제9장기타의소비자행동이론장기타의소비자행동이론

수험경제학

동국대학교 교수 이시영

※ 이 교과목은 교육과학기술부 국고지원금으로 개발되었습니다.

제 9장

기타의 소비자행동이론

학습목표

• 현시선호이론에 대해 이해한다.

• 지수문제에 대해 이해한다.

• 마샬과 힉스의 소비자잉여를 비교한다.

• 엥겔의 법칙과 슈바베의 법칙을 이해한다.

• 기대효용이론에 대해 이해한다.

학습순서

• 현시선호이론

• 지수 문제

• 소비자 잉여

• 가계지출의 법칙

• 기대효용이론

9-1. 현시선호이론

(1) 현시선호이론(revealed preference theory)의 의의와 역사 : 1930년대 사무엘슨(P. A. Samuelson)이 제시한 소비자

행동이론으로서, 효용함수나 무차별곡선의 존재를 가정하지 않고 소비자의 수요행태를 분석하였다.

(2) 현시선호의 의미 : 소비자가 주어진 가격과 소득 하에서 구매할 수 있는 두 가지의 상품군(商品群, commodity bundle) A와 B 중에서 A를 선택한다면, 상품군 A가 B보다

현시선호된다(revealed to be preferred)고 말한다.

(3) 현시선호이론의 기본공리 : [그림 9-1]과 같이 두 재화 X와 Y로 구성된 세 가지의 상품군 (X₁, Y₁), (X₂, Y₂), (X₃, Y₃)에 대해 다음과 같은 공리를 가정한다. 단, (X₁, Y₁)은 (X₃, Y₃)과 서로 다른 가격선 상의 상품군이며 (X₂, Y₂)는 두 가격선 상에 공통으로 위치하는 상품군이다.

① 약공리(weak axiom) : 상품군 (X₁, Y₁)이 (X₂, Y₂)보다 선호된다면, (X₂, Y₂)는 (X₁, Y₁)보다 선호될 수 없다 (직접적 현시선호관계).

② 강공리(strong axiom) : 상품군 (X₁, Y₁)이 (X₂, Y₂)보다

선호되고 (X₂, Y₂)가 (X₃, Y₃)보다 선호된다면, (X₁, Y₁)이 (X₃, Y₃)보다 선호된다(간접적 현시선호관계).

(4) 대체효과와 수요법칙의 논증

① 소비자에게 동일한 만족을 주는 두 상품군 A=(X₁, Y₁)와 B=(X₂, Y₂)를 가정하자.

② 소비자는 X와 Y의 가격이 각각 P^X₁과 P^Y₁일 때는 상품군 A=(X₁, Y₁)를 구매하고 X와 Y의 가격이 각각 P^X₂와 P^Y₂일 때는 상품군 B=(X₂, Y₂)를 구매한다고 가정하자.

③ 두 상품군이 동일한 만족을 줌에도 불구하고 X와 Y의 가격이 각각 P^X₁과 P^Y₁일 때는 상품군 A=(X₁, Y₁)를 구매한다는 것은 B=(X₂, Y₂)를 구매하기 위해서는 A의 경우보다 더 많이 지출해야 한다는 것을 의미한다. 즉,

X₁P^X₁+Y₁P^Y₁≤X₂P^X₁+Y₂P^Y₁ … ⓐ

④ 그리고 X와 Y의 가격이 각각 P^X₂와 P^Y₂일 때는 상품군 B=(X₂, Y₂)를 구매한다는 것은 A를 구매하는 것이 B를 구매하는

것보다 지출이 더 많다는 것을 의미한다. 즉, X₂P^X₂+Y₂ P^Y₂≤X₁P^X₂+Y₁P^Y₂ … ⓑ

⑤ 식 ⓐ와 식 ⓑ를 합하여 정리하면,

(X₁-X₂)(P^X₁-P^X₂)+(Y₁-Y₂)(P^Y₁-P^Y₂)≤0

⑥ 여기에서 X재의 가격이 변하고 Y재는 가격이 변하지 않는다면, P^Y₁-P^Y₂=0이므로

(X₁-X₂)(P^X₁-P^X₂)<0 … ⓒ

식 ⓒ는 대체효과가 음이라는 것을 뜻하는데, 동일한 만족수준 하에서 X재의 가격이 상승하면 그 수요량은 감소하고 가격이 하락하면 수요량이 증가한다는 것을 의미한다.

(5) 무차별곡선이론과의 관계 : [그림 9-2]의 가격선 AB에서

현시선호되는 점이 c이며 A'B'에서 현시선호되는 점이 d라면, 약공리에 의해 c는 d보다 현시선호되는 점이다. 그리고 가격선 A''B''에서 현시선호되는 점이 e라면 e는 c보다 현시선호되는

점이다. 그리고 점 c와 e의 오른쪽 빗금 친 부분의 모든 점은 c보다 현시선호되는 점들이다. 그러므로 점 c를 통과하는 무차별곡선은 그림과 같이 점 e와 가격선 AB 사이를 통과할 것이다. 이와 같이 현시선호이론에 따라 원점에 대해 볼록한 무차별곡선을 유도할 수 있는데, 이는 심리적 선호관계를 보여주는 무차별곡선을 가정하지 않고 이론을 전개하는 현시선호이론이 무차별곡선이론과

논리적으로 동일하다는 것을 의미한다.

※ 퀴즈문제(정답 3)

아래 그림에서 가격선이 AB일 때 소비자는 a점을 현시선호한다고 가정한 다. 그런데 가격선이 a점을 통과하는 CD로 바뀐 경우에 소비자가 현시선 호하는 점이 a점 왼쪽의 CD 상에 존재할 수 있을까?

① 두 재화의 가격비가 바뀌었기 때문에 가능하다.

② 약공리에 위배되지 않기 때문에 가능하다.

③ 약공리에 위배되기 때문에 불가능하다.

④ 강공리에 위배되지 않기 때문에 가능하다.

⑤ 강공리에 위배되기 때문에 불가능하다.

9-2. 지수 문제

(1) 생활수준변화의 평가와 지수문제

ⅰ. 지수(index numbers) 문제 : 기준시점과 비교시점의 소득과

가격들이 변화하여 소비자가 소비하는 상품군이 변화한 경우에, 소비자의 생활수준이 어떻게 변화했는지를 현시선호이론을

응용하여 판단할 수 있다. 기준시점에서 모든 상품 소비량이 비교시점에 비해 증가하였다면 소비자의 생활수준이 명백히 개선되었다고 판단할 수 있지만, 어떤 상품의 소비는 늘고 어떤 것은 감소하였다면 명백한 판단을 내릴 수 없다. 이러한 경우에는 현시선호이론에 따라 여러 가지 지수를 이용하여 개선여부를

판단할 수 있는데, 이를 지수 문제라 한다.

ⅱ. 현시선호이론에 의한 생활수준변화의 평가 : [그림 9-3]과 같이 비교시점에서 한 상품의 소비는 감소하고 나머지 한 상품은 소비가 증가한 경우에 현시선호이론의 논리를 이용하면

생활수준의 개선여부를 판단할 수 있다. [그림 9-3]에서 A₀B₀과 A₁B₁은 각각 기준시점과 비교시점의 가격선이며 Q₀과 Q₁은 각각 기준시점과 비교시점의 상품군이다. 그림 a와 같이 기준시점에서 현시선호되는 상품군이 Q₀이고 비교시점의 상품군 Q₁이

기준시점의 가격선 A0B0의 내부에 있으므로, 약공리에 의해 Q₀은 Q₁보다 현시선호된다. 즉, 기준시점에서 Q₀을 소비하던 소비자가 비교시점에 Q₁을 소비한다면, 소비자의 생활수준이 악화되었다고 판단할 수 있다. 같은 논리로 그림 b는 생활수준이 명백히 개선된 경우이며, 그림 c는 생활수준의 변화방향을

판단을 할 수 없는 불분명한 경우이다.

(2) 수량지수(quantity index)에 의한 생활수준의 평가

ⅰ. 라스파이레스(Laspeyres) 수량지수와 파세(Paasche) 수량지수 : 기준시점의 가격이 가중치인 지수

L

수량지수이며, 비교시점의 가격이 가중치인 지수

P

ⅱ. 수량지수에 의한 평가 : 생활수준이 명백히 개선된 [그림 9- 3]의 a에서 Q₀의 구매비용은 P^X₀X₀+P^Y₀Y₀이며, 기준시점의

가격수준(가격선 A^*B^*)에서 Q₁의 구매비용은 P^X₀X₁+P^Y₀Y₁이다.

그리고 생활수준이 명백히 악화된 그림 b에서 비교시점의 가격수준(가격선 A^*B^*)으로 측정한 Q₀의 구매비용은

P^X₁X₀+P^Y₁Y₀이며, 비교시점에서 Q₁의 구매비용은

P^X₁X₁+P^Y₁Y₁이다. 그러므로 생활수준의 개선여부와 수량지수 사이의 관계를 다음과 같이 요약할 수 있다. 그림 a에서 가격선 A^*B^*가 A₀B₀과 일치하더라도 약공리에 의해 Q₀이 Q₁보다

현시선호되는 점이므로

L

P

(3) 가격지수(price index)에 의한 생활수준의 평가

ⅰ. 라스파이레스 가격지수와 파세 가격지수 : 기준시점의 수량이 가중치인 지수

L

P

ⅱ. 명목소득지수 : 기준연도에 비해 비교연도의 명목소득이 얼마나 증가하였는지 보여주는 지수. 즉, 기준연도와 비교연도의

명목소득이 각각 P^X₀X₀+P^Y₀Y₀과 P^X₁X₁+P^Y₁Y₁이므로 명목소득지수

N

ⅲ. 가격지수에 의한 평가 : 앞에서 P^X₀X₀+P^Y₀Y₀ ≥P^X₀X₁+P^Y₀Y₁이면 생활수준이 악화된 경우이며 P^X₁X₀+P^Y₁Y₀ ≤P^X₁X₁+P^Y₁Y₁이면

개선된 경우라는 것을 알아보았다. 앞 식의 양변을 P^X₁X₁+P^Y₁Y₁로 나누어 정리하고 뒤 식의 양변을 P^X₀X₀+P^Y₀Y₀으로 나누어

정리하면, 다음과 같은 조건을 얻을 수 있고 이에 따라 생활수준의 변화를 평가할 수 있다.

9-3. 소비자 잉여

(1) 마샬(A. Marshall)의 소비자 잉여(consumer's surplus) : 앞의 6-1절에서 설명한 소비자 잉여가 마샬의 소비자 잉여이다.

[그림 9-4]와 같이 시장가격과 균형거래량이 각각 P_E와 Q_E일 때 Q_E 만큼의 재화를 구입하기 위하여 소비자가 기꺼이

지불하려는 최대가치(한계가치의 합계=한계효용의

합계×화폐 한 단위의 한계효용)는 AP_EOQ_EE이다. 그런데 Q_E를 구입할 때 소비자가 실제 지불하는 액수는 P_EOQ_EE이므로

소비자잉여는 AP_EE이다.

(2) 힉스(J. R. Hicks)의 소비자 잉여 : 마샬의 소비자 잉여에서 전제가 되는 화폐의 한계효용이 일정하다는 가정이 없이

무차별곡선에 의해 측정되는 소비자 잉여. [그림 9-5]와 같이 소비자가 화폐를 M만큼 보유하고 있다면, 그는 U₀ 만큼의 만족수준을 얻게 된다. 그런데 M₂M의 화폐를 지출하여 가격이 P인 X재를 X₁만큼 구입한다면, 그의 만족수준은 화폐만을 보유할 때의 만족수준인 U₀에서 U₁로 높아진다.

따라서 소비자는 X재를 X₁만큼 구입함으로써 M₁M₂만큼의 소비자 잉여를 얻는다.

9-4. 가계지출의 법칙

(1) 엥겔(E. Engel)의 법칙 : 가계소득이 높아질수록 총생계비

중에서 음식비가 차지하는 비중은 점차 감소 한다는 것. 이는 음식수요의 소득탄력성이 1 미만이라는 것을 의미한다.

엥겔계수(Engel's Index)란 총생계비 중에서 음식비지출이 차지하는 비율이다.

(2) 슈바베(H. Schwabe)의 법칙 : 엥겔의 법칙 중에서 주거비에 관한 부분을 수정한 것으로서, 소득수준이 증가하면 주거비에 대한 총지출액은 증가하지만 주거비가 전체 생계비에서

차지하는 비중은 점점 감소한다는 것.

9-5. 기대효용이론

(1) 기대효용이론(expected utility theory)의 의의와 역사 : 폰 노이만(John von Neuman)과 몰겐스테른(Oskar

Morgenstern)이 주창하였으며, 불확실성(uncertainty) 하에서 소비자행동을 분석한 이론이다.

(2) 기대치(expected value) : 변수 X의 값이 x₁, x₂, …, x_n으로 나타날 확률이 각각 p₁, p₂, …, p_n일 때 X의 기대치 E(X)는

E(X)=p₁x₁+p₂x₂+…+p_nx_n=Σp_ix_i

이와 같이 확률적으로 여러 가지 값으로 나타나는 변수를

확률변수(random variable)라 한다. 예를 들어 상금이 2000원인 1등 당첨확률이 0.4이며 상금도 받지 못할 확률이 0.6인

복권상금의 기대치는 E(X)=0.4×2,000+0.6×0=800원이다.

(3) 기대효용(expected utility) : 어떤 재화 X가 x₁, x₂, …, x_n이 될 확률과 효용수준이 각각 p₁, p₂, …, p_n과 U(x₁), U(x₂), …, U(x_n)일 때 X재의 기대효용 E[U(X)]는 다음과 같이 정의되는데, 이것을 폰노이만-몰겐스테른 효용함수(von Neuman-Morgenstern utility function)라고도 한다.

E[U(X)]=p₁U(x₁)+p₂U(x₂)+…+p_nU(x_n)=Σp_iU(x_i)

여기에서 U(x₁), U(x₂), …, U(x_n)는 7장의 효용함수와는 달리 발생가능한 x₁, x₂, …, x_n에 대한 효용수준을 보여주는

지수(index)에 불과하므로 이를 폰노이만-몰겐스테른 지수(von Neuman-Morgenstern index)라고 불리기도 한다. 예를 들어 복권가격 N이 1,000원이라고 가정하자. 이 때 현금 1,000원의 기대효용은 E[U(N)]=U(1,000)이다. 복권을 구입한다면,

기대효용은 E[U(Y)]=0.4×U(2,000)+0.6×U(0)이다. 이 경우에 복권을 구입한다면, E[U(N)]≤E[U(Y)]임을 의미한다.

(4) 위험에 대한 소비자의 행태

ⅰ. 공정한 도박(fair gamble) : 도박의 결과로 얻어질 상금의 기대치가 도박의 참가비와 같은 경우의 도박. 앞의 복권의 예에서 복권 가격이 800원이라면, 공정한 도박이다.

ⅱ. 위험에 대한 행태

① 위험기피적(risk-averse) : 불확실성이 있는 공정한 도박보다 현금을 선호하는 경우

② 위험중립적(risk-neutral) : 공정한 도박과 현금을 무차별하게 선호하는 경우

③ 위험선호적(risk-loving) : 불확실성이 없는 현금보다 공정한 도박을 선호하는 경우

ⅲ. 위험에 대한 행태와 효용함수 : 여기에서 복권상금 기대치는 E(W)=0.4×2,000+0.6×0= 800이며 기대효용은

E[U(W)]=0.4×U(2,000) +0.6×U(0)이다.

① 위험기피자의 효용함수 : 공정한 도박보다 불확실성이 없는 현금을 선호하므로 U₁= U(800)>E[U(W)]이다. 따라서 [그림 9-6]에서 C₁이 C₂보다 높게 위치하므로 효용함수는 수평축에 대해 오목한 곡선이다.

② 위험중립자의 효용함수 : 공정한 도박과 불확실성이 없는 현금을 무차별하게 선호하므로 U(800)=E[U(W)]이다. 따라서 효용함수는 A와 B를 연결한 직선이다.

③ 위험선호자의 효용함수 : 불확실성이 있는 공정한 도박을 불확실성이 없는 현금보다 선호하므로

U₃=U(800)<E[U(W)]이다. 따라서 C₃이 C₂보다 낮게

위치하므로 효용함수는 수평축에 대해 볼록한 곡선이다.

ⅳ. 확정동등치(certainly equivalent)와 위험프리미엄(risk

premium) : 앞의 그림에서 보는 것과 같이 위험기피적 소비자는 불확실성이 있는 기대상금 800원의 복권에 대해 최대한 지불할 수 있는 가격은 F이다. 이와 같이 불확실성이 있는 복권과

교환할 용의가 있는 확실한 금액을 확정동등치 또는

확실성등가라 한다. 그리고 복권의 기대값과 확정동등치의 차이 π를 위험프리미엄이라 한다. 그러므로 위험기피적인 소비자가 π>0이라는 것은 위험을 회피하기 위해 위험프리미엄을 지불할 용의가 있음을 의미한다.

위험프리미엄(π)=기대값(E(W))-확정동등치(F)

위험중립자 : π=0 위험기피자 : π>0 위험선호자 : π<0

(5) 보험시장의 선택이론

ⅰ. 보험가입의 동기와 보험료의 책정 : W₀의 재산을 소유한

사람이 화재로 L의 손실을 입을 확률이 p라면, 재산의 기대치와 기대효용은 각각 다음과 같다.

재산의 기대치 : E(W)=p(W₀-L)+(1-p)W₀

재산의 기대효용 : E[U(W)]=pU(W₀-L)+(1-p)U(W₀)

소비자가 위험기피적이라면, 기대효용과 동일한 효용을 주는 재산의 규모인 확정동등치는 [그림 9-7]의 F이며

위험프리미엄은 π=E(W)-F이다. 그러므로 보험료 I가 π+pL보다 작다면, 소비자는 보험에 가입할 것이다. 보험료가 기대손실액 pL과 같다면, 이때의 보험료를 공정한 보험료라 한다.

ⅱ. 보험료의 책정범위 : 보험료 I가 공정한 보험료와

위험프리미엄의 합 pL+π보다 작다면, 소비자는 보험에 가입할 것이다. 그런데 보험회사는 실제의 운영비와 관리비를

무시한다면, 보험료 I가 보험지급액의 기대치 pL보다 커야만 보험서비스를 공급할 것이다. 따라서 보험료의 책정범위는

공정한 보험료(pL)≤보험료(I)≤공정한 보험료(pL)+위험프리미엄(π)

ⅲ. 보험가입의 경제적 효과 : 손실액 전부를 보상해주는 보험의 보험료 I가 pL≤I≤pL+π의 어느 수준에서 결정된다면,

보험가입자 재산의 가치는 항상 W₀-I로 고정이 되어 보험가입 이전보다 만족수준이 U(W₀-I)로 높아진다. 그리고 운영비와 관리비를 무시한다면, 보험회사는 I-pL의 기대이윤을 얻는다.

(6) 상태조건부재화의 분석

ⅰ. 상태조건부재화(state contingent goods)의 정의 : 주어진 시간이나 장소, 상태에 따라 그 크기가 달라지는 재화. 조건부재화(contingent goods)라고도 부른다. 예를 들어 화재가 발생하지 않은 상태와

화재가 발생한 상태에서 재산의 가치가 달라지므로 불확실성이 존재하는 현실에서 재산은 일종의 상태조건부재화이다.

ⅱ. 확실성선(certainty line) : 화재보험의 경우에 화재가 발생하지 않은 상태의 재산 W₁과 화재가 발생한 상태의 재산 W₂가 같은 값인

점들을 연결한 선으로 [그림 9-8]과 같이 원점을 통과하는 45°

선으로 나타난다. 확실성선 상의 모든 점은 일정한 액수의 재산이 보장되며 불확실성에 따르는 위험이 없다. 재산 W₀에 대한 보험료가 I이며 화재가 발생하면 보험손실액 L이 전액 보상된다면,

화재발생과 관계없이 재산은 항상 W₀-I이다. 그러므로 화재보험에 가입한다면, 재산상태가 A점에서 확실성선 상의 B점으로 이동한다.

ⅲ. 등기대치선(iso-expected value line) : 화재가 발생할 확률이 p이며 화재보험에 가입하지 않은 경우에 재산 W₀의 기대치는 W₀-pL이다.

따라서 [그림 9-8]에서 A점과 C점의 재산가치에 대한 기대치는

동일하다. 이와 같이 기대치가 동일한 재산 상태들을 연결한 직선을 등기대치선이라 한다.

ⅳ. 상태조건부재화의 무차별곡선 : 일정수준의 기대효용 E[U(W₀)]을 보장하는 W₁과 W₂의 궤적을 연결한 곡선을 상태조건부재화의 무차별곡선이라 한다. 그런데 위험기피적인 소비자의 경우에는 확실성선과 등기대치선이 교차하는 점인 C는 불확실성이 완전히 배제되어 등기대치선 상의 어떤 점보다 기대효용수준이 높다.

따라서 이 경우에는 [그림 9-9]와 같이 무차별곡선이 원점에 대해 볼록한 모양이 된다. 같은 논리로 위험선호적 소비자의

무차별곡선은 원점에 대해 오목하며, 위험중립적 소비자의 무차별곡선은 등기대치선과 일치한다. 상태조건부재화의 무차별곡선의 성질은 다음과 같다.

① 우하향의 기울기를 갖는다.

② 원점에서 멀면 멀수록 높은 기대효용수준을 나타낸다.

③ 기대효용수준이 같지 않은 무차별곡선은 서로 교차하지 않는다.

④ 위험기피(선호)적이면 원점에 대해 볼록(오목)하고, 위험중립적이면 직선이다.

⑤ 무차별곡선은 확실성선 상에서 등기대치선과 접한다.

ⅴ. 무차별곡선에 의한 보험가입의 상태조건부재화분석 : 화재에 의한 손실의 기대치 pL과 보험료 I가 동일하며 위험회피적인 효용함수를 가정한다. 그러면 [그림 9-10]에서 A점은 보험에 가입하지 않았을 때의 재산상태를 보여주며, C점은 보험에 가입한 경우의 재산

상태를 나타낸 점이다. C점을 지나는 무차별곡선 U₁이 A점을 지나는 무차별곡선 U₀보다 원점에서 멀다는 것은 소비자가 보험에

가입함으로써 더 높은 만족을 얻는다는 것을 의미한다. 그리고

A점과 같은 만족도를 주는 B점에서의 확정동등치가 W₀-a이면, 재산 W₀의 기대치는 E(W₀)=W₀-pL이므로 위험프리미엄은 π=a-pL이다

※ 퀴즈문제(정답 2)

9-10. 기대효용이론에 따른 복권에 관한 다음의 기술 중에서 옳지 못한 것은?

① 복권의 기대효용은 복권상금 기대치의 기대효용과 항상 일치하는 것은 아니다.

② 복권이 당첨되지 않아 상금을 받지 못한 경우에 소비자의 기대효용은 0이다.

③ 위험선호적 소비자는 상금의 기대치가 가격보다 낮은 복권을 구입하는 경우도 있다.

④ 위험기피적 소비자는 상금의 기대치가 가격보다 낮은 복권을 구입하지 않는다.

⑤ 위험중립적 소비자는 상금의 기대치가 가격보다 낮은 복권을 구입하지 않는다.

문제풀이

9-2.

풀이 :

가격선이 AC일 때 소비자가 b를 선호하므로 b는 가격선

AC상의 모든 점은 물론이고 가격선 AC와 X축, Y축 사이에 있는 어떤 점보다 현시선호된다. 따라서 b는 a, c, d보다 현시선호되는 점이다. 그리고 c는 e보다 현시선호되고 b는 c보다

현시선호되므로 강공리에 의해 b는 e보다 현시선호된다. 또한 c는 가격선이 FG일 때 현시선호되는 점이므로 c점은 이 가격선 안에 존재하는 a와 d보다 현시선호된다. 그리고 d는 가격선

DE에서 선호되는 점이므로, d는 a보다 선호되는 점이다.

9-4.

풀이 :

다음과 같이 파세 수량지수가

P

9-6.

풀이 :

아이스크림 세 단위 이상의 한계가치가 500원 미만이므로 이군은 가격이 500인 아이스크림을 두 개 구입할 것이다.

구매량의 한계가치를 모두 합한 값(총가치)에서 총지출을 뺀 값이 소비자잉여이므로 소비자잉여=총가치-

총지출=(700+550)-2×500=250원이다.

9-7.

풀이 :

화폐 M=21단위는 X=5, M=3과 동일한 만족을 주며 M=6, X=5에서 만족이 최대가 되므로 X재를 5단위 소비함으로써 획득하는 힉스의

소비자잉여=6-3=3이다.

9-8.

풀이 :

김씨의 생계비=가처분소득-저축=2,000,000- 400,000=1,600,000원이므로 엥겔계수는

e=음식비/생계비=800,000/1,600,000=0.5이다.

9-11.

풀이 :

9-13.

풀이 :

성 페테르스부르크의 역설은 도박게임에서 사람들이 기대소득보다는 도박으로 얻는 만족도(효용)에 의해 참여여부를 결정한다는 것이다. 구체적 예로 동전을 던져서 N번째에 최초로 앞면이 나오면 2N의 상금을 지급하고 종료되는

게임에서 상금의 기대치는 다음과 같이 ∞로 계산된다.

처음에 앞면이 나올 확률=0.51 ⇒ 기대치=0.51×21=1 두 번째에 최초로 앞면이 나올 확률=0.52 ⇒ 기대치=0.52×22=1 세 번째에 최초로 앞면이 나올 확률=0.53 ⇒ 기대치=0.53×23=1

⋮ ⋮ ⋮

N 번째에 최초로 앞면이 나올 확률=0.5N ⇒ 기대치=0.5N×2N=1

⋮ ⋮ ⋮

∴ 도박상금의 기대치=1+1+1+…=∞

사람들이 기대치에 따라서 이 도박게임을 한다면 게임의 참가비로 얼마의 액수라도 지불할 할 것이지만, 사람들은 이런 게임에 높은 참가비를 내고 참여하지 않을 것이다. 이 예는 사람들이 기대치에 따라 의사결정을 하지 않는다는 것을 단적으로 보여주고 있다.

9-15.

풀이 :

상태조건부재화의 기대치와 확정동등치의 차이 π를

위험프리미엄이라 한다. 따라서 위험기피적인 소비자는 π>0이며, 위험선호적 소비자는 π<0, 위험중립적 소비자는 π=0이다.

여기에서 위험기피적 소비자가 π>0이라는 것은 위험을 회피하기 위해 위험프리미엄을 지불할 용의가 있음을 의미한다. 따라서 보험료가 기대손실액(공정한 보험료) pL과 위험프리미엄 π의 합보다 작다면, 위험기피적 소비자는 보험에 가입할 것이다.

9-18.

풀이 :

이씨가 복권을 구매하기 위해 최대한 10,000원을 지불할 용의가 있으므로 복권의 확정정동등치는 F=10,000원이라고 볼 수 있다.

그런데 복권상금의 기대치는

그러므로 위험프리미엄은 π=E(W)-F=-1,000원이다. 어떤 사람의 위험프리미엄이 π<0이면, 그는 위험선호적인 사람이다.

9C-3.

풀이 :

복권상금의 기대치는

E(w)=0.4×10,000+0.6×90,000=58,000원이 다. 이 소비자는 위험기피자이므로 옆의 그림에서 보는 것과 같이 확정동등치 F가 불확실성이 있는 복권상금의 기대치 E(w)와 동일한 효용을 얻는다. 그림에서 점 A와 B를 통과하는 직선은 U=(1/400)w+75이다.

따라서 복권으로부터 얻는 효용은 U=220이다.

참고적으로 확정동등치는 F=48,400원이며 위험프리미엄은 π=E(w)-F=58,000-48,400

=9,600원이다.

학습정리

• 현시선호이론

• 지수문제

• 마샬과 힉스의 소비자잉여

• 기대효용이론