11 11 4

(1)

4

11

(2)

Chapter 4. Fuel Cell Charge Transport Chapter 4.

Introduction

서론

√ 전하이동 : 전자와 이온이 생성된 전극으로부터 소비되는 전극까지 전하를 이동시킴으로써 회로를 완성, 전하를 띤 화학 종

- 전해질로 이온 전달 - 도선으로 전자 전달

√ 일반적으로 이온전하의 이동은 전자보다 어렵다(질량차이) √ 전하이동에 대한 저항 → 연료전지 전압손실(IR, ohmic loss) 연료전지 옴 손실 최소화

1. 전해질을 가능한 한 얇게 만듦

2. 높은 이온 전도 성을 가지는 물질 사용

(3)

Chapter 4. Fuel Cell Charge Transport

4.1. 전하는 힘에 의해 움직인다.

√ 플럭스(Flux, J) : 단위 면적당, 단위 시간당 물질을 통하여 흐른 양 (mol/(cm² *s) : C/(cm² *s), A/cm² ), 운반자의 전하수(Na⁺= 1, O^2-= -2)

전하플럭스(j) = z_iF × 몰플럭스(J) (4.1)

√ 이동현상의 지배방정식은 다음과 같이 일반화 된다.

(4.2)

차원석 『연료전지개론』 한티미디어, 2008년

(4)

4.1. 전하는 힘에 의해 움직인다.

√ J_i 는 i종의 플럭스, F_k는 i에 작용하는 k번째 힘, M_ik는 힘과 플럭스 사이에 결합계수(전하, 열, 질량 이동에도 유효한 지배식)

√ 연료전지에는 전기적 구동력(전기 퍼텐셜 구배, dV/dx), 화학적

구동력(화학 퍼텐셜 구배, dμ/dx), 기계적 구동력(압력구배, dP/dx)

√ PEMFC에서 수소가 반응하면 양성자와 전자가 산화극에 축적되고, 환원 극에서 소모된다. 두 전극에서 전자의 축적과 소모는 산화 극에서 환원 극으로 전자의 이동을 추진하는 전압구배를 발생

√ 전해질에서 양성자의 축적과 소모는 전압구배와 농도구배 발생

√ 금속 전극에서 전압구배만이 전하이동 시킴

√ 전해질에서 전하의 이동 : 농도효과 < 전기적 효과 중요

(5)

4.1. Charges Move In Response To Forces

(6)

4.1. Charges Move In Response To Forces

(4.3) 금속 전극 : 전위 차이 → 전자 이동

전해질 : 농도 + 전위 차이 → 양성자 이동

(7)

4.2. Charge Transport Results In A Voltage Loss

(8)

4.2. 전하이동은 전압손실을 수반한다.

√ 전하이동 과정에 마찰 발생 → 전하이동 손실 → 전압손실 √ 단면적 A와 길이 L을 갖고 있는 도체에서

√ 이 방정식은 Ohm’s 법칙과 유사 : V= iR

√ 전하 플럭스(전류 밀도) 와 전류의 관계( i = jA) V = i (L/Aσ) = iR

√ 전압손실이 옴의 법칙을 따르기 때문 : “저항” 손실 ηohmic = iRohmic = i(Relec + Rionic)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(9)

4.2. Charge Transport Results In A Voltage Loss

√ 전체 연료전지의 전압은 산화극 → 환원극으로 증가(전해질에서

전하이동의 구동력을 주기 위해서 산화극 쪽 → 환원극 쪽 전압은 감소)

(10)

4.2. 전하이동은 전압손실을 수반한다.

예제 4.1. PEMFC : 면적 10 cm², 전도도 0.1 Ω^-1cm^-1, R_elec=0.005 Ω, 1A/cm²의 전류밀도에서 연료전지의 저항전압손실? (a) 전해질 막 두께 100 μm, (b) 50 μm

풀이 : 전류 i = j A=1 A/cm²×10cm²=10A

(a) R_ionic=L/σA=0.01cm/(0.1 Ω^-1cm^-1)(10cm²)=0.01 Ω (b) R_ionic=L/σA=0.005cm/(0.1 Ω^-1cm^-1)(10cm²)=0.005 Ω 전압손실

(a) η_ohmic=i(R_elec+R_ionic)=10A(0.005 Ω +0.01 Ω)=0.15V (b) η_ohmic=i(R_elec+R_ionic)=10A(0.005 Ω +0.005 Ω)=0.10V

조건이 동일하다면, 막을 얇게 만들수록 저항손실 감소

(11)

4.3. 연료전지 전하 이동 저항의 특성

√ 전하이동은 전류가 증가함에 따라 작동전압을 선형적으로 감소

√ 저항은 기하학적 형상에 의존→ 4.6 식에서 명확

√ 연료전지 저항은 면적에 비례:면적 비저항(area–specific resistance) 사용

√ 연료전지 저항은 두께 에 비례 : 연료전지 전해질 가능한 한 얇게

√ 연료전지 다른 부분에서 발생하는 저항손실들은 직렬로 합산

√ 연료전지 저항중 이온(전해질) 요소가 지배적

(4.6)

(12)

4.3. Characteristics of Fuel Cell Charge Transport Resistance

(13)

4.3.1. 면적에 따라 변하는 저항

√ 연료전지 : 전류 → 전류 밀도 사용(단위면적기준 비교), 저항손실 → 보통 면적에 대해 표준화된 저항 값 사용

√ 면적 비저항(area specific resistance , ASR) 단위( ) ASR를 사용 저항손실은 전류밀도로부터 계산

√ 은 연료전지 전체 ASR로 연료전지 저항에 면적을 곱하여 계산

√ 저항에 대한 4.6식의 원래 정의를 생각하면 저항이 면적에 반 비례하기 때문에 면적에 독립적인 저항을 구하는 것이 필요

(4.11)

(4.12)

(14)

4.3.1. Resistance Scales With Area

예제 4.2. 전류밀도 1A/cm²일 때 두 연료전지의 저항 전압손실을 구하라 풀이 1: 두 연료전지 ASR

ASR₁=R₁A₁=(0.1 Ω)(1cm²)=0.1 Ω ∙ cm² ASR₂=R₂A₂=(0.02 Ω)(10cm²)=0.2 Ω ∙ cm²

전압손실 η1_ohmic=j(ASR₁)=(1A/ cm²)(0.1 Ω ∙ cm²)=0.1V η2_ohmic=j(ASR₂)=(1A/ cm²)(0.2 Ω ∙ cm²)=0.2V 풀이 2: 두 연료전지 전류 밀도

i₁=jA₁=(1A/ cm²) (1cm²) = 1A i₂=jA₂=(1A/ cm²) (10cm²) = 10A 전압손실 η1_ohmic=i₁R₁=(1A)(0.1 Ω)=0.1V η2_ohmic=i₂R₂=(10A)(0.02 Ω)=0.2V

(15)

4.3.2. Resistance Scales With Thickness

√ ASR을 표준화 하면

√ 도체의 길이가 짧을수록 작은 저항을 갖는다.

√ 이온전도도/전자 전도도= 10^-6→ 전해질 저항 최소화 필요

√ 전해질을 얇게 만드는데 실제적이 문제점들 - 기계적 강도:고체전해질 파손

- 불 균일 성:두께 일정 약점

- 전기적 단락:전해질 두께와 전극의 거칠기 비슷한 크기 일 때 - 연료 투과: 반응물 투과

- 접촉 저항 - 절연 파괴

(4.18)

(16)

4.3.3. Fuel Cell Resistances Are Additive

√ 연료전지의 전체 전기적 저항은 각각의 다른 구성요소들에서 발생하는 저항들의 합이다.

√ 전기적 상호 연결부, 산화전극, 환원전극, 산화극 촉매층, 환원극 촉매층, 전해질등

√ 연료전지의 다양한 층 간의 접촉저항(유로/전극접촉저항)

√ 다양한 출처의 모든 저항 손실을 구별하기가 실험적으로 어려움

√ 연료전지의 각 구성요소들의 저항을 실험적으로 측정하여 전체저항을 반영하는 것도 어려움

√ 이러한 요소들로 인해 연료전지 성능평가 어려움→연료전지 동작 중(in situ) 성능 평가 필요

√ 대부분의 연료전지 전해질에서 가장 큰 저항손실

(17)

4.3.3. Fuel Cell Resistances Are Additive

(18)

4.3.4. 이온(전해질) 저항이 일반적으로 지배적이다

√ 연료전지에서 가장 좋은 전해질 이온 전도도( ) 매우 얇은 정도의 전해질에서 ASR( )

√ 반면 50μm 다공성 탄소섬유 전극(carbon cloth) ASR(< )

√ 잘 설계된 연료전지 전체 ASR( ) 전해질 저항이 대분분 차지

√ 전해질 두께 줄이기 힘들면, 높은 이온 전도체를 찾는 것이 대안이나 만족스러운 이온전도체 개발 어렵다.

√ 주요 전해질 종류(수용성, 고분자, 세라믹 전해질) : 이온전도 방법과 물질속성 매우 다름

(19)

4.4. 전도의 물리적 의미

√ 전도도 : 전기장하의 전하를 흐르게 하는 능력을 정량화, 한 물질이 전하이동 을 얼마나 잘 수용하는 가의 척도

√ 물질의 전도도는 두 가지 주요 요인에 영향 받음 : 1. 전하이동에 필요한 운반자 수

2. 물질내의 운반자의 이동도

c_i : 전하 운반자 몰 농도, u_i : 전하 운반자 이동도 z_i : 운반자의 전하수, F : Faraday 상수

√ 물질의 전도도 : 운반자의 농도(c_i), 운반자의 이동도(u_i)

(4.19)

(20)

4.4.1. 전자 전도체와 이온전도체

√ 전자와 이온의 본질의 차이는 전자와 이온 전도 방법의 차이 유발 ⇒ 그림 4.8

√ 4.8(a) 금속 전도체 자유전자 모델: 금속원자격자들과 떨어져 자유롭게 이동 4.8(b) 이온 전도체는 공동이나 원자 침입등의 호핑(hopping)으로 이동

√ 운반자 농도: 금속에서 자유전자 많음, 고체 전해질에서 운반자 희박

(21)

4.4.1. Electronic Versus Ionic Conductors

(22)

4.4.2. Electron Conductivity In A Metal

√ 금속과 같은 간단한 전도체 에서, Drude 모델은 자유전자의 이동도가 산란 (음향양자, 격자결함, 불순물)에 의해 제한

√ 자유전자의 이동도:

τ : 산란발생 간 평균 자유시간 m : 전자의 질량 ( ) q : 기본전자 전하 (q= )

√ 구한 전자의 이동도(4.20식) 4.19식에 대입하면 :

(4.20)

(4.21)

√ 금속의 일반 전도도 : 10⁶ – 10⁸Ω^-1m^-1

(23)

√ 이온의 이동도:격자내 한 위치→다른 위치로 건너 뛰는 호핑속도에 의존 호핑속도: 확산도 의존(지수함수적 활성화)

D₀ : 호핑과정을 얼마나 시도하는가 빈도 ∆G_act:호핑과정의 활성화 장벽

R : 기체상수

√ 고체전해질에서 이온의 전체적인 이동도

: 이온의 전하수 F : Faraday 상수

4.4.3. 결정질 고체 전해질의 이온전도도

(4.22)

(4.23)

(24)

√ 이온의 이동도 (4.23 식) 전도식 (4.19식)에 대입하면 다음과 같다:

√ 액체 전해질에서 이온 확산도 : 폴리머 전해질 이온의 확산도 :

700-1000 에서 세라믹 전해질의 확산도 :

√ 일반적인 이온 운반자 농도

액체 전해질 : 고분자 전해질 : 세라믹 전해질 :

√ (4.24식)에 대입하면 이온 전도도는

)

√ 연료전지에서 연구의 초점은 더 나은 전해질 개발

4.4.3. 결정질 고체 전해질의 이온 전도도

(4.24)

(25)

4.5. Review of Fuel Cell Electrolyte Classes

√ 연료전지의 이용 가능한 세가지 주요 전해질 물질:

수용성, 고분자, 세라믹 전해질

√ 연료전지 전해질의 갖추어야 될 특성 ㆍ높은 이온 전도도

ㆍ낮은 전자 전도도

ㆍ(산화 및 환원 분위기 에서) 높은 안정성 ㆍ낮은 연료 투과(crossover)

ㆍ(고체의 경우) 적당한 기계적 강도 ㆍ제작의 편의성

(26)

√ 수용성 전해질은 전하를 이동할 수 있는 이온이 용해된 수용액이다.

√ 이온성 액체는 그 자체 액체이며, 동시에 이온성인 물질

-물에 용해된 NaCl → 수용성, 높은 온도에서 용융 NaCl → 이온성

√ 모든 수용성/액체 전해질 연료전지는 고정화 하거나 지지하는 메트릭스 물 질을 사용, 메트릭스는 다음과 같은 역할 수행 :

1. 전해질의 기계적 강도 제공

2. 전기적 단락을 막으면서 전극 간의 거리 최소화 3. 전해질을 통한 반응물의 투과 방지

√ 지지되지 않는 액체 전해질은 반응물 기체 투과 심각, 압력이 균형 없거나, 고압일 경우 연료전지 동작 불가능. 매트릭스 사용 → 매우 얇은 전해질(0.1- 1mm)을 사용 기계적 강도 및 투과문제 보완 할 수 있음

4.5.1. 수용성 전해질/이온 성 액체의 이온 전도

(27)

√ 알칼리 연료전지 : 농축된 수용성 수산화 칼륨 전해질 사용

√ 인산형 연료전지 : 농축된 인산 수용액이나 순수한 인산 전해질 사용

√ 용융탄산염 연료전지 : 매트릭스 지지체에 고착된 용융 (K/Li)₂CO₃ 사용 - (K/Li)₂CO₃ 는 450도 이상에서 액체전해질

√ 수용성/액체 환경의 이온전도도 → 구동력/마찰력 평형모델로 접근

√ 액체에서 이온 → 전기장 가속/마찰항력 저항 → 이온의 최종속도 평형

4.5.1. 수용성 전해질/이온 성 액체의 이온 전도

(28)

√ 전기장력 F :

: 이온의 전하수 q : 기본 전자 전하

√ 마찰 항력 F는 Stokes's 법칙으로 부터 유도

μ : 액체의 점도 r : 이온의 반경 v : 이온의 속도

4.5.1. Ionic Conduction In Aqueous Electrolytes/Ionic Liquids

dx q dV n F_E  _i

rv F_D  6

(4.25)

(4.26)

(29)

√ 두 힘을 같게 하면서 이동도를 결정할 수 있고, 이동도는 적용된 전기장과 그 로 인한 이온의 속도 간의 비로 정의 :

√ 이동도는 이온의 크기와 액체의 점성에 의해 결정

√ 표 4.2는 수용액에서 다양한 이온의 이동도.

√ 프로톤(H⁺)은 물분자에 의해 수화→양성자수(수화된 물 분자 수)

√ 전도도에 관한 (4.19 식) 확인

√ 표 4.2의 이온이동도 값을 이 식에 대입하면 수용성 전해질의 이온 전도도를 계산할 수 있음.

(4.27)

(4.28)

r q n dx

dV

u_i v ⁱ



6 / 



i i i

i  ( z F)c u



(30)

√ 낮은 묽은 수용액에서 정확

- 높은 이온 농도 → 이온들 강한 전기적 상호 작용→전도도 계산 어려움 - 높은 농도에서 실제 전도도 < (4.28식) 구한 값

(31)

4.5.1. 수용성 전해질/이온성 액체의 이온전도

예제 4.3. ).1M의 KOH 수용액의 전도도를 구하라

풀이 : 식 4.28 참고, 용액 완전히 분해, K⁺, OH^- 는 각각 0.1M c_K⁺=(0.1mol/L)(1L/1000cm³)=1×10^-4 mol/cm³

c_OH^-=(0.1mol/L)(1L/1000cm³)=1×10^-4 mol/cm³ 표 4.2의 이동도를 4.28식에 대입

σ_K⁺=(1)(96400)(1×10^-4 mol/cm³)(7.62×10^-4cm²/V∙s)=0.0073Ω^-1cm^-1 σ_OH^-=(1)(96400)(1×10^-4 mol/cm³)(2.05×10^-3cm²/V∙s)= 0.0198Ω^-1cm^-1 σ _total= σ_K⁺+ σ_OH^-=0.0271 Ω^-1cm^-1

실제 0.1M의 용액의 전도도는 이 값보다 낮을 것이다.

전도도는 이온의 이동도가 높은 것에 더 의존한다.

(32)

4.5.2. 고분자 전해질의 이온 전도

√ 고분자 전해질에서 이온 전달

☞ 온도 증가 → 전도도 지수함수적으로 증가

√ 고분자가 좋은 이온 전도체?

- 고정대전 지점(fixed charge site) 존재

1. 고정대전 지점은 움직이는 이온과 반대 전하

2. 움직이는 이온을 받아들이거나 내보내는 일시적 중심 - 자유 체적(free volume )“열린 공간”의 존재

1. 고분자를 통한 이온의 움직이는 능력을 향상

√ 고분자 자유 체적 메커니즘: “매체(Vehicle) 메커니즘”

- 어떤 자유로운 종(Vehicle species) : 자유체적에 의한 높은 전도도.

1. 물분자가 고분자 막의 자유체적을 통해 이동

2. 나피온 : Persulfonated poly tetrafluoroethylene (PTFE) @ Nafion (FEMFC 전해질) : 테프론과 비슷한 기반

k T Ea

e

T 



⁰ ^ ^/



^(4.32)

(33)

4.5.2. Ionic Conduction In Polymer Electrolytes

(34)

√ 고분자 전해질에서 이온 전달

- 나피온은 술폰산 작용기 포함( ) : 양성자이동 위한 대전지점 제공 - 테프론 기반: 기계적 강성 제공

- 물(양성자→옥소늄복합체), 술폰산 곁사슬로 부터 분리 →수용액상태 이동

H

SO₃^_

(35)

√ Nafion 자유체적 : 나노크기의 기공으로 서로 연결된 작은 기공 - 나피온의 벽은 작용기로 둘러쌓임

- 기공에서, H⁺+ H₂O H₃O⁺형성, 곁사슬로부터 분리 - 충분한 물 존재: H₃O⁺ 수용액 상태 전달, 이온전도는 수용성

전해질에서 전도와 유사

- 테프론 기반 소수적(Hydrophobic) 물의 반발로 물의 이동을 가속 - 나피온 고분자 전해질에서 양성자 전도도는 수용성 전해질과 같은 크기 - 완전히 수화되었을 때 높은 전도도 가짐

H

SO₃^_

H

SO₃^_

(36)

√ Nafion 충분한 양의 물을 흡수한다.

- Nafion은 완전히 수하되면 부피가 22% 까지 팽창한다

- 나피온에서 물의 양 λ : 물분자 수 와 ( ) 대전된 사이트 수의 비 - 실험적으로: 0 < λ< 22

· 0 : 완전히 탈수된 nafion

· 22 : 정해진 조건에서 수분으로 포화된 nafion - 물의 수증기 활동도 (a_w) : 상대습도와 같은 의미

H

SO₃^_

s at w

w p

a  p (4.33)

(37)

√ 나피온에서 물의 양 λ

√ 80 C 부근에서 정상적으로 작동하는 PEMFC에서 충분히 정확

√ Nafion 전도도는 물의 함량과 밀접한 관계 - 전도도와 온도 또한 강하게 의존

- 전도도는 물의 함량에 따라 선형적으로 증가 온도에 따라 지수함수적으로 증가

(4.38)

^a ¹  ¹ ^a ³

1.4 14

) 1 a

0 (

a 0 . 36 a

85 . 39 ln81a

0.0043 λ

w w

w 3

w 2

w w

















for for



 



 

 T

1 303

1268 1 exp[

) ( )

,

(  ₃₀₃ 

 T _k

(4.34)

00326 .

0 005193

. 0 )

303 (   

 _k _(4.39)

(38)

(39)

(40)

(41)

√ 나피온의 전도도는 물의 함량에 따란 부분적으로 변할 수 있다.

√ 막의 총 저항은 부분 저항을 막 두께로 적분하여 구함

√ 양성자(Proton)은 물을 끌고 이동한다

- 나피온 막을 통한 물의 분포를 아는 것이 필수적 - 나피온 막에서 잘 알려진 물의 전달 현상

“전기 삼투 견인(electro osmotic drag)”

- 전기 삼투 견인 계수 n_drag : 물분자 수로 정의

- proton 하나당 얼마나 많은 물이 끌려가는 가( n_drag=n_H20/H+) - 완전히 수화된 나피온 (λ=22)에서 : n_drag= 2.5 ±0.2(30-50C) - at λ=11, n_drag= ~0.9



  ^





tm tm

z dz dz

z

0 0

m [ ( )]

R    _(4.40)

(42)

- 나피온 막에서 n_drag는 λ에 따라 선형적으로 변한다 가정

여기서 =2.5

- 전체 전류 j가 PEMFC에서 흐를 때, 전기삼투견인 계수를 알면 (산화극→환원극)로 물의 전기 삼투 견인 플럭스를 구할 수 있다.

J : 물의 물질 플럭스

j : 연료전지의 흐르는 전류밀도

2F : 전류밀도를 수소 플럭스로 변환하기 위한 양

2 : 수소 플럭스를 양성자 플럭스로 변환하기 위한 양

⁰ ²²

n 22

n_drag  ^SAT_drag    for

SAT

ndrag

2F n j

2

J_H _O,_drag _drag

2 

(4.41)

(4.42)

(43)

√ 물의 역 확산(전기삼투 견인:물의 이동(산화극→환원극))

- 이것이 축적되면 : 물의 양( anode < cathode) → 물의 역 확산 - 역 확산 플럭스는 다음과 같이 구한다

√ 전체적인 나피온에서 물 플럭스 (전기삼투견인-역확산)

√ 나피온에서 확산계수

dz

dry d



D

J M

m diffusion

back O,

H₂  

 

dz d

 

D

M 2F

n j 2 J

m SAT dry

drag O

H₂  

 ⁴ ⁽ ^/ ⁾

10 ) 000671 .

0

0234 .

0 33

. 0 563 . 2 1 (

303 2416 1

exp D

2 6

3

2

s cm for

T















 



 



 



 



 



 

(4.43)

(4.44)

(4.51)

(44)

(45)

(46)

4.5.3. Ionic Conduction In Ceramic Electrolytes

√ 가장 많이 사용되는 SOFC 전해질은 이트라 안정화 지르코니아(YSZ).

√ YSZ 전해질은 8% 이트리아가 지르코니아와 혼합되어 있다.

√ Zirconia는 zirconium의 산화물, yttria는 yttrium의 산화물이다.

√ Zirconia 화학조성(ZrO₂ ).

yttria 화학 조성 ( ).

√ 높은 산소 공동 농도는 YSZ의 높은 이온 전도도를 갖게 함.

√ yttria를 zirconia첨가하면 총전하량을 유지하려는 전하 보상효과 때문에 산소 공동이 생성. ( 순수한 ZrO₂ Zr⁴⁺와O^2-로 구성 )

√ 이트리아 첨가하면, 2Y3+ 2 Zr⁴⁺와 1개의 산소 공동 형성.

(지르코니아에 8% 이트리아를 첨가 4% 산소 공동 형성)

√ 높은 온도에서, 이러한 산소 공동은 격자내의 산소 이온의 이동을 쉽게 함.

(47)

4.5.3. Ionic Conduction In Ceramic Electrolytes

(48)

단원 요약

• 연료전지의 전하 이동은 전압 구배에 의한 전하 이동이 지배적

• 저항 과전압으로 알려진 이 손실은 일반적으로 옴의 법칙을 따름

• 전기 저항은 전극, 전해질, 상호 연결 부 등의 저항을 포함

• 저항은 전도체의 면적 A, 두께 L, 전도도 σ에따라 달라짐

• 다른 크기의 연료전지들을 서로 비교 하기 위해 계산 (ASR=A*R)

• 연료전지 전해질은 가능한 얇게 만들어 진다.

• 높은 전도도의 전극과 전해질 물질을 개발 하는 것이 중요

(49)

단원 요약

• 전도도는 운반자 농도와 운반자 이동도에 의해 결정

• 금속과 이온 전도체는 다른 전도도를 이끌어 낸다

• 전해질의 이온 전도도는 금속의 전자 전도도보다 매우 낮다

• 전해질은 높은 전도도, 높은 환원 분위기, 높은 산화 분위기에 안정

• 연료전지의 전해질 종류 : (1) 액체, (2)고분자, (3)세라믹 전해질

• 수용성 전해질에서 이동도는 전기장 내에서 이온의 가속과 유체의 점성에 의한 마찰 항력 사이의 균형에 의해 결정

(50)

단원 요약

• Nafion의 전도도는 물 함량에 의해 좌우 된다.

• 세라믹 전해질의 전도도는 결정 격자 내 결함(‘실수’)들에 의해 조절

• 확산도는 물질 내 원자 이동의 고유한 속도를 나타냄

• 확산도와 전도도를 연관시킬 수 있다 : σ=c(zF)²D/(RT)

• 전압 구동력(즉 전도)이 전하 이동에서 지배적