1 12
5 지선다형
1.
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
2.
두 집합 ,
에 대하여 집합 의 모든 원소의 합은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3. lim
→ ∞
×
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
그림은 함수 → 를 나타낸 것이다. 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
2019학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 제 2 교시
1
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2
5.
두 사건 , 에 대하여P
, P
∩
일 때, P
∪
의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점]① ② ③ ④ ⑤
6.
함수 의 그래프가 그림과 같다.lim
→
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
실수 에 대한 두 조건 , 가 다음과 같다.
,
≤ ≤
가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 의 개수는?
[3점]
① ② ③ ④ ⑤
3
3 12 8. 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
9.
다항식 의 전개식에서 의 계수가 일 때,의 계수는? (단, 는 상수이다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10.
무리함수
의 그래프를 축의 방향으로 만큼,축의 방향으로 만큼 평행이동하면 함수
의 그래프와 일치한다. 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점]① ② ③ ④ ⑤
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4
11.
수열
이 모든 자연수 에 대하여
이고 일 때, 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
12.
여학생이 명이고 남학생이 명인 어느 학교 전체 학생을 대상으로 축구와 야구에 대한 선호도를 조사하였다.이 학교 학생의 %가 축구를 선택하였으며, 나머지 %는 야구를 선택하였다. 이 학교의 학생 중 임의로 뽑은 명이 축구를 선택한 남학생일 확률은
이다.
이 학교의 학생 중 임의로 뽑은 명이 야구를 선택한 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률은? (단, 조사에서 모든 학생들은 축구와 야구 중 한 가지만 선택하였다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
5
5 12 13.
등차수열
에 대하여 ,
일 때, 의 값은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
14.
수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 ≥ 에서의 위치 가
이다. 점 P가 움직이는 방향이 바뀌지 않도록 하는 자연수
의 최솟값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
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6
15.
방정식 의 서로 다른 실근의 개수가이 되도록 하는 정수 의 최댓값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
16.
서로 다른 종류의 사탕 개와 같은 종류의 구슬 개를 같은 종류의 주머니 개에 남김없이 나누어 넣으려고 한다.각 주머니에 사탕과 구슬이 각각 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수는? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
7
7 12 17.
어느 지역의 고등학생 중에서 명을 임의추출하여조사한 결과, 최근 년 이내에 헌혈을 한 학생이 명이었다.
이 결과를 이용하여, 이 지역 전체 고등학생 중 최근 년 이내에 헌혈을 한 학생의 비율 에 대한 신뢰도 %의 신뢰구간을 구하면
×
≤ ≤ ×
이다. 상수 의 값은? (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤≤ 로 계산한다.) [4점]
① ② ③ ④ ⑤
18.
닫힌 구간 에서 정의된 함수 의 그래프가그림과 같다.
닫힌 구간 에서 두 함수 , 가
,
일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ.
lim
→
ㄴ. 함수 는 에서 연속이다.
ㄷ. 함수 는 에서 연속이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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8
19.
그림과 같이 AB , BC 인 직사각형 OABC이 있다. 중심이 C이고 반지름의 길이가 BC인 원과 선분 OC의 교점을 D, 중심이 O이고 반지름의 길이가 OD인 원과 선분 AB의 교점을 E이라 하자. 직사각형 OABC에 호 BD, 호 DE, 선분 BE로 둘러싸인 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.그림 에 선분 OA 위의 점 A와 호 DE 위의 점 B, 선분 OD 위의 점 C와 점 O를 꼭짓점으로 하고
AB BC 인 직사각형 OABC를 그리고, 그림
을 얻은 것과 같은 방법으로 직사각형 OABC에 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,
lim
→ ∞
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
20.
상자 A와 상자 B에 각각 개의 공이 들어 있다.동전 개를 사용하여 다음 시행을 한다.
동전을 한 번 던져
앞면이 나오면 상자 A에서 공 개를 꺼내어 상자 B에 넣고, 뒷면이 나오면 상자 B에서 공 개를 꺼내어 상자 A에 넣는다.
위의 시행을 번 반복할 때, 상자 B에 들어 있는 공의 개수가 번째 시행 후 처음으로 이 될 확률은? [4점]
①
②
③
④
⑤
9
9 12 21.
사차함수 에 대하여 ≥ 에서 정의된 함수
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 에서 (은 상수) (나) 에서 는 감소한다.
(다) 에서 (는 상수)
의 값은? (단, , 는 상수이다.) [4점]① ② ③ ④ ⑤
단답형
22.
PC의 값을 구하시오. [3점]23.
함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오.[3점]
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10
24.
유리함수 의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [3점]25.
양수 에 대하여
일 때, log의 값을 구하시오.
[3점]
26.
모든 항이 양수인 등비수열
의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자. ,
일 때, 의 값을 구하시오. [4점]
11
11 12 27.
이항분포 B
을 따르는 확률변수 에 대하여 V
일 때, 의 값을 구하시오. [4점]28.
시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q의 시각 ≥ 에서의 속도가 각각 ,
이다. 출발한 후 두 점 P, Q의 속도가 같아지는 순간 두 점 P, Q 사이의 거리를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
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12
29.
좌표평면에서 그림과 같이 길이가 인 선분이 수직으로 만나도록 연결된 경로가 있다. 이 경로를 따라 원점에서 멀어지도록 움직이는 점 P의 위치를 나타내는 점 A을 다음과 같은 규칙으로 정한다.(ⅰ) A은 원점이다.
(ⅱ) 이 자연수일 때, A은 점 A 에서 점 P가 경로를 따라
만큼 이동한 위치에 있는 점이다.
예를 들어, 점 A와 A의 좌표는 각각
,
이다. 자연수 에 대하여 점 A 중 직선 위에 있는 점을 원점에서 가까운 순서대로 나열할 때, 두 번째 점의
좌표를 라 하자. 의 값을 구하시오. [4점]
30.
최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 에 대하여 방정식 ∘
의 모든 실근이 , , , , 이다.
′ , ′ , ′ ′
일 때, 의 값을 구하시오. (단, ) [4점]
