중 수학 2 내신대비

중 수학 2 내신대비

개념

1.

유리수와 순환소수

STEP1

1.

^{1. 분수} ^×^×

 를 소수로 나타내면 유한소수가 되지

않는다고 할 때 다음 중 자연수, 가 될 수 있는 것은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2.

^2. _^과 _



사이의 분수 중에서 분모가 이고 유한소수로

나타낼 수 있는 수의 개수를 구하시오.

3.

^3. 순환소수 _{  }^_를 분수로 나타낼 때 다음 중 가장, 간단한 계산식은?

①    ②    ③  

④    ⑤   

4.

^4. _^를 소수로 나타내었을 때 소수, 번째 자리까지 있는 숫자들의 합을 구하시오.

5.

^5. 기하와 수리는 기약분수를 소수로 나타내는데 기하는, 분모를 잘못 봐서 _^_^_이 나왔고 수리는 분자를 잘못, 봐서 _^_가 나왔다 처음 기약분수를 순환소수로. 나타내시오.

6.

^6. _^ 는 소수로 나타내면 유한소수가 되고 기약분수로,

나타내면 _



가 된다. 가  ≤  ≤ 인 자연수일 때,

  의 값을 구하시오.

7.

^7. [보기 에서 유리수에 관한 설명으로 옳은 것만을 있는] 대로 고른 것은?

.

ㄱ 은 유리수가 아니다.

.

ㄴ 는 순환소수이다.

모든 유리수는 유한소수이다

. .

ㄷ

모든 순환소수는 유리수이다

. .

ㄹ

정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 .

ㅁ

나타낼 수 있다.

보 기

[ ]

① ㄱ ㄴ, ② ㄷ ㅁ, ③ ㄹ ㅁ,

④ ㄱ ㄴ ㄹ, , ⑤ ㄴ ㄹ ㅁ, ,

8.

^{8. 다음은 순환소수} 를 분수로 나타내는 과정이다.

에 들어갈 수로 옳지

~

① ⑤ 않은 것은?

를 라 하면    ⋯ …… ㉠ 의 양변에 ( )를 곱하면 ( )

㉠ ① ①    … ㉡

의 양변에 ( )을 곱하면 ( )

㉠ ② ②    ………㉢

이므로 ㉢에서 ㉡을 변끼리 빼면 ( ③ ) ( ④ ) 따라서  ( ⑤ )이다 즉. _^_^_( ⑤ )이다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ _





9.

^9. _^ _{ }^{ 에 자연수}

^

를 각각 곱하여 소수로 나타 내었을 때 모두 유한소수가 되게 하는 가장 큰 두 자리, 자연수



의 값을 구하시오.

10.

^{10 .} 분수 _







 

 … 

  

 와 같이 분모가 이상

이하이고 분자가 인 분수 중에서 순환소수인 분수는 모두 몇 개인지 구하시오.

11.

^{11 .} _^{보다 크고} _^보다 작은 분수 중에서 분모가

이고 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수를 구하시오.

12.

^{12 . 순환소수  ⋯}에 관한 설명으로 옳은 것은?

① 순환마디는 이다.

②  로 나타낼 수 있다.

③ 분수로 나타내면 _



   이다.

④   를 이용하여 분수로 나타낼 수 있다.

⑤  ⋯은 유한소수가 아니므로 유리수가 아니다.

13.

^{13 . 분수}  ×^×

 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때,

의 값 중 에 가장 가까운 자연수를 구하시오.

가 소수로 나타내면 유한소수이다

( ) .

나

( ) 는 의 배수이다.

14.

^{1 4.} 다음 분수를 소수로 나타낸 것 중 옳지 않은 것은?

① _



  ② _



  ③ _



  

④ _



  ⑤ _



  

15.

^{1 5. 분수} _^ 를 소수로 나타내면 유한소수가 되고,

기약분수로 나타내면 _



이 된다. 가  이하의 자연수일 때,  의 값을 구하시오.

16.

^{1 6.} 다음 중 유한소수로 나타낼 수 없는 것을 모두 고른 것은?

. ㄱ _



 ㄴ. _



 ㄷ. _





. ㄹ _



 ㅁ. _



 ㅂ. _





보 기

[ ]

① ㄱ ㄹ, ② ㄴ ㄹ, ③ ㄱ ㄷ ㅂ, ,

④ ㄴ ㄹ ㅁ, , ⑤ ㄴ ㅁ ㅂ, ,

17.

^{1 7. }가 두 자리의 자연수일 때 분수, _



 를 유한소수로 나타낼 수 있도록 하는 의 값의 개수를 구하시오.

18.

^{18 . 분수} _^{ 을} ^

 의 꼴로 고칠 때,  의 최솟값을

구하시오. ( ,단 , 은 자연수)

19.

^{19 .} 다음 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것은?

① _



 ② _



 ③ _





④ _

 ×^

 ⑤ _

^× ×^



20.

^{20 .} 한 자리의 자연수 에 대하여 _



  

를 만족하는 자연수 의 개수를 구하시오.

21.

^{21 .} 다음 분수 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은?

① _



 ② _

 ×

 ③ _

 × ×^



④ _{ }



 ⑤ _

^×^



22.

^{2 2.} [보기 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것만을 고른] 것은?

. ㄱ _



 ㄴ. _





.

ㄷ _

 ×^

 ㄹ. _

^× ×



보 기

[ ]

① ㄱ ㄴ, ② ㄱ ㄷ, ③ ㄱ ㄹ,

④ ㄴ ㄷ, ⑤ ㄷ ㄹ,

23.

^{2 3.} 순환소수의 표현이 옳은 것은?

①  ⋯

②  ⋯ 

③  ⋯ 

④  ⋯ 

⑤  ⋯ 

24.

^{2 4.} 분수 _



을 소수로 나타내었을 때 순환마디를, 구하시오.

25.

^{2 5.} 분수 _



을 소수로 나타낼 때 소수점 아래, 번째

자리의 숫자를 라 하고 소수점 아래, 번째 자리의 숫자를 라 하자 이 때. ,  의 값을 구하시오.

26.

^{26 . 분수} _^ 를 소수로 나타낼 때 소수점 아래, 번째 자리의 숫자를 구하시오.

27.

^{27 . 다음 중}   을 분수로 나타내는 과정에서 필요한 계산은?

①    ②    ③  

④    ⑤   

28.

^{28 .} 다음은 순환소수 을 분수로 나타내는 과정이다.

가 마 에 들어갈 수로 옳지

( )~( ) 않은 것은?

  라고 하면

   ⋯ …… ㉠ 의 양변에

㉠ 가 을 곱하면

가    ⋯ …… ㉡

의 양변에

㉠ 나 을 곱하면

나    ⋯ …… ㉢

에서 을 변끼리 빼면

㉡ ㉢

다   라

따라서   마

① 가( ) :  ② 나( ) :  ③ 다( ) : 

④ 라( ) :  ⑤ 마( ) : _





29.

^{29 .} 에 자연수를 곱하여 유한소수가 되게 하려고 한다 이를 만족하는 가장 작은 자연수를 구하시오. .

30.

^{3 0. 두 분수} _^{ 와} _^{ 에 각각 자연수 를 곱하여 모두}

유한소수로 나타낼 수 있을 때, 의 값으로 가능한 자연수 중에서 가장 큰 두 자리 자연수를 구하시오.

31.

^{3 1.} 순환소수 와 의 합이 일 때,  의 값을 구하시오.

32.

^{3 2. 일차방정식}   의 해를 구하시오.

33.

^{3 3.} 어떤 기약분수를 소수로 나타내는데 분모를 잘못, 보아 이라 하고 분자를 잘못 보아, 이라고 하였다.

처음 분수를 구하시오.

34.

^{3 4.} 민기와 중기는 어떤 기약분수를 순환소수로 나타내는데 민기는 분모를 잘못보아 _{}이 되었고, 중기는 분자를 잘못보아 가 되었다 처음의. 기약분수를 순환소수로 나타내시오.

35.

^{35 .} 다음 중 옳지 않은 것은?

① 정수는 유리수이다.

② 유한소수는 유리수이다.

③ 유한소수가 아닌 소수는 순환소수이다.

④ 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환소수로 나타낼 수 있다.

⑤ 기약분수의 분모에 나 이외의 소인수가 있으면 순환소수가 된다.

36.

^{36 .} 유리수에 대한 설명 중 옳은 것은?

① 모든 무한소수는 유리수가 아니다.

② 순환소수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다.

③ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.

④ 모든 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

⑤ 분모의 소인수가 나  뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 없다.

37.

^{37 .} 다음은 분수 _



 을 유한소수로 나타내는 과정이다.

이 때,

 ×

의 값을 구하시오.



   ×^

   ×^×

 ×  





 

38.

^{38 . 다음을 만족하는 }의 값을 소수로 나타내시오.

  

39.

^{3 9.} 순환소수  ⋯에 관한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고르면 정답?( 2 )개

①  로 표현할 수 있다.

② 순환마디는 이다.

③ 분수로 나타내면 _



 이다.

④ 순환소수이므로 유리수 이다.

⑤ 기약분수로 나타내면 분모의 소인수가 나  뿐이다.

40.

^{4 0.} 순환소수에 대한 내용으로 옳은 것만을 보기 에서[ ] 있는 대로 고르면?

순환소수 .

ㄱ 을 분수로 나타내면 _



 이다.

순환소수 .

ㄴ   ⋯의 순환마디는 이다.

순환소수 .

ㄷ  ⋯을 점을 찍어 간단히

나타내면 이다.

분수 .

ㄹ _



  일 때 소수점 아래, 번째 자리의 숫자는 이다.

보 기

[ ]

① ㄱ ② ㄱ ㄷ, ③ ㄱ ㄹ,

④ ㄱ ㄴ ㄹ, , ⑤ ㄱ ㄷ ㄹ, ,

41.

^{4 1.} 다음 보기 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 모두 몇 개인지 구하시오.



, _



 , _



 , _

 ×

 , _

^×^×



42.

^{42 .} _^{ ,} _^{ ,} _^{ , ……,} _^ 중 유한소수로 나타낼 수 없는 것의 개수를 구하시오.

43.

^{43 . 두 분수} _^와 _^사이에 있는 분수 중에서 분모가

이고 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수를, 구하시오.

44.

^{44 .} 순환소수의 표현 방법으로 옳지 않은 것은?

①  ⋯ 

②  ⋯ 

③  ⋯ 

④  ⋯ 

⑤  ⋯ 

45.

^{45 .} _



 를 소수로 나타낼 때 순환마디를 구하시오, .

46.

^{46 .} 순환소수를 순환마디를 이용하여 간단히 한 것으로 옳은 것은?

순환소수 간단히 나타내기

①  ⋯ 

②  ⋯ 

③  ⋯ 

④  ⋯ 

⑤  ⋯ 

47.

^{4 7. 분수} _^을 소수로 나타낼 때 소수점 아래, 번째 자리의 숫자를 ^이라고 하자. ^_ _의 값을 구하시오.

48.

^{4 8.} 다음은 순환소수와 순환소수의 소수점 아래 번째 자리의 숫자를 나타낸 것이다 옳지. 않은 것은?

①  →  ②  →  ③  → 

④  →  ⑤  → 

49.

^{4 9.} 분수 _



를 소수로 나타내었을 때 소수점 아래,

번째 자리의 숫자를 _이라고 하자 이 때. ,

__ _⋯_의 값을 구하시오.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

50.

^{5 0. 다음은 순환소수} 을 분수로 고치는 과정이다.

에 들어갈 것으로 옳지

~

ⓐ ⓔ 않은 것은?

을 라 하면

   ⋯

 ⓐ    … (1)

 ⓑ    … (2)

을 하면

(2)-(1)  ⓒ    ⓓ  따라서    ⓔ 이다.

보 기

[ ]

① ⓐ  ② ⓑ  ③ ⓒ 

④ ⓓ  ⑤ ⓔ _





51.

^{51 .} 순환소수   를 분수로 나타내는 과정에서 필요한 계산은?

①    ②    ③  

④    ⑤   

52.

^{52 .} 순환소수 을 분수로 나타내면 _



라 할 때 의

최솟값을 구하시오. ( ,단 , 는 자연수)

53.

^{53 .} _^ 는 유한소수이고, _



 를 기약분수로 나타내면



와 같을 때,  의 값을 구하시오. ( ,단  ≤  ≤ )

54.

^{54 .} 두 분수 _



 과 _



 에 자연수



를 각각 곱하면 모두

유한소수로 나타낼 수 있다고 한다 이 때 자연수. ,



의 값이 될 수 있는 것을 구하시오.

55.

^{55 .} _^ 을 약분하면 _



이 되고 이것을 소수로 나타내면, 유한소수가 된다 이 때.  의 값을 구하시오.

단

( , , 는 자연수이고     )

56.

^{5 6.} 서로소인 두 자연수 , 에 대하여 다음의 등식이 성립할 때, 의 값을 구하시오.

× 

 

57.

^{5 7.} 분수 _



 를 소수로 나타내면 유한소수가 된다고

한다 이때. , _{ }



  을 만족하는 자연수 의 개수를 구하시오.

58.

^{5 8.} 어떤 기약분수를 순환소수로 나타내는데 A는 분자를 잘못 보아서 로 나타내었고, B는 분모를 잘못 보아서

로 나타내었다 처음의 기약분수를 순환소수로 나타낸. 것을 구하시오.

59.

^{5 9.} 다음 보기 의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은[ ] ?

모든 순환소수는 유리수이다

. .

ㄱ

모든 무한소수는 유리수이다

. .

ㄴ

정수가 아닌 유리수를 소수로 나타내면 모두 유한 .

ㄷ 소수이다.

정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타내었을 때

. ,

ㄹ

분모의 소인수가  또는 뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다.

보 기

[ ]

① ㄱ ② ㄱ ㄹ, ③ ㄴ ㄷ,

④ ㄴ ㄹ, ⑤ ㄱ ㄷ ㄹ, ,

60.

^{60 .} 다음 중 옳은 것은?

① 은 유리수가 아니다.

② 모든 유리수는 유한소수이다.

③ 순환소수는 분수로 나타낼 수 없다.

④ 분모의 인수가 소수로만 되어 있는 분수는 유한소수로 나타낼 수 없다.

⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.

STEP2

서술형입니다 풀이 과정을 꼭 쓰세요.

61.

^{6 1.} 분수 _



, _



, _



, ⋯, _



 , _



 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수를 구하시오.

62.

^{6 2.} _



, _



, _



, ⋯, _



 중에서 유한소수가 되는 분수의 개수를 구하시오. ( ,단 정수는 제외한다.)

63.

^{6 3.} 물음에 답하시오.

분수 (1) _



 를 순환소수로 점을 찍어 간단히 나타내시오.

분수 (2) _



 을 소수로 나타내면 이 된다 이를. 이용하여  ×의 값을 구하시오.

64.

^{6 4.} 분수 _



를 소수로 나타내고 소수점 아래, 번째 자리의 숫자를 구하시오.

65.

^{65 . 분수} _^를 소수로 나타내었을 때 소수점 아래,

번째 자리의 숫자를



이라고 하자 이 때. ,

   ⋯ 

을 구하시오.

66.

^{66 .} 분수 _



를 소수로 나타내었을 때 소수점 아래,

번째 자리의 숫자를 구하시오.

67.

^{67 .}다음은 순환소수 을 등식의 성질을 이용하여 분수로 나타내는 과정이다. 에 알맞은 수를 써 넣으시오.

   라 하면

   ⋯

   ⋯ …… ㉠

  ⋯ …… ㉡

㉠㉡ 에서

  이므로

 

68.

^{68 .} 순환소수 를 분수로 나타내시오.

69.

^{6 9.} 다음 물음에 바르게 답하시오.

(1) _



를 소수로 나타내고 순환마디를 말하시오, .

순환소수

(2) 를 분수로 나타내시오.

70.

^{7 0.} 분수 _



 (는 상수 를 계산기를 이용하여 소수로) 나타내었더니 다음과 같은 결과를 얻었다 물음에. 답하시오.

 ⋯ 순환마디를 구하시오

(1) .

을 이용하여 점을 찍어 간단히 나타내시오

(2) (1) .

계산기에서 얻은 결과를

(3) 라 할 때, <예시 와 같은>

방법을 이용하여 값을 구하시오.

   ⋯

   ⋯ -)    ⋯

  

∴  

 예 시

[ ]

71.

^{7 1.} _^ 가 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수

의 값을 구하시오.

72.

^{72 .} _^에 어떤 두 자리 자연수 를 곱하여 그 결과가 유한소수가 되게 하려고 한다 이를 만족하는. 보다 작은 자연수 의 개수를 구하시오.

73.

^{73 .} 두 조건을 모두 만족하는 자연수 와 를 구하려고 한다 다음 물음에 답하시오. .

조건1) 분수 _



 는 소수로 나타내면 유한소수이며,

기약분수로 나타내면 _



이 된다.

조건2) 분수 _



 를 유한소수로 나타내면 소수 첫째자리까지 나타난다.

조건 에서 알 수 있는

(1) 1) 의 조건을 두 가지 구하시오.

(2) 조건 에서 알 수 있는2) 의 조건을 다음과 같은 방법으로 확인하고자 한다. ( ), ( ), ( )가 나 다 에 알맞은 수를 각각 구하시오.

는 가 의 배수이므로( )   가×



  

가×

 

  ^

나×

조건 에 의하여2) 나×는 의 배수이나 의 배수는 아니다.

따라서 는 다의 배수이나 다^의 배수는 아니며  역시 다의 배수이나 다^의 배수가 아니다.

자연수

(3) 와 의 값을 구하시오.

74.

^{7 4. 두 분수} _^{ 와} _^ 에 어떤 자연수를 곱하여 두 분수 모두 유한소수로 나타내려고 한다 이때 곱할 수 있는. 가장 작은 자연수를 구하시오.

75.

^{7 5.} _^  일 때, 를 순환소수로 나타내시오.

76.

^{7 6.} 와 의 차가 일 때,  의 값을 구하시오.

단

( , , 는 한자리 자연수이고,   이다.)

77.

^{7 7. 서로소인 두 자연수 , 에 대하여} _{× }^{ 일}

때,  의 값을 구하시오.

78.

^{78 .} 어떤 기약분수를 소수로 나타내는데 상경이는, 분모를 잘못 보아 로 나타내고 마들이는 분자를 잘못, 보아 으로 나타내었다 다음 물음에 답하시오. . (1) 와 를 각각 기약분수로 나타내시오.

위의 결과를 이용하여 처음 기약분수를 구하시오

(2) .

처음의 기약분수를 순환소수로 나타내시오

(3) .

79.

^{79 .} 다음 중 옳은 것은 ○표 틀린 것은, ×표 하시오. (1) 모든 무한소수는 유리수이다. ( ) (2) 이 아닌 유리수는 모두 유한소수이다. ( ) (3) 순환소수 중에는 유리수가 아닌 것들도 있다.( ) (4) 유리수를 소수로 나타내었을 때 순환하지 않는 무한,

소수도 있다. ( )

(5) 분모를 의 거듭제곱 꼴로 고칠 수 있는 분수는 유한

소수로 나타낼 수 있다. ( )

80.

^{8 0.} 아래 문제를 읽고 맞으면 ○표 틀리면, ×표 하시오. 모든 순환소수는 유리수이다

(1) .

모든 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다

(2) .

유한소수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다

(3) .

(4) 은 유리수이다.

모든 순환소수는 무한소수이다

(5) .

무한소수는 분수로 나타낼 수 없다

(6) .

정수가 아닌 유리수를 소수로 나타내면 무한소수가 (7)

된다.

81.

^{8 1.} 아래는 순환소수 _^_^_를 분수로 나타내는 과정이다 다음 물음에 답하시오. . [6 ]점

  라고 하면

   ⋯

   ⋯ …… ①

㉠   ⋯ …… ② 에서 을 변끼리 빼면

② ①

㉡  

즉, _{  }



㉢

따라서, 

 

㉢ 이다.

에 알맞은 식을 쓰시오

(1) ㉠ .

에 알맞은 식을 쓰시오

(2) ㉡ .

에 알맞은 수를 쓰시오

(3) ㉢ .

82.

^{82 . 분수} _^ 을 소수로 나타낼 때 다음 물음에 답하시오.

점 [6 ] (1) _



 을 소수로 나타내시오.

소수점 아래

(2) 번째 자리의 숫자를 구하시오.

83.

^{83 .} 분수 _



 을 소수로 나타낼 때 소수점 아래, 번째

자리의 숫자를 구하려고 한다. [6 ]점 분수

(1) _



 를 순환소수로 나타내시오.

순환마디를 구하시오

(2) .

소수점 아래

(3) 번째 자리의 숫자를 구하시오.

84.

^{8 4. 분수} _^을 소수로 나타낼 때 다음 물음에, 답하시오. [6 ]점

순환마디를 구하시오

(1) .

순환마디에 점을 찍어 간단히 나타내시오

(2) .

소수점 아래 첫째 자리의 수를

(3) , 소수점 아래 째

자리의 수를 라고 할 때,  의 값을 구하시오.

85.

^{8 5.} 분수 _



의 소수 번째 자리의 수를 ^이라 하자 이.

때, ^ _ _⋯_의 값을 구하고자 할 때 각 물음에, 답하시오. [8 ]점

분수 (1) _



를 소수로 표현할 때 순환마디를 구하시오, .

분수 (2) _



를 순환소수로 간단히 나타내시오.

(3) ^의 값을 구하시오.

86.

^{86 . 두 분수} _^_{ }^{ 에 어떤 자연수}

^

^{을 곱하면 모두}

유한소수로 나타낼 수 있다 이때. 에 가장 가까운 자연수



을 구하려고 한다 다음 물음에 답하시오. . [6 ]점 (1) _



×이 유한소수가 되기 위한 자연수



의 조건을 구하시오.

(2) _



 ×이 유한소수가 되기 위한



의 조건을 구하시오.

(3) _



 

 에 어떤 자연수



을 곱하면 모두 유한소수로 나타낼 수 있다 이때. 에 가장 가까운 자연수



을 구하시오.

87.

^{87 .} 어떤 기약분수를 소수로 나타내는데 승하는 분모를 잘못 보아 _^_으로 나타내고 수지는 분자를 잘못 보아,

로 나타내었다 다음 물음에 답하시오. . [6 ]점 승하가 잘못 본 기약분수를 구하시오

(1) .

수지가 잘못 본 기약분수를 구하시오

(2) .

처음의 기약분수를 구하고 소수로 나타내시오

(3) , .

88.

^{8 8.} 기약분수를 순환소수로 고치는 문제를 푸는데 정민이는 분자를 잘못 보아서 답이 _^_이 되었고, 수정이는 분모를 잘못 보아서 답이 _^_^_이 되었다 옳은. 답을 구하시오. ( ,단 답은 순환소수로 써라.) [6 ]점

89.

^{8 9.} 순환소수 을 기약분수로 나타내고 순환마디를, 쓰시오. [5 ]점

90.

^{9 0.} 일차방정식 _^_{  }^_{ }의 해를 순환소수로 나타내시오. [7 ]점

91.

^{9 1.} 다음 등식을 만족하는 의 값을 순환소수로 나타내시오. [7 ]점



  

92.

^{92 .} _^{  일 때, }를 순환소수로 나타내시오.

점 [7 ]

93.

^{93 .} 분수 _



 는 유한소수로 나타낼 수 있고 기약분수로

고치면 _



이 된다고 한다. 가 이하의 자연수일 때

  의 값을 구하시오.[7 ]점

94.

^{94 .} 순환소수 _^_에 어떤 자연수



를 곱하면

유한소수가 된다.



가 될 수 있는 자연수 중 가장 작은 두 자리의 수를 구하시오.[7 ]점

95.

^{95 . 두 분수} _^와 _^ 을 소수로 나타내면 순환마디를 이루는 숫자의 개수가 각각 개, 개인 순환소수로 나타내어진다 이때.   의 값을 구하시오. [6 ]점

96.

^{9 6.}   ×, _^_^_{  ×}, 만족하는  에 대하여

  의 값을 순환소수로 나타내시오. [7 ]점

97.

^{9 7. 순환소수} 의 역수를 , _^_^_의 역수를 라고 할 때, 의 값을 구하는 과정을 쓰고 그 값을 구하시오.

점 [6 ]

98.

^{9 8.} _

^×^×

 ×을 소수로 나타내면 유한소수가 된다.

이때 두 자리 자연수, 의 최솟값과 최댓값의 합을 구하시오. [5 ]점

99.

^{99 .} 다음은 세영 도윤 지수 승하의 주장이다 네, , , . 사람의 주장 중 누구의 주장이 옳고 그른지 물음에 답하시오. [8 ]점

세영 : 모든 순환소수는 유리수이다.

도윤 : 정수가 아닌 유리수를 소수로 나타내면 모두 유한소수이다.

지수 : 모든 무한소수는 유리수이다.

승하 : 정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가,  또는 뿐이면 순환소수로 나타낼 수 있다.

옳은 주장을 한 사람이 누구인가

(1) ?

옳지 않은 주장을 한 사람을 모두 찾아서 바르게 (2)

나타내시오.

100.

^{100 .} 다음은 _



 을 소수로 나타내었을 때, 유한소수인지 순환소수인지 알아보기 위하여 계산한 것이다 잘못된 부분을 바르게 고쳐 서술하시오. . [6 ]점

분모를 소인수분해하면 _

^× ×

 이다.

분모가 나 이외의 소인수 을 가지므로 분수 _



 은 순환소수로 나타낼 수 있다.

101.

^{1 01. 두 분수} _^{ ,} _^ 을 순환소수로 나타낼 때 그, 순환마디는 각각  이다 이때. ,  의 값을 구하시오.

점 [5 ]

102.

^{1 02.} 분수 _



 를 소수로 나타낼 때 소수점 아래 첫째, 자리의 수를 , 소수점 아래 여덟째 자리의 수를 라고 하자 다음 물음에 답하시오. . [6 ]점

(1) _



 를 소수로 나타내시오.

(2)  의 값을 각각 구하시오.

(3) _



를 소수로 나타내시오.

103.

^{1 03. 순환소수} 를 분수로 나타내시오. (반드시

등식의 성질을 이용하여 풀이하시오.) [5 ]점

104.

^{104 .} 순환소수 을 분수로 나타내려고 한다 각.

문제에 대한 풀이과정과 답을 쓰시오. [7 ]점

(1)    ⋯,    ⋯ 일 때, 는 의 몇 배인가?

(2) (1)에서   의 값은?

(3) 순환소수 을 보기 에 주어진 방법을 이용하여[ ] 분수로 나타내시오.

를 라고 하면    ⋯ …… ① 의 양변에

① 을 곱하면    ⋯…… ② 에서 을 변끼리 빼면

② ①   , _{  }



 ∴  

 보 기

[ ]

[

105.

^{105 .} [보기 의 수를 크기가 큰 것부터 차례대로]

나열하고 그 이유를 서술하시오, . [5 ]점

.

ㄱ  ㄴ. 

.

ㄷ  ㄹ. 

보 기

[ ]

106.

^{1 06.} _^{ 보다 크고} _^ 보다 작은 분수 중에서 분모가

이고 유한소수로 나타낼 수 없는 분수의 개수를 구하려고 한다 각 문제에 대한 풀이과정과 답을 쓰시오. .

점 [7 ]

(1) 을 소인수분해 하시오.

(2) _



 보다 크고 _



 보다 작은 분수 중에서 분모가 인 분수는 모두 몇 개인가?

(3) _



 보다 크고 _



 보다 작은 분수 중에서 분모가

이고 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 모두 쓰시오.

(4) 유한소수로 나타낼 수 없는 분수의 개수를 쓰시오.

107.

^{1 07. 두 유리수} _^{ 과} 에 대하여 _



 을 소수로 표현하였을 때 두 유리수는 소수점 아래, 번째 자리의 숫자가 서로 같다 이를 만족하는.  이하의 자연수 의 개수를 구하시오. [8 ]점

108.

^{108 .} 다음 등식을 만족시키는 를 순환소수로 나타내고,

소수점 아래 번째까지의 합을 구하시오. [7 ]점

  



109.

^{109 . 순환소수} 를 기약분수로 나타내면 _



 일 때,

순환소수 를 기약분수로 나타내시오. ( ,단  는 서로 다른 한 자리의 자연수이다.) [5 ]점

110.

^{110 .} 두 자리 자연수 에 대하여 분수 _



 가 유한소수가 될 때 다음 물음에 답하시오, . [6 ]점

분수 (1) _



 가 유한소수가 되기 위한 의 값을 모두 구하시오.

분수 (2) _



 를 기약분수로 나타내면 _



이 될 때, 의 값을 구하시오.

111.

^{1 11. 분수} _^ 를 소수로 나타내면 유한소수가 되고,

기약분수로 나타내면 _



가 된다. 가 두 자리의 자연수일 때,  의 값을 구하고 풀이과정을 서술하시오. [7 ]점

112.

^{1 12.} 다음 조건을 모두 만족하는 자연수 이 있다.

(1)  ≤  ≤ 

분수 (2) _



 은 정수가 아니다.

분수 (3) _



 을 소수로 나타내면 유한소수이다.

보 기

[ ]

위의 조건을 모두 만족하는 자연수 의 값을 구하고 그, 과정을 서술하시오. [8 ]점

113.

^{1 13.} 두 분수 _



 , _



 은 모두 유한소수로 나타낼 수 있고 정수가 아닌 유리수이다 조건을 만족시키는 수 중.

에 가장 가까운 자연수 을 구하시오. [6 ]점

114.

^{114 .} _^{ 보다 크고} _^ 보다 작은 분수 중에서 분모가

이고 유한소수로 나타낼 수 있는 분수들의 합을 구하시오. [7 ]점

115.

^{115 .} 어떤 양수에 을 곱해야 하는데 잘못 보고

을 곱했더니 의 차이가 생겼다 이 때 어떤. , 양수를 구하시오. [5 ]점

116.

^{116 .} _{  }^  ×^

  ^×^

  ^×^

  ⋯를 간단히 하여

기약분수로 나타내면 _



가 된다.  의 값을 구하고 그, 과정을 서술하시오. [8 ]점

117.

^{1 17.} 순환소수는 항상 분수로 나타낼 수 있음을 이용하여 방정식   의 해를 구하고 그, 풀이과정을 서술하시오. [5 ]점

118.

^{1 18.} 재현이는 꼴의 순환소수를 기약분수로 고치는

문제를 풀고 있다 첫 번째로 풀 때에는. 를 잘못 보아



, 두 번째로 풀 때에는 를 잘못 보아 _



이 나왔다.

문제를 올바르게 풀었을 때의 결과는? [8 ]점

119.

^{1 19. 기약분수 }를 소수로 나타내는데 창수가 분자를

잘못 보아서 이 되었고 태희는 분모를 잘못 보아서,

가 되었다 다음 물음에 답하시오. . [8 ]점 창수가 구한 분수를 구하시오

(1) .

태희가 구한 분수를 구하시오

(2) .

(3) 를 소수로 나타내시오.

120.

^{120 .} 어떤 기약분수를 소수로 나타내는데 A는 분자를

잘못 보아서 가 나왔고, B는 분모를 잘못 보아서

이 나왔다 다음 물음에 답하시오. . [8 ]점

(1) 처음의 기약분수를 구하고 그 과정을 서술하시오, .

(2) (1)번 문항에서 구한 기약분수를 순환소수로 점을 찍어 간단히 나타내시오.

개념

2.

단항식과 다항식의 계산

STEP1

121.

^{121 .} 안에 들어갈 수 중 가장 작은 것은?

① _^_×^_{ } ②



^



^  ③



^



÷^ ^

④



 ^



^ ^ ⑤



^

^



^{ }

122.

^{122 .} ^ ^^^ ^, _

^

^

 ^을 만족하는  에 대하여  의 값을 구하시오.

123.

^{123 .}

  

^,

  

^,

  

^일 때 다음 중,



,



,



의

대소 관계로 옳은 것은?

①

    

②

    

③

    

④

    

⑤

    

124.

^{124 .}   ^{  }일 때, ^을 의 식으로 나타내면?

① ^ ② ^ ③ _



^

④ ^ ⑤ _



^

125.

^{125 .} ^ 일 때, _

^

 을



를 사용하여 나타내면?

① _



^

 ② _



^

 ③ _



^



④ _



^

 ⑤ _



^



126.

^{1 26.} ^×^은 몇 자리의 자연수인지 구하시오.

127.

^{1 27.} ^×^을 계산하면 자리의 자연수이다 이때. , 의

값을 구하시오.

128.

^{1 28.} 다음 중 계산 결과가 옳은 것은?

① ^÷^÷^ 

②



^{ }





^{÷ }

^ 

^

③  ^÷



 ^^



^_{÷ }



^^ ^^



④ _^_^_÷^_^_×



 ^



^ ^^

⑤



^



^×



 ^



^÷



^



^ ^^

129.

^{1 29.} 주어진 식을 간단히 한 것 중에서 옳은 것은?

①  ×^ ^^

②



 ^



÷^ 

③



 ^



^×



^



^ ^^

④



 ^^



÷



^





^{ }

⑤



^



^÷



 ^



^÷



 ^



_{ }





130.

^{1 30.} ^^×^^÷  ^^일 때,  의 값을

구하시오.

131.

^{131 . 직사각형의 가로가} _



^^^

이고 세로가, ^ 일 때 이 직사각형의 넓이를,  를 사용하여 나타내시오.

132.

^{132 .} 밑면의 가로의 길이가 ^, 세로의 길이가 인

직육면체가 있다 이 직육면체의 부피가. ^^일 때 이, 직육면체의 높이를 구하시오.

133.

^{133 .} ^  



^ ^  



를 간단히

하시오.

134.

^{134 .}     



   



      일 때,

안에 알맞은 식을 구하시오.

135.

^{135 . } ÷  ÷



^{ }





^{를 간단히}

하시오.

136.

^{1 36.}   ^ ^÷을 간단히 하시오.

137.

^{1 37. 어떤 식에서} ^  을 빼야 할 것을 잘못하여

더하였더니 _{ }^_{  }가 되었다 이때 바르게 계산한. 식을 구하시오.

138.

^{1 38. 식} ^  에 어떤 식을 더해야 할 것을

잘못하여 빼었더니 ^가 되었다 바르게 계산한 식을. 구하시오.

139.

^{1 39.} 밑면의 가로의 길이가 , 세로의 길이가 인

직육면체의 부피가 ^ 일 때 이 직육면체의, 높이를 구하시오.

140.

^{140 . ∠C   }, ^BC 인 직각삼각형 ABC가 있다.

이 직각삼각형을 변 AC를 축으로 회전하여 생기는 회전체의 부피가 ^^ ^^일 때 회전체의 높이를, 구하시오.

141.

^{141 .}   ^   ^÷



^{ }





^{를 간단히}

하시오.

142.

^{142 .} ^       를 계산하시오.

143.

^{143 .} 다음 식을 간단히 하시오.

       

144.

^{1 44.} ^  ^ 을 계산한 식에서 ^의 계수를  의 계수를 , 상수항을 라고 할 때,

 의 값을 구하시오.

145.

^{1 45.} 식의 계산 결과로 옳지 않은 것은?

①   ^    ^

② ^^÷^ 

^

③ ^^× ^ ^^

④ _



^^ 

 ^  

⑤ ^ ÷   

146.

^{1 46.} 그림과 같이 밑면의 가로의 길이가 ^^이고,

높이가 인 직육면체의 부피가 ^^일 때 밑면의, 세로의 길이를 구하시오.

147.

^{147 .} _

^^^ ^

^ ^^

× ^^

^ ^^^

을 간단히 하시오.

148.

^{148 .} ^×^×^ ^, ^ ^^ ^일 때,  의 값을

구하시오.

149.

^{149 .} □안에 들어갈 수가 가장 작은 것은?

① ^□^^ ^^

②  



^

^□



^{ }

^

③



^

^^□



^{ }

^^

④ _



^

^□^



^{ }

^^

⑤  ^□^^ ^^

150.

^{150 .} ^÷

 × 

^ 를 만족하는 식



를

구하시오.

151.

^{151 .} ^×^이 자리의 자연수일 때, 의 값을

구하시오.

152.

^{1 52.}   ^일 때, ^를 를 사용하여 나타내시오.

153.

^{1 53. }  



^{}  



 ^ 일 때, □ 안에

알맞은 식을 구하시오.

154.

^{1 54.} 어떤 식에서  ^  를 빼어야 할 것을

잘못하여 더했더니,  ^ 가 되었다 바르게 계산한. 식을 구하시오.

155.

^{1 55.}  ^ 



 ^



   ^  ^



을

간단히 했을 때, ^의 계수와 의 계수의 합을 구하시오.

156.

^{1 56.} 다음 두 식이 ^^÷^^×^ ^, ^^ ^일

때,   의 값을 구하시오.

157.

^{157 .} 다음 계산 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2 )개

①  ×



^{ }





^{ }

② ^^÷ 

  ^

③ ^^× ^ ^

④ ^^÷ ^  ^

⑤ ^÷ ^÷^ 

158.

^{158 .} ^×^^×^^÷^^ ^^일 때,  의

값을 구하시오.

159.

^{159 .} 다음 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

㉠ ^×^ ^ ㉡ ^^^ ^^

㉢ ^^÷^  ㉣



^^





^{ }^

^

㉤  ×^^÷^^ ^

 보 기

[ ]

① ㉠ ㉡ ㉢, , ② ㉠ ㉢ ㉣, , ③ ㉠ ㉣ ㉤, ,

④ ㉡ ㉢ ㉣, , ⑤ ㉡ ㉣ ㉤, ,

160.

^{160 .} [보기 는 신동중학교를 나타낸 그림이다 교내] .

통학로의 넓이가 일 때 운동장의 넓이를 구하시오, .

161.

^{1 61.} 식을 간단히 한 것 중 옳지 않은 것은?

① ^×^ ^

② ^÷^ 

③



^



^ ^

④



^



^ ^≠

⑤



^^





^{ }^

^

 ≠

162.

^{1 62.} 다음 중 값이 다른 것은? ( ,단  ≠, ≠)

① ^^ ② _

^

^×^

③ ^÷^×

④ ^÷

^ ⑤ ^÷^×^

163.

^{1 63.} _

^ ^^

^ ^^

× ^^ ^

^ ^^

을 간단히 하시오.

164.

^{1 64.}   ^일 때,



^





^{을 }를 사용하여 나타내시오.

165.

^{1 65.} ^ 라 할 때 ^{  }을 를 사용하여 나타내시오.

166.

^{166 .} ^×^은 자리의 자연수일 때, 의 값을

구하시오.

167.

^{167 .} _^{×}

^

^

^

^÷

^

^{ }

^

^{을 간단히 시오.}

168.

^{168 . 등식}  ^^×^ ^^이 성립할 때, 의

값을 구하시오. ( ,단 와 는 자연수이고, 는 정수이다.)

169.

^{169 .} 다음 그림과 같이 가( ), ( )나 두 종류의 원뿔이

있다. ( )가 의 높이는 나 의 높이의( ) 배이고 가 의 밑면의( ) 반지름의 길이는 나 의 밑면의 반지름의 길이의( ) 배일 때, ( )가 의 부피는 나 의 부피의 몇 배인지 구하시오( ) .

170.

^{170 . 식}         에서,



의 식을

구하시오.

171.

^{1 71.}



^  







 ^







^  



을 간단히 하시오.

172.

^{1 72.}



^  







^  



을 간단히 하였을 때,

^의 계수와 상수항의 합이 이다 이때 상수. , 의 값을 구하시오. ( ,단 ≠)

173.

^{1 73.} 다음을 계산한 식에서 의 계수를 , 의 계수를

, 상수항을 라 할 때,   의 값을 구하시오.

           

174.

^{1 74.} 다음 식을 간단히 하시오.

         

175.

^{1 75.}



^



÷ 



^ 



÷를 간단히

하시오.

176.

^{176 . 어떤 다항식 A에} _{ }^{를 곱하였더니}

 

^ ^이 되었다 다항식. A를  를 사용하여 나타내시오.

177.

^{177 .} 어떤 식에서    을 더해야 할 것을 잘못하여

뺐더니     가 되었다 이때 바르게 계산한 식을. , 구하시오.

178.

^{178 . 식 P에서}  ^   ^을 빼어야 할 것을

잘못하여 더하였더니 ^  ^이 되었다 바르게. 계산한 식을 구하시오.

179.

^{179 .} 다음 그림과 같은 직사각형에서 색칠한 부분의

넓이를



라고 할 때,



를 , 의 식으로 나타내시오.

STEP2

서술형입니다 풀이 과정 쓰시오. .

180.

^{1 80.} 다음 식을 간단하게 하시오. [6 ]점

(1) ^^ ^^

(2) ^×^×

(3) _^^^

(4) ^^÷^×

(5)



^^

 



^

(6)  ^^×^^^

181.

^{1 81.   }이고

  

^,

  

^일 때,



의 값을

구하시오. [5 ]점

182.

^{1 82.} 다음 식의 값을 구하시오. [5 ]점

^^^ ^

 × ×

×    

^ ^^

183.

^{183 .}   ^{  },   ^{  }일 때, ^을  를 사용하여

나타내시오. [5 ]점

184.

^{184 .} ^×^이 자리의 자연수일 때, 의 값을

구하시오. [5 ]점

185.

^{185 .} ^^×^÷^^을 간단히 하시오. [5 ]점

186.

^{186 . 두 식}



^



^×

 ÷ 



^

 ^^,



^



^÷  ^에 대하여



,



를 각각 구하고

 ÷

를 구하시오. [6 ]점

187.

^{1 87.}



^^^



^÷



^^



×



^^



^{ 이 몇 자리} 자연수인지 구하려고 한다 다음 물음에 답하시오. . [7 ]점

주어진 수를

(1) ×^ ( ,단  ≤   , 은 자연수 의) 꼴로 나타낼 때 상수, , 의 값을 각각 구하시오.

( ×^꼴로 나타내는 풀이과정을 반드시 서술할 것)

에서 구한

(2) (1) ×^을 이용하여 주어진 수는 몇 자리 자연수인지 구하시오.

188.

^{1 88.} 밑면이 가로의 길이가 ^, 세로의 길이가 ^^인

직사각형인 사각뿔의 부피가 ^^일 때 이 사각뿔의, 높이를 구하고 풀이과정을 서술하시오. [6 ]점

189.

^{1 89. 부피가} ^^cm^인 원기둥의 높이가 cm일 때,

밑면인 원의 반지름의 길이를 구하시오. ( ,단 문자는 모두 양수이다.) [6 ]점

190.

^{190 .} 다음 그림의 ∆ABC는 밑변이 ^, 높이가 ^인

직각삼각형이다 선분. AB와 선분 BC를 각각 축으로 하여

회전시켜서 생기는 두 회전체의 부피를



_,



_라 할 때,





_



_

의 값을 구하는 과정을 다음과 같이 서술하고 값을 구하시오. [8 ]점

(1)



_을 구하는 식을 간단히 나타내시오.

(2)



_를 구하는 식을 간단히 나타내시오.

(3) _



_



_

의 값을 구하고 간단히 나타내시오.