1. 다음 전개도를 이용하여 직육면체를 만들었을 때 점 ㅈ 과 만나는 점을 모두 고르시오.
① 점 ㄱ ② 점 ㄴ ③ 점 ㅋ
④ 점 ㅍ ⑤ 점 ㅎ
(답) ①, ④
2. 정육면체의 전개도를 접었을 때 평행한 면의 수의 합이 7 이 되도록 ㉠～㉢에 알맞은 수를 구하시오.
(답) ㉠ 2 , ㉡ 3 , ㉢ 1
(풀이) 전개도를 접었을 때 마주 보는 면의 눈의 합이 7 이 되어야 합니다.
3. 다음 그림과 같이 직육면체 모양의 상자에 색 테이프 를 붙였습니다. 사용한 색 테이프의 길이는 모두 몇
cm 입니까?
(답) 216 cm
(풀이) 사용한 색 테이프의 길이는 모두 6×8+ 9×8 + 12×8 = 216( cm) 입니다.
4. 다음 전개도로 정육면체 모양의 주사위를 만들 경우 서 로 평행한 두 면의 눈의 수의 합이 7 이 되도록 ㉠, ㉡,
㉢에 알맞은 눈의 수를 구하시오.
(답) ㉠ 6 , ㉡ 4 , ㉢ 2
(풀이) ㉠과 평행한 면의 눈의 수는 1 입니다.
㉡과 평행한 면의 눈의 수는 3 입니다.
㉢과 평행한 면의 눈의 수는 5 입니다.
따라서 ㉠, ㉡, ㉢에 알맞은 눈의 수는 6 , 4 , 2 입니다.
5. 직육면체의 전개도를 바르게 그린 것을 찾아 기호를 쓰 시오.
(답) 나
(풀이) 면의 수가 6 개이고 서로 마주 보고 있는 면의 모양과 크기가 같으며 만나는 모서리의 길이가 같고 겹 치는 면이 없는 것을 찾습니다.
6. 다음과 같은 주사위의 전개도에서 서로 평행한 두 면의 수의 곱이 모두 같을 때 면 ㉮와 면 ㉯에 들어갈 수의 차를 구하시오.
(답) 9
(풀이) 서로 평행한 두 면을 짝 지어 보면 ㉮와 16 , 6 과 8 , 4 와 ㉯이므로 서로 평행한 두 면의 수의 곱 은 6×8 = 48 입니다.
면 ㉮와 평행한 면의 수는 16 이므로
㉮×16 = 48 , ㉮ = 3 이고,
면 ㉯와 평행한 면의 수는 4 이므로
㉯×4 = 48 , ㉯ = 12 입니다.
따라서 차는 12 - 3 = 9 입니다.
7. 전개도를 접어서 정육면체를 만들었습니다. 면 가, 면 다 와 모두 수직인 면을 모두 고르시오.
① 면 가 ② 면 나 ③ 면 라
④ 면 마 ⑤ 면 바
(답) ②, ③
(풀이) 전개도를 접었을 때
면 가와 수직인 면 : 면 나, 면 다, 면 라, 면 마
면 다와 수직인 면 : 면 가, 면 나, 면 라, 면 바
→ 면 가, 면 다와 모두 수직인 면 : 면 나, 면 라
8. 다음은 직육면체의 전개도를 정확하게 그렸는지 확인하 는 방법입니다. 직육면체의 전개도를 보고 □ 안에 알맞 은 수를 써넣고, 알맞은 말을 고르시오.
직육면체의 전개도에는 모양과 크기가 같은 면이 ㉠ 쌍 있습니다. 또한 접었을 때 겹 치는 면이 ㉡ (① 있고, ② 없고), 만나는 모 서리의 길이가 ㉢ (① 같습니다, ② 다릅니 다).
(답) ㉠ : 3 , ㉡ : ②, ㉢ : ①
9. 전개도를 접어서 직육면체를 만들었을 때 모든 모서리의 길이의 합을 구하시오.
(답) 64 cm
(풀이) 직육면체의 전개도를 이용하여 만든 직육면체는 다음 그림과 같습니다.
⇨ (모든 모서리의 길이의 합)
= 6 ×4 + 3×4 + 7×4 = 24 +12+ 28
= 64( cm)
10. 정육면체의 전개도를 접어 한 꼭짓점에서 만나는 세 면 에 쓰여진 수를 곱했을 때, 나올 수 있는 곱 중에서 가 장 큰 값을 구하시오.
(답) 630
(풀이) 정육면체에서 평행한 면에 쓰여진 수끼리 짝지 으면 ( 5 , 7 ), ( 6 , 9 ), ( 8 , 10 )이므로 전개도로 정 육면체를 만들어 보면 다음과 같습니다.
이때, 꼭짓점 ㉠에서 만난 세 면의 수가 7 , 9 , 10 으 로 가장 크므로 그 곱도 가장 큽니다.
➡ 7×9×10 = 630
11. 다음 전개도를 이용하여 직육면체를 만들었을 때 면 ㄱ ㄴㄷㅎ과 평행한 면은 어느 것입니까?
① 면 ㄷㄹㅁㅌ ② 면 ㅂㅅㅇㅈ
③ 면 ㅋㅂㅈㅊ ④ 면 ㅌㅁㅂㅋ
⑤ 면 ㅎㄷㅌㅍ
(답) ④
12. 색칠한 면과 평행한 면은 어느 것입니까?
① 면 ㉮ ② 면 ㉯ ③ 면 ㉰
④ 면 ㉱ ⑤ 면 ㉲
(답) ⑤
(풀이) 평행한 면은 마주 보는 면입니다.
13. 다음은 주사위의 전개도입니다. 주사위의 마주 보는 눈 의 합이 7 이 되도록 전개도에 •(점)을 찍을 때, 면 A 와 B 에 들어갈 알맞은 눈의 수의 합을 구하시오.
•
A •• ••• B
(답) 9 (풀이)
•
•••• •• ••• •••
••
••••••
14. 정육면체의 전개도에서 나머지 한 면의 위치로 알맞은 것은 어느 것입니까?
① ㉠ ② ㉡ ③ ㉢ ④ ㉣
(답) ③
(풀이) 전개도를 접었을 때, 면이 없는 부분의 위치를 생각해 봅니다.
15. 다음 그림과 같이 직육면체 모양의 상자를 끈으로 묶었 습니다. 매듭으로 사용한 끈의 길이가 45 cm 라면, 사용 한 끈의 길이는 모두 몇 cm 입니까?
(답) 115 cm
(풀이) 사용한 끈은 6 cm 인 부분이 2 개, 5 cm 인 부 분이 2 개, 12 cm 인 부분이 4 개입니다. 따라서 사용 한 끈의 길이는 모두
6×2 + 5×2 + 12×4 + 45 = 115( cm) 입니다.
16. ㉠, ㉡ 에 알맞은 수를 구하시오.
(답) ㉠ : 18 , ㉡ : 13
(풀이) 직육면체에서 평행한 모서리의 길이는 같습니다.
17. 다음 직육면체에서 보이는 모서리의 길이의 합이 84 cm 일 때, 길이가 다른 나머지 한 모서리의 길이는 몇 cm 입니까?
(답) 11 cm
(풀이) 길이가 다른 나머지 한 모서리의 길이를 □ cm 라 하면 길이가 9 cm , 8 cm , □cm 인 모서리가 각 각 3 개씩 있습니다.
( 9+ 8 +□)×3 = 84 , 17 +□ = 28 ,
□ = 11
18. 다음 그림과 같은 정육면체의 면 ㄱㄴㄷㄹ과 면 ㄴㅂㅅ ㄷ 위에 점 ㄱ과 점 ㅅ을 잇는 가장 짧은 선을 그렸습니 다. 선분 ㄴㅈ의 길이는 몇 cm 입니까?
(답) 3 cm
(풀이) 면 ㄱㄴㄷㄹ과 면 ㄴㅂㅅㄷ을 펼쳐 보면 점 ㄱ 과 점 ㅅ을 잇는 가장 짧은 선은 직사각형 ㄱㅂㅅㄹ의 대각선의 길이와 같습니다.
따라서 점 ㅈ은 선분 ㄴㄷ의 한가운데 점이므로 (선분 ㄴㅈ) = 6 ÷2 = 3( cm) 입니다.
19. 다음 정육면체의 전개도를 접었을 때, 점 ㉠과 만나는 면의 기호를 모두 고르시오.
① ㉮ ② ㉯ ③ ㉰ ④ ㉱ ⑤ ㉲
(답) ①, ③, ⑤ (풀이)
점 ㉠, 점 ㉡, 점 ㉢이 붙어서 한 꼭짓점이 되므로 점
㉠과 만나는 면의 기호는 ㉮, ㉰, ㉲입니다.
20. 정육면체의 전개도가 아닌 것은 어느 것인가요?
① ②
③ ④
⑤
(답) ⑤
(풀이) ⑤ 전개도를 접었을 때 겹치는 두 면이 있으므 로 정육면체의 전개도가 아닙니다.
