Ý] K ¡ 8 ý Ž ì ŏ ŒÊ ÝX N ËT S × Dc Ü R ƒ »ì ÅV R ËX ê s; c å ¾ ˔ X ¢ [

Ê

Ý] K ¡ 8 ý Ž ì ŏ ŒÊ ÝX N ËT  S × Dc Ü R ƒ »ì ÅV R ËX ê s; c å ¾ ˔ X ¢ [

c p Œ] K ¡ ø p © ³ Žz º§ Žq œ  4 ®  o õ m Í X ì Ä “ Ó Þ

,

>

‡ Ú  ™ » ·  ™ »g ` @® £ ^∗

ô

 Dz D G “ §" é ¶ @ /† < Ɠ § Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ , Ø  æ· ¡ ¤ ' õ A" é ¶ 363-791 (2009¸   3 Z 4 17{ 9  ~ à Î6 £ §)

‘ :

r ƒ  ½ ¨\ " f  H z  ´| 9 & h “   „ à н ¨\  ¦  â + « >½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ s  r  o  ) a „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ª Ï þ

›`  ¦ > hµ 1 Ï % i  . á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  > hµ 1 Ï`  ¦ 0 A # Œ þ j   H õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨ Å Ò] j ×  æ ³ ð€  $ í  © œ`  ¦ ‚  × þ ˜ # Œ ³ ð€  

$ í

 © œ\  › ' a ô  Ç õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ ì  r$ 3  # Œ ƒ  ½ ¨+ þ AI \  ¦ ë  H ] jK   + þ Aõ  — ¸4 S q] jr + þ AÜ ¼– Ð ½ ¨ì  r % i  .

y

Œ

• ƒ  ½ ¨+ þ AI Z > – Ð õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ Õ ª@ /– Ð ì ø Í% ò ô  Ç „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ > hµ 1 Ï % i Ü ¼ 9, s \  ¦ r # 3  È

Ò{ 9  # Œ † < Ɠ § ‰ & ³ © œ & h 6   x 0 p x$ í # ŒÂ Ò\  ¦ · ú ˜ ˜ Ѐ Œ ¤ . ‘ : r á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›“ É r ×  æ † < Ɠ § 1, 2† < Ƹ   9" î `  ¦ @ / © œÜ ¼

–

Ð 2 r m ”  — ¸¿ º 5 r\    5 g È Ò{ 9 ÷ &% 3 “ ¦, á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  ´ òõ \  ¦ · ú ˜ ˜ Ðl  0 A # Œ à º\ O › ' a ¹ 1 Ï x 9  [ O ë  H › ¸ 

\ 

¦ z  ´r  % i  . › ¸    õ , ‘ : r á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  ì ø Í6 £ x“ É r B Ä º F N& ñ & h s % 3 “ ¦, z  ´] j õ † < Æ _ 

ƒ

 ½ ¨õ & ñ `  ¦ † < Æ_ þ v † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ l ” > r _  „ à н ¨Ã º\ O s  ° ú   H ë  H ] j& h `  ¦ K   ½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” % 3 Ü ¼ 9,

³

ð€  $ í  © œs  „ à н ¨† < Æ_ þ v _  Å Ò] j– Ð & h ½ + ˆ < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  . ‘ : r á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›“ É r  7 H o & h   “ ¦§ 4  à ºï  r s  + þ Ad ” & h 

›

¸ Œ •l  s  © œ_  ×  æ “ ¦1 p x † < ÆÒ q t_  „ à н ¨† < Æ_ þ v \  ´ òõ & h e ” s  S X ‰ “  ÷ &% 3 Ü ¼ 9, õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ s  r  o  ) a

„ Ã

н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  > hµ 1 Ï\   Y V– Ð  Ö ¸6   x| ¨ c à º e ” `  ¦  כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –  ) a  .

PACS numbers: 01.40.Gm, 05.40.-a

Keywords: õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ , ³ ð€  $ í  © œ,  â > €    } 9 l , „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›

I. " e  ] Ø

õ

† < Æõ  l Õ ü t _  S \ ‰ l & h “   µ 1 ϲ ú ˜õ   8Ô  ¦ # Q † < Æë  H×  æd ”  õ 

†

< Ɠ §¹ ¢ ¤   © œs  1 p x  © œ† < Ê\     õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ \ " f õ † < Æ& h  „ à Ð

½

¨_  õ & ñ õ  ~ ½ ÓZ O `  ¦ y © œ› ¸ >  ÷ &% 3   [1]. p ² D G [2,3] s 
 H


  [4]\  ¦ q 2 Ÿ © # Œ [ j>  y Œ •² D G \ " f  H ´ òõ & h “   õ † < Æ Ã

º\ O _  l ‘ : r כ ¹™ è– Ð ‘õ † < Ƅ à н ¨’\  ¦ כ ¹½ ¨   H 1 p x „ à н ¨† < Æ_ þ v

`

 ¦ ³ ð~ ½ Ó   H “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ s  t 5 Å q& h Ü ¼– Ð r ' Ÿ ÷ &“ ¦ e ”  . Ä º o


 \ " f• ¸ 3  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f „ à н ¨† < Æ_ þ v s  • ¸{ 9  ) a s  Ê

ê, 7  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \  s Ø Ô€  " f „ à н ¨0 p x§ 4 _  ’   © œ“ É r & h & h   8

×

 æ כ ¹ô  Ç õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ _  3 l q ³ ð– Ð  o  ¸ ú š“ ¦ e ” Ü ¼ 9 [5], 2007¸  

>

h& ñ õ † < Æõ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f  H „ à н ¨l 0 p x`  ¦ y © œ o l  0 A 

#

Œ î Ä »„ à н ¨ï ’  [ O ÷ &% 3   [6]. „ à н ¨_  & ñ _ \  @ / # Œ



 H † < Æ     € ª œ >  & ñ _  “ ¦ e ” Ü ¼ 9, ô  Ç \ V– Ð î„ Ã Ð½ ¨



 H õ † < Æ [ þ t s   ƒ   [ j> \  ¦ # Qb  G>  ƒ  ½ ¨   H t \  @ /ô  Ç s

K ÷  r ë ß –  m   † < ÆÒ q t[ þ t s  t d ” õ  õ † < Æ > h¥ Æ _  s K \  ¦ µ

1 ϲ ú ˜r v   H † < ÆÒ q t[ þ t _   Ö ¸1 l x[ þ t’ – Ð & ñ _  | ¨ c à º e ”   [7]. 7 £ ¤,

„ Ã

н ¨ õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨ü < x 9 ] X ô  Ç › ' aº  s  e ”    H  כ `  ¦ _  p

ô  Ç . p ² D G _  õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ ² D G l ï  r \   H „ à н ¨_  ~ ½ ÓZ O Ü ¼

∗

E-mail: [email protected]

–

Ð õ † < Æ † < Æ_ þ v`  ¦ à º' Ÿ    H 1 l x î ß – † < ÆÒ q t“ É r õ † < Æ   ƒ  \ 

@

/ô  Ç “  ç ß – t d ” _  t ¨ î `  ¦ V , y “ ¦  ½ + É M :  6   x   H  Ö ¸1 l x õ

  “ ¦õ & ñ `  ¦ > á ¤ ° ú  s   â + « >ô  Ç “ ¦ t & h  % i   [8]. ¢ ¸ô  Ç,

†

< ÆÒ q t[ þ t \ >  õ † < Æ ü < ° ú  s   “ ¦ >  “ ¦ õ † < Æ ü < ° ú   s

 D h– Ðî  r t d ” _  µ 1 Ï| _  l ? £ §`  ¦ ¾ ºo >  l  0 A # Œ õ 

†

< Æ [ þ t s  z  ´] j  ’  _  ƒ  ½ ¨z  ´\ " f  ƒ  `  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð t  d ”

`  ¦ Ò q t$ í   H õ & ñ `  ¦ f ” ] X  › ' a ¹ 1 Ï # Œ ì  r$ 3    H ‚  ' Ÿ ƒ  

½

¨\  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð “ §Ã º† < Æ_ þ v — ¸+ þ A > hµ 1 Ï\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨_  € 9 כ ¹

$ í

s  ] jî ß –÷ &l • ¸ Ù þ ¡  [9].

„ Ã

н ¨_  ×  æ כ ¹$ í s  y © œ› ¸÷ &“ ¦ e ”   H  כ \  ì ø Í # Œ, † < Ɠ §_ 

“

§¹ ¢ ¤“ É r t d ” _  Ò q tí ß –`  ¦ 0 Aô  Ç 0 p x§ 4  @ /’   † < ÆÒ q t[ þ t \ >  t d ” 

`

 ¦ „  ² ú ˜   H X < œ í& h `  ¦ ¿ º“ ¦ e ” Ü ¼ 9 [10], s   H   É r  

| Ã

Ðs  „ à н ¨K Z  ~“ É r   õ – Ð" f_  t d ” `  ¦ ~ à Î [ þ t s   H à º6   x& h 

“

§¹ ¢ ¤`  ¦ Ù þ ˜d ” Ü ¼– Ð # Œ š ¸“ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ _ p ô  Ç . Ä ºo _  õ 

†

< Æ “ §¹ ¢ ¤ \ " f „ à н ¨ “ §¹ ¢ ¤“ É r q 2 Ÿ ¤ š ¸Ï ? @1 l x î ß – y © œ› ¸÷ &# Q M ® o Ü ¼

, z Œ ™s  „ à н ¨K  Z  ~“ É r > h¥ Æ `  ¦ ~ à Î [ þ t s l  0 Aô  Ç ˜ Л ¸Ã ºé ß – Ü

¼– Ð_  „ à н ¨% i t  D h– Ðî  r t d ” `  ¦ Ò q t$ í l  0 Aô  Ç „ à н ¨ü <



 H  o  Y O   [11]. s  Qô  Ç & h \ " f, † < Ɠ § “ §¹ ¢ ¤ \ " f õ 

†

< Æ t d ” _  Ò q t$ í õ & ñ `  ¦  â + « >½ + É Ã º e ”   H ~ ½ ÓZ O  ×  æ _  
– Ð, õ

† < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ † < Æ_ þ v ½ + É Ã º e ”   H z  ´| 9 & h “   „ à н ¨† < Æ _

þ

v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  > hµ 1 Ïs  € 9 כ ¹† < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

-530-

õ

† < Æ _  ƒ  ½ ¨
  “ ¦õ & ñ `  ¦  â + « >½ + É Ã º e ”   H „ à н ¨† < Æ _

þ

v _  Å Ò] j– Ð ‰ & ³F  ”  ' Ÿ ÷ &“ ¦ e ”   H ' ‘ é ß –õ † < Æ`  ¦ ‚  × þ ˜   H

 כ

s   8 a % ~`  ¦ 1 p w 
 { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð ' ‘ é ß –õ † < Æs  † < ÆÒ q t[ þ t \ 

>

 ] X   H l  # Q 9î  r Å Ò] j   H “  d ”  M :ë  H \  ' ‘ é ß –õ † < Æ`  ¦

„ Ã

н ¨† < Æ_ þ v _  ™ èF – Ð > hµ 1 Ï  ) a † < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›“ É r ¹ 1 Ô ˜ Ðl  # Q

§ >

 . þ j   H  t _  ƒ  ½ ¨\ " f  H ŠҖ Ð ' ‘ é ß –õ † < Æ\  › ' aº   ) a

“

§Ã º† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›s  ^ ‰+ « >† < Æ_ þ v 0 AÅ Òs  
 ' ‘ é ß –õ † < Æl  Õ

ü

t`  ¦ ×  æd ” Ü ¼– Ð s À Ò# Qt “ ¦ e ”   [12]. › ¸‚    [13]\  _ 

€   ×  æ1 p x õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ \ " f ' ‘ é ß –õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ _  € 9 כ ¹$ í \  @ /ô  Ç

†

< ÆÒ q t x 9  “ §  @ / © œ_  [ O ë  H › ¸    õ  90 %s  © œs  î€ 9 כ ¹ 



ï“ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . s   H “ § ü < † < ÆÒ q t — ¸¿ º '

‘ é ß –õ † < Æ “ §¹ ¢ ¤ _  € 9 כ ¹$ í `  ¦ Ö ¼z “ ¦ e ”    H  כ `  ¦ _ p  

, z  ´] j ' ‘ é ß –õ † < Æ`  ¦ Å Ò] j– Ð ô  Ç † < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  > hµ 1 Ï ƒ  

½

¨  H  _  \ O   H z  ´& ñ s  . ' ‘ é ß –õ † < Æ`  ¦ ŠҖ Ð ' ‘ é ß –õ † < Æl  Õ

ü

t – Ðë ß – “  d ”    H  â Ä º, ' ‘ é ß –õ † < Ɠ É r † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ] X   H  l

\  # Q§ > “ ¦ j Ë µŽ  H Å Ò] j | ¨ c à ºµ 1 Ú\  \ O  . Õ ª QÙ ¼– Ð ' ‘  é

ß –õ † < Æ ƒ  ½ ¨ ì  r  \  @ /ô  Ç › ¸ ü < † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ] X   H s  / ' î

 r Å Ò] j_  µ 1 ÏÏ ã J s  € 9 כ ¹† < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .



 " f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ~ 1 >  ] X   H ½ + É Ã º e ” 



 H ' ‘ é ß –õ † < Æ Å Ò] j ×  æ 
“   ³ ð€  $ í  © œ`  ¦ ‚  × þ ˜ # Œ õ † < Æ



_  ƒ  ½ ¨õ & ñ s  r  o  ) a „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ > hµ 1 Ï 

“

¦  ô  Ç . þ j   H  Ö ¸ µ 1 Ï >  ƒ  ½ ¨÷ &“ ¦ e ”   H ³ ð€  $ í  © œ“ É r Ä º o

 Šҁ  \ " f ™  ¥ y  ^  ¦ à º e ”   H ‰ & ³ © œÜ ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ~ 1 

>

 ] X   H s  0 p x   [14–16]. \ V\  ¦ [ þ t # Q # Q‹ "  7 á x s \  Ó  o

^

‰ f  ¨ à º | ¨ c M :, f  ¨ à º÷ &  H Ó  o^ ‰ ë ß –× ¼  H  â > €  _    } 9

l  r ç ß –\     # Qb  G>       H t  ¢ ¸  H 7 á x s _  ; Ÿ ¤ s 

² ú

˜ f ” \     # Qb  G>    ½ + É  כ “  t  Ò q ty Œ •K  ^  ¦ à º e ”  .

z 

´] j– Ð ³ ð€  $ í  © œ`  ¦ õ † < Æ& h Ü ¼– Ð [ O " î “ ¦ s K  l  0 A 

#

Œ, z  ´] j z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x ô  Ç ì  r$ 3 s  0 p x “ ¦, s  M : % ò  © œÜ ¼– Ð O É

Œ% ò  ) a  â > €  _   } 9 l \  ¦ ( Ž É Ó'  1 p x`  ¦ s 6   x # Œ ì  r$ 3 

½

+ É Ã º e ”   [17–19].  « Ñ ì  r$ 3    õ  ³ ð€  $ í  © œ_  { 9 & ñ ô  Ç J

‡  `  ¦ µ 1 Ï|  >  ÷ &“ ¦, Õ ª Qô  Ç J ‡  `  ¦ — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t # Q [ O 

"

î ½ + É Ã º e ”   [20–25].

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H €  $  ³ ð€  $ í  © œ\  › ' aº   ) a õ † < Æ [ þ t _  ƒ  

½

¨\  ¦ ì  r$ 3  # Œ, ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ ¿ º t  + þ AI – Ð ½ ¨ì  r % i  .

y

Œ

• ƒ  ½ ¨+ þ AI Z > – Ð ô  Ç — ¸Ñ ý tm ”  õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ s  r 



o  ) a „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ > hµ 1 Ï % i Ü ¼ 9, > hµ 1 Ïõ & ñ \ " f

†

< ÆÒ q t[ þ t s  ~ 1 >  ] X   H • ¸2 Ÿ ¤ l  0 AK " f õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨ õ

& ñ `  ¦ { 9 Â Ò é ß –í  H  o % i  . á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\ " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ³ ð

€

 $ í  © œ ‰ & ³ © œ`  ¦ f ” ] X  z  ´+ « > “ ¦, õ † < Æ& h Ü ¼– Ð [ O " î  9, ³ ð

€

 $ í  © œ`  ¦ [ O " î ½ + É Ã º e ”   H — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t # Q4 Ÿ § Ü ¼– Ð+ ‹ õ † < Æ



_  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ f ” ] X   â + « > • ¸2 Ÿ ¤ % i  . > hµ 1 Ï  ) a á Ԗ Ð Õ

ªÏ þ ›`  ¦ ×  æ † < Ɠ § õ † < Æì ø Í † < ÆÒ q t[ þ t \ >  & h 6   x % i Ü ¼ 9, à º\ O 

› '

a ¹ 1 Ï x 9   Ê ê [ O ë  H › ¸ \  ¦ z  ´r  # Œ ‘ : r „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ª Ï þ

›`  ¦ ¨ î  % i  .

II. T Â ] ØX ì Ä 9 0ß O Ë

õ

† < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ ì ø Í% ò ô  Ç „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ > h µ 1

Ï l  0 A # Œ þ j   H \   Ö ¸ µ 1 Ï >  ƒ  ½ ¨÷ &“ ¦ e ”   H ' ‘ é ß –õ 

†

< Æ ì  r  \  @ /ô  Ç › ¸ \  ¦ z  ´r  % i “ ¦, # Œ Q ƒ  ½ ¨ ì  r   ×  æ

³

ð€    } 9 l  ‰ & ³ © œ(Surface Roughening)Ü ¼– Е ¸ Ô  ¦ o   H ³ ð

€

 $ í  © œ(Surface Growth)`  ¦ „ à н ¨† < Æ_ þ v _  Å Ò] j– Ð ‚  & ñ % i 



. ³ ð€    } 9 l  1 l x§ 4 † < Æ\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  H t è ß – 20# Œ ¸   1 l x î ß – :

Ÿ

x > Ó ü t o † < Æ ì  r  \ " f  Ö ¸ µ 1 Ïy  ƒ  ½ ¨÷ &# Q “ : r ì  r  – Ð" f [14–

16], " é ¶  
 ì  r  _  7 £ x ‚ à Ìõ  ° ú  s  { 9  \  ¦ Á ú ¢ `  ¦  9 Ó ü t| 9 

`

 ¦ $ í  © œr v   H ‰ & ³ © œ`  ¦ [ þ t à º e ” “ ¦,  o† < Æ& h  g Ë >d ” (chemical erosion) 1 p x õ  ° ú  s  ³ ð€  Ü ¼– РÒ'  Ó ü t| 9 `  ¦ ] j K 




 H  כ • ¸ K { © œô  Ç . ¢ ¸ô  Ç  / B N$ í B | 9 \ " f_  — ¸[ j › ' a ‰ & ³



© œ\  _ ô  Ç ‰ & ³„ à ÌÓ  o(suspension)_  f  ¨ à º, Ä »^ ‰-Ä »^ ‰_  ™ D ¥

½

+ Ë(fluid-fluid displacement) 1 p x \ " f_   â > €   + þ A$ í , type- II œ í„  • ¸^ ‰ ? /\ " f_   µ 1 ς  (flux line) î  r1 l x, ~ à Ì_ …o   ç

 H _  $ í  © œ, colloid aggregation, flame front, 7 á x € ª œ 1 p x \  s  Ø

ԍ  H  € ª œô  Ç ‰ & ³ © œ`  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç  [14].

s

 Qô  Ç ³ ð€  $ í  © œ_  : £ ¤f ç `  ¦ ½ ©& ñ f ±   H Ó ü t o | ¾ ÓÜ ¼– Ð" f ³ ð

€

  ¿ ºa  W (L, t)  H ³ ð€   Z  } s _  ¨ î ç  H ] jY  L  H כ ¹1 l x Ü ¼– Ð   6

£

§ õ  ° ú  s  & ñ _   ) a  .

W

²

(L, t) = 1 L

L

X

i=1

[h(i, t) − ¯ h(t)]

²

(1)

#

Œl " f L“ É r l ó ø Í_  ß ¼l , t  H $ í  © œ r ç ß –`  ¦
 ? /“ ¦, h(i, t)  H 0 Au  i, r ç ß – t\ " f_   â > €  _  Z  } s , ¯h(t)  H r  ç

ß – t\ " f_  ¨ î ç  H Z  } s \  ¦
  · p . ³ ð€   ¿ ºa   H œ íl \  r

ç ß –\     7 £ x    { 9 & ñ r ç ß –s  t è ß – Ê ê Ÿ í o÷ &



 H  1 l x`  ¦ ˜ Г   . s ü < ° ú  s  ³ ð€  ¿ ºa _  œ íl  ' Ÿ 1 l x“ É r W (L, t) ∼ t

^β

– Ð r ç ß –\  @ /ô  Ç " 4 Z O g Ë :`  ¦   É r  . # Œl " f ⍠ H $ í  © œ t à º\  ¦
  · p . Ÿ í o  ) a s Ê ê  H l ó ø Í_  ß ¼l 

\

    7 £ x    H — ¸_ þ v`  ¦ ˜ Ð# Œ W (L) ∼ L

^α

– Ð ß ¼l \  @ / ô

 Ç " 4 Z O g Ë :`  ¦  Ø Ô 9 ፠ H  } 9 6 £ § t à º\  ¦
  · p .

z 

´] j  € ª œô  Ç ³ ð€  $ í  © œ[ þ t“ É r y Œ •y Œ • $ í  © œ½ ©g Ë :\     " f– Ð



 É r t à º ° ú כ[ þ t`  ¦ ° ú   H X < s  M :   ˜ Ðl  $ í  © œ : £ ¤$ í _  s 

\

 Á º › ' a >  $ í  © œ_  : £ ¤$ í `  ¦ ì ø Í% ò   H Y >  t  כ ¹™ è[ þ t \  _

K  Y >  t  ˜ м # $ í ç  H Ü ¼– Ð
¾ º# Qt   H  כ s  · ú ˜ 94 R e ” 



. @ /³ ð& h Ü ¼– Ð } Œ • ¸ ú š6 £ §(random noise) s  e ”   H ³ ð€  $ í  © œ

“

É r EW(Edwards-Wilkinson) ˜ м # $ í ç  H õ  KPZ(Kardar- Parisi-Zhang) ˜ м # $ í ç  H Ü ¼– Ð ì  r À Ó | ¨ c à º e ” “ ¦, 0 Au \   



 “ ¦& ñ  ) a ß ¼l \  ¦ ° ú   H { Œ ™F K| 9  ) a ¸ ú š6 £ §(quenched noise) s  e ”

  H ³ ð€  $ í  © œ_   â Ä º @ /³ ð& h Ü ¼– Ð QKPZ(Quenched KPZ) ˜ м # $ í ç  H`  ¦ [ þ t à º e ”   [14].

y

Œ

• ˜ м # $ í ç  H \  5 Å q   H ³ ð€  $ í  © œ_   â Ä º K { © œ | ½ Ó] j~ ½ Ó + þ

A ~ ½ Ó& ñ d ” s  ] jr ÷ &% 3 “ ¦, F ½ ©   oç  H s  : r`  ¦ s 6   x # Œ

s

 : r& h “   t à º ° ú כ`  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ”  . ¢ ¸ô  Ç  € ª œô  Ç $ í  © œ — ¸ + þ

A[ þ t s  ] jr ÷ &“ ¦ ( Ž É Ó'  — ¸_ z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x # Œ t à º ° ú כ[ þ t

`

 ¦ ½ ¨ # Œ s  : r& h Ü ¼– Ð ] jr   ) a Y >  t  ˜ м # $ í ç  H \  5 Å q 



 H ³ ð€  $ í  © œs  # Q* ‹ô  Ç : £ ¤$ í [ þ t`  ¦ t “ ¦ e ”   H t  S X ‰ “  ÷ &

% 3   [14].

y

Œ

• ˜ м # $ í ç  H \  5 Å q   H Y >  t  — ¸+ þ A[ þ t`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ  , Õ ª

×

 æ  © œ ç ß –é ß –ô  Ç — ¸+ þ A“ É r Á º Œ •0 A 7 £ x ‚ Ã Ì — ¸+ þ A(random de- position model; RD — ¸+ þ A)s   [14]. ³ ð€  _  ½ ¨› ¸ ¸ ú š 6

£ §(noise) \  _ K " fë ß –   & ñ ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ ë ß –[ þ t # Q”   RD — ¸+ þ A\ 

"

f  H $ í  © œ   H l Ñ ü æ(column)[ þ t  s \   Á º    © œ › ' a› ' a > 

 $ í w n  t  · ú §  H  . > 5 Å q # Œ Á º Œ •0 A– Ð $ í  © œs  { 9 # Q




 H — ¸+ þ As Ù ¼– Ð, r ç ß –\     ³ ð€  _   } 9 l  7 £ x    H

‰

&

³ © œ`  ¦ [ O " î l \   H & h ½ + Ë 
, { 9 & ñ r ç ß – s Ê ê_  Ÿ í o

‰

&

³ © œ`  ¦ [ O " î t  3 l w ô  Ç . s  Qô  Ç ë  H ] j& h `  ¦ K    l  0 A

# Œ ] jî ß –  ) a — ¸+ þ A ×  æ 
– Ð ³ ð€   s  ¢ - a õ & ñ s  e ”   H 7 £ x

‚ Ã

Ì — ¸+ þ A(random model with surface relaxation; Family

—

¸+ þ A)s  e ”  . Family\  _ K  ] jr   ) a s  — ¸+ þ A“ É r Á º Œ •0 A 7

£

x ‚ Ã Ì — ¸+ þ A(RD — ¸+ þ A)_  ë  H ] j& h “   { 9 & ñ r ç ß – s Ê ê_  Ÿ í o

‰

&

³ © œ`  ¦ [ O " î l  0 A # Œ, e ” _ – Ð ‚  × þ ˜ ) a l Ñ ü æ _  Z  } s 

Õ

ª þ j   H] X  s Ö  © l Ñ ü æ[ þ t _  Z  } s ˜ Ð  Z  }“ É r  â Ä º\   H b  # Q

”

  { 9   þ j   H] X  s Ö  © l Ñ ü æ[ þ t ×  æ  © œ ± ú “ É r l Ñ ü æ Ü ¼– Ð S X ‰ í

ß –`  ¦ >   ) a  . s  — ¸+ þ A“ É r EW ˜ м # $ í ç  H \  5 Å q   H @ /³ ð

&

h “   — ¸+ þ As   [16].

¢

¸   É r — ¸+ þ A“ É r 8 £ ¤€   $ í  © œ t  “ ¦ 9ô  Ç — ¸+ þ AÜ ¼– Ð, ] jô  Ç

 )

a “ ¦^ ‰ © œ“ ¦^ ‰ — ¸+ þ A(restrict solid-on-solid model; RSOS

—

¸+ þ A) [20], ò ø ͕ ¸7 £ x ‚ Ã Ì — ¸+ þ A(ballistic model) [16] 1 p x s  e ” 



. RSOS — ¸+ þ A“ É r e ” _ _  l Ñ ü æ i\  ¦ ‚  × þ ˜ # Œ Õ ª l Ñ ü æ \ 

"

f, e ” _ _  € ª œÃ º N\  @ / # Œ ] jô  ǝ ) a “ ¦^ ‰ © œ“ ¦^ ‰ › ¸| 

|h(i) + 1 − h(i ± 1)| ≤ N )`  ¦ ë ß –7 á ¤ €   ‚  × þ ˜ ) a l Ñ ü æ \  $ í



© œs  { 9 # Q
“ ¦, › ¸| `  ¦ ë ß –7 á ¤ r v t  3 l w €   $ í  © œs  { 9 # Q

t  · ú §  H  . ò ø ͕ ¸7 £ x ‚ Ã Ì — ¸+ þ A“ É r e ” _ _  l Ñ ü æ i\  ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç



6 £ §, Õ ª l Ñ ü æ i \ " f ] jô  ǝ ) a › ¸| (h(i, t + 1) = max{h(i − 1, t), h(i, t) + 1, h(i + 1, t)})`  ¦ ë ß –7 á ¤ • ¸2 Ÿ ¤ Z  } s \  ¦ 7 £ x r  v

  H — ¸+ þ AÜ ¼– Ð, $ í  © œ   H l Ñ ü æ s  l ” > r _  l Ñ ü æ 8 £ ¤€  \  · ¡ ­

`

 ¦ à º e ” # Q" f ‘   / B N ç ß –s  Ò q t|   . ¿ º — ¸+ þ A“ É r $ í  © œ½ ©g Ë :“ É r



Ø Ô
 / B N: Ÿ x& h Ü ¼– Ð 8 £ ¤€  _  l Ö  ¦ l  $ í  © œ\  % ò † ¾ Ó`  ¦ p  5

g EW ˜ м # $ í ç  H õ   H   É r t à º ° ú כ[ þ t`  ¦ Å Ò# Q ¢ ¸   É r ˜ Ð

¼

# $ í ç  H“   KPZ ˜ м # $ í ç  H \  5 Å q ô  Ç .

{

Œ

™   H| 9 ô  Ç Á º| 9 " f(quenched noise) e ”   H B | 9  ? /\ " f _

 ³ ð€    } 9 l  ‰ & ³ © œ`  ¦ [ O " î l  0 Aô  Ç — ¸+ þ AÜ ¼– Ѝ  H ³ ð€  

$ í

 © œ_  : £ ¤$ í \     directed-percolation-depinning — ¸+ þ A õ

  l  › ¸& ñ e ” >  — ¸+ þ A(self-organized-criticality model) 1

p

x s  e ”   [23].

Fig. 1. A diagram of problem-solving research type.

III. Ê Ý] K ¡ 8 ý Ž ì ŏ ŒÊ ÝX N ËT  S × Dc Ü R [

c p Œ] K ¡ ø p © ³ Žz º§ Žq œ 8 ý 4 ®  o

1. Ê Ý] K ¡ 8 ý Ž ì ŏ ŒÊ ÝX N Ë Ä Z ØV Ä

€

 $  þ j   H ƒ  ½ ¨÷ &“ ¦ e ”   H õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨+ þ AI \  › ' a ô  Ç

 כ

`  ¦ ³ ð€   $ í  © œ ƒ  ½ ¨\  & h 6   x # Œ ³ ð€  $ í  © œ ƒ  ½ ¨\ " f & h  6

 

x ÷ &“ ¦ e ”   H ƒ  ½ ¨+ þ AI \  ¦   & ñ % i   [26]. z  ´] j– Ð @ /Â Ò ì

 r _  ƒ  ½ ¨õ & ñ \ " f ë  H ] j  © œ S ! \  f ” €   >   ) a  “ ¦ ^  ¦ à º e ”

“ ¦, ³ ð€  $ í  © œ_   â Ä º ‰ & ³ © œ`  ¦ [ O " î   H X < e ” # Q" f  © œ

×

 æ כ ¹ô  Ç ~ ½ ÓZ O s  $ í  © œ_  : £ ¤$ í `  ¦ ì ø Í% ò   H ½ ©g Ë :`  ¦ ¹ 1 Ô  · ú ˜

´ ú

“ É r — ¸+ þ A ] jr \  ¦ : Ÿ x K  [ O " î Ù ¼– Ð ³ ð€  $ í  © œ\  e ” # Q" f

 © œ ×  æ כ ¹ô  Ç ƒ  ½ ¨+ þ AI   H ë  H ] jK   + þ Aõ  — ¸4 S q] jr + þ AÜ ¼– Ð

^

 ¦ à º e ”  . ë  H ] jK   + þ Aõ  — ¸4 S q] jr + þ A_  ƒ  ½ ¨+ þ AI \ " f s

À Ò# Qt   H ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ    6 £ § õ  ° ú   .

Figure 1“ É r ë  H ] jK   + þ A ƒ  ½ ¨+ þ AI _  õ & ñ `  ¦ • ¸d ”  oô  Ç Õ

ªa Ë >s  . €  $  › ' a d ”  e ”   H ‰ & ³ © œ`  ¦ ] jr  “ ¦, Õ ª ‰ & ³ © œ`  ¦ õ

† < Æ& h Ü ¼– Ð [ O " î ½ + É Ã º e ”   H ~ ½ ÓZ O \  @ /ô  Ç „ à ÐÒ  oõ & ñ `  ¦   u

>   ) a  . „ à ÐÒ  o_  õ & ñ \ " f “ ¦î ß –ô  Ç ƒ  ½ ¨~ ½ ÓZ O `  ¦ ž Ð@ /– Ð

ƒ

 ½ ¨  Ö ¸1 l x s  s À Ò# Qt >  ÷ &“ ¦ ƒ  ½ ¨  õ \  @ /ô  Ç ì  r$ 3 s  s

À Ò# Q”   . s M : ƒ  ½ ¨  Ö ¸1 l x ×  æ s 
 ƒ  ½ ¨   õ \ " f D h– Ð î

 r _ ë  H& h s 
 ë  H ] j& h `  ¦ µ 1 Ï|  >  ÷ &€  , Õ ª ë  H ] j& h `  ¦ K 

 

½ + É Ã º e ”   H ~ ½ Óî ß –`  ¦ ¹ 1 Ô ? /“ ¦, ë  H ] j\  ¦ K      H  Ö ¸1 l x`  ¦



r  ”  ' Ÿ  >   ) a  . s  õ & ñ \ " f ë  H ] j  – Ð K   ÷ &# Q

‰

&

³ © œ`  ¦ õ † < Æ& h Ü ¼– Ð [ O " î   H õ & ñ s  = å Q
 
, ¢ ¸  H D h

–

Ðî  r ë  H ] j_  µ 1 Ï| Ü ¼– Ð  r  K    ~ ½ Óî ß –`  ¦ ¹ 1 Ô ? /  H õ & ñ

`

 ¦ ì ø Í4 Ÿ ¤& h Ü ¼– Ð ”  ' Ÿ  # Œ þ j7 á x& h Ü ¼– Ð % ƒ6 £ § ] jr   ) a ‰ & ³ © œ

\

 @ /K  õ † < Æ& h “      : r \  • ¸² ú ˜ô  Ç .

—

¸4 S q] jr + þ A ƒ  ½ ¨+ þ AI _  õ & ñ “ É r Fig. 2 \  ˜ Ð# Œ”   . €  

$

 › ' a d ” e ”   H ‰ & ³ © œ ] jr ü < „ à ÐÒ  o“ É r — ¸Ž  H ƒ  ½ ¨+ þ AI \ " f 1 l x { 9

 >  s À Ò# Q”   “ ¦ ^  ¦ à º e ” “ ¦, — ¸4 S q] jr + þ A_   â Ä º „ Ã Ð Ò 

o   H õ & ñ \ " f ¹ 1 Ô  · p J ‡  `  ¦ [ O " î l  0 A # Œ é ß –í  H ô

 Ç Y >  t  ½ ©g Ë :`  ¦ s 6   x # Œ e ” r  — ¸+ þ A`  ¦ ] jr ô  Ç . s Ê ê

Fig. 2. A diagram of modeling research type.

e ”

r  — ¸+ þ AÜ ¼– Ð [ O " î s  ÷ &t  · ú §  H ‰ & ³ © œs  e ” Ü ¼€   Õ ª ë  H ] j

&

h

`  ¦ ¹ 1 Ô , — ¸+ þ A`  ¦ à º& ñ ô  Ç . ‰ & ³ © œ`  ¦ ¸ ú ˜ [ O " î ½ + É Ã º e ”   H t

\  ¦ S X ‰ “  K ˜ Ѝ  H & h 6   x _  õ & ñ `  ¦  5 g þ j7 á x& h Ü ¼– Ð ë  H ] j

&

h s  µ 1 Ï| ÷ &t  · ú §  H  €   — ¸+ þ A`  ¦ : Ÿ x K  ‰ & ³ © œ`  ¦ õ † < Æ& h Ü ¼

–

Ð [ O " î # Œ    : rf ±   H  .

2. [ c p Œ] K ¡ ø p © ³ Žz º§ Žq œ  4 ®  o

0

A\ " f ì  r$ 3  ) a ƒ  ½ ¨+ þ AI \     ³ ð€  $ í  © œ\  › ' a ô  Ç „ à Ð

½

¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›“ É r ë  H ] jK   + þ Aõ  — ¸4 S q] jr + þ A_  ¿ º — ¸Ñ ý t

–

Ð
¾ º# Q > hµ 1 Ï % i  . á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  „  ^ ‰& h “   ½ ¨$ í “ É r õ 

†

< Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ Õ ª@ /– Ð   ° ú ˜ à º e ”   H „ à н ¨† < Æ_ þ v _  + þ

AI s  9,  « э  H “ § 6   x õ  † < ÆÒ q t6   x Ü ¼– Ð ½ ¨ì  r % i  .

†

< ÆÒ q t6   x  « э  H õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ \    É r y Œ • é ß –> _ 

| 9

ë  H`  ¦ { 9 “ ¦ Û ¼Û ¼– Ð „ à н ¨õ & ñ `  ¦   • ¸2 Ÿ ¤ ÷ &# Q e ”  .

y

Œ

• é ß –> _  | 9 ë  H \  @ /ô  Ç K   `  ¦ 0 AK  † < ÆÒ q t Û ¼Û ¼– Ð z  ´+ « >

_

 [ O > 
  Ö ¸1 l x õ & ñ x 9  — ¸4 S q ] jî ß –s 
  Ž 7 £ x õ & ñ 1 p x @ / Â

Òì  r _  õ & ñ `  ¦ à º' Ÿ  • ¸2 Ÿ ¤ ½ ¨$ í ÷ &# Q e ”  . “ § 6   x  « Ñ

\

  H † < ÆÒ q t6   x  « Ñ_  y Œ • é ß –> \  @ /ô  Ç — ¸# 3 ² ú šî ß –õ  † < ÆÒ q t[ þ t _

 \ V © œ  Ö ¸1 l x`  ¦ l Õ ü t % i  . õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ s  r 



o  ) a „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ % ƒ6 £ § Ü ¼– Ð ] X    H t • ¸“ § \  ¦ 0

Aô  Ç  € ª œô  Ç  « э  H î ß –? /  « Ñ   H ] j3 l q Ü ¼– Ð Z > • ¸_  ñ ß –

\

 l Õ ü t % i  . î ß –? /  « Ñ\   H ƒ  ½ ¨   „   z  ´+ « >\ " f



6   xÙ þ ¡~   z  ´+ « > ï  r q Ó ü t, z  ´+ « >õ & ñ ,   õ ì  r$ 3  õ & ñ 1 p x \ " f _

 Ä »_ & h õ  ³ ð€  $ í  © œ — ¸4 S q › ' aº   [ O " î x 9  “  '  Å  s à Ô 1

p

x _   « Ñ[ þ t`  ¦  © œ[ j >  l Õ ü t % i  .

ë

 H ] jK   + þ A — ¸Ñ ý t _  ½ ¨^ ‰& h “   > hµ 1 Ï õ & ñ `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ  , r

 Œ • é ß –> “   ‰ & ³ © œ] jr \ " f ³ ð€  $ í  © œ ‰ & ³ © œ`  ¦ f ” ] X  › ' a ¹ 1 Ï

l  0 A # Œ ô  Çt \  & x Ó ü t s  f  ¨ à º÷ &  H z  ´+ « >`  ¦ # Œ, ³ ð

€

 _   } 9 l  r ç ß –\     ² ú ˜ ”     H  כ `  ¦ S X ‰ “   > 

% i  . „ à ÐÒ  o l \ " f  H ³ ð€  _   } 9 l  r ç ß –\    

² ú

˜ t   H  כ `  ¦ õ † < Æ& h Ü ¼– Ð [ O " î ½ + É Ã º e ”   H ~ ½ ÓZ O \  @ / 

#

Œ  7 H _ \  ¦ >  # Œ,  } 9 l \  ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e ”   H Ó ü t o | ¾ ÓÜ ¼

–

Ð" f Z  } s \  @ /ô  Ç ³ ðï  r¼ #  \  ¦ ] jr  “ ¦, ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð 8 £ ¤

&

ñ ½ + É Ã º e ”   H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð" f 7 á x s  „  ^ ‰\ " f  â > €  _  þ j“ ¦

&

h õ  þ j$ & h _  Z  } s \  & h `  ¦ n ” # Q Z  } s  \  ¦ 8 £ ¤& ñ   H z  ´ +

« >õ & ñ `  ¦ [ O >  >  % i  . þ j“ ¦& h õ  þ j$ & h   s _  Z  } s

 ë ß –Ü ¼– Ð  â > €  _   } 9 l \  ¦ & ñ S X ‰ >  ´ ú ˜ l   H # Q 9 î

 r €  s  e ” Ü ¼
, ‰ & ³z  ´& h Ü ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t _   Ö ¸1 l x \ " f & ñ S X ‰ ô  Ç

³

ðï  r¼ #  \  ¦ 8 £ ¤& ñ   H  כ \  # Q 9î  r & h s  e ” “ ¦ þ j™ èô  Ç_ 



} 9 l \  ¦ q “ §   H  כ “ É r 0 p x Ù ¼– Ð ‚  × þ ˜ ) a ~ ½ ÓZ O s  .

 Ö

¸1 l x \ " f  H „ à ÐÒ  o l \ " f [ O > ô  Ç ~ ½ ÓZ O @ /– Ð r ç ß –\    É r þ

j“ ¦& h õ  þ j$ & h _  Z  } s  \  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ ³ ð\  ¦  Œ •$ í ô  Ç   6

£ §, r ç ß –õ  Z  } s    s _  › ' a >  Õ ªA á Ô\  ¦ Õ ªo >   ) a  .

 

õ ì  r$ 3 \ " f  H  Ö ¸1 l x \ " f % 3 “ É r Õ ªA á Ô\  ¦ ì  r$ 3  # Œ r ç ß –

\

    ³ ð€  _   } 9 l  7 £ x ô  Ç   H  כ `  ¦ S X ‰ “  ô  Ç .

s

M : z  ´] j z  ´+ « > © œ S ! \ " f & ñ S X ‰ ô  Ç r ç ß –\ , þ j“ ¦& h õ  þ j

$

& h _  0 Au \  & h `  ¦ n ”   H  כ s  ~ 1 t  · ú §“ É r õ & ñ s  9 s 

\

 @ /ô  Ç K   ~ ½ Óî ß –`  ¦ — ¸Ò  o • ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç . ë  H ] j& h  K   ~ ½ Óî ß – Ü

¼– Ѝ  H { 9 & ñ ô  Ç r ç ß – ç ß –  Ü ¼– Ð  ”  `  ¦ n ”   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ ‚  × þ ˜

½

+ É Ã º e ” “ ¦, z  ´] j& h Ü ¼– Ð q n š ¸ O É Œ% ò `  ¦ ô  Ç  6 £ §, { 9 & ñ r  ç

ß – ç ß –  Ü ¼– Ð ¸ ú ˜ " f ¼ # | 9    H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð z  ´+ « >½ + É Ã º e ”  .

 

õ ì  r$ 3 \ " f  H ë  H ] jK     Ö ¸1 l x \ " f % 3 “ É r Õ ªA á Ô\  ¦ ì  r$ 3 

# Œ r ç ß –\     ³ ð€  _   } 9 l  7 £ x    { 9 & ñ K 

”

    H  כ `  ¦ S X ‰ “   “ ¦, % ƒ6 £ § ‰ & ³ © œ ] jr \ " f z  ´r Ù þ ¡~   z  ´ +

« >õ  q “ § # Œ ‰ & ³ © œ`  ¦ õ † < Æ& h Ü ¼– Ð [ O " î • ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç .



t } Œ • é ß –> “      : r  Òì  r \ " f  H   õ ì  r$ 3 `  ¦ : Ÿ x # Œ r  ç

ß –\     ³ ð€  _   } 9 l  & h & h  7 £ x    { 9 & ñ > 

 )

a    H ³ ð€  $ í  © œ_  J ‡  `  ¦ S X ‰ “   “ ¦, ‘7 á x s 
 Ó  o^ ‰_  7 á x À

Ó ² ú ˜ t €   ³ ð€  $ í  © œ ‰ & ³ © œ“ É r # Qb  G>  ² ú ˜ | 9  ?’, ‘7 á x s

_  ; Ÿ ¤`  ¦ ² ú ˜o  €   ³ ð€  $ í  © œ ‰ & ³ © œs  # Qb  G>  ² ú ˜ | 9  ?’

1 p

x _  D h– Ðî  r ƒ  ½ ¨ ë  H ] j\  ¦  7 H _  >  # Œ D h– Ðî  r „ à н ¨_  Ø

 ¦ µ 1 Ï& h s  | ¨ c à º e ” >  % i  .

y

Œ

• é ß –> Z > – Ð † < ÆÒ q t[ þ t _  Ò q ty Œ •`  ¦ s = å J # Q? /l  0 Aô  Ç | 9 ë  H [

þ

t`  ¦ ë ß –[ þ t% 3 Ü ¼ 9, Fig. 3\  ë  H ] jK   + þ A “ § 6   x  « Ñ_  { 9  Â

Ò\  ¦ ] jr  % i  .

—

¸4 S q] jr + þ A — ¸Ñ ý t _  ½ ¨^ ‰& h “   > hµ 1 Ï õ & ñ “ É r  6 £ § õ  ° ú  



. ‰ & ³ © œ] jr õ & ñ “ É r ë  H ] jK   + þ A õ & ñ \ " f s À Ò# Q& ’ “ ¦ „ Ã Ð Ò 

o l \ " f  H z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x # Œ S X ‰ “  Ù þ ¡~   ³ ð€  $ í  © œ`  ¦ ÷ &[  t



˜ Г ¦, r ç ß –s  t z Œ ™\     ³ ð€  _   } 9 l  7 £ x   

 { 9 & ñ K t   H ³ ð€  $ í  © œ_  J ‡  `  ¦ # Qb  G>  [ O " î ½ + É Ã º e ” 

`

 ¦ t \  @ / # Œ  7 H _  >  % i  . ‰ & ³ © œ`  ¦ [ O " î l  0 A 

#

Œ — ¸+ þ A`  ¦ s 6   x ½ + É Ã º e ”    H  כ `  ¦ “  d ” r v “ ¦, — ¸+ þ A`  ¦ % ƒ 6

£

§ ] X    H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  — ¸+ þ A\  @ /ô  Ç [ O " î s  € 9 כ ¹ô  Ç é ß –> 

Fig. 3. A partial example of materials for the teachers of problem-solving modules.

s

Ù ¼– Ð { 9 & ñ ô  Ç J ‡  `  ¦ t   H — ¸+ þ A\  @ /ô  Ç ™ è> h– Ð _ …à Ô o

Û ¼ > e ” `  ¦ ™ è> h % i  .

e ”

r — ¸4 S q ] jî ß –\ " f  H † < ÆÒ q t[ þ t _  Ò q ty Œ •s  õ † < Æ  ] jr  Ù þ

¡~   — ¸+ þ A ×  æ  © œ é ß –í  H ô  Ç — ¸+ þ AÜ ¼– Ð ] X   H ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ “ § Ã

º& h  • ¸¹ ¡ §`  ¦ ] j/ B N €  " f, † < ÆÒ q t[ þ t Û ¼Û ¼– Ð ³ ð€  $ í  © œ`  ¦ [ O 

"

î ½ + É Ã º e ”   H e ” r — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t # Q˜ Ð>  % i  .  Ž 7 £ x l 

\

" f  H † < ÆÒ q t[ þ t s  ë ß –Ž  H e ” r — ¸4 S q`  ¦ µ 1 ϳ ð >  “ ¦, y Œ •  _

 — ¸4 S qs  ‰ & ³ © œ`  ¦ ¸ ú ˜ [ O " î ½ + É Ã º e ”   H t \  @ / # Œ „  ^ ‰& h  Ü

¼– Ð  7 H _  >  ô  Ç  6 £ §,  © œ é ß –í  H ô  Ç õ † < Æ _  — ¸+ þ A(Á º



Œ

•0 A 7 £ x ‚ Ã Ì — ¸+ þ A)_  r Ó ý t Y Us ‚  `  ¦ : Ÿ x # Œ ³ ð€  _   } 9 l 

 r ç ß –\     7 £ x  l ë ß – >  ÷ &  H — ¸4 S q_  ë  H ] j& h `  ¦ S X

‰ “   >  % i  .

Ã

º& ñ l \ " f  H e ” r — ¸4 S q_  ë  H ] j\  ¦ K    l  0 Aô  Ç ~ ½ Ó Z O

Ü ¼– Ð, { 9 & ñ r ç ß –s  t z Œ ¤`  ¦ M : ³ ð€  _   } 9 l  { 9 & ñ 

>

 ÷ &  H — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t à º e ”   H › ¸| s 
 ½ ©g Ë :\  @ / # Œ  7 H _

 >  % i  .

—

¸4 S q+ þ A$ í \ " f  H à º& ñ l  é ß –> \ " f  7 H _ ô  Ç › ¸| s 

 ½ ©g Ë :`  ¦ s 6   x # Œ D h– Ðî  r — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t # Q ˜ Ð>  

%

i  . s  õ & ñ \ " f  H õ † < Æ  ] jr Ù þ ¡~   q ' Ÿ 7 £ x ‚ Ã Ì — ¸ + þ

A(Ballistic deposition model)s 
 ³ ð€  ¢ - a  o  ½ ™ ü  7 £ x ‚ à Ì

—

¸+ þ A(Random deposition with surface relaxation)– Ð † < Æ Ò q

t[ þ t _   7 H _  ”  ' Ÿ s  ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ & h ] X ô  Ç “ §Ã º& h  • ¸¹ ¡ §`  ¦ ] j /

B

N % i  . — ¸4 S q: Ÿ x ½ + Ë_  é ß –> \ " f Õ ª1 l x î ß – ë ß –[ þ t # Q M ® o~   — ¸ 4

S q[ þ t`  ¦ : Ÿ x ½ + Ë # Œ ³ ð€  $ í  © œ`  ¦ [ O " î >  “ ¦    : r  Òì  r

\

" f „  ^ ‰ „ à н ¨õ & ñ \  @ /ô  Ç & ñ o \  ¦ : Ÿ x K  % ƒ6 £ § ] jr ô  Ç ‰ & ³



© œ\  @ /K  „ à н ¨ô  Ç — ¸+ þ AÜ ¼– Ð K $ 3  >  “ ¦ „ à н ¨ô  Ç — ¸+ þ A Ü

¼– Ð ³ ð€  $ í  © œ\  @ /K  [ O " î ÷ &t  3 l w ô  Ç & h  ¢ ¸  H ³ ð€  $ í  © œ

\

 › ' a ô  Ç D h– Ðî  r _ ë  H& h [ þ t \  @ /K   7 H _  >  % i  .

0

A\ " f ] jr ô  Ç õ & ñ \ " f ^  ¦ à º e ” 1 p w s  — ¸4 S q] jr + þ A\ 

"

f  H í  H¨ 8 Š& h “   ½ ¨› ¸\  ¦ t • ¸2 Ÿ ¤ — ¸Ñ ý t s  > hµ 1 Ï÷ &% 3  . e ”  r

— ¸4 S q`  ¦ ë ß –Ž  H  6 £ §  Ž 7 £ x l \ " f e ” r — ¸4 S q_  ë  H ] j& h `  ¦ µ

1 Ï|  >  % i “ ¦, e ” r — ¸4 S q`  ¦ à º& ñ l  0 Aô  Ç Ã º& ñ l  é

ß –> \  ¦  5 g D h– Ðî  r — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t >  ÷ &  H X <,  Ž 7 £ x l \ 

"

f D h– Ðî  r — ¸4 S q_  ë  H ] j& h s  µ 1 Ï| ÷ &€    r  à º& ñ l  é ß –

>

– Ð ÷ &[  t    H  כ s  ì ø Í4 Ÿ ¤ ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ % i “ ¦, í  H¨ 8 Š“ É r Y >     s

Ž  H 0 p x t ë ß –, # Œl " f  H ô  Ç   _  í  H¨ 8 Š Ü ¼– Ð Ã º\ O `  ¦  

Fig. 4. A partial example of materials for the teacher of modeling modules.

u

• ¸2 Ÿ ¤ > hµ 1 Ï % i  . — ¸4 S q] jr + þ A — ¸Ñ ý t _  “ § 6   x  « Ñ ×  æ { 9

 Ò\  ¦ Fig. 4 \  ] jr  % i  .

IV. ³ Žz º§ Žq œ 8 ý X ì Ä “ Ó Þ õ m Í „ ÇÊ Ý

1. 6 V ê s õ m Í ± n Ç 

‘

: r „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›“ É r ' õ AÅ Ò ×  æ † < Ɠ § 1† < Ƹ   2" î , 2† < Æ

¸

  7" î _  õ † < Æì ø Í † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð 1 r \  2r ç ß –m ”  5 r \    5 g È Ò{ 9 ÷ &% 3  . á Ԗ ÐÕ ªÏ þ › È Ò{ 9  „   @ / © œ † < ÆÒ q t[ þ t _

  7 H o & h   “ ¦§ 4  à ºï  r \     á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\  @ /ô  Ç ì ø Í6 £ x õ 

“

 d ” \  s  e ”   H t \  ¦ · ú ˜ ˜ Ðl  0 A # Œ GALT(Group Assessment of Logical Thinking) " é ¶‘ : r`  ¦  6   x # Œ  „  

 Ž

 \  ¦ z  ´r  % i “ ¦, Õ ª   õ   H Table 1 õ  ° ú   .

Ã

º\ O s  = å Q è ß – Ê ê\   H ‘ : r á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›s  „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ª Ï þ

›Ü ¼– Ð" f & h ½ + Ëô  Çt , † < Æ_ þ v Å Ò] j– Ð" f ³ ð€  $ í  © œs  & h ½ + Ëô  Çt 

\

 @ /ô  Ç [ O ë  H › ¸ \  ¦ z  ´r  # Œ, õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ s  

Table 1. The number of students for logical thinking power level.

Concrete Formal

Thought

operational Transitional

operations Total level

period period

stage

Number 1 1 7 9

r

 o  ) a ³ ð€  $ í  © œ\  › ' a ô  Ç „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\  @ /ô  Ç † < Æ Ò q

t[ þ t _  ì ø Í6 £ x x 9  á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  ´ òõ \  ¦ · ú ˜ ˜ Ѐ Œ ¤ .

2. X ì Ä “ Ó Þ

‘

: r „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  & h 6   x \  e ” # Q" f ] jô  ǝ ) a à º\ O  s

   H r ç ß –& h “   ë  H ] jü < @ / © œ † < ÆÒ q t[ þ t _  t & h “   à ºï  r`  ¦

“

¦ 9 €   á Ԗ ÐÕ ªÏ þ › î ß –\  õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ — ¸¿ º ì ø Í

% ò

  H  כ “ É r Ô  ¦ 0 p x  .   " f † < ÆÒ q t[ þ t _  à ºï  r`  ¦ Ø  æì  r y

 “ ¦ 9 # Œ á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ > hµ 1 Ï % i Ü ¼
, á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  ”  

Table 2. Details of questionnaires.

1. Please, write down merits and weak points of the inquiry-learning program on the surface growth compared to other former classes.

2. Do you think such programs visualizing scientistsï research process are more needed? Write down the reasons.

3. Are your views on inquiry changed through this program? If any, what changes this program makes?

4. Are your understandings on scientistsï research process changed through this program? What, if any, changes this program makes?

5. How much do you understand the contents on surface growth?

6. Do you think this program help you understand other natural phenomena?

7. Is surface growth suitable as study subject? Write down the reason.

8. Are your ideas on advanced science changed? Put down the reason.

'

Ÿ õ & ñ \ " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ f ” ] X   â + « > 



 H z  ´| 9 & h “   „ à н ¨† < Æ_ þ v _  + þ AI ü < ³ ð€  $ í  © œs    H † < Æ_ þ v Å Ò ]

j\  ¦ % ƒ6 £ § ] X  €  " f Y >  t  # Q 9¹ ¡ § s  e ” % 3  . D h– Ðî  r à º

\ O

_  + þ AI \  & h 6 £ x   H X < r ç ß –s  7 á §   § 4 “ ¦, ³ ð€  $ í  © œ z  ´ +

«

>`  ¦ ì ø Í4 Ÿ ¤ K     H  כ • ¸ j Ë µ[ þ t # QÙ þ ¡ . — ¸4 S q`  ¦  6   x # Œ

‰

&

³ © œ`  ¦ [ O " î   H ~ ½ Ód ” _  ] X   H • ¸ ´ ú §s  ± ú ž[ O # QÙ þ ¡Ü ¼ 9, — ¸ 4

S q\  @ /ô  Ç  „   t d ” s  \ O # Q" f à º\ O _  é ß –>    “ §Ã º& h 

•

¸¹ ¡ § s  € 9 כ ¹Ù þ ¡ .

Õ

ª Q
 á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›s  ”  ' Ÿ ÷ &€  " f, f ” ] X  z  ´+ « >`  ¦ >  S \ ‰ 

“

¦, z  ´+ « >`  ¦ à º' Ÿ   9, Õ ª õ & ñ \ " f_  ë  H ] j& h `  ¦ Û ¼Û ¼– Ð K

  K 
  H ~ ½ Ód ” \  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ¸ ú ˜ & h 6 £ x % i Ü ¼ 9, & h  



’  [ þ t _  Ò q ty Œ •Ü ¼– Ð ½ ¨$ í K   H à º\ O _  ~ ½ Ód ” `  ¦ a  ¦  0 > 

%

i  . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t “ ¦, Õ ª — ¸4 S q_  ë  H ] j& h [ þ t`  ¦ µ 1 Ï

|

 “ ¦ D h– Ðî  r — ¸4 S q`  ¦ ¹ 1 Ô   H  ’  [ þ t _   7 H _  õ & ñ \ 

•

¸ ¸ ú ˜ & h 6 £ x % i “ ¦, — ¸4 S q + þ A$ í õ & ñ \ " f ½ ©g Ë :`  ¦ Û ¼Û ¼– Ð

¹

1 Ô ? /l • ¸ €  " f — ¸4 S q_  Ò q t$ í õ & ñ õ  õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨\ 

@

/ # Œ & h   e ” ¸ n q K t   H  כ `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” % 3  .

s

 Qô  Ç † < Æ_ þ v _   â + « >“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  · ú ¡Ü ¼– Ð ë ß –
>  | ¨ c Å Ò



  ‰ & ³ © œ\  @ /ô  Ç s K \ , Õ ªo “ ¦ D h– Ðî  r „ à н ¨õ ] j_  K   

\

 ´ ú §“ É r • ¸¹ ¡ § s  | ¨ c  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  .

3. ³ Žz º§ Žq œ ; c 6 ” X ¢ ç g Ë

‘

: r á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ ”  ' Ÿ  l  „  \  õ † < Æ  x 9  õ † < Æ _  ƒ  

½

¨õ & ñ \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  Ò q ty Œ •\  @ / # Œ _ | `  ¦
¾ º  H r

ç ß –`  ¦ & ’  . Õ ª   õ , † < ÆÒ q t[ þ t“ É r õ † < Æ [ þ t s  ˜ Ð: Ÿ x _   

| Ã

Ð[ þ t õ   H   É r è  H Ü ¼– Ð [ j © œ`  ¦   ‘ : r    H Ò q ty Œ •`  ¦ ° ú “ ¦ e ”

l   H Ù þ ¡t ë ß –, õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ \  @ /K " f · ú ˜“ ¦ e ”   H

 כ

s   _  \ O % 3 Ü ¼ 9, õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ \  @ /K  Ò q ty Œ •K 

^

 ¦ l  r• ¸  _  \ O % 3 ~    כ Ü ¼– Ð S X ‰ “  ÷ &% 3  . á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦

”

 ' Ÿ  €  " f õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  Ò q ty Œ •s 

#

Qb  G>     o÷ &  H t \  ¦ › ' a ¹ 1 Ïô  Ç   õ , õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨  H r  ç

ß –s  ´ ú §s    o “ ¦, ° ú  “ É r z  ´+ « >`  ¦ ì ø Í4 Ÿ ¤ K " f K     H  כ s

 j Ë µ[ þ t “ ¦ # Q 9Ä º 9, ô  Ç í  H ç ß –\  # Q‹ "   s n # Q * ‹š ¸Ø Ô



 H  כ s   m   Ò q ty Œ •`  ¦ ´ ú §s  K   ô  Ç   H  כ `  ¦ “  d ”  > 

÷

&€  " f, õ † < Æ [ þ t _  ƒ  ½ ¨  H r ' Ÿ ‚ à ̚ ¸\  ¦  u t  · ú §“ ¦ é ß – ô

 Ç   \  ”  ' Ÿ ÷ &€  " f ~ 1 >    õ \  ¦ % 3 # Qè ­ q  כ s    H l ” > r _

 Ò q ty Œ •s     o÷ &  H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  . à º\ O _  ”  ' Ÿ õ 

&

ñ \ " f S X ‰ “  Ù þ ¡~   † < ÆÒ q t[ þ t _  s  Qô  Ç “  d ”    o  H [ O ë  H › ¸ 

 

õ \ " f• ¸ Õ ª@ /– Ð
 z Œ ¤ .

>

hµ 1 Ï  ) a „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  ì ø Í6 £ x x 9  á

Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_  ´ òõ \  @ / # Œ · ú ˜ ˜ Ðl  0 A # Œ [ O ë  H › ¸ \  ¦

% i  . Table 2\  [ O ë  H ë  H † ½ Ó`  ¦ ] jr  % i  . 1   Ò'  4   ë

 H † ½ ӓ É r > hµ 1 Ï  ) a á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›s  „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›Ü ¼– Ð & h ½ + Ë ô

 Çt \  › ' a ô  Ç | 9 ë  H[ þ t s “ ¦, 5   Ò'  8   ë  H † ½ ӓ É r ³ ð€  $ í  © œ s

 † < Æ_ þ v Å Ò] j– Ð & h ½ + Ëô  Çt \  @ /ô  Ç | 9 ë  H[ þ t s  .

Ã

º\ O  s Ê ê\  z  ´r ô  Ç [ O ë  H › ¸ \ " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r [ O ë  H t _  y

Œ

• ë  H † ½ Ó`  ¦ $ í z  ´ >  ² ú š   % i  . „ à н ¨† < Æ_ þ v õ  › ' aº  ô  Ç | 9  ë

 H \ " f, á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_   © œ& h \  @ / # Œ † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ‘ † < Ɠ § à º\ O  õ   H ² ú ˜o  f ” ] X  z  ´+ « >`  ¦ [ O >  “ ¦  Ž 7 £ x   H õ & ñ s  F p  e ”

% 3  .’, ‘z  ´+ « >`  ¦ “ ¦ Ò q ty Œ •   H r ç ß –s  ´ ú § " f a % ~ € Œ ¤ .’,

‘ # Q‹ "    õ \  ¦ % 3 # Q? /l  0 AK  f ” ] X  z  ´+ « >`  ¦ # Œ 7 £ x" î   H õ

& ñ s  a % ~ € Œ ¤ .’  H _ |  1 p x 9 t  e ” % 3 “ ¦, é ß –& h Ü ¼– Ѝ  H

‘ > h“  & h Ü ¼– Ð r ç ß –`  ¦ ´ ú §s  è ­ q à º \ O # Q" f  / ' ° ? ’  H _ 

|

s  e ” % 3  . s  Qô  Ç + þ AI _  à º\ O s   8 € 9 כ ¹  “ ¦ Ò q ty Œ •

  H \  @ /ô  Ç _ | Ü ¼– Ѝ  H Õ ªX O    H _ | s  7" î Ü ¼– Ð 



© œ ´ ú §€ Œ ¤Ü ¼ 9, Õ ª s Ä »– Ð îõ † < Æ [ þ t _  z  ´+ « > ~ ½ ÓZ O s 
 ‰ & ³

@

/_  ƒ  ½ ¨ õ ] j\  ¦ · ú ˜ à º e ” l  M :ë  H s  .ï, îõ † < Æ [ þ t s  · ú ˜



 · p   õ ë ß –`  ¦ t “ ¦ / B N  ÒÙ þ ¡`  ¦ M : ˜ Ð   8 l % 3 \  š ¸ A

 z Œ ™“ ¦, F p  e ” l  M :ë  H s  .ï, îˆ Ã Ìˆ Ã Ì >    õ ë ß – ü @Ä º

~

   כ ˜ Ð  < É ª p \  v l  M :ë  H s  .ï 1 p x _  _ | s  e ” % 3  . „ à Ð

½

¨\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  “  d ”     o # ŒÂ Ò\  ¦ ¶ n s  H | 9 ë  H \ " f  H 8" î _  † < ÆÒ q ts     o÷ &% 3  “ ¦ ² ú š % i Ü ¼ 9, Õ ª s Ä »– Ð † < ÆÒ q t [

þ

t“ É r î „ à н ¨  H # Œ Q   _  & ñ S X ‰ ô  Ç › ' a ¹ 1 Ï x 9  8 £ ¤& ñ õ & ñ `  ¦ : Ÿ x 

#

Œ s À Ò# Q”     H  כ `  ¦ · ú ˜>  ÷ &% 3  .ï, îç ß –é ß –K  ˜ Ðs   H Å Ò



  ‰ & ³ © œ t  „ à н ¨@ / © œ“  t  ]  t | à Û% 3  .ï, î„ Ã Ð½ ¨ # Q‹ "     õ

\  ¦ % 3 # Q? /  H X < F  g  © œy  ×  æ כ ¹ô  Ç כ ¹™ è  ) a    H  כ `  ¦ · ú ˜

€

Œ

¤ .ï 1 p x _  _ | `  ¦ Í Ç x . õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ \  @ /ô  Ç “   d ”

    o # ŒÂ Ò\  ¦ ¶ n s  H | 9 ë  H \ " f  H 8" î _  † < ÆÒ q ts     o÷ &% 3 



“ ¦ ² ú š % i Ü ¼ 9, Õ ª \ V– Ð îõ † < Æ [ þ t _  ƒ  ½ ¨ Ò q ty Œ •˜ Ð 

~ 1

t  · ú §   H  כ `  ¦ · ú ˜€ Œ ¤ .ï, î# Œ Q t  _ ë  H \  @ / # Œ >  5

Å

q Ò q ty Œ • “ ¦ ì ø Í4 Ÿ ¤ z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x K " f   õ \  ¦ % 3 >  ÷ &  H  כ `  ¦

· ú

˜>  ÷ &% 3  .ï, îõ † < Æ _  ƒ  ½ ¨  H Á º› ¸|  4 Ÿ ¤ ¸ ú š “ ¦ # Q 9 î

 r  כ “   ×  ¦ – Ðë ß – · ú ˜€ Œ ¤  H X <, ? / · ú ˜“ ¦ e ”   H  כ õ  q 5 p wÙ þ ¡



.ï  H 1 p x _  _ | s  e ” % 3  .

s

ü < ° ú  s  ‘ : r „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\  @ / # Œ † < ÆÒ q t[ þ t“ É r f ”

] X  z  ´+ « >`  ¦ à º' Ÿ    H  כ ë ß –Ü ¼– Е ¸ á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›_   © œ& h Ü ¼– Ð

“

 d ”  % i Ü ¼ 9, # Q‹ "    õ \  ¦ % 3 # Q? /l  0 AK  f ” ] X  z  ´+ « >`  ¦

# Œ 7 £ x" î   H õ & ñ `  ¦ a % ~   % i  . õ † < Æ  ÷ &l  0 Aô  Ç õ

† < Æ [ þ t _  z  ´+ « > ~ ½ ÓZ O s 
 ‰ & ³@ /_  ƒ  ½ ¨ õ ] j\  ¦ · ú ˜ à º e ” 



  H & h  1 p x \ " f @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ s

 r  o  ) a „ à н ¨Ã º\ O s   8 € 9 כ ¹  “ ¦ Ö ¼z “ ¦ e ” % 3 Ü ¼ 9, „ à н ¨  H # Œ Q   _  & ñ S X ‰ ô  Ç › ' a ¹ 1 Ï x 9  8 £ ¤& ñ õ & ñ `  ¦ : Ÿ x # Œ s

À Ò# Q”     H  כ `  ¦ · ú ˜>  ÷ &  H 1 p x „ à н ¨\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  Ò q

ty Œ •s     o H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  . ¢ ¸ô  Ç, ‘ : r á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ : Ÿ x

# Œ # Œ Q t  _ ë  H \  @ / # Œ > 5 Å q Ò q ty Œ • “ ¦ ì ø Í4 Ÿ ¤ z  ´+ « >

`

 ¦ : Ÿ x K " f   õ \  ¦ % 3 >  ÷ &  H õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨\  @ /ô  Ç D h– Ð î

 r “  d ” s  Ò q t  Ü ¼ 9,  ’  s  õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨\  ¦ > 5 Å q “ ¦ z 

·“ É r • ¸„  _ d ” `  ¦ ° ú >  ÷ &  H 1 p x Ü ¼– Ð ^  ¦ M :, ‘ : r á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\ 

‚ Ã

Ð# Œô  Ç @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t s  õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ s  r  o

 )

a ³ ð€  $ í  © œ\  › ' a ô  Ç „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\  @ / # Œ B Ä º F N& ñ & h Ü ¼– Ð “  d ”  “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ” Ü ¼ 9, ‘ : r á Ԗ ÐÕ ªÏ þ › s

 z  ´| 9 & h “   „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›Ü ¼– Ð & h ½ + ˆ < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ” 



.

³

ð€  $ í  © œs    H † < Æ_ þ v Å Ò] j\  @ /ô  Ç | 9 ë  H \ " f  H, ³ ð€  $ í



© œs  † < Æ_ þ v Å Ò] j– Ð & h ½ + Ë  “ ¦ Ò q ty Œ •   H † < ÆÒ q ts  7" î s % 3  Ü

¼ 9, Õ ª s Ä »– Ѝ  H î& h { © œy  # Q 9Ä º€  " f• ¸ ‰ & ³@ / õ † < Æ [ þ t _

 ƒ  ½ ¨ ì  r  \  ¦ · ú ˜ à º e ” l  M :ë  H s  .ï, îz  ´+ « >s  # Q§ > t 

· ú

§“ ¦ ç ß –é ß – l  M :ë  H s  .ï, î{ 9  © œÒ q t Ö ¸ \ " f ~ 1 >  ] X ½ + É Ã º e ”

  H ‰ & ³ © œ\  › ' a d ” `  ¦ ° ú   H > l  ÷ &% 3  .ï 1 p x _  _ | s  e ”

% 3  . ³ ð€  $ í  © œ ? /6   x _  s K  & ñ • ¸\ " f  H l ‘ : r& h “    כ s

 © œ`  ¦ s K Ù þ ¡ “ ¦ ² ú šô  Ç † < ÆÒ q ts  8" î s % 3 Ü ¼ 9, ³ ð€  $ í  © œ s

 Šҁ  _    É r ‰ & ³ © œ_  s K \  • ¸¹ ¡ § s  | ¨ c  כ s  “ ¦ ² ú šô  Ç

†

< ÆÒ q ts  7" î s % 3 Ü ¼ 9, Õ ª s Ä »– Ð îŠҁ  \  s ü < ° ú  “ É r ‰ & ³ © œ s

 ´ ú § .ï, î¨ î ™ è\  Õ ªz ª œ t 
' ¬ I~   # Œ Q { 9 [ þ t`  ¦ Å Ò_  U  ·> 

› '

a ¹ 1 Ï “ ¦ Ò q ty Œ • >  | ¨ c  כ s  .ï 1 p x _  _ | s  e ” % 3  . ' ‘  é

ß –õ † < Æ\  @ /ô  Ç “  d ”     o\  @ /ô  Ç | 9 ë  H \ " f• ¸ 8" î s     o

÷

&% 3 Ü ¼ 9, Õ ª s Ä »– Ð î' ‘ é ß –õ † < Æs  Ä ºo ü <  H › ' a >  & h “ É r

 כ

s  “ ¦ Ò q ty Œ •Ù þ ¡% 3   H X <, { 9  © œ_  ‰ & ³ © œ\ " f• ¸ ¹ 1 Ô`  ¦ à º e ” 



  H  כ s  Z  t ³ 1 Ñ .ï, îl Õ ü t& h “    כ ë ß – ' ‘ é ß –õ † < ÆÜ ¼– Ð Ò q ty Œ • Ù þ

¡% 3   H X <, =  G Õ ª    כ ë ß –“ É r  m    H  כ `  ¦ · ú ˜>  ÷ &% 3  .ï, î{ 9  © œÒ q t Ö ¸ õ  ' ‘ é ß –õ † < Æs  s X O >   s  e ”   H ×  ¦ ]  t | à Û% 3 



.ï  H 1 p x _  _ | s  e ” % 3  .

†

< Æ_ þ v Å Ò] j– Ð" f ³ ð€  $ í  © œs  & h ½ + Ëô  Ç\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  6

£

x ² ú š`  ¦ & ñ o K  ˜ Ѐ  , @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ³ ð€  $ í  © œs  



 H † < Æ_ þ v Å Ò] j\  @ / # Œ l ‘ : r& h “   ? /6   x s  © œ`  ¦ s K Ù þ ¡“ ¦,

³

ð€  $ í  © œ\  @ /ô  Ç s K – РÒ'  Šҁ  _    É r ‰ & ³ © œ_  s K 

\

 • ¸¹ ¡ § s  | ¨ c  כ s  “ ¦ Ò q ty Œ • “ ¦ e ” % 3  . ¢ ¸ô  Ç Å Ò  \ " f

~ 1

>  ] X ½ + É Ã º e ”   H ‰ & ³ © œ`  ¦ ç ß –é ß –ô  Ç z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x # Œ S X ‰ “   



 H ³ ð€  $ í  © œs  † < Æ_ þ v _  Å Ò] j– Ð & h ½ + Ë  9, þ j   H õ † < Æ _ 

ƒ

 ½ ¨\  ¦ ] X  €  " f ' ‘ é ß –õ † < Æ\  # Q§ > t  · ú §>  ] X   H ½ + É Ã º e ” 



  H Ò q ty Œ •`  ¦ ° ú >  ÷ &% 3 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . s   H ³ ð€  $ í  © œ s

 „ à н ¨† < Æ_ þ v _  Å Ò] j– Ð & h ½ + Ë    H  כ `  ¦ _ p ô  Ç .

³

ð€  $ í  © œ\  @ /ô  Ç s K ü < „ à н ¨† < Æ_ þ v Ü ¼– Ð" f_  ‘ : r á Ԗ ÐÕ ª Ï þ

›\  @ /ô  Ç s K \ " f F N& ñ & h “   ² ú š  `  ¦ t  · ú §“ É r ™ èà º_ 

†

< ÆÒ q t[ þ t`  ¦  – Ð ì  r À Óô  Ç   õ ,  7 H o & h   “ ¦§ 4  à ºï  r \    

†

< ÆÒ q t[ þ t _  s K & ñ • ¸\  s \  ¦ ˜ Г     H  כ `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”

% 3  . F N& ñ & h Ü ¼– Ð ² ú š t  · ú §“ É r † < ÆÒ q t 2" î “ É r ½ ¨^ ‰& h  › ¸



Œ

•l ü < õ • ¸l _  † < ÆÒ q tÜ ¼– Ð
 z Œ ¤Ü ¼ 9, s   H ³ ð€  $ í  © œ

\

 › ' a ô  Ç „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›s   7 H o & h   “ ¦§ 4  à ºï  r \  e ” 

#

Q" f + þ Ad ” & h  › ¸ Œ •l  s  © œ_  † < ÆÒ q t[ þ t \ >  & h ½ + Ëô  Ç † < Æ_ þ v Å Ò ]

j   H _ p – Ð K $ 3 | ¨ c à º e ”  .

s

ü < ° ú  s  õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ r  oô  Ç ³ ð€  $ í  © œ\ 

› '

a ô  Ç „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›“ É r l ” > r _  „ à н ¨ à º\ O s  ° ú   H ë  H ]

j& h `  ¦ K    l \  & h ½ + Ë  . ‘ : r „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›“ É r õ

† < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ \  @ / # Œ `  ¦   É r “  d ” `  ¦ ] j/ B N ½ + É Ã º e ”

Ü ¼ 9, z  ´] j õ † < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ † < Æ_ þ v † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ z  ´| 9 

&

h “   „ à н ¨\  ¦  â + « >½ + É Ã º e ”   H l  r\  ¦ ] j/ B N % i  . ¢ ¸ô  Ç, '

‘ é ß –õ † < Æs  ×  æ † < ÆÒ q tõ   H  o  Y O  
 # Q§ > “ ¦ 4 Ÿ ¤ ¸ ú š # Œ ] X

  H l  # Q§ > >  Ò q ty Œ •Ù þ ¡~   † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ³ ð€  $ í  © œ\  › ' a ô  Ç

†

< Æ_ þ v _  l  r  H ' ‘ é ß –õ † < Æs  Ä ºo  Šҁ  _  ‰ & ³ © œ`  ¦  À ғ ¦ e ”

6 £ §`  ¦ · ú ˜>  K  Å Ò% 3 Ü ¼ 9, þ j   H õ † < Æ [ þ t _  ƒ  ½ ¨\  @ / 

#

Œ † < Æ_ þ v ½ + É Ã º e ”   H l  r\  ¦ Å Òl • ¸ Ù þ ¡ .

V. + s Ç Â ] Ø õ m Í < gŽ ¹ Å

õ

† < Æ _  ƒ  ½ ¨õ & ñ s  r  o  ) a „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦

>

hµ 1 Ï l  0 A # Œ þ j   H ƒ  ½ ¨÷ &# Qt “ ¦ e ”   H õ † < Æ _  Å Ò] j

×

 æ ³ ð€  $ í  © œ`  ¦ † < Æ_ þ v Å Ò] j– Ð ‚  × þ ˜ # Œ ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ ì  r$ 3  

%

i  . s  õ & ñ \ " f ³ ð€  $ í  © œ_  ƒ  ½ ¨+ þ AI \  ¦ ë  H ] jK   + þ A õ

 — ¸4 S q] jr + þ AÜ ¼– Ð ½ ¨ì  r % i “ ¦, y Œ • ƒ  ½ ¨+ þ AI Z > – Ð õ † < Æ



_  ƒ  ½ ¨õ & ñ `  ¦ ì ø Í% ò ô  Ç „ à н ¨† < Æ_ þ v á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ > hµ 1 Ï % i  Ü

¼ 9, s \  ¦ † < Ɠ § ‰ & ³ © œ\  È Ò{ 9  # Œ & h 6   x 0 p x$ í # ŒÂ Ò\  ¦ · ú ˜



˜ Ѐ Œ ¤ . ‘ : r á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ ×  æ † < Ɠ § 1, 2† < Ƹ   9" î `  ¦ @ / © œÜ ¼