3주차: 수학학습심리학
(1)광주교육대학교 수학교육과 이 대 현
수학과 교육 2-강의 자료
학습 내용: 행동주의 심리학(1)
✔학습의 결과로 나타나는 외현적인 행동 변화에 관심 경험의 결과로 나타나는 관찰할 수 있는 행동의 변화 변화 과정보다는 관찰 가능한 결과로서의 행동에 초점
✔학습: 자극과 반응의 연합
자극(stimulus): 학습자가 오감을 통해 환경으로부터 얻어지는 모든 것을 의미 반응(response): 자극으로 인해 얻어지는 행동
인간을 환경에 의해 수동적으로 결정되고 반응하는 피조물로 보는 기계적인 인간관
✔손다이크: 문제를 성공적으로 해결한 반응이 학습된다는 것을 증명 : 도구적 조건형성
: 외적인 사건인 ‘자극’과 그러한 외적 사건에 대해 인간이 대응하는 ‘반응’이 인간사고 행위의 기본임을 유추
: 훈련과 연습이 중요한 수단
: 중요한 결합은 자주 연습, 덜 중요한 결합은 덜 연습
학습 내용: 행동주의 심리학(2)
✔1930년대 이후에 그의 이론을 수정
보상은 연합의 강도를 증가, 혐오적인 결과는 연합의 강도와는 아무런 관계가 없다
체벌이 효과적이지 못하며, 긍정적인 피드백이 학습에 효과적
✔Brownell의 비판
=아동의 계산 방식과 성인의 계산 방식 사이의 질적 차이를 고려하지 않은 점 =훈련 방법이 학습 목적에 대한 왜곡된 관점을 반영한다는 점
✔Brownell: 수학 교과는 원리와 패턴의 통합체 유의미한 학습을 강조
손다이크: 세세한 결합으로 이루어진 통합체 훈련을 중시
재생적인 사고를 필요로 하는 학습에 여전히 중요
창의적인 사고를 요구하는 학습에는 부합하기 어렵다는 단점
학습 내용: 인지주의 학습 이론
✔형태주의 심리학자: 학습 상황에서 부분을 보는 것이 아니라, 각 부분의 상호관계의 맥락에서 전체를 지각
통찰: 부분과 부분간의 관계에 작용, 학습은 통찰에 의해 이루어진다.
쾰러(Kӧhler)에 의해 주장된 학습이론
유인원의 지각실험, 시행착오가 아니라 ‘아하’라는 경험(aha!
experience)을 통해 인지구조의 변화가 이루어진 것 전체적 구조파악에서 비롯된 인지구조상의 변화로 파악 전체적인 모양이나 형태를 찾으려는 경향
✔Wertheimer: 생산적 사고, 구조의 이해에 기초한 사고 평행사변형의 넓이
(예) Gauss의 일화: 문제의 전체 구조에 대한 통찰은 문제를 직관적으로 해결
✔문제의 전체 구조의 이해에 기초한 ‘생산적 사고’는 수학 학습에서 강조 1, 4, 9, 1, 6, 2, 5, 3, 6, 4, 9, 6, 4와 같이 긴 수열
✔피아제, 브루너, 오수벨, 정보처리 이론
학습 내용: Piaget의 인지발달 이론
✔피아제: 발생적 인식론
인간의 정신적 과정, 인지과정을 생물학적 과정의 일부로 보고, 개체가 동화와 조절에 의한 환경에의 적응원리를 통해서 외계의 지식을 습득한다는 점
=유아는 하나의 생물적인 유기체, 몇 개의 반사작용의 기능, 심적 구조발달에 관심
임상연구법(clinical method)이 아동의 사고연구에 유용
✔발달이론의 기본: 평형(equilibrium)의 개념을 도입 인지구조가 한 상태에서 다른 상태로 변화하는 과정
=동화(assimilation)와 조절(accommodation)간의 상보적인 측면
✔피아제의 발생적 인식론과 수학교육
=성장과정에 따르는 환경에의 적응, 내부구조의 형성에 따른 지적 적응, 개체와 환경의 상호 작용에 따른 인지발달에 근거를 두고 연구한 것
=인지발달은 일정한 순서, 수학적 지식의 습득은 경험과 이성의 상호 작용 =지적 행동을 환경에 대한 순응, 순응은 동화와 조절이라는 평형화 과정을 통해 형성
학습 내용: Bruner의 심리학(1)
✔브루너(Bruner): 미국의 인지심리학자
지식의 구조라는 개념을 통해 수학교육 현대화 운동의 이론적 배경을 제공 지식의 구조: 각 학문의 기저를 이루고 있는 핵심적인 개념과 원리
사실이나 현상을 서로 관련짓고 체계화하는 주요 개념이나 원리 교육의 과정: 발견, 구조, 조기준비성, 직관적 사고
✔EIS이론: 사고 양식과 표현 수단에 대응되는 적절한 형태로 전달 전달 수단으로서 언어의 역할을 강조
활동적 표현: 운동적 반응을 통하여 표현하는 것
영상적 표현: 도식을 이용하여 표현하는 것, 벤 다이어그램
상징적 표현: 언어 능력의 발달과 더불어 나타나는 것, 숫자 표현 [토론] 학습 내용을 선정하여 EIS이론에 맞추어 제시하여 보아라
학습 내용: Bruner의 심리학(2)
✔수학 학습의 4가지 원리
ㆍ구성의 원리: 학생은 어떤 개념을 형성하기 위하여 그 개념에 대체되는
구체적인 표현을 구성한다는 것이다. 학생들은 자신의 힘으로 예를 만들 수 있을 때 그 개념을 쉽게 학습할 수 있기 때문에 학생 스스로 규칙이나 원리를 구성하도록 하는 방법이 효과적 ㆍ표기의 원리: 학생이 체계적인 기호를 시용하면 더 간단히 이해하고 표현할 수 있다는 것이다. 수학의 효과적인 표기 방법은 수학 원리를 확립하고 확장하는데 도움을 준다.
ㆍ대조와 변경의 원리: 학생들은 어떤 개념이나 표현을 대조하고 변경함으로써 구체적이고 특수한 표현 형태에서 추상적이고 일반적인 표현 단계로 나아갈 수 있다. 개념의 일반화는 그 개념의 표현이나 구체적인 예를 다양하게 변화시킴으로써
이루어진다.
ㆍ연결성의 원리: 수학의 형식적 체계는 개념과 연산이 분리되어 있지 않고, 연결 [토론] 각 원리를 수학 학습에 적용할 방법에 대해 토론해 보시오.
학습 내용: 학습 내용 정리
행동주의 심리학의 수학교육적 의의에 대해 논하시오.
형태주의 심리학의 수학교육적 의의에 대해 논하시오.
Piaget 이론의 수학교육적 의의에 대해 논하시오.
Bruner 이론의 수학교육적 의의에 대해 논하시오.
