제7장 이산확률 분포

(1)

제7장 이산확률 분포

이항분포 이산확률 분포

¾ 기대값

기대값과 표준오차 기대값과 표준오차

하나의 확률 과정에 의해 결정되는 숫자는 하나의 값주위 로 분포한다. 이 분포의 중심이 되는 값을 기대값 (expected value)이라고 한다.

¾ 표준오차

기대값과 차이가 나는 정도를 표준오차(standard error)라 ( ) 고 부른다.

확률과정에 의해 결정되는 숫자는 기대값 주위에 분포하며, 기대값과 표준오차 정도의 차이가 난다.

Ex) 5가 한 장, 1 이 세 장 들어 있는 상자로부터

예 제 예 제

100회 무작위 복원추출을 한다. 추출한 숫자들 의 합에 대하여…

☞ 상자에서 5가 나올 확률 1/4, 1이 나올 확률 3/4 100회 추출하면 5가 25회, 1이 75회 나올 것을 기대 5 × 25 + 1 × 75 = 200

기대값은 200이다.

좀 더 엄밀하게 풀면……

(2)

1 3 5 1 1 평 1

상자의 + + +

예 제 예 제

4 2 5 1 4 1 3 4

5 1 1 평균 1

상자의 = + + + = × + × = 추출횟수 = 100

200 2 합의기대값 = 100 × =

☞

상자로부터 무작위 복원추출한 숫자들을 합치면, 그 합의 기대값은 다음과 같다.

합의 기대값 = 추출횟수 × 상자의 평균

표준오차와 제곱근법칙 표준오차와 제곱근법칙

추출한 숫자들의 합 = 합의 기대값 + 합에 든 확률오차 추출한 숫자들의 합 합의 기대값 + 합에 든 확률오차 대체적인 크기:

표준오차 표준오차(SE) (SE) 제곱근법칙(square root law):

상자에서 무작위 복원 추출할 경우 합의 표준오차 계산

상자의표준편차 ) 추출회수 (

표준오차 )

( 합의 = ×

추출회수가 1인 경우 합의 표준오차는 바로 상자의 표준편차와 같다.

제곱근법칙 제곱근법칙

상자의표준편차 추출회수

합의표준오차 ) 추출회수 ( 상자의표준편차 ) 합의표준오차

( = ×

상자 안에 든 숫자들이 서로 다를수록 예측 하기 어렵다.

☞ 표준편차가 커지면 표준오차도 커진다.

상자로부터 카드를 뽑을 때 어떤 숫자를 뽑을지 알 수 없 상자로부터 카드를 뽑을 때 어떤 숫자를 뽑을지 알 수 없 기 때문에, 추출회수를 늘리면 그 합을 예측하기는 점점 더 어려워진다. 그러나 그 난이도가 추출회수에 비례하여 증가하지는 않는다. 난이도를 측정하는 표준오차는 추출 회수의 제곱근에 비례하여 증가한다.

케리히의 실험 케리히의 실험

앞면이 나오는 횟수 = 던진 횟수의 절반 + 확률오차

2 횟수 1 던진

표준오차 = × 던진 횟수가 증가하면서

표준오차의 절대적인 크기는 표준오차의 상대적인 크기는

증가 감소

앞면이 나오는 횟수 던진 횟수의 절반 + 확률오차

제곱근 법칙은 평균의 법칙을 수학적으로 설명

앞면이 나오는 횟수의 비율 = 앞면이 나오는 횟수/던진 횟수

(3)

¾ 0, 2, 3, 4, 6의 카드가 한 장씩 들어 있는 상자로부터 25

0, 2, 3, 4, 6 카드에 대한 복원 추출 실험 0, 2, 3, 4, 6 카드에 대한 복원 추출 실험

회 무작위 복원 추출하는 경우 합의 표준오차를 구해보자.

☞ 상자의 평균 = 3

상자의 표준편차 (모표준편차) =

5 2 20 5

9 1 0 1 9 5

3 1 0 ) 1 ( ) 3

( −

²

+ −

²

+

²

+

²

+

²

= + + + + = =

합의 표준오차 = 2 × 25 = 10

관측된 합은 그 기대값인 75 주위에 그 표준오차인 10 정도의 차이를 두고 분포한다.

25회씩 추출을 100번 반복 시행한 결과 25회씩 추출을 100번 반복 시행한 결과

원칙적으로 합은 0 에서 150 까지 가능.

반복 시행

관측된 합

반복 시행

관측된 합

반복 시행

관측된 합

반복 시행

관측된 합

반복 시행

관측된

합

150 까지 가능.

그러나 왼쪽 관측치들은 그 대부분인 99개가 50 과 100 사이, 즉 기대값

± 2.5SE 이내에 위치.

하나의 관측치가

시행 합 시행 합 시행 합 시행 합 시행 합

1 74 21 75 41 93 61 67 81 66

2 72 22 76 42 72 62 87 82 67

3 82 23 74 43 70 63 72 83 83

4 72 24 99 44 79 64 68 84 80

5 72 25 82 45 74 65 70 85 72

6 59 26 74 46 58 66 79 86 70

7 89 27 79 47 67 67 59 87 76

8 89 28 64 48 77 68 80 88 58

9 80 29 73 49 85 69 70 89 77

10 74 30 81 50 71 70 84 90 76

11 69 31 70 51 72 71 91 91 86

하나의 관측치가 그 기대값으로부터

±2SE 혹은 ±3SE 이상 떨어질 가능성은

매우 희박하다.

12 67 32 49 52 77 72 77 92 78

13 76 33 80 53 69 73 63 93 74

14 71 34 67 54 72 74 74 94 60

15 77 35 78 55 69 75 80 95 94

16 75 36 60 56 55 76 84 96 85

17 62 37 85 57 70 77 92 97 81

18 69 38 83 58 75 78 82 98 82

19 72 39 74 59 59 79 73 99 80

20 81 40 84 60 72 80 74 100 62

정규분포곡선 이용 정규분포곡선 이용

앞의 예에서 합이 55에서 95사이에 있을 확률을 구해보자.

정규분포 0 55 75 95 150

2.0 0 -2.0

기대값 :75 표준오차 : 10 이므로 95는 +2SE, 55는 –2SE로 나타낼 수 있다.

관측된 합

정규분포 이 용

55에서 95 사이 구간은 기대값 주위로±2SE이내에 들어오는 구간이다. 따라서 68-95 규칙을 이용하면 관측치의 95%가 (55, 95)구간에 속할 것으로 짐작된다.

보 기 2 보 기 2

¾ 카지노에서 한 달 동안 룰렛 게임이 10,000 번 이루어진다

고 하자. 한 번의 룰렛 게임에서 카지노가 돈을 딸 확률은

20/38이고 고객이 돈을 딸 확률은 18/38이다. 카지노를 이

용하는 고객은 게임당 1 000원씩 걸며 매 게임은 독립이라

용하는 고객은 게임당 1,000원씩 걸며 매 게임은 독립이라

고하자. 카지노 측이 한 달간 25만원 이상 딸 확률은?

(4)

보 기 2 보 기 2

+1,000원 카드 20 장 1 000원 카드 18 장 -1,000원 카드 18 장

기대값 = 50 ×10,000 = 500,000(원) 변동성 = 배로 커짐 순 이득의 표준오차 1000 ×100=100,000(원)

100 000 ,

10

=

평균 : 표준편차:

38 50 ) 18 000 , 1 38 ( ) 20 000 , 1

(+ × + − × =

000 , 38 1 ) 18 50 000 , 1 38 ( ) 20 50 000 , 1

(+ − ²× + − − ²× ≈

보 기 2 보 기 2

카지노 게임은 공정한 게임이 아니다.

(참고로 기대값이 0인 게임을 공정한 게임이라 한다 )

-2.5 0

25 만원 50 만원

카지노가 한 달 동안 25만원 이상 딸 확률은 (참고로 기대값이 0인 게임을 공정한 게임이라 한다.)

-2.5 0 2.5

99%나 된다.

카지노에 룰렛판이 많고, 한 달간 게임 횟수가 많으며, 한 번 거는 금액이 1,000원 이상이라면?

참 고 참 고

¾ 상자 안에 두 종류의 카드만 있는 경우

작은수의비율 ) (

큰수의비율 ) (

작은수 ) 큰수 ( 상자의표준편차 )

( = − × ×

상자의 표준편차를 쉽게 구할 수 있다.

[보기 2]의 경우

000 , 38 1 18 38 )) 20 000 , 1 ( 000 , 1

( − − × × ≈

[보기 2]의 경우

¾ 주사위 하나를 60번 던졌다.

보 기 3 보 기 3

(2) 6이 나올 횟수는 대략 ( )이고, ( ) 정도 차이가 날 수 있다.

☞ (1/6)×60 = 10 대략 10번 정도 나온다.

두 번째 괄호에 들어갈 숫자를 구하려면 새로운 상자 모형 을 만들어야 한다.

0 1

0 2

0 3

0 4

0 5

1 6

±3 정도의 오차가 존재한다.

3 60 6 / 5 6 / 1 ) 0 1

( − × × × ≈

상자의 표준편차

(5)

¾ 동전 하나를 백 번 던질 때, 앞면이 나온 횟수에 대한 기대 값과 표준오차를 구하라 또 앞면이 나온 횟수가 40 에서

보 기 4 보 기 4

값과 표준오차를 구하라. 또 앞면이 나온 횟수가 40 에서 60 사이에 있을 확률도 구하라.

☞ 기대값 : 100×(1/2) = 50 표준오차 :

앞면이 나온 횟수가 대략 50 정도이며, 5 정도의 차이가 날 수 있다.

5 2 100 1 × =

☞ (40, 60) 의 범위는 ±2SE 범위를 의미한다.

따라서 (40, 60) 사이에 있을 확률은 95%가 된다.

실험을 반복하면 전체 반복횟수의 95%가 40에서 60 사이가 나올 것이다.

¾ 주사위 하나를 60번 던졌다.

보 기 3 보 기 3

(2) 6이 나올 횟수는 대략 ( )이고, ( ) 정도 차이가 날 수 있다.

☞ (1/6) ×60 = 10 대략 10번 정도 나온다.

두 번째 괄호에 들어갈 숫자를 구하려면 새로운 상자 모형 을 만들어야 한다.

0 1

0 2

0 3

0 4

0 5

1 6

±3 정도의 오차가 존재한다.

3 60 6 / 5 6 / 1 ) 0 1

( − × × × ≈

상자의 표준편차

¾ 동전 하나를 백 번 던질 때, 앞면이 나온 횟수에 대한 기대 값과 표준오차를 구하라 또 앞면이 나온 횟수가 40 에서

보 기 4 보 기 4

값과 표준오차를 구하라. 또 앞면이 나온 횟수가 40 에서 60 사이에 있을 확률도 구하라.

☞ 기대값 : 100 ×(1/2) = 50 표준오차 :

앞면이 나온 횟수가 대략 50 정도이며, 5 정도의 차이가 날 수 있다.

5 2 100 1 × =

☞ (40, 60) 의 범위는 ±2SE 범위를 의미한다.

따라서 (40, 60) 사이에 있을 확률은 95%가 된다.

실험을 반복하면 전체 반복횟수의 95%가 40에서 60 사이가 나올 것이다.

(6)

이항실험의 이항실험의 예예

••동전동전 한한 개를개를 1010회회 던지기던지기

:: 각각 시행에서시행에서 나타나는나타나는 두두 가지의가지의 결과는결과는 앞면과앞면과 뒷면임뒷면임 ((성공과성공과 실패의실패의 용어는용어는 임임 :

: 각각 시행에서시행에서 나타나는나타나는 두두 가지의가지의 결과는결과는 앞면과앞면과 뒷면임뒷면임 ((성공과성공과 실패의실패의 용어는용어는 임임 의로

의로 선택한선택한 것임것임) ) 마지막으로마지막으로 한한 시행에서시행에서 동전을동전을 던져서던져서 나타나는나타나는 결과는결과는 다른다른 시시 행에서

행에서 동전을동전을 던져서던져서 나타나는나타나는 결과에결과에 영향을영향을 줄줄 수수 없기없기 때문에때문에 시행들은시행들은 독립임독립임 2.

2. 섞어섞어 정리된정리된 카드카드 11벌에서벌에서 55장의장의 카드를카드를 뽑기뽑기 :

: 우리가우리가 찾고자찾고자 하는하는 카드를카드를 성공이라고성공이라고 표시하는표시하는 경우경우, 5, 5장의장의 클럽을클럽을 받을받을 확률을확률을 알기

알기 원한다면원한다면, , 클럽클럽11장은장은 성공이성공이 됨됨 첫

첫 번째번째 뽑기에서뽑기에서 클럽클럽11장을장을 받을받을 확률은확률은 13/5=0.2513/5=0.25임임 첫

첫 번째번째 카드를카드를 복원시키기복원시키기 않고않고 다시다시 정리한정리한 후후 두두 번째번째 카드를카드를 뽑는다면뽑는다면,, 이이 시행은시행은 첫

첫 번째번째 카드를카드를 복원시키기복원시키기 않고않고 다시다시 정리한정리한 후후 두두 번째번째 카드를카드를 뽑는다면뽑는다면, , 이이 시행은시행은 독립이

독립이 아님아님 but, but, 복원시키고복원시키고 다시다시 뽑는다면뽑는다면 이항실험이이항실험이 됨됨 ((대부분의대부분의 카드에서는카드에서는 카카 드를

드를 복원시키지복원시키지 않기않기 때문에때문에 이이 실험은실험은 이항실험이이항실험이 아님아님)) 3.

3. 차기차기 선거에서선거에서 누구에게누구에게 찬성찬성 투표할투표할 의사가의사가 있는가를있는가를 1,5001,500명의명의 유권자에게유권자에게 묻는묻는 정치여론조사

정치여론조사

::미국같이미국같이 22명의명의 후보후보((공화당공화당, , 민주당민주당))의의 경우경우 22개의개의 결과가결과가 존재함존재함..한한 유권자의유권자의 선선 택이

택이 다른다른 유권자의유권자의 선택에선택에 영향을영향을 미치지미치지 않기않기 때문에때문에 이이 시행들은시행들은 독립임독립임..

[

[이항확률변수이항확률변수]]

이항실험의이항실험의 nn회회 시행에서시행에서 나타나는나타나는 성공횟수성공횟수 (n= 0,1,2,3,4

(n= 0,1,2,3,4……,,의의 값을값을 지닐지닐 수수 있음있음))

확률나무를확률나무를 활용하면활용하면, , 각각 단계는단계는 nn회회 시행의시행의 각각 시행에서시행에서 해당하는해당하는 결과를결과를 나타냄나타냄

nn회회 시행에서시행에서 xx번번 성공할성공할 확률을확률을 계산하기계산하기 위해서는위해서는 일련의일련의 사건발생순서사건발생순서 상에상에 있있 는

는 각각 성공에성공에 대해서대해서 pp를를 곱해야곱해야 함함. . (x

(x번의번의 성공이성공이 존재하면존재하면, n, n--x x 번의번의 실패가실패가 존재함존재함))

xx번의번의 성공과성공과 nn--xx번의번의 실패를실패를 나타내는나타내는 나무줄기의나무줄기의 발생할발생할 확률은확률은

(1 )

x n x

p − p

⁻

xx번의번의 성공과성공과 (n(n--x)x)번의번의 실패를실패를 나타내는나타내는 나무줄기의나무줄기의 수를수를 계산하기계산하기 위한위한 조합공식조합공식 은

은 다음과다음과 같음같음

( )

p p

( ^! )

! !

n x

C n

x n x

= −

[이항실험을 위한 나무 확률]

S S

F F

S S

F F

F 시행 F

시행11 시행 시행22

시행 시행33

………

시행 시행 nn

S S

F F

(7)

[ [예제 예제] ]

“나운빨”는 통계학과목을 수강하는 학생이다. 불행히도 그는 좋은 학생이 아니라 수업 전에 교과서를 읽지도 않고, 숙제도 하지 않으며, 정기적으로 수업에 결석한 다. “나운빨”이는 다음 퀴즈 시험을 운에 맡기려고 한다. 퀴즈 시험은 10개의 선다 형 문제로 되어 잇다. 각 질문은 5개의 보기가 있는데 이 중 한 개만 정답이다. 그 가 찍기로 결심한 경우 다음 물음에 답하여라.

(1)“나운빨”이가 한 문제도 정확하게 맞추지 못할 확률은?

(2) 두 개의 질문에만 정확하게 답할 확률은?

( ) n !

^x

(1 )

^{n x}

p x = p p

⁻

[ [답답] ] (1)

(1) 00번의번의 성공이성공이 발생할발생할 확률은확률은 이항확률분포이항확률분포

( )

( ) (1 )

! !

p x p p

x n x

= −

(1)

−

(1) 00번의번의 성공이성공이 발생할발생할 확률은확률은 이항확률분포이항확률분포 n=10, p=0.2 x=0

n=10, p=0.2 x=0 따라서

따라서 p(0) =1(1)(0.8)p(0) =1(1)(0.8)¹⁰¹⁰=0.1074=0.1074

(2)

(2) 두두 개의개의 정확한정확한 답을답을 할할 확률은확률은 이항확률분포에서이항확률분포에서 n=10, p=0.2 x=2n=10, p=0.2 x=2를를 대입하는대입하는 경우임경우임

( ^10! )

^{10 2}

(2) (0.2) (1 0.2) 2! 10 2 !

p

=

x

−

⁻

−

[

[누적확률 누적확률(cumulative probability)] (cumulative probability)]

확률변수가

확률변수가 하나의하나의 특정한특정한 값값 이하일이하일 확률을확률을 구하기구하기 원하는원하는 경우에경우에 적용적용

( )

P X

≤

x [ [예제예제]]

““나운빨나운빨””이이 퀴즈퀴즈 시험을시험을 통과하지통과하지 못할못할 확률을확률을 구하여라구하여라. . 점수가점수가 50% 50% 미미 만이면

만이면 실패이다실패이다. .

( 4) (0) (1) (2) (3) (4)

P X ( ≤ 4) P (0) P (1) P (2) P (3) P (4)

P X ≤ = P + P + P + P + P

(8)

이것을 클릭하고 범주선택 (category)에서 통계 (statistical)와 함수(function) 선택에서 BINOMDIST를 선택 X 값을 입력

시행 수 n갑을 입력 성공확률 p의 값 입력 누적확률을 원하면 true, 개 별확률을 원하면 false를 입 력함

[ [연습문제연습문제]]

1.X가 n=100, p=0.22를 가진 이항확률변수라고 하자. 다음의 확률을 구하기 위해서 엑셀을 사용하라.

(1) P (X=24)

(2) P(X가 25보다 작거나 같음) (2) P(X가 25보다 작거나 같음) (3) P(X가 20보다 크거나 같음)

2. 한 주유소 체인에 있는 주유 펌프에 고객이 엔진오일을 확인할 것을 권고하는 광고가 있다. 이 광고는 4대 의 자동차 중에서 1대는 엔진오일을 추가하여야 할 필요가 있다고 주장한다. 만일 이것이 사실이라면, 다음 사건의 확률은 얼마인가?

(1) 주유소에 들어오는 4대의 자동차 중에서 1대가 엔진오일을 추가하여야 할 필요가 있다.

3. 한 식기 세척기의 선두 브랜드는 30%의 시장 점유율을 가지고 있다. 25명의 식기 세척기 고객들로부터 구 성된 표본이 추출되었다. 표본의 고객 중에서 10이하의 고객이 선두 브랜드를 선택하였을 확률은 얼마인가?

4. 회계학을 전공하는 한 학생은 취업지원서를 제출하여야 하는 회사의 수를 결정하려고 한다. 그는 그의 연 수경험과 학점을 고려하여 취업지원서를 제출한 회사들의 70%로부터 취업제안을 받을 것으로 예상하고 있 다. 이 학생은 4개의 회사에만 취업지원서를 제출하기로 결정하였다. 그가 취업제안을 전혀 받지 못할 확률 은 얼마인가?

[ [연습문제연습문제]] 5

5. 메이저리그의 야구게임에서 일하는 한 통계 전문가가 한 타자가 땅볼로 아웃카운트가 될 확률은 0.75라고 결정하였다. 20개의 땅볼이 있는 한 게임에서 모두 아웃 카운트가 될 확률은 얼마인가?

얼마인가?

6. 지난 센서스에 의하면 2006년에 직업여성의 45%는 풀 타임의 직업을 가지고 있었다. 50 여명의 직업여성으로 구성된 확률표본에서 19명 이상이 풀 타임의 직업을 가지고 있을 확률 은 얼마인가?

7. 가장 최근에 조사에 의하면, 대학에 등록한 100명의 남학생당 120명의 여학생이 대학에 등록하고 있다. 25명의 대학생으로 구성된 확률표본이 추출되었다고 하자. 15명 이상이 여학 생일 확률을 구하여라.

(9)

초기하분포

이산확률 분포 이산확률 분포 포아송분포

(10)

[

[포아송 포아송 실험 실험] ]

(1) 임의의 일정한 시간구간(또는 임의의 일정한 공간)에서 발생하는 성공횟수는 다른 시간 구간(다른 구간)에서 발생하는 성공횟수와 독립적임

(2) 한 일정한 시간구간(일정한 공간)에서 한번의 성공이 발생할 확률은 모든 동일한 시간

( ) ( )

구간 (모든 동일한 공간)의 경우에 같다.

(3) 한 일정한 시간구간(한 일정한 구간)에서 한번의 성공이 발생할 확률은 시간구간(공간) 의 크기에 비례한다.

(4) 한 일정한 시간구간(일정한 공간)에서 한 번 이상의 성공이 발생할 확률은 시간구간(공 간)이 점점 작아짐에 따라서 0으로 접근한다.

포아송분포

이산확률 분포 이산확률 분포 포아송분포

[ [예제예제] ] 1.

1.교과서에서교과서에서 발견되는발견되는 오타오타 수의수의 확률확률 한

한 경영학경영학 교수는교수는 교과서들의교과서들의 새새 버전에서버전에서 발견되는발견되는 오타오타 수는수는 교과서마다교과서마다 크게크게 다르다는다르다는 것을것을 관찰하였다

관찰하였다. . 그는그는 약간의약간의 분석을분석을 한한 후에후에 100100페이지당페이지당 평균오타평균오타 수는수는 1.51.5인인 포아송분포를포아송분포를 가진가진 다고

다고 결론을결론을 내렸다내렸다. . 이이 교수는교수는 새새 교과서의교과서의 100100페이지를페이지를 임의로임의로 선택하였다선택하였다. . 오타가오타가 전혀전혀 없을없을 확률은

확률은 얼마인가얼마인가?? [

[답답] ] 평균이평균이 1.51.5인인 포아송확률변수가포아송확률변수가 00의의 값을값을 가질가질 확률확률

2.

2. 400400페이지페이지에서에서 발견되는발견되는 오타오타 수의수의 확률확률 1.5

1.5

0

(2.71828)

1.5

(1)

(0) 0.2231

0! 1

P e

− −

= = =

Æ

Æ시간구간과시간구간과 공간이공간이 일치하지일치하지 않은않은 경우에경우에 사건사건 발생의발생의 확률을확률을 계산하는계산하는 방법방법 위의

위의 11번번 문제에문제에 이어서이어서 이이 통계학통계학 교수는교수는 방금방금 새로운새로운 통계학통계학 교과서교과서 11권을권을 받았다받았다. . 그는그는 이이 책책 이

이400400페이지페이지라는라는 것을것을 알았다알았다. . (1)

(1)이이 책에책에 오타가오타가 전혀전혀 없을없을 확률은확률은?? (2)

(2)이이 책에책에 55개개 이하의이하의 오타가오타가 있을있을 확률은확률은 얼마인가얼마인가??

(11)

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누적을 원하면원하면 true, true, 개별확률을개별확률을 원하면원하면 falsefalse

포아송분포 이산확률 분포

[ [연습문제연습문제]]

1.서울에서 강설은 겨울 동안 임의로 그리고 독립적으로 내린다. 강설은 평균적으로 매3일마 다 한번만 내린다.

(1)2주일 동안 5번의 강설이 내릴 확률은 얼마인가?

(2)오늘 한번의 강설이 내릴 확률을 구하라.

2. 한 개인의 웹사이트의 방문은 매우 드물게 이루어진다. 이 개인 웹사이트의 방문은 일주일 당 평균이 5회이고, 임의로 그리고 독립적으로 이루어진다.

(1)이 사이트에서 일주일에 10회 이상의 방문이 발생할 확률을 구하여라.

(2)이 사이트에서 2주일에 20회 이상의 방문이 발생할 확률을 구하여라.

3 한 장의 카펫에 흠집은 매 200제곱피트(fit²)당 평균 한 개고 임의로 그리고 독립적으로 발 3. 한 장의 카펫에 흠집은 매 200제곱피트(fit²)당 평균 한 개고, 임의로 그리고 독립적으로 발 생하는 경향이 있다. 8피트*10피트인 카펫 한 장에 흠집이 전혀 없을 확률은 얼마인가?

4. 인터넷 중개회사에 대한 불만은 1일당 평균적으로 5건이 발생한다. 불만의 수는 포아송분 포를 따른다.

(1)이 회사가 하루에 10건 이상의 불만을 받을 확률을 구하여라.

(2)이 회사가 5일 동안에 25건의 불만을 받을 확률을 구하여라.