¤X N Ë z »8 ý ~ ¾ Ñ ÷ ÷ s Ú½  Ê÷ m Çy ¢; c 6 ” X ¢ ] K ¡t ô p §8 ý T A 0

•

¤X N Ë  z »8 ý ~ ¾ Ñ ÷ ÷ s Ú½  Ê÷ m Çy ¢; c 6 ” X ¢ ] K ¡t  ô p §8 ý T A 0

T

<  õ i u ^∗

"

fÖ  ¦ @ /† < Ɠ § “ §¹ ¢ ¤7 á x ½ + ˃  ½ ¨" é ¶, " fÖ  ¦ 151-742 (2006¸   2 Z 4 1{ 9  ~ à Î6 £ §)

õ

† < Æ& h  [ O " î s 
 — ¸+ þ A`  ¦ z ´ » ~ à Îg Ë >½ + É Ã º e ”   H `  ¦   É r 7 £ x  \  ¦ — ¸Ü ¼l  0 AK " f  H 8 £ ¤& ñ  « Ñ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸

\

 @ /ô  Ç s K  ×  æ כ ¹  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H š ¸ ü < Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  s K  & ñ • ¸\  ¦ › ¸  l  0 A ô

 Ç  Ž   • ¸½ ¨\  ¦ > hµ 1 Ï “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t _  s K \  ¦ › ¸  % i  . † < ÆÒ q t[ þ t _  ì ø Í6 £ x`  ¦ z  ´+ « >   õ _  ³ ð‰ & ³, & ñ x 9 õ 

&

ñ S X ‰, š ¸ _  ì  r$ 3 , Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸_  „    1 p x Ü ¼– Ð
¾ º# Q ì  r$ 3  % i  . ƒ  ½ ¨  õ , † < ÆÒ q t[ þ t“ É r z  ´] j  « Ñ # Q b 

G>  ì  r Ÿ í   H t \  @ /K " f  H “ ¦ 9 t  · ú §“ ¦ í ß –Õ ü t& h “   > í ß –\ ë ß – | 9 ×  æ “ ¦ e ” % 3  . ¢ ¸ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r & ñ x 9

õ  & ñ S X ‰ s 
 š ¸ _  7 á x À Óü < % ƒo ~ ½ ÓZ O \  e ” # Q" f ¸ ú ˜3 l w ) a > h¥ Æ `  ¦ t “ ¦ e ” # Q s \  @ /ô  Ç ^ ‰> & h “   † < Æ _

þ

v s  € 9 כ ¹ô  Ç  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .

PACS numbers: 01.40.F Keywords: 8 £ ¤& ñ , Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸, 7 £ x  

I. " e  ] Ø

þ

j   H _  õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ > h+ À :_  Å Ò  ) a כ ¹& h “ É r † < ÆÒ q t[ þ t \ >  _  p

e ”   H õ † < Æ& h  „ à н ¨l  r\  ¦  8 ´ ú §s  ] j/ B N   H  כ s  . õ 

†

< Æ& h  „ à н ¨  H  ƒ   [ j> \  @ /ô  Ç [ O " î `  ¦ µ 1 ϲ ú ˜r v l  0 AK 

"

f 7 £ x  ,  7 H o ,  © œ © œ§ 4 `  ¦  6   x • ¸2 Ÿ ¤   H  כ s   [1,2].

p

² D G _  „ à н ¨† < Æ_ þ v`  ¦ 0 Aô  Ç î ß –? /" f“   „ à н ¨ü < õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ l ï  r [3] \ " f• ¸ † < ÆÒ q t[ þ t“ É r 7 £ x  \  Ä º‚   Ý ¶`  ¦ Å Ò 9, 7 £ x  – РÒ'  [ O

" î `  ¦ ½ ¨$ í “ ¦, @ /î ß –& h “   [ O " î _  › ' a& h \ " f [ O " î `  ¦ ¨ î

K   ô  Ç “ ¦ “ ¦ e ”  . 7 £ ¤ & ñ S X ‰ “ ¦ & ñ x 9 ô  Ç 8 £ ¤& ñ `  ¦ : Ÿ x

# Œ  ’  _  [ O " î `  ¦ z ´ » ~ à Îg Ë >½ + É 7 £ x  \  ¦ ¹ 1 ԍ  H  כ “ É r „ à н ¨_ 

„

  õ & ñ \    5 g" f e ” Ü ¼ 9  © œ ×  æ כ ¹ô  Ç  Ö ¸1 l x s   ½ + É Ã º e ” 



. : £ ¤ y  & ñ | ¾ Ó& h “   „ à н ¨õ ] j_   â Ä º 8 £ ¤& ñ “ É r  8¹ ¡ ¤ ×  æ כ ¹ô  Ç

%

i ½ + É`  ¦ ô  Ç .

Õ

ª Q
 — ¸Ž  H 8 £ ¤& ñ \   H Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸ (uncertainty) ” > r F 

l   º  s  . 8 £ ¤& ñ ° ú כ“ É r 8 £ ¤& ñ _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸ † < Êa  " î r 

| ¨

c M : ¢ - a„  ô  Ç _ p \  ¦ ”   .   " f `  ¦   É r 7 £ x  \  ¦ — ¸ Ü

¼l  0 AK " f  H 8 £ ¤& ñ _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  s K 

 ×  æ כ ¹  .

Bell [4]“ É r  A ü < ° ú  s  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ & ñ _  % i  .

8

£ ¤& ñ _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸  H # Q‹ "  8 £ ¤& ñ ° ú כs  ? /Ÿ í “ ¦ e ”

  H p d ” 0 ú 6 £ § (doubt) s  .  Å Ò ¸ ú ˜ ë ß –[ þ t # Q

”

   
 r > , “ : r • ¸>  1 p x s  † ½ Ó © œ b ” `  ¦ ë ß – “ ¦

∗

E-mail: [email protected]

`

 Š“ É r ° ú כ`  ¦ ï  r  “ ¦ Ò q ty Œ •½ + É Ã º• ¸ e ”  . Õ ª Q


—

¸Ž  H 8 £ ¤& ñ \   H † ½ Ó © œ { 9 & ñ & ñ • ¸_  p d ” 0 ú 6 £ § s 

”

> r F ô  Ç . { 9  © œÒ q t Ö ¸ \ " f ˜ Ð: Ÿ x @ /| Ä Ìs    H 6   x

#

Q\  ¦  6   x ô  Ç .

Gott ü < Duggan [5]  H 8 £ ¤& ñ _   â Ä º è  HF K { 9   H  כ õ  ° ú  

“ É

r l 0 p x& h “    כ ˜ Ð  \ O  
 š ¸Ï ? @1 l x î ß – 8 £ ¤& ñ K     H t , 8

£ ¤& ñ  « э  H # Q* ‹ô  Ç   1 l x`  ¦ t   H t ,  « Ñ\  ¦ # Qb  G>  K 

$

3 K     H t  1 p x \  @ /ô  Ç s K  € 9 à º& h s  “ ¦ % i  .

Õ

ª[ þ t“ É r s  כ [ þ t`  ¦ ' Ÿ 0 A 5 Å q _   “ ¦ (the thinking behind the doing) s  “ ¦ Ô  ¦! 3 Ü ¼ 9, s  Qô  Ç  כ [ þ t s   { © œ “ ¦ ’   ø

@– Ðî  r 7 £ x  \  ¦ — ¸Ü ¼  H  כ õ  › ' aº  s  e ” l  M :ë  H \  7 £ x  _ 

>

h¥ Æ  (concepts of evidence) “ ¦ % i  . Dugganõ  Gott [6]  H s  Qô  Ç > h¥ Æ `  ¦ µ 1 τ  r &  õ † < Æõ  › ' aº   ) a í ß –\ O \  7 á x



   H  | à Ð[ þ t s 
 { 9  © œÒ q t Ö ¸ \ " f # Q* ‹ô  Ç 7 £ x  _  > h¥ Æ s 



6   x ÷ &  H t  ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . ƒ  ½ ¨  õ \  _  €   F ‰ & ³$ í , š ¸

, & ñ S X ‰$ í , & ñ x 9 $ í , S X ‰Ò  ¦ 1 p x _  > h¥ Æ [ þ t s  V , o   6   x ÷ &“ ¦ e ”

% 3  . Õ ª[ þ t“ É r s ü < ° ú  “ É r s Ä »– Ð “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f ? /6   x`  ¦

×

 ¦ s “ ¦, t d ” `  ¦ % 3   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ y © œ› ¸  9, 8 £ ¤& ñ  « Ñ_    {

© œ• ¸
 ’  ø @• ¸\  @ /ô  Ç > h¥ Æ `  ¦ y © œ› ¸K   ô  Ç “ ¦ % i  .

Õ

ª Q
 ‰ & ³F  Ä ºo 
  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ  © œÜ ¼– Ð 8 £ ¤& ñ õ & ñ s  Ÿ í

†

< ʝ ) a z  ´+ « >“ É r  Å Ò 1 p x  © œ t ë ß – 8 £ ¤& ñ  ^ ‰\  @ /ô  Ç † < Æ_ þ v“ É r ]

j@ /– Ð s À Ò# Q t “ ¦ e ” t  · ú §  [7]. † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  ’  s  8 £ ¤

&

ñ ô  Ç  « Ñ \ O  _  š ¸  # 3 0 A\  e ”   H t  Õ ªo “ ¦ \ O  


’

 ø @½ + É Ã º e ”   H t \  @ /K " f  H  _  “  t  t  3 l w “ ¦ e ” 



. s  Qô  Ç " é ¶ “   ×  æ \  
  H ×  æ “ ¦1 p x † < Ɠ § r ] X  Ò'  s  Q

-436-

ô

 Ç > h¥ Æ `  ¦ ^ ‰> & h Ü ¼– Ð † < Æ_ þ v r v t  · ú §l  M :ë  H s l • ¸ 



. Õ ª Q
 ü @² D G _   â Ä º s  Qô  Ç > h¥ Æ \  @ /K " f y © œ› ¸ 

“

¦ e ” Ü ¼ 9, † < ÆÒ q t[ þ t s  : Ÿ x > & h “    “ ¦\  ¦ ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ 

“

¦ e ”  . \ V\  ¦ [ þ t # Q p ² D G _  AAAS (American Association for the Advanced of Science) _  õ † < Æ& h  ™ è€ ª œ`  ¦ 0 Aô  Ç l  ï

 r (Benchmarks For Science Literacy) \ " f  H 8 £ ¤& ñ _  Ô  ¦ S X

‰ z  ´• ¸_  _ p \  @ /K  y © œ› ¸ “ ¦ e ”  . s \   Ø Ô€   † < ÆÒ q t [

þ

t“ É r q 5 p w ô  Ç õ † < Æ& h “     õ  ¢ - a„  y  1 l x{ 9  > 
 
 l

 # Q 9¹ ¡ §`  ¦ · ú ˜   ô  Ç . s  כ “ É r „ à н ¨ “ ¦    H  Ó ü t _

 l @ / t  · ú §“ É r " é ¶ “   M :ë  H s  
 „ à н ¨\  ¦ à º' Ÿ    H ¨ 8 Š

 â

s 
 ~ ½ ÓZ O \ " f L :{ Œ —t  3 l w ô  Ç כ ¹™ è– Ð “  ô  Ç › ' a ¹ 1 Ï_  Ô  ¦S X ‰ z 

´• ¸ M :ë  H \  µ 1 ÏÒ q tô  Ç .

õ

† < Æ_  µ 1 τ  õ & ñ \ " f• ¸ 8 £ ¤& ñ  « Ñ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /K  s

K    H  כ õ  ½ + Ëo & h “   š ¸ _  " é ¶ “  `  ¦ ¹ 1 ԍ  H  כ “ É r D h– Ð î

 r — ¸+ þ A`  ¦ ë ß –[ þ t # Q ? /  H X < ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ % i  . 
 _

 \ V– Ð   H @ / õ † < Æ_  r œ í  ½ + É Ã º e ”   H …  ;ë  H † < Æ_  + À :" î õ

& ñ `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   · ú ˜ à º e ”  . H e  ¦  Q  H % ƒ6 £ § l ” > r _  — ¸ + þ

A\    H   # Œ  o$ í _  î  r1 l x`  ¦ [ O " î  9“ ¦ r • ¸ % i  .

Õ

ª Q
 H e  ¦  Q  H 2¸  ç ß –_  ” ¸§ 4 `  ¦ Ù þ ¡t ë ß –,   ² D G“ É r  o$ í _  î

 r1 l x (' Ÿ $ í _  " é ¶î  r1 l x — ¸+ þ A)\  › ' a ô  Ç & ñ S X ‰ ô  Ç  7 H _ \  ¦ % 3 # Q

?

/  H X < z  ´J  % i  . Õ ª_    õ  8 £ ¤& ñ ° ú כõ  8ì  r _  š ¸ \  ¦ t

m “ ¦ e ” % 3 l  M :ë  H s  . Ó ü t : r  ï` …Ø Ôm Ç ¨Û ¼  H 10ì  r s 

?

/_  š ¸   H 6   x“  Ù þ ¡% 3 t ë ß –  s `›    8 & ñ S X ‰ ô  Ç w  ï Ú Ô K ‰ _

 › ' a8 £ ¤   õ [ þ t`  ¦  6   x ô  Ç H e  ¦  Q  H  8  H & ñ S X ‰ • ¸\  ¦ כ ¹½ ¨

>  ÷ &% 3 l  M :ë  H \  s \  ¦ Á ºr  t  · ú §€ Œ ¤  [8]. s Ê ê H  e

 ¦  Q  H w  ï Ú Ô K ‰_  › ' a ¹ 1 Ï   õ \  ¦ ~ à Î [ þ t s “ ¦, s   Œ •“ É r

s \  ¦ [ O " î l  0 AK  D h– Ðî  r õ † < Æ& h “   — ¸+ þ A`  ¦ [ j ° ?Ü ¼ 9 s  כ “ É r   H @ / õ † < Æ+ À :" î \ " f ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ >  ÷ &% 3 



. ë ß –€  • H e  ¦  Q s   Œ •“ É r s \  ¦ Á ºr  % i  €   Õ ª  H 0 A

@

/ô  Ç Z O g Ë :`  ¦ µ 1 Ï|  t  3 l wÙ þ ¡`  ¦  כ s  . s % ƒ! 3   « Ñ  t

  H Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ # Qb  G>  % ƒo    H    H  כ “ É r B Ä º ×  æ כ

¹ô  Ç  Ö ¸1 l x s  .

þ

j   H [ þ t # Q ² D G ? /ü @& h Ü ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t _  8 £ ¤& ñ 0 p x§ 4 õ  › ' aº  

 )

a ƒ  ½ ¨ ”  ' Ÿ ÷ &l  r  Œ • % i  . 8 £ ¤& ñ õ   « Ñ K $ 3 õ  › ' a º

  ) a þ j   H _  ƒ  ½ ¨  H Allie 1 p x [9] \  _ K  à º' Ÿ ÷ &% 3  . Õ ª [

þ

t“ É r PMQ (Physics Measurement Questionnaire)\  ¦ > h µ

1 Ï # Œ † < ÆÒ q t[ þ t _   « Ñ Ã º| 9 ,  « Ñ % ƒo ,  « Ñ q “ § 1 p x _ 

>

h¥ Æ \  @ /K " f ; Ÿ ¤V , >  › ¸  % i  . ƒ  ½ ¨   õ , † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ß

¼>  y Œ •y Œ •_  8 £ ¤& ñ s  ‚ à а ú כs  | ¨ c à º e ”    H & h Æ Ò : r (point reasoning)`  ¦   H † < ÆÒ q t[ þ t õ  8 £ ¤& ñ `  ¦ : £ ¤& ñ ° ú כ Å Ò0 A_  { 9 & ñ ô

 Ç ì  r Ÿ í– Ð Ò q ty Œ •   H | 9 ½ + ËÆ Ò : r (set reasoning)`  ¦   H † < Æ Ò q

t[ þ t – Ð ½ ¨ì  r ½ + É Ã º e ” % 3  . ¢ ¸ô  Ç @ /† < ÆÒ q t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð ƒ  ½ ¨ ô

 Ç Sere [10]_  ƒ  ½ ¨   õ \  _  €   † < ÆÒ q t[ þ t \ >  š ¸ \  ¦

>

í ß –   H é ß –í  H ô  Ç õ & ñ Ü ¼– Ð Ø Ôu t  ´ ú ˜“ ¦  € ª œô  Ç  © œ S ! 

\

" f † < ÆÒ q t[ þ t s  š ¸ ü < : Ÿ x > \  › ' a ô  Ç t d ” `  ¦  â + « >½ + É Ã º e ” 

•

¸2 Ÿ ¤ K   ô  Ç “ ¦ % i  . Lubbenõ  Millar [11]_  ƒ  ½ ¨

\

" f• ¸ 8 £ ¤& ñ õ  › ' aº   ) a † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð ô  Ç  € ª œô  Ç ‚  

>

h¥ Æ [ þ t s  ƒ  ½ ¨÷ &% 3  . ² D G ? /\ " f 8 £ ¤& ñ s  : r \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨

–

Ѝ  H " f& ñ   [7] ×  æ † < Ɠ § 1† < Ƹ   † < ÆÒ q t[ þ t _  ‚  > h¥ Æ  › ¸ 

 e ” % 3  . ƒ  ½ ¨   õ \  _  €   † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  ’  _  8 £ ¤& ñ 0 p x

§

4 \  @ /ô  Ç ’  ø @• ¸ ± ú € Œ ¤ . † < ÆÒ q t[ þ t \ >  î{ © œ’  “ É r ¢ - a„  y 

&

ñ S X ‰ ô  Ç 8 £ ¤& ñ s  0 p x  “ ¦ Ò q ty Œ •   H ?ï    H | 9 ë  H \  40

% _  † < ÆÒ q t[ þ t s  ¢ - a„  y  & ñ S X ‰ ô  Ç 8 £ ¤& ñ s  0 p x  “ ¦ Ò q ty Œ • 

%

i Ü ¼ 9, €  • 33 %_  † < ÆÒ q t[ þ t s  Ô  ¦ 0 p x  “ ¦ % i   H X <, @ / Â

Òì  r “  ç ß –_  ô  Ç> \  ¦ Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸_  " é ¶ “  Ü ¼– Ð ó ø Íé ß – % i  .

t ë ß – s  Qô  Ç ƒ  ½ ¨[ þ t \ " f  H 8 £ ¤& ñ s  : r \  „  ì ø Í& h “    כ

\

 œ í& h s  ´ ú Æ Ò# Q4 R e ” Ü ¼ 9, ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t s  8 £ ¤& ñ



« Ñ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ # Qb  G>  % ƒo    H t   H ] jr  “ ¦ e ” t 

· ú

§ . Õ ª Q
 8 £ ¤& ñ õ  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /ô  Ç s K   H z  ´+ « >`  ¦ [ O 

>

  
  « Ñ\  ¦ K $ 3    H X < ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ ô  Ç  [12].

7

£

¤ \ O  
 & ñ S X ‰ ô  Ç 8 £ ¤& ñ `  ¦ % i   H  ¢ ¸  H \ O  
 & ñ x 9 ô  Ç 8

£ ¤& ñ `  ¦ % i   H \     z  ´+ « >  « Ñ\  ¦ K $ 3    H  כ s  ² ú ˜



”   . s \  ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H “ ¦1 p x † < ÆÒ q tõ  @ /† < ÆÒ q t`  ¦ @ / © œ Ü

¼– Ð 8 £ ¤& ñ  « Ñ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /K " f # Qb  G>  s K  “ ¦ e ” 



 H t  › ¸ K  ˜ Ѐ Œ ¤ .

II. Ž ì ŏ Œ U ê s0 n É

1. Ž ì ŏ Œ 6 V ê s

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H " fÖ  ¦ r  ™ èF  @ /† < Ɠ §\ " f Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤`  ¦ „   /

B

N   H 2, 3 † < Ƹ   † < ÆÒ q t 52" î õ  " fÖ  ¦ r  ™ èF  õ † < Ɠ ¦ † < ÆÒ q t 131" î `  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð š ¸ ü < Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /ô  Ç s K  & ñ • ¸\  ¦

›

¸  % i  . @ / © œ`  ¦ @ /† < ÆÒ q tõ  õ † < Ɠ ¦ † < ÆÒ q tÜ ¼– Ð ô  Ç& ñ ô  Ç s

Ä »  H ‰ & ³' Ÿ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \   H š ¸ ü < Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /ô  Ç ? / 6

 

x s  ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð Ÿ í† < Ê÷ &# Q e ” t  · ú §l  M :ë  H s  . Õ ª Q
 s

 Qô  Ç > h¥ Æ [ þ t“ É r z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x # Œ _ p  e ”   H 7 £ x  \  ¦ à º| 9 

½

+ É M : ‘     >   6   x ÷ &  H > h¥ Æ s Ù ¼– Ð ƒ  ½ ¨ € 9 כ ¹ “ ¦, s

[ þ t > h¥ Æ `  ¦ ´ ú §s  ] X K  ‘ : r † < ÆÒ q t[ þ t – Ð ƒ  ½ ¨ @ / © œ`  ¦ ô  Ç& ñ 

% i  .

2. ß e È  y ¢ Œ

>

h¥ Æ   Ž   • ¸½ ¨_   Œ •$ í \  l œ í  ) a  « э  H Deard- off [13]  > hµ 1 Ïô  Ç MUQü < GCE A-level ë  H † ½ Ó, Õ ªo “ ¦ Gabel [14] _  ƒ  ½ ¨  « Ñ[ þ t s  . Deardoff  H † < ÆÒ q t[ þ t _ 

>

h¥ Æ \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  õ \  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð MUQ (Measurement

Uncertainty Quiz)\  ¦ > hµ 1 Ï % i   [13]. s   Ž   • ¸½ ¨  H 8 £ ¤

Table 1. The Domain of concept survey’s contents

Evaluation Domain Evaluation Objectives Items

1. Data representation - Given set measurements, data representation by one value. Q2,Q10,Q11 - Understanding of the significant figures.

2. Precision and Accuracy - Understanding of the distinction between precision and accuracy. Q1,Q3,Q4,Q8,Q9 - Estimating uncertainty.

3. Error analysis - Understanding of causes of error. Q5,Q7,Q14 - Understanding of the distinction between systematic errors and random

errors and its elimination.

4. Propagation of uncertainty - Assess the uncertainty in a derived quantity by simple addition of actual, Q6,Q12,Q13 fractional or percentage uncertainties.

&

ñ  « Ñ_  ³ ð‰ & ³õ  › ' aº   ) a 8 ú x 10 > h_  ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e ”

 . Õ ª Q
 s   Ž   • ¸½ ¨  H ¨ î כ ¹™ è " î S X ‰ t  · ú §“ ¦,

†

< Æ_ þ v & ñ • ¸ü < ë  H  o_  s – Ð ² D G ? / † < ÆÒ q t[ þ t \ >  Õ ª@ /– Ð & h  6

 

x l   H # Q§ >  . Õ ªA " f † < ÆÒ q t[ þ t _  8 £ ¤& ñ  « Ñ\  @ /ô  Ç Ô  ¦ S X

‰ z  ´• ¸ > h¥ Æ `  ¦ · ú ˜ ˜ Ðl  0 A # Œ Deardoff_  ƒ  ½ ¨  õ ü <

†

< Êa  š ¸ ü < Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸_  > h¥ Æ `  ¦ š ¸A  „   Ò'  ¨ î K  “ : r

% ò

² D G _  GCE A-level ë  H † ½ Ó 1 p x`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð D h– Ðî  r > h¥ Æ   Ž 



 • ¸½ ¨\  ¦ > hµ 1 Ï % i  . % ò ² D G _  GCE A-level\ " f  H 8 £ ¤& ñ

\

 @ /ô  Ç 3 l q ³ ð\  ¦  [ jy  ] jr  “ ¦ e ” Ü ¼ 9, s ×  æ \ " f š ¸  ü

< Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /ô  Ç ¨ î כ ¹™ è\  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ    6 £ § õ  ° ú    [15].

1 8 £ ¤& ñ

1.1. 8 £ ¤& ñ (Measurements)

1.2. š ¸ ü < Ô  ¦S X ‰ z  ´$ í (Errors and uncertainties) ...

(d) > : Ÿ x š ¸  (% ò & h š ¸  Ÿ í† < Ê)ü < Ä ºƒ  š ¸ \  ¦

½

¨ì  r “ ¦ s K ½ + É Ã º e ”  .

(e) & ñ x 9 $ í õ  & ñ S X ‰$ í `  ¦ ½ ¨ì  r ½ + É Ã º e ”  .

(f) (& ñ x 9 ô  Ç : Ÿ x > % ƒo  כ ¹½ ¨÷ &t  · ú §  H) q Ö  ¦ s


 ( G ' pw t \  _ K  Ä »• ¸  ) a € ª œ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´$ í

`

 ¦ ó ø Íé ß –½ + É Ã º e ”  .

¢

¸ô  Ç Gabel [14]“ É r # Œ Q t  „ à н ¨l 0 p x \  @ /ô  Ç ¨ î l  ï

 r õ  ¨ î ë  H † ½ Ó`  ¦ ] j/ B N “ ¦ e ” Ü ¼ 9 Õ ª ×  æ 8 £ ¤& ñ õ  › ' aº   ) a l

0 p x _  { 9  Җ Ð 8 £ ¤& ñ  « Ñ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /K " f ƒ  / å L 

“

¦ e ”  . ² D G ? /\   H † < ÆÒ q t[ þ t _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /ô  Ç > h¥ Æ `  ¦ ¨ î

   H ¨ î • ¸½ ¨ > hµ 1 Ï  ) a \ V \ O  .  ë ß – ô  Dz D G ³ ðï  r õ 

†

< ƃ  ½ ¨" é ¶ [16] \ " f  H 8 £ ¤& ñ Ô  ¦S X ‰ • ¸ ³ ð‰ & ³t g Ë >`  ¦  º   % i 



 H X <, Ô  ¦S X ‰ • ¸ (Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸)_  & ñ _ ü < ³ ð‰ & ³ ~ ½ ÓZ O  1 p x \  @ /K 

"

f  © œ[ jy  l Õ ü t ÷ &# Q e ”  .

s

 Qô  Ç ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨\  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t s  · ú ˜   ½ + É Ô  ¦ S X

‰ z  ´• ¸\  @ /ô  Ç ¨ î 3 l q ³ ð\  ¦ ‚  & ñ “ ¦ s \     > h¥ Æ   Ž 



 • ¸½ ¨\  ¦ > hµ 1 Ï % i  . ƒ  ½ ¨\   6   x ) a ¨ î כ ¹™ èü < ¨ î  ë

 H † ½ ӓ É r Table 1 õ  ° ú   . ¨ î ë  H † ½ Ó\  @ /K " f Ó ü t o “ § ü <

Ó ü

t o “ §¹ ¢ ¤ ƒ  ½ ¨  7“  `  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð s " é ¶ì  r À Ó³ ð– Ð  Œ •$ í  ) a

¨ î

³ ð\  ¦ s 6   x # Œ ] jr   ) a ë  H † ½ Ós  ¨ î 3 l q ³ ðü < \ O  
 { 9  u

   H t  ? /6   x  { © œ• ¸\  ¦ · ú ˜ ‘ : r   õ  0.86Ü ¼– Ð  { © œ % i 



.

8

£ ¤& ñ  « Ñ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸  H @ /³ ð° ú כ_  ³ ð‰ & ³, & ñ x 9 õ  & ñ S X ‰,

š

¸ _  ì  r$ 3 , Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸_  „    1 p x _  0 A † ½ Ó3 l q Ü ¼– Ð
¾ º

#

Q ^  ¦ à º e ”  . @ /³ ð° ú כ_  ³ ð‰ & ³“ É r # Œ Q    8 £ ¤& ñ ô  Ç  « Ñ\  ¦


_  @ /³ ð° ú כÜ ¼– Ð ³ ð‰ & ³   H  כ `  ¦ o †   . s M : 8 £ ¤& ñ



« Ñ_  ì  r Ÿ í × ¼ Q
• ¸2 Ÿ ¤ ³ ðr K    9, Ä »´ òÕ ü w  \  ¦

`

 ¦  Ø Ô>  “ ¦ 9K   ô  Ç . & ñ x 9 õ  & ñ S X ‰“ É r 8 £ ¤& ñ ô  Ç  « Ñ

‚ Ã

а ú כõ  \ O  
 { 9 u    H t  Õ ªo “ ¦ # Q‹ "  ì  r Ÿ í\  ¦ “ ¦ e ” 



 H t \  @ /K " f    H  כ õ  › ' aº  s  e ”  . š ¸ _  ì  r$ 3 “ É r ´ ú §

“ É

r  â Ä º\  8 £ ¤& ñ ô  Ç ° ú כs  ‚ à а ú כõ  { 9 u  t  · ú §  H X < Õ ª " é ¶ “  

`

 ¦ ¹ 1 ԓ ¦ s \  ¦ ] j    H ~ ½ ÓZ O `  ¦    H t ü < › ' aº  ÷ &# Q e ”  .



t } Œ •Ü ¼– Ð Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸_  „     H x 9 • ¸ü < ° ú  s    É r Ó ü t o 

| ¾

Ó`  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ D h\  v >  Ä »• ¸÷ &  H Ó ü t o | ¾ Ó\ " f Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸

#

Qb  G>  `  …    H t  s K    H  כ s  .

III. Ž ì ŏ Œ + s ÇÊ Ý

 Ž

 • ¸½ ¨_  þ j7 á x + þ AI   H  Ò2 Ÿ ¤ õ  ° ú   . y Œ • ë  H † ½ Ó\  @ /ô  Ç

“

¦1 p x † < ÆÒ q tõ  @ /† < ÆÒ q t_  6 £ x ² ú šq Ö  ¦“ É r Table 2 ü < ° ú   . y Œ • ë  H

†

½ Ó\  @ /K  “ ¦1 p x † < ÆÒ q tõ  @ /† < ÆÒ q t_  6 £ x ² ú š`  ¦ Ñ þ ˜ì  rÖ  ¦ – Ð ³ ðr 

% i  .

1. 6 ƒ »©  † ƒ »”  ô; c 6 ” X ¢ 4 G › È

Table 2. Distribution of students’ choices (correct choices are underlined).

Item # ` a b c d Item # ` a b c d

University students University students

Highschool students Highschool students

Q1 37 % 18 % 43 % 1 % 1 % Q8 6 % 58 % 14 % 1 % 21 %

69 % 17 % 13 % 0 % 0 % 10 % 42 % 12 % 2 % 35 %

Q2 1 % 2 % 3 % 89 % 5 % Q9 82 % 9 % 7 % 0 % 2 %

2 % 6 % 10 % 75 % 8 % 81 % 8 % 10 % 0 % 1 %

Q3 2 % 13 % 68 % 15 % 3 % Q10 2 % 1 % 22 % 72 % 3 %

6 % 13 % 48% 25 % 8 % 8 % 2 % 35 % 51 % 2 %

Q4 5 % 76 % 7 % 8 % 4 % Q11 1 % 14 % 0 % 80 % 5%

10 % 79 % 4 % 6 % 2 % 10 % 17 % 4 % 42 % 27 %

Q5 83 % 3 % 5 % 8 % 2 % Q12 21 % 11 % 15 % 46 % 8%

81 % 2 % 4 % 13 % 0 % 19 % 12 % 6 % 54 % 10 %

Q6 7 % 66 % 15 % 5 % 7 % Q13 11 % 28 % 24 % 18 % 19 %

15 % 48 % 12 % 12 % 13 % 15 % 21 % 15 % 21 % 27 %

Q7 37 % 35 % 0 % 24 % 4 % Q14 5 % 14 % 56 % 11 % 14 %

56 % 15 % 2 % 25 % 2 % 10 % 29 % 52 % 2 % 8 %

Table 3. Representation types of student’s average and uncertainty.

Type Representation method Representation example

A x ± σ,σ= ¯

q

P i(x_i−¯x)²

n

1.50 ± 0.01 (0.0146)

B ¯ x ± s,s=

q

P i(x_i−¯x)²

n−1

1.50 ± 0.02 (0.0164) C x ± ¯

^√s_n

,s=

q

P i(x_i−¯x)²

n−1

1.50 ± 0.01 (0.0073) D x ± ¯

^√ts_n

, s=

q

P i(x_i−¯x)²

n−1

1.50 ± 0.02 (0.01567) t: students value 90 % confidence interval

8

£ ¤& ñ  « Ñ\  ¦ @ /³ ð° ú כÜ ¼– Ð ³ ð‰ & ³   H ë  H † ½ ӓ É r 8 £ ¤& ñ ô  Ç  

«

Ñ\  ¦ ¨ î ç  H õ  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ + ‹" f 
_  @ /³ ð° ú כÜ ¼– Ð ³ ð‰ & ³

  H ë  H † ½ Ó (Q2, Q10)õ  Ä »´ òÕ ü w  \  ¦  Ø Ô>  ³ ð‰ & ³   H ë  H

† ½

Ó (Q11)Ü ¼– Ð ½ ¨$ í % i  .

ë

 H † ½ Ó 10“ É r  $ Á   _  ì ø Í4 Ÿ ¤ 8 £ ¤& ñ `  ¦ : Ÿ x # Œ % 3 “ É r  « Ñ (1.52 mm, 1.48 mm, 1.49 mm, 1.51 mm, 1.49 mm)\  ¦ 

_  @ /³ ð° ú כÜ ¼– Ð ³ ð‰ & ³   H  © œ & h ] X ô  Ç ~ ½ ÓZ O `  ¦ Ó ü t # Q˜ Ð



 H ë  H † ½ Ós  . “ ¦1 p x † < ÆÒ q t_  & ñ ² ú š q Ö  ¦ (72 %) s  @ /† < ÆÒ q t (51

%) ˜ Ð  Z  } “ ¦, „  ^ ‰& h Ü ¼– Ð ˜ Ѐ   @ /³ ð° ú כõ  Õ ª ° ú כ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´

•

¸– Ð ³ ð‰ & ³K   ô  Ç “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç q Ö  ¦ s  Z  } € Œ ¤ . @ /† < ÆÒ q t_ 

 â

Ä º   É r ˜ Ðl \  ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç q Ö  ¦ s  Z  }“ É r  כ Ü ¼– Ð ˜ Ð  Ä »´ ò Õ

ü

w  _  ³ ð‰ & ³ ~ ½ ÓZ O \  @ / # Œ † < ÆÒ q t[ þ t      É r > h¥ Æ `  ¦  t

“ ¦ e ”   H  כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –  ) a  .

2   ë  H † ½ ӓ É r  « Ñ_  ì  r Ÿ í\  ¦ “ ¦ 9 # Œ @ /³ ð° ú כ`  ¦ ³ ð‰ & ³ 



 H  כ \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  “  d ” `  ¦ · ú ˜ ˜ Ѝ  H ë  H † ½ Ós  . s  ë  H

†

½ Ó\ " f_  6 £ x ² ú š“ É r 8 £ ¤& ñ ô  Ç  « Ñ[ þ t ×  æ \    É r  « Ñ[ þ t _  ì  r

Ÿ

íü < ´ ú §s  b  # Q4 R e ”   H  « Ñ (anomalous data)\  ¦ > í ß –

\

 Ÿ í† < Êr v Ö ¼
_  # ŒÂ Ò\     ² ú ˜ ”   . ³ ðï  rÔ  ¦S X ‰ z  ´

•

¸ ³ ð‰ & ³t g Ë > [4]\   Ø Ô€    « Ñ_  ì  r Ÿ í\ " f ß ¼>  # Á # Qè ß –



« Ñ\  ¦ ] jü @ “ ¦ 5> h– Ð ¨ î ç  H õ  ³ ðï  rÔ  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ ³ ð‰ & ³ô  Ç

 כ

s   © œ ½ + Ëo & h s  . & ñ ² ú šÒ  ¦ s  “ ¦1 p x † < ÆÒ q tõ  @ /† < ÆÒ q t — ¸

¿

º ± ú  . Õ ªo “ ¦ “ ¦1 p x † < ÆÒ q t_  €  • 91 %, @ /† < ÆÒ q t_  €  • 81 %

†

< ÆÒ q t[ þ t s   « Ñ # Qb  G>  ì  r Ÿ í   H t \  @ /K " f  H › ' a d ” `  ¦

¿

ºt  · ú §“ ¦, Å Ò# Q”    « Ñ\  ¦ t “ ¦ ¨ î ç  H õ  ³ ðï  r¼ #  \  ¦ >  í

ß – “ ¦ e ”  . l  _ | `  ¦  · p † < ÆÒ q t[ þ t • ¸ @ / Òì  r 6 > h_   

«

Ñ\  ¦ t “ ¦ ¨ î ç  H`  ¦ > í ß – % i Ü ¼ 9, ³ ðï  r¼ #  • ¸ — ¸| 9 é ß – _

 ³ ðï  r¼ #  \  ¦ > í ß – “ ¦ e ” % 3  .

» · ¡ ­ # Œ † < ÆÒ q t[ þ t _  @ /³ ð° ú כ ³ ð‰ & ³\  @ /ô  Ç > h¥ Æ `  ¦ ˜ Ð  ½ ¨

^

‰& h Ü ¼– Ð · ú ˜ ˜ Ðl  0 AK  0 A ¿ º ë  H † ½ Ó\ " f † < ÆÒ q t[ þ t _  > í ß – õ

& ñ õ  l   _ | `  ¦ ì  r$ 3  % i  . Table 3“ É r s  כ `  ¦ & ñ o  ô

 Ç  כ s  . Table 3\   H † < ÆÒ q t[ þ t _  ³ ð‰ & ³~ ½ ÓZ O õ  s \  ¦ : Ÿ x K 

>

í ß –ô  Ç ° ú כs  ³ ðr ÷ &# Q e ”  . ì  r$ 3    õ \  _  €  , † < ÆÒ q t

[ þ

t s   « Ñ_    1 l x`  ¦ ³ ð‰ & ³   H ~ ½ ÓZ O \   H W 1 t    É r + þ A I

 e ” % 3  . Õ ªo “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t y Œ •y Œ •s  > í ß –~ ½ ÓZ O `  ¦  Ø Ô> 



6   x “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  .

A Ä »+ þ A“ É r ì ø Í4 Ÿ ¤ 8 £ ¤& ñ ô  Ç  « Ñ_  @ /³ ð° ú כÜ ¼– Ð — ¸| 9 é ß –_  ¨ î ç

 H õ  ³ ðï  r¼ #  \  ¦ > í ß –ô  Ç  כ `  ¦
  · p . Õ ª Q
 s  כ “ É r

‚ Ã

а ú כ`  ¦ · ú ˜“ ¦ e ” `  ¦ M :_  ³ ðï  r¼ #  \  ¦ ³ ð‰ & ³ô  Ç  כ s  . Õ ª Q

 z  ´] j ´ ú §“ É r z  ´+ « >s  — ¸| 9 é ß –_  ì  r Ÿ í  H · ú ˜ à º \ O “ ¦, Y >     _

 8 £ ¤& ñ `  ¦ : Ÿ x K  % 3 “ É r { 9  Ò_  ³ ð‘ : r (sample)`  ¦ s 6   x # Œ

—

¸| 9 é ß –`  ¦ Æ Ò& ñ   H  כ s Ù ¼– Ð, 8 £ ¤& ñ ô  Ç  « Ñ_  ³ ðï  r¼ #  



 H B Ä »+ þ Aõ  ° ú  s  ³ ð‰ & ³   H  כ s  `  Š  .  « Ñ Ø  æì  r y  ´ ú §

“ É

r  â Ä º, 7 £ ¤ Ø  æì  r y  # Œ Q    8 £ ¤& ñ ô  Ç  â Ä º — ¸| 9 é ß –_  ³ ðï  r

¼

#    H ³ ð‘ : r | 9 é ß –_  ³ ðï  r¼ #  ü < 1 l x{ 9 K  t “ ¦ (σ ≈ s), A Ä

»+ þ Aõ  BÄ »+ þ A\    " f ½ ¨ô  Ç ° ú כ“ É r { 9 u ô  Ç .  « Ñ_  Ô  ¦ S X

‰ z  ´• ¸\  ¦  © œ `  ¦  Ø Ô>  ³ ð‰ & ³ô  Ç  כ “ É r Ä »+ þ A Cs  . s  כ

“

É r ISO ² D G ] j½ ©  õ  ô  Dz D G ³ ðï  r õ † < ƃ  ½ ¨" é ¶ _  Ô  ¦S X ‰ • ¸ ³ ð‰ & ³ t

g Ë >\    É r  כ s  . 7 £ ¤ @ /³ ð° ú כ`  ¦ ³ ð‰ & ³½ + É M : ³ ð‘ : r | 9 é ß –_ 

³

ðï  r¼ #  ü < 8 £ ¤& ñ S   à º † < Êa  “ ¦ 9÷ &# Q  ô  Ç . ° ú  “ É r ³ ð ï

 r¼ #  \  ¦ ”    « Ñ • ¸ 8 £ ¤& ñ S   à º  8 ´ ú §“ É r  כ s   8 ’   ø

@\  v l  M :ë  H s  .  t } Œ • DÄ »+ þ A“ É r ’  ø @• ¸½ ¨ç ß –`  ¦ ³ ðr  



 H ~ ½ ÓZ O `  ¦
 ? /“ ¦ e ”  . : £ ¤& ñ ô  Ç s Ä »\  _ K " f Æ Ò& ñ ° ú כ s

 s À ҍ  H ì  r Ÿ í_  @ / Òì  r`  ¦ Ÿ í† < Ê • ¸2 Ÿ ¤   H 8 £ ¤& ñ   õ  Å

Ò0 A_  # Q‹ "  ½ ¨ç ß – (’  ø @• ¸ ½ ¨ç ß –, confidence interval)`  ¦

&

ñ K  ×  ¦ € 9 כ ¹ e ” `  ¦ M :\   6   x ô  Ç  [16].

10   ë  H † ½ Ó\ " f [ O ë  H  õ  c  _  ˜ Ðl \  ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t [

þ

t s   © œ ´ ú §“ É r X <, s  † < ÆÒ q t[ þ t _  > í ß –õ & ñ `  ¦ ì  r$ 3 K  ‘ : r

 

õ  @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t s  AÄ »+ þ AÜ ¼– Ð  « Ñ\  ¦ > í ß –ô  Ç  כ Ü ¼

–

Ð × ¼ Qz Œ ¤ . 7 £ ¤ & ñ ² ú š`  ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  @ / Òì  r s  õ † < Æ

&

h “   > h¥ Æ `  ¦ t “ ¦ e ”   H  כ “ É r  m  . s X O >  † < ÆÒ q t[ þ t s  A Ä »+ þ A`  ¦ ´ ú §s  ‚  × þ ˜ô  Ç s Ä »  H “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f ³ ðï  r¼ #    H

†

½ Ó © œ — ¸| 9 é ß –_  ì  r Ÿ í\  ¦ · ú ˜“ ¦ e ”   H  â Ä º\  @ /K " fë ß –  À Ò

“

¦ e ” l  M :ë  H“    כ Ü ¼– Ð ˜ Г   .   " f † < ÆÒ q t[ þ t \ >  { 9 › ' a

&

h “    « Ñ_  ³ ð‰ & ³~ ½ ÓZ O `  ¦ ] jr K  ×  ¦ € 9 כ ¹ e ” 6 £ §`  ¦ ˜ Ð# Œ ï

 r  .

2. X N Ëõ m ÇÊ Ý X N ˽  Ê

8

£ ¤& ñ `  ¦ : Ÿ x K  % 3 “ É r  « Ñ\  ¦ _ p  e ” >  % ƒo  # Œ    : r

`

 ¦ • ¸Ø  ¦ l  0 AK " f  H 8 £ ¤& ñ ô  Ç  « Ñ # Q* ‹ô  Ç ì  r Ÿ í\  ¦ 

“

¦ e ”   H t  · ú ˜   ô  Ç . 8 £ ¤& ñ ô  Ç  « Ñ # Q‹ "  ì  r Ÿ í\  ¦ 

“

¦ e ”   H ü < › ' aº   ) a > h¥ Æ s  î& ñ S X ‰ (accuracy)ï õ  î& ñ x 9  (precision)ï s  . Gott 1 p x [17]“ É r † < ÆÒ q t[ þ t \ >  € 9 כ ¹ô  Ç 7 £ x



_  > h¥ Æ [ þ t`  ¦ & ñ o  % i   H X <, # Œl " f î& ñ x 9 ïõ  î& ñ S X ‰ï`  ¦



6 £ § õ  ° ú  s  & ñ _  “ ¦ e ”  .

• & ñ S X ‰ (accuracy) : ° ú  “ É r € ª œ`  ¦ # Œ Q    ì ø Í4 Ÿ ¤ # Œ è  H F

K`  ¦ { 9 % 3 `  ¦ M :, ¨ î ç  H ° ú כs  ‚ à а ú כ (true value)õ  { 9  u

   H 8 £ ¤& ñ s  .

• & ñ x 9  (precision) : ° ú  “ É r • ¸½ ¨\  ¦ s 6   x # Œ ì ø Í4 Ÿ ¤ 8 £ ¤

&

ñ r  8 £ ¤& ñ ° ú כ_    1 l x (variation)`  ¦
  · p . 7 £ ¤ & ñ x 9

“ É r ì ø Í4 Ÿ ¤ ) a 8 £ ¤& ñ ° ú כ_  ¨ î ç  H Å Ò0 A_  ( f ” `  ¦ o †  



. W =  & ñ x 9 ô  Ç • ¸½ ¨{ 9 à º2 Ÿ ¤  8  H Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ ”  



. & ñ x 9 ô  Ç 8 £ ¤& ñ s  & ñ S X ‰  
 ‚ à а ú כ`  ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É € 9 כ ¹



 H \ O  . & ñ x 9 _  > h¥ Æ “ É r î’  ø @• ¸ï– Ð Ô  ¦ o l • ¸ ô  Ç .

 Ž

  • ¸½ ¨\ " f  H î& ñ x 9 ïõ  î& ñ S X ‰ï \  @ /ô  Ç 8 ú x 5 > h_  ë  H

†

½ Ós  e ”  . ? /6   x& h Ü ¼– Ð ½ ¨ì  r K  ˜ Ѐ  , Å Ò# Q”    « Ñ\  ¦ ˜ Ð

“

¦ î& ñ x 9 ïõ  î& ñ S X ‰ï`  ¦ ½ ¨ì  r   H ë  H † ½ Ó (Q8, Q9)õ  y Œ •y Œ •_  8

£ ¤& ñ _  _ p \  ¦ ¶ n s  H ë  H † ½ Ó (Q3, Q4), Õ ªo “ ¦ 8 £ ¤& ñ ° ú כ[ þ t s 

Ÿ

í† < Ê “ ¦ e ”   H & ñ x 9 • ¸\  ¦ · ú ˜ ˜ Ѝ  H ë  H † ½ Ó (Q1)s  .

&

ñ x 9 ô  Ç 8 £ ¤& ñ  « Ñ\  ¦ ½ ¨ì  r K  ? /  H ë  H † ½ Ó (Q8)\ " f “ ¦1 p x

†

< ÆÒ q t_  & ñ ² ú šÒ  ¦ s  @ /† < ÆÒ q t˜ Ð  Z  } € Œ ¤ . ë  H † ½ Ó 8õ  ë  H † ½ Ó 9_  6

£

x ² ú š`  ¦ q “ §K  ˜ Ѐ  , † < ÆÒ q t[ þ t“ É r & ñ S X ‰ ô  Ç 8 £ ¤& ñ  « э  H " î S X ‰ y

 ½ ¨ì  r 
 & ñ x 9 ô  Ç 8 £ ¤& ñ  « э  H Õ ªX O t  3 l w † < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”

 . & ñ x 9 ô  Ç  « Ñ\  ¦ ½ ¨ì  r   H 8   ë  H † ½ Ó\ " f l   _ | 

`

 ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t s  q Ö  ¦ s  Z  }“ É r X <, ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t ( “ ¦1 p x

†

< ÆÒ q t 15 %, @ /† < ÆÒ q t 27 %)s  W 1 > h_   « Ñ — ¸¿ º   1 l x{ 9 

>  & ñ x 9   “ ¦ % i  . b  _  ˜ Ðl \  ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _

 q Ö  ¦ • ¸   É r ˜ Ðl \  q K  Z  } € Œ ¤  H X <, s  ˜ Ðl \  ¦ ‚  × þ ˜ ô

 Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r & ñ x 9 ô  Ç 8 £ ¤& ñ “ É r & ñ S X ‰ ô  Ç ° ú כ• ¸
ü <  ô  Ç “ ¦ Ò q

ty Œ •   H † < ÆÒ q t[ þ t s  . t ë ß – & ñ x 9 ô  Ç 8 £ ¤& ñ s  & ñ S X ‰ ô  Ç 8 £ ¤

&

ñ `  ¦ ˜ Ё © œK  Šҍ  H  כ “ É r  m  . & ñ S X ‰ ô  Ç  « Ñ\  ¦ ‚  × þ ˜   H ë

 H † ½ Ó (Q9)_  & ñ ² ú šÒ  ¦“ É r “ ¦1 p x † < ÆÒ q tõ  @ /† < ÆÒ q t — ¸¿ º 80 %s 



© œs  . 7 £ ¤ † < ÆÒ q t[ þ t“ É r # Q‹ "   כ s  & ñ S X ‰ ô  Ç  « ѓ  t  ¸ ú ˜ “   d ”

 “ ¦ e ” t ë ß – & ñ x 9 ô  Ç  « э  H Õ ªX O t  3 l w  .

&

ñ x 9 õ  & ñ S X ‰ ô  Ç  « Ñ _ p    H  \  ¦ ¶ n s  H ë  H † ½ Ó (Q3,Q4) \ " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r & ñ x 9 ô  Ç  « Ñ_  _ p \  ¦ ˜ Ð  ¸ ú ˜

· ú

˜“ ¦ e ” % 3  . s  כ “ É r ´ ú §“ É r  â Ä º\  î& ñ x 9 ô  Ç • ¸½ ¨ï   H _  p

\  ¦  6   x l  M :ë  H s  . Õ ª Q
 ´ ú §“ É r  â Ä º\  † < ÆÒ q ts  ™ è Ã

º& h  s  _  ´ ú §“ É r  o \  ¦ 8 £ ¤& ñ   H  כ s  & ñ x 9 ô  Ç 8 £ ¤& ñ s 



“ ¦ë ß – Ò q ty Œ • “ ¦  « Ñ_  ì  r Ÿ íü < ƒ  › ' a f ± t   H 3 l w % i  .

&

ñ x 9 õ  & ñ S X ‰ \  @ /ô  Ç  t } Œ • ë  H † ½ ӓ É r 8 £ ¤& ñ ° ú כs  ? /Ÿ í 

“

¦ e ”   H & ñ x 9 • ¸\  ¦ · ú ˜“ ¦ e ”   H t \  ¦ Ó ü t # Q ˜ Ѝ  H ë  H † ½ Ó (Q1)s 



. s  ë  H † ½ Ó\ " f 8 £ ¤& ñ ° ú כs  13s  “ ¦ €   # Œl " f Ä »´ ò Õ

ü

w  _   t } Œ •  o   H  Ò& ñ S X ‰ ô  Ç Ã º\  ¦ _ p ô  Ç . Ä »´ òÕ ü w



_   € ª œô  Ç ³ ðl ~ ½ ÓZ O s  e ” t ë ß – { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð 13“ É r @ /| Ä Ì 1/13 _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸ e ” Ü ¼ 9, 2.1“ É r @ /| Ä Ì 0.1/2.1 _  Ô  ¦S X ‰ z 

´• ¸ e ”  .   " f  © œ & ñ x 9  >  8 £ ¤& ñ ô  Ç  כ “ É r 1.45 – Ð 0.01/1.45 _  š ¸ # 3 0 A– Ð 8 £ ¤& ñ ° ú כ`  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç  כ s  . s  ë  H

†

½ Ó\  @ /ô  Ç & ñ ² ú šÒ  ¦“ É r F G y  ± ú  . “ ¦1 p x † < ÆÒ q t_   â Ä º 1 %_ 

&

ñ ² ú šÒ  ¦`  ¦ ˜ Ð% i “ ¦, @ /† < ÆÒ q t“ É r & ñ ² ú š`  ¦ ³ ðl ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t s  \ O 

%

3  . Deardoff [13] p ² D G _  @ /† < ÆÒ q t`  ¦  © œ@ /– Ð s  ë  H † ½ Ó

`

 ¦  Ž  ô  Ç   õ \ " f• ¸ & ñ ² ú š`  ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t“ É r F G y   Œ •€ Œ ¤



. ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  ™ èà º& h  s  – Ð ´ ú §s  8 £ ¤& ñ ô  Ç  כ s  & ñ x 9  ô

 Ç  כ s  “ ¦ Ò q ty Œ • “ ¦ e ” % 3  . s  כ “ É r · ú ¡_  4   ë  H † ½ Ó\ 

"

f † < ÆÒ q t[ þ t s  ² ú šô  Ç  כ õ  " f– Ð  © œ › ' a› ' a >  e ”  . 4   ë  H † ½ Ó

\

" f• ¸ q 5 p w ô  Ç ² ú š  `  ¦ % i  . “ ¦1 p x † < ÆÒ q t_   â Ä º Ä »´ òÕ ü w



_  > hà ºü < & ñ x 9 • ¸ { 9 u ô  Ç “ ¦ Ò q ty Œ •ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t s  ´ ú §

“ É

r  כ s  : £ ¤f ç s  .

כ

¹€  • €   ´ ú §“ É r † < ÆÒ q ts   « Ñ\  ¦ ˜ Г ¦ & ñ S X ‰ ô  Ç  « Ñ\  ¦ ½ ¨ Z >

K  è ­ q à º e ” Ü ¼
 & ñ x 9 ô  Ç  « э  H Õ ªX O t  3 l w ô  Ç  כ Ü ¼– Ð × ¼



Qz Œ ¤ . ¢ ¸ô  Ç ´ ú §“ É r † < ÆÒ q ts  & ñ S X ‰ ô  Ç  « Ñ _ p    H  \  ¦

· ú

˜“ ¦ e ” Ü ¼
 & ñ x 9 ô  Ç  « э  H 1 l x r \  & ñ S X ‰ ô  Ç  « Ñs # Q  ô

 Ç “ ¦ Ò q ty Œ • “ ¦ e ”   H  כ Ü ¼– Ð × ¼ Qz Œ ¤ . ¢ ¸ô  Ç ™ èà º& h  s 

– Ð ´ ú §“ É r  כ s  é ß –í  H y  & ñ x 9     H > h¥ Æ s  e ” Ü ¼ 9, s  כ s

  « Ñ_  ì  r Ÿ íü <  H # Q‹ "  › ' aº  s  e ”   H t \  @ /K " f  H ´ ú §

“ É

r † < ÆÒ q t[ þ t s  — ¸Ø ԓ ¦ e ” % 3  .

3. ~ ¾ 8 ý Ì ¦ Rß Ã Å õ

† < Æ& h  „ à н ¨õ & ñ \ " f  { © œô  Ç 7 £ x  \  ¦ — ¸Ü ¼l  0 AK   

«

Ñ\  ¦ 8 £ ¤& ñ €  , † ½ Ó © œ š ¸  Ò q tl l   º  s  .   " f š ¸

_  " é ¶ “  `  ¦  € Œ • “ ¦, š ¸ _  " é ¶ “  \     > : Ÿ x š ¸ ü <

Ä

ºƒ   š ¸ \  ¦ ½ ¨ì  r # Œ % ƒo ½ + É Ã º e ”   H 0 p x§ 4 s  כ ¹½ ¨  ) a  .

s

\  › ' a ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  s K  & ñ • ¸\  ¦ › ¸  % i  . ë  H † ½ ӓ É r z  ´ +

« >\ " f š ¸ _  " é ¶ “  `  ¦  Ø Ô>   € Œ •   H ë  H † ½ Ó (Q5, Q7)õ 

š

¸ _  7 á x À Óü < s \  ¦ ] j    H ~ ½ ÓZ O \  › ' a ô  Ç (Q14)ë  H † ½ ÓÜ ¼

–

Ð ½ ¨$ í % i  .

5   ë  H † ½ ӓ É r ¿ º 8 £ ¤& ñ ° ú כ_    õ \  ¦ q “ § # Œ ˜ Г ¦, š ¸ 

 µ 1 ÏÒ q tô  Ç " é ¶ “  `  ¦ ½ + Ëo & h Ü ¼– Ð Ä »Æ Ò   H  כ s  . † < ÆÒ q t[ þ t

“ É

r ] jr   ) a  « Ñ\ " f n t _ O  œ ír > – Ð 8 £ ¤& ñ ô  Ç  « Ñ & ñ x 9

 
 & ñ S X ‰ t  · ú §“ É r s Ä » Á º% Á “  t \  ¦ [ O " î ½ + É Ã º e ” 

#

Q  ô  Ç . s  ë  H † ½ Ó\  @ /ô  Ç & ñ ² ú šÒ  ¦ s  “ ¦1 p x † < ÆÒ q tõ  @ /† < ÆÒ q t

—

¸¿ º\ " f ± ú € Œ ¤ . ´ ú §“ É r † < ÆÒ q ts  îœ ír > \  ¦ Ø  ¦ µ 1 Ï “ ¦ " 3 Æ Ò



 H X <  | à Ð_  ì ø Í6 £ x5 Å q • ¸ï\  ¦ " é ¶ “  s  “ ¦ ² ú š “ ¦ e ”  . t  ë

ß – s  ˜ Ðl   H 8 £ ¤& ñ ô  Ç   õ \  ¦ ½ + Ëo & h Ü ¼– Ð [ O " î K  Å Òt  · ú §



 H  . s  כ “ É r ´ ú §“ É r † < ÆÒ q ts  š ¸ _  " é ¶ “  `  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç ° ú כõ  › ' a º

 f ± l \  · ú ¡" f  | à Ð_  ì ø Í6 £ x5 Å q • ¸\  % ò † ¾ Ós  e ” `  ¦  כ s  

“

¦ Ò q ty Œ •ô  Ç   H  כ `  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . s  Qô  Ç   õ   H  6 £ § ë  H † ½ Ó 7  \ " f• ¸ / B N: Ÿ x& h Ü ¼– Ð × ¼ Qè ß – . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r š ¸ _  " é ¶ “  

\

 † ½ Ó © œ  | à Ð_  ì ø Í6 £ x5 Å q • ¸
 / B N l _  $ † ½ Ó`  ¦ V ,   H  ⠆ ¾ Ós  e ”

 . 7   ë  H † ½ Ó\ " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r · ú ¡ ë  H † ½ Ó\ " f ½ ¨ô  Ç ×  æ§ 4 

5 Å

q • ¸ ° ú כ“   8.1 m/s ² s  · ú ˜ 9”   ° ú כ (‚ à а ú כ)õ  s \  ¦ ˜ Ðs 



 H X <, # Œl " f z  ´+ « >\  % ò † ¾ Ó`  ¦ Šҍ  H > : Ÿ x& h “   " é ¶ “  s  e ” 

% 3

6 £ §`  ¦ · ú ˜   ô  Ç . t ë ß – † < ÆÒ q t[ þ t“ É r é ß –í  H y  † < ÆÒ q ts  z  ´ Ã

º\  ¦ Ù þ ¡`  ¦  כ s  “ ¦ ó ø Íé ß –  
, š ¸ _  " é ¶ “  `  ¦ s  : rd ”  ë

ß –`  ¦ t “ ¦ ó ø Íé ß –   H  ⠆ ¾ Ós  e ” % 3  . \ V\  ¦ [ þ t # Q, 5 Å q

•

¸ a = 2h/t ² s Ù ¼– Ð, 5 Å q • ¸ ‚ à а ú כõ   Ø Ô€     É r כ ¹

“

 “ É r “ ¦ 9 t  · ú §“ ¦, d ” \ 
š ¸  H   “  s  ¸ ú ˜3 l w 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3 



“ ¦ Ò q ty Œ •   H  ⠆ ¾ Ós  e ”  .

š

¸ _  " é ¶ “  õ  › ' aº   ) a  6 £ § ë  H † ½ ӓ   14   ë  H † ½ ӓ É r š ¸  _

 ½ ¨ì  r õ  › ' aº   ) a ë  H † ½ Ós  . ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð > : Ÿ x š ¸ ü < Ä º

ƒ

  š ¸ _  : £ ¤f ç õ  y Œ ™™ èr v   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ ½ ¨ì  r   H ë  H † ½ Ós 



. Ä ºƒ   š ¸   H µ 1 ÏÒ q t " é ¶ “  `  ¦ · ú ˜ à º \ O “ ¦,   " f ¢ - a„   y

 ] j ½ + É Ã º \ O Ü ¼ 9, { 9 & ñ ô  Ç Â Ò  ñ
 ß ¼l \  ¦ t t  · ú §



 H  כ s  : £ ¤f ç s  . s  Qô  Ç š ¸   H ì ø Í4 Ÿ ¤ 8 £ ¤& ñ # Œ ¨ î ç  H`  ¦

?

/# Q y Œ ™™ èr ~  ´ à º e ”  .   " f   É r ² ú š“ É r b  s  . s  ë

 H † ½ Ó\  @ /ô  Ç 6 £ x ² ú š“ É r “ ¦1 p x † < ÆÒ q t_  56 %, @ /† < ÆÒ q t_  52 %_ 

†

< ÆÒ q t[ þ t s  `  Š“ É r & ñ ² ú š`  ¦ ] jr  % i  . Õ ª Q
 @ /† < ÆÒ q t_  29

%  H Ä ºƒ   š ¸   H ¢ - a„  y  ] j  | ¨ c à º e ”  “ ¦ 6 £ x ² ú š % i  .

s

 † < ÆÒ q t[ þ t“ É r š ¸  ] j  | ¨ c à º  H e ” t ë ß –, ì ø Í4 Ÿ ¤ 8 £ ¤& ñ # Œ

¨ î

ç  H`  ¦ ? /# Q y Œ ™™ èr ~  ´ à º  H \ O    H  ™ è  © œì ø Í  ) a Ò q ty Œ •`  ¦

“ ¦ e ”  . ¢ ¸ô  Ç d   l  _  ˜ Ðl \  ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t [

þ

t s  P 1 , Q ₂ , R ₁ s  “ ¦ 6 £ x ² ú š % i  . 7 £ ¤ Ä ºƒ   š ¸ • ¸ ¢ - a„   y

 ] j  | ¨ c à º e ”  “ ¦ Ò q ty Œ •   H † < ÆÒ q t[ þ t s  ´ ú §“ É r  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”

 .

4. ÷ s Ú½  Ê÷ m Çy ¢8 ý  ¹ Å 

¿

º > h s  © œ_  Ó ü t o | ¾ Ó`  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ > í ß –`  ¦ : Ÿ x K  ° ú כ`  ¦ · ú ˜ Ã

º e ”   H Ó ü t o | ¾ Ó_   â Ä º y Œ •y Œ •_  8 £ ¤& ñ \  _ ô  Ç Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦

“

¦ 9K   „  ^ ‰_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ · ú ˜ à º e ”  . s \  › ' a ô  Ç ë  H † ½ Ó

“ É

r 8 ú x 3 > h (Q6, Q12, Q13)% i  . s  ë  H † ½ Ó[ þ t _   â Ä º ×  æ ·“ ¦ 1

p

x † < Ɠ § “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f  H f ” ] X & h Ü ¼– Ѝ  H  À Ò# Qt t  · ú §“ ¦ e ”

Ü ¼ 9, @ /† < Æ_  z  ´+ « >\ " f• ¸ ç ß –õ ÷ &  H  ⠆ ¾ Ós  e ”  . t  ë

ß – s  Qô  Ç > h¥ Æ “ É r z  ´+ « >`  ¦ & ñ S X ‰ >  à º' Ÿ  “ ¦, š ¸ _  " é ¶

“

 `  ¦  € Œ •   H ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ ô  Ç . š ¸A „   Ò'  8 £ ¤& ñ õ 

š

¸ \  @ /ô  Ç “ §¹ ¢ ¤`  ¦ y © œ› ¸K “ : r % ò ² D G _  GCE A-Level “ §

¹

¢

¤3 l q ³ ð\ " f  H s   Òì  r`  ¦ ×  æ כ ¹ >   À ғ ¦ e ”  . Õ ªo “ ¦

†

< ÆÒ q t[ þ t s  z  ´+ « >`  ¦ à º' Ÿ  €  " f ‘     >   Òv 9 y   H  Òì  r s  9, 8 £ ¤& ñ ô  Ç   õ _  ’  ø @• ¸\  ¦   & ñ   H X < ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ ô

 Ç .   " f s \  @ /ô  Ç “ §¹ ¢ ¤ s  € 9 כ ¹ “ ¦, † < ÆÒ q t[ þ t s  s  כ

`

 ¦ # Qb  G>  % ƒo    H t \  ¦    H  כ “ É r † ¾ ÓÊ ê Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ / ô

 Ç “ §¹ ¢ ¤ \  • ¸¹ ¡ §`  ¦ ×  ¦ à º e ”  .

Bell [4] _  îœ í˜ Ð \  ¦ 0 Aô  Ç 8 £ ¤& ñ _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸ î ß –? /ï\ 



Ø Ô€   ¿ º > h_  Ó ü t o | ¾ Ó_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ : Ÿ x K  D h– Ðî  r Ó ü t o 

|

¾ Ó_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ ½ ¨½ + É M :  H  6 £ § _  ½ ©g Ë :`  ¦   É r  .

1. 8 £ ¤& ñ | ¾ Ó x, y y Œ •y Œ •_  8 £ ¤& ñ \ " f δx , δy _  Ô

 ¦S X ‰ z  ´• ¸ e ”  €   z = x ± y _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸  H p δx ² + δy ² s  .

2. 8 £ ¤& ñ | ¾ Ó x, y y Œ •y Œ •_  8 £ ¤& ñ \ " f δx , δy_  Ô

 ¦S X ‰ z  ´• ¸ e ”  €   z = x × y_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸  H

δz

z = q

( ^δx _x ) ² + ( ^δy _y ) ² s  .
 Ð ü w! l r• ¸ 1 l x{ 9 

>  > í ß –ô  Ç .

0

A_  > í ß – ½ ©g Ë :\   Ø Ô€   12   ë  H † ½ ӓ É r

√

(2

²

+1

²

) (64−47) × 100 = 13 % _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ ”   . ¢ ¸ô  Ç 13  _  $ † ½ Ó\ 

"

f µ 1 ÏÒ q t÷ &  H \ P | ¾ ӓ É r P = I ² R _  › ' a > \  e ” “ ¦, „  À Ó 2

% _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ t “ ¦ $ † ½ Ós  2 %_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ t  Ù

¼– Ð „  ^ ‰_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸  H p(2 × 2) ² + 2 ² = 4.5 % s  .

Table 1 \ 
 z Œ ¤1 p w s  12   ë  H † ½ Ó[ þ t \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  6

£

x ² ú šì  r Ÿ í\  ¦ ˜ Ѐ   & ñ ² ú šÒ  ¦ s   © œ{ © œy  ± ú 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

†

< ÆÒ q t[ þ t s   © œ ´ ú §s  6 £ x ² ú šô  Ç ‚  × þ ˜t   H c  s  . s  כ “ É r

2+1

64−47 × 100 õ  ° ú  s  > í ß –ô  Ç   õ s  . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ¿ º ° ú כ_  þ

j@ / Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸# 3 0 A\  ¦ 8 £ ¤& ñ ° ú כÜ ¼– Ð
¾ º% 3  . ¢ ¸ô  Ç  6 £ § Ü

¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t s  ´ ú §s  6 £ x ² ú šô  Ç ˜ Ðl   H y Œ •y Œ •_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦

½

¨K " f  8K Å Ò# Q > í ß –ô  Ç   õ s  . Y  L! l r\  › ' a ô  Ç 13   ë  H

†

½ Ó\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  ì ø Í6 £ x“ É r 6 £ x ² ú šì  r Ÿ í\  ¦ ˜ Ѐ   6 £ x ² ú šs  † < Æ Ò q

t[ þ t    ´ ú §“ É r s \  ¦ ˜ Ðs   H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  . `  “ É r

š

¸ \  ¦ y Œ • 8 £ ¤& ñ ° ú כ_  š ¸  “ ¦ Ò q ty Œ •   H † < ÆÒ q t[ þ t s  9, a



 “ É r ¿ º > h_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦  8ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t s  . c  _  ˜ Ðl 

\

 ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r „  § 4 s  „  À Ó_  ] jY  L \  q Y V l  M : ë

 H \  s \  ¦ “ ¦ 9 # Œ > í ß –ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t s  . ¢ ¸ô  Ç s  ë  H † ½ Ó_ 

 â

Ä º   É r ë  H † ½ Ó\  q K  d  `  ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  q Ö  ¦ s  Z

 }  . s X O >  6 £ x ² ú šô  Ç ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  î— ¸Ø Ô ’ x .ï“ ¦ ³ ðr 

% i Ü ¼ 9 { 9  Ò_  † < ÆÒ q t[ þ t s    É r ° ú כ`  ¦ ] jr  % i  .

z 

´] j z  ´+ « >& h “   Ð  o| à Ì\ " f † < ÆÒ q t[ þ t s  š ¸ _  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦

#

Qb  G>  ³ ð‰ & ³   H t   H 6   ë  H † ½ Ó`  ¦ : Ÿ x K  · ú ˜ à º e ”  . 5 Å q

•

¸\  ¦ ½ ¨   H z  ´+ « >\ " f Z  } s ü < r ç ß –\  y Œ •y Œ • { 9 & ñ & ñ • ¸_  Ô

 ¦S X ‰ z  ´• ¸ Ÿ í† < Ê÷ &# Q e ” `  ¦ M :, 5 Å q • ¸_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ ½ ¨

  H ë  H † ½ Ós  . s  ë  H † ½ Ó_   â Ä º Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸_  „   \  › ' a ô  Ç d ”

`  ¦ & h 6   x €   Z  } s _   © œ@ /& h “   Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸  H 2.9 % s “ ¦, r

ç ß –“ É r 5.3 % s  .   " f ½ + Ë$ í Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸  H €  • 11 %s Ù ¼

–

Ð, 8.08 ± 0.88 m/s ² \ " f Ä »´ òÕ ü w  \  ¦ “ ¦ 9 # Œ ì ø Í`  ¦a Ë >

`

 ¦ €   8.1±0.9 m/s ² s   ) a   [13]. s  ë  H † ½ Ó\  @ /ô  Ç & ñ ² ú š Ò

 ¦ • ¸   É r ë  H † ½ Ó\  q K " f ± ú “ É r  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  . Õ ªo “ ¦

´ ú

§“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  Ä »´ òÕ ü w  _  ³ ðr   Ø Ôt  · ú §“ É r ˜ Ðl  a

\

 ¦ ‚  × þ ˜ % i  . s  כ “ É r  « Ñ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  ¦ “ ¦ 9 # Œ 8 £ ¤

&

ñ ° ú כ`  ¦ ³ ðr    H  כ s  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f ] jü @÷ &# Q e ” “ ¦, † < Æ Ò q

t[ þ t s  z  ´+ « >r  s  Qô  Ç  כ `  ¦  6   x t  · ú §  H X < " é ¶ “  s  e ” 



.

5. ] K ¡t  ô p §8 ý Œ ˜ m “ Ö «

†

< ÆÒ q t[ þ t s   « Ñ_  Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\  @ /ô  Ç ë  H † ½ Ó\  @ /K " f # Q

*

‹ô  Ç Ò q ty Œ •`  ¦ “ ¦ e ”   H t  · ú ˜ ˜ Ðl  0 AK  † < ÆÒ q t[ þ t \ >  s 



Qô  Ç ë  H † ½ Ó\  @ /ô  Ç  ’  _  _ |  (Ö ¼, ” )`  ¦ & h • ¸2 Ÿ ¤ % i  .

„

 ^ ‰ 183" î _  † < ÆÒ q t ×  æ \ " f 106" î _  † < ÆÒ q ts  [ O ë  H \  6 £ x ² ú š

% i  . s \  ¦ † < ÆÒ q t[ þ t _  ì ø Í6 £ xZ > – Ð ì  r À Ó €   ë  H † ½ Ó\  @ /K 

"

f # Q§ >  
 l ” > r \  ˜ Ðt  3 l w ô  Ç D h– Ðî  r + þ AI _  ë  H † ½ Ós % 3 



“ ¦ Ò q ty Œ •   H † < ÆÒ q t[ þ t _  q ×  æ s  Z  } € Œ ¤Ü ¼
 s  Qô  Ç > h¥ Æ  [

þ

t s  z  ´+ « >`  ¦   H X < € 9 כ ¹ô  Ç > h¥ Æ [ þ t – Ð" f † < Æ_ þ v s  € 9 כ ¹ 



“ ¦ Ò q ty Œ •   H  â Ä º• ¸ ´ ú §€ Œ ¤ . ë  H † ½ Ó\  @ /ô  Ç ì ø Í6 £ x \ " f # Q

§ >

 “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  ½ ¨^ ‰& h “   ”  Õ ü t`  ¦ ˜ Ѐ    6 £ § õ 

° ú   .

- l ” > rz  ´+ « >\ " f Ò q ty Œ • t  3 l w ô  Ç # Q 9î  r  Òì  r s

 ´ ú §s 
ü <" f { © œ S ! Û ¼X O  .

- Ó ü t o z  ´+ « >`  ¦ ½ + É M :\ • ¸ š ¸ 
 Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸\ 

@

/K " f ’   â æ ¼t  · ú § " f B Ä º # Q§ >  .

-  [ jy  C Ä ºt  · ú §“ É r  כ [ þ t s   # Q§ >  .

- B Ä º l ‘ : r& h s €  " f• ¸ ' Û @° ú ˜ 2 ; .

- # Q 90 >כ ¹. & ñ S X ‰ õ  & ñ x 9 _  > h¥ Æ `  ¦ — ¸Ø Ôm   - † < Ƹ   œ í Õ ª כ • ¸ ô  Ç ¿ º r ç ß –\  C Ä º“ ¦ Š Œ • t 

 ! Qo   H X <  † < Ɠ § z  ´+ « >\ " f• ¸ š ¸ \ 

@

/K " f Õ ª t  “ ¦ 9 t  · ú §l  M :ë  H \  €  •ç ß – # Q

 9 ° ? .

¢

¸ô  Ç & ñ x 9 õ  & ñ S X ‰ 1 p x : £ ¤& ñ > h¥ Æ \  @ /K " f — ¸Ø Ô ’ x “ ¦ 6

£

x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  q Ö  ¦ • ¸ Z  } € Œ ¤ .

- & ñ x 9 õ  & ñ S X ‰ _  s ü < Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸ ¢ ¸ô  Ç Á º’  H

>

p w“  t  — ¸Ø Ô ’ x“ ¦, Ñ þ ˜ì  rÖ  ¦ š ¸ _  > í ß –“ É r # Q b 

G>    H t  — ¸Ø Ô ’ x .

- š ¸  e ”   H  כ z o  > í ß –   H  כ `  ¦ ¸ ú ˜ — ¸Ø Ô ’ x



.

-S X ‰ z  ´y  Ø Ô5 g Å Ò$ 4 Ü ¼€  , Ä ºƒ   š ¸ ü < > : Ÿ x

š

¸ \  ¦    H  כ s  ×  æ כ ¹ô  Çt  — ¸Ø Ô ’ x .

-Ô  ¦S X ‰ z  ´• ¸  ã ¶ t  — ¸Ø Ô ’ x .

ë

 H † ½ Ó\  @ /K   Ò& ñ & h “   _ | `  ¦ t    † < ÆÒ q t[ þ t _  ì ø Í6 £ x`  ¦ 7

á

x ½ + ËK  ˜ Ѐ   s  Qô  Ç > h¥ Æ [ þ t s  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f ç ß –õ ÷ &# Q M ® o



  H  כ s  . † < ÆÒ q t[ þ t @ / Òì  r“ É r s  Qô  Ç > h¥ Æ [ þ t \  @ /K " f



[ jy  C Ä ºt  · ú §€ Œ ¤ 
, + þ Ad ” & h “    כ Ü ¼– Ð # Œl “ ¦ e ”  .

Õ

ª Q
 ¢ ¸ô  Ç ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  z  ´] j z  ´+ « >õ & ñ \ " f s  Qô  Ç

>

h¥ Æ [ þ t s  V , o   6   x ÷ &“ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ t & h  “ ¦ e ” Ü ¼ 9 † < Æ_ þ v s

 € 9 כ ¹† < Ê`  ¦ · ú ˜“ ¦ e ”  .  6 £ §“ É r s  Qô  Ç Ò q ty Œ •`  ¦ ”   † < Æ Ò q

t[ þ t _  ì ø Í6 £ x s  .