유형 2
핵심노트
128
128검은 공 개, 흰 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 흰 공 개가 나올 때까지의 시행 횟수를 라 하면 P ＞
이다.
의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점][2007(가) 6월/평가원 23]
129
129한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 번 반복한다. 각 시행에서 나온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라 표를 작성한다.
(가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이 나오면 ○를 표시한다.
(나) 두 번째 시행부터
(1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고,
(2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가 앞면이면
○, 뒷면이면 △를 표시한다.
예를 들어 동전을 번 던져 ‘앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면’이 나오면 다 음과 같이 표가 작성된다.
시행
표시 △ ○ △ ○ ○
한 개의 동전을 5번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변 수 라 하자. P 의 값은?
[4점][2009(가) 9월/평가원 16]
①
②
③
④
⑤
확률분포가 주어지지 않을 때 기댓값
유형 4핵심노트
130
130그림과 같이 숫자 , , 이 각각 하나씩 적혀 있는 흰 공 개와 검은 공 개가 들어있는 주머 니가 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동 시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 최솟 값을 확률변수 라 하자. 의 평균이
일 때,
의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자 연수이다.)
[4점][2010(가) 3월/교육청 23]
확률분포 확률분포 확률분포 확률분포 확률분포 확률분포 확률분포
1 1
1
1
1 1
1
131
131점 P 가 수직선 위의 원점에 놓여 있다. 한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수가 의 약수이면 점 P 를 양의 방향으로 만큼, 의 약수가 아 니면 음의 방향으로 만큼 움직이는 시행을 반복한다. 점 P 의 좌표가
이상 또는 이하가 되거나 시행 횟수가 회가 되면 위 시행을 멈 춘다고 할 때, 점 P 의 최종 위치의 좌표를 확률변수 라 하자.
다음은 확률변수 의 평균 E 를 구하는 과정이다.
위의 시행을 회 이하로 하게 되는 경우는 의 약수인 눈이 처음부 터 연속으로 회 나오거나 의 약수가 아닌 눈이 처음부터 연속으 로 회 나오는 경우뿐이다.
확률변수 가 가질 수 있는 값의 최솟값은 이고 최댓값은
가 이다.
P
P 나 ×
P C
P C
P C
P 다 ×
P 가
따라서 E
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은?
[4점][2017(나) 10월/교육청 19]
① ② ③
④ ⑤
확률변수의 평균, 분산, 표준편차의 성질
유형 6핵심노트
132
132확률변수 의 확률분포표가 아래와 같을 때, 확률변수 의 분산을 구하시오.
[3점][2005(나) /수능(홀) 20]
계
P
133
133표는 세 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수들 중에서 두 수의 차의 최 댓값을 확률변수 라 할 때, 확률변수 의 확률분포표이다.
계
P
이때, 확률변수 의 평균 E 의 값은?
[4점][2010(가) 4월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
2 이항분포
이항분포의 평균과 분산
유형 1핵심노트
134
134확률변수 는 이항분포 B
을 따른다.P P 이 성립할 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2007(나) 10월/교육청 18]
135
135확률변수 가 이항분포 를 따르고,
일 때, 의 값을 구하시오.(단, )
[3점][2009(나) 9월/평가원 23]
136
136확률변수 는 이항분포 B 를 따르고 확률변수 는 이항분포 B 를 따른다고 한다. 이때, P P ≥ 을 만족 시키는 양수 의 값은
이다. 의 값을 구하시오.
(단, , 은 서로소인 자연수이다.)
[3점][2008(가) 10월/교육청 22]
이항분포 B(n, p)의 평균과 분산 유도
유형 2핵심노트
137
137 이하의 음이 아닌 정수 에 대하여 함수 를
C
이라 할 때,
의 값을 구하시오.
[4점][2010(나) 10월/교육청 30]
138
138표는 일 때, C
의 값을 소수점 아래 셋째자리까지 나타낸 것이다.
주사위를 번 던져 의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 라 할 때, 위의 표를 이용하여
P 의 값을 구한 것은?[4점][2009(나) 10월/교육청 9]
① ② ③
④ ⑤
이항분포가 주어지지 않은 경우 평균, 분산
유형 3핵심노트
139
139두 주사위 A B를 동시에 던질 때, 나오는 각각의 눈의 수 에 대 하여 ≤ 가 되는 사건을 라 하자.
두 주사위 A B를 동시에 던지는 회의 독립시행에서 사건 가 일 어나는 횟수를 확률변수 라 할 때, 의 분산 는
이다.
의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2009(나) /수능 30]
3 연속확률변수와 확률밀도함수
확률밀도함수의 성질
유형 1핵심노트
140
140연속확률변수 가 갖는 값의 범위가 ≤ ≤ 이고, 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.
P ≤ ≤ P ≤ ≤ 일 때, 의 값은? (단, ＜＜이 다.)
[3점][2006(나) /수능(홀) 8]
①
②
③
④
⑤
141
141구간 의 모든 실수값을 가지는 연속확률변수 에 대하여 P ≤ ≤ ≤ ≤
이 성립할 때, P ≤
이다. 의 값을 구하시오. (단,
는 상수이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2014(A) 9월/평가원 29]
142
142연속확률변수 가 갖는 값의 범위는 ≤ ≤ 이고 확률밀도함수 의 그래프는 다음과 같다.
두 양수 에 대하여 P ≤ ≤ , P ≤ ,
P ≤ 이다. 세 확률 이 이 순서로 등차수열을 이루고
일 때, 의 값은? (단, ＜ 이다.)
[4점][2007(나) 9월/평가원 28]
①
② ③
④
⑤
143
143두 양수 에 대하여 연속확률변수 가 갖는 값의 범위는
≤ ≤ 이고, 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.
P
≤ ≤
일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2007(나) 수능(홀) 24]
144
144연속확률변수 의 확률밀도함수 가 다음과 같다.
≤ ≤
매회의 시행에서 사건 가 일어날 확률이 P ≤ ≤ 로 일정할 때, 회의 독립시행에서 사건 가 회 이상 일어날 확률을
라 하
자. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점][2008(나) 9월/평가원 30]
145
145연속확률변수 가 갖는 값의 범위는 ≤ ≤ 이고, 의 확률밀 도함수의 그래프는 그림과 같다.
P ≤ ≤
일 때, 두 상수 , 의 합 의 값은?
[3점][2012예비(A) 5월/평가원 8]
①
②
③
④
⑤
연속확률변수의 평균, 분산, 표준편차
유형 2핵심노트
146
146연속확률변수 가 갖는 값의 범위가 ≤ ≤ 이고 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다. 확률변수 의 평균이 E
일 때,
의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2011(나) 10월/교육청 28]
147
147닫힌구간 에서 정의된 확률변수 의 확률밀도함수가 연속이다.
확률변수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 의 값은?
[4점][2014(B) /수능 16]
(가) ≤ ≤ 인 모든 에 대하여 ≤ ≤ 이다.
(나) E
①
②
③
④
⑤
4 정규분포
P ≤
≤ 인 정규분포
유형 4핵심노트
148
148양의 실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수 는 평균 20, 표준 편차 인 정규분포를 따르는 확률변수 에 대하여
≤
이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
(단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 에 대하여
≤ ≤ ≤ ≤ 이다.)
[4점][2009(나) 9월/평가원 29]
ㄱ. ≥
ㄴ.
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
최저점수 구하기
유형 6핵심노트
149
149모집 인원이 명인 어느 대학의 입학 시험에 명의 수험생이 응시하였다.
수험생의 점수는 평균이 점이고 표준 편차가 점인 정규분포를 따른다고 할 때, 합격하기 위한 최저 점수를 오른쪽 표 준정규분포표를 이용하여 구한 것은?
[3점][2010(가) 3월/교육청 17]
① 점 ② 점 ③ 점
④ 점 ⑤ 점
150
150과목별 석차 등급은 석차백분율에 따라 등급부터 등급까지 부여되고 등급별 석차백분율은 다음과 같다.
등급 석차백분율
등급 % 이하
등급 % 초과 - % 이하
등급 % 초과 - % 이하
등급 % 초과 - % 이하
등급 % 초과 - % 이하
등급 % 초과 - % 이하
등급 % 초과 - % 이하
등급 % 초과 - % 이하
등급 %초과
어느 고등학교 학년 학생들의 수학 성적이 정규분포 N 을 따를 때, 이 학 교 학생이 수학 과목에서 등급을 받기 위한 최소 점수를 오른쪽 표준정규분포표 를 이용하여 구한 것은? (단, 동점자는 없다.)
[3점][2007(나) 10월/교육청 10]
① 점 ② 점 ③ 점
④ 점 ⑤ 점
5 이항분포와 정규분포
이항분포와 정규분포의 관계
유형 1핵심노트
151
151어느 대학의 학년도 합격자 차 등 록 비율은 이었다. 그 합격자들 중 에서 임의로 명을 뽑아 등록 여부를 조사하였을 때, 명 이상이 등록했을 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하 여 구하면?
[3점][2004(가) 4월/교육청 14]
① ② ③
④ ⑤
P ≤ ≤
P ≤ ≤
P ≤ ≤
[ 표준정규분포표 ]
1 모집단과 표본
표본평균의 평균과 분산
유형 1핵심노트
152
152다음은 어떤 모집단의 확률분포표이다.
계
P
이 모집단에서 크기가 인 표본을 복원추출하여 구한 표본평균을 라 하자. 의 평균이 일 때, P 의 값은?
[4점][2009(나) /수능 29]
①
②
③
④
⑤
표본평균의 분포와 확률 구하기
유형 3핵심노트
153
153어느 공장에서 생산되는 제품의 무게가 정규 분포 N 을 따른다고 하자.
와 두 사람이 크기가 인 표본을 각각 독립적으로 임의추출하였다.
와 가 추출한 표본의 평균이 모두 이 상 이하가 될 확률을 오른쪽 표준정규분 포표를 이용하여 구한 것은?
[3점][2006(가) 수능(홀) 14]
① ② ③
④ ⑤
154
154어느 고등학교 학생들의 일주일 독서 시간 은 평균 시간, 표준편차 시간인 정규 분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 학생 중 임의추출한 명의 일주일 독서 시간 의 평균이 시간 분 이상 시간
분 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?
[4점][2012예비(A) 5월/평가원 14]
① ② ③
④ ⑤
P ≤ ≤
<표준정규분포표>
P ≤ ≤