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일 때, 상수

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Academic year: 2021

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(1)

1 12

1. lim

 →

   

의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2.

전체집합      의 부분집합   에 대하여 집합 의 원소의 개수는? (단, 의 여집합이다.) [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

3.

log  log의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

4. lim

→∞  

  

 일 때, 상수 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2017학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지

수학 영역 (나형)

제 2 교시

1

(2)

2

수학 영역(나형)

5.

함수    에 대하여  ′의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

6.

두 함수    ,   에 대하여

 ∘ 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

7.

함수   의 그래프가 그림과 같다.

O

 

 

  

 



lim

 → 

의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

(3)

3

수학 영역(나형)

3 12

8.

함수 

 

에 대하여  일 때,

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

9.

유리함수    

  

의 그래프가 점   을 지나고, 직선   를 한 점근선으로 가질 때,   의 값은?

(단, , 는 상수이다.) [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

10.

무리함수     의 그래프가 그림과 같을 때,

의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점]

O 

 

 

  

① 

 ②  ③ 

 ④  ⑤ 

(4)

4

수학 영역(나형)

11.



이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은?

[3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

12.

수열

이 모든 자연수 에 대하여

   

  

을 만족시킨다.  일 때, 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

(5)

5

수학 영역(나형)

5 12

13.

등비급수

  

  

이 수렴하도록 하는 모든 정수 의 값의 합은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

14.

함수     에 대하여

lim

 →

   

 일 때, 상수 의 값은? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

(6)

6

수학 영역(나형)

15.

수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 (  )에서의 위치 가

    

이다. 점 P 가 처음으로 원점을 지날 때, 점 P 의 속도는? [4점]

①   ②   ③   ④   ⑤  

16.

함수   의 그래프가 그림과 같다.

함수     일 때, 함수 가   에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값은? [4점]

O  

  

①  ②  ③  ④  ⑤ 

(7)

7

수학 영역(나형)

7 12

17.

닫힌 구간     에서 함수    의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때,   의 값은? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

18.

다섯 개의 실수 , , , , 는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 다섯 개의 실수 , , , , 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다.

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,  ≠ ) [4점]

보 기 ㄱ.     

ㄴ.    ㄷ.   ≥ 

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(8)

8

수학 영역(나형)

19.

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD이 있다.

정사각형 ABCD에 내접하는 원 과 선분 AB을 지름으로 하는 원의 위쪽 반원을 그린다.

원 의 내부와 선분 AB을 지름으로 하는 원의 위쪽 반원의 내부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을

이라 하자.

그림 에서 원 의 내부의 색칠하지 않은 부분인 모양의 도형 내부에 원 의 중심을 지나고 선분 AB에 평행한 직선 위의 두 점 A, B와 원  위의 두 점 C, D를 꼭짓점으로 하는 정사각형 ABCD를 그린다.

정사각형 ABCD에 내접하는 원 와 선분 AB를 지름으로 하는 원의 위쪽 반원을 그린다.

원 의 내부와 선분 AB를 지름으로 하는 원의 위쪽 반원의 내부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을

라 하자.

그림 에서 원 의 내부의 색칠하지 않은 부분인 모양의 도형 내부에 그림 에서 그림 를 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,

lim

→∞

의 값은? [4점]

A B

C D

A B C D

① 

 

② 

 

③ 

 

④ 

 

⑤ 

 

20.

전체집합    는  이하의 자연수의 두 부분집합

, 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) ∪ , ∩ 

(나) 집합 의 임의의 서로 다른 두 원소는 서로 나누어떨어지지 않는다.

집합 의 모든 원소의 합을 , 집합 의 모든 원소의 합을

라 할 때,  의 최댓값은? (단, ≥ ) [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

(9)

9

수학 영역(나형)

9 12

21.

최고차항의 계수가 인 사차함수 가 있다. 실수 에 대하여 함수  가 미분가능하지 않은 서로 다른 점의 개수를

라 할 때, 함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 방정식  ′ 의 실근은 , 뿐이다.

(나) 함수 는   와    에서만 불연속이다.

(다) 방정식  은 보다 큰 실근을 갖는다.

 의 값은? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

단답형

22.

× 

의 값을 구하시오. [3점]

23.

함수    에 대하여  의 값을 구하시오. [3점]

(10)

10

수학 영역(나형)

24. 

  



  

  



  의 값을 구하시오. [3점]

25.

함수



       ≤   

가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값을 구하시오.

[3점]

26.

실수 에 대한 두 조건 , 가

    ,

       

이다. 가 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 자연수 의 최솟값을 구하시오. [4점]

(11)

11

수학 영역(나형)

11 12

27.

모든 항이 양수인 수열

에 대하여 급수

  

 

수렴할 때,

lim

→∞

 

 

의 값을 구하시오. [4점]

28.

모든 항이 양수인 수열

이 다음 조건을 만족시킬 때,

의 값을 구하시오. [4점]

(가)  

(나) 모든 자연수 에 대하여 이차방정식

 

     이 중근을 갖는다.

(12)

12

수학 영역(나형)

29.

두 실수 ( ≠ ), 에 대하여 두 함수

 

      ,

      

가 다음 조건을 만족시킨다.

함수 는 실수 전체의 집합에서 증가하고

방정식   이 서로 다른 개의 실근을 갖는다.

다음은 실수 의 범위를 구하는 과정이다.

함수 는 실수 전체의 집합에서 증가하므로 는 양수이다.

방정식  ′ 의 판별식을 라 하면

  가 ≤  ⋯⋯㉠

방정식   이 서로 다른 개의 실근을 가지므로 방정식     나 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.

   라 하자.

함수 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

 ⋯   ⋯  ⋯

 ′     

 ↗ 극대 ↘ 극소 ↗

따라서   다 ⋯⋯㉡

㉠, ㉡에서

 ≤  ≤

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 라 하고,

(다)에 알맞은 수를 라 할 때,  의 값을 구하시오.

[4점]

30.

자연수 에 대하여 집합 

  log  log는  이하의 자연수,

 ≤  ≤ 은 자연수,   (는 정수)

라 하자. 

 가 되도록 하는 의 최댓값을 구하시오.

[4점]

참조

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