1-1기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)방정식 의 세 근을 , , 라 할 때, 의 값은? 2. 2)방정식 의 한 허근을 라 할 때, 의 값은? 3. 3)사차방정식 의 서로 다른 두 허근을 , 라 할 때, 의 값은? 4. 4)이차부등식 이 모든 실수 에 대하여 성립하도록 하는 모든 정수 의 값의 합은? 5. 5)부등식 의 해가 또는 일 때, 실수 , 에 대하여 의 값은? 6. 6)다음 그림과 같이 직선 과 축, 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 이 직선과 평행한 직선 이 이등분할 때, 상수 , 에 대하여 의 값은? 7. 7)세 점 A , B , C 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 에서 ∠A 의 이등분선과 변 BC 가 만나는 점을 D 라 할 때, 의 값은? 8. 8)삼각형 ABC 의 세 변 AB , BC , CA 의 중점이 각각 D , E , F 일 때, 삼각형 ABC 의 무게중심 G 와 선분 BC 사이의 거리는?
9. 9)점 에서 원 에 그은 두 접선의 기울기의 합은? 10. 10)두 점 , 를 지나고 직선 에 접하는 원은 두 개가 존재한다. 이 두 원의 중심 사이 의 거리는?
11. 11) 의 세 근을 , , 라 하자.
일 때, 의 값을 구하면? (단, , 는 실수이고
이다.) 12. 12) 인 실수 , , 에 대하여 연립부등식
≥ 의 해가 ≤ 또는 ≤ 일 때, 이차부등식 ≤ 의 정수인 해의 개수는? 13. 13)그림과 같이 AC , BC 인 직각삼각형 ABC 가 있다. 빗변 AB 위의 점 P 에서 변 BC 와 변 AC 에 내린 수선의 발을 각각 Q , R 라 할 때, 직사각형 P Q CR 의 넓이는 두 삼각형 AP R 와 P BQ 의 각각의 넓이보다 크다. Q C 일 때, 모든 자연수 의 개수는? 14. 14)삼각형의 세 꼭짓점에서 각각의 대변에 그은 수선의 교점을 수심이라고 한다. 삼각형 ABC 에서 A , B 이고 수심의 좌표가 일 때, 꼭짓점 C 의 좌표가 이다. 의 값은? 15. 15)좌표평면에서 직선 이 원 와 점 P 에서 접하고, 직선 과 평행한 직선 ′이 원 와 점 Q 에서 접한다. 점 Q 는 축 위에 있고, 삼각형 P O Q 는 O P O Q 인 이등변삼각형일 때, 원점과 직선 P Q 사이의 거리는
이다. 유리수 의 값은? (단, O 는 원점이고 점 Q 의 좌표는 양수이다.) 16. 16)원 의 중심의 좌표와 반지름의 길이를 구하시오.17. 17)
을 만족하는 실수 값의 범위를 구하시오. 18. 18)그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 O ABC 모양의 종이를 점 O 가 원점에, 두 점 A , C 가 각각 축, 축 위에 있도록 좌표평면 위에 놓았다. 두 점 D , E 는 각각 두 선분 O C , AB 를 로 내분하는 점이고, 선분 O A 위의 점 F 에 대하여 O F 이다. 선분 O C 위의 점 P 와 선분 AB 위의 점 Q 에 대하여 선분 P Q 를 접는 선으로 하여 종이를 접었더니 점 O 는 선분 BC 위의 점 O ′으로, 점 F 는 선분 D E 위의 점 F ′으로 옮겨졌다. 이 때, 사각형 P O AQ 의 넓이를 구하시오. (단, 종이의 두께는 고려하지 않는다.) 19. 19)방정식 이 다음 조건을 만족할 때, 의 값의 범위를 구하시오. (단, , , 는 실수이고,
이다.) (가)
는 방정식 의 근이다. (나) 방정식 은 실근을 갖지 않는다. 20. 20)연립방정식
의 해가 , ′ 또는 , ′일 때,
′ ′
의 값을 구하시오.21. 21)길이가 인 끈의 양 끝을 각각 만큼 자른 후 세 조각의 끈을 세 변으로 하는 둔각삼각형을 만들 수 있 는 값의 범위를 구하시오. (단, 끈의 굵기는 무시한 다.) 22. 22)반지름의 길이가 이고 축에 접하는 원 위의 점 P 에서 그은 접선의 기울기가 가 되는 실수 의 값을 모두 구하시오.
정답 (서울고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 중심: , 반지름: 17) ≤ , 18) 19) 20) 21)
