2002년 6월 고2 전국연합학력평가 문제지
제 2 교시
수 리 영 역
자 연 계
수험번호
2
1
◦먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오. ◦문제지에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오. ◦답안지에 수험번호, 응시계열, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수 험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오. ◦주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반 드시 표기해야 합니다. ◦문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다. ◦계산은 문제지의 여백을 활용하시오. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━1
. 2 3 + 8 + 3 - 82 를 간단히 하면? [2점] ① 1 ② 2 ③ 2 2 ④ 4 ⑤ 2 + 22.
집합 X의 모든 원소의 합을 S(X)로 나타내기로 하 자. 이 때, 집합 A= { 1, 2, 3, 4, 15 }에 대하여 S(X)≧15, A∩X=X를 만족하는 집합 X의 개수는? [2점] ① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16 ⑤ 323.
6 logx= 8×33을 만족하는 양수 x의 값은? (단, logx 의 밑은 10이다.) [2점] ① 63 ② 102 ③ ④ 122 ⑤ 1234.
θ= 15ㅇ일 때 cos2θ+ cos2(5θ)의 값은? [2점] ① 14 ② 12 ③ ④ 1 ⑤ 32수 리 영 역
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자 연 계
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5.
오른쪽 그림과 같이AB = 2, BC = 3, CA = 4인
△ABC 에서 sinsinBA 의 값은? [2점] ① 12 ② 23 ③ 32 ④ 34 ⑤ 43
6.
(1+ab) 2+(1+c d) 2+(a c) 2+ (b d) 2 = 1 + ( 1 +ab+c d) 2+(□ ) 2 에서 안에 알맞은 식은? [2점] ① ab-cd ② a c-bd ③ a d-bc ④ a c+bd ⑤ a d+bc7.
<보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? [2점] ㄱ. (x- 1)2= 0은 x2-1= 0이기 위한 필요조건이다. ㄴ. 두 실수 a, b에 대하여 a> 0이고 인 것은 a>b이기 위한 충분조건이다. ㄷ. 두 집합 A, B에 대하여 A- (A∩B) = φ은 이기 위한 필요충분조건이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ8.
점 P (a,b) 가 원 x2+y2= 8 위를 움직일 때, 직선 ax+by= 8이 지나지 않는 영역의 넓이는? [2점] ① 2π ② 4π ③ ④ 16π ⑤ 64π <보기>수 리 영 역
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━9.
함수 f(x)의 역함수 f - 1(x)가 존재하고 f - 1(3)= 5, f (f (x)) = x 일 때 f( 3)의 값은? [3점] ① - 5 ② - 3 ③ 13 ④ 3 ⑤ 510.
이차방정식 x2- 5x+p= 0의 두 근은 3 , α 이고, x2-px+q= 0의 두 근은 α, β 이다. 이 때, β의 값은? (단, p,q는 상수) [3점] ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 711.
이차 정사각행렬 A, B에 대하여 <보기> 중 옳은 것 을 모두 고르면 ? (단, O는 영행렬, E는 단위행렬) [3점] ㄱ. (A-E)2=O이면 A=E이다. ㄴ. A+B=E이면 AB=BA이다. ㄷ. A2= 2A이면 A-E의 역행렬은 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ12.
이차방정식 x2- 3x+ 1 = 0의 두 근 에 대하여(
1 - 1α)(
1 - 1β)
+(
1 - 2α)(
1 - 2β)
+ ⋯ +(
1 - 10α)(
1 - 10β)
의 값은? [3점] ① 230 ② 240 ③ ④ 260 ⑤ 270 <보기>수 리 영 역
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자 연 계
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━13.
x, y 에 대한 연립방정식(
-a b)
b a( )
xy =(
xx+ 3-yy 가 x)
=y= 0 이외의 해를 갖도 록 하는 실수 a, b 에 대하여 점 (a, b) 가 그리는 도형의 모양은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤14.
다음은 어떤 신문에 보도된 흡연에 대한 기사의 일부 를 인용한 것이다. 세계보건기구의 발표에 의하면 전 세계에서 흡연으 로 인해 8초당 1명씩 사망하고 매년 전 세계적으로 400만 명이 사망한다고 한다. 또, 흡연자의 사망 위 험은 비흡연자의 약 22배에 이르며, 흡연자의 수명 은 담배 한 개비 당 11분 정도 단축된다고 한다. 이 기사에 의하면 어떤 사람이 10년 간 매일 담배 10개 비씩 피웠을 때, 수명이 얼마나 단축된다고 예상할 수 있 는가? [3점] ① 약 150일 ② 약 180일 ③ 약 220일 ④ 약 250일 ⑤ 약 280일15.
그림과 같이 반지름의 길이 가 같은 세 원 A, B, C가 한 점 O에서 만나고 있다. 원 A와 B, B와 C, C와 A의 교점 중 점 O 가 아닌 점을 각각 P, Q, R 라 하자. <보기> 중 옳은 것을 모 두 고르면? [3점] ㄱ. PB// RC ㄴ. 사각형 ABQR는 평행사변형이다. ㄷ. 삼각형 ABC와 삼각형 QRP는 합동이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ16.
다음 중 아래 순서도에서 인쇄되는 의 값과 같은 것 은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ <보기>수 리 영 역
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. 다음은 a 1= 1, a n+ 1= 4 - a n 3- a n (n= 1, 2, 3,…) 인 수열 {an}의 일반항이 a n= 2nn-1 임을 수학적귀 납법으로 증명한 것이다. (ⅰ) n= 1일 때 a 1= 1 = 2․1 - 11 이므로 성립한다. (ⅱ) n=k일 때 a k= (가) 라 가정하면 a k+ 1= 4 - a k 3- a k = 2 k+ 1 k+ 1 = 2․(kk+ 1) - 1+ 1 따라서 n= (나) 일 때에도 성립한다. (ⅰ), (ⅱ)에 의해 모든 자연수 n에 대하여 a n= 2nn- 1 이다. 위의 증명 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 나열하면? [3점] ① 2k- 1k , k ② 2k- 1k , k+ 1 ③ 2k- 1k , k+ 2 ④ 2k+ 1k , k ⑤ 2k+ 1k , k+ 118.
다음은 0 < θ < π2 일 때, sin θ cos θ, sin θ + cos θ, 1을 세 변의 길이로 하는 삼각형이 존재함을 증명한 것이 다.
0 < θ < π2 이므로 0 < sin θ < 1, 0 < cos θ < 1
∴ 0 < sin θ cos θ < 1 ⋯⋯ ㉠
또, sin θ (가) sin2θ, cos θ (가) 이므로
sin θ + cos θ (가) sin2θ+ cos2θ= 1
㉠, ㉡에서 세 수 sin θ cos θ, sin θ + cos θ, 1 중
(나) 가(이) 가장 크다. 이 때, (다) + 1- ( (나) ) = ( sin θ - 1)( cos θ - 1) > 0 ∴ (다) + 1> (나) 따라서 주어진 수를 세 변의 길이로 하는 삼각형이 존재한다. 위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서 대로 나열하면? [3점] ① >, sin θ + cos θ, ② <, sin θ cos θ, ③ >, sin θ + cos θ, ④ <, 1, ⑤ =, sin θ cos θ,