3주차 2강. R-L-C 직렬공진회로

양주란 교수

3주차 2강. R-L-C 직렬공진회로

학습내용

학습목표

1. R-L-C 직렬회로

2. R-L-C 직렬 공진 회로

1. R-L-C 직렬 회로에 대해서 설명할 수 있다.

2. R-L-C 직렬 공진 회로의 공진조건을 설명할 수 있다.

1. RLC 직렬 회로(1)

𝑽𝑽_𝑹𝑹 𝑰𝑰 𝑽𝑽_𝑳𝑳

𝑽𝑽 𝜽𝜽

 RL 직렬 회로

𝐑𝐑 𝐋𝐋

𝑽𝑽 𝑰𝑰

1. RLC 직렬 회로(2)

 RL 직렬 회로

𝑽𝑽_𝑹𝑹 = 𝐑𝐑𝐑𝐑 [V]

𝑽𝑽_𝑳𝑳 = 𝑿𝑿_𝑳𝑳𝐑𝐑 = 𝛚𝛚𝐋𝐋𝐑𝐑 [V]

𝑽𝑽 = 𝑽𝑽_𝑹𝑹^𝟐𝟐 + 𝑽𝑽_𝑳𝑳^𝟐𝟐 = 𝑰𝑰 𝑹𝑹^𝟐𝟐 + 𝑿𝑿_𝑳𝑳^𝟐𝟐 [V]

1. RLC 직렬 회로(3)

 RL 직렬 회로

𝜽𝜽 = 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕^{−𝟏𝟏 𝑿𝑿}_𝑹𝑹^𝑳𝑳 = 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕^{−𝟏𝟏 𝛚𝛚𝑳𝑳}_𝑹𝑹 [Ω]

𝒁𝒁 = 𝑹𝑹^𝟐𝟐 + 𝑿𝑿_𝑳𝑳^𝟐𝟐 [Ω]

𝑰𝑰 = ^𝑽𝑽

𝑹𝑹^𝟐𝟐 +𝑿𝑿_𝑳𝑳^𝟐𝟐

[Ω]

1. RLC 직렬 회로(4)

𝑽𝑽_𝑹𝑹 𝑰𝑰

𝑽𝑽_𝑪𝑪 𝑽𝑽

𝜽𝜽

 RC 직렬 회로

𝐑𝐑 𝐂𝐂

𝑽𝑽 𝑰𝑰

1. RLC 직렬 회로(5)

 RC 직렬 회로

𝑽𝑽_𝑹𝑹 = 𝐑𝐑𝐑𝐑 [V]

𝑽𝑽_𝒄𝒄 = 𝑿𝑿_𝒄𝒄𝐑𝐑 = _{𝛚𝛚𝑪𝑪}^𝟏𝟏 𝐑𝐑[V]

𝑽𝑽 = 𝑽𝑽_𝑹𝑹^𝟐𝟐 + 𝑽𝑽_𝒄𝒄^𝟐𝟐 = 𝑰𝑰 𝑹𝑹^𝟐𝟐 + 𝑿𝑿_𝒄𝒄^𝟐𝟐 [V]

1. RLC 직렬 회로(6)

𝜽𝜽 = 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕^{−𝟏𝟏 𝑿𝑿}_𝑹𝑹^𝒄𝒄 = 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕^{−𝟏𝟏 𝟏𝟏}_{𝛚𝛚𝑪𝑪𝑹𝑹} [Ω]

𝒁𝒁 = 𝑹𝑹^𝟐𝟐 + 𝑿𝑿_𝒄𝒄^𝟐𝟐 [Ω]

𝑰𝑰 = ^𝑽𝑽

𝑹𝑹^𝟐𝟐 +𝑿𝑿_𝒄𝒄^𝟐𝟐

[Ω]

 RC 직렬 회로

1. RLC 직렬 회로(7)

𝑽𝑽_𝑹𝑹 𝑰𝑰 𝑽𝑽_𝑳𝑳

𝑽𝑽 𝜽𝜽

𝑽𝑽_𝑪𝑪

 RLC 직렬 회로

𝐑𝐑 𝐂𝐂

𝑰𝑰 𝑽𝑽

𝐋𝐋

1. RLC 직렬 회로(8)

 RLC 직렬 회로

𝑽𝑽_𝑹𝑹 = 𝐑𝐑𝐑𝐑 [V]

𝑽𝑽_𝑳𝑳 = 𝑿𝑿_𝑳𝑳𝐑𝐑 = 𝛚𝛚𝐋𝐋𝐑𝐑 [V]

𝑽𝑽= 𝑽𝑽_𝑹𝑹^𝟐𝟐 + (𝑽𝑽_𝑳𝑳 − 𝑽𝑽_𝑪𝑪)^𝟐𝟐 = 𝑰𝑰 𝑹𝑹^𝟐𝟐 + (𝑿𝑿_𝑳𝑳 − 𝑿𝑿_𝑪𝑪)^𝟐𝟐 [V]

𝑽𝑽_𝒄𝒄 = 𝑿𝑿_𝒄𝒄𝐑𝐑 = _{𝛚𝛚𝑪𝑪}^𝟏𝟏 𝐑𝐑[V]

1. RLC 직렬 회로(9)

 RLC 직렬 회로

𝑰𝑰 = ^𝑽𝑽

𝑹𝑹^𝟐𝟐 +( 𝑿𝑿_𝑳𝑳 − 𝑿𝑿_𝑪𝑪)^𝟐𝟐

[A]

𝜽𝜽 = 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕^{−𝟏𝟏 𝑿𝑿𝑳𝑳 − 𝑿𝑿}_𝑹𝑹 ^𝑪𝑪 [rad]

𝒁𝒁 = 𝑹𝑹^𝟐𝟐 + (𝑿𝑿_𝑳𝑳 − 𝑿𝑿_𝑪𝑪)^𝟐𝟐 [Ω]

1. RLC 직렬 회로(10)

 RLC 직렬 회로

전류는 전압에 비해 뒤진 위상 (유도성)

전류는 전압에 비해 뒤진 위상 (공진)

전류는 전압에 비해 뒤진 위상 (용량성)

𝝎𝝎𝑳𝑳 > 𝟏𝟏 𝝎𝝎𝑪𝑪

𝝎𝝎𝑳𝑳 = 𝟏𝟏 𝝎𝝎𝑪𝑪 𝝎𝝎𝑳𝑳 < 𝟏𝟏

𝝎𝝎𝑪𝑪

1. RLC 직렬 회로(11)

𝑰𝑰_𝑹𝑹

𝑽𝑽 𝑰𝑰_𝑪𝑪

𝑰𝑰 𝜽𝜽

𝑰𝑰_𝑳𝑳 𝑽𝑽

𝐂𝐂 𝐋𝐋 𝐑𝐑

𝑰𝑰_𝑳𝑳 𝑰𝑰 𝑰𝑰_𝑹𝑹

𝑰𝑰_𝑪𝑪

 RLC 병렬 회로

1. RLC 직렬 회로(12)

 RLC 병렬 회로

𝑰𝑰 = 𝑰𝑰_𝑹𝑹^𝟐𝟐 + (𝑰𝑰_𝑪𝑪 − 𝑰𝑰_𝑳𝑳)^𝟐𝟐 = 𝑽𝑽 (_𝑹𝑹^𝟏𝟏)^𝟐𝟐 +(_𝑿𝑿^𝟏𝟏

𝑪𝑪 −_𝑿𝑿^𝟏𝟏

𝑳𝑳)^𝟐𝟐 [A]

𝒁𝒁 = ^𝟏𝟏

(_𝑹𝑹^𝟏𝟏)^𝟐𝟐 +(_{𝑿𝑿𝑪𝑪}^𝟏𝟏 −_{𝑿𝑿𝑳𝑳}^𝟏𝟏 )^𝟐𝟐 [Ω]

𝜽𝜽 = 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕^{−𝟏𝟏 𝟏𝟏}_𝑿𝑿

𝑪𝑪 − _𝑿𝑿^𝟏𝟏

𝑳𝑳 𝐑𝐑[rad]

2. RLC 직렬 공진 회로(1)

 공진회로 = 같이 진동한다

두 서로 다른 두 성질이 만나는 지점이 공진의 조건

인덕터

전자유도의 성질

커패시터

정전유도의 성질

인덕터와 커패시터의 진동

2. RLC 직렬 공진 회로(2)

 공진상태의 특성

임피던스는 최소 Z = R+j0 =R [Ω]

전류는 최대

2. RLC 직렬 공진 회로(3)

 RLC 직렬 공진

𝑽𝑽_𝑹𝑹 𝑰𝑰 𝑽𝑽_𝑳𝑳

𝑽𝑽

𝑽𝑽_𝑪𝑪

𝐑𝐑 𝐂𝐂

𝑰𝑰 𝑽𝑽

𝐋𝐋

2. RLC 직렬 공진 회로(4)

 RLC 직렬 공진

전류는 전압에 비해 뒤진 위상 (유도성)

전류는 전압에 비해 뒤진 위상 (공진)

전류는 전압에 비해 뒤진 위상 (용량성)

𝝎𝝎𝑳𝑳 > 𝟏𝟏 𝝎𝝎𝑪𝑪

𝝎𝝎𝑳𝑳 = 𝟏𝟏 𝝎𝝎𝑪𝑪 𝝎𝝎𝑳𝑳 < 𝟏𝟏

𝝎𝝎𝑪𝑪

2. RLC 직렬 공진 회로(5)

 RLC 직렬 공진

 공진조건 : 𝛚𝛚𝐋𝐋 = _{𝛚𝛚𝐂𝐂}^𝟏𝟏

 공진 임피던스 : Z = R [Ω]

 공진 시 전류 : I₀=V/R [A]

 직렬공진일 때 임피던스는 최소, 전류는 최대

 공진 주파수 : 𝐟𝐟_𝟎𝟎 = _{𝟐𝟐𝛑𝛑 𝐋𝐋𝐂𝐂}^𝟏𝟏 [Hz]

2. RLC 직렬 공진 회로(6)

 RLC 직렬 공진 곡선

• 공진회로에서 주파수에 대한 전류변화를 나타냄

𝒇𝒇_𝟎𝟎

𝑰𝑰_𝟎𝟎 = 𝑽𝑽/𝑹𝑹 𝑰𝑰

𝒇𝒇

2. RLC 직렬 공진 회로(7)

 RLC 병렬 공진

𝑰𝑰_𝑹𝑹 𝑽𝑽 𝑰𝑰_𝑪𝑪

𝑰𝑰

𝑰𝑰_𝑳𝑳 𝑽𝑽

𝐂𝐂 𝐋𝐋 𝐑𝐑

𝑰𝑰_𝑳𝑳 𝑰𝑰 𝑰𝑰_𝑹𝑹

𝑰𝑰_𝑪𝑪

2. RLC 직렬 공진 회로(8)

 RLC 병렬 공진

전류는 전압에 비해 뒤진 위상 (유도성)

전류는 전압에 비해 뒤진 위상 (공진)

전류는 전압에 비해 뒤진 위상 (용량성)

𝟏𝟏

𝝎𝝎𝑳𝑳 > 𝝎𝝎𝑪𝑪

𝟏𝟏

𝝎𝝎𝑳𝑳 = 𝝎𝝎𝑪𝑪 𝟏𝟏

𝝎𝝎𝑳𝑳 < 𝝎𝝎𝑪𝑪

2. RLC 직렬 공진 회로(9)

 RLC 병렬 공진

 병렬 공진 : 𝐘𝐘 = _𝑹𝑹^𝟏𝟏 + _{𝒋𝒋𝝎𝝎𝑳𝑳}^𝟏𝟏 + 𝒋𝒋𝝎𝝎𝑪𝑪 [𝑺𝑺]

 공진조건 : ^𝟏𝟏

𝝎𝝎𝑳𝑳 = 𝝎𝝎𝑪𝑪

 공진 시 어드미턴스 : Y=CR/L [S]

 병렬 공진 시 임피던스는 최대, 전류는 최소

 공진 주파수 : 𝐟𝐟_𝟎𝟎 = _{𝟐𝟐𝛑𝛑 𝐋𝐋𝐂𝐂}^𝟏𝟏 [Hz]

유도성 ( ^𝟏𝟏

𝝎𝝎𝑳𝑳 > 𝝎𝝎𝑪𝑪)

2. RLC 직렬 공진 회로(10)

𝑰𝑰_𝑳𝑳 𝐑𝐑

𝐋𝐋

𝐂𝐂 𝑰𝑰_𝑪𝑪 𝑰𝑰

𝑽𝑽

 RLC 병렬 공진

𝑰𝑰_𝑪𝑪

𝑽𝑽 𝑰𝑰_𝑳𝑳 𝜽𝜽 𝑰𝑰

공진 ( ^𝟏𝟏

𝝎𝝎𝑳𝑳 = 𝝎𝝎𝑪𝑪) 𝑽𝑽

𝑰𝑰_𝑪𝑪

𝑰𝑰_𝑳𝑳 𝑰𝑰

2. RLC 직렬 공진 회로(11)

 RLC 병렬 공진 곡선

• 공진회로에서 주파수에 대한 전류변화를 나타냄

뒤진전류 앞선전류동위상

𝒇𝒇_𝟎𝟎 𝑰𝑰

𝒇𝒇

2. RLC 직렬 공진 회로(12)

회로 임피던스 어드미턴스

저항 회로 R[Ω]

(저항)

1/R[S]

(컨덕턴스)

유도성 회로 𝒁𝒁 = 𝑹𝑹 + 𝐣𝐣𝛚𝛚𝑳𝑳 [Ω]

(양의 리액턴스)

𝐘𝐘 = _𝑹𝑹^𝟏𝟏 − 𝐣𝐣_{𝛚𝛚𝑳𝑳}^𝟏𝟏 [S]

(음의 서셉턴스)

용량성 회로 𝒁𝒁 = 𝑹𝑹 − 𝐣𝐣𝛚𝛚𝐂𝐂 [Ω]

(음의 리액턴스)

𝐘𝐘 = _𝑹𝑹^𝟏𝟏 + 𝐣𝐣𝝎𝝎𝑪𝑪 [S]

(양의 서셉턴스)

 RLC 직,병렬 회로

1.R-L-C 직렬 회로 - 𝑉𝑉_𝑅𝑅 = 𝑅𝑅𝑅𝑅 [V]

- 𝑉𝑉_𝐿𝐿 = 𝑋𝑋_𝐿𝐿𝑅𝑅 = 𝜔𝜔𝐿𝐿𝑅𝑅 [V]

- 𝑉𝑉_𝐶𝐶 = 𝑋𝑋_𝐶𝐶𝑅𝑅 = _{𝜔𝜔𝐶𝐶}¹ 𝑅𝑅 [V]

- 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉_𝑅𝑅² + (𝑉𝑉_𝐿𝐿 − 𝑉𝑉_𝐶𝐶)² = 𝑅𝑅 𝑅𝑅² + ( 𝑋𝑋_𝐿𝐿 − 𝑋𝑋_𝐶𝐶)² [V]

- 𝑅𝑅 = ^𝑉𝑉

𝑅𝑅²+( 𝑋𝑋_𝐿𝐿− 𝑋𝑋_𝐶𝐶)² [A]

- 𝜃𝜃 = 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡^{−1 𝑋𝑋𝐿𝐿− 𝑋𝑋}_𝑅𝑅 ^𝐶𝐶 [rad]

- 𝑍𝑍 = 𝑅𝑅² + (𝑋𝑋_𝐿𝐿 − 𝑋𝑋_𝐶𝐶)² [Ω]

정리하기(1)

정리하기(2)

2.R-L-C 직렬 공진 회로 - 공진 조건 :

- 공진 임피던스 : Z=R[Ω]

- 공진 시 전류 : I₀=V/R [A]

- 직렬공진일 때 임피던스는 최소, 전류는 최대 - 공진 주파수 :

𝜔𝜔𝐿𝐿 = 1 𝜔𝜔𝐶𝐶

𝑓𝑓₀ = _{2𝜋𝜋 𝐿𝐿𝐶𝐶}¹ [Hz]

다음시간에는…

에 대해 학습해 보겠습니다.

3주차. 교류회로

3강. 교류회로와 R-L-C직렬회로의 설계