어떤 위치에 있더라도 항상 수평을 유지하며 움직이는 놀이 기구가 있다.
평행사변형이 되는 조건
다지기 ⑴ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는 같으므로 "# , #$
⑵ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 각의 크기는 같으므로 ∠#"$ ∠%$", ∠"$# ∠$"%
∠#"$ ∠%$" (엇각)이므로 "#∥
∠"$# ∠$"% (엇각)이므로 #$∥
⑴ 사각형 "#$%에서 "#, #$와 길이가 같은 변을 각각 말하여 보자.
⑵ 사각형 "#$%에서 "#, #$와 평행한 변을 각각 말하여 보자.
두 쌍의 대변이 평행하니 사각형 "#$%는
평행사변형이네.
키우기 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형이 될까?
탐구 학습에서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형임을 알 수 있다.
이제 사각형이 어떤 조건을 만족시킬 때 평행사변형이 되는지 알아보자.
평행사변형이 되는 조건 찾기
➊ 합동인 두 삼각형 모양의 색종이에 두 쌍의 대응하는 각을 표시한다.
➋ 대응하는 각이 엇갈리도록 길이가 같은 변을 맞대어 사각형 "#$%를 만든다.
A D
C B
6. 평행사변형이 되는 조건
171
"#$%에서 "# %$, "% #$이면 "#∥%$,
"%∥#$임을 설명하여 보자.
생각 열기
설명
하기
1
단계 |오른쪽 그림과 같이 "# %$, "% #$인 "#$%
에 대각선 "$를 긋자.
대각선 긋기
2
단계 |△
"#$와△
$%"에서"# $% UUA①
#$ %" UUA②
"$는 공통 UUA③
①, ②, ③에서 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로
△
"#$f△
$%"이다.두 삼각형이 합동임을 보이기
3
단계 |따라서
∠#"$ ∠%$",
∠#$" ∠%"$
이다.
엇각의 크기가 각각 서로 같으므로
"#∥%$,
"%∥#$
이다.
즉, 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 "#$%는 평행사변형이다.
두 쌍의 대변이 평행함을 보이기
B C
A D
B C
A D
그러므로 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형이다.
B C
A D
두 쌍의 대변이 평행함을 보이면 돼.
대각선을 그어 합동인 삼각형을 찾아 엇각의 크기가
같음을 보이면 돼.
예제 오른쪽 그림과 같이 ∠" ∠$, ∠# ∠%인
"#$%는 평행사변형임을 설명하시오.
1
| 평행사변형이 되는 조건 설명하기
B C
A D
풀이 #"의 연장선 위에 점 &를 잡으면
∠%"# ∠%"& ± UUA①
"#$%에서 ∠" ∠# ∠$ ∠% ±
이고, ∠" ∠$, ∠# ∠%이므로
∠" ∠# ± UUA②
①, ②에서 ∠%"& ∠#이다.
동위각의 크기가 서로 같으므로 "%∥#$이다.
마찬가지로 "#∥%$이다.
따라서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 "#$%는 평행사변형이다.
풀이 참조
B C
A E
D
B C
A E
D
오른쪽 그림과 같은 "#$%에서 "#∥%$, "# %$
이면 "#$%는 평행사변형임을 다음 순서에 따라 설명하 시오.
1
문제
B C
A D
⑴ "#$%에 대각선 "$를 그어
△
"#$f△
$%"임을 설명하시오.⑵ "#$%가 평행사변형인 이유를 설명하시오.
오른쪽 그림과 같은 "#$%에서 두 대각선의 교점을 0라 고 할 때, 0" 0$, 0# 0%이면 "#$%는 평행사변형 임을 다음 순서에 따라 설명하시오.
2
문제
B
O C
A D
⑴ "#$%에서
△
0"#f△
0$%,△
0"%f△
0$#임을 설명하시오.⑵ "#$%가 평행사변형인 이유를 설명하시오.
∠#의 동위각을 찾아 그 크기가 같음을 보이면 돼!
6. 평행사변형이 되는 조건
173
일반적으로 평행사변형이 되는 조건은 다음과 같다.
평행사변형이 되는 조건
평행사변형이 되는 조건
다음의 어느 한 조건을 만족시키는 사각형은 평행사변형이다.
➊ 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
➋ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
➌ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
➍ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.
➎ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
한 쌍의 대변이 평행하고, 한 쌍의 대변의 길이가 같은 사각형은 평행 사변형이 되는지 말하여 보자.
의사소통
다음 중에서 "#$%가 평행사변형인 것을 모두 찾으시오.
(단, 점 0는 두 대각선 "$, #%의 교점이다.)
⑴ "# ADN, #$ ADN, $% ADN, %" ADN
⑵ ∠" ±, ∠# ±, ∠$ ±
⑶ "#∥%$, "% #$ ADN
⑷ "% ADN, #$ ADN, ∠%"$ ±, ∠#$" ±
⑸ "0 ADN, #0 ADN, $0 ADN, %0 ADN
3
문제
어떤 사각형이 되는지 그림을 그려 볼까?
개념 확인
두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하면 평행사변형이야.
두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으면 평행사변
형이야.
이 단원의 이해도를 표시해 보세요.