Ⅰ Ⅰ
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Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합
1 경우의 수
합의 법칙과 곱의 법칙
유형 1핵심노트
1
1서로 다른 네 가지의 색이 있다. 이 중 네 가지 이하의 색을 이용하여 인접한 행정 구역을 구별할 수 있도록 모두 칠하고자 한다. 다섯 개의 구역을 서로 다른 색으로 칠할 수 있는 모든 경우의 수는? (단, 행정 구 역에는 한 가지 색만을 칠한다.)
[3점][2009(가) 4월/교육청 13]
① ② ③
④ ⑤
2
2그림과 같이 다섯 개의 영역으로 나누어진 도형이 있다. 각 영역에 빨간 색, 노란색, 파란색 중 한 가지 색을 칠하는데, 인접한 영역은 서로 다 른 색을 칠하여 구별하려고 한다. 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2007(가) 10월/교육청 24]
3
3[그림 ]과 같이 네 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에 서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는 출발하는 방의 경우의 수가 (가지)이고 각 경우에 모든 방을 방문하는 방법의 수는
(가지)이므로, × (가지)이다.
[그림 ] [그림 ]
[그림 ]와 같이 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는?
[4점][2005(나) 10월/교육청 15]
① 가지 ② 가지 ③ 가지
④ 가지 ⑤ 가지
순 순 순 순 순 순 열 열 열 열 열 열
1 순 열
1
1
1
1 1
1
4
4세 수 , , 중에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 택해 다음 조건 을 만족시키도록 일렬로 배열하여 자연수를 만든다.
(가) 다섯 자리의 자연수가 되도록 배열한다.
(나) 끼리는 서로 이웃하지 않도록 배열한다.
예를 들어 , 은 조건을 만족시키는 자연수이고 은 조건을 만족시키지 않는 자연수이다. 만들 수 있는 모든 자연수의 개수 는?
[4점][2016(나) 7월/교육청 21]
① ② ③
④ ⑤
5
5그림과 같이 번부터 번까지 번호가 적힌 개의 칸이 있는 사물함 이 있다.
같은 모양의 개의 공을 개, 개, 개로 나누어 사물함의 서로 다른
개의 칸에 넣으려 한다. 이 때, 홀수 번호가 적힌 칸에는 홀수 개, 짝 수 번호가 적힌 칸에는 짝수 개를 넣고, 공이 들어 갈 칸 중에서 오른쪽 으로 갈수록 공의 개수가 많아지도록 공을 넣는 경우의 수를 구하시오.
[4점][2004(가) 10월/교육청 40]
수형도 그리기
유형 2핵심노트
6
6다음 조건을 모두 만족하는 자리 자연수의 개수를 구하시오.
[4점][2009(가) 11월/교육청(고2) 25]
(가) 각 자리의 숫자는 또는 이다.
(나) 같은 숫자가 연속해서 번 이상 나올 수 없다.
7
7그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각 인 다섯 개의 원이 있다. 이 다섯 개의 원을 경계로 하여 안에서부터 다섯 개의 영역 로 나누고, 서로 다른 가지 색의 물감을 칠하 여 색칠된 문양을 만들려고 한다.
각 영역은 가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한 다. 가지 색의 물감은 각각 통 이하만 사용할 수 있고 물감 통으 로는 영역 의 넓이만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다르 게 색칠된 문양의 개수는?
[4점][2009(나) 6월/평가원 29]
① ② ③
④ ⑤
8
8그림과 같은 모양의 종이에 서로 다른 가지 색을 사용하여 색칠하려고 한다. 이웃한 사다리꼴에는 서로 다른 색을 칠하고, 맨 위의 사다리꼴과 맨 아래의 사다리꼴에 서로 다른 색을 칠한다.
개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2008(나) 6월/평가원 25]
2 순 열
순열의 수
유형 1핵심노트
9
9집합 , 에 대하여 함수 → 가 일대일 대응이다.
이때, × × × × 을 만족하는 함 수 의 개수는?
[3점][2008(가) 11월/교육청(고2) 6]
① ② ③
④ ⑤
10
10<그림>과 같이 사각형 모양의 판에 개의 원이 삼각형 모양으로 그려 져 있다. 각 원 안에 부터 까지의 자연수를 각각 하나씩 적어 삼각 형의 각 변에 있는 세 원 안에 적힌 수의 합이 모두 같게 하려고 한다.
예를 들어 <그림>와 같이 적으면 삼각형의 각 변에 있는 수의 합이 모 두 같다.
<그림> <그림>
이와 같이 <그림>의 원 안에 수를 적는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2009(가) 3월/교육청 21]
11
11서로 다른 네 종류의 모자 A , B, C, D 가 각각 개씩 모두 개 있 다. 개의 모자를 <그림>과 같이 일정한 간격으로 배열된 개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 모든 세로 방향 에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. <그림>는 이와 같 은 방법으로 모자를 건 예이다.
<그림> <그림>
이와 같은 방법으로 개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수 를 모두 구하시오. (단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점][2009(가) 10월/교육청 25]
특정 조건이 있는 순열
유형 2핵심노트
12
12 개의 숫자 를 이용하여 다섯 자리 자연수를 만들 때 만 중복하여 사용할 수 있다. 을 개 이상 포함하고, 끼리는 이웃하지 않는 서로 다른 자연수의 개수를 구하시오.
[3점][2006(가) 3월/교육청 19]
13
13갑은 컴퓨터를 이용하여 부터 까지의 네 자리 자연수를 을에 게 전송하려고 한다. 전송 과정에서 일어날지도 모르는 오류를 을이 확 인할 수 있도록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수의 끝 에 숫자 하나를 덧붙여서 다섯 자리 수를 전송한다.
네 자리 수의 각 자리의 수의 합이 짝수이면 , 홀수이면 을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다.
예를 들면, 은 으로, 는 로 전송한다.
갑이 전송하기 위하여 끝에 을 덧붙인 다섯 자리 수 중에서 가운데 세 자리의 각각의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하시오.
[4점][2004(가) 6월/평가원 25]
3 여러 가지 순열
중복순열
유형 1핵심노트
14
14 의 숫자가 하나씩 적힌 개의 공을 개의 상자 A , B, C 에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 이상 이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는?
(단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 으로 한다.) [4점][2007(가) 수능(홀) 14]
① ② ③
④ ⑤
15
15오른쪽 그림에 나타나는 수를 크기순으로 나열하 여 다음과 같은 수열을 만들었다.
⋯ 이 수열의 제항은?
[1994(2차) 수능(A) 11]
①
②
③
④
⑤
사전식 배열
유형 2핵심노트
16
16어떤 인터넷 사이트의 회원인 철수는 자신의 회원번호를 이용하여 다음 과 같은 규칙에 따라 자리 자연수인 비밀번호를 만들려고 한다.
(가) 각 자리의 숫자는 모두 다르다.
(나) 회원번호의 각 자리에 쓰인 숫자와 은 사용할 수 없다.
(다) 회원번호가 나타내는 수보다 큰 의 배수이다.
철수의 회원번호가 일 때, 만들 수 있는 서로 다른 비밀번호의 개 수는?
[3점][2008(나) 10월/교육청 28]
① ② ③
④ ⑤
두 집단을 배열하는 순열
유형 3핵심노트
17
17어른 명과 어린이 명이 함께 놀이 공원에 가서 어느 놀이기구를 타 려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 앞줄에 개, 뒷줄에 개의 의자 가 있다. 어린이가 어른과 반드시 같은 줄에 앉을 때, 명이 모두 놀이 기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2007(나) 수능(홀) 23]
18
18A B C D E 명이 인용 소파에 명, 인용 소파에 명으로 나 누어 앉으려고 한다. 이때 A 와 B가 같은 소파에 이웃하여 앉는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2008(가) 3월/교육청 30]
19
19남학생
명과 여학생
명이 함께 놀이 공원에 가서 어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 한 줄에
개의 의자가 있고 모두
줄로 되어 있다. 남학생
명과 여학생
명이 짝을 지어
명씩 같은 줄에 앉을 때,
명이 모두 놀이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.[4점][2006(나) 6월/평가원 30]
원탁에 둘러앉는 방법의 수
유형 4핵심노트
20
20빨간색과 파란색을 포함한 서로 다른 가지의 색을 모두 사용하여, 날 개가 개인 바람개비의 각 날개에 색칠하려고 한다. 빨간색과 파란색을 서로 맞은편의 날개에 칠하는 경우의 수는? (단, 각 날개에는 한 가지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
[3점][2012예비(B) 5월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
21
21 등분된 원판에 A , B , C , D , E , F 의 가지 색을 모두 사용하여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 A , B 두 가지 색은 이미 칠해 져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시 오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.)
[3점][2009(나) 10월/교육청 20]
22
22남학생 명, 여학생 명이 그림과 같이 개의 자리가 있는 원탁에 다 음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구 하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
[4점][2013(B) 7월/교육청 27]
(가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리 명씩 조를 만든다.
(나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다.
23
23A B C D 가지 색의 일부 또는 전부를 사용하여 그림과 같은 프로펠러의 중앙 부분과 개의 날개 부분을 모두 칠하려고 한다. 인접 한 중앙 부분과 날개 부분은 서로 다른 색으로 칠하기로 할 때, 칠할 수 있는 방법의 수는? (단, 개의 날개는 모두 합동이고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.)
[4점][2007(가) 3월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
같은 것이 있는 순열의 수
유형 6핵심노트
24
24일곱 개의 문자 , , , , , , 중에서 개의 문자를 뽑아 일렬로 나열할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.
[3점][2007(가) 4월/교육청 19]
순서가 정해진 경우의 순열
유형 7핵심노트
25
25그림과 같이 크기가 서로 다른 개의 펭귄 인형과 개의 곰 인형이 두 상자 A , B 에 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 담겨져 있다.
다음 조건을 만족시키도록 상자 A , B의 모든 인형을 일렬로 진열하는 경우의 수를 구하시오.
[4점][2014(B) 7월/교육청 27]
(가) 같은 상자에 담겨있는 인형은 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 진열한다.
(나) 상자 A 의 왼쪽에서 두 번째 펭귄 인형은 상자 B 의 왼쪽 에서 두 번째 곰 인형보다 왼쪽에 진열한다.
26
26다음 표와 같이 개 과목에 각각 개의 수준으로 구성된 개의 과제가 있다. 각 과목의 과제는 수준 Ⅰ의 과제를 제출한 후에만 수준 Ⅱ의 과 제를 제출할 수 있다. 예를 들어 ‘국어 A → 수학 A → 국어 B → 영어 A → 영어 B → 수학 B’ 순서로 과제를 제출할 수 있다.
수준 과목 국어 수학 영어
Ⅰ 국어 A 수학 A 영어 A
Ⅱ 국어 B 수학 B 영어 B
개의 과제를 모두 제출할 때, 제출 순서를 정하는 경우의 수를 구하시 오.
[4점][2009(나) 9월/평가원 30]
같은 것이 있는 순열의 활용
유형 8핵심노트
27
27어느 건물에서는 출입을 통제하기 위하여 각 자리가 ‘’과 ‘’로 이루어 진 자리 문자열의 보안카드를 이용하고 있다. 보안카드의 자리 문자 열에 ‘’의 개수가 개이거나 문자열의 처음 자리가 ‘’이면 이 건 물의 출입문을 통과할 수 있다. 예를 들어, 보안카드의 문자열이
‘’이거나 ‘’이면 이 건물에 출입할 수 있다. 이 건물 의 출입문을 통과할 수 있는 서로 다른 보안카드의 총 개수를 구하시오.
[4점][2005(나) 6월/평가원 30]
28
28
박자는 4분음을 한 박으로 하여 한 마디가 네 박으로 구성된다. 예
를 들어
박자 한 마디는 분 음표(♩) 또는 분 음표(♪)만을 사용하
여 ♩♩♩♩ 또는 ♪♩♪♩♩와 같이 구성할 수 있다. 분 음표 또는 분 음표만 사용하여
박자의 한 마디를 구성하는 경우의 수를 구하시
오.
[4점][2008(나) 6월/평가원 30]
29
29그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이 의 거리가 모두 인 바둑판 모양의 도로망이 있다. 로봇이 한 번 움직일 때마다 길을 따라 거리 만큼씩 이 동한다. 로봇은 길을 따라 어느 방향 으로도 움직일 수 있지만, 한 번 통 과한 지점을 다시 지나지는 않는다.
이 로봇이 지점 O에서 출발하여 번 움직일 때, 가능한 모든 경로의 수는? (단, 출발점과 도착점은 일치 하지 않는다.)
[4점][2008(나) 9월/평가원 11]
① ② ③
④ ⑤
30
30‘’은 개 이하, ‘’은 개를 사용하여 이진법의 수로 나타낼 수 있는 자연수들을 원소로 하는 집합을 라 할 때,
집합 , 는 정수, ∈ , ∈ 의 원소의 개수 는?
[4점][2008(가) 4월/교육청 14]
① ② ③
④ ⑤
최단 경로의 수
유형 9핵심노트
31
31그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 P 와 교차로 Q 를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다고 한다. 이때, A 지점에서 B 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하 시오.
[4점][2004(가) 10월/교육청 24]
32
32좌표평면 위의 점들의 집합 ∣와 는 정수 가 있다. 집 합 에 속하는 한 점에서 에 속하는 다른 점으로 이동하는 ‘점프’는 다음 규칙을 만족시킨다.
점 P 에서 한 번의 ‘점프’로 점 Q 로 이동할 때, 선분 PQ 의 길이는 또는
이다.* 배포 *
helpmemath
* 작성자 *
점 A 에서 점 B 까지 번만 ‘점프’하여 이동하는 경우의 수를 구하시오. (단, 이동하는 과정에서 지나는 점이 다르면 다른 경우 이다.)
[4점][2009(가) 6월/평가원 25]
33
33직사각형 모양의 잔디밭에 산책로가 만들어져 있다. 이 산책로는 그림과 같이 반지름의 길이가 같은 원 개가 서로 외접하고 있는 형태이다.
A 지점에서 출발하여 산책로를 따라 최단 거리로 B 지점에 도착하는 경우의 수를 구하시오. (단, 원 위에 표시된 점은 원과 직사각형 또는 원과 원의 접점을 나타낸다.)
[4점][2009(나) /수능 25]
34
34그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 같은 도로망이 있다.
집 서점
도서관
철수가 집에서 도로를 따라 최단거리로 약속장소인 도서관으로 가다가 어떤 교차로에서 약속장소가 서점으로 바뀌었다는 연락을 받고 곧바로 도로를 따라 최단거리로 서점으로 갔다. 집에서 서점까지 지나 온 길이 같은 경우 하나의 경로로 간주한다.
예를 들어, [그림1]과 [그림2]는 연락받은 위치는 다르나, 같은 경로이 다.
도서관
집 서점
✆
집 서점
도서관
✆
[그림1] [그림2]
철수가 집에서 서점까지 갈 수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. (단, 철수가 도서관에 도착한 후에 서점으로 가는 경우도 포함한다.)
[4점][2012(가) 7월/교육청 30]
순열 조합을 이용한 함수의 개수
유형 10핵심노트
35
35집합 에 대하여 다음 세 조건을 모두 만족하 는 함수 → 의 개수를 구하시오.
[4점][2004(가) 9월/평가원 25]
(가) 함수 는 일대일 대응 (나)
(다) ≥ 이면 ≤
36
36집합 에서 로의 함수 중에서 다음 두 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오.
[4점][2005(가) 6월/평가원 22]
(가) 함수 는 일대일 대응이다.
(나) 정의역 의 한 원소 에 대하여
이다.
37
37집합 , , , , , 에 대하여 함수 → 는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 은 짝수이다.
(나) 이면 이다.
(다) 이면 이다.
함수 의 개수를 구하시오.
[3점][2010(가) 3월/교육청 22]
38
38집합 에 대하여 에서 로의 함수
는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 의 모든 원소 에 대하여 이다.
(나) 이면 이다.
함수 의 개수를 구하시오.
[4점][2016(가) 3월/교육청 29]
39
39집합 의 공집합이 아닌 두 부분집합 , 에 대하 여 ⊂ 를 만족하는 순서쌍 의 개수를 구하시오.
[4점][2009(가) 4월/교육청 24]
1 조 합
조합의 수
유형 1핵심노트
40
40집합 의 부분집합 중 원소의 개수가 인 부분집합을 두 개 선택할 때, 선택한 두 집합이 서로 같지 않은 경우의 수를 구하시 오.
[4점][2017(가) 6월/평가원 27]
41
41집합 에서 원소가 개인 모든 부분 집합을 각각 ⋯ 이라고 하자.
집합 ⋯ 의 모든 원소들의 합을 라고 할 때, ⋯ 의 값을 구하시오.
[4점][2006(나) 10월/교육청 24]
분류를 통한 조합의 계산
유형 2핵심노트
42
42어느 학교의 학급 대항 체육대회는 탁구, 농구, 배드민턴, 마라톤의 순 서로 경기가 진행된다. 다음은 학급대표 선수를 네 경기에 배정하는 규 칙이다.
[규칙 1] 모든 선수들을 적어도 한 경기에 배정한다.
[규칙 2] 경기에 배정된 선수는 바로 다음 경기에는 배정될 수 없다.
[규칙 3] 탁구에 명, 농구에 명, 배드민턴에 명, 마라톤에
명을 배정한다.
학급대표 선수 A , B , C , D , E , F 명을 이 규칙에 따라 네 경기에 배정하는 모든 경우의 수는? (단, 같은 경기에 배정되는 선수들의 순서 는 고려하지 않는다.)
[4점][2010(나) 10월/교육청 29]
① ② ③
④ ⑤
43
43서로 다른 세 종류의 과일이 각각 개씩 모두 개가 들어 있는 바구니 가 있다. 이 바구니에서 개의 과일을 선택하여 명의 학생에게 각각 한 개씩 나누어 주는 방법의 수는? (단, 같은 종류의 과일은 서로 구별 하지 않는다.)
[3점][2009(가) 3월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
조 조 조 조 조 조 합 합 합 합 합 합
2 조 합
2
2
2
2 2
2
44
44정수는 대학생이 되면 해외로 배낭여행을 하기로 하고, 가고 싶은 나라 를 대륙별로 아래 표와 같이 적어보았다. 정수는 두 대륙을 여행하되 먼 저 방문하는 대륙에서는 개국을 여행하고, 두 번째 방문하는 대륙에서 는 개국을 여행하기로 하였다. 정수가 계획할 수 있는 배낭여행의 경 우의 수를 구하시오. (단, 방문국의 순서는 고려하지 않는다.)
[4점][2005(가) 3월/교육청 24]
대륙 가고 싶은 나라
아시아 일본, 중국, 인도, 태국
유럽 프랑스, 이탈리아, 스페인, 그리스 아메리카 미국, 멕시코, 브라질
아프리카 이집트, 리비아, 튀니지
45
45 개의 증권 회사, 개의 통신 회사, 개의 건설 회사가 있다. 증권, 통신, 건설 각 업종별로 적어도 하나의 회사를 선택하여 총 개의 회사 에 입사원서를 내는 경우의 수를 구하시오.
[3점][2004(가) 9월/평가원 21]
46
46여덟 개의 와 네 개의 를 모두 사용하여 만든 자리 문자열 중에서 다음 조건을 모두 만족시키는 문자열의 개수는?
[4점][2005(가) /수능(홀) 14]
(가) 는 연속해서 나올 수 없다.
(나) 첫째 자리 문자가 이면 마지막 자리 문자는 이다.
① ② ③
④ ⑤
47
47다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 모양의 투명한 유리 상자
개로 직육면체를 만들었다.
이 중에서 개의 유리 상자를 같은 크기의 검은 색 유리 상자로 바꾸어 넣은 직육면체를 위에서 내려다 본 모양이 (가), 옆에서 본 모양이 (나) 와 같이 되도록 만들 수 있는 방법의 수는?
[4점][2006(가) /수능(홀) 17]
(가)
(나)
① ② ③
④ ⑤
48
48크기가 같은 정육면체 모양의 블록 개를 모두 사용하여 쌓은 입체 도형을 만들려고 한다. 이 도형을 위에서 내려다 본 모양이 <그림 >, 정면을 기준으로 오른쪽 옆에서 본 모양이 <그림 >와 같이 되도록 만 들 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 블록은 서로 구별하지 않는다.)
[4점][2012(가) 10월/교육청 29]
<그림 > <그림 >
49
49종류의 과자 , , , , , , , 로 다음 조건에 따라 세트 상품 을 만들려고 한다.
(가) 각 세트에는 서로 다른 종류의 과자를 각각 한 개씩 담 는다.
(나) 또는 를 담는 경우에는 와 를 같은 세트에 담 는다.
(다) , , 모두를 같은 세트에 담지 않는다.
서로 다른 세트 상품을 만들 수 있는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2006(가) 6월/평가원 24]
50
50다음 조건을 만족시키도록 서로 다른 개의 바구니에 빨간색 공 개와 파란색 공 개를 모두 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.)
[4점][2016(나) 10월/교육청 28]
(가) 각 바구니에 공은 개 이상, 개 이하로 넣는다.
(나) 빨간색 공은 한 바구니에 개 이상 넣을 수 없다.
51
51그림과 같은 개의 사물함 중 개의 사물함을 남학생 명과 여학생 명에게 각각 개씩 배정하려고 한다. 같은 층에서는 남학생의 사물함과 여학생의 사물함이 서로 이웃하지 않는다. 사물함을 배정하는 모든 경우 의 수를 구하시오.
[4점][2017(가) 3월/교육청 29]
3층 →
2층 →
1층 →
52
52좌표평면에서 이상의 자연수 에 대하여 영역
≤ ≤ ≤ ≤
에 속하는 점 중에서 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점을 동시 에 선택하는 경우의 수를 이라 하자.
(가) 두 점의 좌표와 좌표가 모두 정수이다.
(나) 두 점의 중점의 좌표와 좌표가 모두 정수이다.
예를 들어 이다. ≤ 을 만족시키는 자연수 의 최댓 값을 구하시오.
[4점][2017(나) 7월/교육청 30]
뽑아서 나열하기
유형 4핵심노트
53
53반지름의 길이와 색이 모두 다른 나무 원판 개가 있다. 개의 원판의 중심이 일치하도록 원판을 쌓으려고 한다. 그림은 위에서 내려다봤을 때 원판 개가 보이도록 원판 개를 쌓은 한 가지 예이다. 이와 같이 위 에서 내려다봤을 때 원판 개가 보이도록 원판 개를 쌓는 방법의 수 를 구하시오.
[4점][2010(가) 10월/교육청 25]
54
54교내 수학경시대회에 A 학급 학생 명, B학급 학생 명, C학급 학생
명이 참가 신청하였다. 그림과 같이 두 분단, 네 줄의 좌석에 다음 조 건을 만족시키도록 이 학생 명을 배정하는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2016(나) 10월/교육청 30]
(가) 같은 줄의 바로 옆에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배 정한다.
(나) 같은 분단의 바로 앞뒤에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배정한다.
(다) 같은 학급 학생을 같은 분단에 배정할 경우 학급 번 호가 작을수록 교탁에 가까운 자리에 배정한다.
교탁
분단
분단
첫째 줄 ➜
둘째 줄 ➜
셋째 줄 ➜
넷째 줄 ➜
배수에 관한 경우의 수
유형 5핵심노트
55
55 부터 까지의 홀수 중에서 서로 다른 두 수를 선택할 때, 두 수의 합이 의 배수가 되는 경우의 수는?
[4점][2006(나) /수능(홀) 28]
① ② ③
④ ⑤
순서가 정해진 조합(올림수와 내림수)
유형 6핵심노트
56
56부터 까지의 자연수 중에서 서로 다른 개의 수를 선택할 때, 개의 수 중에서 두 번째로 작은 수가 인 경우의 수를 라 하자. 예를 들어, 은 선택된 개의 수 중에서 보다 작은 수가 한 개이고
보다 큰 수가 개인 경우의 수이므로 이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2005(가) 6월/평가원 16]
ㄱ. C×C ㄴ.
ㄷ.
C
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
57
57그림과 같은 개의 빈칸에 , , , ,
, 의 개의 수를 하나씩 써 넣으려고 한 다. 열, 열, 열의 숫자들의 합을 각각 ,
, 라 할 때, 이 되도록 빈 칸을 채우는 경우의 수는?
[4점][2005(가) 3월/교육청 9]
① ② ③
④ ⑤
58
58부터 까지의 서로 다른 자연수 에 대하여
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
로 나타내어지는 다섯 자리의 자연수 중에서 의 배수이고
＞ ＞ , ＜ ＜ 를 만족시키는 모든 자연수의 개수는?
[4점][2007(나) 6월/평가원 29]
① ② ③
④ ⑤
조합을 이용한 도형의 개수
유형 7핵심노트
59
59좌표평면 위에 개의 점 ( )이 있다. 이 개의 점 중 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형 중에서 내부에 세 점
, , 을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 포함하는 사각형의 개수는?
[4점][2010(가) 6월/평가원 17]
① ② ③
④ ⑤
60
60그림은 합동인 정사각형 개를 연결하여 만든 도형을 나타낸 것이다.
이 도형의 선들로 이루어질 수 있는 직사각형의 개수는?
[4점][2007(나) 10월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
1열 2열 3열
2 중복조합
중복조합
유형 1핵심노트
61
61같은 종류의 주스 병, 같은 종류의 생수 병, 우유 병을 명에게 남 김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 병도 받지 못하는 사람이 있을 수 있다.)
[3점][2013(나) /수능 12]
① ② ③
④ ⑤
62
62반지름의 길이가 서로 다른 여섯 종류의 원판이 각각 개씩 개가 있 다. 원판을 다음과 같은 규칙으로 쌓으려고 한다.
(가) 원판 개를 택하여 원판의 중심이 일치하도록 쌓는다.
(나) 반지름의 길이가 작은 원판은 반지름의 길이가 큰 원 판 위에 쌓는다.
(다) 반지름의 길이가 같은 원판은 구별하지 않으면서 쌓는다.
그림은 반지름의 길이가 같은 두 개의 원판과 반지름의 길이가 작은 한 개의 원판을 규칙에 따라 쌓은 예이다.
이와 같이 쌓는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2012(나) 10월/교육청 27]
63
63 의 전개식에서 서로 다른 항의 개수를 구하시오.
[4점][2012예비(A) 5월/평가원 27]
정수해의 개수
유형 2핵심노트
64
64방정식 을 만족시키는 양의 정수 중 짝수인 , , 에 대하여 순서쌍 의 개수를 구하시오.
[3점][2012(나) 7월/교육청 23]
65
65다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 의 모든 순서쌍 ( )의 개수를 구하시오.
[4점][2017(가) /수능 27]
(가)
(나) × 은 의 배수이다.
66
66그림과 같이 가로로 개, 세로로 개씩 총 개의 크기가 같은 정사 각형 모양의 타일을 이어 붙인다.
개
첫째 줄
둘째 줄
이 타일 중에서 개를 골라 검은색으로 칠하되, 검은색으로 칠한 타 일이 서로 이어 붙지 않게 하려고 한다. 다음은 검은색으로 칠한 타일이 이어 붙지 않은 경우와 이어 붙은 경우의 한 예이다.
이어 붙지 않은 경우 :
이어 붙은 경우 :
다음은 ≥ 일 때, 검은색으로 칠할 타일 개를 고르는 경우의 수
을 구하는 과정이다.
첫째 줄에 있는 타일 중 검은색으로 칠할 타일의 개수를 ( )이라 하면
(ⅰ) 일 때 둘째 줄에 있는 개의 타일 중에서 검은색으 로 칠할 타일 개를 고르는 경우의 수는 가 이다.
(ⅱ) 일 때 둘째 줄에 있는 개의 타일 중에서 검은색으 로 칠할 타일 개를 고르는 경우의 수는 H 이고, 첫 째 줄에서 검은색으로 칠할 타일 개를 고르는 경우의 수 는 나 이므로, 검은색으로 칠할 타일 개를 고르는 경 우의 수는 H × 나 이다.
(ⅲ) 일 때 (ⅱ)와 같은 방법으로 구할 수 있다.
(ⅳ) 일 때 (ⅰ)과 같은 방법으로 구할 수 있다.
따라서
이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,
의 값은?
[4점][2017(가) 3월/교육청 20]
① ② ③
④ ⑤
67
67다음 조건을 만족시키는 자연수 , , , 의 모든 순서쌍
의 개수를 구하시오.
[4점][2016(가) 4월/교육청 28]
(가)
(나) , , , 중에서 개는 으로 나눈 나머지가 이고,
개는 으로 나눈 나머지가 이다.
68
68다음 조건을 만족시키는 자연수 의 개수를 구하시오.
[4점][2016(가) 3월/교육청 27]
(가) 은 이상 이하의 홀수이다.
(나) 의 각 자리 수의 합은 이다.
69
69다음 조건을 만족시키는 세 자연수 , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오.
[4점][2017(나) 10월/교육청 28]
(가)
(나) ≠
70
70다음 조건을 만족시키는 모든 자연수의 개수를 구하시오.
[4점][2017(나) 7월/교육청 28]
(가) 네 자리의 홀수이다.
(나) 각 자리의 수의 합이 보다 작다.
나누어 주는 방법
유형 3핵심노트
71
71빨간 공, 파란 공, 노란 공이 각각 개씩 있다. 이 개의 공만을 사용 하여 빨간 상자, 파란 상자, 노란 상자에 상자의 색과 다른 색의 공을 개씩 담으려고 한다. 공을 담는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.)
[4점][2014(A) 10월/교육청 20]
① ② ③
④ ⑤
72
72다음은 명의 사람이 각자 세 상자 중 개의 상자를 선택 하여 각 상자에 공을 하나씩 넣을 때, 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우의 수를 구하는 과정이다. (단, 은 의 배수인 자연수이 고 공은 구별하지 않는다.)
세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우는 ‘(i) 세 상자 에 공이 들어가는 모든 경우’에서 ‘(ii) 세 상자에 모두 같은 개수 의 공이 들어가는 경우’와 ‘(iii) 세 상자 중 두 상자에만 같은 개 수의 공이 들어가는 경우’를 제외하면 된다.
(ⅰ)의 경우 :
명의 사람이 각자 세 상자 중 공을 넣을 두 상자를 선택하는 경우의 수는 명의 사람이 각자 공을 넣지 않을 한 상자를 선 택하는 경우의 수와 같다. 따라서 세 상자에서 중복을 허락하 여 개의 상자를 선택하는 경우의 수인 가 이다.
(ⅱ)의 경우 : 각 상자에
개의 공이 들어가는 경우뿐이므로 경우의 수는
이다.
(ⅲ)의 경우 :
두 상자 에 같은 개수의 공이 들어가면 상자 에는 최 대 개의 공을 넣을 수 있으므로 두 상자 에 각각
개보다 작은 개수의 공이 들어갈 수 없다. 따라서 두 상자
에 같은 개수의 공이 들어가는 경우의 수는 나 이다.
그러므로 세 상자 중 두 상자에만 같은 개수의 공이 들어가는 경우의 수는 C× 나 이다.
따라서 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우의 수는
다 이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 이라 할 때,
의 값은?
[4점][2017(가) 9월/평가원 20]
① ② ③
④ ⑤
함수의 개수
유형 4핵심노트
73
73자연수 에 대하여 부터 까지 정수가 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 공에 적힌 수 를 확인하고 다시 넣는 과정을 번 반복할 때, 확인한 개의 수가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 이라 하자.
(가) 꺼낸 공에 적힌 수는 먼저 꺼낸 공에 적힌 수보다 작지 않 다.
(나) 세 번째 꺼낸 공에 적힌 수는 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수보 다 이 더 크다.
의 값을 구하시오.
[4점][2017(나) 4월/교육청 30]
3 분 할
집합의 분할
유형 1핵심노트
74
74원소의 개수가 인 집합을 공집합이 아닌 개의 서로소인 부분집합으 로 분할하는 방법의 수를 구하시오.
[3점][2016(가) 3월/교육청 24]
분할 및 분배의 수
유형 2핵심노트
75
75서로 다른 인형 개를 개의 가방 A , B , C 에 남김없이 넣으려고 할 때, 각 가방에 인형을 적어도 개 이상 넣는 경우의 수를 구하시오.
[4점][2017(가) 7월/교육청 26]
76
76수진이가 가지 종류의 놀이기구 중 서로 다른 놀이기구의 이용권을
장 구입하여 장, 장, 장으로 나눈 후, 수진, 현아, 원일 세 사람이 나누어 갖는 경우의 수를 라 할 때,
의 값을 구하시오.
[3점][2009(나) 7월/교육청 23]
77
77명이 타고 있는 버스가 세 정류장 A, B, C를 순서대로 경유한다. 개 의 정류장 A, B, C 중 개의 정류장에 승객이 모두 내릴 수 있는 경우 의 수는? (단, 새로 타는 승객은 없다.)
[4점][2004(가) 4월/교육청 16]
① ② ③
④ ⑤
78
78남학생 명과 여학생 명이 있다. 명 모두를 개조로 나누어 A , B 두 구역에 청소를 배정하려고 한다. 각 조에는 적어도 명을 배정하고,
명의 여학생은 같은 조에 포함되도록 하는 방법의 수를 가지라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2008(가) 11월/교육청(고2) 29]
79
79좌우 대칭인 모양과 모양의 철사가 각각 두 개씩 있다. 그 림과 같이 각 철사의 가운데를 서로 연결한 후, 여섯 군데의 고리에 서 로 다른 개의 인형 A B C D E F 를 매달아 회전모빌을 만들려고 한다. 이때 만들 수 있는 서로 다른 회전모빌의 개수를 구하시오. (단, 그림의 ● 부분은 회전 가능하고, 모양의 두 철사는 합동이다.)
[4점][2007(가) 3월/교육청 30]
자연수의 분할
유형 3핵심노트
80
80자연수 의 분할 중에서, 이하의 자연수의 합으로 나타내어지는 서로 다른 분할의 수는?
[3점][2011(가) /수능 36]
① ② ③
④ ⑤
집합과 자연수의 분할의 구분
유형 4핵심노트
참고 문제
과일 6개를 3개의 접시에 나누어 담으려고 한다.
⑴ 서로 같은 종류의 과일을 서로 같은 종류의 접시에 빈 접시가 없도 록 나누어 담는 경우의 수는?
⑵ 서로 같은 종류의 과일을 서로 같은 종류의 접시에 담는 경우의 수 는? (단, 빈 접시가 있어도 된다.)
⑶ 서로 같은 종류의 과일을 서로 다른 종류의 접시에 빈 접시가 없도 록 담는 경우의 수는?
⑷ 서로 같은 종류의 과일을 서로 다른 종류의 접시에 담는 경우의 수 는? (단, 빈 접시가 있어도 된다.)
⑸ 서로 다른 종류의 과일을 서로 같은 종류의 접시에 빈 접시가 없도 록 담는 경우의 수는?
⑹ 서로 다른 종류의 과일을 서로 같은 종류의 접시에 담는 경우의 수 는? (단, 빈 접시가 있어도 된다.)
⑺ 서로 다른 종류의 과일을 서로 다른 종류의 접시에 빈 접시가 없도 록 담는 경우의 수는?
⑻ 서로 다른 종류의 과일을 서로 다른 종류의 접시에 담는 경우의 수 는? (단, 빈 접시가 있어도 된다.)
4 이항정리
다항식끼리의 곱에서 항의 계수
유형 4핵심노트
81
81다항식 의 전개식에서 의 계수와 다항식
의 전개식에서 의 계수가 같게 되는 모든 순서쌍
에 대하여 의 최댓값을 구하시오. (단, 는 자연수이고, 은
≥ 인 자연수이다.)
[4점][2006(나) 수능(홀) 30]
이항계수의 성질
유형 5핵심노트
82
82 이하의 자연수 중에서
C의 값이 의 배수가 되도록 하는 의 개수를 구하시오.
[4점][2009(나) 6월/평가원 23]
83
83순서대로 읽은 수와 거꾸로 읽은 수가 일치하는 자연수를 대칭수라 한 다. 예를 들어 은 대칭수이고, 은 대칭수가 아니다. 과
만을 이용하여 자리 대칭수를 만들 때, 사용된 의 개수가 의 개 수보다 많은 자리 대칭수의 개수를 이라 하자. 이때,
∞ 의값을 구하시오.
[4점][2011(가) 7월/교육청 28]
84
84 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, 번째 ( , , ⋯,
) 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 라 하자. 인 두 자연수
, 에 대하여 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ 이면 이다.
(나) ≤ 이면 이다.
(다) ≤ 이면 이다.
, 인 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣 지 않는다.)
[4점][2016(가) 10월/교육청 30]
등비수열의 합을 이용한 이항계수
유형 7핵심노트
85
85다음은 두 자연수 과 ＜ 에 대하여
C C ⋯ C 의 값을 이항정리를 이용하여 구하는 과정이다.
는 이 아닌 실수라 하자.
C은 다항식 에서 의 계수이다.
C은 다항식 에서 의 계수이다.
⋮
C은 다항식 에서 의 계수이다.
따라서
C C ⋯ C 은 다항식 가 에서 의 계수이다.
그러므로
C C ⋯ C 나 이다.
위의 과정에서 (가)와 (나)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은?
[4점][2004(나) 6월/평가원 17]
(가) (나)
①
C
②
C
③ C
④
C
⑤
C
Ⅱ Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ
확 확 확
확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 확 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률 률
1 확률의 뜻
수학적 확률
유형 1핵심노트
86
86주사위를 두 번 던질 때, 나오는 눈의 수를 차례로 이라 하자.
⋅ 의 값이 이 될 확률이
일 때, 의 값을 구하시오.
(단,
이고 는 서로소인 자연수이다.)[4점][2009(나) /수능 22]
87
87두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 한 주사위 눈의 수가 다른 주사위 눈 의 수의 배수가 될 확률은?
[4점][2005(나) 수능(홀) 29]
①
②
③
④
⑤
순열을 이용한 확률
유형 2핵심노트
88
88한국, 중국, 일본 학생이 명씩 있다. 이 명이 그림과 같이 좌석번호 가 지정된 개의 좌석 중 임의로 개씩 선택하여 앉을 때, 같은 나라의 두 학생끼리는 좌석 번호의 차가 또는 이 되도록 앉게 될 확률은?
[4점][2011(나) /수능 17]
①
②
③
④
⑤
확률의 확률의 확률의 확률의 확률의
확률의 뜻과 뜻과 뜻과 뜻과 뜻과 뜻과 그래프 그래프 그래프 그래프 그래프 그래프 확률의 뜻과 그래프
1 1
1
1
1 1
1
89
89 명씩 탑승한 두 대의 자동차 A , B가 어느 휴게소에서 만났다. 이들
명은 연료절약을 위해 좌석수가 개인 자동차 B에 모두 승차하려고 한다.
자동차 B의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 명은 임의로 앉을 때, 처음부터 자동차 B에 탔던 명이 모두 처음 좌석이 아닌 다른 좌석 에 앉게 될 확률은
( , 는 서로소인 자연수)이다. 이 때, 의
값을 구하시오.
[4점][2005(나) 10월/교육청 30]
90
90오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그 린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 A , B, C, D 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치의 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜져 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다.
예를 들어, 전구가 모두 꺼진 상태에서 공을 두 번 넣어 두 번 모두 A 를 지나면 A 위치 의 전등은 켜졌다 꺼지고, 각각 A , B를 지 나면 A , B 두 위치에 있는 전등은 모두 켜 지게 된다. 이와 같이 공이 지날 때마다 전등 이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 A , B, C, D 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다.
여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을
( 는 서 로소인 자연수)라고 하자. 이때, 의 값을 구하시오. (단, 처음 상태 는 전등이 모두 꺼져 있으며, 갈림길에서 양쪽 방향으로 공이 지나갈 확 률은 서로 같다.)
[4점][2006(가) 10월/교육청 25]
수형도를 이용한 확률
유형 3핵심노트
91
91주머니 안에 스티커가 개, 개, 개 붙어 있는 카드가 각각 장씩 들 어 있다. 주머니에서 임의로 카드 장을 꺼내어 스티커 개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 라 하자. 시행을 번 하였을 때, 회부터 회까지는 사건 가 일어나지 않고, 회에서 사건 가 일어날 확률을
라 하자. 의 값을 구하 시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2010(가) 9월/평가원 24]
조합을 이용한 확률
유형 4핵심노트
92
92 ⋯ ( 은 자연수)의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카 드 중 임의로 꺼낸 장의 카드에 적혀 있는 두 수를 각각 ,
라 하자. ＜일 확률을 P이라 할 때, 다음은 lim
→ ∞
P의 값을 구하 는 과정이다.
장의 카드 중 장의 카드를 꺼내는 경우의 수는
C이다.
＜ 인 경우에는 ≤ 이므로 ≤ ＜이다.
따라서 라 하면 ＜를 만족시키는
의 경우의 수는 가 이므로
P
C
나 이다.
그러므로 lim
→ ∞
P 다 이다.
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?
[4점][2007(가) /수능(홀) 15]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
93
93집합 가 있다. 의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 집합을 택하였을 때, 한 집합이 다른 집합의 부분집합이 될 확 률은?
[4점][2006(가) 3월/교육청 13]
①
②
③
④
⑤
94
94다섯 개의 숫자 , , , , 를 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자 리의 자연수를 라 한다. 예를 들면, 인 경우 ,
, , 이다. 이와 같이 네 자리 자연수 가
, 를 만족할 확률은
이다. 의 값을 구하시
오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2010(나) 7월/교육청 23]
2 확률의 덧셈정리
확률의 덧셈정리
유형 1핵심노트
95
95A B C D 개의 축구팀이 있다. 이들은 각각 다른 모든 팀과 경 기씩을 치르게 되고, 각각의 팀이 경기에서 이길 확률은
이다. 경기
에서 모두 이기거나, 경기에서 모두 진 팀이 생길 확률을
(
은 서로소인 자연수)이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 비기는 경기는 없다.)
[4점][2006(가) 3월/교육청 20]
여사건을 이용한 확률
유형 3핵심노트
96
96흰 공 개와 검은 공 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 개씩 공을 꺼내는 시행을 반복하여 검은 공 개가 모두 나오면 이 시행을 멈추기 로 할 때, 번 이상 공을 꺼낼 확률은 이다. 의 값을 구하시오.
(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)
[3점][2009(가) 4월/교육청 19]
97
97다음 좌석표에서 행 열 좌석을 제외한 개의 좌석에 여학생 명과 남학생 명을 명씩 임의로 배정할 때, 적어도 명의 남학생이 서로 이웃하게 배정될 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 명이 같은 행의 바로 옆이나 같은 열의 바로 앞뒤에 있을 때 이웃한 것으로 본다.)
[4점][2013(나) /수능 29]
98
98 원, 원, 원짜리 동전이 각각 개씩 모두 개가 들어있는 지 갑에서 동전 개를 임의로 꺼낼 때, 꺼낸 모든 동전 금액의 합이
원 이상일 확률을
라 하자. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)
[3점][2010(가) 4월/교육청 20]
99
99다음 과정을 차례로 시행한다.
[과정 ] 한 모서리의 길이가 인 정육면체 개를 그림과 같 이 빈틈없이 쌓아 한 변의 길이가 인 정육면체 한 개 를 만든다.
[과정 ] 한 모서리의 길이가 인 정육면체의 한 밑면을 제외한 다섯 개의 면 전체에 색칠을 한다.
[과정 ] 모두 흩뜨린 후, 한 모서리의 길이가 인 개의 정육 면체 중에서 한 개를 임의로 선택한다.
위의 [과정 3]에서 적어도 한 면이 색칠 되어져 있는 정육면체를 선택 할 확률은
이다. 이때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로 소인 자연수이다.)
[3점][2010 3월/교육청(고1) 29]
100
1001부터 9까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 9개의 공이 주머니에 들어 있 다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 가 다음 조건을 만족시킬 확률은?
[3점][2009(나) 9월/평가원 12]
(가) 는 홀수이다.
(나) × × 는 3의 배수이다.
①
②
③
④
⑤
101
101그림과 같이 개의 전구와 전광판으로 이루어진 신호기가 있다. 열의 전구가 개 켜져 있는 경우 ․ 으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예를 들어 열에서 개, 열에 서 개의 전구가 켜진 경우, 전광판에
이 나타난다. 개의 전구 중 임의로 개 를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을
( 는 서로소)라 하자. 의 값을
구하시오.
[4점][2009(가) 7월/교육청 25]
102
102집합 Y Z 에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 → 중에서 임의로 하나를 선택 하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 → 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 ∘ → 를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 일 확률은
이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로
소인 자연수이다.)
[4점][2008(가) 6월/평가원 24]
(가) 의 임의의 두 원소 에 대하여
≠ 이면 ≠ 이다.
(나) 의 치역은 이다.
