 ⋯ 이 정의되도록 하는 상수 의 값은?  ①

(1)

1. 확률분포

1 이산확률변수와 확률분포

확률질량함수의 성질 01

1.^1.다음 표는 확률변수  의 확률분포를 나타낸 것이다.

P   ≤ ≤   은?

[2점][2004(가) 5월/교육청 4]

     계

P     

 

  

 

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



2.^2.이산확률변수  에 대한 확률질량함수 P         

      ⋯ 

이 정의되도록 하는 상수 의 값은?

[3점][2009(가) 7월/교육청 33]

① 

 ②  ③ 



④ 

 ⑤ 



3.^3.이산확률변수  가 취할 수 있는 값이  ,  , , ,  이고  의 확률질량함수가

P     







 

  

      

  

    

일 때, 상수  의 값은?

[3점][2008(가) 9월/평가원 32]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



4.^4.확률변수  가 보다 작은 자연수에서 값을 취하고  의 확률분포가 P       

P        

로 주어질 때, P   ≥   의 값은?

[2008학년도 경찰대 15]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



5.^5.확률변수  가 취하는 모든 값이 , , , ⋯, 일 때,   일 확률은 P     



^   



^

 (  , , , ⋯ , )이다.

P     P     P     ⋯  P      라 할 때,   의 값은?

[3점][2007(가) 4월/교육청 8]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 



6.^6.이산확률변수  가 취할 수 있는 값이        이고

 의 확률질량함수가

P X    







 

      

     

^    

(단,  는 양수)

이다. 확률변수  가  이상일 사건을  , 확률변수  가  이상일 사 건을  라 할 때, P A  B 의 값은?

[3점][2005(가) 수능(홀) 32]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



7.^7.이산확률변수 X 는    ⋯ 의 값을 가질 때, 확률변수 X 의 확률질량함수는

P X    cos^ (단, 는 상수) 이다. 이때, 확률 P ≤ X ≤ 의 값은?

[2012학년도 경찰대 12]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



(2)

확률분포가 주어지지 않은 경우 확률 02

8.^8.검은 공 개, 흰 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시 행을 반복할 때, 흰 공 개가 나올 때까지의 시행 횟수를  라 하면 P  ＞  

이다.

   의 값을 구하시오. (단,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점][2007(가) 6월/평가원 23]

9.^9.한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을  번 반복한다. 각 시행에서 나 온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라 표를 작성한다.

(가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이 나오면 ○를 표시한다.

(나) 두 번째 시행부터

(1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고,

(2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가 앞면이면

○, 뒷면이면 △를 표시한다.

예를 들어 동전을 번 던져 ‘앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면’이 나오면 다 음과 같이 표가 작성된다.

시행     

표시 △ ○ △ ○ ○

한 개의 동전을 5번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변 수  라 하자. P    의 값은?

[4점][2009(가) 9월/평가원 16]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



10.^10.무게가 인 추 개, 무게가 인 추 개와 비어 있는 주머니 개가 있다. 주사위 한 개를 사용하여 다음의 시행을 한다. (단, 무게의 단위는 g 이다.)

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가  이하이면 무게가 인 추 개를 주머니에 넣고, 눈의 수가  이상이면 무게가 인 추

개를 주머니에 넣는다.

위의 시행을 반복하여 주머니에 들어 있는 추의 총무게가 처음으로 보 다 크거나 같을 때, 주머니에 들어 있는 추의 개수를 확률변수  라 하 자. 다음은  의 확률질량함수 P    (  , , , )을 구하는 과정이다.

(ⅰ)   인 사건은 주머니에 무게가 인 추 개가 들어 있는 경우이므로

P    (가) (ⅱ)   인 사건은

세 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 이고 네 번째 시행 에서 무게가 인 추를 넣는 경우와

세 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 인 경우로 나눌 수 있다. 그러므로

P    (나) _C_



^





^



^





^

(ⅲ)   인 사건은

네 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 이고 다섯 번째 시 행에서 무게가 인 추를 넣는 경우와

네 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 인 경우로 나눌 수 있다. 그러므로

P   _C_



^_^



^



^_^



^^{× }_^^ ^(다)

(ⅳ)   인 사건은 다섯 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가

인 경우이므로 P   



^_^



^

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , ,  라 할 때, 

의 값 은?

[4점][2018학년(가) 수능 19]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



(3)

확률분포가 표로 주어질 때 기댓값 03

11.^11.다음 확률분포에서 확률변수  의 평균은?

[2점][2006(가) 3월/교육청 3]

     계

P    

  

 

①  ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



12.^12.표는 확률변수  의 확률분포를 나타낸 것이다.

     합계

P     

  ^  ^   

확률변수  의 평균을 

 라 할 때,    의 값을 구하시오. (단, , 

는 서로소인 자연수이다.)

[3점][2009(가) 3월/교육청 23]

13.^13.다음은 확률변수  의 확률분포를 표로 나타낸 것이다.

     계

P    

  

  

E 의 값은?

[3점][2015(A) 삼사 5]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



14.^14.확률변수  의 확률분포가 다음과 같다.

    계

     

  

     일 때,  의 값은? (단,  와  는 상수이다.)

[3점][2011(나) 9월/평가원 6]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



15.^15.다음은 확률변수  의 확률분포이다.

    계

P    

   



  가 이 순서로 등비수열을 이루고  의 평균이 일 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2006(가) /수능(홀) 22]

16.^16.확률변수  의 확률분포는 다음과 같다.

      계

P     

  



 

  



 

P  ≤ ≤   

 일 때, 확률변수  의 평균   의 값은?

[3점][2011(나) /수능 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



(4)

확률분포가 주어지지 않을 때 기댓값 04

17.^17.주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수를 로 나눈 나머지를 확률변 수  라 하자.  의 평균은? (단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 모두 같다.)

[3점][2000(인) 수능(홀) 13]

①　 ②　

 ③　



④　

 ⑤　

18.^18.어떤 상품의 가격은 매달 의 확률로  상승하거나 의 확 률로  하락한다. 이 상품의 현재가격은 원이다. 두 달 후, 이 상품의 가격이 원 이하이면 원에서 두 달 후 상품 가격을 뺀 금 액을 받고, 원 이상이면 받지 않기로 하였다. 두 달 후 받을 수 있 는 금액의 기댓값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, 첫 번째 달의 가격변동과 두 번째 달의 가격변동은 서로 독립이다.)

[3점][2002(인) 수능 30]

19.^19.한 개의 주사위를 계속 던져서 나온 눈의 수의 합이  이상이면 던 지는 것을 중단하고, 이때까지 주사위를 던진 횟수를  라 하자. 이때,

 의 기댓값은?

[3점][2004(가) 10월/교육청 33]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



20.^20.이산확률변수  가 값  를 가질 확률이 P     

C_ (단,         이고,  는 상수이다.)

일 때, 확률변수  의 기댓값을  이라 하면 ^ ^× ^× ^이다.

세 자연수    의 합      의 값은?

[3점][2012(가) 삼사 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

21.^21.주머니 속에  부터  까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌  개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로  개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼 낸 공에 적힌 수의 최솟값을 확률변수  라 하자. 이 때,  의 평균 은?

[3점][2008년(나) 삼사 6]

①  ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 

22.^22.그림은     가 적힌 정사면체의 전개도이다. 이 전개도로 만든 정사면체를 두 번 던질 때, 밑면에 적힌 수 중 첫 번째 수를

 , 두 번째 수를  라 하자.      의 값을 확률변수  라 할 때, E  의 값은?

[3점][2007년(나) 삼사 6]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 



23.^23. 이 적혀 있는 구슬이  개,  가 적혀 있는 구슬이  개,  이 적혀 있는 구슬이  개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 구슬 두 개를 동시에 꺼낼 때, 두 개의 구슬에 적혀 있는 수의 곱을  라 하자.

확률변수  의 기댓값 E   의 값은?

[4점][2010(가) 10월/교육청 34]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



24.^24.그림과 같이 숫자 , ,  이 각각 하나씩 적 혀 있는 흰 공  개와 검은 공  개가 들어있는 주 머니가 있다. 이 주머니에서 임의로  개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 최 솟값을 확률변수  라 하자.  의 평균이 

 일

때,    의 값을 구하시오. (단, ,  는 서로소 인 자연수이다.)

[4점][2010(가) 3월/교육청 23]





 

(5)

25.^25.함수     의 그래프가 그림과 같다.

한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수를 라 할 때, 곡선

     와 직선    의 교점의 개수를 확률변수  라 하자.

    

 라 할 때,    의 값을 구하시오. (단, ,  는 서로소인 자 연수이다.)

[4점][2014(A) 10월/교육청 28]

26.^26.그림과 같이 반지름의 길이가 인 원의 둘레를 등분한 점에 부터 까 지의 번호를 하나씩 부여하였다. 한 개의 주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수에 해당하는 점을 각각 A , B 라 하 자. 두 점 A , B 사이의 거리를 확률 변수  라 할 때,  의 평균 E X  는?

각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로 P  , P, P, ⋯, P  , P_  라 하자.    일 때, 점 P P P P P중에서 임의 로 선택한 한 개의 점을 P 라 하자. 부채꼴 O P A 의 넓이와 부채꼴 O P B 의 넓이의 차를 확률변수  라 할 때, E  의 값은?

[4점][2014(B) 9월/평가원 14]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



28.^28.어떤 학생이 오랜만에 방문하는 인터넷 사이트에 접속하기 위하여 비밀번호 여섯 자리를 입력하려고 한다.

이 학생은 비밀번호를 지정할 때, 앞의 네 자리는 항상 자신의 생일 숫 자인  을 사용하고 뒤의 두 자리는      중에서 서로 다른 두 숫자를 택하여 사용하는데, 뒤의 두 자리 수가 전혀 기억나지 않는 다. 비밀번호 입력을 시작하여 맞는지 확인하는 데 걸리는 시간은  초 이고, 접속에 실패한 비밀번호는 다시 입력하지 않는다.

처음 입력할 때부터 접속될 때까지 소요되는 시간의 기댓값은?

[3점][2003(인) 9월/평가원 24]

①  분 ②  분  초 ③  분  초

④  분 ⑤  분  초

(6)

29.^29.A 씨는 결혼정보회사에 다음 조건으로 등록한 후 맞선을 보기로 하 였다.

맞선은 3번까지 볼 수 있으며, 마음에 들지 않으면 다시 맞선을 보되 마음에 드는 사람을 만나면 더 이상 맞선을 보지 않는다.

그리고 맞선을 볼 때마다 100원을 결혼정보회사에 지불한다.

맞선을 볼 때마다 마음에 드는 사람을 만날 확률은 이다. A씨가 결 혼정보회사에 지불하는 총 금액을 확률변수  로 나타낼 때, 기댓값

  를 구하시오.

[4점][2003예비(가) 12월/평가원 35]

30.^30.부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다.

이 카드 중에서 임의로 서로 다른 장의 카드를 선택할 때, 선택한 카 드 장에 적힌 수 중 가장 큰 수를 확률변수  라 하자.

다음은 E  를 구하는 과정이다. (단,  ≥ )

자연수    ≤  ≤ 에 대하여 확률변수  의 값이 일 확률 은 부터   까지의 자연수가 적혀 있는 카드 중에서 서로 다 른 장의 카드와 가 적혀 있는 카드를 선택하는 경우의 수를 전체 경우의 수로 나누는 것이므로

P     

C_

가 

이다. 자연수    ≤  ≤ 에 대하여

C_ 

×_{  }C_{  } 이므로

 × 가    × 나  이다. 그러므로

E  



  



 × P   

 C_

 _{  }



^ ^^{ × 가 } ^

 C





  



나  이다.

  





나  _{  }C_ 이므로

E   ^  × 다  이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각  ,  라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때,  ×   ×  의 값은?

[4점][2016(가) 9월/평가원 17]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

31.^31.좌표평면 위의 한 점   에서 세 점         

      중 한 점으로 이동하는 것을 점프라 하자.

점프를 반복하여 점  에서 점  까지 이동하는 모든 경우 중 에서, 임의로 한 경우를 선택할 때 나오는 점프의 횟수를 확률변수  라 하자. 다음은 확률변수  의 평균 E  를 구하는 과정이다. (단, 각 경우가 선택되는 확률은 동일하다.)

점프를 반복하여 점  에서 점  까지 이동하는 모든 경우의 수를  이라 하자. 확률변수  가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 값을 라 하면   (가) 이고, 가장 큰 값은

  이다.

P     

 × 

  



P       

 × 

  



P       

 × (나)

P       

 × 

  



이고

  



  

P      이므로   (다) 이다.

따라서 확률변수  의 평균 E  는 다음과 같다.

E   



  

  

 × P     



위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각    라 할 때,      의 값은?

[4점][2017(가) /수능 17]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(7)

32.^32. 부터  까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는  개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로  개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을  번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로 _, _, _이라 하고, 이 세 수 _, _,

_ 중에서 최댓값과 최솟값의 차를 확률변수  라 하자. 예를 들어 P     

 이다. 다음은 확률변수  의 평균 E   를 구하는 과정의 일부이다.

세 수 _, _, _을 순서쌍  _ _ _ 과 같이 나타내자.

세 수 , ,  중에서 최댓값을  , 최솟값을  라 하고

     라 하자.

⑴    일 때

순서쌍  _ _ _ 의 개수는 가  이고, P     ^

× 가 

⑵  ≠  일 때

ⅰ)    을 만족시키는 순서쌍  _ _ _ 의 개수는

 ×



^

 



⑴, ⑵에 의하여 확률변수  의 평균 E   는 다음과 같다.

E   



  



 × P     

^





  



 ^{다 } _{ }





위의 (가)에 알맞은 수를  라 하고, (나), (다)에 알맞은 식을 각각

  ,   라 할 때, 

  ×    의 값은?

[4점][2017(가) 7월/교육청 18]

①  ②  ③ 21

④  ⑤ 

33.^33. 이상의 자연수  에 대하여  ≤    ≤  ,  ≤    ≤  을 만족하고, 좌표평면 위의 네 직선   ,   ,   ,    로 둘러 싸인 직사각형의 둘레의 길이가  이 되도록 자연수 , , ,  를 택 한다. 다음은    의 값을 확률변수  라 할 때 E    

임을 보이

는 과정이다.

확률변수  가 가질 수 있는 가장 작은 값은 , 가장 큰 값은

가  이다.

   일 때,      이므로  ≤  ≤    이고,

       이므로  ≤  ≤ 나  이다.

그러므로 P     

  



가 

   × 

   × 나  이다.

따라서 E  



  

가 

 × P   

 다 

 _{  }



^{가 }^ ×    × 나  

 

 이다.

위의 과정에서 (가), (가), (다)에 알맞은 식을 각각  ,  , 

이라 할 때,   ×  

  

의 값은?

[4점][2017(가) 10월/교육청 19]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(8)

34.^34.점 P 가 수직선 위의 원점에 놓여 있다. 한 개의 주사위를 던져 나 온 눈의 수가  의 약수이면 점 P 를 양의 방향으로  만큼,  의 약수 가 아니면 음의 방향으로  만큼 움직이는 시행을 반복한다. 점 P 의 좌 표가  이상 또는   이하가 되거나 시행 횟수가  회가 되면 위 시행 을 멈춘다고 할 때, 점 P 의 최종 위치의 좌표를 확률변수  라 하자.

다음은 확률변수  의 평균 E   를 구하는 과정이다.

^





^

따라서 E    



위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , ,  라 할 때,      의 값은?

[4점][2017(나) 10월/교육청 19]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

확률분포가 표로 주어질 때 분산, 표준편차 05

35.^35.다음은 이산확률변수  에 대한 확률분포이다.

    계

P     

 

 

     일 때,    의 값은?

[3점][2008(가) 7월/교육청 32]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

36.^36.이산확률변수  의 확률분포는 다음과 같다.

     합계

P     



  



  

확률변수  의 평균이  일 때,  의 분산은?

[4점][2004(나) 9월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

37.^37.이산확률변수  의 확률분포는 다음과 같다.

 0 1 2 3 계

P     

  

 1

 의 분산이  이 되는  와  에 대하여    의 값은?

[4점][2005(나) 9월/평가원 27]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

(9)

     계

P      

  

확률변수  의 분산이 

 일 때,   ^의 값은?

[3점][2010(가) 3월/교육청 27]

①  ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



39.^39.이산확률변수  에 대하여

P       P   , ＜P   ＜,

E ^  V   일 때, 확률 P   의 값은?

[3점][2008(가) 수능(홀) 32]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



확률변수의 평균, 분산, 표준편차의 성질 06

40.^40.이산확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

    계

P   

 

 

 

E의 값을 구하시오.

[3점][2016(나) 10월/경남 24]

41.^41.확률변수  의 확률분포가 다음과 같을 때, 확률변수   의 평균 E   의 값을 구하시오.

[3점][2012(나) 10월/교육청 24]

    계

P     

 

 

 

42.^42.확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

      합계

P   

 

 

 

 

E의 값은?

[3점][2015(A) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

    계

P   









 

E  의 값은?

[3점][2016(나) 7월/교육청 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(10)

     합계

P   

 

 

E  의 값을 구하시오.

[3점][2016(A) /수능 25]

45.^45.확률변수  의 확률변수를 표로 나타내면 다음과 같다.

    계

P     

   

E   의 값은?

[3점][2012(나) /수능 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

46.^46.확률변수  의 확률분포가 아래와 같을 때, 확률변수   의 평 균을 구하시오.

[3점][2005(가) 4월/교육청 18]

     계

P   

 

 

 

 

    계

P    

   

E     일 때,    의 값은?

[3점][2014(A) 10월/교육청 6]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 

      계

P    

  

   

확률변수   의 평균 E X  은?

[3점][2008(나) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

     계

P         

확률변수    의 평균 E    의 값을 구하시오. (단,  는 상수 이다.)

[3점][2012(가) 10월/교육청 24]

50.^50.이산확률변수  의 확률분포가 다음 표와 같을 때, E X  의 값은?

[3점][2016(가) 8월/영남권 6]

      합계

P       

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

     계

P    

C_



C_



C_



C_



E    의 값은? (단,  는 상수이다.)

[4점][2016(나) 10월/교육청 16]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(11)

52.^52.확률변수  의 확률분포가 아래와 같을 때, 확률변수

     의 분산을 구하시오.

[3점][2005(나) /수능(홀) 20]

     계

P   

 

 

 

    계

P     

 

 

 

확률변수  의 분산   의 값은?

[3점][2010(나) /수능 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

54.^54.두 개의 주사위를 던져 나오는 눈의 수 중 크거나 같은 수를 확률 변수  라 할 때, E   

이다.   의 값을 구하시오. (단, ,  는 서로소인 자연수)

[4점][2015학년도 경찰대 24]

55.^55.이산확률변수  의 확률질량함수가 P      

  

      

일 때, E   의 값은?

[3점][2009(가) 9월/평가원 32]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

56.^56.이산확률변수  의 확률질량함수가 P      

  

      

일 때, 확률변수   의 분산    의 값은? (단, 는 상수이 다.)

[4점][2011(가) /수능 31]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

57.^57.각 면에       의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정육면체 모 양의 상자가 있다. 이 상자를 던졌을 때, 윗면에 적힌 수를 확률변수  라 하자. 확률변수    의 평균을 구하시오.

[3점][2005(가) 9월/평가원 22]

58.^58.부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 서랍이 있 다. 개의 서랍 중 영희에게 임의로 개를 배정해 주려고 한다. 영희에 게 배정되는 서랍에 적혀 있는 자연수 중 작은 수를 확률변수  라 할 때, E 의 값을 구하시오.

[4점][2014(A) /수능 27]

59.^59.주머니 속에 빨간 공  개, 파란 공  개가 들어있다. 이 주머니에서

 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 중에서 더 많은 색의 공의 개수를 확률변수  라 하자. 예를 들어 꺼낸 공이 빨간 공  개, 파란 공  개 이면    이다.      라 할 때 확률변수  의 평균을 구하 시오.

[4점][2011(가) 삼사 30]

60.^60.책상 위에 있는 개의 동전 중 개는 앞면, 개는 뒷면이 나와 있 다. 이 중 임의로 개의 동전을 택하여 뒤집어 놓았을 때, 개의 동전 중 앞면이 나온 동전의 개수를 확률변수  라 하자. 확률변수  의 평 균을 구하여라.

[4점][2014(A) 삼사 27]

(12)

61.^61.두 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수의 곱을  이라 하자.

  ⋅^ ( 는 홀수,  은 음이 아닌 정수)

일 때,  의 값을 확률변수  라 하자. 이때, 확률변수   의 평균 을 구하시오.

[4점][2009(가) 10월/교육청 35]

62.^62.두 이산확률변수  와  가 가지는 값이 각각  부터  까지의 자 연수이고

P     

P     

           

이다. E     일 때, E   의 값은?

[4점][2017(가) 9월/평가원 14]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



63.^63.표는 세 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수들 중에서 두 수의 차 의 최댓값을 확률변수  라 할 때, 확률변수  의 확률분포이다.

       계

P   

  

  

 

 

이때, 확률변수     의 평균 E 의 값은?

[4점][2010(가) 4월/교육청 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

      계

P     _ _ _ _ _ 

  

 ,          (       )일 때, 확률 변수  의 기댓값 E  의 값을 구하시오.

[4점][2010(가) 10월/교육청 23]

65.^65.눈의 수가 부터 까지인 주사위를 던져서 눈의 수가  또는 이 나올 때까지 반복한다. 한 번 던지고 중지하면 원을 받고, 두 번 던지고 중지하면 원을 받는다. 이와 같이 계속하여 번 던지고 중 지하면  × 원을 받을 때, 받는 돈의 기댓값은?

[5점][2016학년도 경찰대 17]

① 원 ② 원 ③ 원

④ 원 ⑤ 원

    합계

P      

 

다음은 E   일 때, V  를 구하는 과정이다.

    이라 하자. 확률변수  의 확률분포를 표로 나 타내면 다음과 같다.

     합계

P      

 

E   E    이므로

  (가) ,   (나) 이고 V   

 이다.

한편,     이므로 V   (다) × V  이다.

따라서 V  _다

 × 

 이다.

< 증 명 >

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값 은? (단, , 는 상수이다.)

[4점][2018학년(나) 수능 17]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



(13)

2 이항분포

이항분포의 평균과 분산 01

67.^67.확률변수  가 이항분포 B



^{ }_^



을 따르고,  의 평균이  일 때,

 의 값을 구하시오.

[3점][2013(B) 10월/교육청 23]

68.^68.이항분포 B



^{  }





을 따르는 확률변수  의 분산이  일 때, 자 연수  의 값은?

[2점][2008(가) 3월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

69.^69.확률변수  가 이항분포 B  를 따르고  의 평균이  일 때,  의 분산은?

[2점][2012(가) /수능 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

70.^70.어떤 책을 임의로 펼쳤을 때, 그림이 나올 확률이 

이라고 한다.

이 책을 임의로 번 펼쳐 그림이 나오는 횟수를  라고 할 때,  의 분산을 구하시오.

[3점][2006(가) 4월/교육청 21]

71.^71.동전  개를  번 던질 때, 모두 앞면이 나올 횟수를  라 하자.

     일 때,    의 값을 구하시오.

[3점][2007(가) 7월/교육청 19]

72.^72.확률변수  가 이항분포 B 를 따르고 E ^ V  일 때, 의 값은? (단,     )

[3점][2014(A) /수능 9]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 





^{ }





을 따르고 E      일 때,  의 값은?

[3점][2013(A) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 



^{ }





을 따를 때, 확률변수    의 표준편차는?

[3점][2006(나) /수능(홀) 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

75.^75.확률변수  가 이항분포 B 를 따르고 E  ^ , V   이다.   의 값은?

[4점][2016(가) 10월/경남 14]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



76.^76.확률변수  가 이항분포 B   를 따르고 E     , E ^   일 때,  의 값을 구하시오.

[4점][2015(A) 10월/교육청 26]

(14)



^{ }





을 따르고 V    일 때,

의 값을 구하시오.

[3점][2015(A) /수능 25]

78.^78.확률변수  가 이항분포 B  를 따른다. 확률변수   의 평 균과 표준편차가 각각 와 일 때, 의 값은?

[3점][2013(나) /수능 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 



의 값은?

[4점][2016학년도 경찰대 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



85.^85.확률변수  는 이항분포 B      를 따르고 확률변수  는 이항 분포 B      를 따른다고 한다. 이때,  P     P  ≥  을 만족시키는 양수  의 값은 

 이다.    의 값을 구하시오. (단,  ,

 은 서로소인 자연수이다.)

[3점][2008(가) 10월/교육청 22]

86.^86.확률변수  가 이항분포  를 따르고,

     

   

일 때,   의 값을 구하시오.(단,     )

[3점][2009(나) 9월/평가원 23]

(15)

87.^87.한 개의 동전을   번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 확률변수

 라 하고, 한 개의 주사위를   번 던질 때 의 배수의 눈이 나오 는 횟수를 확률변수  라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고 른 것은? (단, 은 자연수이다.)

[4점][2017(가) 8월/영남권 18]

ㄱ.   일 때, P     

이다.

ㄴ. 임의의 자연수 에 대하여 P     P     이다.

ㄷ. 임의의 자연수 에 대하여 P     P  ≤ 이다.

< 보 기 >

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

88.^88.이산확률변수  가 값  를 가질 확률이 P    C_^  ^{  }

(단,      ⋯  이고  ＜  ＜  ) 이다. E    V    

 일 때, P  ＜ 의 값은?

[4점][2006(나) 9월/평가원 29]

^

④ 





^





^ ^{⑤ }





^





^

89.^89.한 개의 주사위를 번 던질 때 1의 눈이 나오는 횟수를 확률변수

 라 하고, 한 개의 동전을  번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 확률변 수  라 하자.  의 분산이  의 분산보다 크게 되도록 하는  의 최솟 값을 구하시오.

[4점][2008(나) /수능(홀) 23]

이항분포 B(n, p)의 평균과 분산 유도 02

90.^90.한 번의 시행에서 일어날 확률이 

인 사건 A 가 있다. 번의 독

립시행에서 사건 A 가 일어나는 횟수를 확률변수  라 할 때, ^의 평 균 E^을 구하시오.

[3점][2008(가) 4월/교육청 19]

91.^91.정육면체 모양의 주사위를  번 던져  의 배수의 눈이 나오는 횟 수를 확률변수  라고 할 때, 확률변수 ^의 평균 E ^ 의 값을 구 하시오.

[3점][2006(나) 10월/교육청 21]

92.^92. 이하의 음이 아닌 정수  에 대하여 함수  를

     _C_





^{  }^{의 값을 소}

수점 아래 셋째자리까지 나타낸 것이다.

     

_     

주사위를  번 던져  의 눈이 나오는 횟수를 확률변수  라 할 때, 위의 표를 이용하여 _{  }



^  P    의 값을 구한 것은?

[4점][2009(나) 10월/교육청 9]

①　 ②　 ③　

④　 ⑤　

(16)

95.^95.한 개의 주사위를  번 던질 때, 홀수의 눈이 나오는 횟수를 확률 변수  라 하자. 확률변수  를      라 할 때, <보기>에서 옳 은 것을 모두 고른 것은?

[4점][2008(가) 3월/교육청 14]

ㄱ. P   ≤  ≤   P   ≤  ≤ 

ㄴ.  의 평균은  의 평균과 같다.

ㄷ.  의 분산은  의 분산보다 크다.

< 보 기 >

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

96.^96. 부터  까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 공  개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 적혀 있는 수를 확인하고 다시 넣는다. 이와 같은 시행을  번 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공이 나 오는 횟수를  라 하자. 확률변수  에 대하여 옳은 것만을 <보기>에 서 있는 대로 고른 것은?

[4점][2010(나) 10월/교육청 28]

ㄱ.  의 분산은  이다.

ㄴ. P     P     ㄷ. P  ≤   P  ≥  

< 보 기 >

①　ㄱ ②　ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

97.^97.사건  가  회의 시행에서 일어날 확률이  일 때,  회의 독립시 행에서 사건  가 일어나는 횟수를 확률변수  라 하자. 확률변수  의 평균이  이고 분산이  라 할 때,



  



^P    의 값은? (단, P     은    일 때의 확률이다.)

[3점][2006년(나) 삼사 15]

^

④ ^ ⑤ ^

이항분포가 주어지지 않은 경우 평균, 분산 03

98.^98.어느 수학 반에 남학생  명, 여학생  명으로 구성된 모둠이  개 있다. 각 모둠에서 임의로  명씩 선택할 때, 남학생들만 선택된 모둠의 수를 확률변수  라고 하자.  의 평균 E 의 값은? (단, 두 모둠 이상에 속한 학생은 없다.)

[3점][2010(가) /수능 32]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

99.^99.주머니 속에     의 수가 각각 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어 적힌 수를 확인하고 다시 집어넣는 시행을 한다. 이와 같은 시행을 회 반복할 때, 꺼낸 개의 공에 적힌 수들 중 두 수의 합이 나머지 한 수와 같은 경우가 나오는 횟수를 확률변수  라 하자. 확률변수 ^의 평균 E^의 값은?

[3점][2014(B) 삼사 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

100.^100.한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수  에 대하여 직선    와 곡선   ^   가 서로 다른 두 점에서 만나는 사건을  라 하 자. 한 개의 주사위를 회 던지는 독립시행에서 사건  가 일어나는 횟수를 확률변수  라 할 때,  의 평균 E  는?

[4점][2008(나) 9월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

101.^101.흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있는 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인하고 다시 넣는 시행을 회 반복할 때, 흰 공이 나오 는 횟수를 확률변수  라 하자. E   일 때, V  의 값을 구하 시오.

[4점][2017(나) 8월/영남권 27]

(17)

102.^102.두 주사위 A B 를 동시에 던질 때, 나오는 각각의 눈의 수   에 대하여 ^ ^≤ 가 되는 사건을  라 하자.

두 주사위 A B 를 동시에 던지는 회의 독립시행에서 사건  가 일 어나는 횟수를 확률변수  라 할 때,  의 분산   는 

이다.

   의 값을 구하시오. (단, ,  는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2009(나) /수능 30]

103.^103.이차함수   의 그래프는 그림과 같고,   이다.

한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수 에 대하여 이 보다 큰 사 건을  라 하자. 한 개의 주사위를 회 던지는 독립시행에서 사건  가 일어나는 횟수를 확률변수  라 할 때, E의 값은?

[3점][2014(A) 9월/평가원 13]

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

104.^104.두 사람  와 가 각각 주사위를 한 개씩 동시에 던지는 시행을 한다. 이 시행에서 나온 두 주사위의 눈의 수의 차가 보다 작으면  가 점을 얻고, 그렇지 않으면 가 점을 얻는다. 이와 같은 시행을

회 반복할 때,  가 얻는 점수의 합의 기댓값과 가 얻는 점수의 합 의 기댓값의 차는?

[4점][2010(가) 9월/평가원 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

105.^105.이산확률변수  에 대한 확률질량함수가 P    _C_



^





^           ⋯  

으로 주어질 때, 함수   를 다음과 같이 정의하자.

   P  ≤     (  ≤  ≤  ) 이때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

[4점][2008(가) 7월/교육청 34]

ㄱ. 확률변수  의 분산은  이다.

ㄴ. _≤ _이면  _ ≤  _ 이다.

ㄷ.         을 만족하는  가 적어도 하나 존재한 다.

< 보 기 >

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

106.^106.프로야구 한국시리즈는 두 팀이 출전하여 번의 경기 중 번을 먼저 이기는 팀이 우승팀이 된다. A B 두 팀이 한국시리즈에 출전하 여 우승팀이 정해지기까지 치른 경기의 수를 확률변수  라 하자. 매 경기마다 각 팀이 이길 확률은 모두 

로 같다고 할 때, E 의 값 을 구하여라. (단, 두 팀이 경기를 할 때 무승부는 없다고 가정한다.)

[4점][2013(나) 삼사 28]

(18)

3 연속확률변수와 확률밀도함수

확률밀도함수의 성질 01

107.^107.구간  에서 정의된 연속확률변수  의 확률밀도함수가

      로 주어졌을 때, 상수 의 값은?

[3점][2001(인) /수능(홀) 10]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

108.^108.연속확률변수  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤ 

 이고,  의 확

률밀도함수   가

   







 

 

    ≤  ≤ 

    





^{ ≤  ≤ }





일 때, 상수  의 값은?

[3점][2017(나) 10월/전북 9]

① 

 ② 

 ③ 



④  ⑤ 



109.^109.연속확률변수  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤ 이고,  의 확률 밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

상수 의 값은?

[3점][2016(나) 9월/평가원 11]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



110.^110.연속확률변수  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤ 이고,  의 확률 밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

상수 의 값은?

[3점][2016(나) 10월/경남 12]

①  ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



111.^111.연속확률변수  의 확률밀도함수가     

 ( ≤  ≤  )일

때, P  ≤  ≤  의 값은?

[3점][2012(나) 10월/교육청 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



112.^112.구간    의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수  에 대하여

 의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

P  ≤ ≤   

라 할 때,   의 값을 구하시오. (단, 는 상수이

고, 와 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2015(A) /수능 27]

(19)

113.^113.연속확률변수  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤ 이고  의 확률 밀도함수의 그래프는 다음과 같다. P  ≤  ≤ 의 값을 구하시 오.

[4점][2010(나) /수능 21]

114.^114.연속확률변수  가 갖는 값의 범위가  ≤  ≤ 이고, 확률밀도 함수의 그래프는 다음과 같다.

P  ≤ ≤   P  ≤  ≤ 일 때,  의 값은? (단, ＜＜이 다.)

[3점][2006(나) /수능(홀) 8]

① 



^

② 



^

③ 

④



^ ⑤



^

115.^115.연속확률변수  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤  이고,  의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

P  ≤ ≤   

 일 때, 두 상수 ,  의 합    의 값은?

[3점][2012예비(A) 5월/평가원 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 

116.^116.두 양수   에 대하여 연속확률변수  가 갖는 값의 범위는

 ≤ ≤ 이고, 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.

P



^{ ≤}^{ ≤ }





^{ }

일 때, ^ ^의 값을 구하시오.

[4점][2007(나) 수능(홀) 24]

117.^117.연속확률변수  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤  이고 확률밀 도함수의 그래프는 다음과 같다.

두 양수   에 대하여 _ P ≤ ≤ , _ P  ≤ ,

_ P  ≤ 이다. 세 확률 _ _ _이 이 순서로 등차수열을 이루고     

일 때,  의 값은? (단,  ＜ 이다.)

[4점][2007(나) 9월/평가원 28]

① 

 ②  ③ 



④ 

 ⑤ 



118.^118.연속확률변수  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤ 이고, 확률 P  ≤ 과 확률 P  ≤ 의 값이 이차방정식 ^     의 두 근일 때, 확률 P ＜ ≤ 의 값은?

[3점][2008(나) /수능(홀) 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 

