 중 적어도 하나는
보다
크거나 같다.｣를 부정하면
㈎는 ｢모든 근의 절대값이
보다 작다.｣이다.
또, 근과 계수의 관계에서 이므로
㈏는 이다.
≦
≦
에서
㈐는 이다.
24) 정답 ③
이므로
⇒
∴
⋯⋯ ㈎
⇒
⋯⋯ ㈏
㈐ 필요충분조건 25) 정답 ⑤
에서 ‘
′ 에서
′
즉, 는 인 계수가 인 차식이므로
으로 놓을 수 있다.
로 놓으면
′에서
∴
에서
이므로
에서
∴
․
․ 26) 정답 ⑤
△
점 는 를 로 내분한 점이므로
→ ∞ 일 때, → 이고
이 때, 두 점 는 모두 로 수렴한다.
∴ lim
→ ∞
27) 정답 ④
log log
log
log log
진수 조건에서 ⇒
이라 놓으면
′ ․
에서 ′ 인 의 값은 증감을 조사하면 는 에서 극대이면서 최대이고, 최대값은 ․
의 최대값은
log
log․
log
log
28) 정답 ③
이므로
cos sin 라 놓으면
sin cos
cos sin cos sin
로 놓으면 이고,
cos sin sin
≤
즉, 자취는 선분이다.
29) 정답 ②
년도의 노동, 자본, 생산량을 각각 라고 하면 이고
년도의 노동, 자본, 생산량은 각각
․ 이므로
․ ․ ․
이므로 ․ ․
⇒ ⇒ log log
log
log 에서
log
log log
log
≒
30) 정답 ④
그림과 같이 원기둥의 밑면의 반지름을 높이를 로 놓으면 부피
철판의 넓이를 라 하면
× ․ ․
이것을 로 놓으면
′
에서 극소이면서 최소이다.
의 최소값은
×
∴ 만원
