(1)함수의 연속

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(1)함수의 연속. 냉방이나 난방이 잘된 방에서 창문을 활짝 열어 환기하면 실내 온도는 계속 변한다. 실내 온도는 외부 온 도의 영향을 받으면서 연속해서 변하기 때문이다. 시간에 따라 연속으로 변하는 현상은 연속함수로 나타낼 수 있고, 함수의 극한을 이용하면 시간이 흐를수록 어떻게 변할지 예측할 수도 있다. 연속으로 변하는 온도 를 시간의 함수로 생각할 때, 그러한 함수의 특징은 무엇일까?. 출처 두산백과사전 두피디아, 2016. 준비 학습 ●유리함수와 무리함수. 1 다음 함수의 그래프를 그리고, 정의역과 치역을 각각 구하시오.. 자신 있음 복습 필요. ●이차함수의 최대, 최소 자신 있음 복습 필요. 30 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. ⑴ Z.

(2) Y. ⑵ ZY

(3) . 2 주어진 범위에서 다음 함수의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오. ⑴ ZY

(4) Y. ⑵ ZYAY

(5) Y.

(6) 함수의 연속 학습 목표 •함수의 연속의 뜻을 안다.. 개념. 1. ⧏ᙿᮿᩗᗴᯛ௧ྛᨮᯣʳ". 탐구하기 Z ZG Y. 함수 G Y , H Y , I Y 의 그래프가 각각 오른쪽 그림과 같을 때, 물음에 답하여 보자.. Z. 1. YB에서 정의되지 않은 함수는?. 2. YB에서의 극한값이 존재하지 않는 함수는?. 3. YB에서의 함숫값과 극한값이 같은 함수는?. B. 0. ZH Y. Y 0. Z. B. Y. ZI Y. 0. B. Y. Z. 함수 G Y Y

(7) 에서. ZG Y. G . MJNAG Y MJN Y

(8) YAZA. . YAZA. 이므로 MJNAG Y G 이다. 이것은 함수 ZG Y 의 그 YAZA. 0 . . Y. 래프가 오른쪽 그림과 같이 Y에서 연결되어 있음을 뜻 한다. 한편, 함수 H Y . YA 에서 Y. MJNAH Y MJN YAZA. YAZA. MJN YAZA. YA Y Y

(9) Y. Y. Z. ZH Y. MJN Y

(10) YAZA. . 로 극한값이 존재하지만, 함수 H Y 는 Y에서 정의되지. . 않는다. 이것은 함수 ZH Y 의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 Y에서 끊어져 있음을 뜻한다.. . 0 . Y. 2. 함수의 연속 │. 31.

(11) YA Y

(12) . 또한, 함수 I Y <Y 에서 Y. Z. ZI Y. . I . . MJN I Y YAZA. 이므로 MJN I Y

(13) I 이다. 이 경우도 함수 ZI Y 의. . Y. 0 . YAZA. 그래프가 오른쪽 그림과 같이 Y에서 끊어져 있음을 뜻한다.. B가 실수일 때 함수 G Y 가 다음 세 조건을 만족시키면 함수 G Y 는 YB에서 연속이라고 한다. YB에서 연속인 함수의 그래프는 YB에서 끊어져 있지 않고 연결되어 있다.. ❶ 함수 G Y 가 YB에서 정의되어 있다. 즉, 함숫값 G B 가 존재한다. ❷ 극한값 MJN AG Y 가 존재한다. YAZAB. ❸ MJN AG Y G B. YAZAB. 또, 함수 G Y 가 YB에서 연속이 아닐 때, G Y 는 YB에서 불연속이라고 한다. 즉, 함수 G Y 가 위의 세 조건 중 어느 하나라도 만족시키지 않으면 G Y 는 YB에 서 불연속이다.. 예제. 1. 함수 G Y YA 이 Y에서 연속인지 불연속인지 조사하시오.. 풀이. Z. ❶ G ❷ MJN G Y MJN YA YAZ. YAZ. ZG Y. . ❸ MJN G Y G . YAZ. 따라서 함수 G Y 는 Y에서 연속이다.. 0. . Y. 연속. 문제. 1. 32 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. 함수 G Y YA

(14) Y

(15) 이 Y에서 연속인지 불연속인지 조사하시오..

(16) 예제. 2. YA Y

(17) . 함수 G Y < Y 이 Y에서 연속인지 불연속인지 조사하시오. Y. 풀이. Z. ❶ G . Y

(18) Y. Y ❷ MJN G Y MJN MJN Y YAZ Y YAZ YAZ. ZG Y. . MJN Y

(19) . . YAZ. ❸ MJN G Y

(20) G . . YAZ. . 0. Y. 따라서 함수 G Y 는 Y에서 불연속이다. 불연속. 문제. 2. YA Y

(21) . 함수 G Y <Y

(22) 이 Y에서 연속인지 불연속인지 조사하시오. Y. 문제. 3. YA

(23) Y Yy. 함수 G Y < 가 Y에서 연속이 되도록 상수 B의 값을 정하시오. YB Y. 문제 해결. 생각과 표현. 추론. 창의・융합. 의사소통. 다음 그래프에서 함수 G Y , H Y , I Y 는 모두 Y에서 불연속이다. Y에서 불연속인 까닭을 설명하는 각 학생의 말에 해당하는 함수를 찾아보자. Y에서의 함숫값이 존재하지 않아!. 승연. Y에서의 극한값과 함숫값이 달라!. 지예. Y에서의 극한값이 존재하지 않아!. 민호. 2. 함수의 연속 │. 33.

(24) 개념. 2. Ǔkᨷᖃ⧏ᙿᮿᩗᗴᯛ௧ྛᨮᯣʳ" B, C BC 가 실수일 때 다음 집합 \Y]BYC^, \Y]BYC^, \Y]BYC^, \Y]BYC^ 를 각각 구간이라고 하고, 이들을 각각 기호로 B C 와 같이 나타낸다. B C. B. C. B. B C>. 를 닫힌구간, B, C 를 열린구간이라고 하고, <B, C , B, C>를 반닫힌 구간 또는 반열린 구간이라고 한다.. 또한, B가 실수일 때 다음 집합 \Y]YB^, \Y]YB^, \Y]YyB^, \Y]YB^ 도 각각 구간이라고 하고, 이들을 각각 기호로 b, B>, b, B , <B, b , B, b. 와 같이 나타낸다. b B>. b B. B. B. B. 특히, 실수 전체의 집합도 하나의 구간이며, 기호로 b, b. 와 같이 나타낸다.. 보기. ⑴ 구간 \Y]Y^를 기호로 나타내면 b, >이다. ⑵ 구간 \Y]]Y]^을 기호로 나타내면 <, >이다.. 문제. 4. 다음 함수의 정의역을 구간의 기호로 나타내시오.. ⑴ G Y Y

(25) . 34 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. B b. . B.

(26) 한편, 함수 G Y 가 어떤 구간에 속하는 모든 Y에서 연속일 때, G Y 는 그 구간에서 연속 또는 그 구간에서 연속함수라고 한다. 특히, 함수 G Y 가 다음 두 조건을 만족시킬 때, 함수 G Y 는 닫힌구간 <B, C>에서 연속이라고 한다.. Z ZG Y. G C. ❶ 함수 G Y 는 열린구간 B, C 에서 연속이다.. G B. 0. ❷ MJN AG Y G B , MJN AG Y G C. B. C. YAZAB

(27). Y. 보기. YAZAC. ⑴ 함수 G Y Y은 모든 실수 Y에서 연속이다. 즉, 구간 b, b 에서 연속이다. ⑵ 함수 H Y Y는 구간 , b 에서 연속이고 MJN H Y H 이므로 구간 <, b. YAZ

(28). 에서 연속이다.. 문제. 5. 다음 함수가 연속인 구간을 구하시오.. ⑴ G Y Y

(29) . ⑵ G Y Y`Y

(30) . ⑶ G Y Y. ⑷ G Y Y. 문제 해결. 생각과 표현. 추론. 창의・융합. 의사소통. YA

(31) BY

(32) Y

(33) . 함수 G Y Y 가 모든 실수 Y에서 연속이 되도록 상수 B, C의 값을 각각 정해 보자. C Y. 실마리. 함수 G Y 가 모든 실수 Y에서 연속이 되려면 Y에서도 연속이어야 하므로 MJN AG Y G , 즉 MJN YAZ. YAZ. Y

(34) BY

(35) C Y. 2. 함수의 연속 │. 35.

(36) 연속함수의 성질 학습 목표 •연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.. 개념. 1. ᩗᗴ⧏ᙿᨷ‫ۻ‬ᨛ਋ᖘḯᯛᯯ᮫ʳ". 탐구하기. Y에서 연속인 함수 G Y Y, H Y Y

(37) 이 있다. 함수 I Y 가 I Y G Y

(38) H Y 라고 할 때, 함수 I Y 도 Y에서 연속인지 알아보려고 한다. 물음에 순서대로 답하여 보자.. 1. 2. 3. 4. 함수 I Y 의 식은?. I 의 값은?. MJN I Y 의 값은?. 함수 I Y 는 Y에서 연속인가?. YAAZA. 함수 G Y , H Y 가 YB에서 연속이면 함숫값 G B 와 H B , 극한값 MJNAG Y 와 YAZAB. MJNAH Y 가 모두 존재하고 YAZAB. MJNAG Y G B , MJNAH Y H B. YAZAB. YAZAB. 이므로 함수의 극한에 대한 성질에 따라 다음이 성립한다. AD G Y DAMJNAG Y D G B (단, D는 상수) 1. MJN YAZAB YAZAB \AG Y

(39) H Y ^MJNAG Y

(40) MJNAH Y G B

(41) H B. 2. MJN YAZAB YAZAB YAZAB \AG Y H Y ^MJNAG Y MJNAH Y G B H B. 3. MJN YAZAB YAZAB YAZAB AG Y H Y MJNAG Y @MJNAH Y G B H B. 4. MJN YAZAB YAZAB YAZAB G Y. MJNAG Y. G B. YAZAB (단, H B

(42) ) 5. MJN YAZAB H Y. MJNAH Y H B. YAZAB. 따라서 함수 DG Y , G Y

(43) H Y , G Y H Y , G Y H Y , 모두 YB에서 연속이다.. 36 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. G Y. H B

(44) 도 H Y.

(45) 앞의 내용을 정리하면 다음과 같다. 연속함수의 성질 함수 G Y , H Y 가 YB에서 연속이면 다음 함수도 YB에서 연속이다.. 1. D G Y 단, D는 상수. 2. AG Y

(46) H Y , G Y H Y. 3. AG Y H Y. A 4. H Y 단, H B

(47) . G Y. 어떤 구간에서 함수 G Y , H Y 가 연속이면 위의 1, 2, 3, 4의 함수는 모두 그 구 간에서 연속이다.. 함수 ZY는 모든 실수 Y에서 연속이므로 연속함수의 성질 3에 따라 함수 ZY, ZY, ZY, U, ZYO O은 자연수. 도 모든 실수 Y에서 연속이다. 상수함수는 모든 실수에서 연속이다.. 위의 함수에 상수를 각각 곱하여 더한 함수인 다항함수 G Y BO YO

(48) BO YO

(49) BO YO

(50) U

(51) B Y

(52) B ( B, B, B, U, BO은 상수) 은 연속함수의 성질 1, 2에 따라 모든 실수 Y에서 연속이다. 또한, G Y , H Y 가 다항함수일 때 유리함수. G Y. 는 연속함수의 성질 4에 따라 H Y. H Y

(53) 인 모든 실수 Y에서 연속이다.. 보기. 함수 G Y YA

(54) Y

(55) 은 모든 실수 Y에서 연속이다. 함수 H Y . 문제. 1. Y

(56) 는 Y

(57) 인 모든 실수 Y에서 연속이다. Y. 다음 함수의 연속성을 조사하시오.. ⑴ G Y Y

(58) YAY. 문제. 2. ⑵ G Y . YA

(59) Y. 함수 G Y , H Y 가 G Y YA

(60) Y, H Y Y 일 때, 다음 함수의 연속성을 조사하시오.. ⑴ G Y H Y. ⑵. H Y. G Y. 2. 함수의 연속 │. 37.

(61) 개념. 2. ⇃‫⇃Ɽݧ‬ᗳᱼณ௧ྛᨮᯣʳ". 생각 열기. 어느 야외 온천탕에 있는 온탕은 물이 식으면 자동 으로 온수가 공급되어 물의 온도가 항상 이 상 이하로 유지된다. 오른쪽 그림은 어느 날. Z ±$. . ZG U. 오후 시부터 시까지 온탕의 물의 온도 변화를 나타낸 그래프이다. 시각 U에서의 물의 온도를. . AG U 라고 할 때, 물음에 답하여 보자. . 1. 닫힌구간 <, >에서 G U 의 최댓값과 최솟값이 존재하는지 말하여 보자.. 2. 열린구간 , 에서 G U 의 최댓값과 최솟값이 존재하는지 말하여 보자.. 0. . U(시). 어떤 구간에서 연속인 함수의 최댓값과 최솟값을 알아보자. 닫힌구간 <, >에서 연속인 함수 G Y Y

(62) 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.. Z G Y Y

(63) 최댓값. . 따라서 닫힌구간 <, >에서 함수 G Y 는 . Y일 때 최댓값 G Y일 때 최솟값 G . 0. 최솟값 . Y. 을 가짐을 알 수 있다. 닫힌구간이 아닌 구간에서 정의된 연속함수는 최댓값 또는 최솟값을 갖지 않을 수도 있다.. 그러나 오른쪽 그림과 같이 열린구간 , 에서 함수 G Y 는 최댓값을 갖지 않고,. Z G Y Y

(64) . Y일 때 최솟값 G . 만 가짐을 알 수 있다.. . 닫힌구간에서 연속인 함수에서는 다음과 같은. 0. 최솟값 . 최대・최소 정리가 성립한다. 최댓값 Z G D. ZG Y. 함수 G Y 가 닫힌구간 <B, C>에서 연속이면 함수 G Y 는 이 구간에서 반드시 최댓값과. G C. G B. 최솟값 0 B D. 최대・최소 정리. C Y. 38 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. 최솟값을 가진다.. Y.

(65) 예제. 1. 닫힌구간 < >에서 함수 G Y . 풀이. 함수 G Y . 의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오. Y

(66) . 는 Y

(67) 인 모든 실수 Y에서 연속이다. 즉, 함수 G Y 는 닫힌구간 Y

(68) . <, >에서 연속이므로 최대・최소 정리에 따라 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 가진다. 따라서 함수 G Y . 의 그래프는 오른쪽 그림과 같고 Y

(69) . Z. Y일 때 최댓값 G Y일 때 최솟값 G . . . . ZG Y. 0. Y. 을 가진다. 최댓값: , 최솟값:. 문제. 3. . 주어진 구간에서 다음 함수의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오..

(70) <, > Y. ⑴ G Y Y

(71) Y <, >. ⑵ G Y . ⑶ G Y Y. ⑷ G Y ]Y]. <, >. 문제 해결. 생각과 표현. 오른쪽 그림은 함수 G Y . <, >. 추론. Y

(72) 의 그래프이다. 가인이와 찬열이가 Y

(73) . 창의・융합. 의사소통. Z. 생각한 구간에서 각각 최대・최소 정리를 적용할 수 있는지 판단해 보자. 또, 함수 G Y 가 그 구간에서 최댓값과 최솟값을 가지면 그 값을 구해. ZG Y. 보자. 닫힌구간 < >에서 생각해 각해 보자.. . 0. Y. 닫힌구간 닫힌 < >에서 < 생각해 보자.. 2. 함수의 연속 │. 39.

(74) 개념. 3. ᔓᯮyᮿᱼณ௧ྛᨮᯣʳ". 생각 열기. 어느 산 정상에서 출발한 패러글라이더의 고도가 출발 후 분이 되었을 때는 N였고, 출발 후 분이 되었을 때는 N였다고 한다. 물음에 답하여 보자.. 1. 출발 후부터 착륙 시까지 패러글라이더의 고도는 연속하여 변한다고 할 수 있는지 말하여 보자.. 2. 출발 후 분과 분 사이에 패러글라이더의 고도가 N가 되었던 순 간이 반드시 있었다고 고 할 수 있는지 말하여 보자.. 함수 G Y 가 닫힌구간 <B, C>에서 연속이면 이. Z. 구간에서 함수 ZG Y 의 그래프는 끊어지지 않고. G C. 연결되어 있다. 따라서 G B

(75) G C 일 때, 오른쪽 그림과 같이. ZG Y. L ZL G B. AG B 와 G C 사이의 임의의 값 L에 대하여 Y축에 평행한 직선 ZL와 함수 ZG Y 의 그래프는 적. 0. B D. Dm. Y. Df C. 어도 한 점에서 반드시 만나는 것을 알 수 있다.. 닫힌구간에서 연속인 함수에서는 다음과 같은 사잇값의 정리가 성립한다. 사잇값의 정리 함수 G Y 가 닫힌구간 <B, C>에서 연속이고 G B

(76) G C 일 때, G B 와 G C 사이의. D가 B와 C 사이에 적어도 하나 존재한다는 것은 D가 열린구간 B, C 에서 적어 도 하나 존재한다는 뜻이 다.. 임의의 값 L에 대하여 G D L 인 D가 B와 C 사이에 적어도 하나 존재한다.. 보기. 함수 G Y YA은 닫힌구간 <, >에서 연속이고 G ,. Z. AG 이므로 G

(77) G 이다.. . 따라서 오른쪽 그림과 같이 L인 임의의 값 L에 대하여 Y축. L. 에 평행한 직선 ZL와 함수 G Y YA 의 그래프는 적어도 한 점. ZL . 에서 반드시 만나는 것을 알 수 있다. 즉, G D L인 D가 과 사 이에 적어도 하나 존재한다.. 40 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. G Y Y. 0. D . Y.

(78) Z. 함수 G Y 가 닫힌구간 <B, C>에서 연속이고 G B 와. 값이므로 사잇값의 정리에 따라 G D 인 D가 B와 C. 함수 G Y 가 닫힌구간 <B, C>에서 연속이고 AG B G C 이면, 방정식 AG Y 은 열린구간 B, C 에서 적어 도 하나의 실근을 가진다.. ZG Y. G C. G C 의 부호가 서로 다르면 은 G B 와 G C 사이의 B. 0. 사이에 적어도 하나 존재한다.. D. C. Y. G B. 따라서 방정식 G Y 은 열린구간 B, C 에서 적 어도 하나의 실근을 가진다.. 예제. 2. 방정식 YY

(79) 이 열린구간 에서 적어도 하나의 실근을 가짐을 보이 시오.. 풀이. AG Y YY

(80) 이라고 하면 함수 G Y 는 닫힌구간 <, >에서 연속이고 G , G 이므로 사잇값의 정리에 따라 G D 인 D가 과 사이에 적어도 하나 존재한다. 따라서 방정식 YY

(81) 은 열린구간 , 에서 적어도 하나의 실근을 가진다.. 문제. 4. 다음 방정식이 열린구간 에서 적어도 하나의 실근을 가짐을 보이시오.. ⑴ Y

(82) Y. ⑵ Y

(83) YY. 문제 해결. 생각과 표현. 추론. 창의・융합. 의사소통. 어느 해 아빠와 아들의 키를 각각 재었더니 다음 표와 같았다. 월 일 시에서 월 일 시 사이에 아빠의 키와 아들의 키가 같은 순간이 있었는지 이야기해 보자. 측정 일시. 아빠의 키. 아들의 키. 월 일 시. DN. DN. 월 일 시. DN. DN. 월 일 시. DN. DN. 2. 함수의 연속 │. 41.

(84) 자신감을 키우는. 함수의 연속. 바탕 다지기 1 함수의 연속과 연속함수. B가 실수일 때 함수 G Y 가 다음 세 조건을 만족시키. 01. 다음을 그래프로 하는 함수가 Y에서 불연속인. 면 함수 G Y 는 YB에서 연속이라고 한다.. 까닭을 말하시오.. ❶ 함수 AG Y 가 YB에서 정의되어 있다.. ⑴. Z. ZG Y. ❷ 극한값 MJNAG Y 가 존재한다.. ⑵. Z. ZG Y. YAZAB. ❸ MJNAG Y G B. YAZAB. 0. 또, 함수 G Y 가 어떤 구간에 속하는 모든 Y에서 연. . Y. 0. . Y. 속일 때, G Y 는 그 구간에서 연속 또는 그 구간에서 연속함수라고 한다. 2 구간. B, C BC 가 실수일 때 다음 집합 \Y]BYC^, \Y]BYC^,. 02. 다음 함수가 Y에서 연속인지 불연속인지 조 사하시오.. \Y]BYC^, \Y]BYC^. ⑴ G Y YY

(85) . 를 각각 구간이라 하고, 이들을 각각 기호로 <B, C>, B, C , <B, C , B, C>. ⑵ G Y . 와 같이 나타낸다.. Y. 3 연속함수의 성질. 함수 G Y , H Y 가 YB에서 연속이면 다음 함수도 모두 YB에서 연속이다. ⑴ DG Y (단, D는 상수) ⑵ G Y

(86) H Y , G Y H Y. 03. ⑴ G Y Y

(87) Y. ⑶ G Y H Y. ⑷. 다음 함수가 연속인 구간을 구하시오.. ⑵ G Y Y

(88)

(89) . AG Y. (단, H B

(90) ) H Y. 4 최대・최소 정리. 함수 G Y 가 닫힌구간 <B, C>에서 연속이면 함수 AG Y. 는 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 가진다. 5 사잇값의 정리. 04. 함수 G Y YY

(91) 가 주어진 구간에서 최 댓값 또는 최솟값을 가지면, 그 값을 각각 구하 시오.. 함수 G Y 가 닫힌구간 <B, C>에서 연속이고 G B

(92) G C 일 때, G B 와 G C 사이의 임의의 값 L에 대하여 G D L인 D가 B와 C 사이에 적어도 하나 존재한다.. 42 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. ⑴ <, >. ⑵ , . ⑶ <, . ⑷ , >.

(93) 정답 및 해설 159쪽. 08. 기본 익히기. 주어진 구간에서 다음 함수의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.. 05. 다음 함수가 Y에서 연속인지 불연속인지. ⑴ G Y Y

(94) . <, >. 조사하시오.. ⑵ G Y Y

(95) . <, >. Y Yy. ⑴ G Y < Y

(96) Y. ⑶ G Y . Y

(97) Y

(98) . <, >. Y Y

(99) . ⑵ G Y <Y Y. 06. 다음 함수가 Y에서 연속이 되도록 상수 B의. 09. 을 가진다. 이 방정식의 실근이 속하는 구간만을. 값을 정하시오.. 보기에서 있는 대로 고르시오.. YA

(100) B Y

(101) . ⑴ G Y < B Y. 보기. Y Y

(102) . ⑵ G Y <Y B Y. 07. 삼차방정식 YY은 서로 다른 세 실근. ㄱ. , . ㄴ. , . ㄷ. , . ㄹ. , . 함수 G Y , H Y 가 G Y YA

(103) , H Y YA

(104) Y 일 때, 실수 전체의 집합에서 연속인 함수만을 보기에서 있는 대로 고르시오. 보기. 10. 어떤 비행기가 이륙 후의 고도가 다음과 같았다 고 한다. 시부터 시 분까지 이 비행기의 고도가 N였던 순간이 L번 있었다고 할 때, L의 최솟값을 구하시오.. ㄱ. G Y

(105) H Y. ㄴ. G Y H Y. H Y. ㄷ. G Y. G Y. ㄹ. H Y. 시각. . 고도 N. . . . . . . 확인 학습 문제 │. 43.

(106) 자신감을 키우는. 11. 정답 및 해설 160쪽. 모든 실수 Y에서 연속인 함수 G Y 가 . MJN YAZA. 14. 함수 ZG Y 의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 YB G Y 가 Y에서 연속이 되도록. Y G Y. Y. 상수 B의 값을 정하시오.. 를 만족시킬 때, G 의 값을 구하시오.. Z ZG Y. . 12. BY

(107)

(108) C Y

(109) . 다음은 함수 G Y < Y 가 Y. . 0. Y. Y에서 연속일 때, 상수 B, C의 값을 각각 구 하는 과정이다.. 안에 알맞은 수를 써넣으시오.. 함수 G Y 가 Y에서 연속이려면 Y 에서의 함숫값과 극한값이 같아야 한다. 즉, MJN YAZA. MJN YAZA. BY

(110)

(111) C G Y. 이다.. BY

(112)

(113) C 가 존재하고, Y 생각 톡!톡!. MJN Y 이므로 YAZA. MJN BY

(114)

(115) C YAZA. 이 성립해야 한다.. 즉, B

(116) C에서 CB이므로 BY

(117)

(118) C BY

(119) B MJN MJN Y Y YAZA YAZA B MJN YAZA Y

(120)

(121) . 이 단원을 배운 민혁이가 누리소통망 4/4 게시 판에 다음과 같은 질문을 남겼다. 질문에 맞는 답 으로 댓글을 입력해 보자.. Min Hyuk. 4월 9일 오후 5:51. 따라서 B. 15. , C 다음을 만족시키는 함수의 예시를 각각 알 려 주세요! ① 모든 실수에서 연속인 함수 ② 특정한 값 YB에서 불연속인 함수. 실력 키우기. 13. 모든 실수 Y에서 연속인 함수 G Y 가. 좋아요. 댓글 달기. Y G Y Y

(122) Y

(123) L 를 만족시킬 때, G 의 값을 구하시오. (단, L는 상수). 44 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. 댓글을 입력하세요.. 공유하기.

(124) 양식어류 폐사 확산 NEWS 고수온 여파. ●해수면의 온도와 최대・최소 정리. 생각을 넓히는 수학. 창의. 융합. 지아는 다음과 같은 뉴스를 보고, 해수면의 온도가 높아지면 어민들이 피해를 입을 수 있다는 사실을 알았다. 해수면의 온도를 기록한 통계 자료를 찾아보고, 이를 최대・최소 정리, 사잇값의 정리 와 관련지어 생각해 보자.. 계속되는 무더위에 해수면의 온도가 최고 까지 올라 적조가 발생하는 등 피해가 확산되고 있다고 합니다. ◯◯◯ 기자 앵커. 네, 여기는 남해안의 한 가두리 양식장입니다. 오늘 아침 이 양식장의 해수면의 온도를 재어 보니 로 매우 높았습니다. 남해안의 다른 지역 해수면의 온도도 ~로 높은 편입니다. 기자. 이렇게 해수면의 온도가 올라가면서 어떤 피해가 발생했나요? 앵커. 해수면의 온도가 올라가면서 수산물 양식의 천적인 적조가 발생하고 있고, 양식장에서 양식 중이 던 어류가 집단 폐사했습니다. 이에 따라 정부는 어민들의 피해를 최소화할 방안을 마련하고 있 습니다.. 기자. 출처 KBS 뉴스, 2016. 8. 25.. 탐구 ❶. 국립해양조사원에서는 관측 기계를 동원하여 해수면의 온도를 측정하고 있다. 오른쪽 그림은 어느 여름 남해. . 지역의 한 관측 기계에서 측정한 하루 동안의 해수면의. . 온도를 나타낸 그래프이다. 물음에 답하여 보자.. ⑴ 하루 동안 해수면의 온도가 최고인 시각과 최 저인 시각을 말하여 보고, 이를 최대・최소 정. 0. . . . 출처 국립해양조사원, 2016. 리와 관련지어 설명해 보자. ⑵ 하루 동안 해수면의 온도가 인 순간은 몇 번이었을까? 이를 사잇값의 정리와 관 련지어 설명해 보자.. 탐구 ❷. 국립해양조사원 누리집 IUUQXXXLIPBHPLS 을 방문하여 어느 날 하루 동안의 해수면의 온도, 염분의 농도 등 관심 있는 자료를 찾아보고 최대・최소 정리와 사잇값의 정리를 이용하여 그 변화를 설명해 보자.. 생각을 넓히는 수학 │. 45.

(125) 실력을 쌓는. 01. I . 함수의 극한과 연속. 다음 중 극한값이 존재하는 것은?. ① MJN Y. ② MJN YA. ③ MJN [

(126) ] YAZA Y ⑤ MJN YAZb Y

(127) . YA ④ MJN YAZb Y

(128) . YAZb. 02. MJN YAZA. ①. 05. YAZb. 함수 G Y , H Y 가 모두 YB에서 연속일 때, 다음 중 YB에서 반드시 연속이라고 할 수 없는 것은?. ① G Y H Y. ② G Y

(129) H Y. ③ \ G Y ^A G Y. ⑤ H Y. ④ G Y H Y. Y

(130) 의 값은? Y. . ④. ②. . ③. ⑤. 06. 함수 Z G Y 의 그래프가 다음 그림과 같다. Z ZG Y. 0. 03. 04. MJN. YAZb. ÃYAY> 의 값을 구하시오. Y

(131) . . . Y. MJN G Y

(132) MJN G Y

(133) G 의 값은?. YAZA

(134). YAZA. ①. ②. ④. ⑤. ③. 다음 함수 중 Y에서 불연속인 것은?. ① G Y YAY

(135) ② G Y ]Y] ③ G Y Y

(136) ④ G Y Y ⑤ G Y YA. 46 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. 07. L MJN 의 값은? (단, L

(137) 인 실수) ÃYA

(138) LY>Y. YAZb. ①. ②. ④. ⑤. ③.

(139) 정답 및 해설 161쪽. 08. MJN ÃYA

(140) BY>Y 가 성립하도록 하는. YAZb. 11. 함수 G Y 가 모든 실수 Y에서 YA G Y YA

(141) . 상수 B의 값은?. ①. ②. ④. ⑤ . G Y. 를 만족시킬 때, MJN 의 값을 구하시오. YAZb YA. ③. 12. 함수 G Y . Y 이 모든 실수 Y에서 YA

(142) BY

(143) . 연속이 되도록 하는 정수 B의 개수는?. 09. 함수 G Y , H Y 가. ①. ②. ④. ⑤. ③. MJN \ G Y

(144) H Y ^ YAZA. MJN \ G Y H Y ^ YAZA. 를 만족시킬 때, MJN G Y 의 값은? YAZA. ①. ②. ④. ⑤. ③. 13. 열린구간 , 에서 정의된 함수 Z G Y. 의 그래프가 다음 그림과 같다. Z 0. ZG Y. . . Y. . 이 구간에서 G Y 의 극한값이 존재하지 않는 Y 의 값의 개수를 N, G Y 가 불연속인 Y의 값의. 10. ÃYAY

(145) BA>B 의 값이 존재하도록 실수 MJN Y YAZA B의 값의 범위를 정하시오.. 개수를 O이라고 할 때, N

(146) O의 값은?. ①. ②. ④. ⑤. ③. 마무리 문제 │. 47.

(147) 서술. 실력을 쌓는. 정답 및 해설 162쪽. 형. 14. 다항함수 G Y 가. 문제 해결. G Y. G Y. , MJN MJN YAZb YA

(148) Y YAZA YA

(149) Y. 16. 을 만족시킬 때, G 의 값을 구하시오.. 좌표평면 위의 점 "가 점 에서 출발하 여 Y축을 따라 양의 방향으로 초에 만큼 움직 이고 있다. 점 "가 움직인 지 U초 후에 원점 0. (풀이 과정을 자세히 쓰시오.). 와 점 "를 지름의 양 끝으로 하는 원의 넓이를 4 U 라고 할 때, MJN UAZb. 4 U. 의 값을 구하시오. UA. ⑴ 구하려고 하는 것은 무엇인가?. 서술. ⑵ U초 후의 원의 넓이 4 U 를 구하시오. 형. 15. 방정식 Y

(150) Y이 열린구간 에서. ⑶ MJN UAZb. 적어도 하나의 실근을 가짐을 보이시오.. 4 U. 의 값을 구하시오. UA. ⑷ 계산 과정에 오류가 없는지 확인하시오.. (풀이 과정을 자세히 쓰시오.). 이 단원에서 나의 학습을 되돌아보며 스스로 평가해 보세요.. 40 %. 60 %. 20 %. 40 % 80 %. 학습 계획 실천. 20 %. 60 %. 40 % 80 %. 교과서 내용 이해. 100 %. 20 %. 100 %. 나의 모습 ✽함수의 극한의 뜻과 성질을 이해한다.. 내용 이해. ✽함수의 연속의 뜻과 연속함수의 성질을 이해한다. ✽함수의 극한을 이용하여 변화 현상이나 함수의 그래프를 설명하는 것에 관심을 갖게 되었다.. 태도 및 실천 ✽함수의 극한에 대한 성질을 이용하여 함수의 극한값을 구하는 것에 자신감이 생겼다. ✽연속함수의 성질이 여러 가지 문제 해결에 유용하다는 사실이 흥미로웠다.. 이 단원을 복습하며 흥미로웠던 내용과 내가 더 공부해야 할 내용을 써 보세요.. 48 │Ⅰ. 함수의 극한과 연속. 60 % 80 %. 흥미와 자신감. 만족. 100 %. 보통. 부족.

(151) 꿈을 키우는 수학. 금융 공학은 무엇인가요?. 퀀트는 무엇인가요?. 금융 공학은 수학을 이용한 분석 도구로 금융 시장을 분. 금융 공학 전문가를 계량 분석가 RVBOUJUBUJWF BOBMZTU ,. 석하는 학문입니다. 금융 및 경제 현상에서 일어나는 여러. 짧게 ‘퀀트 RVBOU ’라고 합니다. 퀀트는 계량할 수 있다는. 문제를 수학을 기반으로 해결해 나가는 첨단 학문이지요.. 뜻을 가진 RVBOUJUBUJWF와 분석가를 뜻하는 BOBMZTU의 합성어입니다.. 수학 전공자도 할 수 있나요?. 어떤 준비가 필요한가요?. 수학은 금융과 밀접한 관계가 있습니다. 투자 회사에서. 금융 공학과, 수학과, 경제학과에 입학해 공부한 뒤에 금. 일하고 있는 한 수학 전공자가 인터뷰한 “금융 공학은 결. 융 공학 대학원에 진학할 수 있습니다. 금융 공학 전문가가. 국 수학이어서 이해하기 쉬웠다.”라는 말을 보면, 금융 공. 되려면 수학 지식뿐만 아니라 경제 분야에도 관심을 가지. 학 전문가로 성장하는 데 수학이 기초가 되고 있음을 알. 고 있어야 합니다. 환율, 물가 등 경제 변수를 분석하는 분. 수 있습니다.. 석력, 향후 금융 시장을 예측하는 능력과 의사결정 능력이 필요합니다. 출처 •최재혁, 「금융, 수학 그리고 퀀트」 •조선경제 i, 2014. 7. 18. •『부산일보』, 2014. 9. 17.. 꿈을 키우는 수학 │. 49.

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