41강 확률 변수 변환 및 이항분포
[1] 확률 변수의 변환
두 확률변수 에 대하여 (단, 는 상수)일 때 ①
② ③ ∣∣
[2] 이항분포
(1) 이항분포
어떤 시행에서 사건 가 일어날 확률이 일 때, 회의 독립시행에서 사건 가 일어 나는 횟수를 확률변수 라 하면 확률분포는 다음과 같다.
(단, ⋯ )
이러한 분포를 이항분포라 하고, 로 나타낸다.
(2) 이항분포의 평균, 분산, 표준편차
확률변수 가 이항분포 를 따를 때,
① 평균(기대값) 분산
② 표준편차 (단, )
01
개의 수 , , , ⋯, 에서 임의로 택한 수를 확률변수 라고 하자. 변량 , , , ⋯, 가 이 순서대로 등차수열을 이루고 의 표준편차가 일 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은?1)< 보 기 >
ㄱ. 변량 , , , ⋯, 의 평균은 이다.
ㄴ. 변량 , , , ⋯, 의 표준편차는 보다 크다.
ㄷ. 변량 , , , 의 표준편차와 변량 , , , 의 표준편차는 같다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
02
x y
O r 2r
-2r -r Q
Q2
Q3
Q4
Q5
P1 P2
P3
P4 P5
그림과 같이 중심이 O 이고 반지름의 길이가 r 인 반원 위의 점Pi 에 대하여 직선 OPi 와 반지름의 길 이가 2r 인 반원과의 교점을 각각 Qi 라 한다. (단,
i = 1,2,3,4,5)
점P1, P2, P3, P4, P5에서 임의로 택한 두 점의 x 좌표의 차의 평균이 10, 표준편차가
일 때, 점 Q1, Q2, Q3, Q4, Q5에서 임의로 택한 두 점의 x 좌표의 차의 평균과 표준편차의 곱은?2)
① 100 ② 50 2 ③ 50
④ 25 2 ⑤ 25
03
다음은 첫째 항이 , 공차가 , 항의 개수가 인 등차수열이다. ⋯ ⋯
위 항들의 값의 표준편차를 σ라고 할 때,
의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.
(단, 이고 로 계산한다.)3)[수능03]
04
이산확률변수 가 값 를 가질 확률이 (단, ⋯ 이고 ＜ ＜ ) 이다.
일 때, ＜의 값은?4)
①
②
③
④
⑤
05
한 개의 주사위를 번 던질 때 짝수가 나오는 횟수와 홀수가 나오는 횟수의 차의 제곱을 확률변수 라 할 때, 의 평균 를 구하시오.5)06
그림과 같이 원판을 등분하여 각각의 영역에 의 약수를 한 개씩 적는 다. 이 원판을 돌린 후 화살을 쏘는 시행을 번 반복했을 때, 의 약수가 적힌 영역에 꽂히는 횟수를 확률변수 라 하자. 이 때, 확률변수 의 평균과 분산을 차례로 적은 것은? (단, 화살을 반드시 숫자 가 적힌 영역에 꽂힌다.)6)
① ② ③
④ ⑤
07
확률변수 가 이항분포 를 따를 때,
, , , , , 에 대한 각각의 확률
의 근사값과 그 그래프는 다음과 같다.이 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 는 표준편차이다.)7)
< 보 기 >
ㄱ. 일 때, 그래프는 ㉡이다.
ㄴ. 일 때
이다.ㄷ.
lim
→ ∞
이다.① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
08
단추를 누르면 에서 까지의 수가 나오는데 숫자 가 나올 확률은
이다. 동전을 한 개 던져서 앞면이 나오면 점, 뒷면이 나오면 점을 받는 놀이가 있다. 이제 단추를 눌러 숫자 가 나오면 위 놀이를 k번 하기로 할 때 얻어지는 점수의 기대값을 구하시오.8)
09
사건 가 회의 시행에서 일어날 확률이 일 때, 회의 독립시행에서 사건 가 일어나는 횟수를 확률변수 라 하자. 확률변수 의 평균이 이고 분산이 라 할 때,
의 값은?
(단, 은 일 때의 확률이다.)9)[06-사관]
①
②
③
④ ⑤
10
⋅
은 동전을 번 던질 때, 앞면이 번 나오면 원을 받는 기대 금액 을 계산하는 식이다. 이 식의 값은?10)① ② ③
④ ⑤
11
확률변수 의 확률분포가 확률변수 의 확률분포가
⋯ 을 따른다고 한다.이 때,
⋅ 의 값은?11)
정답
