토질역학 및 실험 I (8장 원위치 응력) 강의자료

(1)

Effective Stress



유효응력(

effective stress

)의 개념



포화토에서의 응력



상향침투시(

upward seepage

) 응력



하향침투시(

downward seepage

) 응력



침투력



널말뚝에서 흙의 히빙(

heaving

)



부분포화토(

partially saturated soil

)의 유효응력



모세관 상승(

matric suction

)

(2)

1. Concept of Effective Stress



포화토의 유효응력

 연직성분들의 힘의 합

= 유효응력 (

)

 물이 차지하는 공간

=

(3)



침투수가 없는 포화토내의 응력

2. Stresses without Seepage

A w 1 A w 1 A

σ =γ

H

u =γ

H

σ =0





B w 1 sat 2 B w 1 2 B B B

σ =γ H +γ

H

u =γ (H +H )

σ =σ -u





C w 1 sat C w 1 C C C

σ =γ H +γ

z

u =γ (H +z)

σ =σ -u =γ z





_

(4)



상향침투시 포화토내의 응력

2.1 Stresses with Upward Seepage

A w 1 A w 1 A

σ =γ

H

u =γ

H

σ =0





σ =γ

H +γ

H

u =γ (H +H +h)

σ =σ -u







Point A



Point B



Point C

C w 1 sat C w 1 C C C

σ =γ H +γ

z

u =γ (H +z+i z)

σ =σ -u





← 정지상태와 동일

(5)



하향침투시 포화토내의 응력

A w 1 A w 1 A

σ =γ

H

u =γ

H

σ =0





σ =γ H +γ

H

u =γ (H +H -h)

σ =σ -u







Point A



Point B



Point C

← 정지상태와 동일

C w 1 sat

← 정지상태와 동일

C w 1 C C C

σ =γ H +γ

z

u =γ (H +z-i z)

σ =σ -u





(6)

2.3 Critical Hydraulic Gradient



물의 흐름이 없는 경우 유효응력 →



상향침투시 유효응력 →



하향침투시 유효응력 →

σ =γ z

 

w

σ =γ z-i z γ

   

w

σ =γ z+i z γ

 

 



유효응력이 0(zero)이 되는 조건



이 때의 동수경사

→

한계동수경사(Critical Hydraulic Gradient)

w

σ =γ z-i z γ

   



0 cr

γ

i =

γ



(7)

2.4 Critical Hydraulic Gradient

cr w

γ

i =

γ



cr

w

γ

i =

γ



w

γ >i γ

γ =i γ

γ <i γ

γ <<i γ

γ <<<i γ

 









→ 안정

→ 무중력 상태 →

→ 표면입자의 움직임 → 분사현상

(

quick sand

)

→ 분출(boiling)

s -sat w w w s w s

(G +e)

γ =γ -γ =

γ γ

1+e

G -1

=

γ

1+e

G -1

γ

i =

=





→ 파이핑(piping)

(8)

3. Seepage Force



침투력(Seepage Force)

o

F '=σ' A=γ' z A



 

UP

w

(1)

(2)

F '=σ' A=(γ' z-i z γ )A

=γ' z A - i z γ

A



 



DN

w

F '=σ' A=(γ' z+i z γ )A

=γ' z A + i z γ

A



 





정지상태



상방향 흐름



하방향 흐름

(9)

w

i z γ

A

=i γ

z A

 



_





침투력(Seepage Force)



단위체적당 침투력



물이 흐르는 방향으로 흙입자에 추가적인 힘이

생기게 되는데 이를 단위체적당 침투력 이라고 함

w

i γ



3.1 Seepage Force

(10)

4. Heaving Problem using Flow net

(11)



히빙에 대한 안전율 :

= 한계동수경사

ABCD구역에서의 평균동수경사로부터 히빙 가능성을 평가



히빙(Heaving)

cr s

i

F =

i

cr

i

m m m cr s m

total head of

face

total head of

face

(

CD

)-(

AB

)

i =

(AD)

h -0 h

=

D

i

F =

i

4.1 Estimation of Heaving

(12)



히빙(Heaving)

2 w m w w m

D

W'=γ'(

D)

2

1 =

γ' D (lower direction)

2 P=(i γ ) (volume of ABCD)

h

D

=

γ

(

D)

D

2

1 =

γ h D (upper direction)

2 

 





 



 





침투력



유효력

4.2 Estimation of Heaving

(13)

s

W

F =

P



2 w cr s m w m

γ'

1 γ' D

_γ

_i

2 F =

=

1 h

_i

γ

h

D

2 D

 





히빙(Heaving)



전체 작용력



안전율

2 w m

total action force = W'-P

1

1 =

γ' D -

γ

h

D

2  

2 



(14)

4.4 Exercise for Heaving



히빙(Heaving)



다음 그림과 같이 널말뚝 설치로 인하여, 널말뚝 하단으로

침투가 일어난다. 유선망을 그린 결과도 그림에 나타내었다.

흙의 포화단위중량

이다.

(1) A점 및 B점에서의 연직방향 전응력, 수압, 유효응력을 구하라.

(2) EFGH 구역에서의 히빙에 대한 안전율을 구하라.

3 sat

γ =20kN/m

(15)



히빙(Heaving)

f d d

ΔH=8m, N

5.5, N =12

ΔH

8 Δh=

=

=0.667m

N

12 

(16)



히빙(Heaving)

A A p(A) A A A w p(A)

8 =8.2

=5.5m

h

12 z =-7.0m

h

=h -z =5.5-(-7.0)=12.5m

u =γ

h

=9.81 12.5=122.6kPa









A점 : 전 수 두

위치수두

압력수두

수

압



B점 : 전 수 두

위치수두

압력수두

수

압

B

p(B)

B

w

p(B)

8 =2.4

=1.6m

h

12 z =-7.0m

h

=h -z =1.6-(-7.0)=8.6m

u =γ h

=9.81 8.6=84.4kPa



(17)



히빙(Heaving)



A점 : 전 응 력

간극수압

유효응력



B점 : 전 응 력

간극수압

유효응력

A

w

sat

σ =γ 4+γ



11=9.81 4+20 11=259.2 kPa



A

u =122.6 kPa

A

σ '=σ -u =259.2-122.6=136.6 kPa

B

w

sat

σ =γ



1+γ



6=9.81 1+20 6=129.8 kPa



B

u =84.4 kPa

B

σ '=σ -u =129.8-84.4=45.4 kPa

(18)



히빙(Heaving)



HG면에서의 평균전수두 h

_m

점 H에서의 전수두 h

_H

=5칸×8/12=3.33m

점 G에서의 전수두 h

_G

=2.8칸×8/12=1.87m



HG면에서의 전수두 분포

(19)



HG면의 전수두

h

_m

=2.36 m

EF면의 전수두

h=0 m

평균 동수경사

i

_m

=Δh/Δl=2.36/6=0.39



히빙(Heaving)

2

1 W'=

γ' D =0.5 (20-9.81) 6 =183.4 kN

2  



m m

P=(i

γ ) (volume )

=0.39 9.81 (6 3)=68.9kN





 

W' 183.4

F =

=

=2.7

(20)

5. Use of Filter Materials



필터재료를 이용한 히빙에 대한 안정성 증진

2 F 1 F s

1

1 γ' D +

γ ' D D

W'+W ' 2

2 F =

=

1 P

_γ

_h

_D

 



(21)

6. Partially Saturated Soils



부분포화토의 유효응력(effective stress)

 부분

(불)포화토는 흙 속에 모관흡수력 고려



X~X 단면에 작용하는 유효응력



Bishop(1960)

(22)

6.1 Capillary Rise in Soil

c w

4 T cosα

h =

d γ

 





흙에서의 모관현상

2 c w

πd

h γ =πd T cosα

4  

 

c

1 h

d



(23)

6.2 Capillary Rise in Soil



흙에서의 모관현상



자연상태의 흙은 간극으로 관망을 형성



관의 모양이나, 크기가 불규칙(다양한 단면)

D

₁₀

= 유효경(mm)

e = 간극비

C = 10~50mm

2

_{까지 변하는 상수}

(24)

6.3 Effective stress in capillary zone

w

S

u=-

γ

h

100 



_











흙에서의 모관현상(capillary rise)



모세관 상승에 의하여 완전 포화된 지층내 간극수압은 대기압을 기준



모세관 상승작용으로 인하여 부분적으로 포화

w

-γ



h

(25)

6.4 Example in capillary zone



각 위치(A,B,C)마다의 전응력(

), 간극수압(u), 유효응력()

(26)

6.5 Stress Variation with Depth



각 위치(A,B,C)에서 전응력(

), 간극수압(u), 유효응력()

(27)



하향침투시 포화토내의 응력

Seepage

(28)



‘0’ 점



‘4’ 점



하향침투시 포화토내의 응력

Seepage

2 0 w 1 2 0 w 1 2 0 0 0

σ =γ H =1 1.2=1.2tf/m

u =γ H =1.2tf/m

σ '=σ -u =0tf/m



2 4 w 1 sat 2 2 4 w p 2 4 4 4 2 4 w 2

σ =γ H +γ H =1 1.2+1.9 1.8=4.62tf/m

u =γ

(h )=1 (-0.6)=-0.6tf/m

σ '=σ -u =5.22tf/m

or σ ' =γ'z+izγ =(1.9-1.0) 1.8+2 1.8 1=5.22tf/m

(z=H =1.8m)



전응력

(total stress)

간극수압

(pore pressure)

유효응력

(effective stress)

전응력

(total stress)

간극수압

(pore pressure)

유효응력

(effective stress)

(29)



‘C’ 점



하향침투시 포화토내의 응력

Seepage

전응력

(total stress)

간극수압

(pore pressure)

유효응력

(effective stress)

C

w

1 sat

c

C

w

σ =γ

H +γ

z =1.2+1.9 z

u =1.2-z

σ '=σ -u =1.2+1.9 z-(1.2-z)=2.9 z

or σ ' =γ' z+i z γ =(1.9-1.0) z+2 z=2.9 z









 



(30)



상향침투시 포화토내의 응력

Seepage

(31)



상향침투시 포화토내의 응력

Seepage



‘4’ 점



‘0’ 점

전응력

(total stress)

간극수압

(pore pressure)

유효응력

(effective stress)

전응력

(total stress)

간극수압

(pore pressure)

유효응력

(effective stress)

2 4 w 1 2 4 w p 2 4 4 4

σ =γ

H =1 1.2=1.2tf/m

u =γ

h =1 1.2=1.2tf/m

σ '=σ -u =0tf/m



2 0 w 1 sat 2 2 0 w p 2 0 0 0 0 w 2

σ =γ H +γ

H =1 1.2+1.9 1.8=4.62tf/m

u =γ h =1 4.2=4.2tf/m

σ '=σ -u =0.42tf/m

or σ '=γ' z-i z γ (z=H =1.8m)

4.8-3.6

i =

=0.667









  

(32)



상향침투시 포화토내의 응력

Seepage



‘C’ 점

전응력

(total stress)

간극수압

(pore pressure)

유효응력

(effective stress)

C

w

1 sat

c

C

w

σ =γ H +γ

z =1.2+1.9 z

u =1.2+1.667 z

σ '=σ -u =0.233 z

or σ ' =γ' z-i z γ =0.9 z-0.667 z=0.233 z







 

