T ± Žz º TE 011 { ¢© Žõ u § T “ Ó Þ” X ¢ u œ = k, w Š= k8 ý – ¥ ¹ ÅV ê s• ¤ 0 Ê Ý 00 • ¤X N Ë



T ± Žz º  TE ⁰¹¹ { ¢© Žõ u § T “ Ó Þ” X ¢ u œ = k, w Š= k8 ý – ¥ ¹ ÅV ê s• ¤  ⁰ Ê Ý  ⁰⁰ • ¤X N Ë

T 4 w H' å 

 â

$ í @ /† < Ɠ § s õ @ /† < Æ Ó ü t o † < Æõ ,  Òí ß – 608-736

(2010¸   8 Z 4 20{ 9  ~ à Î6 £ §, 2010¸   9 Z 4 20{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2010¸   10 Z 4 17{ 9  > F  S X ‰& ñ )



s ß ¼– Ð  TE

011

— ¸× ¼ü < „  l Š © œF G  \  ¦ ° ú   H Ó  o^ ‰r « Ñ Ó ü t, \  9 · ú ˜ ï`  ¦ õ  “ ¦^ ‰r « Ñ _ …e  ¦ : r, 9 % é ß –

#

4  ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô_   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ : Ÿ x # Œ / B N" î Å Ò à º    o, Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  ‚  ; Ÿ ¤   o, ”  ; Ÿ ¤   o, Qכ ¹™ è   



o\  ¦ 8 £ ¤& ñ % i  . s – РÒ'  r « Ñ Ä »„  ^ ‰[ þ t _  4 Ÿ ¤ ™ èà º Ä »„  Ö  ¦ _  z  ´Ã ºÂ Òì  r õ  ) ‡Ã ºÂ Òì  r`  ¦ > í ß – % i  .

8

£ ¤& ñ \   6   x ) a  s ß ¼– Ð   H 8.4 GHz % ò % i s  9, " é ¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x`  ¦  6   x # Œ r « Ñ\  ¦ ×  æd ” » ¡ ¤`  ¦    þ j

@

/U  ·s – Ð Å Ò{ 9  % i  . Ó  o^ ‰r « ѓ   Ó ü t õ  \  9 · ú ˜ ï`  ¦ s  “ ¦^ ‰ r « Ñ\  q  # Œ \  -t  f  ¨ à ºÖ  ¦ s  B Ä º Z  }

>


 z Œ ¤Ü ¼ 9, 8.457 GHz % ò % i \ " f Ó ü t õ  \  9 · ú ˜ ï`  ¦ _  Ä »„  Ö  ¦“ É r y Œ •y Œ • 65ü < 1.9– Ð 300 MHz $ Å Ò 

% ò

% i \ " f_  ° ú כ 78õ  22.3\  q  # Œ  s `›    Œ •“ É r ° ú כ`  ¦ ˜ Ð% i  . “ ¦^ ‰ r « ѓ   _ …e  ¦ : r õ  9 % é ß –# 4  ò ø ͙ è
” ¸ È

ÓÚ Ô_  \  -t  ’ < Hz  ´Ö  ¦ tan δ _  ° ú כs  y Œ •y Œ • 0.00038õ  0.00145– Ð
 z Œ ¤ .

Ù þ

˜d ” # Q: 4 Ÿ ¤ ™ èà º Ä »„  Ö  ¦,  s ß ¼– Ð  ì  rF  gZ O , TE

011

— ¸× ¼, " é ¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x

Measurement of Complex Permittivity of Dielectric Materials using TE 011

Mode Cylindrical Resonator

Won M. Rhee ^∗

Physics Department of Kyung Sung University, Busan 608-736

(Received 20 August, 2010 : revised 20 September, 2010 : accepted 17 October, 2010)

The interactions between the electric field and dielectric materials have been investigated in terms of the shift of resonant frequency, the changes of line widths and the changes of intensities.

Used dielectric materials were distilled water, ethyl alcohol, teflon and 9 % single wall carbon nano tube(SWNT). From the data, complex permittivity, Q factor and loss tan δ which are the charac- teristic electromagnetic properties were obtained. A cylindrical resonant cavity with a diameter 4.95 cm was used to produce a resonant absorption spectrum TE

011

mode which has central fre- quency 8.436 GHz. Interactions between the electric fields and test samples were taken place in the cylindrical resonant cavity by putting the sample along the cylindrical axis. Dielectric constants of water, ethyl alcohol, teflon and 9 % SWNT were 65, 1.9, 2.12, 6.55 respectively at 25 Ò

PACS numbers: 33.20.Bx, 33.15.Kr

Keywords: TE

011

mode, Complex Permittivity, Cylindrical Cavity, Q factor, Loss tan δ

∗

E-mail: [email protected] -1134-

I. " e  ] Ø

t

è ß – à º z  ¸   ç ß – r « Ñ\  ¦ # Œ Q + þ AI _  / B N" î : Ÿ x \  Å Ò{ 9 

# Œ  s ß ¼– Ð ü <_   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ 8 £ ¤& ñ † < ÊÜ ¼– Ð Ó ü t$ í `  ¦ ƒ  

½

¨  9  H r • ¸ ´ ú §“ É r ƒ  ½ ¨z  ´\ " f ”  ' Ÿ ÷ &# Q M ® o   [1–3].



© œ  ñ Œ •6   x s  { 9 # Q± ú ˜ M : r « Ñ_  ½ ¨› ¸,  Òx , Ä »„  Ö  ¦, È Ò  Ö

 ¦ 1 p x _  כ ¹“  \     / B N" î : Ÿ x ? /_  / B N" î Å Ò à ºü < Qכ ¹™ è

\

  H % ò † ¾ Ó`  ¦ p u >  ÷ &l  M :ë  H \  s  $ í | 9 `  ¦ s 6   x # Œ r 

«

Ñ_  Ó ü t$ í `  ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e ” % 3  . ´ ú §“ É r ƒ  ½ ¨z  ´\ " f  s ß ¼

–

Ð  ì  rF  gZ O `  ¦ s 6   x # Œ r « Ñ_  Ó ü t$ í `  ¦ ƒ  ½ ¨ “ ¦ e ”   H X

< ß ¼>  ì  r À Ó €   „   l   " é ¶`  ¦ TE

abc

— ¸× ¼
 TM

^abc

— ¸

×

¼– Ð " f– Ð  Ø Ô>   6   x   H  â Ä ºü < r « Ñ\  ¦ “ ¦^ ‰, Ó  o^ ‰, l

^ ‰, e  ¦  Ý ¼   © œI – Ð ë ß –[ þ t # Q z  ´+ « >   H  כ s   [4–6].

"

é

¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x ? /\    H " é ¶: Ÿ x+ þ A r « Ñ\  ¦ Å Ò{ 9 Ù þ ¡`  ¦ M : { 9

# Q
  H    o\  ¦ [ O 1 l x : r s  : r`  ¦ & h 6   x # Œ TE

⁰¹¹

— ¸× ¼\ 

"

f Qכ ¹™ è_     oü < / B N" î Å Ò à º    o| ¾ Ó ∆f/f

0

\  › ' a ô  Ç s

 : r — ¸4 S q`  ¦ ] jr  % i   [7].  s ß ¼– Ð ì  rF  gZ O Ü ¼– Ð 8 £ ¤& ñ

 )

a z  ´+ « >  õ \  ¦ s  : r — ¸4 S qõ  q “ § €   Ä »„  ^ ‰ r « Ñ_  4 Ÿ ¤

™

èà º Ä »„  Ö  ¦`  ¦ % 3 `  ¦ à º e ”  .

s

 ƒ  ½ ¨\ " f  H  s ß ¼– Ð  TE

011

— ¸× ¼\  ¦ " é ¶: Ÿ x+ þ A / B N

"

î : Ÿ x \   Œ •6   x r v “ ¦, / B N" î : Ÿ x ×  æd ” » ¡ ¤ \  r « Ñ\  ¦ þ j@ / U  ·s 

–

Ð Å Ò{ 9  # Œ / B N" î Å Ò à º_     o, / B N" î Å Ò à º_  ‚  ; Ÿ ¤(Full Width at Half Maximum: FWHM)   o, Å Ò à º [ jl _ 



  o\  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ s \  ƒ  › ' a ) a r « Ñ_  4 Ÿ ¤ ™ èà º Ä »„  Ö  ¦, \ 



-t  ’ < Hz  ´Ö  ¦ tan δ 1 p x`  ¦ % 3 “ ¦  ô  Ç .

II. T Â ] Ø

s

 ƒ  ½ ¨_  Ù þ ˜d ” “ É r " é ¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x 5 Å q \ " f W 1 7 á x À Ó_  r 

«

Ñü <  s ß ¼– Ð \  ¦  © œ  ñ Œ •6   x r v “ ¦ [ O 1 l x : r`  ¦ s 6   x # Œ s

[ þ t _  Ä »„  ^ ‰ : £ ¤$ í `  ¦ ƒ  ½ ¨   H X < e ”  . " é ¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x

“ É

r s    „   l  ü < Ó ü t| 9 _   © œ  ñ Œ •6   x z  ´+ « >\   Å Ò & h ½ + Ë ô

 Ç • ¸½ ¨s  9, Õ ª $ í 0 p x s   Å Ò 8 A# Q
l  M :ë  H \  “ ¦^ ‰, Ó  o

^

‰, l ^ ‰ r « Ñ_  „   l & h  $ í | 9 `  ¦ ƒ  ½ ¨   H z  ´+ « >\  ´ ú §s 



6   x ) a   [8]. { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð „   l  ü < Ó ü t ^ ‰_   © œ  ñ Œ •6   x

“ É

r  A _  › ' a > d ” Ü ¼– Ð
  · p  [9].

Z = f

₁

(ε, E) − f

₂

(µ, H) (1)

#

Œl " f Z  H „   l  _  [ jl 
 / B N" î Å Ò à ºü < ° ú  “ É r  © œ  

ñ Œ •6   x Ü ¼– Ð    o   H Ó ü t o | ¾ Ós  9 f

1

(ε, E)  f

₂

(µ, H) _ 

° ú

כ`  ¦ ° ú   H  . ¿ º $ í ì  r“ É r r « Ñ_  : £ ¤$ í \     " f– Ð  Ø Ô

>


 
  H : £ ¤$ í s  e ”  .

s

 : £ ¤$ í [ þ t`  ¦ z  ´+ « >Ü ¼– Ð S X ‰ “  ½ + É M : z  ´] j– Ð 8 £ ¤& ñ   H Ó ü t o

| ¾ ӓ É r „   l  _  / B N" î Å Ò à º    oü < / B N" î : Ÿ x _  Q כ ¹™ è _

    os  . s  ¿ º ° ú כs  r « Ñ_  „  l & h  : £ ¤$ í `  ¦
 ? /



 H ε õ   l & h  : £ ¤$ í `  ¦
 ? /  H µ _  f ” ] X 8 £ ¤& ñ `  ¦ @ /’   

>

 ÷ & 9, s  X <s ' \  ¦ ì  r$ 3 † < ÊÜ ¼– Ð r « ÑÓ ü t| 9 _  7 á x À Óü < l 

‘

: r& h  „  l   l & h  : £ ¤$ í `  ¦ · ú ˜ à º e ” >   ) a  .

/

B N" î : Ÿ x î ß –\ " f „   l  ü < [ O 1 l x`  ¦ { 9 Ü ¼v   H r « Ñ s 

\

 & h 6   x| ¨ c à º e ”   H s  : r“ É r ´ ú §t ë ß – ‘ : r ƒ  ½ ¨ü < Ä » ô  Ç ƒ  

½

¨\  ¦   H ì  rF  g † < Æ [ þ t  s \  @ /³ ð& h Ü ¼– Ð ´ ú §s  s 6   x ÷ &



 H d ” “ É r Harrington ü < Waldron [10,11]\  _ ô  Ç s  : r s  

½

+ É Ã º e ”  .

f

_s

− f

₀

f

s

= R (∆εE · E

₀^∗

+ ∆µH · H

₀^∗

)dr

R (εE · E

₀^∗

+ µH · H

₀^∗

)dr (2)

#

Œl " f ε, µ  H y Œ •y Œ • / B N" î : Ÿ x 5 Å q \  [ þ t # Q  H r « ÑÓ ü t| 9 _  Ä

»„  Ö  ¦ õ  È Ò Ö  ¦ s  .E

0

, H

₀

  H " é ¶: Ÿ x 5 Å q \  r « Ñ\  ¦ V , l 

„

 _  „  l  © œ,  l  © œs  9 E, H   H r « Ñ\  ¦ V , “ É r Ê ê    o

 )

a „  l  © œõ   l  © œ`  ¦
  · p . dr   H p ™ è  Òx    os  9 ∆ε, ∆µ  H / B N" î : Ÿ x ? /\  r « Ñ [ þ t # Q° ú ˜ M : Ä »„  Ö  ¦ õ  È Ò



Ö  ¦ _     o\  ¦ y Œ •y Œ •
  · p .

Ä

»„  ^ ‰ B | 9 \  „  l  © œ`  ¦  €   „  À Ó â ì É r  . B | 9 

`

 ¦ : Ÿ x K  â ìØ Ô  H „  ^ ‰„  À Ӎ  H „  • ¸„  À Óü <   0 A„  À Ӗ Ð ½ ¨

$ í

÷ &  H X <, „  • ¸„  À Ӎ  H „  { 9   f ” ] X  „   \  ¦ „  ² ú ˜ 

#

Œ Ò q tl   H „  À ӓ ¦,   0 A„  À Ӎ  H B | 9 _  ì  rF G \  _  # Œ Ò q t

| 

 . ”  / B N  © œI ü <  H ² ú ˜o  Ä »„  ^ ‰ B | 9 s  ü @Â Ò  © œ\  ì ø Í6 £ x

½

+ É M : ü @Â Ò  © œ_  Å Ò à º\      Ø Ô>     o   H : £ ¤$ í `  ¦

˜

Ðs   H X < s  ‰ & ³ © œ“ É r Ó ü t| 9 s  K ”   ü @Â Ò  © œ  ^ ‰\  ì ø Í6 £ x

  H  כ s   m  , ü @Â Ò  © œs  K ”   s Ê ê Õ ª\     µ 1 Ï Ò q

t   H { 9 º  _     o\  ì ø Í6 £ x † < Ê`  ¦ _ p ô  Ç .   " f Ä »„   Ö

 ¦“ É r é ß –í  H ô  Ç  © œÃ º  m   ü @ ҁ © œ_  Å Ò à º f\  @ /ô  Ç 4 Ÿ ¤

™

è† < Êà º ε(f) – Ð
 
>   ) a  .

D

0

e

^{i2πf t}

= ε(f )E

0

e

^{i2πf t}

(3)

#

Œl " f D

⁰

ü < E

⁰

  H y Œ •y Œ •   0 A © œõ  „  l  © œ_  ß ¼l \  ¦
 

 · p . 4 Ÿ ¤ ™ èà º Ä »„  Ö  ¦“ É r ü @Â Ò  © œ_  Å Ò à º f\  › ' a ô  Ç 4 Ÿ ¤

¸ ú

šô  Ç † < Êà º– Ð Ä »„  ^ ‰ Å Ò à º\      € ª œ >   © œ`  ¦ f  ¨ Ã

º l  M :ë  H s  . & ñ & h “   „  l  © œ\  @ /ô  Ç B | 9 _  ì ø Í6 £ x“ É r 4

Ÿ

¤ ™ è† < Êà º Ä »„  Ö  ¦ \  Å Ò à º\  ¦ 0 Ü ¼– Ð F G ô  Ç`  ¦ 2 [K " f ³ ð‰ & ³

½

+ É Ã º e ” Ü ¼ 9 s  Ä »„  Ö  ¦`  ¦ & ñ & h  Ä »„  Ö  ¦ <  ʓ É r Ä »„   © œÃ º 

“

¦ ô  Ç . ì ø Í@ /– Ð Å Ò à º B Ä º  H  â Ä º_  4 Ÿ ¤ ™ èà º Ä »„   Ö

 ¦“ É r ε

∞

– Ð ³ ð‰ & ³ô  Ç .

&

ñ & h  Ä »„  Ö  ¦ õ  ± ú “ É r Å Ò à º– Ð ”  1 l x   H  © œ\ " f_  Ä »

„

 Ö  ¦“ É r q 5 p w ô  Ç ° ú כ`  ¦ ° ú t ë ß – Å Ò à º & h & h  Z  }  t €  " f



 0 A © œ Dü < „  l  © œ E  s _  0 A © œ  & t l  r  Œ •ô  Ç .

s

 s 
 
  H Å Ò à º % ò % i “ É r “ : r • ¸ü < Ä »„  ^ ‰ Ó ü t$ í

\

    ² ú ˜ ”   . s X O >  ü @Â Ò  © œ_  [ jl  > 5 Å q    



 H  â Ä º Ä »„  Ö  ¦“ É r 4 Ÿ ¤ ™ èà º Ä »„  Ö  ¦ s Ù ¼– Ð  6 £ § õ  ° ú  s  ³ ð

‰

&

³ô  Ç . [14]

ε(f ) = ε

⁰

(f ) − i

⁰⁰

(f ) = D

0

E

₀

(cos δ − i sin δ) (4) ε

⁰

“ É r Ä »„  Ö  ¦ _  z  ´Ã ºÂ Ò, 

⁰⁰

“ É r Ä »„  Ö  ¦ _  ) ‡Ã ºÂ Ò, δ  H    0

A © œõ  „  l  © œ_  0 A © œ s  . ) ‡Ã ºÂ ҍ  H Ä »„  ^ ‰ B | 9 \  _

ô  Ç ü @ ҁ © œ_  \  -t  f  ¨ à ºü < › ' a >  e ” l  M :ë  H \  6 £ § _  Â

Ò  ñ– Ð
  · p . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð Ä »„  ^ ‰ „   l  _  \ 



-t \  ¦ f  ¨ à º   H õ & ñ “ É r Å Ò à º\      € ª œô  Ç B j& m  7

£

§ Ü ¼– Ð { 9 # Qè ß – . ' Í   P : ´ òõ   H ¢ - a  o´ òõ – Ð Ä »„  ^ ‰ ì  r



_  % ò ½ ¨Š © œF G  ü < Ä »• ¸Š © œF G   $ í | 9 \  › ' aº  ÷ &# Q e ”  .

± ú

“ É r Å Ò à º\ " f ü @ ҁ © œs  Ö ¼o >    ô  Ç €   Š © œF G  [ þ t“ É r



© œs     l  „  \  ¨ î + þ A\  • ¸² ú ˜½ + É Ã º e ”  . Õ ª Q
 Š © œF G



  © œ_     o\  ¦   t  3 l w ½ + É ë ß –
p u B | 9 _  & h $ í s  ß ¼



€    © œ_  \  -t   H B | 9 \  f  ¨ à º÷ &# Q ’ < Hz  ´ ) a  . Š © œF G  

 ¢ - a  o÷ &  H s  Qô  Ç ‰ & ³ © œ`  ¦ Ä »„  ¢ - a  o  “ ¦ s  © œ& h “  

Š

© œF G    H n  s  ¢ - a  oõ & ñ Ü ¼– Ð [ O " î ½ + É Ã º e ”  . ¿ º   P :

´

òõ   H / B N" î ´ òõ – Ð " é ¶  , ì  r  , „   , s “ : r 1 p x _   r„  î  r 1

l x, ”  1 l xî  r1 l x Ü ¼– Ð “  K  ü @ ҁ © œ_  \  -t  B | 9 \  f  ¨ à º

 )

a  . f  ¨ à º Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  8 £ ¤& ñ õ  ì  r$ 3 \  _  # Œ B | 9 _  ½ ¨

›

¸\  ¦ s K ½ + É Ã º e ”  .

/

B N" î : Ÿ x 5 Å q \  \  -t  ’ < Hz  ´Ö  ¦ s  Z  }“ É r r « Ñ\  ¦ Å Ò{ 9  €   Å

Ò à º    o  H 4 Ÿ ¤ ™ èà º + þ AI _  Ä »„  Ö  ¦ õ  È Ò Ö  ¦ – Ð “   

#

Œ 4 Ÿ ¤ ™ èà º + þ AI – Ð  7 >   ) a  . [11,12]

−df

^∗

f

^∗

= (ε − 1)ε

₀

R E · E

₀^∗

dυ + (µ − 1)µ

₀

R H · H

₀^∗

dυ

R (D

0

· E

₀^∗

+ B

₀

· H

₀^∗

)dυ (5)

#

Œl " f E

⁰

, D

0

, B

0

, H

0

  H / B N" î : Ÿ x 5 Å q \  r « Ñ\  ¦ V , l  „   _

 „  l  © œ,  l  © œs  9, Eü < H  H r « Ñ5 Å q _  „  l  © œõ    l

 © œ`  ¦
  · p . \  -t  › ' a > – Ð ˜ Ѐ   ì  r — ¸ † ½ ӓ É r / B N" î : Ÿ x

\

 $  © œ  ) a „  ^ ‰\  -t \  ¦
 ? / 9, ì  r   † ½ ӓ É r r « Ñì  r  

\

 $  © œ  ) a \  -t \  ¦ _ p ô  Ç . Y >  t  z  ´+ « >¨ 8 Š â `  ¦ “ ¦ 9

€   0 A_  d ” `  ¦  s `›   ç ß –é ß – >  ×  ¦{ 9  à º e ”  . €  $  Ä »„  

^

‰ r « Ñ\  ¦ / B N" î : Ÿ x \  Å Ò{ 9 ½ + É M : „  l  © œs  þ j@ /“   / B M \  0 A u

r v €   ì  r   † ½ Ó ×  æ \ " f ' Í † ½ Óë ß –s  ×  æ כ ¹ô  Ç † ½ Ós   ) a  .

r

« Ñ\  ¦ / B N" î : Ÿ x \  Å Ò{ 9  # Œ• ¸ / B N" î : Ÿ x ? /_  ‘  / B N ç ß –_   © œ[ þ t

“ É

r    o \ O   H  כ Ü ¼– Ð ç ß –Å Ò “ ¦, r « Ñ? / Ò_   © œ[ þ t“ É r Õ ª

„

 ^ ‰ ç  H{ 9   “ ¦ & ñ €    6 £ § _  d ” Ü ¼– Ð  Ü ã J à º e ” 



. d ”  (5)_  6 £ § _   Ҡ ñ  H Ä »„  ^ ‰ r « Ñ\  ¦ Å Ò{ 9 † < ÊÜ ¼– Ð / B N

"

î Å Ò à º ± ú  f ” `  ¦ _ p ô  Ç .

−df

^∗

f = (ε − 1) R

υ

E · E

₀^∗

maxdυ 2 R

V

| E |

²

dυ (6) Ä

»„  ^ ‰ r « Ñ\  ¦ " é ¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x \  Å Ò{ 9  €   / B N" î : Ÿ x „  

^

‰_  „  l 6   x | ¾ Óõ  „  • ¸• ¸    l  M :ë  H \  / B N" î Å Ò à ºü <

Q כ ¹™ è   ô  Ç . / B N" î : Ÿ x \  Ä »„  ^ ‰ r « Ñ\  ¦ V , l  „  _  / B N

"

î Å Ò à ºü < Q כ ¹™ è\  ¦ y Œ •y Œ • f

⁰

ü < Q

⁰

  “ ¦, r « Ñ\  ¦ Å Ò { 9

ô  Ç s Ê ê_     o  ) a / B N" î Å Ò à ºü < Q כ ¹™ è\  ¦ y Œ •y Œ •f

^s

ü <

Q

_s

  €   4 Ÿ ¤ ™ èà º / B N" î Å Ò à º_     o  H 8 £ ¤& ñ 0 p x ô  Ç   6

£

§ _  d ” Ü ¼– Ð
 è ­ q à º e ”  . [13,14]

df

^∗

f = f

_s²

− f

₀²

f

_s²

+ i

2 ( 1 Q

s

− 1 Q

0

) (7)

d ”

(4)\  ¦ d ” (6)\  @ /{ 9  # Œ z  ´Ã ºÂ Òü < ) ‡Ã ºÂ Җ Ð
è  H + ' d ”

(7)õ  q “ § €   z  ´Ã ºÂ Òì  r _  d ” õ 

f

₀

− f

_s

f

s

= (ε

⁰

− 1) R

υ

E · E

₀^∗

maxdυ 2 R

V

| E |

²

dυ (8) )

‡Ã ºÂ Òì  r _  d ” `  ¦ % 3   H  .

1 2 ( 1

Q

_s

) − 1

Q

₀

= ε

⁰⁰

R

υ

E · E

₀^∗

maxdυ 2 R

V

| E |

²

dυ (9)

"

é

¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x \  / B N" î `  ¦ { 9 Ü ¼v   H & ñ  © œ  TE

⁰¹¹

— ¸× ¼

\

 › ' a ô  Ç „  l  © œ $ í ì  r“ É r  6 £ § õ  ° ú   . [15]

E

φ

= iω r

1

A

1

J

₀⁰

(γ

1

r) sin(πz/L)e

^iωt

r « Ñ? /Â Ò E

_φ

= iω

γ

2

h

A

₂

J

₀⁰

(γ

₂

r) +B

2

N

₀⁰

(γ

2

r) i

sin(πz/L)e

^iωt

/ B N" î : Ÿ x ? /Â Ò E

r

= E

z

= 0

γ

_i²

= κ

_i

ω

²

c

²

− π

²

L

²

i = 1 ( r « Ñ), i = 2 (/ B N l ) (10)

Table 1. Complex permittivities of dielectric materials.

Mode Sample Diameter f

0

(GHz) f

s

(GHz) ε

⁰

ε

⁰⁰

TE

011

Teflon 3.12 mm 8.4362825 8.43569375 2.12 0.0008

9 % SWNT 3.35 mm 8.43630875 8.43612125 6.55 0.0095

Ditilled Water 1.21 mm 8.45783 8.4568325 65 35

Ethyl Alcohl 1.21 mm 8.4578125 8.45706 1.9 0.2

J

0

ü < N

⁰

, J

₀⁰

ü < N

0⁰

  H y Œ •y Œ • 0 _  Bessel † < Êà ºü < • ¸† < Êà º

\

 ¦ ³ ðr ô  Ç . Õ ª s ü @_   © œÃ º[ þ t A

1

, A

2

, B

2

  H / B N" î : Ÿ x ³ ð

€

 \ " f „  l  © œ_  ] X ‚  $ í ì  r õ   l  © œ_  à ºf ” $ í ì  r s  0e ” 

`

 ¦ s 6   x €   % 3 `  ¦ à º e ”  .

III. ÷ m Ç] M ö

Ä

»„  ^ ‰_  Ä »„  Ö  ¦`  ¦ 8 £ ¤& ñ   H ~ ½ ÓZ O \   H # Œ Q t 

e ”

  [15]. È Òõ -ì ø Í ~ ½ ÓZ O , „    © œÃ º\  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ % 3   H ~ ½ Ó Z O

 Õ ªo “ ¦ ‘ : r ƒ  ½ ¨ü < ° ú  s  / B N" î : Ÿ x`  ¦ s 6   x   H ~ ½ ÓZ O  1 p x s 



. / B N" î : Ÿ x`  ¦ s 6   x # Œ Ä »„  ^ ‰\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H  â Ä º s  : rd ”  (8) õ  (9)\ " f ˜ Ѝ  H  ü < ° ú  s  / B N" î : Ÿ x _  F " é ¶ õ  Ä »„  ^ ‰r 

«

Ñ_  F " é ¶`  ¦ & ñ x 9  >  8 £ ¤& ñ   H  כ s  B Ä º ×  æ כ ¹  .   s

ß ¼– Ðp ' \  ¦ s 6   x # Œ s [ þ t _  F " é ¶`  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ Table 1 \ 
 ? /% 3  . s  : r \ " f ƒ  / å L % i t ë ß – Ó ü t ^ ‰_  Ä »„  ^ ‰ :

£ ¤$ í “ É r „   l  _  Å Ò à º s ü @\  “ : r • ¸\ • ¸  H % ò † ¾ Ó`  ¦

~ Ã

΍  H  . s  z  ´+ « >\ " f  H Ä »„  ^ ‰ “ : r • ¸\  ¦ z  ´“ : r“   [ O }  25• ¸

\

" f z  ´r  % i  .

Ä

»„  ^ ‰ r « Ñ ×  æ Ó  o^ ‰r « э  H 7 £ x À Óà ºü < í  H • ¸ 99.9 % s 



© œ“   E  9  · ú ˜ ï`  ¦`  ¦  6   x % i “ ¦, “ ¦^ ‰ r « э  H _ …e  ¦ : r õ  é

ß –# 4  ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô\  ¦  6   x % i  . é ß –# 4  ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô  H ì

 r ´ ú ˜ + þ AI e ” Ü ¼– Ð z  ´+ « >`  ¦ 0 A # Œ # Œ Q — ¸€ ª œÜ ¼– Ð + þ A$ í s 

0 p x ô  Ç e  ¦ o  ˜ ÐW 1s à Ôü < ™ D ¥ ½ + Ë # Œ 9 % í  H • ¸\  ¦  6   x 

% i  .

s

 z  ´+ « >\   6   x ) a  © œq [ þ t õ  ƒ      © œu • ¸  H Fig. 1 \ 

 ? /% 3  . „   l  _   " é ¶“ É r IFR — ¸4 S q 6843  s ß ¼

–

Ð  µ 1 ÏÒ q tl \  ¦ s 6   x % i  . s  ì  rF  g >   H 10 MHz % ò % i \ 

"

f  Ò'  20 GHz % ò % i  t  ƒ  5 Å q& h Ü ¼– Ð „   l  \  ¦ µ 1 ÏÒ q t r

~  ´ à º e ”   H X < s  z  ´+ « >`  ¦ 0 A # Œ 8.43 - 8.47 GHz % ò % i  _

 Å Ò à º\  ¦  6   x % i  . r « Ñü < „   l  _   © œ  ñ Œ •6   x s

 { 9 # Q
  H " é ¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x“ É r f ”  â s  4.95 cm s  9 U  ·s 



 H 2 cm \ " f 6 cm t  › ¸& ñ s  0 p x ô  Ç  כ Ü ¼– Ð Ä »„  ^ ‰ r 

«

Ñ\     Q ° ú כs   © œ  H  כ `  ¦ ‚  × þ ˜ # Œ z  ´+ « > % i  .

z 

´+ « >\   6   x ) a „  l  © œ“ É r TE

011

— ¸× ¼s  9, s  — ¸× ¼\ " f



 H " é ¶: Ÿ x # 4 õ  0 A A  € ª œ€  \ " f — ¸¿ º " é ¶ Å Ò+ þ A „  À Ó â ì É r



.   " f 0 A A  € ª œ€   ×  æ ô  Ç €  _  U  ·s \  ¦    or v €  

Fig. 1. Microwave spectrometer with a cylindrical cavity.

/

B N" î : Ÿ x — ¸× ¼\  ¦ › ¸& ñ ½ + É Ã º e ”  . r « Ñ\  ¦ " é ¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x 5 Å q

\

 Å Ò{ 9  l  0 A # Œ " é ¶: Ÿ x _  ×  æd ” » ¡ ¤  Òì  r õ   © œ o  Â Ò ì

 r \  r « Ñ_  ß ¼l \  ´ ú   H f ”  â 5 mm_   s o Û ¼\  ¦ Ý ü Š% 3 

“

¦, r « Ñ\  ¦ " é ¶: Ÿ x » ¡ ¤`  ¦    Å Ò{ 9  % i  .

r

« Ñ[ þ t _  „  l & h  : £ ¤$ í `  ¦ z  ´+ « > l  0 A # Œ TE

011

— ¸× ¼ _

 „  l  © œ 7 ˜' _  & ñ  © œ – РÒ'  % 3 # Qt   H / B N" î Å Ò à º

\

 ¦ / B N" î : Ÿ x ? /\  ë ß –Ž  H  . s   â Ä º  â > €   › ¸| \     Y > 

>

h_  / B N" î Å Ò à º\  ¦ % 3 `  ¦ à º e ”   H X < Õ ª ×  æ r « Ñ\  ¦ þ j@ / U

 ·s – Ð Å Ò{ 9 ½ + É Ã º e ”   H  כ `  ¦ ‚  × þ ˜ % i  . r « ÑU  ·s  0“  



© œI _  / B N" î Å Ò à ºü < ‚  ; Ÿ ¤(FWHM)`  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ / B N" î : Ÿ x ë

ß –_  Qכ ¹™ è\  ¦ % 3 l  0 A # Œ / B N" î Å Ò à º\  ¦ ‚  ; Ÿ ¤ Ü ¼– Ð
¾ º

#

Q ½ ¨ % i  . Õ ª    6 £ § r « Ñ\  ¦  _   { Œ •\  ² ú ¢• ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç +

' / B N" î Å Ò à º_     o, / B N" î Å Ò à º [ jl _     oü < ‚  ; Ÿ ¤



  o\  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ Qכ ¹™ è_     o\  ¦ › ¸  % i  . / B N" î Å Ò  Ã

º_  Å Ò à º   oü < [ jl    o Õ ªo “ ¦ ‚  ; Ÿ ¤ 8 £ ¤& ñ `  ¦ 0 A 

#

Œ Å Ò à º\  ¦ & ñ S X ‰ y  { 9   H  כ s  B Ä º ×  æ כ ¹ô  ÇX < s  כ `  ¦ 0 A

# Œ ì  rF  g > _   ß ¼\  ¦ s 6   x # Œ 0.05 kHz é ß –0 A t  & ñ S X ‰ y

 8 £ ¤& ñ % i  . Õ ªo “ ¦  © œ  ñ Œ •6   x _    õ   s ß ¼– Ð _  [

jl _     o à ºì ø Í÷ &  H X < s  כ `  ¦ 8 £ ¤& ñ l  0 A # Œ ì  r F 

g > \  ? / © œ  ) a  0 >p ' \  ¦ s 6   x # Œ 0.01 dBm é ß –0 A  t

 8 £ ¤& ñ % i  .

‘

: r z  ´+ « >\   6   x ) a ì  rF  g > \  ¦ s 6   x # Œ r « Ñ\  ¦ V , l  „   /

B N" î : Ÿ x ë ß –_  / B N" î Å Ò à ºü < Ò  re  ¦×  æ _  
“   7 £ x À Óà º\  ¦ ×  æ d ”

» ¡ ¤ \  þ j@ /U  ·s – Ð Å Ò{ 9 Ù þ ¡`  ¦ M : / B N" î Å Ò à º_     oü <

FWHM _     o\  ¦ Fig. 2 \ 
 ? /% 3  .

Table 2. Quality factor Q and loss tan δ.

Mode Sample Q

0

Q

s

tan δ f

H

(GHz) f

L

(GHz)

TE

011

Teflon 18000 17040 0.00038 8.4359 8.435405

9 % SWNT 18000 8363 0.00145 8.43656375 8.435555

Distilled Water 18000 7794 0.54 8.457305 8.45622

Etanol 18000 14213 0.11 8.457305 8.45622

Fig. 2. Resonant frequency shift and change of FWHM of distilled water.

IV. + s ÇÊ ÝÑ ÷ À X Ø8 ý

"

é

¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x`  ¦ s 6   x # Œ Ä »„  ^ ‰ r « Ñü < 8.43-8.46 GHz % ò % i _   s ß ¼– Ð _   © œ  ñ Œ •6   x   õ – Ð % 3 # Q”   r 

«

Ñ[ þ t _  / B N" î Å Ò à º, Ä »„   © œÃ º ε

⁰

, ε

⁰⁰

1 p x`  ¦ Table 1 \  & ñ o

 % i  .

"

é

¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x _   s ß ¼– Ð  : £ ¤$ í `  ¦ q “ § “ ¦, r « Ñ Ä

»„  ^ ‰[ þ t _  „     \  -t  f  ¨ à ºÖ  ¦`  ¦ q “ § l  0 A # Œ Q

° ú

כõ  ’ < Hz  ´Ö  ¦ tan δ ° ú כ`  ¦ > í ß – # Œ Table 2\ 
 ? /% 3  .

"

é

¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x \  r « Ñ\  ¦ V , l  „   / B N" î : Ÿ x _  „   l : £ ¤

$ í

`  ¦ › ¸  % i   H X < / B N" î Å Ò à º 8.43623375 GHz s “ ¦, 3 dB ‚  ; Ÿ ¤ 7 £ ¤ FWHM _  ± ú “ É r Å Ò à º 8.43595625 GHz, Z

 }“ É r Å Ò à º  H 8.436425 GHz – Ð Q

⁰

  H 17997 – Ð B Ä º a % ~“ É r Å

Ò Ã º : £ ¤$ í `  ¦
 ? /% 3  .

_

…e  ¦ : r“ É r „   l  _  \  -t  f  ¨ à º\  ¦
 ? /  H ) ‡Ã ºÂ Ò ì

 r Ä »„   © œÃ º 0.0008– Ð „   l  _  % ò † ¾ Ó`  ¦  © œ & h > 

~ Ã

΍  H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .  s ß ¼– Ð  ì  rF  gZ O Ü ¼– Ð " é ¶  , ì  r



_  l ^ ‰r « Ñ\  ¦ • ¸  › ' a \  V , `  ¦ M : „   l  _  ’ < Hz  ´`  ¦ þ

j™ è “ ¦ l ^ ‰r « Ñ\  ¦ ` ‚½ + É Ã º e ”   H F « Ñ € 9 כ ¹ô  ÇX <

_

…e  ¦ : r s  a % ~“ É r ™ èF  | ¨ c à º e ”  . T E

¹⁰⁵

— ¸× ¼\  ¦ s 6   x

# Œ f ”  y Œ •+ þ A / B N" î : Ÿ x \  _ …e  ¦ : r`  ¦ V , “ ¦ z  ´+ « >ô  Ç  7 Hë  H \  _

 €   4 Ÿ ¤ ™ èà º Ä »„  Ö  ¦ _  z  ´Ã º° ú כs  1.96\ " f 2.05 t – Ð

‘

: r z  ´+ « >\  _ ô  Ç ° ú כ 2.12˜ Ð  ± ú  . f ”  y Œ •+ þ A / B N" î : Ÿ x _  Q

° ú

כ`  ¦ ] jr  t  · ú §  Õ ª s \  ¦ ½ ©" î l   H Ô  ¦ 0 p x   [14].

é

ß –# 4  ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô  H e  ¦ o  ˜ ÐW 1s à Ô\  9 % í  H • ¸– Ð

“

¦Ø Ô>  ™ D ¥ ½ + Ë # Œ " é ¶: Ÿ x+ þ A — ¸€ ª œÜ ¼– Ð + þ A$ í # Œ  6   x % i l  M

:ë  H \  ¿ º Ä »„  ^ ‰_  ½ + Ë$ í Ü ¼– Ð ^  ¦ à º e ”  . z  ´+ « >   õ  \ 



-t  ’ < Hz  ´Ö  ¦ tan δ ° ú כs  0.00145– Ð q “ §& h   s ß ¼– Ð  % ò

%

i _  \  -t \  ¦ & h >  f  ¨ à º   H B | 9 s  .   " f  € ª œô  Ç q

Ö  ¦ _  ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô z  ´+ « >Ü ¼– Ð  s ß ¼– Ð \  „  ) € % ò † ¾ Ó

`

 ¦ ~ à Ît  · ú §  H S ! F K q Ö  ¦`  ¦ ¹ 1 ԍ  H  €   ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô ™ èF 



 H  s ß ¼– Ð  : Ÿ x’  Y Us  8\  Ÿ í‚ Ã Ì÷ &t  · ú §  H q ' Ÿ ^ ‰ ] j



Œ

• 1 p x  € ª œô  Ç 6   x • ¸\  s 6   x | ¨ c à º e ”  . ‘ : r ƒ  ½ ¨ü < ° ú  “ É r

"

é

¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x \  é ß –# 4 ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô\  ¦   — 2 ;\  ™ D ¥ ½ + Ë 

#

Œ ×  æd ” \  î ß –_ …
\  ¦ ¶ ú š{ 9  “ ¦ RLC ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð ò ø ͙ è
” ¸ È

ÓÚ Ô_  4 Ÿ ¤ ™ èà º Ä »„  Ö  ¦`  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç  7 Hë  H \  _  €   

⁰

  H 6 \ 

"

f 8s “ ¦ 

⁰⁰

  H Õ ªA á Ԗ Ð Ä »Æ Ò €   30 & ñ • ¸– Ð ‘ : r ƒ  ½ ¨ü <

B

Ä º Ä »    [16].

Ó 

o^ ‰r « Ñ_   â Ä º “ ¦^ ‰r « Ñ ˜ Ð  „   l  _  \  -t  f  ¨ Ã

ºÖ  ¦ s  500C  s  © œÜ ¼– Ð
 
 q 5 p w ô  Ç Å Ò à º   o % ò % i 

`

 ¦ z  ´+ « > l  0 A # Œ r « Ñ_  € ª œ`  ¦ 1/9 & ñ • ¸– Ð ×  ¦ # Œ" f z  ´ +

« > % i  . 7 £ x À Óà º  H Å Ò à º 8.4 GHz „   l  ü < F G$ í ì  r



_  „  l Š © œF G  ü <_   © œ  ñ Œ •6   x s  B Ä º y © œ >  { 9 # Q
t  ë

ß – B | 9 _  Z  }“ É r & h $ í Ü ¼– Ð “   # Œ „   l  _  \  -t  ’ < H z 

´Ö  ¦ s  35– Ð r « Ñ Ä »„  ^ ‰ ×  æ \ " f  © œ Z  } > 
 z Œ ¤ . Ó ü t _

  â Ä º \  -t  ’ < Hz  ´Ö  ¦ s  Å Ò à º   o\  B Ä º   y Œ ™  .



 É r ƒ  ½ ¨\  _  €   300 MHz ü < 3 GHz % ò % i \ " f 

⁰⁰

  H y

Œ

•y Œ • 1.25ü < 12– Ð µ 1 ϳ ð÷ &% 3   [17].

\

 9 · ú ˜ ï`  ¦ _  Ä »„  Ö  ¦ % i r  „   l  _  Å Ò à ºü < “ : r • ¸

\

 B Ä º   y Œ ™ô  Ç    o\  ¦ ˜ Ð% i  . s   H \  9 · ú ˜ ï`  ¦ _  q \ P  s

 Ó ü t _  ] X ì ø Í & ñ • ¸\  Ô  ¦ õ  “ ¦, r « Ñ_  € ª œs  B Ä º  Œ •l  M : ë

 H \  “ : r • ¸   o\    y Œ ™ô  Ç  כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –  ) a  . Table 1_     õ

\  ¦ ì  r$ 3  €   \  9 · ú ˜ ï`  ¦ _  \  -t f  ¨ à ºÖ  ¦“ É r 8.45 GHz

% ò

% i \ " f Ó ü t \  q  # Œ 0.57 %– Ð B Ä º ± ú > 
 z Œ ¤ . s 



 H Ó ü t ì  r  \  q  # Œ · ú ˜ ï`  ¦“ É r „  l Š © œF G  _  ° ú כ“ É r  Œ •“ ¦ ì

 rF G • ¸ B Ä º ß ¼l  M :ë  H Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –  ) a  . Ó  o^ ‰r « Ñ_  Ä »

„

 ^ ‰ : £ ¤$ í “ É r „   l  _  Å Ò à ºü < “ : r • ¸\  B Ä º   y Œ ™† < Ê Ü

¼– Ð ì ø Í 1 l x» ¡ ¤ l Z O , È Òõ 1 l x» ¡ ¤ l Z O õ  Ä »  F  g † < Æl Z O 1 p x`  ¦ Å

Ò à ºZ > – Ð ¸ ú ˜  Ö ¸6   x   H  כ s  כ ¹½ ¨  ) a  .

V. + s Ç Â ] Ø



s ß ¼– Ð  TE

⁰¹¹

— ¸× ¼ü < „  l Š © œF G  \  ¦ ° ú   H Ó  o^ ‰r 

«

Ñ Ó ü t, \  9 · ú ˜ ï`  ¦ õ  “ ¦^ ‰r « Ñ _ …e  ¦ : r, 9 % é ß –# 4  ò ø ͙ è


”

¸È ÓÚ Ô_   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ : Ÿ x # Œ Ä »„  ^ ‰[ þ t _  / B N" î Å Ò à º   



o, / B N" î Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  ‚  ; Ÿ ¤   o, ”  ; Ÿ ¤   o, Q כ ¹™ è    o\  ¦ 8

£ ¤& ñ % i  . s – РÒ'  r « Ñ Ä »„  ^ ‰[ þ t _  4 Ÿ ¤ ™ èà ºÄ »„  Ö  ¦`  ¦ Harrington õ  Waldron d ” `  ¦ s 6   x # Œ z  ´Ã ºÂ Òì  r õ  ) ‡Ã º Â

Òì  r`  ¦ > í ß – % i “ ¦, \  -t  ’ < Hz  ´Ö  ¦ tan δ \  ¦ > í ß – “ ¦ q 

“

§ % i  . 8 £ ¤& ñ \   6   x ) a  s ß ¼– Ð   H 8.43-8.46 GHz

% ò

% i s  9, " é ¶: Ÿ x+ þ A / B N" î : Ÿ x`  ¦  6   x # Œ r « Ñ\  ¦ ×  æd ” » ¡ ¤  © œ

\

 þ j@ / U  ·s – Ð Å Ò{ 9  # Œ  s ß ¼– Ð ü <  © œ  ñ Œ •6   x s  þ j@ /

–

Ð { 9 # Q
• ¸2 Ÿ ¤ % i  . \ V © œ@ /– Ð Ó  o^ ‰r « ѓ   Ó ü t õ  \  9 

· ú

˜ ï`  ¦ s  “ ¦^ ‰ r « Ñ\  q  # Œ \  -t  f  ¨ à ºÖ  ¦ s  B Ä º Z  }

>


 z Œ ¤Ü ¼ 9, 8.436 GHz % ò % i \ " f Ä »„  Ö  ¦“ É r y Œ •y Œ • 65ü <

1.9 – Ð 300 MHz $ Å Ò  % ò % i \ " f_  ° ú כ 78õ  22.3\  q  

#

Œ  s `›    Œ •“ É r ° ú כ`  ¦ ˜ Ð% i  .

“

¦^ ‰ r « ѓ   _ …e  ¦ : r õ  9 % é ß –# 4  ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô  H \  - t

 ’ < Hz  ´Ö  ¦ tan δ ° ú כs  y Œ •y Œ • 0.00038õ  0.00145– Ð B Ä º ± ú 



. s  Ä »„  ^ ‰[ þ t“ É r „   l  \  é  H y Œ ™ô  Ç Ó ü t| 9 – Ð í ß –\ O \  s  6

 

x| ¨ c M : Õ ª  Ö ¸6   x • ¸ B Ä º Z  }`  ¦  כ Ü ¼– Ð l @ /  ) a  .

P

c p 8 ý ò k >

‘

: r ƒ  ½ ¨  H 2010 † < Ƹ  • ¸  â $ í @ /† < Ɠ § † < ÆÕ ü t ƒ  ½ ¨q _  t 

"

é

¶ Ü ¼– Ð s À Ò# Q f ” .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] C. Qian and W. B. Dou, J. Electromagnetic Wave and Applications 19, 797 (2005).

[2] A. Bogle, M. Havrilla, D. Nyquis, L. Kempel and E. Rothwell, J. Electromagnetic Wave and Applica- tions 19, 1291 (2005).

[3] J. A. Roumeliotis, J. Electromagnetic Wave and Ap- plications 11, 185 (1997).

[4] Carl E. Patton and T. Kohane, Rev. Sci. Instrum.

43, 76 (1972).

[5] Z. Haniotis, H. H. Gunthard and Z. Angew, Math.

Phys. 20, 771 (1969).

[6] E. Gerdes, W. D. Kraeft and M. Zecha, Phys. Chem.

241, 25 (1968).

[7] W. M. Rhee, Sae Mulli 58, 439 (2009).

[8] K. H. Hong, J. A. Roberts, J. Applied Phys. 45, 2452 (1974).

[9] J. A. Roberts, T. Imholt, Z. Ye, C. A. Dykes, D. W.

Price Jr. and J. M. Tour, J. Appl. Phys. 95, 4352 (2004).

[10] R. F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetic Fields (McGraw-Hill, New York, 1961), Chap 4, pp.

101-106.

[11] R. A. Waldron, Proc. IEE. 170C, 272 (1960).

[12] V. R. K. Murthy and R. Raman, Solid State Com- munication 70, 847 (1989).

[13] R. Coccioli, G. Pelosi and S. Selleri, IEEE Trans.

Microwave theory Tech. 47, 1106 (1999).

[14] A. Kumar and S. Sharma, Progress in Electromag- netics Research 69, 47 (2007).

[15] Michael D. Janezic and Jeffrey A. Jargon, IEEE Mi- crowave and Guided Wave Letters 9, 76 (1999).

[16] Y. H. Li and J. T. Lue, J. Nanoscience and Nan- otechnology 7, 1 (2007).

[17] RF database, http://www.rfdh.com