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1 경우의 수

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(1)

개 념 편

.확률

개념편 Ⅰ. 확률

01 경우의 수

경우:1, 2, 3, 4, 5, 6 경우의 수:6가지

⑴ 3가지 ⑵ 4가지 ⑶ 3가지

⑴ 1, 3, 5의 3가지이다.

⑵ 3, 4, 5, 6의 4가지이다.

⑶ 1, 2, 3의 3가지이다.

⑴ 5가지 ⑵ 4가지 ⑶ 6가지

⑴ 2, 3, 5, 7, 11의 5가지이다.

⑵ 3, 6, 9, 12의 4가지이다.

⑶ 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지이다.

⑴ 3가지 ⑵ 2가지

⑴ 1500원을 지불하는 방법은 다음 표와 같이 3가지이다.

⑵ 동전을 각각 한 개 이상 사용하는 방법의 수는 ⑴`에서 ¤,

‹의 2가지이다.

유제2 유제1 필수`예제1

개념확인

1 경우의 수

P. 8

3, 2, 5

3 이하의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 3의 3가지 5 이상의 눈이 나오는 경우의 수는 5, 6의 2가지

∴ 3+2=5(가지)

5가지

비행기를 이용하는 경우의 수가 2가지 기차를 이용하는 경우의 수가 3가지

∴ 2+3=5(가지)

7가지

4+3=7(가지)

⑴ 2가지 ⑵ 4가지 ⑶ 6가지

⑴ (1, 2), (2, 1)의 2가지이다.

⑵ (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이다.

⑶ 2+4=6(가지) 유제4

3 유제 필수`예제2

개념확인

P. 9

500원짜리(개) 100원짜리(개)

3 2 1

0 5 10

¤

3, 2, 6

햄버거를 고르는 경우의 수가 3가지

그 각각에 대하여 음료수를 고르는 경우의 수가 2가지

∴ 3_2=6(가지)

6가지

서울에서 대전으로 가는 길도 선택하고, 동시에 대전에서 부산 으로 가는 길도 선택해야 하므로 동시에 일어나는 사건이다.

∴ 3_2=6(가지)

12가지

3종류의 티셔츠를 입는 각각의 경우에 대하여 바지를 짝짓는 방법이 4가지씩 있으므로

3_4=12(가지)

8가지

각각의 전구에 대하여‘켜짐’, ‘꺼짐’의 2가지 경우가 있으므 로 2_2_2=8(가지)

유제6 5 유제

3 필수`예제 개념확인

P. 10

P. 11~12

개념누르기한판

1 4가지 23 35가지 4 ⑴ 9가지 ⑵ 10가지 5 10가지 67 36가지 8 9가지

9 ⑴ 9가지 ⑵ 6가지 10 ⑴ 5가지 ⑵ 6가지 ⑶ 9가지

홀수는 1, 3, 5, 7의 4칸이므로 바늘 끝이 홀수를 가리키는 경우의 수는 4가지이다.

1500원을 지불하는 방법은 다음 표와 같이 7가지이다.

대표는 남학생 또는 여학생에서 뽑을 수 있고, 두 사건은 동시에 일어나지 않으므로 20+15=35(가지)

⑴ 두 눈의 수의 합이 4인 경우의 수는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수는

(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지

∴ 3+6=9(가지)

4

3 2 1

3 0 0

2 5 0

2 4 2

2 3 4

2 2 6

2 1 8

1 6 8 500원짜리(개)

100원짜리(개) 50원짜리(개)

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(2)

정답과해설_ 개념편

⑵ 두 눈의 수의 차가 3인 경우의 수는

(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지 두 눈의 수의 차가 4인 경우의 수는

(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지

∴ 6+4=10(가지)

3의 배수인 경우의 수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지 4의 배수인 경우의 수는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지 이때 12는 3의 배수이고 4의 배수이다.

∴ 6+5-1=10(가지)

자음이 3개, 모음이 4개이고 두 사건은 동시에 일어나므로 3_4=12(가지)

짝수인 경우의 수는 2, 4, 6, 8, 10, 12의 6가지 12의 약수인 경우의 수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지

∴ 6_6=36(가지)

A지점에서 B지점을 거쳐 C지점으로 가는 경우의 수는 2_4=8(가지)

A지점에서 C지점으로 바로 가는 경우의 수는 1가지

∴ 8+1=9(가지)

⑴ 한 사람이 가위, 바위, 보의 3가지를 낼 수 있으므로 3_3=9(가지)

⑵ ⑴`의 모든 경우의 수에서 비기는 경우의 수를 빼면 되므로 9-3=6(가지)

[다른 풀이]

A는 3가지를 낼 수 있고 B는 A가 낸 것을 제외한 2가 지를 내는 경우이므로

3_2=6(가지)

⑴ 2+3=5(가지)

⑵ 2_3=6(가지)

⑶ 3_3=9(가지)

10

9 8 7 6 5

02 여러 가지 경우의 수

2_6¤ =72(가지)

12가지

짝수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 4, 6의 3가지 6의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 3, 6의 4가지

∴ 3_4=12(가지) 1

유제 필수`예제1

P. 13

[참고]

[확인]

⑴ 24가지 ⑵ 2가지

⑴ 2¤ _6=24(가지)

⑵ 1_1_2=2(가지) 2

유제

1 2 3 6 6 1 2 3 6 4 1 2 3 6 2

B A B A B A

5_4_3_2_1=120(가지)

24가지

책을 책꽂이에 나란히 꽂는 것은 한 줄로 세우는 것과 같으므 로

4_3_2_1=24(가지)

20가지

민서에게는 5가지 과일 중 한 가지를 줄 수 있고, 가희에게는 민서에게 준 과일을 제외한 4가지 과일 중 한 가지를 줄 수 있으므로 5_4=20(가지)

24가지

A를 맨 앞에 고정시키고

B, C, D, E 네 사람을 한 줄로 세운다.

∴ 4_3_2_1=24(가지) 5

유제 4 유제

3 유제 필수`예제2

P. 14

48가지

여학생 2명을 한 명으로 생각하면 4명을 한 줄로 세우는 경 우의 수는 (4_3_2_1)가지

여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지

∴ (4_3_2_1)_2=48(가지)

국어 교과서와 사회 교과서를 한 권으로 생각하면 3권을 나란 히 꽂는 방법의 수는 (3_2_1)가지

국어 교과서와 사회 교과서의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 가지

∴ (3_2_1)_2=12(가지) 유제6

3 필수`예제

P. 15 A

≈ ≈ ≈ ≈

4 3 2 1

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(3)

개 념 편

.확률

⑴ 20개 ⑵ 60개

⑴ 5_4=20(개)

⑵ 5_4_3=60(개)

6개

두 자리의 자연수가 홀수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자 의 개수는 1, 3의 2개이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 일의 자리의 숫자를 제외한 3개이다.

∴ 3_2=6(개)

[확인] ⁄ 1인 홀수의 개수:3개

¤ 3인 홀수의 개수:3개 [확인] ∴ 3+3=6(개)

⑴ 9개 ⑵ 18개

⑴ 3_3=9(개)

⑵ 3_3_2=18(개)

10개

두 자리의 자연수가 짝수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자 는 0, 2, 4이다.

⁄ 일의 자리의 숫자가 0인 경우

십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 0을 제외한 4개

¤ 일의 자리의 숫자가 2나 4인 경우

십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 일의 자리의 숫자 와 0을 제외한 3개이므로 3_2=6(개)

∴ 4+6=10(개)

[확인] ⁄ 0인 짝수의 개수:4개 [확인] ¤ 2인 짝수의 개수:3개 [확인] ‹ 4인 짝수의 개수:3개 [확인] ∴ 4+3+3=10(개) 9

유제 필수`예제5

8 유제 필수`예제4

P. 16

② 일의 자리:십의 자리의 숫자를 제외한 4개

① 십의 자리:1, 2, 3, 4, 5의 5개

øz2 øf z2

③ 일의 자리:백, 십의 자리의 숫자를 제외한 3개

② 십의 자리:백의 자리의 숫자를 제외한 4개

øz2 øf z2

① 백의 자리:1, 2, 3, 4, 5의 5개

øÏ Ïz2

2, 3, 4

øz2

1, 2, 4

øz2

② 일의 자리:십의 자리의 숫자를 제외한 3개

① 십의 자리:0을 제외한 1, 2, 3의 3개

øz2 øf z2

③ 일의 자리:백, 십의 자리의 숫자를 제외한 2개

② 십의 자리:백의 자리의 숫자를 제외한 3개

øz2 øf z2

① 백의 자리:0을 제외한 1, 2, 3의 3개

øÏ Ïz2

1, 2, 3, 4

øz2

1, 3, 4

øz2

1, 2, 3

øz2

´Å∞

Ç

0은 십의 자리에 올 수 없다.

⑴ 20가지 ⑵ 10가지 ⑶ 6가지 ⑷ 6가지

⑴ 5_4=20(가지)

⑵ =10(가지)

⑶ A를 제외한 B, C, D, E 4명 중에서 2명의 대표를 뽑 는 경우의 수와 같다.

∴ =6(가지)

⑷ A는 이미 뽑고 B, C, D, E 4명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같다.

=6(가지)

10가지

고르는 방법은 뽑는 순서와 관계가 없으므로

=10(가지)

5명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같으므로

=10(번) 5_4

2 11 유제

5_4 2 유제10

4_3 2 4_3

2 5_4

2 필수`예제6

P. 17

P. 18

개념누르기한판

1 48가지 2 24가지 34 64개

5 ⑴ 7개 ⑵ 8개 6 45가지 7 ⑴ 15개 ⑵ 20개

2‹ _6=48(가지) 4_3_2=24(가지)

A와 B를 한 명으로 생각하면 4명이 한 줄로 서는 경우의 수 는 (4_3_2_1)가지

A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지

∴ (4_3_2_1)_2=48(가지) 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 8개 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 8개

∴ 8_8=64(개)

⑴ 십의 자리의 숫자가 1인 자연수의 개수는 10, 12, 13, 14의 4개

십의자리의숫자가 2인자연수의개수는 20, 21, 23의 3개

∴ 4+3=7(개)

5

4 3 2 1

③ C에 칠할 수 있는 색의 수:A, B에 칠한 색을 제외한 2가지

② B에 칠할 수 있는 색의 수:A에 칠한 색을 제외한 3가지

øz øf z

① A에 칠할 수 있는 색의 수:4가지

øÏ Ïz

12가지

부모님을 한 명으로 생각하면 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 (3_2_1)가지

부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지

∴ (3_2_1)_2=12(가지) 유제7

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(4)

정답과해설_ 개념편

⑵ 십의 자리의 숫자가 3인 자연수의 개수는 30, 31, 32, 34의 4개

십의 자리의 숫자가 4인 자연수의 개수는 40, 41, 42, 43의 4개

∴ 4+4=8(개)

=45(가지)

⑴ 6개의 점 중에서 2개를 선택하면 되므로

=15(개)

⑵ 세 점을 나열하는 순서에 따라 같은 삼각형이 (3_2_1)개 중복되므로

=20(개)

[참고]△ABC, △ACB, △BAC, △BCA, △CAB,

△CBA는 모두 같은 삼각형이므로 6으로 나눈다.

즉, 구하는 개수는 6명 중에서 3명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같다.

6_5_4 3_2_1 6_5

2

7

10_9

6

2

교과서 확인과 응용

P. 19~21

12345

6 ⑴ 8가지 ⑵ 15가지 78 100가지 910 18가지 1112 ⑴ 24가지 ⑵ 4가지 ⑶ 12가지 1314 12가지 15 8개 16 ⑴ 30가지 ⑵ 15가지 17 10가지 1819 10가지 20

21 48가지, 과정은 풀이 참조 22 30개, 과정은 풀이 참조

400원을 지불하는 방법은 다음 표와 같이 5가지이다.

100원짜리 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 H (H, H, H)

H T (H, H, T) H H (H, T, H) T T (≥H, T, T) H (T, H, H) H T (≥T, H, T) T H (≥T, T, H) T T (T, T, T) 따라서 구하는 경우의 수는

(H, T, T), (T, H, T), (T, T, H)의 3가지이다.

2 1

a=1, 2, y, 6을 각각 대입하여 경우의 수를 구한다.

a=1일 때, b<7이므로

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)의 6가지

¤ a=2일 때, b<5이므로

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)의 4가지

a=3일 때, b<3이므로 (3, 1), (3, 2)의 2가지

a=4, 5, 6일 때, 2a+b<9를 만족하는 b의 값은 없다.

∴ 6+4+2=12(가지)

두 눈의 수의 합이 9인 경우의 수는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지 두 눈의 수의 차가 5인 경우의 수는 (1, 6), (6, 1)의 2가지

∴ 4+2=6(가지)

소수인 경우의 수는 2, 3, 5, 7의 4가지 4의 배수인 경우의 수는 4, 8의 2가지

∴ 4+2=6(가지)

⑴ 3+5=8(가지)

⑵ 3_5=15(가지)

5_4=20(가지)

10_10=100(가지)

2_2_5=20(가지)

A지점에서 P지점까지 가는 방법의 수는 6가지 P지점에서 B지점까지 가는 방법의 수는 3가지

따라서 A지점에서 P지점을 거쳐 B지점까지 가는 방법의 수는 6_3=18(가지)

[참고]A지점에서 P지점까지 가 는 방법의 수를 구할 때, A 지점에서 P지점까지 가기 위해 지나가는 각 지점에 그 지점까지 가는 방법의 수를 표시하여 구하면 편리하다.

세 개의 동전 중 적어도 한 개는 앞면이 나오는 경우는 3개 모두 앞면인 경우, 2개가 앞면인 경우, 1개가 앞면인 경우를 포함한다.

따라서 모든 경우의 수에서 3개 모두 뒷면이 나오는 경우의 수를 빼면 되므로

2‹ -1=7(가지)

11

A

P

B

1 1

1

1 +

1

2 3

3 6 1

1 2 3

10 9 8 7 6 5 4 3

100원짜리(개) 4 3 2 1 0

50원짜리(개) 0 2 4 6 8

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(5)

개 념 편

.확률

⑴ 4_3_2_1=24(가지)

⑵ 혜수와 수아가 가운데 앉는 경우의 수는 2가지 현아와 민서가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지

∴ 2_2=4(가지)

⑶ 혜수와 수아를 한 명으로 생각하면 3명이 나란히 앉는 경 우의 수는 3_2_1=6(가지)

혜수와 수아가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지

∴ 6_2=12(가지)

A에 칠할 수 있는 색의 수는 빨강, 파랑, 노랑, 주황의 4가지 B에 칠할 수 있는 색의 수는 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 D에 칠할 수 있는 색의 수는 B, C에 칠한 색을 제외한 2가지

∴ 4_3_2_2=48(가지)

들어가는 문이 4개이고, 나오는 문은 들어간 문을 제외한 3개 이므로

4_3=12(가지)

십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 4, 5의 2개

일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 십의 자리의 숫자를 제 외한 4개

∴ 2_4=8(개)

[확인] 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54의 8개

⑴ 6_5=30(가지)

⑵ =15(가지)

①, ③, ④, ⑤, ⑥ 5개 중에서 2개를 뽑는 것과 같으므로

=10(가지)¤5명 중 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 것과 같다.

개가 나오는 경우는 4개의 윷짝 중에서 순서에 관계없이 2개 가 배가 나와야 하므로

=6(가지) ¤4명 중 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 것과 같다.

세 문자를 택하면 그 순서가 정해지므로

=10(가지) [확인]

∴ 10가지 5_4_3 111233_2_1

19

4_3 2

18

1145_42

17

1136_52

16

15 14 13

12

7개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수는

=35(가지)

그런데 네 점 D, E, F, G 중에서 3개의 점을 선택하면 삼 각형을 만들 수 없다.

이때 4개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수는

=4(가지)

따라서 3개의 점을 꼭짓점으로 하여 만들 수 있는 삼각형의 개수는

35-4=31(개)

A, C, E, F 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는

4_3_2_1=24(가지) y`⁄

B와 D가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 y`¤

따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48(가지) y`‹

일의 자리의 숫자가 0인 짝수의 개수는

4_3=12(개) y`⁄

일의 자리의 숫자가 2인 짝수의 개수는

3_3=9(개) y`¤

일의 자리의 숫자가 4인 짝수의 개수는

3_3=9(개) y`‹

따라서 짝수의 개수는 12+9+9=30(개) y`›

22 21

4_3_2 111233_2_1

7_6_5 111233_2_1

20

C (A, B, C) B D (A, B, D) E (A, B, E) D (A, C, D) E (A, C, E) D E (A, D, E) C

A

D (B, C, D) E (B, C, E) D E (B, D, E) C D E (C, D, E)

C B

⁄ A, C, E, F 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수 구하기

¤ B와 D가 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기

‹ 답 구하기

40%

40%

20%

채점 기준 배점

⁄ 일의 자리의 숫자가 0인 짝수의 개수 구하기

¤ 일의 자리의 숫자가 2인 짝수의 개수 구하기

‹ 일의 자리의 숫자가 4인 짝수의 개수 구하기

› 짝수의 개수 구하기

30%

30%

30%

10%

채점 기준 배점

10가지

고속도로를 이용하여 서울에서 부산까지 가는 경우는 다음 과 같다.

⁄ 서울 → 원주 → 대구 → 부산으로 가는 경우의 수 1_1_2=2(가지)

¤ 서울 → 안성 → 대전 → 김천 → 대구 → 부산으로 가는 경우의 수

1_2_1_2_2=8(가지)

∴ 2+8=10(가지) 답

P. 22

시험에 나오는 스토리텔링

¤5명 중 자격이 같은 3명의 대표를 뽑는 것 과 같다.

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(6)

정답과해설_ 개념편

01 확률의 뜻과 성질

⑴ 0.5 ⑵ (=0.5)

⑴ =0.5

⑵ 동전을 던진 횟수가 많아질수록 앞면이 나온 상대도수는 에 가까워지므로 동전을 한 개 던질 때, 앞면이 나올 확 률은 이다.

⑴ ⑵

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

⑴ 두 눈의 수의 합이 4가 되는 경우의 수는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지이므로 확률은

=

⑵ 두 눈의 수의 차가 1이 되는 경우의 수는

(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)의 10가지이므로 확률은

=

모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)

모두 앞면이 나오는 경우의 수는 (앞, 앞, 앞)의 1가지 따라서 모두 앞면이 나올 확률은

⑴ ⑵ ⑶

모든 경우의 수는 30일이다.

⑴ 토요일은 6, 13, 20, 27의 4일이므로 =

⑵ 월요일은 1, 8, 15, 22, 29의 5일이므로 =

⑶ 숫자 3이 포함된 날은 3, 13, 23, 30의 4일이므로

= 2 15 4 30

1 6 5 30

2 15 4 30 2

15 1

6 2 2 15 유제

1 8 1

1 8 유제

5 18 10 36

1 12 3 36

5 18 1

1 12 필수`예제

1 2 1 2 200 400

1 개념확인 2

2 확률

P. 23

2 ⑵ 1 ⑶ 0 2 5

필수`예제

P. 24

=

⑵ 모두 노란색 계란 또는 흰색 계란이다.

따라서 구하는 확률은 1

⑶ 파란색 계란이 나오는 경우는 없다.

따라서 구하는 확률은 0

⑵ 1 ⑶ 0

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

⑴ 두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 확률은

=

⑵ 두 눈의 수의 합이 가장 큰 경우는 (6, 6)의 12이므로 36가지 모두 눈의 수의 합이 12 이하이다.

따라서 구하는 확률은 1

⑶ 두눈의 수의 합이 1인 경우는 없다.

따라서 구하는 확률은 0

⑵ 0 ⑶ 1

⑴ =2 5 40 100

2 4 5 유제

1 6 6 36

1 3 6 유제

2 5 4 10

1, 1, ,

⑴ ⑵

⑴ (두 눈의 수의 합이 4가 아닐 확률)

=1-(두 눈의 수의 합이 4일 확률)

=1- = =

⑵ (두 눈의 수가 서로 다를 확률)

=1-(두 눈의 수가 서로 같을 확률)

=1- = =

⑴ ⑵

⑴ 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지) 도가 나오는 경우의 수는 4가지

따라서 도가 나올 확률은 =

⑵ (도가 나오지 않을 확률)=1-(도가 나올 확률)

=1- =3 4 1 4

1 4 4 16 3

4 1 5 4 유제

5 6 30 36 6 36

11 12 33 36 3 36

5 6 11 3 12 필수`예제

1 10 9 개념확인 10

P. 25

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(7)

개 념 편

.확률

(적어도 한 개는 앞면이 나올 확률)

=1-(두 개 모두 뒷면이 나올 확률)

=1- =

두 번 모두 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 3_3=9(가지)

∴ (적어도 한 번은 짝수의 눈이 나올 확률)

=1-(두 번 모두 홀수의 눈이 나올 확률)

=1- = =3 4 27 36 9 36 3 6 4 유제

3 4 1 4 필수`예제4

P. 26~27

개념누르기한판

1 23 4 ⑴ ⑵

56 7 ①, ③

8 ⑴ ⑵ 1 ⑶ 0 9 10 7 11

10 1

3 3

10 2 5

2 5 1 20 1

18 3

8

8장의 카드 중 판타지가 적힌 카드는 3장이므로 구하는 확률 은

모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지) 뒷면이 한 개 나오는 경우의 수는 3가지 따라서 뒷면이 한 개 나올 확률은 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

3x+y=10을 만족하는 순서쌍 (x, y)의 개수는 (2, 4), (3, 1)의 2가지

따라서 3x+y=10일 확률은 = 5명이 한 줄로 서는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지)

⑴ A가 맨 앞에, B가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3_2_1=6(가지) (← C, D, E를 한 줄로 세우기)

따라서 구하는 확률은 =

⑵ C와 D가 서로 이웃하게 서는 경우의 수는 (4_3_2_1)_2=48(가지)

따라서 구하는 확률은 =

모든 경우의 수는 3_3=9(가지)

홀수인 경우는 일의 자리의 숫자가 1 또는 3인 경우이다.

5

2 5 48 120

1 20 6 120

4

1 18 2 36

3

3 8

2

3 8

1

일의 자리의 숫자가 1인 경우의 수는 21, 31의 2가지 일의 자리의 숫자가 3인 경우의 수는 13, 23의 2가지

∴ 2+2=4(가지) 따라서 홀수일 확률은

5명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는

=10(가지)

연아가 대표로 뽑히는 경우의 수는 4가지 따라서 연아가 대표로 뽑힐 확률은 =

① p+q=1이므로 p=1-q

③ p=1이면 q=0이다.

⑴ 당첨 제비가 3개이므로 당첨될 확률은

⑵ 당첨 제비가 10개이므로 당첨될 확률은 1

⑶ 당첨 제비가 0개이므로 당첨될 확률은 0 (흰 돌을 꺼낼 확률)=1-(검은 돌을 꺼낼 확률)

=1- =

나잘난 후보를 지지할 확률은 =

∴ (지지하지 않을 확률)=1-(지지할 확률)

=1- =

모든 경우의 수는 5_5_5=125(가지)

3문제 모두 틀리는 경우의 수는 4_4_4=64(가지) 따라서 3문제 모두 틀릴 확률은

∴ (적어도 한 문제는 맞힐 확률)

=1-(3문제 모두 틀릴 확률)

=1- = 61 125 64 125

64 125

11

7 10 3 10

3 10 300

10

1000

1 3 2 3

9

3

8

10

7

2 5 4 10 5_4

2

6

4 9

02 확률의 계산

{= }, {= },

2 이하의 눈이 나올 확률은 {= } 4 이상의 눈이 나올 확률은 {= }

따라서 구하는 확률은 + = { + =5} 6 1 2 1 3 5 6 3 6 2 6

1 2 3 6

1 3 2 6

5 6 1 2 3 6 1 3 2 개념확인 6

P. 28

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(8)

정답과해설_ 개념편

,

{= },

동전의 앞면이 나올 확률은

주사위의 3의 배수의 눈이 나올 확률은 {= } 따라서 구하는 확률은 _ = { _ = }

소수의 눈이 나올 확률은 6의 약수의 눈이 나올 확률은

따라서 구하는 확률은 _ =

⑴ ⑵

⑴ _ = ⑵ _ = 5

24 3 8 5 9 25

72 5 8 5 9

5 24 25

3 72 유제

1 3 4 6 3 6

4 6 3 6 1

2 3 필수`예제

1 6 1 3 1 2 1 6 2 6 1 2

1 3 2 6 1

2 1 6 1 3 2 6 1 개념확인 2

P. 29

⑴ 10 ⑵

⑴ 꺼낸 흰 바둑돌을 다시 넣었으므로 처음 꺼낼 때와 같이 전체 바둑돌은 10개, 흰 바둑돌은 2개이다.

⑵ 꺼낸 흰 바둑돌을 다시 넣지 않았으므로 처음 꺼낼 때와 다르게 전체 바둑돌은 9개, 흰 바둑돌은 1개이다.

⑴ ⑵

⑴ _ = ⑵ _ =

_ =

사탕을 꺼내 먹었으므로 다시 넣지 않고 뽑는 확률과 같다.

따라서 구하는 확률은 _ =1 7 5 14 6 15 1

6 7 유제

9 100 3 10 3 10

9 5 100 유제

2 15 3 9 4 10 4

25 4 10 4 10

2 15 4

3 25 필수`예제

1 9 2 10

1 개념확인 9

P. 30

두 눈의 수의 합이 3일 확률은

두 눈의 수의 합이 5일 확률은

따라서 구하는 확률은 + = =

가족 수가 3명인 학생일 확률은 가족 수가 4명인 학생일 확률은

따라서 구하는 확률은 + = =

구슬의 총 개수는 6+7+9=22(개) 흰 구슬이 나올 확률은

빨간 구슬이 나올 확률은

따라서 구하는 확률은 + =15 22 9 22 6 22

9 22 6 22 15

2 22 유제

13 25 52 100 33 100 19 100

33 100

19 100 13

1 25 유제

1 6 6 36 4 36 2 36

4 36

2 36 1

1 6 필수`예제

8개 부분의 넓이는 모두 같고, 그 중♥모양이 있는 부분은 3개이다. ∴

(적극 찬성 또는 찬성일 확률)

=(적극 찬성일 확률)+(찬성일 확률)

= + = 7

10 3 10 4 10

7 4 10 필수`예제

3 8 3 개념확인 8

P. 31

_ _ = 27

1000 3

10 3 10 3 10

27 4 1000 유제

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(9)

개 념 편

.확률

P. 32~33

개념누르기한판

12 34 5 6

7 252 8 103 9 101 1011 1112 12 649 13 28 6

25 1

6 11

35

;3•6;+;3™6;=;3!6);=

+ =

(여행권에 당첨될 확률)=

(컴퓨터에 당첨될 확률)=

(자전거에 당첨될 확률)=

(축구공에 당첨될 확률)=

∴ (경품에 당첨될 확률)

= + + +

= =0.0112

;2!;_;6@;=

(40 이상의 짝수가 될 확률)

=(십의 자리에 4 또는 5가 올 확률)

_(일의 자리에 6 또는 8 또는 0이 올 확률)

=;5@;_;5#;= ;2§5;

5 4

;6!;

1120 100000

1000 100000 100

100000 10

100000 10

100000

1000 100000

100 100000

10 100000

10 100000

3

;3!5!;

;3£5;

;3•5;

2

;1∞8;

1

A`주머니에서 흰 바둑돌, B`주머니에서 검은 바둑돌이 나올

확률은 _ =

A`주머니에서 검은 바둑돌, B`주머니에서 흰 바둑돌이 나올

확률은 _ =

따라서 구하는 확률은 + = =

;1¢0;_;1™0;=

;5#;_;4@;=

뽑은 것을 다시 넣지 않고 연속하여 2장을 뽑는 것과 같으므로

;5@;_;4!;=

두 사람 모두 불합격할 확률은 {1- }_{1- }= _ =

∴ (적어도 한 사람이 합격할 확률)

=1-(두 사람 모두 불합격할 확률)

=1- =

세 사람 모두 목표물에 화살을 맞히지 못할 확률은 {1- }_{1- }_{1- }= _ _ =

∴ (목표물이 화살에 맞을 확률)

=(세 사람 중 적어도 한 사람이 목표물을 맞힐 확률)

=1-(세 사람 모두 목표물을 맞히지 못할 확률)

=1- =

;1§6;_;1§6;= ;6ª4;

12

;1!2!;

;1¡2;

;1¡2;

;4!;

;3@;

;2!;

;4#;

;3!;

;2!;

11

;1!5$;

;1¡5;

;1¡5;

;5@;

;6!;

;5#;

;6%;

10

;1¡0;

9

;1£0;

8

;2™5;

7

;2!8#;

;5@6^;

;5!6*;

;5•6;

;5!6*;

;8^;

;7#;

;5•6;

;8@;

;7$;

6

(모두 1을 맞힐 확률)

=(A원판에 1을 맞힐 확률)_(B원판에 1을 맞힐 확률)

= _ =

(10점을 얻을 확률)=

= = =1

4 25p 100p p_5¤

p_10¤

(A영역의 넓이) (과녁 전체의 넓이) 1

8 4 유제

1 20 1 5 1 4 1 7 20 유제

교과서 확인과 응용

P. 34~36

1 2 345

67 8 9 10

111213 ;6%2$5$; 14 ;5@; 15 7 1617 18⑵ ;1¡6; ⑶ ;1ª6; ⑷

19 20 21 , 과정은 풀이 참조

22 13, 과정은 풀이 참조 24

7

;5$; 36

;8%;

;1¶6;

;4#;

;1∞8;

;8#;

;2¶0;

;5#;

;7∞2;

;9!;

;6!;

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(10)

정답과해설_ 개념편

모든 경우의 수는 6_6=36(가지) 두 눈의 수가 서로 같은 경우의 수는

(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 따라서 두 눈의 수가 서로 같을 확률은 ;3§6;=

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

2x-y>8을 만족하는 순서쌍 (x, y)의 개수는 (5, 1), (6, 1), (6, 2), (6, 3)의 4가지 따라서 2x-y>8일 확률은 ;3¢6;=

4명의 순서를 정하는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지) 지훈이 다음 주자가 슬기인 경우를 한 명으로 생각하면 3명의 순서를 정하는 경우의 수는 3_2_1=6(가지) 따라서 지훈이 다음 주자가 슬기일 확률은 ;2§4;=

모든 경우의 수는 3_3=9(가지)

20 이상인 경우의 수는 20, 21, 23, 30, 31, 32의 6가지 따라서 20 이상일 확률은 ;9^;=

모든 경우의 수는 6_6_6=216(가지)

주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 a, b, c라 하고 마지막에 나오는 눈의 수가 첫 번째, 두 번째에 나오는 눈의 수의 합과 같은 경우를 (a, b, c)로 나타내면 그 경우 의 수는

(1, 1, 2), (1, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 4, 5), (1, 5, 6), (2, 1, 3), (2, 2, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 6),

(3, 1, 4), (3, 2, 5), (3, 3, 6), (4, 1, 5), (4, 2, 6),

(5, 1, 6)의 15가지

따라서 구하는 확률은 ;2¡1∞6;=

4명 중에서 주번 2명을 정하는 경우의 수는 =6(가지) A와 B가 주번이 되는 경우의 수는 1가지

따라서 A와 B가 주번이 될 확률은

5개의점중에서 3개의점을택하는경우의수는

=10(가지)

3개의 점을 연결하여 만든 도형이 삼각형이 되려면 직선 l 위 의 한 점과 직선 m 위의 두 점을 택해야 한다.

직선 m 위의 4개의 점 중에서 2개의 점을 택하는 경우의 수

=6(가지)

따라서 삼각형이 될 확률은 ;1§0;= ;5#;

1124_32 5_4_3 111256

7

;6!;

1124_32

6

;7∞2;

5

;3@;

4

;4!;

3

;9!;

2

;6!;

1

6개의 막대 중에서 3개의 막대를 고르는 경우의 수는

=20(가지)

⁄ 가장 긴 막대의 길이가 6인 경우의 수는

(2, 5, 6), (3, 4, 6), (3, 5, 6), (4, 5, 6)의 4가지

¤ 가장 긴 막대의 길이가 5인 경우의 수는 (2, 4, 5), (3, 4, 5)의 2가지

‹ 가장 긴 막대의 길이가 4인 경우의 수는 (2, 3, 4)의 1가지

› 가장 긴 막대의 길이가 각각 1, 2, 3인 경우에는 삼각형 이 만들어지지 않는다.

따라서 구하는 확률은 =

[참고]삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 한다.

모든 경우의 수는 2› =16(가지)

A지점에 위치하려면 동전을 4번 던져서 앞면 2번, 뒷면 2 번이 나와야 한다.

4번 중에서 앞면이 2번 나오는 경우의 수는 =6(가지) 따라서 구하는 확률은 =

[참고]동전을 4번 던져 앞면이 나온 횟수를 x회, 뒷면이 나 온 횟수를 y회라 하면 x+y=4, 2x-y=2를 만족 해야 하므로 두 식을 연립하여 풀면 x=2, y=2

(파란 공이 나올 확률)=

= =;3!;

즉, 5+4+x=12 ∴ x=3

① 0 ② _ =

③ _ = ④ =

⑤ 1- =

따라서 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.

두 눈의 수의 차가 3인 경우의 수는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지

∴ (두 눈의 수의 차가 3이 아닐 확률)

=1-(두 눈의 수의 차가 3일 확률)

=1-;3§6;=;3#6);= ;6%;

12

5 6 1 6

1 6 6 36 1

4 3 6 3 6

1 6 2 6 3

11

6

4 5+4+x (파란 공의 개수) (전체 공의 개수)

10

;8#;

;1§6;

4_3 2

9

;2¶0;

4+2+1 20 6_5_4

6

8

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(11)

개 념 편

.확률

4발을 모두 맞힐 확률은 _ _ _ =

∴ (4발을 쏘아 3발 이하를 맞힐 확률)

=1-(4발을 모두 맞힐 확률)

=1- =

5개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지)

K가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)이므 로 확률은 ;1™2¢0;

A가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)이므 로 확률은 ;1™2¢0;

따라서 구하는 확률은 ;1™2¢0;+;1™2¢0;=;1¢2•0;=

⁄ 희진이의 경우

두 눈의 수의 합이 3인 경우의 수는 2가지 두 눈의 수의 합이 6인 경우의 수는 5가지 따라서 희진이가 이길 확률은

¤ 미연이의 경우

두 눈의 수의 합이 2인 경우의 수는 1가지

두 눈의 수의 합이 x인 경우의 수를 a가지라 하면 미연 이가 이길 확률은

공평한 게임이 되려면 = 이어야 하므로 a=6 이때 두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수가 6가지이므로 x=7

;2!;_;2!;_;6@;=;1¡2;

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

⁄ 두 눈의 수의 합이 3(A → B → C → D)인 경우의 수는 (1, 2), (2, 1)의 2가지이므로 확률은 ;3™6;

¤ 두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 확률 은 ;3§6;

‹ 두 눈의 수의 합이 11인 경우의 수는 (5, 6), (6, 5)의 2가지이므로 확률은 ;3™6;

따라서 점 P가 꼭짓점 D에 있을 확률은

;3™6;+;3§6;+;3™6;=;3!6);=;1∞8;

17 16

1+a 36 7 36 1+a

36

7 36

15

;5@;

14

;6%2$5$;

;6•2¡5;

;6•2¡5;

;5#;

;5#;

;5#;

13

;5#; ⑴ 1-;4!;=

⑵ ;4!;_;4!;=

⑶ 두 번 모두 이기지 못할 확률이므로

;4#;_;4#;=

⑷ (적어도 한 번은 이길 확률)

=1-(두 번 모두 이기지 못할 확률)

=1- =

두 스위치 A, B가 모두 닫혀야 전구에 불이 켜지므로 전구에 불이 켜질 확률은 _ =

∴ (전구에 불이 켜지지 않을 확률)

=1-(전구에 불이 켜질 확률)

=1- =

6명 중에서 2명의 대표를 선출하는 경우의 수는

=15(가지)

2명 모두 여학생인 경우의 수는 =3(가지)

∴ (최소한 한 명은 남학생일 확률)

=1-(2명 모두 여학생일 확률)

=1- = =

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

두 눈의 수의 합이 3인 경우의 수는 (1, 2), (2, 1)의 2가

지이므로 확률은 y`⁄

두 눈의 수의 합이 6인 경우의 수는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 확률은 y`¤

따라서구하는확률은 + = y`‹

A주머니에서 빨간 구슬이 나오고 B주머니에서 파란 구슬이

나올 확률은 _ = y`⁄

A주머니에서 파란 구슬이 나오고 B주머니에서 빨간 구슬이

나올 확률은 _ = y`¤

따라서 구하는 확률은

+;4@8);=;4@8^;=;2!4#; y`‹

;4§8;

;4@8);

;8%;

;6$;

;4§8;

;8#;

;6@;

22

;3¶6;

;3∞6;

;3™6;

;3∞6;

;3™6;

21

;5$;

;1!5@;

;1£5;

3_2 2 6_5

2

20

;8%;

;8#;

;8#;

;4#;

;2!;

19

;1¶6;

;1ª6;

;1ª6;

;1¡6;

18

;4#;

⁄ 두 눈의 수의 합이 3일 확률 구하기

¤ 두 눈의 수의 합이 6일 확률 구하기

‹ 답 구하기

40%

40%

20%

채점 기준 배점

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(12)

정답과해설_ 개념편

세 명 중 두 명이 당첨 제비를 뽑는 경우는 다음과 같다.

⁄ 성준이와 태형이가 당첨 제비를 뽑는 경우

_ _ =

¤ 성준이와 현재가 당첨 제비를 뽑는 경우

_ _ =

‹ 태형이와 현재가 당첨 제비를 뽑는 경우

_ _ =

따라서 세 명 중 두 명이 당첨 제비를 뽑을 확률은

+ + = 27

1078 9

1078 9

1078 9

1078

9 1078 9

98 10 99 90 100

9 1078 9

98 90 99 10 100

9 1078 90 98 9 99 10 100 271078

P. 37

시험에 나오는 스토리텔링

123 10가지 45 24가지

678 , 과정은 풀이 참조 9 ;1∞2;

1011 12 1314 1

1516 1718 ;2@7^; 19

2021 ;6ª4;, 과정은 풀이 참조 22

23

;7%;

;2!;

;8#;

;9!;

;4!;

P. 38~40

기출문제로단원마무리

3의 배수인 경우의 수는 3, 6, 9의 3가지 4의 배수인 경우의 수는 4, 8의 2가지

∴ 3+2=5(가지)

3의 배수는 각 자리의 숫자의 합이 3의 배수이므로 12, 21, 24, 30, 42의 5개

⁄ ¤ ‹

6가지 2가지 2가지

∴ 6+2+2=10(가지)

3

2 1

6_4=24(가지)

A를 세 번째에 고정시키고 B, C, D, E 4명을 한 줄로 세 우면 되므로 A가 세 번째에 서게 되는 경우의 수는

4_3_2_1=24(가지) 5_4_3_2_1=120(가지)

4명 중에서 2명의 대표를 뽑는 것과 같으므로 모든 경기의 수는 =6(번)

[다른 풀이]

네 팀을 A, B, C, D라 하면 A와 B, A와 C, A와 D, B 와 C, B와 D, C와 D의 6번

모든 경우의 수는 5_4=20(가지) y`⁄

22 미만인 경우의 수는

12, 13, 14, 15, 21의 5가지 y`¤

따라서 구하는 확률은 ;2∞0;= y`‹

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

B의 눈의 수에 따른 A가 이기는 경우의 수는 각각 다음과 같다.

A의 눈의 수가 1일 때:없다.

A의 눈의 수가 2일 때:1의 1가지 A의 눈의 수가 3일 때:1, 2의 2가지 A의 눈의 수가 4일 때:1, 2, 3의 3가지 A의 눈의 수가 5일 때:1, 2, 3, 4의 4가지 A의 눈의 수가 6일 때:1, 2, 3, 4, 5의 5가지

따라서 구하는 확률은 = =

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

일차방정식 ax=b의 해 x= 가 정수가 되는 경우는 b가 a의 배수일 때이다.

이를 만족하는 a, b의 값을 순서쌍 (a, b)로 나타내면 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 의 14가지

;3!6$;= ;1¶8;

;aB;

10

5 12 15 36 1+2+3+4+5

36

9

;4!;

8

4_3 2

7

6 5 4

⁄ 모든 경우의 수 구하기

¤ 22 미만인 경우의 수 구하기

‹ 답 구하기

40%

40%

20%

채점 기준 배점

E:나머지 색 1가지

D:A, B, C에 칠한 색을 제외한 2가지

øz2 øf z2

C:A, B에 칠한 색을 제외한 3가지

øÏ Ïz2

B:A에 칠한 색을 제외한 4가지

øÏ ÏÏ z2

A에 칠할 수 있는 색:5가지

øÏ ÏÏ z2

⁄ A주머니에서 빨간 구슬, B주머니에서 파란 구슬이 나 올 확률 구하기

¤ A주머니에서 파란 구슬, B주머니에서 빨간 구슬이 나 올 확률 구하기

‹ 답 구하기

40%

40%

20%

채점 기준 배점

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(13)

개 념 편

.확률

모든 경우의 수는 6_6=36(가지) 오른쪽 그림과 같이 사각형 POQR의 넓이는 ab이므로 ab=12를 만족하는 순서쌍 (a, b)의개수는 (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)의 4가지 따라서 구하는 확률은 ;3¢6;=

모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)

점수의 합이 3점이 되려면 앞면이 2번, 뒷면이 1번 나와야 하므로 경우의 수는 (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3 가지

따라서 점수의 합이 3점이 될 확률은

[참고] 동전을 3번 던져서 앞면이 나오는 횟수를 x회, 뒷면이 나오는 횟수를 y회라 하면 x+y=3, 2x-y=3을 만족해야 하므로 두 식을 연립하여 풀면 x=2, y=1

ㄹ. p+q=1이므로 q=1-p

정오각형의 꼭짓점 중에서 어느 세 점을 선택해도 항상 이등 변삼각형이 되므로 구하는 확률은 1이다.

=;1¡0;

② (두 눈의 수가 서로 다를 확률)

=1-(두 눈의 수가 서로 같을 확률)

=1-;3§6;=;3#6);=

③ ;2!;_;6#;=;4!;

④ 0

⑤ =

따라서 값이 가장 작은 것은 ④이다.

모든 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지) A 인 경우의 수는

3_2_1=6(가지)이므로 확률은 A인 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이므로 확률은

∴ + = =

오지선다형 1문제를 맞힐 확률은 이므로 _;5!;=;2¡5;

;5!;

17

;5!;

;2!;

;2!4@;

;2§4;

;2§4;

;2§4;

;2§4;

16

;2!;

(3_2_1)_2 4_3_2_1

;6%;

(3_2_1)_2 5_4_3_2_1

15

14 13

;8#;

12

;9!;

O

Q P R(a, b)

a x b

y

11

27개의 쌓기나무 중에서 보라색이 한 면도 칠해지지 않은 것

은 1개이므로 구하는 확률은 1- =

7개의 공 중에서 2개를 뽑는 경우의 수는

=21(가지)

흰 공 4개 중에서 2개를 뽑는 경우의 수는 =6(가지)

∴ (적어도 한 개는 검은 공일 확률)

=1-(2개 모두 흰 공일 확률)

=1-;2§1;=;2!1%;=

(만나지 못할 확률)=1-(만날 확률)

=1-{1-;4!;}_{1-;5!;}

=1-;4#;_;5$;=

비가 온 날을 ○, 비가 오지 않은 날을 ×로 나타내면 월요일에 비가 왔다고 할 때 수요일에 비가 오는 경우는 다음과 같다.

: _ =;6¡4; y`⁄

:{1-;8!;}_;7!;=;8&;_;7!;= y`¤

따라서 구하는 확률은 ;6¡4;+ =;6ª4; y`‹

민정이만 맞히고 주영이는 틀릴 확률은

;4#;_{1-;5$;}=;4#;_;5!;=;2£0;

민정이는 틀리고 주영이만 맞힐 확률은 {1-;4#;}_;5$;=;4!;_;5$;=;2¢0;

따라서 한 사람만 맞힐 확률은 ;2£0;+;2¢0;=;2¶0;

가장 작은 원의 반지름의 길이를 r라 하면 세 원의 반지름의 길이는 차례로 r, 2r, 3r이므로 세 원의 넓이는 각각 pr¤ , 4pr¤ , 9pr¤

∴ (8점을 얻을 확률)= =5pr¤ = ;9%;

9pr¤

9pr¤ -4pr¤

9pr¤

23 22

;8!;

;8!;

;8!;

;8!;

21

;5@;

20

;7%;

4_3 2 7_6

2

19

;2@7^;

;2¡7;

18

⁄ 월요일부터 수요일까지 계속 비가 올 확률 구하기

¤ 월요일에 비가 오고, 화요일에 비가 오지 않고, 수요일 에 비가 올 확률 구하기

‹ 답 구하기

40%

40%

20%

채점 기준 배점

○ ○ ○

○ × ○

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(14)

정답과해설_ 개념편

개념편 Ⅱ. 도형의 성질

01 이등변삼각형의 성질

⑴ AC”, △ACD, SAS, ∠C

⑵ AC”, △ACD, ∠ADC, BC”, CD”

개념확인

1 삼각형의 성질

P. 44

⑴ 72˘ ⑵ 110˘

⑴ ∠x=180˘-(54˘+54˘)=72˘

⑵ ∠BAC=;2!;_(180˘-40˘)=70˘

∴ ∠x=180˘-70˘=110˘

⑴ 30˘ ⑵ 78˘ ⑶ 105˘

⑴ ∠BDC=∠BCD=70˘이므로

△BCD에서 ∠DBC=180˘-(70˘+70˘)=40˘

△ABC에서 ∠ABC=∠ACB=70˘이므로

∠x=∠ABC-∠DBC=70˘-40˘=30˘

⑵ ∠ABC=;2!;_(180˘-76˘)=52˘이므로

∠ABD=;2!;∠ABC=;2!;_52˘=26˘

따라서 △ABD에서

∠x=180˘-(76˘+26˘)=78˘

⑶ ∠ABC=∠ACB=35˘이므로

△ABC에서

∠BAD=35˘+35˘=70˘

⑶AB”=BD”이므로

∠BDA=∠BAD=70˘

따라서 △DBC에서 ∠x=70˘+35˘=105˘

x=3, y=65

이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하 므로 BD”=CD”=3 cm ∴ x=3

∠ADB=∠ADC=90˘이므로 △ABD에서

∠ABD=180˘-(25˘+90˘)=65˘ ∴ y=65

20˘

AB”=AC”이므로 ∠C=∠B=70˘

AD”는 꼭짓점 A와 밑변의 중점 D를 잇는 선분이므로

∠ADC=90˘

따라서 △ADC에서 ∠CAD=180˘-(90˘+70˘)=20˘

2 유제 필수`예제2

35˘

x 35˘

70˘ A

B C

D 1

유제 필수`예제1

P. 45

∠C, △ACD, ASA, AC”

⑴ 8 ⑵ 6

⑴ ∠A=130˘-65˘=65˘

따라서 ∠A=∠B이므로 △ABC는 AC”=BC”인 이등 변삼각형이다.

∴ x=AC”=8

⑵ △DBC는 DB”=DC”인 이등변삼각형이므로 DB”=DC”=6

△ABC에서 ∠A=180˘-(90˘+40˘)=50˘,

∠DBA=90˘-40˘=50˘

따라서 ∠A=∠DBA이므로 △ABD는 DA”=DB”인 이등변삼각형이다.

∴ x=DB”=6

∠BDC=72˘, AD”=6 cm

∠ABC=∠C= _(180˘-36˘)=72˘

∴ ∠ABD=∠DBC= ∠ABC

= _72˘=36˘

이때 △BCD에서

∠BDC=180˘-(36˘+72˘)=72˘

따라서 △ABD는 AD”=BD”인 이등변삼각형이고, △DBC 는 BC”=BD”인 이등변삼각형이다.

∴ AD”=BD”=BC”=6 cm

⑴ ∠ACB, ∠BAC ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 5 cm

⑴ AD”//BC”이므로 ∠DAC=∠ACB(엇각)

∠BAC=∠DAC(접은 각)

따라서 ∠DAC와 크기가 같은 각은 ∠ACB, ∠BAC이 다.

⑵ ∠BAC=∠ACB이므로 △ABC는 AB”=BC”인 이등 변삼각형이다.

⑶ AB”=BC”=5 cm 유제5

;2!;

;2!;

72˘

72˘

36˘

36˘

6cm A

B C

D 36˘

;2!;

유제4 3 필수`예제 개념확인

이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하 므로 BD”=CD” (①), ∠PDB=∠PDC=90˘ (②)이고, PD”는 공통이므로 △PBD™△PCD(SAS 합동) (③)

∴ ∠PBD=∠PCD

④∠ABP=∠ABC-∠PBD

=∠ACB-∠PCD=∠ACP 유제3

P. 46

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(15)

개 념 편

.도형의성질

P. 47~48

개념누르기한판

⑴ 58˘ ⑵ 84˘ ⑶ 15˘ ⑷ 40˘ 50˘

36˘ 60˘ 28˘ 24 cm

⑴ 이등변삼각형 ⑵ 118˘ 86 cm 9 15 cm¤

7

6 5

4 3

2 1

⑴ △ABC에서 ∠B=∠C= _(180˘-64˘)=58˘

따라서 AD”//BC”이므로 ∠x=∠B=58˘(동위각)

⑵ △ABC에서 ∠BCA=∠B=56˘

∴ ∠BCD= ∠BCA= _56˘=28˘

따라서 △DBC에서

∠x=56˘+28˘=84˘

⑶ △ABD에서

∠BAD=∠ABD= _(180˘-80˘)=50˘

△ABC에서 ∠ABC= _(180˘-50˘)=65˘

∴ ∠x=∠ABC-∠ABD=65˘-50˘=15˘

⑷ △ABC에서

∠ACB=∠B=∠x이므로

∠DAC=∠x+∠x=2∠x

△ACD에서

∠ADC=∠DAC=2∠x

△DBC에서

∠x+2∠x=120˘, 3∠x=120˘

∴ ∠x=40˘

△ABC에서 ∠B=∠C= _(180˘-80˘)=50˘

△DBE에서 ∠BED= _(180˘-50˘)=65˘

△FEC에서 ∠CEF= _(180˘-50˘)=65˘

∴ ∠DEF=180˘-(65˘+65˘)=50˘

∠A=∠x라 하면

△ABD에서 ∠ABD=∠A=∠x이므로

∠BDC=∠x+∠x=2∠x

△DBC에서 ∠BCD=∠BDC=2∠x

따라서 △ABC에서 ∠ABC=∠ACB=2∠x이므로

∠x+2∠x+2∠x=180˘

5∠x=180˘ ∴ ∠x=∠A=36˘

∠BDE=∠CDE=∠x라 하면

△DBE에서 ∠DBE=∠BDE=∠x이므로

∠DEC=∠x+∠x=2∠x

△DEC에서 ∠x+2∠x+90˘=180˘이므로 ∠x=30˘

∴ ∠DEC=2∠x=60˘

4 3

;2!;

;2!;

2

;2!;

x A

D

B C

120˘

2x x

E

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

1

;2!;

△ABC에서 ∠ACB= _(180˘-44˘)=68˘

∴ ∠ACD= ∠ACE= _(180˘-68˘)=56˘

△BCD에서 ∠BCD=68˘+56˘=124˘

∴ ∠BDC= _(180˘-124˘)=28˘

AD”⊥BC”, AC”=AB”=20 cm이므로 △ADC의 넓이에서

;2!;_DC”_AD”= _AC”_DE”

;2!;_DC”_16= _20_9.6 ∴ DC”=12 (cm)

∴ BC”=2DC”=2_12=24 (cm)

⑴ △ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로

∠ABC=∠ACB

∠PBC= ∠ABC= ∠ACB=∠PCB

따라서 두 내각의 크기가 같으므로 △PBC는 이등변삼각 형이다.

⑵ ∠ABC=∠ACB= _(180˘-56˘)=62˘이므로

∠PBC=∠PCB= _62˘=31˘

∴ ∠BPC=180˘-(31˘+31˘)=118˘

△ABC에서 ∠A=180˘-(90˘+30˘)=60˘

△DCA 에서 ∠DCA=∠DAC=60˘이므로 △DCA 는 정삼각형이다.

∴ CD”=AD”=AC”=3 cm

∠DCB=90˘-∠ACD=90˘-60˘=30˘이므로

△DBC에서 BD”=CD”=3 cm

∴ AB”=AD”+DB”=3+3=6 (cm) AD”//BC”이므로 ∠DAC=∠ACB(엇각)

∠DAC=∠BAC(접은 각)

따라서 ∠ACB=∠BAC이므로 △ABC는 이등변삼각형 이다.

∴ BC”=AB”=6 cm

∴ △ABC=;2!;_6_5=15(cm¤ )

9

8

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

7

;2!;

;2!;

6

;2!;

;2!;

;2!;

5

;2!;

⑴ DE”, ∠EDF, △DEF, RHA

⑵ DE”, EF”, △DEF, RHS

△ABC™△IGH`(RHS 합동),

△DEF™△NOM`(RHA 합동) 필수`예제1

개념확인

P. 49

02 직각삼각형의 합동

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(16)

정답과해설_ 개념편

△ABC와 △IGH에서

∠B=∠G=90˘, AC”=IH”, AB”=IG”이므로

△ABC™△IGH`(RHS 합동)

△DEF와 △NOM에서

∠F=∠M=90˘, DE”=NO”, ∠D=∠N이므로

△DEF™△NOM`(RHA 합동) x=3, y=24

△AED와 △ACD에서

∠AED=∠ACD=90˘, AD”는 공통, AE”=AC”

∴ △AED™△ACD(RHS합동) ED”=CD”=3 cm이므로 x=3

∠EAD=∠CAD=;2!;_(90˘-42˘)=24˘이므로 y=24 1

유제

⑴ 90˘, ∠POR, RHA, PR”

⑵ ∠PRO, PR”, RHS, ∠ROP

⑴ 5 ⑵ 35

⑴ △AOP™△BOP(RHA 합동)이므로 BP”=AP”=5 cm ∴ x=5

⑵ △AOP™△BOP(RHS 합동)이므로

∠BOP=∠AOP=180˘-(90˘+55˘)=35˘

∴ x=35

3 cm

△ABD™△AED(RHA 합동)이므로 ED”=BD”=3 cm

△ABC가 직각이등변삼각형이므로 ∠C=45˘

또 ∠EDC=90˘-45˘=45˘이므로 △EDC는 직각이등변 삼각형이다. ∴ EC”=ED”=3 cm

2 유제 필수`예제2 개념확인

P. 50

P. 51

개념누르기한판

②, ③ ③ 14 cm ③

15 cm¤

5

4 3

2 1

① RHS 합동

③ 세 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으면 모양은 같지만 항상 합동이 되는 것은 아니다.

④ RHA 합동 ⑤ RHA 합동

△DBM과 △ECM에서

∠BDM=∠CEM=90˘, B’M”=C’M”, ∠B=∠C

∴ △DBM™△ECM(RHA 합동)

⑤ ∠DMB=∠EMC이므로

∠ECM+∠DMB=∠ECM+∠EMC=90˘

2 1

△DBA와 △EAC에서

∠ADB=∠CEA=90˘, AB”=CA”,

∠DBA+∠BAD=90˘

이고,

∠BAD+∠EAC=90˘이므로 ∠DBA=∠EAC

∴ △DBA™△EAC(RHA 합동)

∴ DE”=D’A”+AE”=EC”+BD”=6+8=14 (cm)

△EBC와 △DCB에서

∠BEC=∠CDB=90˘, BC”는 공통, BE”=CD”이므로

△EBC™△DCB(RHS 합동)

∴ ∠EBC=∠DCB= _(180˘-52˘)=64˘

따라서 △EBC에서 ∠ECB=180˘-(90˘+64˘)=26˘

점 D에서 AB”에 내린 수선의 발을 E 라 하면

△AED™△ACD(RHA 합동)

∴ DE”=DC”=3 cm

∴ △ABD=;2!;_AB”_DE”=;2!;_10_3=15 (cm¤ ) 3 cm

A

B E

D C 10 cm

3 cm

5

;2!;

4

A

B C

D

E l 8cm

6cm

3

△OCD, 수직이등분선

⑴ x=4, y=40 ⑵ x=5, y=30

⑴ OB”=OC”=4 cm이므로 x=4

OA”=OC”이므로 ∠OCA=∠OAC=40˘

∴ y=40

⑵ BD”=CD”=5 cm이므로 x=5

OA”=OC”이므로 ∠OAC= _(180˘-120˘)=30˘

∴ y=30

1 2 필수`예제1

개념확인

P. 52

03 삼각형의 외심과 내심

64˘

OA”를 그으면

△OAB에서 OA”=OB”이므로

∠ABO=∠BAO

△OAC에서 OA”=OC”이므로

∠ACO=∠CAO

∴ ∠ABO+∠ACO=∠BAO+∠CAO

=∠BAC=64˘

A

O

B C

1 유제

P. 53

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(17)

개 념 편

.도형의성질

⑴ 5 ⑵ 80

⑴ 점 M은 △ABC의 외심이므로 MC”=MA”=MB”= _10=5 (cm)

∴ x=5

⑵ 점 M은 △ABC의 외심이므로 A’M””=BM”

∴ ∠BAM=∠ABM=40˘

△ABM에서 ∠AMC=40˘+40˘=80˘

∴ x=80

6 cm

∠C=∠B=45˘이므로 △ABC는 ∠A=90˘인 직각이등 변삼각형이다.

따라서 △ABC의 외심은 BC”의 중점이므로 외접원의 반지 름의 길이는 BC”= _12=6(cm)

108˘

점 O는 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”

∴ ∠ABO=∠BAO= ∠BAC= _90˘=36˘

△ABO에서 ∠BOA=180˘-(36˘+36˘)=108˘

[다른 풀이]

∠ACO=∠CAO= ∠A= _90˘=54˘

△AOC에서 ∠BOA=54˘+54˘=108˘

;5#;

;5#;

;5@;

;5@;

유제3

;2!;

;2!;

유제2

;2!;

필수`예제2

60˘

점 O는 △ABC의 외심이므로 OB”를 그으면

△OBC에서 OB”=OC”이므로

∠BOC=180˘-(30˘+30˘)=120˘

∴ ∠A= ∠BOC= _120˘=60˘

[다른 풀이]

점 O는 △ABC의 외심이므로 OA”를 그으면

∠BAO+30˘+24˘=90˘ ∴ ∠BAO=36˘

∴ ∠A=∠BAO+∠CAO=36˘+24˘=60˘

;2!;

;2!;

5 유제

O

30˘

24˘

A

B C

⑴ 90˘, 40˘ ⑵ A, 52˘, 104˘

⑴ 30˘ ⑵ 50˘

⑴ △OBC에서 OB”=OC”이므로

∠OCB= _(180˘-130˘)=25˘

∠x+35˘+25˘=90˘ ∴ ∠x=30˘

[다른 풀이]

OA”=OB”이므로 ∠BAO=∠ABO=35˘

∠BAC= ∠BOC= _130˘=65˘

∴ ∠x=∠BAC-∠BAO=65˘-35˘=30˘

⑵ △OBC에서 OB”=OC”이므로

∠OCB=∠OBC=40˘

∠BOC=180˘-(40˘+40˘)=100˘

∴ ∠x= ∠BOC= _100˘=50˘

80˘

∠COA=360˘_ =160˘

∴ ∠ABC=;2!;∠COA=;2!;_160˘=80˘

;9$;

4 유제

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

필수`예제3 개념확인

P. 54

P. 55

개념누르기한판

55˘ ④ 8 cm 10p cm

12 cm 6 ⑴ 66˘ ⑵ 100˘ ⑶ 65˘

5

4 3

2 1

원의 반지름은접선에수직이므로 ∠OTP=90˘

△OPT에서 ∠POT=180˘-(35˘+90˘)=55˘

① 삼각형의외심은 각 변의 수직이등분선의교점이므로 AF”=CF”

② △OAF와 △OCF에서

AF”=CF”, ∠OFA=∠OFC=90˘, OF”는 공통

∴ △OAF™△OCF(SAS 합동)

③ OA”=OB”=OC”=(외접원의 반지름의 길이)

⑤ OA”=OB”이므로∠OAD=∠OBD

점 O는 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”

△AOC의 둘레의 길이는

OA”+OC”+AC”=2OA”+12=28이므로 OA”=8 cm

∴ OB”=OA”=8 cm

(외접원의 반지름의 길이)= BC”= _10=5 (cm)

∴ (외접원의 둘레의 길이)=2p_5=10p (cm) 빗변 AC의 중점을 O라 하면 점

O는 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”

∠OBA=∠OAB=60˘이므로

△OAB는 정삼각형이다.

따라서 OA”=AB”=6 cm이므로 AC”=2OA”=2_6=12 (cm)

⑴ OA”=OB”이므로 ∠x=∠ABO=90˘-24˘=66˘

⑵ OA”=OC”이므로 ∠OAC=∠OCA=15˘

∠BAC=∠BAO+∠OAC=35˘+15˘=50˘

∴ ∠x=2∠BAC=2_50˘=100˘

6

6 cm A

B C

60˘ O

5

;2!;

4

;2!;

3 2 1

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(18)

정답과해설_ 개념편

⑶ OA”, OC”를 각각 그으면

△OAD™△OAE(RHS 합동)이므로

∠OAD=∠OAE= ∠BAC

= _50˘=25˘

△AOC에서 OA”=OC”이므로

∠AOC=180˘-(25˘+25˘)=130˘

∴ ∠x=;2!;∠AOC=;2!;_130˘=65˘

;2!;

;2!;

50˘

A

B C

D E

x O

P. 60~61

개념누르기한판

①, ④ 22 cm 60˘

⑴ 45˘ ⑵ 133˘ 195˘ 24 cm¤

48 cm¤ 8 6 cm 9 165˘ 10⑴ 50˘ ⑵ 15˘

7

6 5

4

3 2

1

①, ④는 점 I가 외심일 때 성립한다.

점 I가 내심이므로 ∠DBI=∠IBC DE”//BC”이므로 ∠DIB=∠IBC(엇각)

따라서 △DBI에서 ∠DBI=∠DIB이므로 DI”=DB”

같은 방법으로 △EIC에서 ∠EIC=∠ECI이므로 EI”=EC”

∴ (△ADE의 둘레의 길이)=AD”+DE”+AE”

=AD”+(DI”+IE”)+AE”

=(AD”+DB”)+(EC”+AE”)

=AB”+AC”

=12+10=22 (cm) 외심(O)과 내심(I)이 일치하므로 △ABC는 정삼각형이다.

∴ ∠A=60˘

⑴ IC”를 그으면

∠BCI=∠ACI=30˘

∠x+15˘+30˘=90˘

∴ ∠x=45˘

⑵ ∠x=90˘+ ∠A=90˘+ _86˘=133˘

∠DIE=∠BIC=90˘+ _70˘=125˘

사각형 ADIE에서 70˘+∠ADI+125˘+∠AEI=360˘

∴ ∠ADI+∠AEI=165˘

∴ ∠BDC+∠BEC=(180˘-∠ADI)+(180˘-∠AEI)

=360˘-(∠ADI+∠AEI)

=360˘-165˘=195˘

5

;2!;

;2!;

;2!;

15˘

30˘

30˘

I x A

B C

4 3 2 1

△IAF, 이등분선

⑴ 30˘ ⑵ 20˘

⑴ ∠x=∠ICA=30˘

⑵ ∠ICB=∠ICA=40˘이므로

△IBC에서 ∠x+120˘+40˘=180˘ ∴ ∠x=20˘

25˘

∠IBC=∠IBA=∠x, ∠ICB=∠ICA=30˘이므로

△IBC에서 ∠x+30˘+125˘=180˘ ∴ ∠x=25˘

유제6 필수`예제4 개념확인

2 cm

내접원의 반지름의길이를 r cm라 하면 △ABC의 넓이에서 _8_6= r (10+8+6) ∴ r=2

따라서 내접원의 반지름의 길이는 2 cm이다.

9 cm

AD”=AF”=5 cm이므로

BE”=BD”=AB”-AD”=14-5=9 (cm)

3 cm

AD”=x cm라 하면

BE”=BD”=(10-x) cm, CE”=CF”=(8-x) cm BC”=12 cm이므로 (10-x)+(8-x)=12 ∴ x=3

∴ AD”=3 cm 9

유제 필수`예제7

;2!;

;2!;

유제8

P. 56

⑴ 90˘, 40˘ ⑵ A, 50˘, 115˘

⑴ 27˘ ⑵ 48˘

⑴ 41˘+∠ x+22˘=90˘ ∴ ∠ x=27˘

⑵ 90˘+ ∠ x=114˘ ∴ ∠ x=48˘

126˘

점 I는 △ABC의 내심이므로 ∠IAB=∠IAC=36˘

∴ ∠BIC=90˘+ ∠BAC=90˘+36˘=126˘

[다른 풀이]

36˘+∠IBC+∠ICB=90˘ ∴ ∠IBC+∠ICB=54˘

△IBC에서 ∠BIC+∠IBC+∠ICB=180˘

∴ ∠BIC=180˘-54˘=126˘

;2!;

유제7

;2!;

필수`예제5 개념확인

P. 57

cm

내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 △ABC=12 cm¤

이므로 r (5+8+5)=12 ∴ r=

따라서 내접원의반지름의길이는 ;3$;cm이다.

;3$;

;2!;

6

;3$;

필수`예제

P. 58

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참조

관련 문서