1.
1) 어느 대학교에서는 학년도 신입생을 면접, 내신과 수능성 적으로 명의 지원자 중에서 명을 선발하였다. 면접시험 에서 점 이상을 받은 학생은 합격자의 이고 불합격자의 이다. 이 때, 면접시험에서 점 이상을 받은 학생이 합격 할 확률은?
[4점][2002년 사관학교 가나22]
①
②
③
④
⑤
2.
2) 두 사건 에 대하여 P BA , P A , P B 일 때, P A B 의 값은?(단, P X 는 사건 가 일어날 확률이다.)
[점][2005년 사관학교 나02]
① ② ③ ④ ⑤
3.
3)
의 전개식에서 의 계수를 이라 할 때,
의 값은 ?
[점][2005년 사관학교 나07]
①
②
③
④
⑤
4.
4 ) 오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가인 정삼각형 개로 이루어진 정육각 형 모양의 도형이 있다. 동전을 던져 앞면이 나오면 정삼각형의 변을 따라
만큼씩 움직이고, 뒷면이 나오면 움 직이지 않는다. 갑과 을이 각각 동전 을 한번씩 던지고 난 후에 갑은 점 A
에서, 을은 점 F에서 출발하여 움직였을 때, 두 사람 사이의 거 리가 이 될 확률은? (단, 두 점 A F에서 각 변을 따라 움직 일 확률은 모두
이다.)
[점][2005년 사관학교 가나09]
①
②
③
④
⑤
5.
5 ) A고등학교의 학생비율은 학년이 각각 이고 학년은 이다. 이 학생들에게 사관학교에 진학할 의향이 있는 지를 조사하였더니 학년은 , 학년은 , 학년은 가 졸 업 후 사관학교에 진학하기를 희망한다고 답하였다. 사관학교에 진학하기를 희망하는 학생 중 명을 택하였을 때, 그 학생이 학년이거나 학년 학생일 확률은
이다. 이때, 의 값을 구하시오. (단, 과 은 서로소인 자연수이다.)
[점][2005년 사관학교 가나27]
단원 : 경우의 수/확률
6.
6) 두 개의 주머니 A B가 있다. A주머니에는 흰 공 개와 검 은 공 개가 들어 있고 B주머니에는 검은 공 개가 들어 있 다. A주머니에 있는 공을 개 꺼내어 B주머니에 넣은 후, 다 시 B주머니에서 공을 개 꺼내어 A주머니에 넣는 과정을 번의 시행이라 하자. 이와 같은 시행을 번 반복하였을 때, A 주머니에 횐 공이 들어 있을 확률은 ?[점][2005년 사관학교 가나21]
①
②
③
④
⑤
7.
7) 그림과 같이 개폐식 스위치 를 갖춘 전기체계가 있 다. 이 전기체계의 각 스위치들은 모두 서로 독립적으로 작동되 고, 전류는 스위치 과 가 모두 닫혀있거나 가 닫혀있을 때, 에서 로 흐르도록 되어있다. 이 때, 각각의 스위치 ( )가 닫혀있을 확률이 모두
로 같다고 할 때, 전 류가 에서 로 흐를 확률은?
[3점][2006년 사관학교 나03]
①
②
③
④
⑤
8.
각 자리의 숫자가 만으로 이루어지고 의 배수인 자리 자연수의 개수는? 8)[2006년 경찰대 20]
① ② ③ ④ ⑤
9.
9 ) 헌혈을 하려는 학생 명에게 자신의 혈액형을 A형, B형, AB형, O형으로만 기록하도록 하였더니 다음과 같은 결과가 나 왔다.㈎ A형인 학생 수와 B형인 학생 수의 합은 A B형인 학생수와 O형인 학생 수의 합과 같다.
㈏ A형인 학생 수와 A B형인 학생 수의 합은 B형인 학생 수와 O 형인 학생 수의 합과 같다.
㈐ A형인 학생 수는 명이다
이 때, 이 명의 학생이 모두 헌혈을 하였고, 각 학생의 혈액 을 혈액형만 표시된 혈액팩에 넣었다. 이 개의 혈액팩 모두를 일렬로 나열하는 방법은 모두 몇 가지인가? (단, 각 혈액팩은 A형, B형, AB형, O형으로만 혈액형이 기록되어 있고, 기록 된 혈액형으로만 구별할 수 있다.)
[3점][2006년 사관학교 가나05]
① 가지 ② 가지 ③ 가지
④ 가지 ⑤ 가지
10.
10) 빨간 공 개와 파란 공 개가 들어 있는 상자 A가 있다. 상 자 A에서 동시에 공 개를 꺼내어 비어 있는 상자 B에 넣은 다음 다시 상자 B에서 공 개를 꺼냈다. 상자 B에서 꺼낸 공이 파란 공이었을 때 상자 A에서 상자 B로 옮겨진 공 개가 빨간 공 개와 파란 공 개일 확률은?[3점][2006년 사관학교 가13나09]
①
②
③
④
⑤
11.
정칠각형의 꼭짓점 중에서 임의로 세 점을 선택할 때, 이 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 둔각 삼각형이 될 확률은?11)[2007년 경찰대 19]
①
②
③
④
⑤
12.
12) 두 사건 , 에 대하여 사건 를 ∪ 라 하자.P
P
P∩
일 때, 조건부확률 P의 값은?
[2점][2007년 사관학교 나03]
①
②
③
④
⑤
13.
13) 개의 제비 중에서 당첨제비가 개 있다. 갑이 먼저 한 개의 제비를 뽑은 다음 을이 한 개의 제비를 뽑을 때, 갑이 당첨제비 를 뽑을 사건을 , 을이 당첨제비를 뽑을 사건을 라 하자.<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 한 번 뽑은 제비 는 다시 넣지 않는다.)
[3점][2007년 사관학교 가나11]
ㄱ. P P ㄴ. P P ㄷ. P P
<보기
>
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ
14.
14) 어느 사관학교에서는 매년 휴가기간에 학년 생도 전부를 대상으로 해외 배낭여행을 실시하고 있다. 여행 개월 전에 희 망지역을 조사한 결과, 유럽, 미국, 아시아 지역을 희망한 생도 의 비율이 각각 %, %, %이었다. 비자발급을 위해 여행개월 전에 희망지역을 최종적으로 조사한 결과 유럽 지역을 희 망했던 생도의 %, 미국 지역을 희망했던 생도의 %, 아시아 지역을 희망했던 생도의 %가 여행지를 변경하였다. 여행지역 을 변경한 생도 명을 임의로 택할 때, 그 생도가 최초에 미국 지역을 희망했을 확률은
이다. 의 값을 구하시오.
(단, 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2007년 사관학교 나28]
15.
15) 주머니 속에 빨간 공 개, 노란 공 개가 들어 있다. 이 주 머니에서 임의로 개의 공을 꺼내는 시행을 반복할 때, 세 번째 시행에서 처음으로 서로 다른 색의 공이 뽑힐 확률은? (단, 꺼 낸 공은 다시 넣지 않는다.)[3점][2007년 사관학교 나12]
①
②
③
④
⑤
16.
일어날 확률이 인 사건이 일어날 때 나타나는 놀람의 정도 ＜ ≦ 는
log ＞
로 주어진다. 놀람의 정도가 인 사건이 일어날 확률은 놀람 의 정도가 인 사건이 일어날 확률의 몇 배인가? 16)
[2008년 경찰대 07]
① ② ③ ④ ⑤
17.
각 자리의 수의 합이 인 세 자리 자연수의 개수는?17)[2008년 경찰대 17]
① ② ③ ④ ⑤
18.
police academy에는 개의 를 포함하여 개의 문 자가 있다. 이 중에서 개를 뽑을 때, 뽑힌 문자가 모두 다를확률은? 18)
[2008년 경찰대 18]
①
②
③
④
⑤
19.
19) 서로 독립인 두 사건 , 에 대하여 P∪
,
P∩
일 때, P의 값은?
[2점][2008년 사관학교 나03]
①
②
③
④
⑤
20.
20) 한 개의 주사위를 번 던질 때, 의 눈이 나오는 횟수를 ,의 눈이 나오는 횟수를 라 하자. 일 확률은?
[4점][2008년 사관학교 나13]
①
②
③
④
⑤
21.
21) 이 자연수일 때, 명의 학생을 두 명씩 개의 조로 나누 는 방법의 수를 이라 하자. 이 때,
의 값은?
[3점][2008년 사관학교 가나14]
① ② ③ ④ ⑤
22.
22) 좌표평면 위의 원점에 놓인 점 P가 개의 동전을 던질 때 마다 다음과 같이 움직인다고 한다.앞면이 나오면 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하고,
뒷면이 나오면 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로
만큼 평행이동한다.
예를 들어, 동전을 번 던져서 차례로 앞면, 앞면, 뒷면이 나왔을 때 점P가 지나간 자취는 그림과 같고, 이 자취는 직선
과 두 점에서 만난다. 동전을 번 던질 때, 점 P가 지나간 자취와 직선
이 오직 한 점에서 만날 확률은?
[4점][2008년 사관학교 가나22]
①
②
③
④
⑤
23.
23) 그림과 같이 정사각형과 서로 합동인 개의 원으로 이루어 진 놀이판이 있다. 각 원의 중심은 정사각형의 네 꼭지점과 두 대각선이 만나는 점이다. 서로 다른 개의 돌 중에서 개를 뽑 아 개의 원 안에 각각 개씩 올려놓는 방법의 수는? (단, 회전 하여 같은 경우는 한 가지로 계산한다.)[4점][2008년 사관학교 가나23]
① ② ③ ④ ⑤
24.
24) 10보다 큰 자연수 에 대하여 집합 ⋯ 의 두 부 분집합 와 를 택할 때, ∩ 인 경우의 수는?(단, 는 집합 의 원소의 개수)
[2009년 경찰대 21]
①
②
③
․ ④
․ ⑤
․
25.
25) 자리의 자연수 중에서 의 배수 전체의 집합을 라 하자.집합 의 원소 중에서 각 자리의 수가 이상이고 이하인 것의 개수는?
[2점][2009년 사관학교 나02]
① ② ③ ④ ⑤
26.
26) 세 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수를 각각 라 하자. 이때 세 수 의 최대공약수가 일 확률 은?
[3점][2009년 사관학교 가나04]
①
②
③
④
⑤
27.
27) 그림과 같은 직사각형 모양의 도로가 있다. P지점에서 출발 하여 Q지점까지 도로를 따라 최단 거리로 갈 때, 도중에 방향 을 바꾸는 횟수가 모두 번이 되는 경로의 수는?[3점][2009년 사관학교 가나08]
P
Q
① ② ③ ④ ⑤
28.
28) 개의 구슬이 들어있는 주머니가 있다. 개의 구슬 각각 에는 부터 까지 서로 다른 자연수가 하나씩 적혀 있다. 이 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼내어 숫자를 확인한 후 다시 집어 넣는 시행을 세 번 반복하여 첫 번째 나온 수를 , 두 번째 나 온 수를 , 세 번째 나온 수를 라 하자. 다음과 같은 규칙으로 를 정할 때, 일 확률은?
[4점][2009년 사관학교 나21]
[규칙 1] 가 모두 다르면 중간 크기의 수를 라 한다.
[규칙 2] 중에서 두 개 이상이 같으면 같은 수를
라 한다.
①
②
③
④
⑤
29.
29) 철수가 자동차로 그림과 같은 바둑판 모양의 도로를 따라 A 지점에서 약속 장소인 B지점까지 최단 거리로 가는 도중에, 도 로 PQ위에서 약속 장소가 C지점으로 변경되었다는 연락을 받 고 곧바로 C지점을 향하여 도로를 따라 최단 거리로 이동하였 다. 이 때, 철수가 A지점에서 출발하여 C지점까지 최단 거리 로 이동하는 경로의 수는? (단, 연락 받은 위치가 달라도 이동 경로가 같으면 동일한 경우로 간주한다.)[4점][2009년 사관학교 나24]
A
Q B
C P
① ② ③ ④ ⑤
30.
30) 장의 카드가 들어있는 상자가 있다. 장의 카드 각각에는부터 까지 서로 다른 자연수가 하나씩 적혀 있다. 이 상자에 서 임의로 장의 카드를 꺼내어 숫자를 확인한 후 다시 넣는 시 행을 번 반복하여 제 번째에 꺼낸 카드에 적힌 숫자를 ( )라 하자. 가 될 확률이
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)
[3점][2009년 사관학교 나26]
31.
31) 사관학교 생도의 는 입교 전에 확률과 통계 과목을 배 웠고, 는 배우지 않았다고 한다. 확률과 통계 과목을 배운 생도들의 , 배우지 않은 생도들의 는 통계학 성적이 A 학점이었다. 임의로 한 명의 생도를 뽑았더니 그 생도의 통계학 성적이 A학점이었을 때, 그 생도가 입교 전에 확률과 통계 과목 을 배웠을 확률은?[3점][2009년 사관학교 가나19]
①
②
③
④
⑤
32.
의 배수인 세 자리의 자연수 중에서 하나를 뽑을 때, 일의 자리의 수 또는 십의 자리의 수 또는 백의 자리의 수가 인 자 연수를 뽑을 확률은? 32)[2010년 경찰대 18]
①
②
③
④
⑤
33.
33) A그룹에 남자 명과 여자 명, B그룹에도 남자 명과 여 자 명이 있다. A그룹과 B그룹에서 각각 명씩 뽑아 동시에 상대 그룹으로 이동시킬 때, A그룹에 남자 명과 여자 명이 있을 확률은?[2점][2010년 사관학교 나02]
①
②
③
④
⑤
34.
34) 어느 보안 전문회사에서 바이러스 감염 여부를 진단하는 프 로그램을 개발하였다. 그 진단 프로그램은 바이러스에 감염된 컴퓨터를 감염되었다고 진단할 확률이 %이고, 바이러스에 감 염되지 않은 컴퓨터를 감염되지 않았다고 진단할 확률이 % 이다. 실제로 바이러스에 감염된 컴퓨터 대와 바이러스에 감 염되지 않은 컴퓨터 대에 대해 이 진단 프로그램으로 바이러 스 감염 여부를 검사하려고 한다. 이 대의 컴퓨터 중 임의로 한 대를 택하여 이 진단 프로그램으로 감염 여부를 검사하였더 니 바이러스에 감염되었다고 진단하였을 때, 이 컴퓨터가 실제 로 감염된 컴퓨터일 확률은?[3점][2010년 사관학교 가나08]
①
②
③
④
⑤
35.
35) 최대공약수가 , 최소공배수가 이 되는 두 자연수 , ( ≦ )의 순서쌍 의 개수는?[4점][2010년 사관학교 가나23]
① ② ③ ④ ⑤
36.
36) 좌표평면 위에서 점 P는 한 번의 이동으로 다음의 (규칙) 또는 (규칙)를 따라 이동한다.(규칙) 축의 양의 방향으로 만큼, 축의 양의 방향으 로 만큼 이동한다.
(규칙) 축의 양의 방향으로 만큼, 축의 양의 방향으 로 만큼 이동한다.
예를 들어, 원점 O에 있는 점 P가 두 번의 이동으로 도달할 수 있는 곳을 표시하면 그림과 같다.
점 P가 (규칙)을 따라 이동할 확률은
이고 (규칙)를 따라
이동할 확률은
일 때, 위와 같은 규칙으로 점 P가 원점 O에
서부터 다섯 번의 이동으로 점 에 도달할 확률은
이다.
이때, 서로소인 두 자연수 , 의 합 의 값을 구하시오.
(단, 매번 이동하는 사건은 서로 독립이다.)
[4점][2010년 사관학교 가나29]
O
••
•
37.
37) 두 사건 에 대하여P , P , P∪
일 때, PC PC의 값은?
[2점][2011년 사관학교 가나02]
① ② ③ ④ ⑤
38.
38) 두 사격선수 A B가 한 번의 사격에서 점을 얻을 확률은 각각
라고 한다. 두 선수가 임의로 순서를 정하여 각각 한 번씩 사격하였더니 먼저 사격한 선수만 점을 얻었다고 한다.
이때, 먼저 사격한 선수가 A이었을 확률은?
[3점][2011년 사관학교 가나10]
①
②
③
④
⑤
39.
39) 어느 지역에서 사관학교에 지원한 학생들을 대상으로 안경 착용 여부를 조사하였더니 그 결과가 다음 표와 같았다.
남학생 여학생
안경을 쓴 학생 명 명
안경을 안 쓴 학생 명 ( )명 이 학생들 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 그 학생이 남학생 일 사건을 , 안경을 쓴 학생일 사건을 라 하자. 두 사건
가 서로 독립일 때, 자연수 의 값은?
[3점][2011년 사관학교 나11]
① ② ③ ④ ⑤
40.
40) 그림과 같이 직사각형 모양으로 이루어진 도로망이 있고, 이 도로망의 개의 지점에 이 표시되어 있다.B A
A지점에서 B지점까지 가는 최단경로 중에서 이 표시된 개 의 지점 중 오직 한 지점만을 지나는 경로의 수는?
[4점][2011년 사관학교 가나23]
① ② ③ ④ ⑤
41.
41) 사과 개와 복숭아 개가 있다. 이 개의 과일 중에서 임의 로 개의 과일을 택하여 네 명의 학생에게 각각 하나씩 나누어 주었다. 남아있는 개의 과일을 네 명의 학생 중 임의의 한 명 에게 주었을 때, 이 학생이 가진 개의 과일이 같은 종류일 확 률은?[4점][2011년 사관학교 나18]
①
②
③
④
⑤
42.
다항식 의 전개식에서 의 계수가 × 일 때, 상수 의 값은?42)[2011년 경찰대 10]
① ② ③ ④ ⑤
43.
43) 정육면체 모양의 주사위 한 개를 세 번 던져서 나온 눈의 수 를 나온 순서대로 라 할 때, 이 될 확률은?[3점][2012년 사관학교 나05]
①
②
③
④
⑤
44.
부터 까지의 자연수가 적힌 개의 공이 각각 들어 있는 두 상자 A B가 있다. A B에서 임의로 각각 개의 공을 동시 에 뽑아 네 자리 자연수 를 만든다. 이때, 와 를 서로 같 은 자리의 수끼리 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 서로 같지 않을 확률은? 4 4)[2012년 경찰대 23]
①
②
③
④
⑤
45.
45) 어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과의 집합을 라 하 자. 의 부분집합인 세 사건 는 다음 조건을 만족한다.㈎ ∪∪
㈏ 사건 ∩ 와 사건 는 서로 배반이다.
㈐ 사건 와 사건 는 서로 독립이다.
일 때, 의 값은?
[3점][2012년 사관학교 가나08]
①
②
③
④
⑤
46.
46)
을 만족시키는 서로 다른 순서쌍 ⋯ 의 개수를 구하여라.
(단, 는 음이 아닌 정수이고 ⋯ 이다.) [3점][2012년 사관학교 가나26]
47.
47) 세 개의 주사위를 동시에 던질 때, 세 주사위에 나타난 눈의 수가 2, 5, 3 또는 1, 1, 2 또는 6, 4, 2와 같이 두 주사위에 나 타난 눈의 수의 합이 나머지 주사위의 눈의 수와 같을 확률은?[2013년 경찰대 11]
①
②
③
④
⑤
48.
48) 다음 다항식에서 의 계수는? ⋯ [2013년 경찰대 15]
① ② ③ ④ ⑤
49.
49) 그림은 어떤 정보 를 과 의 두 가지 중 한 가지의 송신 신호로 바꾼 다음 이를 전송하여 수신 신호를 얻는 경로를 나타 낸 것이다.송신 신호 수신 신호 정보
이때 송신 신호가 전송되는 과정에서 수신 신호가 바뀌는 경우 가 생기는데, 각각의 경우에 따른 확률은 다음과 같다.
㈎ 정보가 의 송신 신호로 바뀔 확률은 각각
이다.
㈏ 송신 신호 이 수신 신호 로 전송될 확률은 각각 이다.
㈐ 송신 신호 이 수신 신호 로 전송될 확률은 각각 이다.
정보 를 전송한 결과 수신 신호가 이었을 때, 송신 신호가 이었을 확률은?
[4점][2013년 사관학교 가나21]
①
②
③
④
⑤
50.
50) 1부터 까지 모든 자연수의 집합을 라고 하자. 그리고∪ 와 를 만족시키는 두 집합 와 의 순서 쌍 의 개수를 라 할 때,
∞
의 값은?
[2013년 경찰대 18]
①
②
③
④
⑤
51.
51) 어느 인터넷 동호회에서 한 종류의 사은품 개를 정회원 명, 준회원 명에게 모두 나누어주려고 한다. 정회원은 개 이 상, 준회원은 개 이상을 받도록 나누어주는 방법의 수는?(단, 사은품은 서로 구별하지 않는다.)
[3점][2013년 사관학교 가나06]
① ② ③ ④ ⑤
52.
52)
의 전개식에서 의 계수를 구하여라.[3점][2013년 사관학교 나25]
53.
53) 개의 문자 중에서 중복을 허락하여 개 를 선택하여 문자열을 만들 때, 문자열이 를 반드시 포함할 확 률은?[4점][2014년 경찰대 06]
①
②
③
④
⑤
54.
54) 모든 자연수 에 대하여
C ㈎ ×
이 성립한다. ㈎에 알맞은 식을 이라 할 때, 의 값을 구하여라. (단, )
[5점][2014년 경찰대 25]
55.
55) 방정식 를 만족시키는 자연수 의 순서 쌍 의 개수를 구하여라.[3점][2014년 사관학교 나24]
56.
56) 일어날 확률이 ≠ 인 사건이 일어날 때 놀람의 정도를라 하면 관계식
log
는 양의 상수)
이 성립한다고 한다. 일어날 확률이
인 사건이 일어날 때 놀 람의 정도는 이고, 두 사건 는 다음 조건을 만족시킨다.
㈎ 는 개의 동전을 던질 때 앞면이 개 나오는 사건 이다.
㈏ 와 는 서로 독립이다.
두 사건 가 동시에 일어날 때 놀람의 정도가 일 때, 사건
가 일어날 때 놀람의 정도는? (단, log 으로 계산한다.) [5점][2014년 경찰대 19]
①
②
③
④
⑤
57.
57) 어떤 제품은 전체 생산량의 가 각각 세 공 장 A B C에서 생산되고, 제품의 불량률은 각각 라고 한다. 세 공장 A B C에서 생산된 제품 중 임의로 선택 한 한 개의 제품이 불량품일 때, 그 제품이 C공장에서 생산된 제품이었을 확률은
이다. 의 값은? (단, 세 공장 A B C 에서는 다른 제품은 생산되지 않는다.)
[3점][2014년 사관학교 나07]
① ② ③ ④ ⑤
58.
58) 과 같이 각 자리의 숫자의 합이 인 네 자리의 자 연수의 개수는?[3점][2014년 사관학교 가04]
① ② ③ ④ ⑤
59.
59) 지호와 영수는 가위바위보를 한 번 할 때마다 다음과 같은 규칙으로 사탕을 받는 게임을 한다.㈎ 이긴 사람은 개의 사탕을 받고, 진 사람은 개의 사 탕을 받는다.
㈏ 비긴 경우에는 두 사람 모두 개의 사탕을 받는다.
게임을 시작하고 나서 지호가 받은 사탕의 총 개수가 인 경우 가 생길 확률은
이다. 자연수 의 값을 구하여라.
(단, 두 사람이 각각 가위, 바위, 보를 낼 확률은 같다.) [4점][2014년 사관학교 가26]
60.
60) 부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 주머 니에 들어 있다. 이 주머니에서 개의 공을 임의로 한 개씩 꺼 낼 때, 나중에 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 더 큰 순서로 꺼낼 확 률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)[3점][2015년 경찰대 04]
①
②
③
④
⑤
61.
61) 좌석의 수가 인 어느 식당에서 예약한 사람이 예약을 취소 하는 경우가 명 중 명꼴이라고 한다. 명이 예약했을 때, 좌석이 부족하게 될 확률은 ×이다. 의 값은?[4점][2015년 경찰대 17]
①
② ③
④
⑤
62.
62) 두 사건 , 에 대하여 P∩
, P
일
때, P의 값은? (단, 는 의 여사건이다.)
[3점][2015년 사관학교 나04]
①
②
③
④
⑤
63.
63) 그림과 같이 정사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다.이 도로망을 따라 A지점에서 출발하여 B지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는?
[3점][2015년 사관학교 가05]
① ② ③ ④ ⑤
64.
64) 등식 를 만족시키는 세 자연수 의 순서쌍 의 개수는?
[3점][2015년 사관학교 나07]
① ② ③ ④ ⑤
65.
65) 주머니 A에는 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있고, 주머니 B에는 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있다. 주머니 A에서 임 의로 개의 공을 꺼내어 주머니 B에 넣고 섞은 다음 주머니 B 에서 임의로 개의 공을 꺼내어 주머니 A에 넣었더니 두 주머 니에 있는 검은 공의 개수가 서로 같아졌다. 이때 주머니 A에서 꺼낸 공이 모두 검은 공이었을 확률은?[3점][2015년 사관학교 가11]
①
②
③
④
⑤
66.
66) 주머니 A에는 흰 구슬 개, 검은 구슬 개가 들어 있고, 주 머니 B에는 흰 구슬 개, 검은 구슬 개가 들어 있다. 한 개의 주사위를 던져서 의 배수의 눈이 나오면 주머니 A에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼내고, 의 배수가 아닌 눈이 나오면 주머니 B 에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼낸다. 주사위를 번 던지고 난 후에 주머니 A에는 검은 구슬이, 주머니 B에는 흰 구슬이 각각 한 개씩 남아 있을 확률은
이다. 의 값을 구하시오. (단,
와 는 서로소인 자연수이고, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.) [4점][2015년 사관학교 나27]
67.
67) 어떤 프로파일러가 사람을 면담한 후 범인 여부를 판단할 확 률이 다음과 같다.⦁범행을 저지른 사람을 범인으로 판단한 확률은
이다.
⦁범행을 저지르지 않은 사람을 범인으로 판단할 확률은
이다.
이 프로파일러가 범행을 저지른 사람 명과 범행을 저지르지 않은 사람 명으로 이루어진 집단에서 임의로 한 명을 선택하 여 면담하였을 때, 이 사람을 범인으로 판단할 확률은?
[4점][2016년 경찰대 07]
① ② ③ ④ ⑤
68.
68) 두 사건 , 가 서로 독립이고 P∪
, P∩
일 때, P의 값은?
[3점][2016년 사관학교 나05]
①
②
③
④
⑤
69.
69) 주머니에 크기와 모양이 같은 흰 공 개와 검은 공 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 꺼내어 색을 확인 한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 두 번 반복하여 두 번째 꺼낸 공이 흰 공이었을 때, 첫 번째 꺼낸 공도 흰 공이었 을 확률이 이다. 의 값을 구하시오.[3점][2016년 사관학교 나23]
70.
70) 수직선 위의 원점에 있는 두 점 A, B를 다음의 규칙에 따라 이동시킨다.(가) 주사위를 던져 이상의 눈이 나오면 A를 양의 방향 으로 만큼, B를 음의 방향으로 만큼 이동시킨다.
(나) 주사위를 던져 이하의 눈이 나오면 A를 음의 방향 으로 만큼, B를 양의 방향으로 만큼 이동시킨다.
주사위를 번 던지고 난 후 두 점 A, B 사이의 거리가 이하가 될 확률이
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로 소인 자연수이다.)
[4점][2016년 사관학교 나26]
71.
71) 바닥에 놓여 있는 개의 동전 중 임의로 개의 동전을 선택 하여 뒤집는 시행을 하기로 한다. 개의 동전은 앞면이, 개의 동전은 뒷면이 보이도록 바닥에 놓여있는 상태에서 이 시행을 번 반복한 결과 개의 동전은 앞면이, 개의 동전은 뒷면이 보 이도록 바닥에 놓여 있을 확률을 라 할 때, 의 값을 구하 시오. (단, 동전의 크기와 모양은 모두 같다.)[4점][2016년 사관학교 가29나20]
72.
72) 주머니에 흰 공 개, 파란 공 개, 검은 공 개가 들어 있다.이 주머니에서 임의로 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 꺼낸 공과 같은 색의 공을 개 추가하여 꺼낸 공과 함께 주머니에 넣 는다. 이와 같은 시행을 두 번 반복하여 두 번째 꺼낸 공이 검 은 공이었을 때, 첫 번째 꺼낸 공도 검은 공이었을 확률은? (단, 공의 크기와 모양은 모두 같다.)
[3점][2016년 사관학교 가09]
①
②
③
④
⑤
73.
73) 한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 눈의 수를 차례로 라 하고 복소수 를 라 할 때, 가 실수일 확률은?
[3점][2017년 경찰대 04]
①
②
③
④
⑤
74.
74) 서로 다른 개의 물건을 남김없이 서로 다른 개의 상자에 임의로 분배할 때, 빈 상자가 없도록 분배할 확률은?[4점][2017년 경찰대 13]
①
②
③
④
⑤
75.
75) 아래 그림은 어느 도시의 도로를 선으로 나타낸 것이다. 교 차로 P에서는 좌회전을 할 수 없고, 교차로 Q는 공사 중이어 서 지나갈 수 없다고 한다. A를 출발하여 B에 도달하는 최단 경로의 개수는?[4점][2017년 경찰대 09]
① ② ③ ④ ⑤
76.
76) 한 개의 주사위를 던질 때 짝수의 눈이 나오는 사건을 , 소수의 눈이 나오는 사건을 라 하자. P P의 값은? (단, 은 의 여사건이다.)[3점][2017년 사관학교 가05나06]
①
②
③ ④
⑤
77.
77) 두 학생 A, B를 포함한 명의 학생을 임의로 명, 명, 명씩 개의 조로 나눌 때, 두 학생 A, B가 같은 조에 속할 확 률은?[3점][2017년 사관학교 가09나11]
①
②
③
④
⑤
78.
78) 방정식 를 만족시키는 자연수 , , ,, 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오.
[3점][2017년 사관학교 나25]
79.
79) 주머니에 , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 다섯 개의 구슬이 들어 있다. 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼 내어 구슬에 적혀 있는 숫자를 확인한 후 다시 넣는다.이와 같은 시행을 회 반복하여 얻은 개의 수 중에서 개의 수의 합의 최댓값을 이라 하자. 다음은 ≥ 일 확률을 구 하는 과정이다.
(ⅰ) 인 경우
가 적힌 구슬이 회 나올 확률은
이고,
가 적힌 구슬이 회, 이하의 수가 적힌 구슬 중 한 개가 회 나올 확률은
가 이다.
(ⅱ) 인 경우
가 적힌 구슬이 회, 가 적힌 구슬이 회 나올 확 률은
이고,
가 적힌 구슬이 회, 가 적힌 구슬이 회, 이하 의 수가 적힌 구슬 중 한 개가 회 나올 확률은
나 이다.
(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은
다 이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때,
의 값은?
[4점][2017년 사관학교 나17]
① ② ③ ④ ⑤
80.
80) 같은 종류의 볼펜 개, 같은 종류의 연필 개, 같은 종류의 지우개 개가 필통에 들어 있다. 이 필통에서 개를 동시에 꺼 내는 경우의 수는? (단, 같은 종류끼리는 서로 구별하지 않는 다.)[4점][2017년 사관학교 가14]
① ② ③ ④ ⑤
81.
81) 주머니에 , , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 개 의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 차례로 꺼낸다. 꺼낸 개의 공에 적힌 수의 곱이 짝수일 때, 첫 번째로 꺼낸 공에 적힌 수가 홀수이었을 확률은
이다. 의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2017년 사관학교 가27]
82.
82) 어느 부대가 그림과 같은 바둑판 모양의 도로망에서 장애물 (어두운 부분)을 피해 A지점에서 B지점으로 도로를 따라 이동 하려고 한다. A지점에서 출발하여 B지점까지 최단거리로 가는 경우의 수를 구하시오.[3점][2017년 사관학교 가23]
B
83.
83) 홀수의 눈이 나올 때까지 주사위를 던지는 시행을 반복한다.10회 이하에서 1의 눈이 나와 시행을 멈출 확률은?
[4점][2018년 경찰대 14]
①
②
③
④
⑤
84.
84) 자연수 에 대하여 한 개의 주사위를 반복하여 던져서 나오 는 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 을 정한다.(가) 이고, ( ≥ )는 세 수 , , 중 하나 이다.
(나) 주사위를 번째 던져서 나온 눈의 수가 짝수이면
은 이 아닌 두 수 중에서 작은 수이고, 홀수이면 은 이 아닌 두 수 중에서 큰 수이다.
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2018년 사관학교 가21]
<보 기>
ㄱ. 일 확률은
이다.
ㄴ. 일 확률과 일 확률은 서로 같다.
ㄷ. 일 확률이 이면 일 확률은
이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
85.
85) 서로 독립인 두 사건 , 에 대하여 P
, P ∩
일 때, P 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.)
[3점][2018년 사관학교 나04]
①
②
③
④
⑤
86.
86)
의 전개식에서 상수항이 일 때, 자연수 의 값 을 구하시오.[3점][2018년 사관학교 나25]
87.
87) 빨간 공 개, 파란 공 개, 노란 공 개가 있다. 이 개의 공을 모두 일렬로 나열할 때, 빨간 공끼리는 어느 것도 서로 이 웃하지 않도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공은 서 로 구별하지 않는다.)[3점][2018년 사관학교 나09]
① ② ③ ④ ⑤
88.
88) 그림과 같이 개의 공이 들어 있는 주머니와 일렬로 나열 된 네 상자 A,B,C,D가 있다. 이 주머니에서 개의 공을 동 시에 꺼내어 이웃한 두 상자에 각각 한 개씩 넣는 시행을 회 반복할 때, 네 상자 A,B,C,D에 들어 있는 공의 개수를 각각,,,라 하자. ,,,의 모든 순서쌍 의 개수 는? (단, 상자에 넣은 공은 다시 꺼내지 않는다.)
[4점][2018년 사관학교 가16나18]
① ② ③ ④ ⑤
89.
89) 한 변의 길이가 인 정육각형의 개의 꼭짓점 중에서 임의 로 서로 다른 개의 점을 택하여 이 개의 점을 꼭짓점으로 하 는 삼각형을 만들 때, 이 삼각형의 넓이가
이상일 확률은
이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수 이다.)
[4점][2018년 사관학교 가26나27]
90.
90) 의 전개식에서 의 계수를 구하시오.[3점][2018년 사관학교 가22]
91.
91) 상자 A에는 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있고, 상자 B 에는 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있다. 한 개의 동전을 던 져 앞면이 나오면 상자 A를, 뒷면이 나오면 상자 B를 택하고, 택한 상자에서 임의로 두 개의 공을 동시에 꺼내기로 한다. 이 시행을 한 번 하여 꺼낸 공의 색깔이 서로 같았을 때, 상자 A 를 택하였을 확률은?[3점][2018년 사관학교 가10]
①
②
③
④
⑤
92.
92) 집합 의 공집합이 아닌 모든 부분집합 중에 서 임의로 한 개씩 두 개의 부분집합을 차례로 택한다. 첫 번째 로 택한 집합을 , 두 번째로 택한 집합을 라 할 때, × × ∩가 성립할 확률은? (단, 한 번 택한 집합은 다시 택하지 않는다.)
[4점][2018년 사관학교 가14]
①
②
③
④
⑤
93.
93) 원 위에 일정한 간격으로 8개의 점이 놓여 있다. 이 중 세 개의 점을 연결하여 삼각형을 만들 때, 이 삼각형이 둔각삼각형 일 확률은?[4점][2019년 경찰대 14]
①
②
③
④
⑤
94.
94) 흰색 탁구공 개와 주황색 탁구공 개를 서로 다른 개의 비어 있는 상자 A, B, C에 남김없이 넣으려고 할 때, 다음 조 건을 만족시키도록 넣는 경우의 수는? (단, 탁구공을 하나도 넣 지 않은 상자가 있을 수 있다.)[4점][2019년 사관학교 나18]
(가) 상자 A에는 흰색 탁구공을 개 이상 넣는다.
(나) 흰색 탁구공만 들어 있는 상자는 없도록 넣는다.
① ② ③ ④ ⑤
95.
95) 1부터 9까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 9개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 4개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 , , , 가 다음 조건을 만 족시킬 확률은?[4점][2019년 경찰대 15]
(가) 는 홀수이다.
(나) × × × 는 15의 배수이다.
①
②
③
④
⑤
96.
96) 그림과 같이 열, 열, 열에 각각 개씩 모두 개의 좌석 이 있는 놀이기구가 있다. 이 놀이기구의 개의 좌석에 명의 학생 A, B, C, D, E, F가 각각 한 명씩 임의로 앉을 때, 다음 조건을 만족시키도록 앉을 확률은
이다. 의 값을 구하시 오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2019년 사관학교 나29]
(가) 두 학생 A, B는 같은 열에 앉는다.
(나) 두 학생 C, D는 서로 다른 열에 앉는다.
(다) 학생 E는 열에 앉지 않는다.
97.
97) [그림 ]과 같이 개의 스티커 A, B, C, D, E는 각각 흰 색 또는 회색으로 칠해진 개의 정사각형으로 이루어져 있다.이 개의 스티커를 모두 사용하여 [그림 ]의 개의 정사각형 으로 이루어진 모양의 판에 빈틈없이 붙여 문양을 만들려고 한다. [그림 ]은 스티커 B를 모양의 판의 중앙에 붙여 만 든 문양의 한 예이다.
A B C
D E
[그림 ] [그림 ] [그림 ] 다음은 개의 스티커를 모두 사용하여 만들 수 있는 서로 다른 문양의 개수를 구하는 과정의 일부이다. (단, 모양의 판을 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
모양의 판의 중앙에 붙이는 스티커에 따라 다음과 같 이 가지 경우로 나눌 수 있다.
(ⅰ) A 또는 E를 붙이는 경우
나머지 개의 스티커를 붙일 위치를 정하는 경우의 수 는
이 각각에 대하여 개의 스티커를 붙이는 경우의 수는
× × ×
그러므로 이 경우의 수는 × ×
(ⅱ) B 또는 C를 붙이는 경우
나머지 개의 스티커를 붙일 위치를 정하는 경우의 수 는 가
이 각각에 대하여 개의 스티커를 붙이는 경우의 수는
× × ×
그러므로 이 경우의 수는 × 가 ×
(ⅲ) D를 붙이는 경우
나머지 개의 스티커를 붙일 위치를 정하는 경우의 수 는 나
이 각각에 대하여 개의 스티커를 붙이는 경우의 수는
다
그러므로 이 경우의 수는 나 × 다
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때,
의 값은?
[4점][2019년 사관학교 가18나20]
① ② ③ ④ ⑤
98.
98) 그림과 같이 인접한 교차로 사이의 거리가 모두 1인 바둑판 모양의 도로가 있다. A지점에서 B지점까지의 최단 경로 중에서 가로 또는 세로의 길이가 3 이상인 직선 구간을 포함하는 경로 의 개수를 구하여라.[5점][2019년 경찰대 25]
99.
99)
의 전개식에서 상수항을 구하시오.[3점][2019년 사관학교 가22나23]
100.
100) 두 사건 , 에 대하여P
, P
, P ∪
일 때, P 의 값은?
[3점][2019년 사관학교 가04나06]
①
②
③
④
⑤
101.
101 ) 흰 공 개와 검은 공 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공의 색을 확인한 후 다시 넣는 시행을 회 반복한다. 각 시행에서 꺼낸 공이 흰 공이면 점을 얻고, 검 은 공이면 점을 얻을 때, 얻은 점수의 합이 일 확률은?[3점][2019년 사관학교 가09]
①
②
③
④
⑤
102.
102 ) 백인 흑인 동양인 의 세 인종의 주민으로구성된 지역에서 범죄사건이 일어났다. 목격자는 ‘범인은 동양 인’이라고 진술하였지만 가까이서 정확히 범인의 얼굴을 본 것 은 아니고 CCTV도 없었다. 어두워지기 시작하는 저녁 무렵에 벌어진 사건임을 감안하여 수사관은 목격자 진술의 신빙성을 알 아볼 필요가 있다고 판단하여 비슷한 조건에서 많은 테스트를 해 보았다. 그 결과 목격자가 인종을 옳게 판단할 확률은 모든 인종에 대해 동일하게 였고, 인종을 잘못 판단하는 경우에는 백인을 동양인으로, 흑인을 동양인으로 판단하였다고 한다. 목격 자가 동양인이라고 진술한 범인이 실제로 동양인일 확률은?
[4점][2019년 경찰대 11]
①
②
③
④
⑤
103.
103) 세 정수 , , 에 대하여 ≤ ≤ ≤ ≤
을 만족시키는 모든 순서쌍 개수는?
[3점][2019년 경찰대 02]
① 300 ② 312 ③ 324 ④ 336 ⑤ 348
104.
104) 주머니 A에는 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌장의 카드가 들어 있고, 주머니 B에는 부터 까지의 자연수 가 각각 하나씩 적힌 장의 카드가 들어 있다. 주머니 A에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내고, 주머니 B에서 임의로 한 장의 카드를 꺼낸다. 꺼낸 장의 카드에 적힌 두 수의 합이 홀수일 때, 주머니 A에서 꺼낸 카드에 적힌 수가 홀수일 확률은?
[3점][2020년 사관학교 가08]
①
②
③
④
⑤
105.
105 ) 다음은 자연수 에 대하여 방정식 을 만족시 키는 자연수 , , 의 모든 순서쌍 중에서 임의로 한 개를 선택할 때, 선택한 순서쌍 가 또는 를 만족시킬 확률을 구하는 과정이다.
방정식
⋯⋯(＊)
을 만족시키는 자연수 ,, 의 모든 순서쌍
의 개수는 가 이다.
방정식 (＊)을 만족시키는 자연수 , , 의 순서쌍
가 또는 를 만족시키는 사건을 라 하면 사건 의 여사건 은 방정식 (＊)을
만족시키는 자연수 , , 의 순서쌍 가
≤ 와 ≤ 를 만족시키는 사건이다.
이제 의 값을 구하자.
자연수 ≤ ≤ 에 대하여 인 경우,
≥ , ≥ 이고 방정식 (＊)을 만족시키는 자연수 ,
, 의 순서쌍 의 개수는 나 이므로
나이다.
따라서 구하는 확률은 P 다
이다.
위의 (가)에 알맞은 식에 를 대입한 값을 , (나)에 알맞 은 식에 , 를 대입한 값을 , (다)에 알맞은 식에
를 대입한 값을 라 할 때, × × 의 값은?
[4점][2020년 사관학교 가18나19]
① ② ③ ④ ⑤
106.
106) 한 번 누를 때마다 좌표평면 위의 점 P를 다음과 같이 이 동시키는 두 버튼 ㉠, ㉡이 있다.[버튼 ㉠] 그림과 같이 길이가 인 선분을 따라 점
에 있는 점 P를 점 로 이동시킨다.
[버튼 ㉡] 그림과 같이 길이가 인 선분을 따라 점
에 있는 점 P를 점 로 이동시킨다.
예를 들어, 버튼을 ㉠, ㉠, ㉡ 순으로 누르면 원점 에 있는 점 P는 아래 그림과 같이 세 선분을 따라 점 으로 이동한 다. 또한 원점 에 있는 점 P를 점 으로 이동시키도 록 버튼을 누르는 경우는 ㉠㉠㉡, ㉠㉡㉠, ㉡㉠㉠으로 가지이 다.
원점 에 있는 점 P를 두 점 A , B 중 어느 점도 지나지 않고 점 C 로 이동시키도록 두 버튼 ㉠, ㉡을 누르 는 경우의 수를 구하시오.
[4점][2020년 사관학교 가27]
