전기물성론

전기물성론

3학년 2학기

제1장 물성론 기초지식

1.1 전자의 특성 1.2 원자구조

1.3 분자의 성질

1.4 에너지와 분자운동

1.5 고체 구조

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

전자의 총 에너지

따라서 그리고

(1.84)

이 식이 3차원 슈뢰딩거 파동방정식이다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

X선 회절현상

입사광량자의 경로차에 의해서 회절무늬가 생긴다.

경로가 겹치면 회절무늬의 강도가 높아지고 상쇄되면 회절무늬가 나타나지 않는다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

브래그의 법칙

브래그법칙

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

회절상에서 처음 두 극소간의 거리는 slit 양단에서 회절 된 파들의 경로차 (2dsinθ)가 한 파장 λ에 해당된다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

산란된 광자를 현미경으로 관찰하려면,

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

그러므로

따라서

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

따라서 전자의 위치와 운동량을 함께 측정하는 경우에는 다음 식을 만족해야 한다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

전자의 속도와 위치 사이의 불확정성

따라서

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(1) 거시적 현상(macroscope phenomena) 1kg의 물질의 경우,

이 값들은 실제로 매우 적으므로 0에 가깝다.

이와 같이 질량이 커서 불확정성원리가 실제로 문제되지 않는 현상을 가리켜 거시적 현상이라 한다.

만약 이면, 가 된다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(1) 미시적 현상(microscope phenomena) 전자의 경우, m = 9 x 10^-31[kg]이므로

만약 이면, 가 된다.

전자가 원자 내에서 궤도운동을 하려면 △x는 원자의 크기 10^-10[m]보다 대단히 작아야 하고 △v도 10⁷[m/s]보다 훨씬 커야 한다. 그러므로 전자를 입자로 생각할 수 없다.

이와 같이 질량이 작아서 불확적성 원리가 적용되는 현상을 미시적 현상이라 한다.

그러므로 전자의 속도와 위치를 정확하게 알 수 가 없다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

빛의 입자설

광양자의 밀도와 빛의 세기에 관계된 다.

단위 체적당 광양자의 수가 많으면 그 만큼 빛의 강도가 강해진다.

빛의 파동설과 입자설에 따른 명암

빛의 파동설

빛의 세기는 파동 진폭의 제곱에 비 례한다.

파동의 진폭이 크면 그 만큼 빛의 강 도가 강해진다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(2) 자유전자의 운동

x 방향으로만 진행하는 자유전자의 운동에 대해서 고려하면, 1차원 슈뢰딩거방정식은,

자유전자에 대해서 U = 0이므로

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(2) 자유전자의 운동

1차원 슈뢰딩거 파동방정식에서,

+ 방향에 대한 파동함수는

따라서

※ 여기서, 드브로이파의 파수 k를 구해보자.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(2) 자유전자의 운동

따라서

여기서, 2차 미분항만을 풀면,

양 변으로 이항해서 정리하면,

드브로이파의 파수 k

(1.93)

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(2) 자유전자의 운동

이차미분방정식의 해 Φ는 다음 식으로 구한다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

2계선형 미분방정식의 해

이차미분방정식의 해 Φ는 Ae^st 형식으로 나타낼 수 있다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(2) 자유전자의 운동

따라서 다음 식으로 된다.

의 관계를 이용하면,

여기서, 라 하면,

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

그리고

K는 드브로이파의 파수이다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(3) 상자 중의 자유전자

따라서

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

그리고

그러므로 k는,

따라서 파동함수 φ는,

(1.98)

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

이 함수는 벽에서 절(마디)이 생기는 정상파이며, 이때 허용되는 파장은 다음과 같다.

n=1이면 λ=2a : a의 길이가 반파장 n=2이면 λ=a : a의 길이가 한 파장

n=3이면 λ=(2/3)a : a의 길이가 2/3파장 n=4이면 λ=(1/2)a : a의 길이가 2 파장 여기서,

이므로

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

파동에너지 W는,

앞에서, 이므로

즉, 에너지는 어떤 일정한 값 Wn 만이 존재하게 된다.

n=1의 경우, 이며, 그 외는 n²배의 에너지 준위가 존재하게 된다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(4) 터널효과

고전역학의 관점 : 전자가 전위의 산을 넘을 만큼 충분한 에너지를 갖지 못한다 면 산을 넘을 수 없다.

양자역학의 관점 : 산의 폭이 매우 좁아서 10[Å]이하인 경우 에는 산을 관통할 수 있다 → 터너링 효과(Tunneling effect)

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(4) 터널효과

Ⅰ Ⅱ Ⅲ

고전역학에서,

이면 전자는 전위장벽에 막혀 영역

Ⅲ에 도달하지 못한다.

파동역학(양자역학)에서,

전자의 파동적으로 움직이기 때문에 장벽 Ⅱ를 통과해서 영역 Ⅲ에 도달할 수 있다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(4) 터널효과

파동역학에서 1차원으로 표시된 슈뢰딩거 파동방정식

터너링 효과(Tunneling effect)를 알기 위해서는 U(x)조건에 대해서 슈뢰딩거 방정식 을 풀어야 한다.

파동함수 Φ는 다음 식과 같다.

+방향파 -방향파

여기서는 +방향파만 취하므로.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(4) 터널효과

+방향의 파동함수 Φ에 대한 파수 k는 식(1.93)으로 나타낸다.

파수 k값을 3개 영역에 대해 적용 (1) 영역Ⅰ: x<0 이므로 U = 0

감쇄가 없는 진행파이다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(4) 터널효과

(2) 영역Ⅱ: 0<x<a 이므로 W<U

지수함수적으로 감소하는 파이다.

(3) 영역Ⅲ : x>0 이므로 U=0

감쇄가 없는 진행파이다.

1.2 원자의 구조

1.2.12 전자의 파동성

(4) 터널효과

터널효과는 금속에서 전자의 전계 방출, 얇은 PN접합 다이오드의 전자전도에 기여한다.