1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
1 경우의 수
1.다항식 를 전개하였을 때 항의 개수는?
[3점][2005(나) 7월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
2.그림과 같이 산 아래에 있는 매표소에서 산 중턱에 있는 약수터까지 오 르는 등산로가 개, 산 중턱에 있는 약수터에서 산 정상까지 오르는 등 산로가 개 있다. 어느 등산객이 매표소에서 약수터를 지나 산 정상에 오른 후, 다시 약수터를 지나 매표소까지 내려오는 경우의 수를 구하시 오. (단, 올라갈 때 이용한 등산로로는 내려오지 않기로 한다.)
[4점][2006(가) 11월/교육청(고2) 30]
매표소 약수터 정상
•
•
•
3.세 주사위 A, B, C를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 곱이 짝수인 경우의 수를 구하시오.
[3점][2003예비(가) 12월/평가원 21]
4.장미 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가 있다. 이 중 송이를 골 라 꽃병 A 에 꽂고, 이 꽃과는 다른 종류의 꽃들 중 꽃병 B 에 꽂을 꽃
송이를 고르는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 꽃은 서로 구 분하지 않는다.)
[4점][2016(가) 10월/교육청 26]
꽃병 A
꽃병 B
5.그림은 어떤 학생이 작성한 수행평가 보고서의 표지이다.
머리말, 제목, 인적사항의 글꼴을 표에서 각각 한 개씩 선택하여 바꾸 려고 할 때, 글꼴이 모두 다른 경우의 수를 구하시오.
[3점][2006(가) 4월/교육청 23]
구분 글꼴
머리말 중고딕, 견고딕, 굴림체
제 목 중고딕, 견고딕, 굴림체, 신명조, 견명조, 바탕체 인적사항 신명조, 견명조, 바탕체
확률과 통계 1. 순 열
6.집합 , , 은 다음과 같다.
, ,
집합 에서 한 개의 원소를 선택하여 백의 자리의 수, 집합 에서 한 개의 원소를 선택하여 십의 자리의 수,
집합 에서 한 개의 원소를 선택하여 일의 자리의 수로 하는 세 자리의 수를 만들 때, 각 자리의 수가 모두 다른 세 자리의 수의 개수는?
[3점][2005(나) 9월/평가원 8]
① ② ③
④ ⑤
7.[그림 ]과 같이 네 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에 서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는 출발하는 방의 경 우의 수가 (가지)이고 각 경우에 모든 방을 방문하는 방법의 수는 (가지)이므로, × (가지)이다.
[그림 ] [그림 ]
[그림 ]와 같이 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는?
[4점][2005(나) 10월/교육청 15]
① 가지 ② 가지 ③ 가지
④ 가지 ⑤ 가지
8., , 으로 만들 수 있는 세 자리의 자연수는 개가 있다. 이 중에 서 다음 규칙을 만족시키는 세 자리의 자연수의 개수를 구하시오.
[3점][2005(가) 4월/교육청 19]
(가) 바로 다음에는 이다.
(나) 바로 다음에는 또는 이다.
(다) 바로 다음에는 , 또는 이다.
9.한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 , 두 번째 나온 눈의 수를 라 하자.
,
라 할 때, 합성함수 ∘ 의 그래프가 축과 만나지 않는 경 우의 수는?
[3점][2006(가) 4월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
10.‘ ∙ ∙ 게임’은 참가자들이 돌아가며 자연수를 1부터 차례로 말하 되 3, 6, 9가 들어가 있는 수는 말하지 않는 게임이다. 예를 들면 3, 13, 60, 396, 462, 900 등은 말하지 않아야 한다.
‘ ∙ ∙ 게임’을 할 때, 1부터 999까지의 자연수 중 말하지 않아야 하는 수의 개수를 구하시오.
[3점][2004(가) 3월/교육청 25]
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
11.집합 에서 선택한 세 개의 원소 , , 이
을 만족시키는 경우의 수는? (단, ＜＜이다.)
[3점][2006(나) 6월/평가원 9]
① ② ③
④ ⑤
12.세 자리 자연수 중 , , 와 같이 의 자리, 의 자리,
의 자리의 수 중에서 어느 하나의 수가 나머지 두 수의 합으로 되어 있는 자연수의 개수는?
[4점][2006(가) 4월/교육청 39]
① ② ③
④ ⑤
13.세 수 , , 중에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 택해 다음 조 건을 만족시키도록 일렬로 배열하여 자연수를 만든다.
(가) 다섯 자리의 자연수가 되도록 배열한다.
(나) 끼리는 서로 이웃하지 않도록 배열한다.
예를 들어 , 은 조건을 만족시키는 자연수이고 은 조 건을 만족시키지 않는 자연수이다. 만들 수 있는 모든 자연수의 개수는?
[4점][2016(나) 7월/교육청 21]
① ② ③
④ ⑤
14.무승부가 없고, 두 사람이 승패를 겨루는 게임이 있다. 게임에서 지는 사람은 그 다음 게임에 참가하지 않기로 하고, A B C 세 사람이 이 게임을 회 실시한 후, 결과를 다음과 같은 게임성적표에 작성하려고 한다.
회
선수 ⋯
승 : ○ 패 : × 불참 : △
A ⋯
B ⋯
C ⋯
아래의 세 조건을 만족하는 서로 다른 게임성적표의 개수는?
[2007학년도 경찰대 24]
(가) 첫 게임은 B와 C가 실시하여 B가 이겼다.
(나) 마지막 게임에서는 A가 졌다.
(다) A는 승, B는 승을 하였다.
① ② ③
④ ⑤
15.그림과 같이 다섯 개의 영역으로 나누어진 도형이 있다. 각 영역에 빨 간색, 노란색, 파란색 중 한 가지 색을 칠하는데, 인접한 영역은 서로 다 른 색을 칠하여 구별하려고 한다. 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2007(가) 10월/교육청 24]
확률과 통계 1. 순 열
16.서로 다른 네 가지의 색이 있다. 이 중 네 가지 이하의 색을 이용하여 인접한 행정 구역을 구별할 수 있도록 모두 칠하고자 한다. 다섯 개의 구 역을 서로 다른 색으로 칠할 수 있는 모든 경우의 수는? (단, 행정 구역 에는 한 가지 색만을 칠한다.)
[3점][2009(가) 4월/교육청 13]
① ② ③
④ ⑤
17.다음과 같이 액정의 고장으로 가로 선만 표시되는 전자계산기가 있다.
수 정상 액정 고장 난 액 정
<그림 >과 같이 액정에 표시된 두 자리 자연수 에 대하여 , , 의 버튼을 순서대로 눌렀더니 <그림 >와 같은 세 자릿수가 액정에 표시되었다.
<그림 >
<그림 >
이때, 가 될 수 있는 모든 수들의 합을 구하시오.
[4점][2007(가) 4월/교육청 20]
18.그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각 인 다 섯 개의 원이 있다. 이 다섯 개의 원을 경계로 하여 안에서부터 다섯 개 의 영역 로 나누고, 서로 다른 가지 색의 물감을 칠 하여 색칠된 문양을 만들려고 한다.
각 영역은 가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한 다. 가지 색의 물감은 각각 통 이하만 사용할 수 있고 물감 통으 로는 영역 의 넓이만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다르게 색칠된 문양의 개수는?
[4점][2009(나) 6월/평가원 29]
① ② ③
④ ⑤
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
2 순열
19.P의 값은?
[2점][2016(가) 6월/평가원 3]
① ② ③
④ ⑤
20.P의 값을 구하시오.
[3점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 22]
21.P의 값을 구하시오.
[3점][2016(가) 10월/경남교육청파이널 22]
22.P 일 때, 자연수 의 값을 구하시오.
[3점][2016(나) 4월/교육청 22]
23.운전기사가 별도로 정해진 인승 승합차에 탁구부 감독 명은 조수 석에 앉기로 하고, 명의 탁구선수가 타려고 한다. 명의 선수가 A, B, C, D, E, F의 개의 좌석 중에 임의로 한 좌석씩 앉는 방법의 수는?
[3점][2004(가) 4월/교육청 37]
① ② ③
④ ⑤
24.개의 숫자 중 서로 다른 개를 사용하여 네 자 리의 자연수를 만들 때, 의 배수가 되는 경우의 수는?
[2012학년도 경찰대 4]
① ② ③
④ ⑤
25.명의 학생을 첫째 날 명, 둘째 날 명으로 나누어 한 사람씩 순서 대로 상담하려고 한다. 이때, 상담 순서를 정하는 방법의 수는?
[3점][2008(가) 4월/교육청 37]
① ② ③
④ ⑤
확률과 통계 1. 순 열
26.여학생 명이 먼저, 남학생 명이 나중에 한 명씩 차례로 놀이공원에 입장하려고 한다. 이 학생 명이 놀이공원에 입장하는 방법의 수는?
[3점][2007(나) 9월/평가원 7]
① ② ③
④ ⑤
27. 을 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 여섯 자리 자연 수 중에서 일의 자리의 수와 백의 자리의 수가 모두 의 배수인 자연수 의 개수를 구하시오.
[3점][2005(나) 6월/평가원 21]
28.세 종류의 상품이 개씩 있다. 이 상품을 그 림과 같은 진열장에 한 칸에 하나씩 모두 진열하 고자 한다. 가로줄에는 서로 다른 세 종류의 상품 을 진열하고 세로줄에는 같은 종류의 상품이 이웃 하지 않게 진열하는 방법의 수는?
[4점][2004(가) 6월/평가원 34]
① ② ③
④ ⑤
29.어느 회사에서 사원 연수를 위하여 네 지역 서울, 부산, 광주, 대구에 서 각각 명씩 모두 명의 사원을 선발하였다. 같은 지역에서 선발된 사원끼리는 같은 조에 속하지 않도록 각 지역에서 한 명씩 선택하여 명 으로 구성된 개의 조로 나누는 방법의 수는?
[3점][2006(가) 6월/평가원 15]
① ② ③
④ ⑤
30.그림과 같이 여섯 칸으로 나누어진 직사각형의 각 칸에 개의 수 ,
, , , , 를 한 개씩 써 넣으려고 한다. 각 가로줄에 있는 세 수의 합이 서로 같은 경우의 수를 구하시오.
[3점][2003예비(나) 12월/평가원 30]
31.집합
, 에 대하여 함수 →가 일대일 대응이다.이때, × × × ×을 만족하는 함 수 의 개수는?
[3점][2008(가) 11월/교육청(고2) 6]
① ② ③
④ ⑤
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
32.<그림>과 같이 사각형 모양의 판에 개의 원이 삼각형 모양으로 그 려져 있다. 각 원 안에 부터 까지의 자연수를 각각 하나씩 적어 삼각 형의 각 변에 있는 세 원 안에 적힌 수의 합이 모두 같게 하려고 한다.
예를 들어 <그림>와 같이 적으면 삼각형의 각 변에 있는 수의 합이 모 두 같다.
<그림> <그림>
이와 같이 <그림>의 원 안에 수를 적는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2009(가) 3월/교육청 21]
33.서로 다른 네 종류의 모자 A, B, C, D 가 각각 개씩 모두 개 있다. 개의 모자를 <그림>과 같이 일정한 간격으로 배열된 개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 모든 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. <그림>는 이와 같은 방법으로 모자를 건 예이다.
<그림> <그림>
이와 같은 방법으로 개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수를 모두 구하시오. (단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.)
[4점][2009(가) 10월/교육청 25]
34.갑과 을을 포함한 명이 원탁에 둘러앉을 때, 갑과 을이 서로 이웃하 여 앉을 확률은? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
[3점][2016(가) 10월/경남교육청파이널 7]
①
②
③
④
⑤
35.흰색 깃발 개, 파란색 깃발 개를 일렬로 모두 나열할 때, 양 끝에 흰색 깃발이 놓이는 경우의 수는? (단, 같은 색 깃발끼리는 서로 구별하 지 않는다.)
[3점][2012(가) /수능 5]
① ② ③
④ ⑤
36.남자 명과 여자 명이 한 줄로 서서 등산을 할 때, 남자가 양끝에 서는 경우의 수는?
[3점][2010(나) 7월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
37.여학생 명과 남학생 명이 순서를 정하여 차례로 뜀틀 넘기를 할 때, 여학생 명이 연이어 뜀틀 넘기를 하게 되는 경우의 수는?
[3점][2006(나) 9월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
확률과 통계 1. 순 열
38.명의 학생 A, B, C, D , E, F를 일렬로 세울 때, A를 맨 앞에 세 우고 B는 A와 이웃하지 않게 세우는 경우의 수는?
[3점][2006(가) 4월/교육청 36]
① ② ③
④ ⑤
39. 개의 숫자 를 이용하여 다섯 자리 자연수를 만 들 때 만 중복하여 사용할 수 있다. 을 개 이상 포함하고, 끼리 는 이웃하지 않는 서로 다른 자연수의 개수를 구하시오.
[3점][2006(가) 3월/교육청 19]
40.개의 숫자 를 일렬로 나열할 때, 홀수 번째에 는 홀수를 나열하는 방법의 수는?
[3점][2016(가) 8월/영남권 9]
① ② ③
④ ⑤
41.두 인형 A B에게 색이 정해지지 않은 셔츠와 바지를 모두 입힌 후, 입힌 옷의 색을 정하는 컴퓨터 게임이 있다. 서로 다른 모양의 셔츠와 바 지가 각각 개씩 있고, 각 옷의 색은 빨강과 초록 중 하나를 정한다. 한 인형에게 입힌 셔츠와 바지는 다른 인형에게 입히지 않는다. A인형의 셔츠와 바지의 색은 서로 다르게 정하고, B인형의 셔츠와 바지의 색도 서로 다르게 정한다. 이 게임에서 두 인형 A B에게 셔츠와 바지를 입 히고 색을 정할 때, 그 결과로 나타날 수 있는 경우의 수는?
[4점][2010(나) /수능 14]
① ② ③
④ ⑤
42.갑은 컴퓨터를 이용하여 부터 까지의 네 자리 자연수를 을 에게 전송하려고 한다. 전송 과정에서 일어날지도 모르는 오류를 을이 확 인할 수 있도록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수의 끝에 숫자 하나를 덧붙여서 다섯 자리 수를 전송한다.
네 자리 수의 각 자리의 수의 합이 짝수이면 , 홀수이면 을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다.
예를 들면, 은 으로, 는 로 전송한다.
갑이 전송하기 위하여 끝에 을 덧붙인 다섯 자리 수 중에서 가운데 세 자리의 각각의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하시오.
[4점][2004(가) 6월/평가원 25]
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
3 여러 가지 순열
43.서로 다른 종류의 연필 자루를 명의 학생 A B C D 에게 남김 없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.)
[3점][2015(B) 6월/평가원 9]
① ② ③
④ ⑤
44.숫자 중에서 중복을 허락하여 네 개를 택해 일렬로 나 열하여 만든 네 자리의 자연수가 의 배수인 경우의 수는?
[3점][2017(가) 수능 5]
① ② ③
④ ⑤
45.서로 다른 과일 개를 개의 그릇 A, B, C에 남김없이 담으려고 할 때, 그릇 A에는 과일 개만 담는 경우의 수는? (단, 과일을 하나도 담지 않은 그릇이 있을 수 있다.)
[4점][2016(가) 9월/평가원 19]
① ② ③
④ ⑤
46.세 숫자 , , 을 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 에서 보다 작은 수는 모두 개이다. 의 값은?
[3점][2009(가) 4월/교육청 36]
① ② ③
④ ⑤
47.문자 에서 중복을 허용하여 세 개를 택하여 만든 단어를 전송 하려고 한다. 단, 전송되는 단어에 가 연속되면 수신이 불가능하다고 하자. 예를 들면 등은 수신이 불가능하고 등은 수신 이 가능하다. 수신 가능한 단어의 개수를 구하시오.
[2점][2001(인)/수능(홀) 28]
48.두 문자 를 중복을 허락하여 만든 자리 문자열 중에서 다음 조 건을 만족시키는 문자열의 개수는?
[3점][2009(가) 6월/평가원 37]
(가) 첫 문자는 이다.
(나) 끼리는 이웃하지 않는다.
① ② ③
④ ⑤
49. 의 숫자가 하나씩 적힌 개의 공을 개의 상자 A, B, C에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 이 상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는?
(단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 으로 한다.)
[4점][2007(가) 수능(홀) 14]
① ② ③
④ ⑤
50.세 숫자 을 중복 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 과
가 모두 포함되어 있는 자연수의 개수는?
[3점][2004(인) 수능 14]
① ② ③
④ ⑤
확률과 통계 1. 순 열
51. 를 일렬로 배열하여 여섯 자리 자연수를 만들 때,
보다 큰 자연수의 개수를 구하시오.
[4점][2005(나) /수능(홀) 30]
52.각 자리의 수가 서로 다른 세 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열 할 때, 번째에 나열되는 수를 구하시오.
[3점][2005(나) 10월/교육청 22]
53.어떤 인터넷 사이트의 회원인 철수는 자신의 회원번호를 이용하여 다 음과 같은 규칙에 따라 자리 자연수인 비밀번호를 만들려고 한다.
(가) 각 자리의 숫자는 모두 다르다.
(나) 회원번호의 각 자리에 쓰인 숫자와 은 사용할 수 없다.
(다) 회원번호가 나타내는 수보다 큰 의 배수이다.
철수의 회원번호가 일 때, 만들 수 있는 서로 다른 비밀번호의 개 수는?
[3점][2008(나) 10월/교육청 28]
① ② ③
④ ⑤
54.집합 의 네 원소를 배열하여 만든 순열
에 대하여 각 숫자 의 오른쪽에 있는 수 중에서
보다 작은 것들의 개수를 이라고 하고, 이들의 합
을 로 나타내자.
예를 들면 이다. 집합
에 대한 개의 모든 순열 마다 각각 정해지는
의 총합을 구하여라.
[4점][1997(인) 수능(홀) 28]
55.자연수 , , 으로 중복을 허용해서 자리의 수를 만들어 작은 수 부터 차례대로 배열하였다.
번째 수를 ,
×번째 수를 ,
×번째 수를 ,
⋮
× 번째 수를
라 할 때, , , , ⋯, 중에서 의 배수인 것의 개수는?
[4점][2006(가) 4월/교육청 14]
① ② ③
④ ⑤
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
56.남학생 명과 여학생 명이 함께 놀이 공원에 가서 어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 한 줄에 개의 의자가 있고 모 두 줄로 되어 있다. 남학생 명과 여학생 명이 짝을 지어 명씩 같은 줄에 앉을 때, 명이 모두 놀이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시 오.
[4점][2006(나) 6월/평가원 30]
57.할머니, 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수 모두 명의 가족이 자 동차를 타고 여행을 가려고 한다. 이 자동차에는 앉을 수 있는 좌석이 그 림과 같이 앞줄에 개, 가운데 줄에 개, 뒷줄에 개가 있다. 운전석에 는 아버지나 어머니만 앉을 수 있고, 영희와 철수는 가운데 줄에만 앉을 수 있을 때, 가족 명이 모두 자동차의 좌석에 앉는 경우의 수를 구하시 오.
[4점][2007(가) 6월/평가원 25]
58.어른 명과 어린이 명이 함께 놀이 공원에 가서 어느 놀이기구를 타 려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 앞줄에 개, 뒷줄에 개의 의자 가 있다. 어린이가 어른과 반드시 같은 줄에 앉을 때, 명이 모두 놀이 기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.
[4점][2007(나) 수능(홀) 23]
59.A B C D E 명이 인용 소파에 명, 인용 소파에 명으로 나누어 앉으려고 한다. 이때 A와 B가 같은 소파에 이웃하여 앉는 방법 의 수를 구하시오.
[4점][2008(가) 3월/교육청 30]
확률과 통계 1. 순 열
60.다음 그림의 빈칸에 장의 사진 A B C D E F를 하나씩 배치하 여 사진첩의 한 면을 완성할 때, A와 B가 이웃하는 경우의 수는? (단, 옆으로 이웃하는 경우만 이웃하는 것으로 한다.)
[4점][2009(나) 9월/평가원 28]
① ② ③
④ ⑤
61.그림과 같이 경계가 구분된 개 지역의 인구조사를 조사원 명이 담 당하려고 한다. 명 중에서 명은 서로 이웃한 개 지역을, 나머지 명 은 남은 개 지역을 각각 개씩 담당한다. 이 조사원 명의 담당 지역 을 정하는 경우의 수는? (단, 경계가 일부라도 닿은 두 지역은 서로 이웃 한 지역으로 본다.)
[3점][2010(가) 9월/평가원 7]
① ② ③
④ ⑤
62.할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 명의 가족이 있다.
이 가족이 그림과 같이 번호가 적힌 개의 의자에 모두 앉을 때, 아버 지, 어머니가 모두 홀수 번호가 적힌 의자에 앉는 경우의 수는?
[3점][2016(나) 4월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
63.할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 가족이 있다.
이 가족 명이 그림과 같은 개의 좌석에 모두 앉을 때, 할아버지, 할머 니가 같은 열에 이웃하여 앉고, 아버지, 어머니도 같은 열에 이웃하여 앉 는 경우의 수를 구하시오.
[4점][2008(가) 9월/평가원 23]
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
64.정사각형에 내접하는 원을 등분하여 그림과 같은 도형을 만들었다.
도형의 한 영역에 한 가지 색만 사용하여, 개의 영역에 서로 다른 가 지 색을 모두 칠하는 방법의 수는? (단, 회전에 의하여 겹쳐지는 것들은 같은 것으로 한다.)
[3점][2008(가) 4월/교육청 38]
①
②
③
④
⑤
65.빨간색과 파란색을 포함한 서로 다른 가지의 색을 모두 사용하여, 날개가 개인 바람개비의 각 날개에 색칠하려고 한다. 빨간색과 파란색 을 서로 맞은편의 날개에 칠하는 경우의 수는? (단, 각 날개에는 한 가지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
[3점][2012예비(B) 5월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
66.그림과 같이 최대 6개의 용기를 넣을 수 있는 원형의 실험기구가 있 다. 서로 다른 6개의 용기 A B C D E F를 이 실험 기구에 모두 넣을 때, A와 B가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
[3점][2011(가) 9월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
67.어느 대학교 학기 수시모집에 지원한 남학생 명과 여학생 명을 토론식 면접을 하기 위하여 오른쪽 그림과 같이 정사각형 모양으로 배열된 개의 의자에 앉히려 한 다.
붙어있는 의자에는 반드시 남녀가 명씩 앉도록 할 때, 이들 8명이 앉을 수 있는 모 든 경우의 수는?
[3점][2003(인) 10월/교육청 19]
① ② ③
④ ⑤
확률과 통계 1. 순 열
68. 등분된 원판에 A , B , C , D , E , F 의 가지 색을 모두 사용하 여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 A , B 두 가지 색은 이미 칠 해져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구하 시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.)
[3점][2009(나) 10월/교육청 20]
69.남학생 명, 여학생 명이 그림과 같이 개의 자리가 있는 원탁에 다 음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구하 시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
[4점][2013(B) 7월/교육청 27]
(가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리 명씩 조를 만든다.
(나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다.
70.A B C D 가지 색의 일부 또는 전부를 사용하여 그림과 같 은 프로펠러의 중앙 부분과 개의 날개 부분을 모두 칠하려고 한다. 인 접한 중앙 부분과 날개 부분은 서로 다른 색으로 칠하기로 할 때, 칠할 수 있는 방법의 수는? (단, 개의 날개는 모두 합동이고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.)
[4점][2007(가) 3월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
71.그림과 같이 정사각형과 서로 합동인 개의 원으로 이루어진 놀이판 이 있다. 각 원의 중심은 정사각형의 네 꼭짓점과 두 대각선이 만나는 점 이다. 서로 다른 개의 돌 중에서 개를 뽑아 개의 원 안에 각각 개 씩 올려놓는 방법의 수는? (단, 회전하여 같은 경우는 한 가지로 계산한 다.)
[4점][2008(가) 삼사 23]
① ② ③
④ ⑤
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
72.그림과 같이 서로 접하고 크기가 같은 원 개와 이 세원의 중심을 꼭 짓점으로 하는 정삼각형이 있다. 원의 내부 또는 정삼각형의 내부에 만들 어지는 개의 영역에 서로 다른 가지 색을 모두 사용하여 칠하려고 한다. 한 영역에 한 가지 색만을 칠할 때, 색칠한 결과로 나올 수 있는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
[4점][2011(가) 6월/평가원 15]
① ② ③
④ ⑤
73.그림과 같이 합동인 정삼각형 개와 합동인 등변사다리꼴 개로 이 루어진 팔면체가 있다. 팔면체의 각 면에는 한 가지의 색을 칠한다고 할 때, 서로 다른 개의 색을 모두 사용하여 팔면체의 각 면을 칠하는 경우 의 수는? (단, 팔면체를 회전시켰을 때 색의 배열이 일치하면 같은 경우 로 생각한다.)
[4점][2010(가) 3월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
74.영문자 를 일렬로 배열하는 방법의 수는?
[1점][1996(인) 수능(홀) 5]
① ② ③
④ ⑤
확률과 통계 1. 순 열
75.사과 개, 배 개, 감 개를 일렬로 나열할 때, 감이 한가운데 오도 록 나열하는 경우의 수는?
[3점][2016(나) 5월/전북 9]
① ② ③
④ ⑤
76.CLASSIC 의 개 영문자를 일렬로 배열할 때, 영문자 A 와 L이 이웃 하게 배열되는 경우의 수는?
[4점][2005(가) 11월/교육청(고2) 15]
① ② ③
④ ⑤
77.개의 영문자 N, O, T, E, B, O, O, K를 일렬로 나열할 때 N, E, T 를 이웃하도록 배열하는 경우의 수는?
[3점][2008(가) 5월/교육청 36]
78. 개의 문자 를 일렬로 나열할 때, 양쪽 끝에는 서로 다른 문자가 오는 경우의 수를 구하시오.
[3점][2004(나) 10월/교육청 20]
79.일곱 개의 문자 , , , , , , 중에서 개의 문자를 뽑아 일렬로 나열할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.
[3점][2007(가) 4월/교육청 19]
80.투명한 원기둥 모양의 관에 크기와 모양이 같은 구슬을 넣어 쌓아올리는 장 난감이 있다. 빨간 구슬이 개, 파란 구 슬이 개, 노란 구슬이 개 있을 때, 이 구슬 개를 모두 사용하여 일렬로 쌓아 올릴 수 있는 모든 경우의 수는?
[3점][2007(가) 4월/교육청 38]
① ②
③ ④
⑤
81.헌혈을 하려는 학생 명에게 자신의 혈액형을 A 형, B 형, AB 형, O 형으로만 기록하도록 하였더니 다음과 같은 결과가 나왔다.
(가) A 형인 학생 수와 B 형인 학생 수의 합은 A B 형인 학생 수와 O 형인 학생 수의 합과 같다.
(나) A 형인 학생 수와 A B 형인 학생 수의 합은 B 형인 학생 수와 O 형인 학생 수의 합과 같다.
(다) A 형인 학생 수는 명이다.
이때, 이 명의 학생이 모두 헌혈을 하였고, 각 학생의 혈액을 혈액형 만 표시된 혈액팩에 넣었다. 이 개의 혈액팩 모두를 일렬로 나열하는 방법은 모두 몇 가지인가? (단, 각 혈액팩은 A 형, B 형, AB 형, O 형 으로만 혈액형이 기록되어 있고, 기록된 혈액형으로만 구별할 수 있다)
[3점][2006(가) 삼사 5]
① 가지 ② 가지 ③ 가지
④ 가지 ⑤ 가지
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
82.서로 다른 세 종류의 음료수 A B C가 있다. A가 개, B가 개, C가 개 있을 때, 이 개의 음료수 중에서 명의 학생이 개씩 마실 수 있는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 음료수끼리는 구별하지 않는다.)
[4점][2006(가) 11월/교육청(고2) 20]
① ② ③
④ ⑤
83.철수는 국가대표팀의 축구 경기를 시청하고 있었다. 그런데 우리나라 국가대표팀이 전반전 경기를 으로 이기고 난 후 중간 휴식 시간에 갑자기 철수네 집이 정전이 되어 후반전 경기를 시청할 수 없었다. 다음 날 친구들로부터 후반전 경기까지 마친 결과 으로 우리나라 국가대 표팀이 승리하였다는 사실을 알게 되었지만, 두 팀이 골을 넣은 순서는 알 수 없었다. 철수는 <표1>과 같은 표를 만들어 후반전 경기에서 두 팀 이 골을 넣어 가는 상황 중 한 가지를 <표2>와 같이 적어 보았다.
구 분 국가
대표팀 상대팀
전반전
후반전
최종 득점
결과
<표1>
구 분 국가
대표팀 상대팀
전반전
후반전
최종 득점
결과
<표2>
이와 같이 철수가 <표1>의 어두운 부분을 완성할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.
[4점][2005(가) 7월/교육청 25]
84. 자리의 자연수 중에서 의 배수 전체의 집합을 라 하자. 집합 의 원소 중에서 각 자리의 수가 이상이고 이하인 것의 개수는?
[2점][2009(나) 삼사 2]
① ② ③
④ ⑤
85.각 자리의 수의 합이 인 세 자리 자연수의 개수는?
[2008학년도 경찰대 17]
① ② ③
④ ⑤
확률과 통계 1. 순 열
86.그림과 같이 ‘빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑, 남색, 보라’ 색깔의 깃발 이 각각 하나씩 있다. 개의 깃발을 모두 일렬로 배열할 때, 빨강이 노 랑의 왼쪽에, 노랑은 파랑의 왼쪽에 위치하도록 하는 경우의 수를 구하시 오. (단, 깃발은 한 쪽 방향에서만 바라본다.)
[3점][2004(가) 4월/교육청 40]
87.다음 표와 같이 개 과목에 각각 개의 수준으로 구성된 개의 과제 가 있다. 각 과목의 과제는 수준 Ⅰ의 과제를 제출한 후에만 수준 Ⅱ의 과제를 제출할 수 있다. 예를 들어 ‘국어 A → 수학 A → 국어 B → 영어 A → 영어 B → 수학 B’ 순서로 과제를 제출할 수 있다.
수준 과목 국어 수학 영어
Ⅰ 국어 A 수학 A 영어 A
Ⅱ 국어 B 수학 B 영어 B
개의 과제를 모두 제출할 때, 제출 순서를 정하는 경우의 수를 구하시 오.
[4점][2009(나) 9월/평가원 30]
88.어느 회사원이 처리해야 할 업무는 A B를 포함하여 모두 가지이 다. 이 중에서 A B를 포함한 가지 업무를 오늘 처리하려고 하는데, A를 B보다 먼저 처리해야 한다. 오늘 처리할 업무를 택하고, 택한 업무 의 처리 순서를 정하는 경우의 수는?
[3점][2010(가) /수능 6]
① ② ③
④ ⑤
89.부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 카 드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 가 적혀 있는 카드는 가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는?
[3점][2013(B) 6월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
90.개의 본사와 개의 지사로 이루어진 어느 회사의 본사로부터 각 지 사까지의 거리가 표와 같다.
지사 가 나 다 라 마
거리(km)
본사에서 각 지사에 A, B , C , D , E 를 지사장으로 각각 발령할 때, A보다 B 가 본사로부터 거리가 먼 지사의 지사장이 되도록 명을 발령하는 경우의 수는?
[4점][2010(나) 6월/평가원 28]
① ② ③
④ ⑤
91.그림과 같이 크기가 서로 다른 개의 펭귄 인형과 개의 곰 인형이 두 상자 A , B 에 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 담겨져 있 다.
다음 조건을 만족시키도록 상자 A, B의 모든 인형을 일렬로 진열하는 경우의 수를 구하시오.
[4점][2014(B) 7월/교육청 27]
(가) 같은 상자에 담겨있는 인형은 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 진열한다.
(나) 상자 A 의 왼쪽에서 두 번째 펭귄 인형은 상자 B 의 왼쪽에 서 두 번째 곰 인형보다 왼쪽에 진열한다.
92.각 자리의 숫자가 만으로 이루어지고 의 배수인 자리 자연 수의 개수는?
[2006학년도 경찰대 20]
① ② ③
④ ⑤
93.갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다.
(가) 이긴 사람은 개, 진 사람은 개의 사탕을 갖는다.
(나) 비기면 두 사람이 각각 개씩 사탕을 갖는다.
갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 개의 사탕을 개씩 나누 어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.)
[3점][2008(가) 10월/교육청 23]
94.
박자는 4분음을 한 박으로 하여 한 마디가 네 박으로 구성된다. 예
를 들어
박자 한 마디는 분 음표(♩) 또는 분 음표(♪)만을 사용하
여 ♩♩♩♩ 또는 ♪♩♪♩♩와 같이 구성할 수 있다. 분 음표 또는 분 음표만 사용하여
박자의 한 마디를 구성하는 경우의 수를 구하시오.
[4점][2008(나) 6월/평가원 30]
확률과 통계 1. 순 열
95.어느 행사장에는 현수막을 개씩 설치할 수 있는 장소가 곳이 있다.
현수막은 A B C 세 종류가 있고, A는 개, B는 개, C는 개가 있다. 다음 조건을 만족시키도록 현수막 개를 택하여 곳을 설치할 때, 그 결과로 나타날 수 있는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 현수막끼리는 구분하지 않는다.)
[3점][2011(가) /수능 6]
(가) A는 반드시 설치한다.
(나) B는 곳 이상 설치한다.
< 보 기 >
① ② ③
④ ⑤
96.여섯 개의 숫자 를 일렬로 나열하여 만든 여섯 자 리 자연수들의 집합을 라 할 때,
집합
∈
의 원소의 개수를 구하시오. (단, 는 를 넘지 않는 최대의 정수이다.)[4점][2008(가) 5월/교육청 23]
97.어느 건물에서는 출입을 통제하기 위하여 각 자리가 ‘’과 ‘’로 이루 어진 자리 문자열의 보안카드를 이용하고 있다. 보안카드의 자리 문자 열에 ‘’의 개수가 개이거나 문자열의 처음 자리가 ‘’이면 이 건 물의 출입문을 통과할 수 있다. 예를 들어, 보안카드의 문자열이
‘’이거나 ‘’이면 이 건물에 출입할 수 있다. 이 건물 의 출입문을 통과할 수 있는 서로 다른 보안카드의 총 개수를 구하시오.
[4점][2005(나) 6월/평가원 30]
98.그림과 같이 컴퓨터의 로그인 화면을 실행하기 위하여 부터 까지 자연수 중에서 서로 다른 두 개의 숫자를 선택한 후 이 두 수를 사용하 여 네 자리 수의 암호(PW)를 만들 때, 네 자리 모두 같은 수의 배열은 제외하여 암호를 만들려고 한다. 이때, 만들 수 있는 모든 암호의 경우의 수를 구하시오.
[3점][2007(나) 7월/교육청 19]
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
99.어떤 사회봉사센터에서는 다음과 같은 가지 봉사활동 프로그램을 매 일 운영하고 있다.
프로그램 A B C D
봉사활동 시간 시간 시간 시간 시간
철수는 이 사회봉사센터에서 일간 매일 하나씩의 프로그램에 참여하여 다섯 번의 봉사활동 시간 합계가 시간이 되도록 아래와 같은 봉사활동 계획서를 작성하려고 한다. 작성할 수 있는 봉사활동 계획서의 가짓수 는?
[4점][2009(가) /수능 15]
봉사활동 계획서
성명 :
참여일 참여프로그램 봉사활동시간
봉사활동시간 합계 시간
① ② ③
④ ⑤
100.을 한 개 이하 사용하여 만든 세 자리 자연수 중에서 각 자리의 수 의 합이 인 자연수는 , , , , 이다. 을 한 개 이하 사용하여 만든 다섯 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 인 자연 수의 개수를 구하시오.
[4점][2010(나) 6월/평가원 30]
101.‘’은 개 이하, ‘’은 개를 사용하여 이진법의 수로 나타낼 수 있 는 자연수들을 원소로 하는 집합을 라 할 때,
집합 , 는 정수, ∈, ∈의 원소의 개수 는?
[4점][2008(가) 4월/교육청 14]
① ② ③
④ ⑤
102.그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 인 바둑판 모 양의 도로망이 있다. 로봇이 한 번 움직일 때마다 길을 따라 거리 만 큼씩 이동한다. 로봇은 길을 따라 어 느 방향으로도 움직일 수 있지만, 한 번 통과한 지점을 다시 지나지는 않 는다. 이 로봇이 지점 O 에서 출발하 여 번 움직일 때, 가능한 모든 경로
의 수는? (단, 출발점과 도착점은 일치하지 않는다.)
[4점][2008(나) 9월/평가원 11]
① ② ③
④ ⑤
확률과 통계 1. 순 열
103.그림과 같은 도로망이 있다. A지점에서 B지점까지 최단거리로 이동 하는 모든 경우의 수를 구하시오.
[4점][2006(가) 4월/교육청 40]
A
B
104.‘꿈’, ‘은’, ‘이’, ‘루’, ‘어’, ‘진’, ‘다’라는 글자를 그림과 같이 배열하 였다. ‘꿈’을 출발하여 선을 따라 ‘다’까지 이을 때, ‘꿈은이루어진다’를 만들 수 있는 경우의 수는?
[3점][2009(가) 4월/교육청 39]
꿈 은
루 어
은
이 이 이
루 루 루
어 어
진 진
다
① ② ③
④ ⑤
105.그림과 같이 정사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다.
이 도로망을 따라 A지점에서 출발하여 B지점까지 최단거리로 가는 경 우의 수는?
[3점][2015(B) 삼사 5]
① ② ③
④ ⑤
106.그림과 같은 도로망에서 A 에서 출발하여 B 까지 최단거리로 가는 방법의 수는?
[3점][2008(가) 7월/교육청 36]
① ② ③
④ ⑤
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
107.그림과 같은 모양의 도로망이 있다. 지점 A에서 지점 B까지 도로 를 따라 최단 거리로 가는 경우의 수는? (단, 가로 방향 도로와 세로 방 향 도로는 각각 서로 평행하다.)
[4점][2007(가) 9월/평가원 12]
① ② ③
④ ⑤
108.그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다.
이 도로망을 따라 A 지점에서 출발하여 B 지점까지 최단거리로 가는 경 우의 수는?
[3점][2012(가) 9월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
109.그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 P 와 교차로 Q 를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다 고 한다. 이때, A 지점에서 B 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구 하시오.
[4점][2004(가) 10월/교육청 24]
110.철수가 자동차로 그림과 같은 바둑판 모양의 도로를 따라 A 지점에 서 약속 장소인 B 지점까지 최단 거리로 가는 도중에, 도로 PQ 위에서 약속 장소가 C 지점으로 변경되었다는 연락을 받고 곧바로 C 지점을 향 하여 도로를 따라 최단 거리로 이동하였다.
이 때, 철수가 A 지점에서 출발하여 C 지점까지 최단 거리로 이동하는 경로의 수는? (단, 연락받은 위치가 달라도 이동 경로가 같으면 동일한 경우로 간주한다.)
[4점][2009(나) 삼사 24]
A
Q B
C P
① ② ③
④ ⑤
확률과 통계 1. 순 열
111.그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따 라 A지점에서 출발하여 C지점을 지나지 않고, D 지점도 지나지 않으면 서 B지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는?
[3점][2013(가) /수능 5]
① ② ③
④ ⑤
112.직사각형 모양의 잔디밭에 산책로가 만들어져 있다. 이 산책로는 그 림과 같이 반지름의 길이가 같은 원 개가 서로 외접하고 있는 형태이 다.
A 지점에서 출발하여 산책로를 따라 최단 거리로 B 지점에 도착하는 경우의 수를 구하시오. (단, 원 위에 표시된 점은 원과 직사각형 또는 원 과 원의 접점을 나타낸다.)
[4점][2009(나) /수능 25]
113.다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 등분하여 [도형]을 만들 고, 세로 방향으로 등분하여 [도형]를 만든다.
[도형]과 [도형]를 번갈아가며 계속 붙여 아래와 같은 도형을 만든다.
그림과 같이 첫 번째 붙여진 [도형]의 왼쪽 맨 위 꼭짓점을 A라 하고, [도형]의 개수와 [도형]의 개수를 합하여 개 붙여 만든 도형의 오 른쪽 맨 아래 꼭짓점을 B이라 하자.
꼭짓점 A에서 꼭짓점 B까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를
이라 할 때, 의 값은?
[4점][2008(가) 수능(홀) 14]
① ② ③
④ ⑤
114.그림과 같이 직사각형 모양으로 이루어진 도로망이 있고, 이 도로망 의 개의 지점에 이 표시되어 있다.
B A
A 지점에서 B 지점까지 가는 최단경로 중에서 이 표시된 개의 지점 중 오직 한 지점만을 지나는 경로의 수는?
[4점][2011(가) 삼사 23]
① ② ③
④ ⑤
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
115.그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 같은 도로망이 있 다.
집 서점
도서관
철수가 집에서 도로를 따라 최단거리로 약속장소인 도서관으로 가다가 어떤 교차로에서 약속장소가 서점으로 바뀌었다는 연락을 받고 곧바로 도로를 따라 최단거리로 서점으로 갔다. 집에서 서점까지 지나 온 길이 같은 경우 하나의 경로로 간주한다.
예를 들어, [그림1]과 [그림2]는 연락받은 위치는 다르나, 같은 경로이 다.
도서관
집 서점
✆
집 서점
도서관
✆
[그림1] [그림2]
철수가 집에서 서점까지 갈 수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. (단, 철 수가 도서관에 도착한 후에 서점으로 가는 경우도 포함한다.)
[4점][2012(가) 7월/교육청 30]
116.좌표평면 위의 점들의 집합 ∣와 는 정수가 있다.
집합 에 속하는 한 점에서 에 속하는 다른 점으로 이동하는 ‘점프’는 다음 규칙을 만족시킨다.
점 P 에서 한 번의 ‘점프’로 점 Q 로 이동할 때, 선분 PQ 의 길이는 또는 이다.
* 배포 *
he lpmemath
* 작성자 *
점 A 에서 점 B 까지 번만 ‘점프’하여 이동하는 경우의 수를 구하시오. (단, 이동하는 과정에서 지나는 점이 다르면 다른 경우 이다.)
[4점][2009(가) 6월/평가원 25]
117.집합 에 대하여 에서 로의 일대일대응 중 두 원소만 자기 자신으로 대응하는 것의 개수는?
[3점][2016(나) 8월/영남권 12]
① ② ③
④ ⑤
118.집합 에 대하여 다음 세 조건을 모두 만족 하는 함수 → 의 개수를 구하시오.
[4점][2004(가) 9월/평가원 25]
(가) 함수 는 일대일 대응 (나)
(다) ≥ 이면 ≤
119.집합 , , , , , 에 대하여 함수 →는 다 음 조건을 만족시킨다.
(가) 은 짝수이다.
(나) 이면 이다.
(다) 이면 이다.
함수 의 개수를 구하시오.
[3점][2010(가) 3월/교육청 22]
확률과 통계 1. 순 열
120.집합 에서 로의 함수 중에서 다음 두 조건 을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오.
[4점][2005(가) 6월/평가원 22]
(가) 함수 는 일대일 대응이다.
(나) 정의역 의 한 원소 에 대하여
이다.
121.집합 에 대하여 함수 는 에서 로의 일대일대응이다. 집합 에 속하는 각 원소 에 대하여
을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오.
[4점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 28]
122.두 집합 , , , , , , , , , , , 에 대하여 다음 조건을 모두 만족하는 함수 →의 개수는?
[3점][2008(가) 4월/교육청 36]
Ⅰ.
Ⅱ. 집합 의 임의의 두 원소 , 에 대하여 이면 이다.
① ② ③
④ ⑤
123.집합 , 에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 함수 →의 개수를 구하시오.
(가) 이면 이다.
(나) 는 홀수이다.
[4점][2008(가) 5월/교육청 40]
124.집합 에 대하여 에서 로의 일대일대응을 라 할 때, 또는 을 만족하는 의 개수는?
[4점][2009(가) 4월/교육청 38]
① ② ③
④ ⑤
125.집합 에서 로의 함수 중에서 다음 조건 을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오.
[4점][2010(가) 10월/교육청 35]
(가) 는 일대일대응이다.
(나)
1. 순 열 Ⅰ순열과 조합
126.집합 에 대하여 에서 로의 함수
는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 의 모든 원소 에 대하여 이다.
(나) 이면 이다.
함수 의 개수를 구하시오.
[4점][2016(가) 3월/교육청 29]
127.집합 에 대하여 함수 는 에서 로의 일 대일 대응이다. 이때, 임의의 ∈에 대하여 를 만족하 는 일대일 대응 의 개수는?
[4점][2006(가) 10월/교육청 32]
① ② ③
④ ⑤
128.전체집합 , , , , , 의 두 부분집합 , 가 다음 조건을 모두 만족할 때, 순서쌍 의 개수는?
[4점][2008(가) 4월/교육청 39]
Ⅰ. ∉∩
Ⅱ. 집합 의 원소의 개수는 개이다.
① ② ③
④ ⑤
129.집합 에서 집합 로 의 함수 중에서 다음 세 조건을 만족시키는 함수 의 개수는?
[4점][2011(나) 삼사 19]
(가) 집합 의 임의의 두 원소 에 대하여 ≠ 이면
≠ 이다.
(나) 합성함수 ∘ 가 정의된다.
(다) ∘ 이다.
① ② ③
④ ⑤
130.집합 의 공집합이 아닌 두 부분집합 , 에 대하여 ⊂를 만족하는 순서쌍 의 개수를 구하시오.
[4점][2009(가) 4월/교육청 24]
확률과 통계 2. 조 합
1 조합
131.PC의 값을 구하시오.
[3점][2017(나) 수능 22]
132.C의 값을 구하시오.
[3점][2016(가) 9월/평가원 22]
133.PC의 값은?
[2점][2016(가) 7월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
134.등식 PC 을 만족시키는 자연수 의 값은?
[3점][2016(나) 10월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
135.등식 ×C ×P를 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오.
[3점][2011(나) /수능 18]
136. P C 이 성립하는 모든 의 값의 합은?
[3점][2008(나) 7월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
137.등식 P ×C를 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오.
[3점][2010(나) 9월/평가원 19]
138.에서 까지의 자연수 중에서 서로 다른 두 수를 임의로 선택할 때, 선택된 두 수의 곱이 짝수가 되는 경우의 수를 구하시오.
[3점][2000(인) 수능(홀) 29]
139.그림과 같이 개의 돌로 만들어진 징검다리가 있다. 개의 돌 중에 서 개 또는 개만 밟고 A에서 B까지 건널 수 있는 방법의 수는? (단, 중간에 되돌아가는 경우는 생각하지 않는다.)
[3점][2006(가) 4월/교육청 37]
B
A
① ② ③
④ ⑤
2. 조 합 Ⅰ순열과 조합
140.갑, 을 두 사람이 각각 동전을 번씩 던질 때, 앞면이 나온 횟수의 합이 인 경우의 수는?
[3점][2009(가) 4월/교육청 37]
① ② ③
④ ⑤
141.어느 학교 동아리 회원은 학년이 명, 학년이 명이다. 이 동아 리에서 명을 뽑을 때, 학년에서 명, 학년에서 명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
[3점][2016(가) 6월/평가원 24]
142.어느 동아리에 속한 여학생 수와 남학생 수가 같다. 이 동아리에서 명의 대표를 선출하려고 한다. 남녀 구분 없이 명의 대표를 선출하는 경우의 수가 여학생 중에서 명의 대표를 선출하는 경우의 수의 배일 때, 이 동아리에 속한 여학생 수는?
[3점][2007(나) 6월/평가원 12]
① ② ③
④ ⑤
143.부와 부로 나누어 진행하는 어느 음악회에서 독창 팀, 중창 팀, 합창 팀이 모두 공연할 때, 다음 두 조건에 따라 팀의 공연 순서를 정 하려고 한다.
(가) 부에는 독창, 중창, 합창 순으로 팀이 공연한다.
(나) 부에는 독창, 중창, 합창, 합창 순으로 팀이 공연한다.
이 음악회의 공연 순서를 정하는 방법의 수는?
[3점][2008(나) /수능(홀) 9]
① ② ③
④ ⑤
144.부터 까지의 자연수에서 서로 다른 개를 선택하는 방법 중,
을 선택하는 방법의 수를 라 하고, 을 포함하지 않도록 선택하는 방법의 수를 라고 할 때,
의 값은?
[3점][2009(가) 6월/평가원 32]
①
②
③
④
⑤
145.어느 경찰관이 월에 관할구역을 이틀 연이어 순찰하지 않으면서 일 순찰하는 방법의 수는?
[2010학년도 경찰대 19]
① C ② C ③ C
④ C ⑤ C
확률과 통계 2. 조 합
146.A지역에는 세 곳, B지역에는 네 곳, C지역에는 다섯 곳, D 지역에 는 여섯 곳의 관광지가 있다. 이 중에서 세 곳을 선택하여 관광하려고 할 때, 선택한 세 곳이 모두 같은 지역이 되는 경우의 수는?
[3점][2005(나) 6월/평가원 9]
① ② ③
④ ⑤
147.어느 지역의 개 야구팀 , , , , 는 매년 각 팀이 서로 다 른 팀들과 각각 번씩 경기를 하여 승리한 경기 수가 많은 순서로 순위 를 결정하는 대회를 한다. 년 대회의 최종결과에서는 위부터 위 팀까지의 승리한 경기 수가 등차수열을 이루었다. 위 팀이 승리한 경기 수가 일 때, 위 팀이 승리한 경기 수는? (단, 모든 경기에서 무승부 는 없다고 한다.)
[3점][2013(A) 7월/교육청 13]
① ② ③
④ ⑤
148.그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체 모양의 [블록 ]과 세 모서리의 길이가 각각 , , 인 직육면체 모양의 [블록 ]가 있다.
이 두 종류의 블록을 각각 개 이상 사용하여 세 모서리의 길이가 각각
, , 인 직육면체 모양의 상자를 빈 공간이 없도록 채우려고 한다. 왼 쪽부터 빈틈없이 차례로 채워 넣을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.
(단, 블록이 상자 밖으로 나가는 경우는 생각하지 않는다.)
[4점][2009(가) 4월/교육청 40]
[블록 ] [블록 ]
149.집합 에서 원소가 개인 모든 부분집합을 각각 … 이라고 하자.
집합 ⋯ 의 모든 원소들의 합을 라고 할 때, … 의 값을 구하시오.
[4점][2006(나) 10월/교육청 24]
