¤P ê sÞ Ã ÅY V Ë z » õ u § T “ Ó Þ” X ¢ — ¤6 ] K ¡w ‹ ] K ¡t ô p §8 ý § Ž ö n Ú° n Ç4 Ž ì ŏ Œ

•

¤P ê sÞ Ã ÅY V Ë  z » õ u § T  “ Ó Þ” X ¢  — ¤6 ] K ¡w ‹ ] K ¡t  ô p §8 ý § Ž ö n Ú° n Ç4  Ž ì ŏ Œ

ƒ

‘

š) ç * > ·  ™ »( 8 + Ö < ^∗



Å Ò@ /† < Ɠ § ì  r  õ † < Æl Õ ü t† < Æõ , à º" é ¶ 443-749

Petter Holme ^†

Department of Physics, Ume˚ a University, 901 87 Ume˚ a, Sweden (2004¸   10 Z 4 14{ 9  ~ Ã Î6 £ §)

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H 2003¸  • ¸ 2† < Æl   Å Ò@ /† < Ɠ § à ºy © œ’  ' õ A  « Ñ\  ¦ s 6   x # Œ, ¿ º > h_  Õ ªÓ ü t\ O > h (net- work)\  ¦ ½ ¨$ í % i  . 
  H † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ & h (vertex)Ü ¼– Ð Z  ~ “ ¦ ¿ º † < ÆÒ q ts  † < Êa  à ºy © œ   H y © œ_ \  ¦ s 6 £ §

‚ 

(edge)Ü ¼– Ð ‘ : r † < ÆÒ q t_  Õ ªÓ ü t\ O > hs “ ¦,   É r 
  H y © œ_ [ þ t`  ¦ & h Ü ¼– Ð, ¿ º y © œ_ \  ¦ 1 l x r \  à ºy © œ   H † < ÆÒ q t

`

 ¦ s 6 £ §‚  Ü ¼– Ð ‘ : r y © œ_ _  Õ ªÓ ü t\ O > hs  . Ä ºo   H Õ ªÓ ü t\ O > h ì  r$ 3 \  V , o  s 6   x ÷ &  H ¨ î ç  H s 6 £ § à º(average degree), ¨ î ç  H  o (characteristic path length), t 2 £ §(diameter), Ó ü æg Ë >  à º(clustering coefficient)\  ¦ ½ ¨ K

" f ¿ º Õ ªÓ ü t\ O > h — ¸¿ º Ó ü æg Ë >_  & ñ • ¸ y © œô  Ç a % v“ É r [ j © œ Õ ªÓ ü t\ O > h   H   õ \  ¦ % 3 % 3  . † < ÆÒ q t_  Õ ªÓ ü t\ O > h _

  â Ä º\   H ¿ º † < ÆÒ q ts  / B N: Ÿ x Ü ¼– Ð Ã ºy © œ   H y © œ_ _  à º\  ¦, Õ ªo “ ¦ y © œ_ _  Õ ªÓ ü t\ O > h_   â Ä º\   H ¿ º y © œ_ 

\

 ¦ / B N: Ÿ x Ü ¼– Ð Ã ºy © œ   H † < ÆÒ q t_  à º\  ¦ y Œ •y Œ • ×  æ° ú כ (weight)Ü ¼– Ð & ñ _  €   ¿ º Õ ªÓ ü t\ O > h — ¸¿ º " 4 † < Êà º g 1 J_ 

×  æ° ú כ_  ì  r Ÿ í\  ¦ f ” `  ¦ ˜ Ð% i  . † < ÆÒ q t_  Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f_  Ä » $ í t ³ ð(assortative index) € ª œ_  ° ú כ

`

 ¦ t # Q { 9 ì ø Í& h “     r Õ ªÓ ü t\ O > h (social network)ü < ° ú  “ É r Ä » $ í Õ ªÓ ü t\ O > h(assortative network)e ” 

\

 q K  y © œ_ _  Õ ªÓ ü t\ O > h  H  Å Ò €  •ô  Ç q Ä » $ í (week disassortativity)`  ¦ ˜ Ðe ” • ¸ S X ‰ “  Ù þ ¡ .

PACS numbers: 05

Keywords: Õ ªÓ ü t\ O > h, ×  æ° ú כ Õ ªÓ ü t\ O > h, Ä » $ í Õ ªÓ ü t\ O > h,   r Õ ªÓ ü t\ O > h

I. T µ Ž À W ¥ ò k >

þ

j  H Ó ü t o † < Æs 
 Ò q tÓ ü t† < Æõ  ° ú  “ É r  ƒ  õ † < Æ`  ¦  Å # Q  â ]

j† < Æs 
   r† < Æ 1 p x_   € ª œô  Ç † < Æë  H ì  r  _  ƒ  ½ ¨ [ þ t s  4

Ÿ

¤¸ ú šô  Ç Õ ªÓ ü t\ O > h (complex network)   H > h¥ Æ d  ¦`  ¦ s 6   x

# Œ F  g# 3 0 Aô  Ç ë  H ] j\  ¦ d ” • ¸ e ” >  ƒ  ½ ¨ “ ¦ e ”  .   H A _  Y >

 ¸   ç ß –_  ‚  ½ ¨& h “   ƒ  ½ ¨[ þ t \  j Ë µ{ 9 # Q" f 4 Ÿ ¤¸ ú šô  Ç Õ ªÓ ü t\ O 

>

h_  ì  r$ 3 \  V , o   6   x ÷ &  H Ä »6   xô  Ç # Œ Q > h¥ Æ  x 9  8 £ ¤& ñ | ¾ Ó [

þ

t s  ³ ðï  r o, & ñ | ¾ Ó o ÷ &“ ¦ e ”   H Æ Ò[ js   [1]. ¢ ¸ô  Ç,  Å Ò ç

ß –é ß –ô  Ç ( Ž É Ó'  á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  s 6   xë ß –Ü ¼– Ð @ /½ ©— ¸_  Õ ªÓ ü t\ O 

>

h\  ¦  1 l x& h Ü ¼– Ð % 3 “ ¦ ì  r$ 3    H l Õ ü t s  µ 1 τ   # Œ l ” > r _    r Õ ªÓ ü t\ O > h_  ƒ  ½ ¨\ • ¸ S \ ‰ l & h “   µ 1 τ  s  0 p x 

>

 ÷ &% 3  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H s p  „  í ß – o ÷ &# Q ³ ðï  r& h “   + þ A I

– Ð ” > r F    H @ /† < ÆÒ q t[ þ t_  à ºy © œ’  ' õ A& ñ ˜ Ð\  ¦ s 6   x # Œ Õ ª Ó

ü

t\ O > h\  ¦ ½ ¨$ í K ˜ Ѐ Œ ¤ . y Œ • y © œ_ \  ¦ à ºy © œ   H † < ÆÒ q t[ þ t_  3

l

q2 Ÿ ¤ s  Å Ò# Q4 R e ” Ü ¼€  , „  ^ ‰ Õ ªÓ ü t\ O > h  H ¿ º ° ú ˜A  Õ ªÓ ü t\ O 

∗

E-mail: [email protected]

†

Present address: Department of Physics, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109, USA

>

h (bipartite)  ) a  . 7 £ ¤, † < ÆÒ q t[ þ t_  | 9 ½ + Ëõ  y © œ_ [ þ t_  | 9 

½ +

Ë`  ¦ Ò q ty Œ • “ ¦ ô  Ç † < ÆÒ q tõ  Õ ª † < ÆÒ q ts  à ºy © œ   H y © œ_ [ þ t`  ¦ s

6 £ §‚   (edge)Ü ¼– Ð s Ü ¼€  , † < ÆÒ q t[ þ t z o  Õ ªo “ ¦ y © œ_ [ þ t z  o

  H f ” ] X & h “   ƒ    “ É r \ O   H „  + þ A& h “   ¿ º — ¸× ¼ Õ ªÓ ü t\ O > h (two-mode network [2])_  + þ AI   ) a  . s  µ 1 Ú\ • ¸  7 Hë  H [

þ

t õ  $  [ þ t, Õ ªo “ ¦ Ò q t o† < Æ& h  ì ø Í6 £ x õ  y Œ • ì ø Í6 £ x \  ‚ à Ð# Œ 



 H ’  ”  @ / Ó ü t| 9 (metabolite) 1 p x • ¸ ¿ º — ¸× ¼ Õ ªÓ ü t\ O > h_  { 9

 © œ\ " f ^  ¦ à º e ”  .

Å

Ò# Q”   ¿ º — ¸× ¼ Õ ªÓ ü t\ O > h  H ° ú  “ É r 7 á x À Ó_  & h [ þ t – Ðë ß – s  À

Ò# Q”   ¿ º > h_  ˜ Ð: Ÿ x_  Õ ªÓ ü t\ O > h– Ð È Ò% ò (projection)½ + É Ã

º e ”  . Ä ºo   H  Å Ò@ /† < Ɠ § à ºy © œ’  ' õ A  « Ñ\ " f † < ÆÒ q t`  ¦

&

h Ü ¼– Ð, ¿ º † < ÆÒ q ts  ° ú  s  à ºy © œ   H y © œ_ \  ¦ † < ÆÒ q t[ þ t  s _  s

6 £ §‚  Ü ¼– Ð ‘ : r † < ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > h– Ð_  È Ò% ò õ , y © œ_ \  ¦ & h Ü ¼

–

Ð, ¿ º y © œ_ \  ¦ 1 l x r \  à ºy © œ   H † < ÆÒ q t`  ¦ s 6 £ §‚  Ü ¼– Ð ‘ : r y © œ _  Õ ªÓ ü t\ O > h– Ð_  È Ò% ò `  ¦ Ò q ty Œ • % i  .

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H s  Qô  Ç ¿ º > h_  Õ ªÓ ü t\ O > h_  : £ ¤$ í `  ¦ ¨ î ç

 H s 6 £ § Ã º(average degree), ¨ î ç  H  o (characteristic path

length), t 2 £ §(diameter), Ó ü æg Ë >  Ã º(clustering coeffi-

cient), Ä » $ í t ³ ð(assortative index)\  ¦ ½ ¨K  ì  r$ 3  % i 

-399-

Table 1. Comparison of various networks. Measured quantities are total number of vertices N , the average de- gree k, the characteristic path length l, and the clustering coefficient C. The Ajou student network and the Ajou lecture network are constructed in the present study.

Network N k l C

Movie actors [3] 225,226 61 3.65 0.79 Power grid [3] 4,941 2.67 18.7 0.08 C. elegans [3] 282 14 2.65 0.280 World-Wide-Web [4] 269,504 5.55 11.27 0.29 Math coauthorships [5] 70,975 3.9 9.5 0.59 Company directors [6] 7,673 14.44 4.60 0.88 Romantic relationships [7] 573 1.66 16.01 0.001 Ajou Student 8,070 326.1 1.9 0.404 Ajou Lecture 1,312 102.1 1.8 0.394



. ¢ ¸, † < ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f  H ¿ º † < ÆÒ q ts  ° ú  s  à ºy © œ   H y

© œ_ _  à º\  ¦ s 6 £ §‚  _  ×  æ° ú כÜ ¼– Ð, y © œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f



 H ¿ º y © œ_ \  ¦ ° ú  s  à ºy © œ   H † < ÆÒ q t_  à º\  ¦ ×  æ° ú כÜ ¼– Ð & ñ _  # Œ, ×  æ° ú כs  # Q‹ "  ì  r Ÿ í\  ¦ ˜ Ðs   H t  ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . s  M

:, ô  Ç & h s  ° ú   H s 6 £ §‚  [ þ t_  ×  æ° ú כ_  ½ + ËÜ ¼– Ð & ñ _ ô  Ç y Œ •

&

h _  [ jl  (strength)ü < s 6 £ § à º_  › ' a > • ¸ › ¸ Ù þ ¡ .

II. § Ž ö n Ú° n Ç4 8 ý — ¤V R Ë



Å Ò@ /† < Ɠ §_  à ºy © œ’  ' õ A « і РÒ'  † < ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > hü <

y ©

œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h\  ¦ Æ ÒØ  ¦ # Œ  6 £ §_  ° ú כ[ þ t`  ¦ ½ ¨K ˜ Ѐ Œ ¤ .

€ 

$ , ¨ î ç  H s 6 £ § à º (average degree) k   H Õ ªÓ ü t\ O > h_  & h  s

 ° ú   H s 6 £ §‚  _  à º\  ¦ — ¸Ž  H & h [ þ t \  @ /K  ¨ î ç  H`  ¦  · p ° ú כs 



. † < ÆÒ q tõ  y © œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h  H y Œ •y Œ • k = 326.1, k = 102.1 _

 ° ú כ`  ¦ ˜ Ð% i   (Table 1). s  ° ú כ[ þ t“ É r l ” > r \   € Œ • ) a  

 É

r Õ ªÓ ü t\ O > h[ þ t \  q  €    © œ{ © œy   H ° ú כs  . 7 £ ¤, t F K  t 

ƒ 

½ ¨  ) a ´ ú §“ É r Õ ªÓ ü t\ O > h[ þ t“ É r ¨ î ç  H s 6 £ § à º Õ ªÓ ü t\ O > h_  ß ¼ l

 (˜ Ð: Ÿ x Õ ªÓ ü t\ O > h\  ¦ s À ҍ  H & h _  à º– Ð & ñ _ † < Ê)\  q K 



Å Ò  Œ •“ É r  B~ à Ìô  Ç (sparse) Õ ªÓ ü t\ O > he ” \  ì ø ÍK , ‘ : r ƒ  ½ ¨

\

" f % 3 “ É r  Å Ò@ / † < ÆÒ q tõ  y © œ_ _  Õ ªÓ ü t\ O > h  H s 6 £ §‚  _  x 9

• ¸  H Õ ªÓ ü t\ O > hs  . s % ƒ! 3  ¨ î ç  H s 6 £ § à º  H Õ ªÓ ü t

\ O

> h  H ¿ º & h `  ¦ e ±   H  ⠖ Ð_  U  ´s   © œ{ © œy   ú ª>  | ¨ c כ Ü ¼

–

Ð Æ Ò8 £ ¤ ÷ &Ù ¼– Ð a % v“ É r [ j © œ $ í | 9  (small-world behavior)`  ¦

˜

Ð{ 9   כ `  ¦ \ V © œH ô  Ç .

Õ

ªÓ ü t\ O > h_  ½ ¨› ¸& h  : £ ¤$ í ×  æ  © œ › ' a d ” `  ¦ = å J “ ¦ e ”   H  כ

×

 æ 
  H s 6 £ § à º_  ì  r Ÿ í (degree distribution)s  . ´ ú §

“

É r z  ´] j_  Õ ªÓ ü t\ O > h[ þ t“ É r " 4 † < Êà º g 1 J_  s 6 £ § à º ì  r Ÿ í\  ¦ ˜ Ð

“

    H  כ s  ¸ ú ˜· ú ˜ 94 Re ”  . ‘ : r ƒ  ½ ¨_  @ / © œ“   à ºy © œ « Ñ

\

  „ ½ Ó`  ¦ é  H † < ÆÒ q t, Õ ªo “ ¦ y © œ_ _  Õ ªÓ ü t\ O > h_  s 6 £ § à º ì  r

Fig. 1. Degree distribution of Ajou student network and Ajou lecture network.

Ÿ

í\  ¦ Õ ª 2 ; Fig. 1`  ¦ ˜ Ѐ   Ä ºo _  Õ ªÓ ü t\ O > h_  s 6 £ § à º ì  r

Ÿ

í  H " 4 † < Êà º_  g 1 J s   _ ” `  ¦ ì  r" î y  ^  ¦ à º e ”  . Õ ª s Ä »



 H † < ÆÒ q t[ þ t s  ô  Ç † < Æl \  à ºy © œ½ + É Ã º e ”   H † < Æ& h à º_  ] jô  Çõ 

° ú

 “ É r ] j• ¸& h “    © œô  Çõ  ¢ ¸ ô  Ç y © œ_ z  ´\ " f 1 l x r \  à ºy © œ½ + É Ã

º e ”   H † < ÆÒ q tà º_  ] jô  Çõ  ° ú  “ É r y © œ_ z  ´ ß ¼l _  Ó ü t o & h “  



© œô  Çõ  ° ú  “ É r # Œ Q ] jô  Ǜ ¸| _  ” > r F  M :ë  H{ 9   כ Ü ¼– Ð b ” # Q

”

  .

¨ î

ç  H  o  l (characteristic path length or average path length)“ É r Õ ªÓ ü t\ O > h\  e ”   H e ” _ _  ¿ º & h `  ¦ ƒ       H 



© œ  ú ª“ É r  ⠖ Ð_  U  ´s _  ¨ î ç  H Ü ¼– Ð & ñ _ ÷ &  H € ª œs  . † < ÆÒ q t õ

 y © œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f y Œ •y Œ • l = 1.9, l = 1.8 _  ° ú כs  8 £ ¤

&

ñ ÷ &% 3  . s  ° ú כ“ É r ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f ì  r$ 3    H Õ ªÓ ü t\ O > h  © œ {

© œy   H ¨ î ç  H s 6 £ § à º\  ¦ ° ú   H    H  כ `  ¦ “ ¦ 9  8 • ¸ Z  t



Ö  ¦ & ñ • ¸– Ð  Œ •“ É r ° ú כs  . \ V\  ¦ [ þ t # Q, † < ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > h_ 

 â

Ä º\   H, e ” _ _  ¿ º † < ÆÒ q ts  ¨ î ç  H& h Ü ¼– Ð é ß –t  é ß – ô  Ç" î _ 

×

 æç ß – B > h \  ¦ : Ÿ x €   ƒ    s  0 p x >   ) a    H  כ `  ¦ _  p

ô  Ç . ¨ î ç  H  o ü < Ä » ô  Ç > h¥ Æ Ü ¼– Ð" f Õ ªÓ ü t\ O > h_  t  2

£ § d (diameter)  e ”  . s   H Õ ªÓ ü t\ O > h_  ¿ º & h `  ¦ ƒ    

  H  ⠖ Ð\  ¦ — ¸Ž  H & h [ þ t_  ‹ Œ •\  @ /K  ½ ¨Ù þ ¡`  ¦ M : Õ ª ×  æ 



© œ  H ° ú כ`  ¦ _ p ô  Ç . 7 £ ¤, Õ ªÓ ü t\ O > h_  & h [ þ t ×  æ  © œ Y O  o

 b  # Q4 Re ”   H ¿ º & h   s _   o   ) a  . @ / Òì  r_  a % v

“ É

r [ j © œ Õ ªÓ ü t\ O > h[ þ t“ É r ¨ î ç  H  o ü < t 2 £ § s  — ¸¿ º  Œ •“ É r ° ú כ [

þ

t`  ¦ ° ú   H  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f ì  r$ 3 ô  Ç ¿ º Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f  H — ¸

¿

º d = 5_  ° ú כ`  ¦ % 3 % 3  .

Õ

ªÓ ü t\ O > h_  ×  æ כ ¹ô  Ç ½ ¨› ¸& h “   : £ ¤$ í ×  æ Ó ü æg Ë >$ í (cluster- ing) s  e ”  . s   H ô  Ç & h \  ƒ    ÷ &# Q e ”   H s Ö  ©_  ¿ º & h  [

þ

t  s \  s 6 £ §‚  s  ” > r F ½ + É (7 £ ¤,  Œ ™y Œ •+ þ A — ¸€ ª œÜ ¼– Ð [ j & h  s

 " f– Ð s 6 £ §‚  \  _ K  ƒ    | ¨ c) 0 p x$ í `  ¦ 8 £ ¤& ñ   H  כ “   X

<, z  ´] j_  ´ ú §“ É r Õ ªÓ ü t\ O > h[ þ t“ É r Ó ü æg Ë >_  $ í   s  e ”    H  כ s

 ¸ ú ˜ · ú ˜ 94 R e ”  . Ó ü æg Ë >_  & ñ • ¸\  ¦ & ñ | ¾ Ó& h Ü ¼– Ð 8 £ ¤& ñ ½ + É M :



 H Ó ü æg Ë >  à º (clustering coefficient [3]) C\  ¦ ŠҖ Ð s 6   xô  Ç



. Å Ò# Q”   & h _  Ó ü æg Ë >  à º  H Õ ª & h _  s 6 £ § à º n{ 9  M : Õ ª

Table 2. Size N and assortativity index r for various networks [8].

Network N r

Ajou Student 8,070 0.382

Physics coauthorship [10] 52,909 0.363 Actor collaborations [3] 449,913 0.208 Math coauthorship [11] 253,339 0.120 Ajou Lecture 1,312 -0.051 World-Wide-Web [4] 269,504 -0.065 Protein interaction [12] 2,115 -0.156 Internet [13] 10,697 -0.189 Freshwater food web [14] 92 -0.276

Random graph [15] 0

BA network [4] 0

&

h s  ° ú   H  Œ ™y Œ •+ þ A — ¸€ ª œ (triad)_  > hà º\  ¦ s  : r& h Ü ¼– Ð  0

p

xô  Ç  Œ ™y Œ •+ þ A > hà º_  þ j@ /° ú כ“   n(n − 1)/2– Ð
è  H ° ú כs  .

s

 Qô  Ç õ & ñ `  ¦ — ¸Ž  H & h \  @ /K  r ' Ÿ  “ ¦ ½ ¨K ”   ° ú כ[ þ t_ 

¨ î

ç  H° ú כ`  ¦ Õ ª „  ^ ‰ Õ ªÓ ü t\ O > h_  Ó ü æg Ë >  à º C– Ð ‘ : r  .  Å Ò

@

/_  à ºy © œ’  ' õ A  « і Ð ë ß –[ þ t # Q‘ : r † < ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > hü < y © œ_  Õ

ªÓ ü t\ O > h  H y Œ •y Œ • 0.40õ  0.39_  Ó ü æg Ë >  à º ° ú כ`  ¦ ° ú   H    H

 כ

`  ¦ S X ‰ “  Ù þ ¡ . s ü < ° ú  s  0õ   H S X ‰ƒ  y    É r Ó ü æg Ë >  à º



 H ¿ º Õ ªÓ ü t\ O > h   r Õ ªÓ ü t\ O > h÷  r  m    € ª œô  Ç z  ´] j _  Õ ªÓ ü t\ O > hü <  ð ø Ít – Ð Ó ü æg Ë >_  $ í | 9 s  y © œô  Ç Õ ªÓ ü t\ O > h



  H  כ `  ¦ _ p ô  Ç . Table 1_  Romantic relationship_  Õ

ªÓ ü t\ O > h  H q 2 Ÿ ¤   r Õ ªÓ ü t\ O > hs |   t ë ß – z Œ ™ . › ' a > _  Õ

ªÓ ü t\ O > h   H : £ ¤f ç Ü ¼– Ð “  K   Å Ò  Œ •“ É r ° ú כ_  Ó ü æg Ë >  à º

\

 ¦ ˜ Г   . ¢ ¸,  Å Ò@ /_  Õ ªÓ ü t\ O > hü <  ð ø Ít – Ð ¿ º — ¸

×

¼ ~ ½ Ód ”  Õ ªÓ ü t\ O > h_  È Ò% ò “   % ò  oC Ä º Õ ªÓ ü t\ O > h_  Ó ü æg Ë >

 

à º 0.79   8  H ° ú כ`  ¦ t Ù ¼– Ð % ò  oC Ä º Õ ªÓ ü t\ O > h

† <

ÆÒ q t[ þ t õ  y © œ_ [ þ t_  Õ ªÓ ü t\ O > h˜ Ð  ç  H| 9  o y © œ  “ ¦ ^  ¦ Ã

º e ”  . [3]

´ ú

§“ É r 7 á x À Ó_    r Õ ªÓ ü t\ O > h[ þ t“ É r Ä »Ä » © œ7 á x_   ⠆ ¾ Ós  e ”

   H  כ s  · ú ˜ 94 Re ”  . 7 £ ¤, q 5 p wô  Ç  | à Ð[ þ t z o  Õ ªÓ ü t

\ O

> h\ " f s # Q4 R e ” “ ¦, Ä » $ í s  \ O   H  | à Ð[ þ t z o _  ƒ  

 

“ É r ´ ú §t  · ú §   H  כ s  . Õ ªÓ ü t\ O > h_  ½ ¨› ¸\ " f s  Qô  Ç Ä

»Ä » © œ7 á x_  & ñ • ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H € ª œÜ ¼– Ð" f  H Ä » $ í t ³ ð r (assortative index) s  e ”   [8]. Ä » $ í t ³ ð_  ° ú כs  S X ‰ z 

´y  0õ   H   É r € ª œ_  ° ú כ`  ¦ t €   ƒ    s  ´ ú §“ É r & h [ þ t z  o

 " f– Ð ƒ     ) a  ⠆ ¾ Ós  e ”   H Ä » $ í s  e ”   H Õ ªÓ ü t\ O > h (assortative network) s “ ¦, ì ø ̀  \  6 £ §_  ° ú כ`  ¦ ° ú   H  â Ä º

\

  H Ä »Ä » © œ7 á x õ   H & ñ ì ø Í@ /– Ð $ í   s    É r & h [ þ t z o  ƒ  

 

 ) a  ⠆ ¾ Ós  e ”   H Õ ªÓ ü t\ O > h (disassortative network)

 )

a  . † < ÆÒ q tõ  y © œ_ _  Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f y Œ •y Œ • Ä » $ í t ³ ð_ 

°

ú כs  0.38, -0.05 – Ð
 
, † < ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > h „  + þ A& h “  



 rÕ ªÓ ü t\ O > h% ƒ! 3  z o z o  — ¸s  9  H Ä » $ í Õ ªÓ ü t\ O > h

Fig. 2. Density plot of the degrees K

v

and K

w

where v and w are two vertices connected by each edge. Brighter region indicates that there are more edges in that re- gion. The student network shows assortative behavior (higher K

v

prefers higher K

w

, and lower K

v

prefers lower K

_w

), which is an abundantly found property of social networks.

_

  ⠆ ¾ Ó`  ¦ ˜ Ðs “ ¦, y © œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h  H €  •ç ß –_  q Ä » $ í `  ¦

˜

Ðs   H ×  æw n Õ ªÓ ü t\ O > h (neutral network)  ⠆ ¾ Ó`  ¦ ˜ Ðs “ ¦ e ”

6 £ §`  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” % 3  . 
_  ¿ º — ¸× ¼ Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f r

 Œ • # Œ # Q‹ "  ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð È Ò% ò `  ¦   H t \    , % 3 # Qt 



 H Õ ªÓ ü t\ O > h_  Ä » $ í _   ⠆ ¾ Ós  ó ø Ís  >   Ø Ô   H  כ

“ É

r Z  t³ 1 ѓ ¦ F p e ”   H   õ s  . ¢ ¸ô  Ç, † < ÆÒ q t[ þ t s  Å Ò# Q”   à º y

© œ¼ # | à Ð\     > hZ > & h Ü ¼– Ð Ã ºy © œ’  ' õ A`  ¦ † < Ê\ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦

@

/½ ©— ¸_  y © œ_ \  ¦ # Œ! Á 1 p s  H † < ÆÒ q t[ þ t“ É r q 5 p wô  Ç $ í † ¾ Ó_  † < Æ Ò q

t[ þ t õ  y © œ_ \ " f ë ß –± ú ˜ S X ‰Ò  ¦ s  ß ¼   H  כ • ¸ Å Ò3 l q½ + É € 9 כ ¹

 e ”  . Table 2  H y Œ • Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f_  Ä » $ í t ³ ð\  ¦
 

 · p  כ Ü ¼– Ð, † < ÆÒ q t[ þ t_  Õ ªÓ ü t\ O > h Ä » $ í t ³ ð  H s  Qô  Ç l

” > r_  z  ´] j Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f_  8 £ ¤& ñ ° ú כõ  q “ §½ + É M :  © œ{ © œ y

  H ° ú כ`  ¦ f ” Ü ¼– Ð+ ‹   É r † < ÆÒ q t[ þ t õ _  ƒ    s  ´ ú §“ É r † < Æ Ò q

t“ É r ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t z o , ƒ    s  & h “ É r † < ÆÒ q t“ É r & h “ É r † < ÆÒ q t[ þ t z

o  — ¸s   H | 9 é ß –½ ¨› ¸\  ¦ ë ß –[ þ t  9  H  ⠆ ¾ Ós  y © œ† < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”

 . ¢ ¸ô  Ç, s  Qô  Ç Ä » $ í t ³ ð € ª œ_  ° ú כ`  ¦ ° ú   H Ä »Ä »



© œ7 á x$ í “ É r   r Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð
 
  H ‰ & ³ © œ

“

 X <, Ä ºo  † < ÆÒ q t[ þ t_  Õ ªÓ ü t\ O > h• ¸ Õ ª Qô  Ç   r Õ ªÓ ü t\ O > h _

 : £ ¤$ í õ  { 9 u    H $ í | 9 `  ¦ ˜ Ðe ” `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”  . s ü <

° ú

 “ É r † < ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > h_  Ä »Ä » © œ7 á x_   ⠆ ¾ ӓ É r Fig. 2 \ " f• ¸

^

 ¦ à º e ”  . Õ ªÓ ü t\ O > h\  ¦ ½ ¨$ í   H — ¸Ž  H s 6 £ §‚  [ þ t`  ¦ 
 m ”

 × þ ˜K  s 6 £ §‚  \  _ K  ƒ     ) a ¿ º & h _  s 6 £ § à º\  ¦ y Œ • ý a

³

ð» ¡ ¤ Ü ¼– Ð Z  ~  " f  « Ñ_  ´ ú §“ ¦ & h 6 £ §`  ¦ " î € Œ ™Ü ¼– Ð ³ ð‰ & ³ô  Ç Õ

ªa Ë >“  X <, µ 1 ߓ É r % ò % i “ É r y Œ •y Œ • K

_v

, K

w

\  ¦ s 6 £ §‚  à º– Ð 



 H ¿ º & h _  Š © œs  ´ ú §s  ” > r F    H  כ s “ ¦, # Q¿ ºî  r % ò % i “ É r Õ

ª ì ø Í@ /_   â Ä ºs  . Ä »Ä » © œ7 á x$ í s  ß ¼€   € ª œ_  l Ö  ¦ l \  ¦

° ú

  H @ /y Œ •‚  _  + þ AI – Ð µ 1 ߓ É r % ò % i s  ³ ð‰ & ³÷ &“ ¦, ì ø Í@ /_   â Ä

º  H y Œ • » ¡ ¤_  ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð µ 1 ߓ É r % ò % i s  ³ ð‰ & ³÷ &  H ~ ½ Ód ” s  .

Fig. 3. Strength distribution of Ajou student network and Ajou lecture network.

#

Œl " f  H † < ÆÒ q t[ þ t_  Õ ªÓ ü t\ O > h\  ¦ ³ ð‰ & ³ô  Ç  כ Ü ¼– Ð" f @ /y Œ •‚   + þ

AI – Ð µ 1 ߓ É r % ò % i s  ˜ Ðs “ ¦ e ”  . 7 £ ¤, Ä »Ä » © œ7 á x$ í s 
p u

`

 ¦ · ú ˜ à º e ”  .

III.  ú n Þ©  † ù p § T  “ Ó Þ” X ¢ § Ž ö n Ú° n Ç4  Ä Z ØV Ä

† <

ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > h_   â Ä º\   H ¿ º † < ÆÒ q ts  1 l x r \  à ºy © œ 



 H y © œ_ _  à º\  ¦, Õ ªo “ ¦ y © œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h_   â Ä º\   H ¿ º y © œ _

\  ¦ 1 l x r \  à ºy © œ   H † < ÆÒ q t_  à º\  ¦ y Œ •y Œ • s 6 £ §‚  _  ×  æ

°

ú כ (weight)Ü ¼– Ð & ñ _  €  , ¿ º Õ ªÓ ü t\ O > h\  ¦ ×  æ° ú כs  e ” 



 H Õ ªÓ ü t\ O > h (weighted network)– Ð ^  ¦ à º e ”  .  Å Ò þ j



 H  Ò'  ´ ú §“ É r › ' a d ” `  ¦ = å J “ ¦ e ”   H ×  æ° ú כs  e ”   H Õ ªÓ ü t\ O > h

\

" f  H ×  æ° ú כs  \ O   H Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f s 6 £ § à º (degree)\  K

{ © œ   H > h¥ Æ Ü ¼– Ð" f y Œ • & h _  ×  æ כ ¹• ¸ (centrality) 8 £ ¤& ñ

\

 [ jl  (strength)   H ° ú כ`  ¦ s 6   x½ + É Ã º e ”   [9]. Õ ªÓ ü t\ O 

>

h_  & h  i_  [ jl   H  6 £ § õ  ° ú  s  & ñ _  ) a  .

s

i

= X

j

Λ

ij

w

ij

. (1)

#

Œl " f w

ij

  H & h  iü < j\  ¦ e ±   H s 6 £ §‚  _  ×  æ° ú כs “ ¦, Λ

ij

  H & h  iü < j ƒ    ÷ &# Q e ” Ü ¼€   1,  m €   0_  ° ú כ`  ¦

° ú

  H  . Fig. 3\  Õ ª 9”   [ jl _  ì  r Ÿ í\  ¦ ˜ Ѐ   ¿ º Õ ªÓ ü t\ O 

>

h — ¸¿ º s 6 £ § à ºì  r Ÿ íü <  ð ø Ít – Ð [ jl _  ì  r Ÿ í• ¸ % i r 

"

4 † < Êà º_  g 1 J s   _ ” `  ¦ ^  ¦ à º e ”  .

Fig. 4 \ " f Õ ªÓ ü t\ O > h_  y Œ • & h s  ° ú   H s 6 £ § à ºü < [ jl _ 



© œ› ' a› ' a > \  ¦ Õ ª 9˜ Ѐ Œ ¤  H X <, ¿ º € ª œs  y © œô  Ç  © œ› ' a› ' a > \  ¦ ° ú 



 H    H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  . s   H Fig. 1 õ  Fig. 3_  Ä » $ í Ü

¼– РÒ' _  \ V8 £ ¤ õ  { 9 u ô  Ç .

Fig. 5  H s 6 £ § 
{ © œ [ jl  (s/k)ü < s 6 £ § à º k_   © œ› ' a

› '

a > \  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . 7 £ ¤, Õ ªÓ ü t\ O > h_  y Œ • & h _  [ jl ü < s 6 £ §

Fig. 4. Strength s versus degree k for (a) Ajou student network and (b) Ajou lecture network: Both show strong positive correlation.

Fig. 5. Strength per edge (s/k) versus degree k.

Ã

º\  ¦ ½ ¨K " f [ jl \  ¦ s 6 £ § à º– Ð
¾ º€  , † < ÆÒ q t_  Õ ªÓ ü t\ O > h _

  â Ä º\   H ô  Ç † < ÆÒ q ts   ’  õ  ° ú  s  à ºy © œ   H y Œ • † < ÆÒ q t[ þ t õ

 ¨ î ç  H Y >  > h_  y © œ_ \  ¦ à ºy © œ   H t \  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ ï  r  .

°

ú  s  à ºy © œ   H y © œ_ _  à º ´ ú §`  ¦ à º2 Ÿ ¤ ¿ º † < ÆÒ q ts  • 2 ;x 9  

>

 Ö ¼‚  ´  כ s    H & ñ `  ¦ ô  Ç €  , ô  Ç † < ÆÒ q ts   ’  õ  ° ú   s

 à ºy © œ   H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  Ö ¼z   H { 9 7 á x_  ¨ î ç  H • 2 ;x 9 • ¸ 

“

¦• ¸ ½ + É Ã º e ”  ’ x . ¢ ¸ô  Ç y © œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h_   â Ä º\   H ô  Ç y

© œ_    É r y © œ_ [ þ t õ  ¨ î ç  H Y >  " î _  † < ÆÒ q t`  ¦ / B N Ä »   H t 

\

 @ /ô  Ç & ñ ˜ Ðs Ù ¼– Ð s   H y © œ_ _  $ í    (\ V\  ¦ [ þ t # Q “ §€ ª œõ  3

l q“  t   m €   „  / B N õ 3 l q“  t )\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ % 3 `  ¦ à º• ¸ e ”

 . Fig. 5 ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ “ É r, ´ ú §“ É r s 6 £ § à º\  ¦ ° ú   H † < ÆÒ q t { 9

à º2 Ÿ ¤ à ºy © œ   H y © œ_ [ þ t \ " f   É r † < ÆÒ q t[ þ t õ _  ¨ î ç  H • 2 ; x 9

• ¸ ± ú    H  כ `  ¦, ¢ ¸ y © œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h_   â Ä º\   H   É r y

© œ_ [ þ t õ _  s 6 £ § s  ´ ú §“ É r y © œ_ { 9 à º2 Ÿ ¤   É r y © œ_ [ þ t õ  / B N Ä

»   H ¨ î ç  H † < ÆÒ q tà º & h    H  כ `  ¦ > p wô  Ç .

Fig. 6“ É r y Œ • s 6 £ §‚  s  ° ú   H ×  æ° ú כ_  ì  r Ÿ í\  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .

Õ

ªÓ ü t\ O > h_  y Œ • & h s  ° ú   H [ jl   H " 4 † < Êà º_  g 1 J s   _ ” 

\

 ì ø ÍK , y Œ • s 6 £ §‚  _  ×  æ° ú כ_  ì  r Ÿ í  H " î S X ‰ô  Ç " 4 † < Êà º_  g

1 J`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . 7 £ ¤, † < ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > h_   â Ä º\   H P (w) ∝

Fig. 6. Weight distribution P (w) versus the weight w for the student network and the lecture network.

Fig. 7. Histogram of the average weight hwi for lectures.

Averages are taken for n(n −1)/2 different weighted edges within the lecture of the size n.

w

^−4.5

, y © œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h_   â Ä º\   H P (w) ∝ w

^−2.5

– Ð ¸ ú ˜ l  Õ

ü

t ) a  . s   H ×  æ° ú כs  B Ä º  H s 6 £ §‚  [ þ t s  & h “ É r à ºs |  

t ë ß – ” > r F † < Ê`  ¦ _ p ô  Ç . Ä ºo  t “ ¦ e ”   H s  Õ ªÓ ü t

\ O

> h  « Ñ_  : £ ¤$ í  © œ 7 á §  8 ½ ¨^ ‰& h “   › ¸ \  ¦ ½ + É Ã º e ” % 3   H X

<, † < ÆÒ q t[ þ t_  Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f þ j@ / 14   H(14 > h_  y © œ_ \  ¦ Ã

ºy © œô  Ç   H _ p ) ×  æ° ú כ`  ¦ t   H & h [ þ t_  z  ´] j ™ è5 Å q`  ¦ S X

‰ “  K  ‘ : r   õ    É r { 9 ì ø ͆ < ÆÒ q t[ þ t ˜ Ð  ´ ú §“ É r ô  Ç † < Æl  † < Æ

&

h `  ¦ à ºy © œ½ + É Ã º e ”   H _ õ @ /† < Æ † < ÆÒ q t[ þ t – Ð  € Œ •÷ &% 3  . Õ ª o

“ ¦, y © œ_ [ þ t_  Õ ªÓ ü t\ O > h\ " f  H ×  æ° ú כ`  ¦ t   H & h [ þ t _  z  ´] j y © œ_  ½ ©— ¸\  ¦  € Œ •K ‘ : r   õ , ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  à º y

© œ½ + É Ã º e ”   H @ /+ þ A “ §€ ª œõ 3 l q e ” • ¸ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” % 3  .

Ä

ºo   H ×  æ° ú כ`  ¦ : Ÿ x # Œ „  / B N õ  q „  / B N y © œ_ [ þ t`  ¦ ½ ¨ì  r

½ +

É Ã º e ” `  ¦    \ V8 £ ¤ “ ¦ „  / B N õ 3 l q_   â Ä º Õ ª „  / B N õ 3 l q

`

 ¦ à ºy © œ   H † < ÆÒ q t[ þ t s  ° ú  “ É r „  / B N à º\ O `  ¦ à ºy © œ   H  ⠆ ¾ Ó s

 &  # Œ Q " î s  ° ú  “ É r à º\ O `  ¦ 1 p s  H ì ø ̀  , “ §€ ª œõ  ° ú  “ É r q 

„ 

/ B N õ 3 l q_   â Ä º Õ ª Qô  Ç  ⠆ ¾ Ós   Œ •`  ¦  כ s    H & ñ `  ¦

% i  . 7 £ ¤, „  / B N õ 3 l q_   â Ä º ô  Ç y © œ_ \  ¦ à ºy © œ   H † < ÆÒ q t[ þ t z

o _  ×  æ° ú כs  ß ¼“ ¦ ì ø Í@ /– Ð q „  / B N õ 3 l q_   â Ä º ×  æ

°

ú כs   Œ •`  ¦  כ s  . Ä ºo   H s \  ¦ ˜ Ðs l  0 AK , y Œ • y © œ_ _  Ã

ºy © œ† < ÆÒ q t[ þ t z o _  ×  æ° ú כ_  ¨ î ç  H`  ¦ ½ ¨K ˜ Ѐ Œ ¤ . 7 £ ¤, n" î s

 Å Ò# Q”   y © œ_ \  ¦ à ºy © œ “ ¦ e ”  €   — ¸¿ º n(n − 1)/2_  " f

–

Ð   É r s 6 £ §‚  s  † < ÆÒ q t[ þ t  s \  ” > r F ½ + É J $ ™X <, s  s 6 £ §‚   [

þ

t_  ×  æ° ú כ_  ½ + Ë`  ¦ n(n − 1)/2– Ð
è  H ° ú כs  . Fig. 7“ É r y

Œ

• y © œ_ { © œ ¨ î ç  H ×  æ° ú כ[ þ t_  ì  r Ÿ íÕ ªA á Ԗ Ð" f „  ì ø Í& h Ü ¼– Ð

¨ î

ç  H ×  æ° ú כs   Œ •“ É r % ò % i \  ´ ú §“ É r ì  r Ÿ í e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ” 



 (à ºf ”  » ¡ ¤ s  – ÐÕ ªÛ ¼H { 9 – Ð Õ ª 94 R e ” 6 £ § \  Ä »_  ½ + É  כ ).

7

£ ¤, „  ^ ‰ y © œ_ _  ] X ì ø Í s  © œs  ¨ î ç  H ×  æ° ú כs  2˜ Ð   Œ • 



 H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  . s   H 1312 > h_  y © œ_  ×  æ \  ] X ì ø Í\  K  {

© œ   H 740 # Œ> h_  y © œ_ [ þ të ß – „  / B N õ 3 l q s “ ¦
 Qt   H “ §

€

ª œ[ þ t õ  / B N: Ÿ x l œ íõ 3 l q[ þ t \  K { © œ   H z  ´] j_   « Ñü < q “ § K

 ^  ¦ M :, „  / B N õ 3 l q[ þ t ×  æ \ • ¸  © œ{ © œÃ º_  õ 3 l q[ þ t s   u  “ §

€

ª œõ 3 l q % ƒ! 3  ¨ î ç  H ×  æ° ú כs   Œ •   H  כ `  ¦ > p wô  Ç . Fig. 7\ 

"

f ^  ¦ à º e ”   H ô  Çt  F p e ”   H : £ ¤$ í “ É r ¨ î ç  H ×  æ° ú כs  10 ˜ Ð   H y © œ_ [ þ t_  ” > r F “  X <, z  ´] j_   « Ñü < q “ §K ˜ Ð

€ 

 s [ þ t“ É r — ¸¿ º _ õ @ /† < Æ_  y © œ_ e ” • ¸ · ú ˜ à º e ” % 3  .

IV. ~ ¿W d l

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H  Å Ò@ /† < Ɠ §_  à ºy © œ’  ' õ A  « Ñ\    H  ô  Ç

¿

º — ¸× ¼ Õ ªÓ ü t\ O > h– РÒ'  † < ÆÒ q tõ  y © œ_ _  Õ ªÓ ü t\ O > h\  ¦ y Œ • y

Œ • ½ ¨$ í # Œ Õ ª : £ ¤$ í [ þ t`  ¦ ƒ  ½ ¨ % i  . ¿ º Õ ªÓ ü t\ O > h — ¸¿ º

¨ î

ç  H ¿ º   _  ƒ    s €   Õ ªÓ ü t\ O > h? /_  e ” _ _  # Q* ‹ô  Ç † < Æ Ò q

t[ þ tç ß –\  ¢ ¸  H y © œ_ [ þ tç ß –\  ƒ    s  ÷ &  H a % v“ É r [ j © œ Õ ªÓ ü t

\ O

> hs  9, ¢ ¸ô  Ç Ó ü æg Ë >  Ã º (clustering coefficient)_  ° ú כs 



© œ{ © œy   H, „  + þ A& h “     r Õ ªÓ ü t\ O > h_  : £ ¤$ í `  ¦ ˜ Ð% i  . ô  Ç

¼ #

, Ä » $ í t ³ ð † < ÆÒ q t Õ ªÓ ü t\ O > h_   â Ä º\  € ª œ_  ° ú כ`  ¦  t

# Q { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð   rÕ ªÓ ü t\ O > h ˜ Ðs   H Ä »Ä » © œ7 á x$ í `  ¦ S X

‰ “   ½ + É Ã º e ” % 3 ~   ì ø ̀  , y © œ_  Õ ªÓ ü t\ O > h  H Ä »Ä » © œ7 á x_  $ í

 

`  ¦ „  ) € ^  ¦ à º \ O % 3  . s 6 £ § à º_  ì  r Ÿ íü < ×  æ Õ ªÓ ü t\ O 

>

h\ " f V , o  8 £ ¤& ñ ÷ &  H [ jl _  ì  r Ÿ í  H " 4 † < Êà º_  g 1 J s   



  ì ø ̀  \ , y Œ • s 6 £ §‚  _  ×  æ° ú כ_  ì  r Ÿ í  H ¿ º Õ ªÓ ü t\ O > h — ¸

¿

º " 4 † < Êà º_  g 1 J`  ¦ f ” `  ¦ S X ‰ “   ½ + É Ã º e ” % 3  . ô  Ç s 6 £ §‚   {

© œ ×  æ° ú כ (s/k)`  ¦ ½ ¨K  kü < q “ §K ˜ Ѐ  , s 6 £ § à º  H & h  { 9

 à º2 Ÿ ¤ s 6 £ §‚  { © œ ×  æ° ú כs   Œ • ”     H  כ • ¸ ^  ¦ à º e ” % 3 



. y Œ • y © œ_ \  ¦ à ºy © œ“  " é ¶[ þ t z o _  ¨ î ç  H ×  æ° ú כ`  ¦ : Ÿ x # Œ Õ

ª y © œ_ _  $ í   `  ¦ Æ Ò : r % i  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H l ” > r_  Õ ªÓ ü t\ O > h ƒ  ½ ¨ [ þ t s  ŠҖ Ð › ' a d ”

`  ¦ ° ú   H : £ ¤$ í [ þ t \  œ í& h `  ¦ ¿ º% 3 t ë ß –, Õ ªÓ ü t\ O > h_  l ” > r

ƒ 

½ ¨~ ½ ÓZ O `  ¦ S X ‰ © œ # Œ & h 6   xô  Ç €   @ /† < Ɠ §\ " f_  † < ÆÒ q t[ þ t _  à ºy © œ « Ñ\  ¦ s 6   xô  Ç # Œ Q ‰ & ³z  ´& h s “ ¦ Ä »6   xô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦

%

3 `  ¦ à º e ”  “ ¦ b ”   H  . \ V\  ¦ [ þ t # Q, Fig. 7õ  ° ú  “ É r Õ ªa Ë >`  ¦ y

Œ

• † < Æ Ò\ " f > h[ O ÷ &  H õ 3 l q \ " f † < Æ Ò] j r ' Ÿ  s „  õ  s  Ê

ê\  Õ ª 9" f q “ §K  ‘ : r  €  , † < Æ Ò] j_  • ¸{ 9 s  † < ÆÒ q t[ þ t_  Ã

ºy © œ J ‡  \  p u   H % ò † ¾ Óõ  ° ú  “ É r  כ • ¸ & ñ | ¾ Ó& h s “ ¦ Ì  o› ' a

&

h Ü ¼– Ð ¶ ú ˜( R^  ¦ à º e ” `  ¦  כ s  .

P c

p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r 2003¸  • ¸ † < ÆÕ ü t”  < É ª F é ß –_  t " é ¶ \  _  # Œ ƒ  

½

¨÷ &% 3 6 £ § (KRF-2003-041-C00137). 2003¸  • ¸ à ºy © œ « Ñ

\

 ¦ ] j/ B N K ï  r  Å Ò@ /† < Ɠ §\  y Œ ™ _  > p w`  ¦ ³ ðô  Ç .

Y c

p w Š à U Ø ”  ô

[1] B. Kahang, K.-I. Goh, D.-S. Lee and D. Kim, Sae Mulli 48, 115 (2004); S.N. Dorogovtsev and J.F.F.

Mendes, Evolution of Networks (Oxford university press, 2003); R. Albert and A. -L. Barab´ asi, Rev.

Mod. Phys. 74, 47 (2002); M. E. J. Newman, J.

Stat, Phys. 101, 819 (2000); SIAM Rev. 45, 167 (2003).

[2] M. E. J. Newman, S. H. Strogatz and D. H. Watts, Phys. Rev. E 64, 026118 (2001).

[3] D. J. Watts and S. H. Strogatz, Nature (London) 393, 440 (1998).

[4] R. Albert, H. Jeong and A.-L. Barab´ asi, Nature 401, 103 (1999); A.-L. Barab´ asi and R. Albert, Science 286, 509 (1999).

[5] A.-L. Barab´ asi, H. Jeong, Z. N´ eda, E. Ravasz, A.

Schubert and T. Viscsek, Physica A 311, 590 (2002).

[6] G. F. Davis, M. Yoo and W.E. Baker, Strategic Or- ganization 1, 301 (2003); M. E. J. Newman, S. H.

Strogatz and D. J. Watts, Phys. Rev. E 64, 026118 (2001).

[7] P. S. Bearman, J. Moody and K. Stovel, Am. J. Soc.

110, 44 (2004).

[8] M. E. J. Newman Phys. Rev. Lett. 89, 208701 (2002).

[9] A. Barrat, M. Barthelemy and A. Vespignani, Phys. Rev. Lett. 92, 228701 (2004); A. Barrat, M.

Barthelemy, R. Pastor-Satorras and A. Vespignani, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 101, 3747 (2004) [10] M. E. J. Newman, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 98,

404 (2001).

[11] J. W. Grossman and P. D. F. Ion, Congressus Nu- merantium 108, 129 (1995).

[12] H. Jeong, S. Mason, A.-L. Barab´ asi and Z.N. Oltvai, Nature 411, 41 (2001).

[13] Q. Chen, H. Chang, R. Govindan, S. Jamin, S. J.

Shenker and W. Willinger, in Proceedings of the 21st Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies (IEEE Computer Society, New York, 2002).

[14] N. D. Martinez, Ecological Monographs 61, 367 (1991).

[15] B. Bollobas, Random Graphs, 2nd ed. (Academic

Press, New York, 2001).

Student Network in Ajou University Based on Course Registration Data

Sung Min Park and Beom Jun Kim

^∗

Department of Molecular Science and Technology, Ajou University, Suwon 443-749

Petter Holme

Department of Physics, Ume˚ a University, 901 87 Ume˚ a, Sweden (Received 14 October 2004)

We construct two networks from the course registration data at Ajou University for the second semester of 2003. In the student network, vertices are students, and an edge connecting two students represents the existence of lectures that the two attend together. For the lecture network, on the other hand, an edge between two lectures represents students who attend both lectures at the same time. We measure the quantities frequently used for characterizing network structures, such as the average degree, the characteristic path length, the diameter, and the clustering coefficient, and find is that both networks are clustered small-world networks. The weights of the edges are the number of lectures that the two students attend together for the student network and the number of students who attend two lectures at the same time for the lecture network. The weight distribution is found to show a power-law behavior. The student network is shown to be an assortative network similar to the usual social networks while the lecture network shows a weak disassortativity.

PACS numbers: 05

Keywords: Network, Weighted network, Assortative network, Social network

∗

E-mail: [email protected]