Ⅴ 삼각형과 사각형의 성질

(1)

삼각형과 사각형의 성질을 이용하여 안정적이고 아름다운 건축물을 만들 수 있다.

Ⅴ 삼각형과 사각형의 성질

1 이등변삼각형의 성질 2 직각삼각형의 합동 조건 3^{삼각형의 외심} 4^{삼각형의 내심}

5 평행사변형의 성질 6 평행사변형이 되는 조건 7 여러 가지 사각형의 성질

(2)

되짚어 보기

여러 가지 삼각형 초 3~4

1

다음 삼각형의 이름을 각각 말하시오.

⑴ ⑵ ⑶

평행선의 성질 중 1

▶ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때

① 동위각의 크기는 서로 같 다.

② 엇각의 크기는 서로 같다.

2

다음 그림에서 M∥N일 때, ∠Y의 크기를 구하시오.

⑴ ⑵

l 130$

x

n

m

l 50$

x n

m

삼각형의 내각과 외각

중 1

▶ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이고, 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하 지 않은 두 내각의 크기의 합 과 같다.

4

다음 그림에서 ∠Y의 크기를 구하시오.

⑴ ⑵

B C

A 60$

50$ x

B C

A

40$

80$

x

삼각형의 합동 조건 중 1

3

다음 삼각형 중에서 서로 합동인 것을 찾아 기호 f을 써서 나타내고, 그때의 합동 조 건을 말하시오.

10 cm E

F 30$ 60$ D

10 cm 8 cm

B C

A

30$

10 cm G

H 30$ I

(3)

우리의 모임 장소는 어디일까?

단원을 시작하며

9월 ○○◯◯일

오늘 수학 시간에 선생님께서 조별 과제를 내 주셨다.

나는 지효, 유찬이와 같은 조가 되어 발표를 준비하게 되었다.

우리는 토요일까지 각자 맡은 자료를 수집한 후 일요일에 만나 내용을 정리하기로 했다.

어디에서 만나는 것이 좋을까?

우리 집 근처에서 만나면 나는 좋지만 다른 친구들은 거리가 멀어서 내가 미안할 것 같다.

아! 각자의 집에서 같은 거리에 있는 곳을 모임 장소로 정하면 되겠구나.

그럼 그 위치를 어떻게 찾을 수 있을까?

이 단원에서는 세 지점에서 같은 거리에 있는 장소를 찾아보는 활동을 통해 삼 각형과 사각형의 성질을 알아본다.

가은이의 수학 일기 단원을

단원을 시작하며

145

(4)

탐구 학습

이등변삼각형의 성질은 무엇인가요?

키우기 이등변삼각형은 어떤 성질이 있을까?

이등변삼각형의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.

전통 지붕 양식인 맞배지붕은 좌우대칭인 이등변삼각형 모양이다.

이등변삼각형의 성질

열기 색종이로 다음과 같은 활동을 한 후, 물음에 답하여 보자.

다지기 ⑴

△

"#$는 "#"$이므로 이다.

⑵

△

"#$에서 ∠#와 크기가 같은 각은 이다.

이등변삼각형은 두 변의 길이가 서로 같은 삼각형이다.

이때 길이가 같은 두 변 사이의 끼인각을 꼭지각, 꼭지각의 대 변을 밑변, 밑변의 양 끝 각을 밑각이라고 한다.

탐구 학습에서 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같음을 알 수 있다.

이등변삼각형의 성질

➊ 직사각형 모양의 색종이를 반으로 접는다.

➋ 접은 색종이를 대각선을 따라 자른다.

➌ 색종이를 펼쳐서 △^"#$

를 만든다.

⑴

△

"#$는 어떤 삼각형인지 말하여 보자.

⑵

△

"#$에서 ∠#와 크기가 같은 각을 말하여 보자.

밑변 밑각

꼭지각 A

B C

(5)

이제 다음과 같이

△

"#$에서 "#"$이면 ∠#∠$임 을 설명하여 보자.

A

B C

한편, 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이 등분함을 알아보자.

앞에서

△

^"#%f

△

"$%이므로 #%$%

이다. 또, ∠"%#∠"%$이고 ∠"%#∠"%$±이 므로

∠"%#∠"%$±

이다. 즉, 이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.

A

B D C

설명 하기

대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때, 두 삼각형은 서로 합동이 다.

1

^{단계 |}^{보조선 긋기}

∠"의 이등분선을 그어 변 #$와의 교점을 %라고 하자.

2

^{단계 |} 두 삼각형이 합동임을 보이기

△

^"#%와

△

^"$%에서

"#"$ UUA①

∠#"%∠$"% UUA②

"%는 공통 UUA③

①, ②, ③에서 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로

△

^"#%f

△

^"$%이다.

3

^{단계 |} 이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 서로 같음을 보이기 따라서 ∠#∠$이다.

즉, 이등변삼각형에서 두 밑각의 크기는 서로 같다.

A

B C

D

∠"를 이등분하는 보조선을 그어 두 삼각형을 만들면 되겠네.

∠#와∠$를 각각 포함하는 삼각형 두 개를 만들어

합동임을 보이면 돼.

생각 열기

1. 이등변삼각형의 성질

147

(6)

이상을 정리하면 다음과 같다.

이등변삼각형의 성질 이등변삼각형에서

➊ 두 밑각의 크기는 서로 같다.

➋ 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.

⑴ ⑵

1

문제

70$

x A

B C

110$

x A

B C

오른쪽 그림과 같이 "#"$인 이등변삼각형 "#$에서 ∠"의 이등분선과 밑변 #$의 교점을 %라고 하자. ∠#"%±,

#$ADN일 때, 다음을 구하시오.

⑴ ∠"%$의 크기

⑵ ∠$의 크기

⑶ #%의 길이

2

문제

8 cm

B C

D A 25$

개념 확인

이등변삼각형에서는 한 내각의 크기만 알아 도 나머지 각의 크기를

모두 알 수 있어.

(7)

생각 열기

설명 하기

다음과 같이

△

"#$에서 ∠#∠$이면 "#"$임을 설 명하여 보자.

이등변삼각형이 되는 조건은 무엇인가요?

이등변삼각형이 되는 조건

B C

A

대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같 을 때, 두 삼각형은 서로 합동 이다.

1

^{단계 |}^{보조선 긋기}

∠"의 이등분선을 그어 변 #$와의 교점을 %라고 하자.

2

^{단계 |} 두 삼각형이 합동임을 보이기

△

^"#%와

△

^"$%에서

∠#∠$

∠#"%∠$"% UUA① 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ½±이므로

∠"%#∠"%$ UUA②

"% 는 공통 UUA③

①, ②, ③에서 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므 로

△

^"#%f

△

^"$%이다.

3

^{단계 |} 두 내각의 크기가 같은 삼각형이 이등변삼각형임을 보이기 따라서 "#"$이다.

즉, 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.

B C

D A

이등변삼각형이 되는 조건

➊ 두 변의 길이가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.

➋ 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.

"#와 "$를 각각 포함하는 삼각형

두 개를 만들어 합동임을 보이면 돼. ∠"를 이등분하는 보조선을

그어 두 삼각형을 만들면 되겠네.

149

(8)

풀이 ⑴ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이므로 ∠"± ±±±

따라서 두 내각의 크기가 같으므로

△

"#$는 이등변삼각형이다.

즉, "##$이므로 Y이다.

⑵

△

%#$에서 ∠%#$∠%$#이므로 %$%#ADN

또,

△

%#$에서 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않은 두 내각의 크기 의 합과 같으므로

∠"%$∠%#$∠%$#±±±

따라서 두 내각의 크기가 같으므로

△

$"%는 이등변삼각형이다.

즉, "$%$이므로 Y이다.

⑴ ⑵ 예제 다음 그림에서 Y의 값을 구하시오.

⑴ ⑵

1

| 이등변삼각형이 되는 조건 이해하기

7 cm x cm

B C

A

64$ 58$

6 cm x cm

B C

A D

36$ 36$

72$

다음 그림에서 Y의 값을 구하시오.

⑴ ⑵

3

문제

8 cm

x cm

B C

A

80$

50$

5 cm x cm

B C

A D

35$

70$

110$

오른쪽 그림은 컴퓨터 프로그램을 이용하여 선분 "#의 수직이등분선 M을 그린 후 그 위에 점 1를 잡은 것이다.

직선 M 위에서 점 1의 위치를 움직이면서 두 선분 1", 1#의 길이를 측정하여 비교해 보자.

정보 처리

B P

A

l

(9)

이 단원의 이해도를 표시해 보세요.

0 50 100

정답 및 풀이 276쪽

스스로 확인하기

1

⑴ ⑵

B

A

C 68$

x B C

A

D 130$

x

2

오른쪽 그림과 같은

△

"#$에서 ∠"±,

∠"%#±, ∠$±

이고 "#ADN일 때, Y 의 값을 구하시오.

6 cm x cm

B C

A

D

32$

64$64$

3

오른쪽 그림에서 직선 M은 선 분 "#의 수직이등분선이다.

1"ADN, "#ADN 일 때, ".#1의 값을 구 하시오.

10 cm

16 cm P

A M B

l

5

오른쪽 그림과 같이 ∠#∠$인

△

"#$에서 #$ 위의 점 1에서

"#, "$에 내린 수선의 발을 각 각 %, &라고 하자. "#ADN,

△

"#$의 넓이가 ADNA일 때, 1%1&의 값을 구하시오.

8 cm

B D

A

P C E

4

오른쪽 그림은 강의 폭을 구하기 위하여 측정한 것 을 나타낸 것이다. 강의 폭 #$의 길이가 "#의 길이와 같음을 설명하시 오.

6

^{발전 문제}

오른쪽 그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 접었을 때, 종 이가 겹치는 부분은 어떤 삼각 형인지 구하고, 그렇게 생각하 는 이유를 말하시오.

151

(10)

탐구 학습

직각삼각형의 합동 조건은 무엇인가요?

열기 오른쪽 그림과 같이 ∠$∠'±인 두 직각삼각형

"#$와 %&'는 "#%&ADN, ∠"∠%±이 다. ∠#와 ∠&의 크기를 구하고, 두 삼각형이 서로 합동인 지 말하여 보자.

직각삼각형의 합동 조건을 이해하고, 설명할 수 있다.

바레인 국제 무역 센터는 두 개의 직각삼각형이 좌우대칭을 이루고 있는 모양이다.

직각삼각형의 합동 조건

5 cm

B

A

C 30$ 5 cm

E

D

F 30$

키우기 두 직각삼각형은 어떤 조건이 주어질 때 서로 합동일까?

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이므로 직각삼각형에서 한 예각의 크기를 알면 다른 예각의 크기를 알 수 있다.

따라서 빗변의 길이가 같은 두 직각삼각형

"#$와 %&'에서 한 예각의 크기가 같으면 두 삼각형은 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로

△

^"#$와

△

^%&'

는 서로 합동이 된다.

즉, 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같은 두 직각삼각형은 서로 합동이다.

직각삼각형의 합동 조건

빗변

B

A

C E

D

F

90$- 90$-

다지기 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이므로

∠#∠&

두 삼각형 "#$와 %&'에서 "#%&ADN ∠"∠%±

따라서 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 두 삼각형

"#$와 %&'는 서로 합동이다.

직각삼각형에서 직각의 대 변을 빗변이라고 한다.

(11)

설명 하기 생각 열기

이제 이등변삼각형의 성질을 이용하여 직각삼각형의 또 다른 합동 조건을 알아 보자.

∠$∠'±인 두 직각삼각형 "#$와 %&' 에서 "#%&, "$%'이면

△

^"#$f

△

^%&'

임을 설명하여 보자.

A

B C

D

E F

1

^{단계 |}

오른쪽 그림과 같이

△

%&'를 뒤집어 길이가 같은 두 변

"$와 %'가 서로 겹치도록 놓으면

∠"$#∠%'& ±±

±

이다. 따라서 세 점 #, $ ', &는 한 직선 위에 있으므로

△

"#&가 만들어진다.

이때

△

"#&는 "#"&이므로 이등변삼각형이다.

이등변삼각형 만들기

2

^{단계 |}

△

^"#$와

△

^%&'에서

∠$∠'± UUA①

"#%& UUA② 또,

△

"#&는 이등변삼각형이므로

∠#∠& UUA③

①, ②, ③에서 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로

△

^"#$f

△

^%&'이다.

즉, 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같은 두 직각삼각형은 서로 합동 이다.

두 삼각형이 합동임을 보이기

A(D)

B C(F) E

두 변 "$와 %'의 길이가 같으니까

△%&'를 뒤집어 서로 겹쳐 보면….

세 점 #, $ ', &는 한 직선 위에 있으므로 △"#&가 만들어지겠네.

2. 직각삼각형의 합동 조건

153

(12)

개념 확인

직각삼각형의 합동 조건

➊ 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같은 두 직각삼각형은 서로 합동이다.

➋ 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같은 두 직각삼각형은 서로 합동이다.

오른쪽 그림은 컴퓨터 프로그램을 이용하여 ∠90:의 이 등분선 M을 그린 후 그 위에 점 1를 잡은 것이다. 점 1에서 두 반직선 09와 0:에 내린 수선의 발을 각각 ", #라고 할 때, 직선 M 위에서 점 1의 위치를 움직이면서 두 선분 1", 1#의 길이를 측정하여 비교해 보자.

정보 처리

B O

l

Y A

X

P

다음 직각삼각형 중에서 서로 합동인 것을 모두 찾아 기호 f을 써서 나타내시오.

1

문제

5 cm 5 cm

5 cm

B C

A F

G

H I

D

E 40$

40$

50$ 50$

4 cm 5 cm 4 cm J

K L

M

N O

5 cm 4 cm

P

Q R

5 cm

(13)

0 50 100

스스로 확인하기

1

∠#∠'±인 두 직각삼 각형 "#$, %&'에 대하여 물음에 답하시오.

3

오른쪽 그림과 같은

△

^"#$

에서 #$의 중점을 .이라 하 고, 점 .에서 두 변 "#, "$

에 내린 수선의 발을 각각 %,

&라고 하자. "%ADN,

$&ADN, .%.&일 때, "#의 길이를 구하시오.

2 cm 6 cm

A

B M C

D E

4

∠"±, "#"$인 직각이등변삼각형

"#$의 두 꼭짓점 #, $

에서 꼭짓점 "를 지나는 직선에 내린 수선의 발을 각각

%, &라고 하자. #%ADN, $&ADN일 때,

△

"%#의 넓이를 구하시오.

7 cm

4 cm

B C

E

D A

5

오른쪽 그림과 같이 ∠#±,

∠$±인 직각삼각형 "#$

에서 "&는 ∠"의 이등분선이 고 "#⊥%&, $&ADN일 때,

△

#&%의 넓이를 구하시오. ^{6 cm}

A

B C

E D 45$

6

^{발전 문제}

∠"±, "#"$인 직각이등변삼각형 "#$에 서 꼭짓점 "를 지나는 직선 M을 긋고, 두 꼭짓점 #, $에 서 직선 M에 내린 수선의 발

을 각각 %, &라고 하자. #%ADN, $&ADN일 때,

%&의 길이를 구하시오.

6 cm

B 8 cm C

E D A l 3 cm

6 cm 6 cm 30$

60$

B C

D

E A F

⑴ 합동인 두 삼각형을 기호 f을 써서 나타내고, 합동 조건을 말하시오.

⑵ %'의 길이를 구하시오.

2

다음 그림에서 Y, Z의 값을 구하시오.

⑴ _{x cm} ⑵

y cm

4 cm

3 cm

B C

D A

B C

D E

A

32$

y$

x cm 7 cm

2. 직각삼각형의 합동 조건

155

(14)

생각 열기

점 %가 #$를 이등분하는 것을 보이기 위해서는 0%를 포함한 합동인 두 삼각형을 만들면 돼.

두 변의 수직이등분선의 교점 0에서 나머지 한 변에 내린 수선의

발 %가 그 변을 이등분함을 보이면 돼.

탐구 학습

열기 컴퓨터 프로그램을 이용하여 다음 순서에 따라 활동을 하고, 물음에 답하여 보자.

삼각형의 외심의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.

전통 지붕에 사용되었던 기와인 수막새가 원 모양이라고 할 때, 깨진 부 분은 원의 중심을 찾아 복원할 수 있다.

삼각형의 외심

삼각형의 외심은 무엇인가요?

키우기 모든 삼각형에서 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만날까?

△

"#$의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만남을 알아보자.

삼각형의 외심

➊ 삼각형 "#$를 그리고, 변 "#의 수직 이등분선을 그린다.

➋ 변 #$의 수직이등분선을 그린다.

⑴ 활동 ➊, ➋에서 그린 선의 교점을 0라고 할 때, 변 $"의 수직이등분선이 점 0를 지 나는지 확인하여 보자.

⑵ 점 0에서 세 꼭짓점 ", #, $에 이르는 거리를 재어 비교하여 보자.

다지기 ⑴ 컴퓨터 프로그램을 이용하여 그린 변 $"의 수직이등분 선은 점 0를 .

⑵ 점 0에서 세 꼭짓점 ", #, $에 이르는 거리를 재어 보면 그 거리는 .

A

B O C

A

B O C

A

B C

(15)

설명

하기

1

^{단계 |}

△

"#$에서 변 "#와 변 "$의 수직이등분선의 교점을 0라고 하자.

이때 점 0는 두 변 "#, "$의 수직이등분선 위의 점이므로 0"0#, 0"0$ UUA①

두 변의 수직이등분선의 교점 찾기

2

^{단계 |}

이제 점 0에서 변 #$에 내린 수선의 발을 %라고 하면

△

^0#%와

△

^0$%에서

∠0%#∠0%$± UUA②

①에서0#0$ UUA③

0% 는 공통 UUA④

②, ③, ④에서 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으므 로

△

^0#%f

△

^0$%이다.

3

^{단계 |}

#%$%이므로 0% 는 #$의 수직이등분선이다. 따라서

△

"#$의 세 변의 수 직이등분선은 한 점에서 만난다.

세 변의 수직이등분선이 한 점에서 만남을 보이기

A B

O

A

B C

O

A

B C

D O

"#의 수직이등분선 위의 한 점 0에서 두 점 ", #에 이르는 거리는 같다.

한편, 0"0#0$이므로 점 0에서

△

"#$의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같고, 점 0를 중심으로 하고 0"를 반지름으로 하는 원을 그리면 이 원은

△

"#$의 세 꼭짓점을 모두 지난다.

이처럼

△

"#$의 모든 꼭짓점이 원 0 위에 있을 때, 이 원 0는

△

"#$에 외접한다고 한다.

이때 원 0를

△

"#$의 외접원이라 하고, 외접원의 중 심 0를

△

"#$의 외심이라고 한다.

A

B D C

F O E

△0"'f△0#'

△0#%f△0$%

△0$&f△0"&

삼각형의 외심

➊ 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만난다.

➋ 외심에서 삼각형의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같다.

A

B C

O

외심 외접원

3. 삼각형의 외심

157

(16)

오른쪽 그림은 컴퓨터 프로그램을 이용하여 삼각형

"#$를 그린 후 세 변의 수직이등분선을 그려 외심을 찾 은 것이다. 삼각형의 한 점을 움직이면서 예각삼각형, 직 각삼각형, 둔각삼각형일 때 외심의 위치를 찾아보고, 각 경우에 대하여 어떤 특징이 있는지 설명하여 보자.

정보 처리・의사소통

A

B C

O

다음 그림에서 점 0는

△

"#$의 외심일 때, ∠Y의 크기를 구하시오.

⑴ ⑵

1

문제

31$

24$

x A

B C

O

20$

30$

x A

B O C

| 삼각형의 외심의 성질 이해하기 따라 하기

예제

1

오른쪽 그림에서 점 0는

△

"#$의 외심이다.

∠0"#±, ∠0$"±

일 때, ∠Y의 크기를 구하시오.

△

∠0#"±,

∠0$"±일 때, ∠Y의 크기를 구하시오.

풀이 점 0는

△

"#$의 외심이므로 0"0#0$

이다. 즉,

△

^0"#,

△

^0#$,

△

0$"는 모두 이등변삼각형이므로

∠0#"±, ∠0$#∠Y, ∠0"$±

이때 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이 므로

 ±∠Y±±

∠Y±

풀이 점 0는

△

"#$의 외심이므로 0"0#0$

이다. 즉,

△

^0"#,

△

^0#$,

△

0$"는 모두 이등변삼각형이므로

∠0"# , ∠0#$ , ∠0"$

이때 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이 므로

±

∠Y

±

A

B C

O 30$

25$

x x

O A

B C

35$ 40$

(17)

0 50 100

스스로 확인하기

3 △

"#$의 외심일 때,

∠Y의 크기를 구하시오.

B C

A

O x

65$

4 △

∠Y∠Z∠[의 값을 구하

시오. B C

A

x O

y z

5 △

△

"#$의 둘레의 길이를 구 하시오.

A

F E

6 cm O

B 5 cm D C 5 cm

6

^창의^•^융합

유적지를 발굴하던 중 오른쪽 그림과 같이 깨어진 얼굴 무늬 수막새가 출토되었다. 이 수막 새를 원 모양이라고 할 때, 원래 의 모양으로 복원하기 위해 원 의 중심을 찾는 방법을 설명하 시오.

1 △

"#$의 외심일 때, 0"

의 길이를 구하시오. ^{9 cm}

B 6 cm A

C O

2 △

∠0#$±, ∠0$"±

일 때, ∠0$#의 크기를 구하 시오.

25$

20$

B A

C O

3. 삼각형의 외심

159

(18)

삼각형의 내심은 무엇인가요?

탐구 학습

열기 컴퓨터 프로그램을 이용하여 다음 순서에 따라 활동을 하고, 물음에 답하여 보자.

삼각형의 내심의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.

삼각형 모양의 시계에서 시곗바늘을 고정하는 원의 중심은 삼각형의 성질을 이용하여 찾을 수 있다.

삼각형의 내심

다지기 ⑴ 컴퓨터 프로그램을 이용하여 그린 ∠$의 이등분선은 점 *를 .

⑵ 점 *에서 세 변 "#, #$, $"에 이르는 거리를 재어 보면 그 거리는 .

키우기 모든 삼각형에서 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만날까?

△

"#$의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만남을 알아보자.

삼각형의 내심

➊ 삼각형 "#$를 그리고, ∠"의 이등분선 을 그린다.

➋ ∠#의 이등분선을 그린다.

⑴ 활동 ➊, ➋에서 그린 선의 교점을 *라고 할 때, ∠$의 이등분선이 점 *를 지나는지 확 인하여 보자.

⑵ 점 *에서 세 변 "#, #$, $"에 이르는 거리를 재어 비교하여 보자.

B I

C A

B C

A

B C

A

I

생각 열기

*$가 ∠$를 이등분하는 것을 보이기 위해서는 *$를 포함한 합동인

두 삼각형을 만들면 돼.

두 내각의 이등분선의 교점 *와 나머지 한 꼭짓점을 연결한 선분이

∠$를 이등분하는 것을 보이면 돼.

(19)

설명

하기

1

^{단계 |}

△

"#$에서 ∠"와 ∠#의 이등분선의 교점을 *라 하고, 점 *에서 세 변 "#, #$, $"에 내린 수선의 발을 각각

%, &, '라고 하자.

이때 점 *는 ∠", ∠#의 이등분선 위의 점이므로

*%*', *%*& UUA① 두 내각의 이등분선의 교점 찾기

2

^{단계 |}

이제 점 $와 점 *를 연결하는 *$ 를 그으면

△

^*$&와

△

^*$'에서

∠*&$∠*'$± UUA②

*$ 는 공통 UUA③

①에서*&*' UUA④

②, ③, ④에서 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으므 로

△

^*$&f

△

^*$'이다.

3

^{단계 |}

∠*$&∠*$'이므로 *$는 ∠$의 이등분선이다. 따라서

△

"#$의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만난다.

세 내각의 이등분선이 한 점에서 만남을 보이기

B C

A I

B C

A

D F

I E

B C

A

D F

I E

∠#의 이등분선 위의 한 점

*에서 그 각의 두 변에 이르 는 거리는 같다.

접점에서 접선과 반지름은 수직으로 만난다. 즉, 05⊥M이다.

A

B E C

D I F

△*"%f△*"'

△*#%f△*#&

△*$&f△*$'

한편, *%*&*'이므로 점 *에서

△

"#$의 세 변에 이르는 거리는 모두 같 고, 점 *를 중심으로 하고 *% 를 반지름으로 하는 원을 그리면 이 원은

△

^"#$의

세 변과 각각 한 점에서 만난다.

어떤 직선 M과 원 0가 한 점 5에서 만날 때, 직선 M은 원 0에 접한다고 한다. 이때 직선 M을 원 0의 접선이라 하고, 원과 접선이 만나는 점 5를 접점이라고 한다.

이처럼 원 *가

△

"#$의 세 변에 모두 접할 때, 이 원

*는

△

"#$에 내접한다고 한다.

이때 원 *를

△

"#$의 내접원이라 하고, 내접원의 중심

*를

△

"#$의 내심이라고 한다.

O

l T

접선 접점

B C

A

D F

I

E 내심 내접원

4. 삼각형의 내심

161

(20)

정삼각형의 내심과 외심의 위치를 찾아보고 어떤 관계가 있는지 알아보자.

추론・의사소통

다음 그림에서 점 *는

△

"#$의 내심일 때, ∠Y의 크기를 구하시오.

⑴ ⑵

1

문제

B C

A

I x

34$

20$

B C

A

I x

50$

삼각형의 내심

➊ 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만난다.

➋ 내심에서 삼각형의 세 변에 이르는 거리는 모두 같다.

예제 오른쪽 그림에서 점 *는

△

"#$의 내심이다.

∠*#"±, ∠*$#±일 때, ∠Y의 크기를 구하시오.

1

| 삼각형의 내심의 성질 이해하기

B

A

C I

x

26$ 30$

풀이 점 *는

△

"#$의 내심이므로

∠*"#∠*"$∠Y, ∠*#$∠*#"±, ∠*$"∠*$#±

이때 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이므로  ∠Y±±±, ∠Y±

±

삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이야.

삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이야.

(21)

0 50 100

스스로 확인하기

4 △

^"#$

의 내심 *를 지나고 변 #$에 평 행한 직선이 "#, "$와 만나 는 점을 각각 %, &라고 하자.

"#ADN, "$ADN일

때,

△

"%&의 둘레의 길이를 구하시오.

B C

A

D I E

11 cm

8 cm

1

오른쪽 그림에서 점 *는

△

"#$의 내심일 때, Y, Z의 값을 구하시오.

B C

A D

E I y$

30$

x cm 2 cm

5

^창의^•^융합

다음 그림은 서윤이네 집에 있는 계단 밑 공간과 공의 크 기를 나타낸 것이다. 계단 밑 공간에 농구공, 축구공, 배구 공, 핸드볼공, 볼링공 중 어떤 공을 넣을 수 있는지 모두 말하시오. (단, 계단의 폭은 충분히 넓다.)

농구공

반지름12 cm 축구공

반지름11 cm 배구공 반지름9.5 cm

볼링공 반지름8.5 cm 핸드볼공

반지름9 cm 70 cm

24 cm 74 cm

2

오른쪽 그림에서 점 *는

△

^"#$

의 내심일 때, 다음을 구하시오.

⑴

△

#*%와 합동인 삼각형

⑵ &$의 길이 ^B ^C

A

D F

E I 8 cm 5 cm

3

다음 그림에서 점 *는

△

"#$의 내심일 때, ∠Y의 크기 를 구하시오.

B C

A

I x

35$

30$ B C

A

I x

130$

⑴ ⑵

4. 삼각형의 내심

163

(22)

모래를 이용하여 삼각형의 외심과 내심 찾기

모래를 이용한 실험을 통해 삼각형의 외심과 내심을 찾아보자.

두꺼운 종이로 삼각형을 만들어 받침대에 올려놓고, 그 위에 모래를 부어 만들어지는 선분을 관찰하고, 그 선분의 교점이 내심인 이유를 설명하여 보자.

오른쪽과 같이 삼각형의 세 꼭짓점에 뚫은 구멍으로 모래가 흘러내려 만들어지는 선분은 삼각형의 각 변의 수직이등분선이며, 그 교점이 삼 각형의 외심이다.

모래, 두꺼운 종이, 받침대^준비물

실험 결과 실험 방법

➊ 두꺼운 종이에 예각삼각형을 그린 후 세 꼭짓점에 크기가 같은 개의 구멍을 뚫는다.

➋ 받침대에 두꺼운 종이를 올려놓고, 그 위에 모래를 부어 구멍으로 모래가 흘러나오도록 한다.

(23)

평행사변형의 성질은 무엇인가요?

탐구 학습

열기 다음과 같은 활동을 한 후, 물음에 답하여 보자.

다지기 위의 활동에서 만든 두 개의 삼각형은 오른쪽 그림과 같이 완 전히 포개어지므로

⑴ "# , #$ 이다.

⑵ ∠#"$∠%$", ∠#$"∠%"$이므로 평행사

변형 "#$%에서 ∠"∠#"$∠%"$∠%$"∠#$" , ∠# 이다.

키우기 평행사변형에는 어떤 성질이 있을까?

삼각형 "#$를 기호

△

"#$로 나타낸 것과 같이 사각형

"#$%를 기호로 "#$%와 같이 나타낸다. 이때 서로 마주 보는 변을 대변, 서로 마주 보는 각을 대각이라고 한다.

위의 탐구 학습에서 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이와 두 쌍의 대각의 크기 는 각각 같음을 알 수 있다.

평행사변형의 대변, 대각의 성질

⑴ 평행사변형 "#$%에서 길이가 서로 같은 변을 모두 말하여 보자.

⑵ 평행사변형 "#$%에서 크기가 서로 같은 각을 모두 말하여 보자.

A(C')

B(D) C(A')

스페인 마드리드에 있는 건축물인‘푸에르타 데 유로파(Puerta de Europa)'의 벽면은 평행사변형 모양이다.

평행사변형의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.

평행사변형의 성질

➊ 색종이를 잘라 평행사변형

"#$%를 만든다.

➋ 평행사변형 "#$%의 대각 선 "$를 잘라 두 개의 삼 각형을 만든다.

➌ ➋에서 만들어진 두 삼각형 을 포개어 본다.

B C

A

D

대각 대변

B C

A D

B C

AA' D

C' B C

A C'

D A'

평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형이다.

5. 평행사변형의 성질

165

(24)

생각 열기

이제 "#$%에서 "#∥%$, "%∥#$이면

"#%$, "%#$이고, ∠"∠$, ∠#∠%임을 설명하여 보자.

B C

A D

설명

하기

1

^{단계 |}

오른쪽 그림과 같이 평행사변형 "#$%에 대각선 "$를 긋자.

대각선 긋기

2

^{단계 |}

△

^"#$와

△

^$%"에서

"#∥%$이므로

∠#"$∠%$" (엇각) UUA①

"%∥#$이므로

∠"$#∠$"% (엇각) UUA②

"$는 공통 UUA③

△

^"#$f

△

$%"이다.

B C

A D

3

^{단계 |}

따라서 "#%$, "%#$, ∠#∠%이다.

또, ①, ②에 의하여

∠" ∠#"$∠$"%

∠%$"∠"$#

∠$

즉, 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같고, 두 쌍의 대각의 크기도 각각 같다.

평행사변형의 대변, 대각의 성질 찾기

대각선을 그어 생기는 △"#$와

△$%"가 서로 합동임을 보이면 돼. 평행선에서 엇각의 성질을 이용하 면 합동임을 설명할 수 있어!

(25)

평행사변형의 대변, 대각의 성질 평행사변형에서

➊ 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.

➋ 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다.

예제 오른쪽 그림과 같은 평행사변형 "#$%에서

∠#±, "#ADN, "%ADN일 때, 다음을 구하시오.

⑴#$, %$의 길이

⑵ ∠", ∠$, ∠%의 크기

1

| 평행사변형의 대변, 대각의 성질 이해하기 7 cm

5 cm A

B C

D

80$

풀이 ⑴ 평행사변형에서 대변의 길이는 각각 같으므로 #$"%ADN, %$"#ADN

⑵ 평행사변형에서 대각의 크기는 각각 같으므로 ∠"∠$, ∠%∠#±

한편, ∠"∠#∠$∠%±이므로 ∠"∠$Å\± ∠#∠%^

Å\± ±±^

Å@±±

⑴ #$ADN, %$ADN ⑵ ∠"±, ∠$±, ∠%±

다음 그림과 같은 평행사변형 "#$%에서 Y, Z의 값을 구하시오.

⑴ ⑵

1

문제

4 cm

3 cm y cm

B x cm C

A D

B C

A D

y$ x$

110$

167

(26)

설명

하기

1

^{단계 |}

평행사변형 "#$%에서 두 대각선 "$, %#의 교점을 0 라고 하자.

두 대각선 긋기

2

^{단계 |}

△

^"#0와

△

$%0에서 "#∥%$이므로

∠0"#∠0$% (엇각) UUA①

∠0#"∠0%$ (엇각) UUA② 평행사변형에서 대변의 길이는 서로 같으므로

"#%$ UUA③

△

^"#0f

△

^$%0이다.

3

^{단계 |}

따라서 0"0$, 0#0%이다.

즉, 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.

평행사변형의 대각선의 성질 찾기

B C

A D

O

평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하는지 알아보자.

"#$%에서 두 대각선의 교점을 0라고 할 때,

"#∥%$, "%∥#$이면 0"0$, 0#0%임을 설 명하여 보자.

평행사변형의 대각선의 성질

B C

A D

O

생각 열기

평행사변형의 대각선의 성질

평행사변형에서 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.

두 대각선을 그어 생기는

△"#0와 △$%0가 합동임을 보이면 돼.

평행선에서 엇각의 성질을 이용하면 합동임을

설명할 수 있어!

(27)

다음 그림을 보고 평행사변형 "#$%의 두 대각선의 교점 0를 지나는 직선이 "#$%의 넓이를 이등분하는 이유를 설명하여 보자.

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 "#$%에서

△

^{"0%의 넓}

이가 ADNA 일 때, 평행사변형 "#$%의 넓이를 구하시오.

(단, 점 0는 두 대각선의 교점이다.)

3

문제

B C

A D

O 16 cP

평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을

이등분하니까….

B C

A D

O 개념 확인

평행사변형에서 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분해!

그럼 $0"0ADN이고,

#%#0A DN구나!

다음 그림과 같은 평행사변형 "#$%에서 Y, Z의 값을 구하시오.

⑴ ⑵

2

문제

B C

A D

5 cmO 7 cm

x cm y cm

B C

A D

12 cmO 4 cm xcm y cm

169

(28)

스스로 확인하기

3

오른쪽 그림과 같은 평행사 변형 "#$%에서 점 0는 두 대각선의 교점일 때,

△

"#0의 둘레의 길이를 구하시오.

B C

A D

O 20 cm

16 cm

10 cm

4

오른쪽 그림과 같은 평행사변 형 "#$%에서

∠"：∠#：일 때,

∠$와 ∠%의 크기를 구하시오.

B C

A D

5

오른쪽 그림과 같은 평행사변 형 "#$%의 넓이가 ADNA 일 때,

△

0#$의 넓이를 구하 시오. (단, 점 0는 두 대각선의 교점이다.)

B C

A D

O

6

^{발전 문제}

오른쪽 그림과 같은 평행사 변형 "#$%에서 ∠"의 이등분선과 $%의 연장선 의 교점을 &라 하고, "&와

#$의 교점을 '라고 하자.

"#ADN, "%ADN일 때, YZ의 값을 구하시오.

B C

A D

F

E 7 cm 4 cm

x cm y cm

1

다음 그림과 같은 평행사변형 "#$%에서 Y, Z의 값을 구하시오.

B C

A D

125$

10 cm x cm

y$ A 13 cm

B

D

C

15 cm 3y cm

(x+10) cm

⑴ ⑵

2

다음 그림과 같은 평행사변형 "#$%에서 ∠Y, ∠Z의 크 기를 구하시오.

B C

A D

60$

56$

x y

B C

A D

75$ 120$

y x

⑴ ⑵

(29)

탐구 학습

평행사변형이 되는 조건은 무엇인가요?

열기 색종이를 잘라서 만든 합동인 두 삼각형을 이용하여 다음과 같은 활동을 한 후, 물음에 답 하여 보자.

평행사변형이 되는 조건을 이해하고 설명할 수 있다.

어떤 위치에 있더라도 항상 수평을 유지하며 움직이는 놀이 기구가 있다.

평행사변형이 되는 조건

다지기 ⑴ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는 같으므로 "# , #$

⑵ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 각의 크기는 같으므로 ∠#"$∠%$", ∠"$#∠$"%

∠#"$∠%$" (엇각)이므로 "#∥

∠"$#∠$"% (엇각)이므로 #$∥

⑴ 사각형 "#$%에서 "#, #$와 길이가 같은 변을 각각 말하여 보자.

⑵ 사각형 "#$%에서 "#, #$와 평행한 변을 각각 말하여 보자.

두 쌍의 대변이 평행하니 사각형 "#$%는

평행사변형이네.

키우기 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형이 될까?

탐구 학습에서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형임을 알 수 있다.

이제 사각형이 어떤 조건을 만족시킬 때 평행사변형이 되는지 알아보자.

평행사변형이 되는 조건 찾기

➊ 합동인 두 삼각형 모양의 색종이에 두 쌍의 대응하는 각을 표시한다.

➋ 대응하는 각이 엇갈리도록 길이가 같은 변을 맞대어 사각형 "#$%를 만든다.

A D

C B

6. 평행사변형이 되는 조건

171

(30)

"#$%에서 "#%$, "%#$이면 "#∥%$,

"%∥#$임을 설명하여 보자.

생각 열기

설명

하기

1

^{단계 |}

오른쪽 그림과 같이 "#%$, "%#$인 "#$%

에 대각선 "$를 긋자.

대각선 긋기

2

^{단계 |}

△

^"#$와

△

^$%"에서

"#$% UUA①

#$%" UUA②

"$는 공통 UUA③

①, ②, ③에서 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로

△

^"#$f

△

^$%"이다.

3

^{단계 |}

따라서

∠#"$∠%$",

∠#$"∠%"$

이다.

엇각의 크기가 각각 서로 같으므로

"#∥%$,

"%∥#$

이다.

즉, 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 "#$%는 평행사변형이다.

두 쌍의 대변이 평행함을 보이기

B C

A D

B C

A D

그러므로 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형이다.

B C

A D

두 쌍의 대변이 평행함을 보이면 돼.

대각선을 그어 합동인 삼각형을 찾아 엇각의 크기가

같음을 보이면 돼.

(31)

예제 오른쪽 그림과 같이 ∠"∠$, ∠#∠%인

"#$%는 평행사변형임을 설명하시오.

1

| 평행사변형이 되는 조건 설명하기

B C

A D

풀이 #"의 연장선 위에 점 &를 잡으면

∠%"#∠%"&± UUA①

"#$%에서 ∠"∠#∠$∠%±

이고, ∠"∠$, ∠#∠%이므로

∠"∠#± UUA②

①, ②에서 ∠%"&∠#이다.

동위각의 크기가 서로 같으므로 "%∥#$이다.

마찬가지로 "#∥%$이다.

따라서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 "#$%는 평행사변형이다.

풀이 참조

B C

A E

D

B C

A E

D

오른쪽 그림과 같은 "#$%에서 "#∥%$, "#%$

이면 "#$%는 평행사변형임을 다음 순서에 따라 설명하 시오.

1

문제

B C

A D

⑴ "#$%에 대각선 "$를 그어

△

^"#$f

△

$%"임을 설명하시오.

⑵ "#$%가 평행사변형인 이유를 설명하시오.

오른쪽 그림과 같은 "#$%에서 두 대각선의 교점을 0라 고 할 때, 0"0$, 0#0%이면 "#$%는 평행사변형 임을 다음 순서에 따라 설명하시오.

2

문제

B

O C

A D

⑴ "#$%에서

△

^0"#f

△

^0$%,

△

^0"%f

△

0$#임을 설명하시오.

⑵ "#$%가 평행사변형인 이유를 설명하시오.

∠#의 동위각을 찾아 그 크기가 같음을 보이면 돼!

173

(32)

일반적으로 평행사변형이 되는 조건은 다음과 같다.

평행사변형이 되는 조건

다음의 어느 한 조건을 만족시키는 사각형은 평행사변형이다.

➊ 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

➋ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

➌ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

➍ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

➎ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

한 쌍의 대변이 평행하고, 한 쌍의 대변의 길이가 같은 사각형은 평행 사변형이 되는지 말하여 보자.

의사소통

다음 중에서 "#$%가 평행사변형인 것을 모두 찾으시오.

(단, 점 0는 두 대각선 "$, #%의 교점이다.)

⑴ "#ADN, #$ADN, $%ADN, %"ADN

⑵ ∠"±, ∠#±, ∠$±

⑶ "#∥%$, "%#$ADN

⑷ "%ADN, #$ADN, ∠%"$±, ∠#$"±

⑸ "0ADN, #0ADN, $0ADN, %0ADN

3

문제

어떤 사각형이 되는지 그림을 그려 볼까?

개념 확인

두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하면 평행사변형이야.

두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으면 평행사변

형이야.

(33)

0 50 100

스스로 확인하기

1

다음 그림과 같은 사각형은 모두 평행사변형이다. 그 이 유를 각각 말하시오.

5 cm 5 cm

4 cm 4 cm

125$ 55$

125$

⑴ ⑵

6 cm

10 cm 4 cm

4 cm

⑶ ⑷ 5 cm

5

^창의^•^융합

다음 그림과 같은 좌표평면 위에 한 점을 추가하여 네 점 을 꼭짓점으로 하는 평행사변형을 모두 그리시오.

O y

x

3

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 "#$%에서

#&%'일 때, "&$' 는 어떤 사각형이 되는지 말 하고, ∠"'$의 크기를 구하시오.

O

A D

E C

F

B 35$

28$

4

^{발전 문제}

오른쪽 그림과 같이 평행사변 형 "#$%의 두 꼭짓점 #, % 에서 대각선 "$에 내린 수선 의 발을 각각 1, 2라고 하자.

∠%1$±일 때, ∠Y의 크기를 구하시오.

A D

B C

Q P 55$

2

x

"#%$인 사각형 "#$%에 한 조건을 추가할 때, 다 음 중에서 평행사변형이 되는 조건을 추가한 사람을 모두 찾으시오.

성준

유찬

민정

지호 혜림

"#∥$%

∠"∠#±

∠"∠%±

"%#$

∠#"$∠"$%

175

(34)

오른쪽 그림에서 M∥N일 때, 직선 M 위의 두 점 ", #에서 직 선 N에 내린 수선의 발을 각각 1, 2라고 하면 평행선 M, N 사 이의 거리는 일정하므로 "1#2이다.

따라서

△

^"$%와

△

#$%는 밑변이 공통이고 높이가 같으므 로 그 넓이가 같다.

이를 이용하여 컴퓨터 프로그램으로 다음과 같이 "#$%와 넓이가 같은 삼각형을 만들어 보자.

위의 그림과 같이 "#$%의 한 꼭짓점 %를 지나고 대각선 "$와 평행한 직선을 그어 #$의 연 장선과의 교점을 &라고 하자. "$∥%&이므로

△

^"$%와

△

"$&는 밑변 "$가 공통이고 높이가 같으므로 그 넓이가 같다.

따라서 다음과 같이 "#$%의 넓이와

△

"#&의 넓이가 같음을 알 수 있다.

( "#$%의 넓이) (

△

"#$의 넓이)(

△

"$%의 넓이)

(

△

"#$의 넓이)(

△

"$&의 넓이)

(

△

"#&의 넓이)

m

l A

C P Q D

B

B C

A D

( ABCD의 넓이)=32.04

B C

A D

E ( ABCD의 넓이)=32.04 ( ABE의 넓이)=32.04

오른쪽 그림과 같이 한 변이 직선 $% 위에 놓인 오각형 "#$%&가 있다.

오각형 "#$%&와 넓이가 같은 삼각형을 한 변이 직선 $% 위에 오도록 그려 보자.

문제 해결

넓이가 같은 삼각형 만들기

B

A

C D

E

컴퓨터

& 수학

(35)

생각 열기

여러 가지 사각형의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.

여러 가지 사각형의 성질

높은 곳에서 작업할 때 필요한 고소 작업대의 지지대에서 마름모 모양을 찾아 볼 수 있다.

탐구 학습

직사각형의 성질은 무엇인가요?

열기 직사각형 "#$%에서 두 대각선을 긋고, 그 길이를 재어 비교하여 보자.

키우기 모든 직사각형에서 두 대각선의 길이는 같을까?

직사각형은 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형이다.

다지기 직사각형 "#$%에 두 대각선을 그으면 오른쪽 그림과 같고, 컴퍼스로 두 대각선의 길이를 재어 비교하면 "$ #%

이다.

탐구 학습에서 직사각형의 두 대각선의 길이는 서로 같음을 알 수 있다.

한편, 직사각형은 네 내각의 크기가 모두 같으므로 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. 따라서 직사각형은 평행사변형이고, 평행사변형의 성질을 모두 만족시킨 다. 즉, 직사각형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.

직사각형이 평행사변형임을 이용하여 직사각형

"#$%에서 "$%#임을 설명하여 보자.

직사각형의 성질

A D

B C

A D

두 쌍의 대변의 길이가 같고, 네 내각의 크기가 모두 같다는 것을 이용하면 되겠군!

두 대각선을 그어 △"#$와

△%$#가 합동임을 보이면 돼.

7. 여러 가지 사각형의 성질