전기전자응용
2008년 1학기
정준익
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제 5장 커패시터와 인덕터
서론
커패시터
- 커패시터의구조
- 전압전류방정식 및 특성 - 직병렬연결
인덕터
- 인덕터의 구조
- 전압전류방정식 및 특성 - 직병렬연결
요약
▶ 수동소자: R,L,C
R: 주울열로 에너지 소비
L, C: 에너지의 저장과 방출 반복
▶ 커패시터
(1) 전하를 축적하기 위해 두개의 도체판 사이에 절연체(유전체)가 채워진 형태 (2) 전압-전류방정식: 전류가 전압의 시간적 변화율에 비례(비례상수: 커패시턴스) (3) 커패시터의 축적에너지
(4) 커패시터에 걸리는 전압은 연속임 (5) 직병렬연결
▶ 인덕터
(1) 많은 자속이 쇄교하도록 코일 형태임
(2) 전압-전류방정식:전압이 전류의 시간적 변화율에 비례(비례상수:인덕턴스) (3) 인덕터의 축적에너지
(4) 인덕터에 흐르는 전류는 연속임 (5) 직병렬연결
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2. 커패시터의 구조와 종류
▶ 커패시터는 두개의 도체판 사이에 절연체(유전체)로 채워짐 - 두 도체판에 각각 +,- 전하가 축적
- 두 도체판 사이에 전계 - 전계내에 에너지 저장
▶ 커패시터에 전압 v가 걸리면, 한쪽 도체판에 양전하 q , 다른 쪽에 –q의 전하 축적 - 축적되는 전하 q는 걸리는 전압 v에 정비례,
비례상수 C를 커패시터의 커패시턴스라 함 q=Cv
▶커패시턴스는 마주보는 두 평판의 면적에 비례, 거리에 반비례, 유전율에 비례 함
▶커패시터의 종류
고정: 폴리에서트, 세라믹, 전해
3. 커패시터의 전압-전류 방정식
▶ 커패시터의 전압-전류 방정식: 전류는 전압의 시간적 변화율에 비례함
▶커패시터의 특성
커패시터는 dc에서 개방회로로 동작함 커패시터의 걸리는 전압은 연속임
▶ 커패시터의 순시전력 p, 저장된 에너지 w는
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4. 커패시터의 직병렬 연결
▶ 커패시터의 병렬연결
▶ 커패시터의 직렬연결
5. 커패시터의 직병렬 연결 등가커패시턴스 계산 예제
▶ 등가 커패시턴스를 구하시오.
풀이) a-b 단자로 부터 보면, 60μF와 나머지 회로가 직렬 나머지 회로: 20μF, 6μF,(5μF와 20μF직렬)가 병렬 우선 ,(5μF와 20μF직렬) 의 합성 커패시턴스=
따라서 20μF, 6μF, (5μF와 20μF직렬)병렬 회로의 합성 커패시턴스=
A-b 단자의 합성 커패시턴스=
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6. 인덕터의 구조와 종류
▶ 인덕터는 철심에 코일을 감아 만듬
- 코일형태로 만들어 그 부분에서 쇄교자속이 많게 만듬 - 모든 도체는 인덕터 성분을 가짐.
- 코일내부 자계 내에 에너지 저장
▶ 도체에 전류 i가 흐르면 전류에 의해 자속이 발생, 자속은 코일 을 쇄교함.
- 쇄교자속 φ는 도체의 전류 i에 비례함. 이 비례상수 L 를 인 덕터의 인덕턴스라 함
φ=Li
▶인덕턴스는 코일의 감긴 권수의 자승에 비례함
▶인덕터의 종류
솔레노이드 권선 인덕터, 원환형 인덕터, 칩인덕터
공심코아, 철심코아, 가변철심코아
7. 인덕터의 전압-전류 방정식
▶ 인덕터의 전압-전류 방정식: 전압은 전류의 시간적 변화율에 비례함
▶인덕터의 특성
인덕터는 dc에서 단락회로로 동작함 인덕터에 흐르는 전류는 연속임
▶ 인덕터의 순시전력 p, 저장된 에너지 w는
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8. 인덕터의 직병렬 연결
▶ 인덕터의 직렬연결
▶ 인덕터의 병렬연결
9. 인덕터의 직병렬 연결 등가커패시턴스 계산 예제
▶ 등가 인덕턴스를 구하시오.
풀이) Leq는 4, 8, 나머지(20,7,12,10)회로가 직렬연결 나머지 회로는 7과 (20+12+10직렬)이 병렬
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제 6장 무전원 1차회로
서론
무전원 RL 회로 초기치 전류
무전원 RC 회로 초기치 전압
시상수
무전원 RL 회로 응답
무전원 RC 회로 응답
▶ 1차 회로
- RL회로(저항과 인덕터로 구성), RC회로(저항과 커패시터로 구성) - 1차회로 방정식: 1계 미분방정식이 됨
▶ 시상수
- 지수함수 응답에서 초기상태 변화율로 변화시 최종상태에 이르기 까지의 시간 - RL 회로의 시상수:L/R
- RC 회로의 시상수: RC
▶ 단위계단 함수
▶ 전원응답
- 회로의 에너지공급원:전원(전압원, 전류원), L또는 C 의 축적에너지
- 회로응답: 강제응답(전원에 의한 응답)+고유응답(L,C의 축적된 에너지에 의한 응답) - 강제응답은 전원과 같은 형태의 파형
고유응답은 지수형 응답임
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2. RL회로
▶ RL 직렬회로에 흐르는 전류 i(t), t=0에서 전류값 Io 라하면 - 인덕터에 저장된 에너지는
- 루프에 KVL 을 적용하여 전류 i(t)를 구하면
▶ 저항에서 소비하는 에너지를 구하면, 초기 인덕터에 축적된 에너지와 같다.
3. 인덕터의 초기치 전류를 구하는 예제
▶ dc회로에서 인덕터는 단락회로로 동작 ⇒ t=0-에서 인덕터의 초기치 전류 구함 인덕터 전류는 연속임 ⇒ i(0+)=i(0-) 구함
풀이) 스위치 동작 바로전을 t=0-(후는 0+)로 나타냄 전원은 직류전류 ⇒ 인덕터는 단락회로
2[A] 전류원은 3개의 병렬소자(30Ω, 4[H]인덕터, 20Ω)에 공급
풀이) 직류전압원 ⇒ 인덕터는 단락회로 10Ω저항에 24[V] 전압이 걸린 상태
풀이) 직류전류원 ⇒ 인덕터는 단락회로
5[A] 전류원이 8Ω저항과 2Ω저항(인덕터는 단락)의 병렬회로에 공급
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4. 스위칭 동작회로의 인덕터 전류를 구하는 예제
▶ RL 직렬회로의 인덕터 전류를 구하는 문제 (1) 초기치 인덕터전류 구함
(2) 등가 RL 회로의 인덕턴전류
5. 지수형응답과 시상수
▶ RL 직렬회로의 인덕터 전류
⇒ 지수형 응답
▶ i(t)/Io의 초기변화율
▶ 시상수: i(t)/Io가 초기변화율로 변화하여 1 에서 0이 될때 까지의 시간 ⇒ τ
▶ 지수형 응답
RL회로의 시상수 ⇒
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6. RC회로
▶ RL 병렬회로에 걸리는 전압 v(t), t=0에서 전압값 vo 라하면 - 커패시터에 저장된 에너지는
- 위 마디에 KCL 을 적용하 여 전압 v(t)를 구하면
▶ 저항에서 소비하는 에너지를 구하면, 초기 커패시터에 축적 된 에너지와 같다.
7. 커패시터의 초기치 전압을 구하는 예제
▶ dc회로에서 커패시터는 개방회로로 동작 ⇒ t=0- 에서 커패시터 초기치 전압 구함 커패시터 전압은 연속임 ⇒ i(0+)=i(0-) 구함
풀이) dc 전압원 ⇒ 커패시터는 개방회로
50V 전압원은 500Ω, 2kΩ 직렬회로에 공급
커패시터 전압 v는 2kΩ 저항에 걸리는 전압과 같음
풀이) dc전압원 ⇒ 커패시터는 개방회로
50V 전압은 개방단자 , 커패시터 전압 v가 됨
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8. 스위칭 동작회로의 커패시터 전압을 구하는 예제
▶ RC 직렬회로의 커패시터 전압을 구하는 문제 (1) 초기치 커패시터 전압을 구함
(2) 등가 RC 회로의 커패시터 전압
서론
단위계단 함수
전원구동 회로의 응답
완전응답=고유응답+강제응답
전원구동 RL회로의 완전응답
전원구동 RC회로의 완전응답
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1. 서론
▶ 단위계단함수
- 0과 1의 값을 가지며, 인자가 영 이상 일때문 1의 값을 갖는다.
- 회로에 전원 인가를 나타내는 스위칭 동작을 단위계단 함수로 나타냄
▶ 전원구동회로의 응답
- 회로방정식은 비제차 미분방정식 형태임
- 회로의 해는 고유응답과 강제응답의 합으로 나타냄
- 고유응답: 회로의 R,L,C 값 및 회로구성, 즉 회로의 특성에 따라 정해짐 강제응답: 전원의 함수의 형태로 정해짐
2. 단위계단 함수(unit step function)
▶ 단위계단함수: u(*)로 나타내며, 함수값은
인수 *가 음일때 u=1, 인수 *가 양일때는 u=0인 함수 임
▶ 단위계단함수 사용예
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3. 전원구동 회로의 응답
▶ 전원구동 RL 회로의 방정식
▶ 1계 비제차 선형미방
▶ 완전해=고유응답+강제응답
4. 직류전원구동 RL 직렬회로의 응답 구하는 방법
▶ 회로의 응답(완전응답)=고유응답+강제응답 (1) 초기치 인덕터전류 구함
(2) 완전해를 구해 초기치 조건에 의해 상수결정
(1) 초기치 전류
t<o 의 회로에서 인덕터에 흐르는 초기치 전류를 구함
(2) 완전해
t>o 의 회로에서 회로방정식을 작성, 회로의 응답을 구함
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또는 (2) 완전해=고유응답+강제응답 이므로
고유응답과 강제응답을 각각 구해 상수를 결정한다.
-고유응답을 구하는 방법 : 전원입력=0인 경우의 응답 전압원은 단락, 전류원 개방 후 RL 등가회로 에서
시상수를 구하여 다음과 같이 나타냄
- 강제응답을 구하는 방법: 고유응답이 사라진후(t=∞) dc회로에서 인덕터는 단락회로로 동작, 이때의 인던터의 전류를 구함
5. 직류전원구동 RL회로 응답을 구하는 예
(1) 인덕터의 초기치 전류
t<0 에서 회로에 50 V 전압원이 인가되고 있는 상태로 인덕터는 단락회로로 동작
⇒ 50V 전압이 2Ω 저항에 인가된 상태(6Ω저항에는 전류가 영임)
(2) t>0 의 회로에서
우선 고유응답: 전압원 단락, RL 직렬회로로 등가화 ⇒ (2Ω, 6Ω병렬)=1.5Ω, 3H t=0에서 50V 전압원 인가되는 회로이므로 t=0를 기점으
로 해서 t<0에서의 초기값을 구한다.
다음 강제응답: 인덕터 단락회로 후 인덕터의 전류 ⇒ 100V 전압이 2Ω 저항에 연결된 상태
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6. 직류전원 구동 RC회로의 응답을 구하는 예
(1) 커패시터의 초기치 전압
t=0에서 Vs 전압원 인가되는 회로이므로 t=0를 기점으 로 해서 t<0에서의 초기값을 구한다.
t<0 에서 회로에 인가전원없으므로 커패시터 전압은 영임
(2) t>0 의 회로에서
우선 고유응답: 전압원 단락, RC 병렬회로로 등가화 ⇒ (R,C병렬)
다음 강제응답: 인덕터 개방 후 커패시터의 전압 ⇒ Vs가 걸림
완전응답 ⇒
