수와식 STEP3

241.

^{2 41.} _{ ×}^ , _

 ×

 , _

 ×

 , …, _

 ×

 중에서

유한소수로 나타낼 수 없는 수는 모두 몇 개인지 구하시오.

242.

^{2 42.} 다음 분수 중 소수로 나타내었을 때 유한소수가,

되는 것은 모두 몇 개인지 구하시오.



, _



, _



, _



, _



, …, _



, _





243.

^{2 43.} _^_{ }^ _{ }^{ ⋯}을 소수로 나타낼 때 소수점,

아래 번째 자리의 숫자를 구하시오.

244.

^{2 44.} 순환소수 의 소수점 아래 번째 자리부터

소수점 아래 번째 자리까지의 숫자가 차례로 , , ,

, , 이고 소수점 아래 번째 자리의 숫자를 _이라고 할 때, ^ __ _⋯ _ _의 값을 구하시오.

245.

^{245 . }은 자연수이고 는 한 자리 자연수일 때,



 를 만족하는 과 의 합을 구하시오.

246.

^{246 . 두 분수} _^{ ,} _^ 는 모두 정수가 아닌 유리수이고

유한소수로 나타낼 수 있다 조건을 만족시키는 수 중.

에 가장 가까운 자연수 를 구하시오.

247.

^{247 . 분수} ^× × ×

 를 소수로 나타낼 때,

순환소수가 되도록 하는 순서쌍  의 개수를 구하시오.

단

( ,  는 한 자리의 자연수)

248.

^{248 . 두 분수} _^{ ,} _^ 은 모두 유한소수로 나타낼 수

있고 정수가 아닌 유리수이다 조건을 만족시키는 수 중.

보다 작은 자연수 의 개수를 구하시오.

249.

^{249 . 순환소수} 에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 보다 크다.

② 순환마디는 이다.

③ 기약분수로 나타내면 _



이다.

④ 소수점 아래 번째 자리까지 숫자 은 번 나온다.

⑤ 소수점 아래 첫째 자리의 숫자부터 번째 자리의

250.

^{2 50.    }는 모두 한자리 자연수로 서로 다른 숫자이고 다음을 만족한다, .   의 값을 구하시오.

 ÷  

251.

^{2 51.} 다음 중    ⋯에 대한 설명 중 옳은

것은?

① 순환마디는  이다.

② _{  }^_^_로 나타낸다.

③ 는 _{ }



보다 작은 수이다.

④ 순환하지 않는 무한소수이다.

⑤ 소수점 아래 번째 자리의 숫자는 이다.

252.

^{2 52.} 다음 보기 중 옳지 않은 것은 모두 몇 개인가?

.

ㄱ 은 분수로 나타낼 수 있다.

모든 무한소수는 순환소수이다

. .

ㄴ

모든 순환소수는 유리수이다

. .

ㄷ

유한소수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다

. .

ㄹ

순환하지 않는 무한소수는 정수 아닌 유리수이다

. .

ㅁ

유리수를 분수로 나타내었을 때 분모를

. ,

ㅂ

소인수분해하여 소인수가  또는 뿐이면 그 분수는 모두 유한소수로 나타낼 수 있다.

유한소수로 나타낼 수 없는 유리수는 모두 .

ㅅ

순환소수로 나타낼 수 있다.

보 기

[ ]

① 개 ② 개 ③ 개

④ 개 ⑤ 개

253.

^{253 . 분수} _^ 를 소수로 나타내면 유한소수가 되고 이,

분수를 기약분수로 나타내면 _



이라 한다. _



이 자연수가 아닐 때, 의 최댓값과 그 때의 의 값을 구하시오.

(1)  

(2)  

254.

^{254 .} [보기 에서 옳은 것을 있는 대로 모두 고른 것은] ?

모든 순환소수는 무한소수이다

. .

ㄱ

분모가 .

ㄴ 의 배수인 기약분수는 항상 유한소수로 나타내어진다.

분모의 인수가 소수로만 되어있는 기약분수는 .

ㄷ

항상 순환소수로만 나타내어진다.

보 기

[ ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ

④ ㄱ ㄴ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

255.

^{255 . 분수} _^을 소수로 나타낼 때 유한 소수의 개수를,

구하시오. ( ,단  ≤  ≤ )

256.

^{2 56.} 두께가 인 종이 A와 두께가 인 종이 B가 있다. A는 반씩 접고, B는 삼등분씩 접는 과정을 반복할 때 설명으로 옳은 것은, ? ( ,단 접힌 종이 사이의 공간은 생각하지 않는다.)

① A를 번 접었을 때 종이의 두께는 이다.

② 번 접었을 때부터 B의 두께가 두꺼워진다.

③ 번 접었을 때 A보다 B의 두께가 항상 두껍다.

④ B를 번 접었을 때 종이의 두께는  ×^이다.

⑤ A를 번 접었을 때 종이의 두께는  ×^{ }이다.

257.

^{2 57.} [보기 는 태양계 행성을 알리는 글의 일부이다] .

태양과 토성 사이의 거리는 태양과 지구 사이의 거리의 약 몇 배인지 구하시오.

지구는 태양으로부터 세 번째 궤도를 도는 행성으로 태양에서 약  ×^km 떨어져있다 토성은 아름다운. 고리를 가진 행성으로 태양으로부터 약  ×^km 떨어져 있다.

보 기

[ ]

258.

^{2 58.} _

 ×^

^×^

이 자리의 자연수일 때 자연수, 의 값을 구하시오.

259.

^{259 . 분수} _^_ 을 소수로 나타내었을 때 소수점 아래,

번째 자리의 숫자를 이라고 하자. [보기 중 옳은] 것을 있는대로 모두 고른 것은?

.

ㄱ   .

ㄴ  

.

ㄷ  을 만족하는 자연수 은 없다.

. ㄹ

 

보 기

[ ]

① ㄱ ② ㄱ ㄷ, ③ ㄴ ㄷ,

④ ㄱ ㄷ ㄹ, , ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ, , ,

260.

^{260 .} 순환소수 과 순환소수 을 분수로

나타내려고 한다 이들을 분수로 나타낼 때 공통으로. 사용할 수 있는 식은?

① ^   ② ^   ③ ^ 

④ ^   ⑤ ^  

261.

^{261 .} 두 수 , 가 각각 한 자리의 자연수일 때 분수,

^× × ×

 가 유한소수가 되도록 하는 순서쌍 

중에서  의 값이 짝수인 것의 개수를 구하시오.

262.

^{2 62.} [보기 를 만족하는] 값을 구하시오.

.

ㄱ 는 세자리 홀수이다.

. ㄴ _



 은 유한소수이다.

. ㄷ _



 ×  이면 는 어떤 자연수의 제곱이다.

보 기

[ ]

263.

^{2 63. ♣ }







   

   

    

라 정의하고 네 수, _{  }



 ,

  ,   ,   에 대해 ♣♣♣의 값을 구하시오.

264.

^{2 64.} _{  }^_{ }

^×

  ^×^

  ^×^

  ⋯을 간단히 하면

기약분수 _



가 된다 이 때. , 의 값을 구하시오.

265.

^{2 65.}  × × × ×⋯× ×을 소인수분해 했을 때, 의

지수와 의 지수의 차를 구하시오.

266.

^{266 .} 그림의 각 칸에 , ^, ^, ⋯, ^을 각각 한번씩

써 넣어 가로 세로 대각선에 있는 식의 곱을 모두 같게, , 하려고 한다 이 때. ,

  

를 간단히 하시오.

267.

^{267 .  ×÷}



^^





^{이 }으로 나누어 떨어지기 위한

의 최댓값을 구하시오.

268.

^{268 . 유리수} _^과 _^ 를 소수로 나타내었을 때 소수점,

아래 번째 자리의 숫자를 각각 , 이라 한다.

  을 만족하는 보다 작은 자연수 의 개수를 구하시오.

269.

^{269 . 보다 크고 보다 작은 자연수 , 에 대하여}



가 유한소수가 된다고 할 때 이를 만족하는 순서쌍,

 의 개수를 구하시오. ( ,단 _



는 기약분수)

270.

^{2 70.} _







^





^



^





^{ ⋯의 값을 구하시오.}

271.

^{2 71.} 다음 나눗셈은 기약분수 _



( ,단 , 는 자연수 를) 소수로 나타내기 위하여  ÷를 계산하는 과정을 나타낸 것이다. [보기 에서 옳은 것의 개수를 고르면] ? ( ,단 , ,

, , , , …는 이상의 정수이고 나머지 , , , , ,

,… 는 자연수)

.

ㄱ   이면 _



 이다.

.

ㄴ ≠이고   이면 _



 이다 단.( ,  ≠) .

ㄷ   이면   이다.

. ㄹ _



가 무한소수이면 서로 다른 나머지 , , , ,

, ,…의 개수는 최대 개다.

보 기

[ ]

① 개 ② 개 ③ 개

④ 개 ⑤ 개

272.

^{272 .} 다음 글을 읽고 기숙사 방문을 열 수 있는

유리수의 값은 얼마인가?

평범한 학생에서 수학의 신 후보생이 된 소년.

후보생들이 살고 있는 기숙사로 찾아가자 그에게 방 번호 ′′이 배정되었다.

그러나 아무리 열어도 열리지 않는 문...

알고보니 그 수는 어떤 유리수를 순환소수로 바꿨을 때의 순환마디이다 그 유리수를 찾아야 방문을 열 수. 있다 그 유리수는 얼마인가. ?

다음

( 개의 곱셈식이 힌트가 될 것이다.)

 ×  

 ×  

 ×  

 ×  

 ×  

 ×  

 ×  

보 기

[ ]

① _



 ② _



 ③ _





④ _



 ⑤ _





273.

^{273 . 분수} _^{ 을 소수로 나타내면} 이다 이 때. ,

소수점 아래 번째 자리의 숫자부터 번째 자리의 숫자까지의 합을 ▲라고 하자 다음 중에서 옳지. 않은 것을 2개 고르면? ( ,단 은 자연수,   )

① ▲  

②  ≤ ▲ ≤ 

③ 이  이상이면 ▲   이다.

④  ≤   ≤ 이면, ▲의 값은 모두 개다.

⑤ ▲  을 만족하는 자연수  는 존재하지 않는다.

274.

^{2 74.} 자연수 에 대하여 ^^^을 으로 나눈 나머지를



_이라고 할 때 다음 식의 값을 기약분수로, 나타내시오.





_

 ^



_

 ^



_

 ^



_

…

275.

^{2 75.} _^ _{ }^ _{ }^ _{ }^ _{ }^{ …… 을}

순환소수로 나타낼 때 소수점 아래, 번째 자리의 숫자를 구하시오.

276.

^{2 76.   }_{  }

  





  

을 만족할 때 순환소수, 의

값을 구하시오.

277.

^{2 77. }부터 까지 정수를 차례로 나열하여 만든 소수

   ⋯ 에서 에서 일의 자리 숫자 부터 의 일의 자리 숫자 까지

순환마디라고 할 때 소수점 아래, 번째 자리의 수를 구하시오.

278.

^{2 78.} _^과 _



 사이의 분수 _



를 순환소수로만 나타낼

수 있도록 하는 자연수 의 개수를 구하시오.

279.

^{279 . 두 자연수 , 에 대하여} _^{ ,} _^_^{ 일 때,}

  의 값을 구하시오. ( ,단 , , 는 한 자리의 자연수)

280.

^{280 .}   는 보다 작은 자연수이며 _{  }



를

만족한다 이 때. ,  를 만족하는   에 대하여   의 값을 구하시오.

281.

^{281 .} 서로 다른 한 자리 자연수 , , , 에 대하여 두

순환소수 와 의 합이 자연수가 될 때,

  의 값을 구하시오.

282.

^{282 .} _{A  }







^





^



^





^



^





^{ ⋯라 하자. A를}

소수로 나타낼 때 소수점 아래, 번째 자리의 숫자를 구하시오.

283.

^{283 .} 분수 _



를 유한소수로 나타내기 위해 분모를 의

거듭제곱 꼴로 고치려고 한다 이 때 분모와 분자에. 똑같이 곱해야 할 가장 작은 자연수를  라 할 때,

   의 값을 구하시오.

284.

^{2 84.} 서로 다른 두 기약분수  를 소수로 나타내면

291.

^{2 91.} 다음 그림과 같이 밑변 ^



의 길이가 ^^, 높이





의 길이가 인 직각삼각형



에서 ^

_

는 ^

_

의 평행선이고 점



는 ^

_

의 중점이다 사다리꼴.



를





를 축으로 하여 생기는 회전체의 부피가 ^^라고 할 때 높이, 의 길이는? ( ,단 ^

_{ }

^^이다.)

① _



 ②  ③ _





④ _



 ⑤ 

292.

^{2 92.} 밑면의 반지름의 길이가 ^이고 부피가,

^^인 원기둥 모양의 병에 토마토 주스가 ^^의 높이로 담겨있다 이 병을 거꾸로 들었을 때 남는 부분의. , 높이 를  를 사용하여 나타내시오. ( ,단 병의 두께는 무시한다.)

293.

^{293 .} 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형



가 있다 각각의 곡선. ^



, ^



, ^



, ^



, ^



, ^



는





, ^

_

, ^

_

, ^

_

, ^

_

, ^

_

를 반지름으로 하는 원의 일부분이고 여섯 개의 점,



,



,



,



,



,



는 각각의 곡선 ^



, ^



, ^



, ^



, ^



, ^



와 정삼각형



의 각 변의 연장선과의 교점이다 곡선. ^



, ^



, ^



, ^



, ^



,





의 길이의 합을 이라 할 때, 를 에 관한 식으로 나타낸 것은?

① _{  }



 ② _{  }



 ③ _{  }





④ _{  }



 ⑤ _{  }





294.

^{294 . A}, B, C, D의 네 지점이 일직선상에 있다.

A지점에서 C지점까지의 거리는 ^ 이고, B지점에서 D지점까지의 거리는 ^ 이다 또한. B지점에서 C지점까지의 거리는 B지점에서 D지점까지의 거리의 _



배일 때, A지점에서 D지점까지의 거리는?

① ^ ② ^  ③ ^ 

④ ^  ⑤ ^ 

295.

^{2 95.} 다음 그림과 같은 구조로 되어 있는 집이 있다.

방에 장판을 새로 깔기 위하여 필요한 넓이를 계산하려고 한다 방. , 방에 사용하는 장판의 넓이의 합은 방에 사용하는 장판의 넓이의 몇 배인가? ( ,단 붙박이장 아래에는 장판을 깔지 않는다.)

①  ②  ③  

④  ⑤  

296.

^{2 96.} 다음 식에서 □에 들어갈 옳은 식은?

^ ^^÷□ ^ ÷    

①  ^^ ②     ^ ③ ^

④ ^   ⑤ _{ }^

297.

^{297 .} 공연기획자인 명수는 다음과 같이 계획된 공연장

관람석의 구조를 변경하려고 한다 현재보다 스탠딩석의. 가로의 길이는 늘리고 세로의 길이는 줄이려고 한다 또 지정석은 세로의 길이만. 늘릴 계획이다 처음. 관람석의 면적을



, 변경된 후 관람석의 면적을



라 할 때

  

를  , 를 사용하여 나타내시오.

298.

^{298 .} 평면에서 반지름이 인 원을 그림과 같이

오른쪽으로 만큼 밀어서 생긴 색칠된 부분의 넓이를



라 할 때,



를 와 에 대한 식으로 나타내시오.

개념

3.

일차부등식

STEP1

299.

^{299 .} 다음 중에서 일차부등식을 모두 찾으면? (정답

개)

①     ② ^    ^  

③   ≥    ④ ^  ^

⑤    

300.

^{300 .} 다음은 수량 사이의 관계를 부등식으로 나타낸

것이다 옳지. 않은 것은?

① 의 배에 을 더하면 보다 크다. →    

② 한 개에 원인 물건 개의 값과 배송료 원의 합은 원 미만이다. →   ≤ 

③ 몸무게가 인 준우와 준우보다 만큼 가벼운 태성이의 몸무게의 합은  이하이다.

→     ≤ 

④ 한 권에 원인 공책 권의 가격은 원 이상이다.

→  ≥ 

⑤ 키가 인 지민이와 지민보다 가 작은 도현이의 키의 합은  초과이다. →     

301.

^{301 .   }일 때 참인 부등식은, ?

①     ②   ≤  ③     

④  ≥    ⑤    ≤  

302.

^{302 . 다음 중   }일 때 참인 부등식은, ?

①  ≥  ② _



    ③     

④     ⑤     ≤ 

303.

^{3 03.}       일 때 다음 중 옳은 것은, ?

①    ②     ③      

④ _



  

  

⑤ _



  

 

304.

^{3 04. }에 대한 일차부등식      

의 해에

대한 설명으로 옳지 않은 것은? ( ,단 , 는 상수)

①   이면 _{  }





②   이면 _{  }





③   ,   이면 _{  }^

④   ,   이면 _{  }





⑤   ,   이면 _{  }





305.

^{3 05.    ≤ 이고}

^{   }

^{일 때,}

^

^{의 값의 범위를}

구하시오.

①  

 ≤ 

②  ≤

  

③   

 ≤ 

④   

 ≤ 

⑤   ≤   

306.

^{3 06.} 일차부등식    ≤  을 푸시오.

307.

^{3 07.} 일차부등식 _

307.

^{3 07.} 일차부등식 _

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