3주차 수학교육의 발달

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3주차

수학교육의 발달

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살펴볼 내용

: 20세기 이후 세계 수학교육의 흐름 (미국과 유럽을 중심으로)

1. 20세기 초반 . 2. 20세기 중반 . 3. 20세기 후반(1980년대 이후) 수학교육

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2. 수학교육 근대화 운동 (20세기 초)

 당시 유럽의 수학교육 : 수학교육

 플라톤, 소크라테스의 전통을 이어받은, 소수 엘리트 를 위한 교양으로서의 수학교육

 순수한 개념의 사유(정신도야)에 초점을 둔 수학교 육

 중심의 수학교육

 시대적 요구 : 산업 혁명 이후 새롭게 탄생된 노동자 계급을 포함한 일반 대중을 위 필요성

영국의 , 독일의 , 미국 의 등을 중심으로 본격적인 수학교육 개혁운동이 일어남

경험중심 교육과정, 생활단원 중심 교육과정의 탄생

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 페리(Jone Perry,

1850-1920

) : 영국

 당시 영국의 수학교육은 유클리드 기하학을 중심으 로 이루어짐.

 예) 캠브리지와 옥스퍼드 대학의 입학시험에서 “유 클리드 원론의 제 O권 정리 OO를 증명하라”는 식의 문제가 주로 출제

 시대적으로는 보다 실용적이고 유용한 내용과 형태 의 수학교육에 대한 요구 급증

1901년 글래스고에서 열린 영국과학개선협회 모임 에서 “수학의 교육(The Teaching of Mathematics)"

이라는 제목의 강연을 통해 수학교육 개혁 주장

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- 수학의 , 특히 자연과학과 연결 되는 측면을 강조한다.

- 에서 탈피 하여 실험 기하를 강조한다.

- 모눈종이를 활용하고 입체기하의 내용을 더 많이 지 도한다.

- 실험상의 측량을 강조한다.

- 대수 공식을 이용하는 지식과 능력을 기른다.

- 계산에 로그를 사용한다.

- 미적분을 조기에 도입한다.

영국의 수학교육 개선에 크게 기여, 독일과 미국 등 다른 나라의 수학교육 근대화 운동의 기폭제

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 클라인(Felix Klein, 1849-1925): 독일

 수학교육에서 가장 강조해야 할 것으로 과 함께 의 함양을 주장

 은 학생을 위해 쓰인 책이 아니라 성인 을 위해 쓰인 책이라고 비판

 학생들의 에 적합한 기하학을 지도할 것을 주장

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- 학생의 마음상태가 자연적 발달 단계에 적응하도록 교재를 선택 하고 배열한다.

- 수학의 형식도야적 가치에만 치우치지 말고 실용적 측면도 중시 하여 사회의 여러 현상에 대하여 수학적으로 관찰하는 능력을 기 르도록 한다.

- 수학의 각 분과를 융합하고 다른 교과와의 관계를 밀접하게 한다.

- 함수적 사고 함양과 공간 관찰력 양성을 수학교육의 골자로 한다.

- 수학의 추상적인 면과 실용적인 측면 사이에서 균형을 유지한다.

- 수학적 사고와 자연과학적 사고의 결합을 강조한다.

- 미적 분과 해석기하를 조기에 도입하되, 그 기초적인 내용을 자 연 현상과 관련지어 지도한다.

- 실제적인 내용을 중요시하고 기능(skill) 위주의 내용은 경감한다.

- 연역적 사고와 귀납적 사고가 균형을 이루도록 지도한다.

- 자연 현상과 사회 현상을 수학적으로 관찰하는 능력을 발달시킨 다.

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 : 1905년경 현장 교사들과 공동으 로 김나지움의 수학교수요목을 작성하였는데, 이것 을 “ ”이라고 함.

 이후 1908년 메란 교육과정에 따른 교과서를 출판.

이 교과서에 개념이 처음으로 도입

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 무어(E.H.Moore): 미국

 1902년 제9차 미국수학회 연차 회의에서 행한 “수 학의 기초에 관하여(On the Foundation of

Mathematics)”라는 제목의 강연에서 당시 미국 수학 교육의 형식성과 추상성 비판

 순수수학과 응용수학 사이에 너무나 큰 틈이 존재하 며, 이로 인해 학교수학에서도 순수수학과 응용수학 을 극명하게 구분하려는 잘못된 경향이 만연해 있음 을 지적

 수학을 구체적인 상황과 직접 관련시킴으로써 관찰 하고 실험하고 추리하는 능력을 함양해야 한다고 주 장

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- 학교에서 지도되는 수학의 내용과 방법이 보다 풍부 해져야 한다.

- 도형 그리기, 종이 접기, 모형 제작 등을 통해 직관 기하의 조작적 학습의 경험을 제공한다.

- 기하 지도는 직관 기하, 비형식적 추론, 형식적 추론 을 병행하여 지도한다.

- 대수, 기하, 물리는 서로 긴밀한 관계가 있으므로 중 등학교에서는 이 과목들을 하나의 과정으로 지도하 는 것이 바람직하다.

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 수학교육에서 “ ”을 도입해야 한다고 주장

- : 수학을 가르칠 때 수학과 관련되는 다른 과목 즉, 물리학이나 공학 등의 지식과 밀접히 관련지어 가르치는 것

- “수학과 물리학의 은 일반 학생이나 순수수학, 물리학, 천문학, 공학 등을 준비하는 모든 학생들에게 최고의 교수 방법이 될 수 있을 것이다.”

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 수학교육 근대화 운동에 대한 평가

 .

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3. 수학교육 현대화 운동 (20세기 중반)

 수학교육 현대화 운동(새수학 운동)이란?

 수학교육 근대화 운동이 큰 진전을 보이지 못하고 퇴 조한 1950년 전후에 미국과 유럽에서 일어나 1970 년대 후반 세계 각국으로 광범위하게 전파된 수학교 육 개혁 움직임

 수학교육 현대화 운동의 요인

 .

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 미국

 구소련의 스푸트니크 1호 발사 이후 1958년 NCTM 와 MAA를 중심으로 를 구성

 유치원부터 고등학교 과정에 이르기까지 을 과감히 도입한 실험 교과서 제작

 이후 세계 각국에 영향. 우리나라의 의 주요한 배경이 됨.

* NCTM : the National Council of Teachers of Mathematics

* MAA : the Mathematical Association of America

* SMSG : School Mathematics Study Group

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 프랑스

 1959년 로야몽에서 열린 OEEC 세미나에서 듀돈네 (Jean Dieudonne)가 다음을 제안

- ,

- 전통적인 교재를 정비(새로운 내용 도입에 따른 불 필요한 내용 삭제 - 유클리드 기하 등 )

 이를 토대로 1960년 새로운 중등수학 교수요목 발표

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 영국

 듀돈네의 제안에 영향을 받아 1961년 4월 서덤프톤 회의가 개최

 이를 계기로 같은 해에 “ ”가 시작되어 수학교육 현대화를 위한 새로운 교수요목 과 교과서 제작

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 수학교육 현대화의 방향

 전통적인 내용보다는 현대수학과 그 응용을 과감히 도입한다.

 과학기술의 진보와 정보 사회에 대응할 수 있도록 수 학교육 내용을 개조한다.

 교육학과 심리학의 연구성과를 반영하여 새로운 지 도법을 도입한다(EIS이론, 발견학습, 나선형 교육과 정 등).

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 브루너(J.S.Bruner)의 구조중심 교육론

 “ ” 인 “ ”가 교육내용이 되어야 한다.

 각 교과의 구조는 초등학교 학생에서부터 지식의 최 첨단에 있는 학자에게까지 공통적인 것으로서 조기 교육이 가능하다.

 “ . . .”

 고급의 현대수학 내용을 학생들에게도 충분히 가르 칠 수 있다는 가능성을 강력하게 지지

 수학교육 현대화 운동이 세계적으로 파급되는 데 결 정적 역할

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수학교육 현대화 운동에 대한 비판

 수학교육 현대화 운동에 대한 비판

 초기부터 G.Polya, M.Kline, R.Thom 등 여러 학자들 에 의해 문제점 제기

- .

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 톰(R.Thom)

- 종래의 수학에 대립하는 의미의 현대수학은 존재하 지 않으며, 더구나 학교수학에서 엄밀한 공리적 취급 은 타당하지 않고, 특히 집합과 논리의 결합은 잘못 된 것이라고 비판

 클라인(M.Kline)

- 새수학 운동은 전통적인 교육과정의 문제점을 극복 하는데 실패했다고 주장

- "왜 쟈니는 덧셈을 못하는가? : 새수학의 실패 (Why Johnny Can't Add? : The Failure of the New

Math)"에서 쟈니가 덧셈을 못하는 상황 풍자

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교사 : 왜 2+3 = 3+2 인가?

학생 : 양쪽 모두 5와 같이 때문입니다.

교사 : 틀렸다. .

교사 : 왜 9+2 = 11 인가?

학생 : 9와 1을 더하면 10이고, 1이 하나 더 있으므로 11입니다.

교사 : 틀렸다. 에 의해 9+2 = 9+(1+1)이고, 에 의해 9+(1+1) = (9+1)+1 이다.

그리고 10의 정의에 의해 9+1=10이고, 다시 11의 정의에 의해 10+1 = 11이다.

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 기본으로 돌아가기(back to basics) 운동

 수학교육 현대화 운동에 의해 학교수학에 새로 도입 된 수학적 개념들에 대한 학생들의 이해가 저조, 기 본적인 계산 능력 저하

 학생들의 발달 단계를 고려하여 . 교재를 재구성하자는 움직임 대두

- 행동적 목표와 지필 계산 강조, 소비자 수학 중시, 진 급을 위한 최소 학력 기준 설정

- 그러나 , 등 의 비판 제기

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 기초 기능(basic skill)이 무엇인가에 관한 논의

 수학의 기초 기능으로 다음 10가지 제시

- 문제해결,

- 다양한 상황에서 수학의 적용,

- 결과의 합리성 설명,

- 어림과 근사값 추정,

- 적절한 계산 기능,

- 기하,

- 측정,

- 표ㆍ차트ㆍ그래프를 읽고 해석하고 작성하기,

- 수학을 활용한 추측,

- 컴퓨터에 대한 소양

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 1980년 NCTM에서 ‘1980년대의 학교수학을 위한 제 안(An Agenda for Action)’을 제시

- 문제해결의 강조,

- 계산 기능보다 폭넓은 기본 기능의 강조,

- 컴퓨터와 계산기를 이용한 수학교육,

- 효과와 효율을 동시에 고려하는 엄격한 기준 설정,

- 다양하고 폭넓은 평가 방법의 적용,

- 학생의 선택권이 다양한 유연한 교육과정의 구성,

- 수학 교사의 전문성 제고,

- 수학교육을 위한 공공지원의 확대

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1980년대 이후의 수학교육

 다양한 이론과 모델들이 발전해 나가면서 보다 다원 화되고 복합적인 양상을 나타냄

 문제해결 교육론

- 학생들은 수학적 개념, 원리, 법칙을 이용하여 실생 활 문제를 해결할 수 있어야 하고, 문제를 수학적으 로 해결해 나가는 과정을 체득하여야 한다.

 기하 학습 수준 이론

- 학생들이 기하 학습에 실패하는 것은 학생의 사고 수 준보다 높은 수준의 용어와 개념의 습득을 학생들에 게 요구하기 때문이다.

- 기하 학습에서 5개의 사고 수준이 존재한다.

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 구성주의(constructivism)

- 지식이란 무엇인가에 대한 관점, 앎(학습)이란 무엇 인가에 대한 관점에서 주체 즉, 학습자의 능동적인 역할을 강조

- 교사는 가르치고 학생은 습득하는 것이 아니라 학생 이 능동적으로 지식을 구성해가고 교사는 그러한 학 생의 활동을 촉진하는 조력자의 역할을 해야 한다.

 현실주의적 수학교육론(RME)

- 학생들은 현실에 존재하는 여러 현상들을 수학적으 로 관찰하고 조직하는 수학화 활동을 통해 수학 개념 이나 원리, 법칙을 재발명(reinvention)하는 형태로 학습해야 한다.

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 수학 교수학적 상황론

- 교사와 학생이 상호작용하는 상황 즉, 학생에게 어떤 수학 지식을 학습시키고자 하는 교사의 교수학적 의 도가 담긴 “수학교수학적 상황”이 수학교육 연구의 핵심이자 출발점이 되어야 한다.

- 수학적 개념의 본질을 터득할 수 있고, 수학적 개념 의 본질이 실제로 기능하는 교수 상황을 어떻게 정교 하게 구성할 것인가를 논의

 NCTM의 규준집(Standards)

- The Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics(1989)

- Principles and Standards for School Mathematics(2000)