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제4장 진폭 변조

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Academic year: 2022

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제4장 진폭 변조

4.1 양측파대 억압 반송파 진폭변조 (DSB-SC; DSB) 4.1.1 DSB-SC 변조 방식

진폭 변조는 반송파 신호 s tc( )= Acos(2π f tc +θ)의 주파수와 위상은 고정시키고 진폭 A 를 정보신호 m t( )에 비례하게 하는 변조 방식이다. DSB-SC 변조 방식에서는 변조된 신호의 진폭을 A t( )=km t( )가 되도록 한다. 편의상

k = 1, θ = 0

으로 가정하자. 그러면 DSB-SC 변 조된 신호는 다음과 같이 표현된다.

( ) ( )cos

m c

s t =m t ωt (4.1)

따라서 DSB-SC 변조된 신호는 정보신호 m t( )를 반송파 신호 s tc( )=cos(2πf tc )와 곱하여 발 생시킬 수 있다. 앞 장의 푸리에 변환의 성질에 의해 변조된 신호의 푸리에 변환은 다음과 같 이 표현된다.

[ ]

m( ) [ ( )]m [ ( )cos 2 ]

1 ( ) ( )

2

c

c c

S f s t m t f t

M f f M f f

π

= =

= − + +

F F

(4.2)

그러므로 DSB-SC 변조는 정보 신호의 스펙트럼을 반송파 주파수 fc 만큼 좌우로 이동시키 는 과정이다. 그림 4.1(a)는 정보 신호 m t( )를 반송파 s tc( )와 곱하는 DSB-SC 변조과정을 나타낸다. 예를 들어 정보 신호가 m t( )=sinωmt의 단일 정현파 경우 각 파형의 관계는 그림 4.1(b)와 같다. 그림 4.1(c)는 정보 신호와 변조된 신호간의 스펙트럼 관계를 보여준다. DSB- SC 변조는 정보 신호의 스펙트럼을 주파수상에서 ±fc만큼 이동시키되 스펙트럼의 형태는 변 형시키지 않고 전체적으로 크기만 절반으로 축소시킨다는 것을 알 수 있다.

정보 신호의 대역폭이 B Hz라면 그림 4.1(c)와 같이 변조된 신호의 대역폭은 2B Hz 가 된다. 즉 정보 신호의 대역폭의 두 배가 된다. 또한 변조된 신호의 스펙트럼 형태는 fc를 중심으로 위쪽과 아래쪽의 두 개의 대역을 차지한다. 따라서 양측파대(Double-Sideband:

DSB) 변조 방식이라 부른다. 특히 f > fc의 주파수대를 상측파대(Upper Sideband: USB)라 부르고 f <fc의 주파수대를 하측파대(Lower Sideband: LSB)라 부른다. 주파수가 fc인 정 현파의 스펙트럼은 주파수상에서 ±fc의 위치에 임펄스를 가진다. 그러나 그림 4.1(c)에서 보 듯이 변조된 신호의 스펙트럼 형태는 ±fc 에 임펄스가 존재하지 않는다. 이와 같이 반송파에 해당하는 임펄스성 스펙트럼이 드러나 있지 않으므로 이 변조 방식을 양측파대 억압 반송파 (Double Sideband Suppressed Carrier: DSB-SC) 변조 방식이라 부른다.

(2)

( )

m t s tm( )=m t( ) cos(2π f tc )

( ) cos(2 )

c c

s t = π f t

(a) 변조기

0 f t

( ) m t

←⎯→F

B B

( ) M f

(0) M

(b) 기저대역 신호의 파형과 스펙트럼

f t 0

←⎯→F

fc

2B

m( ) S f ( ) ( ) cos(2 )

m c

s t =m t πf t ( )

m t

( )

m t

fc

(0) 2 M

(c) DSB-SC 변조된 신호의 파형과 스펙트럼 그림 4.1 DSB-SC 변조 과정

4.1.2 DSB-SC 신호의 복조

그림 4.2(a)에 복조기의 개념도를 보인다. 변조 과정에서와 같이 수신된 신호에 다시 한 번 반송파를 곱해주면 주파수 영역에서 스펙트럼을 좌우로 fc 만큼 천이시키므로 fc의 위치에 있던 스펙트럼은 기저대역과 2fc의 위치로 이동하고, −fc의 위치에 있던 스펙트럼은 기저대역과 −2fc의 위치로 이동하게 된다. 그러므로 저역통과 필터를 사용하여 기저대역 성 분만 통과시키고 ±2fc의 위치에 있는 성분을 제거하면 원래의 신호를 얻을 수 있다. 그림 4.2(c)에 주파수 영역에서 복조 과정에서의 신호의 스펙트럼을 보인다.

위의 복조 과정을 시간 영역에서 살펴보자. 수신된 DSB-SC 신호에 수신기의 국부 발 진기에서 발생시킨 반송파를 다시 곱한 신호를 y t( )라 하면 y t( )는 다음과 같이 표현된다.

2 m

( ) ( )cos(2 ) ( )cos (2 ) 1 ( )[1 cos(4 )]

c c 2 c

y t =s t πf t =m t πf t = m t + πf t (4.3) 반송파 주파수가 정보 신호 m t( )의 주파수 성분이 비해 충분히 크다면 y t( )를 저역통과 필터 에 통과시켰을 때 식 (4.3)에 있는 신호 성분 m t( )/ 2만 통과되고 고주파 성분은 제거되어 정

(3)

보 신호를 복원할 수 있게 된다. 그림 4.2(b)에 수신 과정에서의 신호 파형을 보인다. 저역통 과 필터가 시간 영역에서 동작하는 것은 평균화 과정으로 이해할 수도 있다. 그림 4.2(b)에서

( )

y t 의 파형에 평균화를 취하면 m t( )/ 2가 되는 것을 알 수 있다.

복조 과정의 주파수 영역 해석을 수식으로 표현하기 위하여 식 (4.3)에 푸리에 변환을 취하면 다음과 같이 된다.

m

( ) ( )

[ ( )cos(2 )]

2

1 1 1

( ) ( 2 ) ( 2 )

2 4 4

m c m c

c

c c

S f f S f f

s t f t

M f M f f M f f

π + + −

=

= + + + −

F

(4.4)

따라서 저역통과 필터를 사용하면 M f( )/ 2의 기저대역 신호를 얻는다. 출력의 크기가 절반으 로 줄어드는 것은 신호의 성질에 영향을 주는 것이 아니므로 문제가 되지 않는다. 크기는 반 송파를 곱하는 과정에서 cos(2πf tc )대신 2 cos(2πf tc )를 사용하거나 증폭기를 사용하여 조절할 수 있다.

( ) 2 ( ) ( ) cos(2 ) m t

m c

s t =m t πf t

( ) cos(2 )

c c

s t = πf t ( ) y t

(a) 복조기

t ( ) ( ) cos(2 )

m c

s t =m t πf t ( )

m t

( )

m t

t ( ) m( ) cos(2 c) ( ) cos (22 c ) y t =s t πf t =m t πf t

( ) 2 m t

(b) 복조과정에서의 신호 파형

(4)

f

0 2fc

( ) Y f

2fc

(0) 2 M

(c) 복조 신호의 스펙트럼 그림 4.2 DSB-SC 신호의 복조 과정

동기 검파

DSB-SC 신호의 복조 과정에서 수신 신호에 곱해주는 반송파는 송신기에서 사용한 반 송파와 정확히 일치(즉 주파수와 위상이 동일)한다고 가정하였다. 이와 같이 수신 신호에서 반송파의 위상을 추출하여 복조하는 방식을 동기 검파(synchronous detection 또는 coherent detection)라고 한다. 따라서 동기 검파를 사용하는 복조기에서는 변조기에서 사용한 반송파 와 주파수 및 위상이 동일한 정현파 신호를 발생시킬 수 있는 국부 발진기를 갖추어야 한다.

만일 변조된 신호를 실어 나르는 반송파와 수신기에서 발생시킨 정현파가 주파수/위상이 일 치하지 않는 경우 복조기 출력 파형은 정보 신호의 파형과 다르게 되어 신호 복원 품질이 저 하된다. 동기 검파를 사용하는 수신기의 구현에 있어서 반송파 복구는 매우 중요한 요소가 되 며, 이를 구현하기가 간단하지 않아서 동기 검파 수신기의 복잡도와 가격이 높아지게 되는 요 인이 된다. 반송파 복구 문제는 뒤에서 다시 다루기로 한다.

DSB-SC 수신기의 국부 발진기와 반송파가 동기되지 않을 때의 문제점에 대해 알아보 자. 수신기의 국부 발진기와 송신측의 반송파간에 주파수 및 위상에서 각각 Δf 및 Δθ의 오 차가 있다고 하자. 수신 신호와 오차가 있는 반송파를 곱한 신호는

( ) ( )cos[(2 ( ) ) ]

( )cos(2 )cos[(2 ( ) ) ]

1 1

( )cos(2 ) ( )cos[(2 (2 ) ) ]

2 2

m c

c c

c

y t s t f f t

m t f t f f t

m t ft m t f f t

π θ

π π θ

π θ π θ

= + Δ + Δ

= + Δ + Δ

= Δ + Δ + + Δ + Δ

(4.5)

가 된다. 저역통과 필터를 통하면

{ }LPF 1

( ) ( )cos(2 )

y t = 2m t πΔ + Δft θ (4.6)

를 얻는다. 만일 주파수 오차는 없고 위상 오차만 있다면 { }LPF 1

( ) ( )cos( )

y t =2m t Δθ (4.7)

가 된다. 따라서 위상 오차에 따라 출력의 크기가 작아진다는 것을 알 수 있다. 만일 Δθ가 90 에 근접하면 출력 신호가 없어진다. Δθ의 값이 상수라면 위상 오차는 출력의 크기만 변 화시킬 뿐 신호를 왜곡시키지는 않는다. 그러나 무선 환경의 경우 Δθ 의 값이 시간에 따라 불규칙적으로 변화한다. 이러한 현상은 전파의 경로 차이에 의하여 일반적으로 일어난다.

(5)

이번에는 위상 오차는 없고 주파수 오차만 있다고 가정하자. 복조기의 출력은 { }LPF 1

( ) ( )cos(2 )

y t =2m t πΔft (4.8)

가 된다. 위의 식은 원하는 신호에 낮은 주파수 Δf 의 정현파를 곱한 형태가 된다. 따라서 신 호의 크기가 천천히 변동하는 형태가 되므로 이것은 결과적으로 수신기의 볼륨을 최대에서 최저로 Δf 의 주파수로 조작하는 것과 같은 효과를 보이게 된다.

4.2 양측파대 전송 반송파 진폭변조 (DSB-TC; AM)

4.2.1 DSB-TC 변조 방식

DSB-SC 변조 방식으로 전송한 신호를 복조하기 위해서는 동기 검파기(coherent detector)를 사용해야 하며, 변조 과정에서 사용된 반송파와 동일한 주파수 및 위상을 가진 반송파를 수신기에서 재생해야 하는 어려움이 있다. 동기 검파를 사용하는 수신기는 국부 발 진기(local oscillator)를 가지고 있으며, 발진기 출력의 주파수와 위상이 반송파와 일치하도록 하는 동기 회로를 포함하고 있다. 즉 수신 신호로부터 반송파를 추출하는 반송파 복구회로가 포함되어 있다. 앞 절에서 살펴 보았던 DSB-SC 변조된 신호의 스펙트럼을 보면 반송파 주파 수 성분이 이산 스펙트럼으로 드러나 있지 않거나, 그 주파수 성분이 없을 수도 있어서 수신 기에서 반송파를 추출하기가 쉽지 않다.

수신기에서 반송파를 쉽게 복구하는 방법으로 송신측에서 변조되지 않은 반송파를 추가 로 전송하는 방안을 생각할 수 있다. 즉 DSB-SC 변조된 신호와 함께 반송파를 같이 전송한 다. 반송파가 추가된 피변조 신호를

s

AM

( ) t

라 하면

AM( ) DSB( ) cos 2 [ ( ) ]cos 2

c c

c c

s t s t A f t

m t A f t

π π

= +

= + (4.9)

와 같이 표현할 수 있다. sAM( )t 의 스펙트럼은 DSB-SC 변조된 신호 sDSB( )t 의 스펙트럼에 반 송파 주파수 위치의 임펄스 스펙트럼을 더한 것과 같다. DSB 신호 외에 추가로 반송파를 전 송하기 때문에 이 변조 방식을 양측파대 전송 반송파(Double Sideband Transmitted Carrier:

DSB-TC) 변조방식이라 한다.

여기서 생각해 볼 것은 추가로 전송하는 반송파의 크기 Ac이다. 별도의 반송파에는 기 저대역 신호에 대한 아무런 정보도 들어 있지 않으며 수신기가 동기 검파를 위해 수신 신호 로부터 반송파 신호를 쉽게 추출하도록 도와주는 역할만 한다. 그러나 반송파를 추가로 전송 함으로써 전력을 낭비하는 문제가 생긴다. 따라서 만일 수신기의 동기 검파를 돕는 것이 목적 이라면 반송파의 진폭 Ac 를 가능한 한 작게 하는 것이 바람직할 것이다. 그러나 진폭 Ac를 정보신호 m t( )의 크기에 비해 어느 정도 이상 크게 하면 수신기에서 반송파 추출이 필요 없 는 비동기 검파(noncoherent detection)가 가능하다. 비동기 검파의 예로 포락선 검파 (envelope detection)라는 매우 간단한 검파 방식이 있는데 반송파 추출이 불필요하여 수신기 를 저렴한 가격으로 구현할 수 있다. 이와 같은 변조 방식은 수신기가 간단한 반면 송신측에

(6)

서 큰 전력을 사용하므로 비싼 송신기가 요구된다. 일대일 통신의 경우에는 수신기가 복잡하 더라도 송신단에서 고출력 전송장비를 사용하지 않아도 되는 DSB-SC 방식을 많이 사용한다.

그러나 방송 시스템과 같이 일대다 통신의 경우 송신단에서 고출력의 장비를 사용하고 많은 수신기를 간단하고 값싸게 제작하는 것이 효율적이다. 이러한 경우에는 송신기에서 추가의 반 송파를 전송하는 DSB-TC 변조방식을 사용하는 것이 바람직하다.

DSB-TC 변조된 신호의 스펙트럼은 식 (4.9)에 푸리에 변환을 취하여

( )

[ ] [ ]

AM( ) [ ( ) cos 2 ]

1 ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

c c

c

c c c c

S f m t A f t

M f f M f f A f f f f

π

δ δ

= +

= − + + + − + +

F

(4.10)

와 같이 된다. 그림 4.3(a)에 DSB-TC 변조기의 개념도를 보이며, 그림 4.3(b)에 신호 스펙트 럼의 예를 보인다.

( )

m t sAM( )t

( ) cos(2 )

c c

s t = πf t

Σ

Ac

(a) 변조기

0 B f

B ( ) M f

(0) M

f

0 fc

2B

AM( )

S f

fc

(0) 2 M

2 Ac

(b) 기저대역 신호와 DSB-TC 변조된 신호의 스펙트럼 그림 4.3 DSB-TC 변조 과정

추가 반송파의 진폭과 변조지수

식 (4.9)의 형태를 보면 DSB-TC 변조는 m t( )+Ac 를 DSB-SC로 변조한 것과 같다.

즉 정보 신호에 직류 성분을 더한 다음 DSB-SC 변조한 것이므로 DSB-SC 신호의 복조에서 사용하는 동기 검파기를 사용하여 복조할 수 있다. 반송파 주파수에 임펄스성의 스펙트럼이 있으므로 반송파 추출이 DSB-SC 신호의 복조에 비해 용이하지만 기본적으로 동기 검파기를 사용하면 수신기가 복잡해진다. 이번에는 DSB-TC 변조된 신호의 파형의 포락선(envelope) 에 대하여 알아보자. DSB-TC 신호의 포락선은 m t( )+Ac 인데 만일 m t( )+Ac ≥0 라면

( ) c ( ) c

m t +A =m t +A 가 된다. 그림 4.4에 추가 반송파의 진폭 Ac에 따른 신호의 파형과 포

(7)

락선을 보인다. 만일 m t( )+Ac ≥0이 만족된다면 변조된 신호의 포락선은 정보 신호 m t( )와 동일한 모양을 갖는다는 것을 알 수 있다. 이 경우 수신기에서는 수신 신호의 포락선만 추출 함으로써 m t( )+Ac를 복원할 수 있으며, 여기서 직류 성분만 제거하면 원 신호 m t( )를 복원 할 수 있다. 신호에서 포락선을 추출하는 것은 매우 간단히 구현할 수 있으며, 이와 같은 포 락선 검출기를 사용한 복조기는 반송파의 복구를 필요로 하지 않으므로 비동기 검파 (noncoherent detection)라 한다.

t ( )

m t

mp

( 1)

c p

A m

μ

>

<

( 1)

c p

A m

μ

=

=

( 1)

c p

A m

μ

<

>

AM( )

s t envelope

그림 4.4 DSB-TC 신호와 포락선

DSB-TC 신호의 포락선 검파가 가능하기 위한 조건을 다시 써보면 ( ) c 0 for all

m t +At (4.11)

가 되는데, 정보 신호의 피크 값을

min ( )

mp = m t (4.12)

와 같이 정의하자. 앞으로 편의상 mp = min ( )m t =max m t( ) 라고 하자. 식 (4.11)의 조건 은 다음과 같이 표현된다.

c p

Am (4.13)

(8)

이와 같이 정보 신호의 피크 값과 추가 반송파 진폭의 상대적인 크기에 따라 포락선 검 파가 가능한지가 결정된다. 이 비율을 변조지수(modulation index)라 하며 다음과 같이 정의 한다.

p c

m

μ A =기저대역 신호의 최대진폭

추가 반송파의 최대진폭 (4.14)

따라서 포락선 검파가 가능할 조건을 변조지수를 사용하여 표현하면 0<μ≤1이 된다. 만일 μ>1(즉 Ac <mp)이면 포락선 검파가 불가능한데, 이 경우를 과변조(overmodulation) 되었 다고 한다. 이 경우에는 동기 검파기를 사용하여 복조해야 한다.

DSB-TC 변조된 신호는 변조지수를 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

AM( ) [ ( )]cos 2 1 ( ) cos 2 [1 ( )]cos 2

c c

p

c c

c p

c n c

s t A m t f t

m m t

A f t

A m

A m t f t

π π

μ π

= +

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= ⎢⎣ + ⋅ ⎥⎦

= +

(4.15)

여기서 m t 는 n( )

( ) ( ) ( ) max ( )

n

p

m t m t

m t m = m t (4.16)

로 최대값이 1이 되도록 정규화된 신호이다.

4.2.3 DSB-TC 신호의 복조

AM 신호는 [Ac +m t( )]를 DSB-SC 변조한 것과 같으므로 동기 검파기를 사용하여 복 조할 수 있다. 그러나 동기 검파기를 사용한다는 것은 AM 변조의 장점을 활용하지 않은 것 으로 볼 수 있다. 여기서는 수신 신호로부터 반송파 추출을 하지 않는 비동기 검파를 사용하 는 AM 복조기에 대하여 알아 보기로 한다. AM 복조기의 구조는 여러 종류가 있지만 대표적 인 포락선 검파기에 대하여 살펴 본다.

먼저 제곱법 검파(square-law detection)를 이용한 포락선 검파기의 원리를 알아 보자.

그림 4.5에 제곱법 검파기의 구조를 보인다. 변조 신호 제곱을 수행하는 첫번째 블록에서의 출력은 다음과 같다.

2 2 2 2

AM

2 2 2 2

( ) [1 ( )] cos 2

1 1

[1 ( )] [1 ( )] cos 4

2 2

c n c

c n c n c

s t A m t f t

A m t A m t f t

μ π

μ μ π

= +

= + + + (4.17)

저역통과 필터를 통과하면 저주파 성분인 첫번째 항만 남게 된다. 따라서 제곱근을 취하면 AM 신호의 포락선이 된다.

(9)

modulated signal

Lowpass Filter

( ) y t

AM( ) c[1 n( )]cos c

s t =Am t ωt

( ) ⋅

2 ( )⋅

그림 4.5 제곱법 포락선 검파기

입력 신호 파형의 포락선을 찾아내는 회로는 그림 4.6과 같이 다이오드와 저항(R), 캐 패시터(C)를 사용하여 쉽게 구현할 수 있다. 그림에서 AM파의 양의 반주기 동안에는 다이오 드가 도통 상태에 있으며 캐패시터는 다이오드를 통해 입력 신호의 피크 값까지 충전된다. 신 호 값이 피크 값을 지나면 캐패시터에 충전된 전압이 신호 값보다 크게 되어 다이오드는 차 단된다. 다이오드가 차단되면 캐패시터에 충전된 전압은 저항을 통해 시정수 RC로 방전하기 시작한다. 저항을 통해 방전되면서 캐패시터 전압 값은 점점 떨어지다가 입력 전압보다 낮아 지면 다시 다이오드가 도통되어 입력 신호를 따라 충전된다. 이와 같이 양의 반주기 동안에는 캐패시터가 입력을 따라 피크 값까지 충전되다가 음의 반주기 동안에는 저항을 통해 방전하 는 과정이 되풀이된다. 다이오드의 차단과 도통에 따라 캐패시터의 전압이 충전과 방전 과정 을 반복함으로써 출력 전압 v t 는 그림에 보인 것과 같은 파형을 갖게 된다. 그리고 o( ) v t 에 o( ) 포함된 직류 성분은 직류 차단용 캐패시터를 사용하여 제거할 수 있다.

[Ac+m t( )]cos 2πf tc v to( )

+

C R

+

그림 4.6 AM 신호의 복조를 위한 포락선 검파기

힐버트(Hilbert) 변환과 Analytic 신호

어떤 신호

m t ( )

를 Hilbert 변환하는 것은 이 신호를 다음과 같은 전달함수를 가진 시

(10)

스템에 통과시킨 것으로 볼 수 있다.

( ) sgn( ) 0

0

H f j f

j f j f

= −

− >

= ⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩ <

(4.18)

이 전달함수를 극좌표 형식으로 표현하면

( )

90

90

( ) ( )

1 0

1 0

j f j j

H f H f e

e f

e f

θ

=

⎧⎪ ⋅ >

= ⎨⎪⎪⎪ ⋅⎪⎪⎩ <

(4.19)

와 같으며, 그림 4.7에 진폭응답과 주파수 응답을 보인다. 이 시스템은 입력 신호의 크기는 변화시키지 않고 위상만 −π/ 2 천이시킨다는 것을 알 수 있다. 이 시스템에 입력

m t ( )

가 들 어오는 경우 출력 신호 m t (즉 Hilbert 변환된 신호)의 스펙트럼을 ( ) M f( )라 하면

( ) ( ) ( ) ( ) 0

( ) 0 M f H f M f

j M f f j M f f

=

⎧− >

= ⎨⎪⎪⎪⎪⎩ <

(4.20)

와 같이 된다. 이와 같이 Hilbert 변환은 신호의 위상을 −π/ 2 이동시키는 위상변환기이다.

90 shift

D H f( )= −jsgn( )f

h t( ) 1

πt

= ( )

m t m t( )

( )

m t m t( )

f ( )

H f

f ( )f

θ 1

90D

−90D 그림 4.7 위상 변환과 Hilbert 변환

한편 신호

m t ( )

에 대한 analytic 신호는 다음과 같이 정의된다.

analytic( ) ( ) ( )

m t =m t +jm t (4.21)

이 신호를 푸리에 변환하면 다음과 같이 된다.

{ }

{ }

analytic( ) ( ) ( )

( ) ( ) 0

( ) ( ) 0

2 ( ) 0

0 0

2 ( ) ( )

M f M f jM f

M f j jM f f

M f j jM f f

M f f

f U f M f

= +

⎧ + − >

= ⎨⎪⎪⎪⎪⎩ + <

⎧ >

= ⎨⎪⎪⎪⎪⎩ <

=

(4.22)

(11)

여기서 U f( )는 주파수 영역에서의 단위계단함수이다. 이와 같이 analytic 신호는 양의 주파수 부분만 취하여 두 배로 곱한 신호로 볼 수 있다.

만일 신호 x t( )가 중심 주파수가 fc인 대역통과 신호라 하면, 이 신호의 스펙트럼은 주 파수 fc 와 −fc 를 중심으로 한 두 개의 스펙트럼 성분으로 구성된다. 이 신호 x t( )에 대한 analytic 신호 xanalytic( )t 는 양의 주파수 스펙트럼만 취한 것이며, 이 신호에 ej2πf tc 를 곱하면 스펙트럼이 왼 쪽으로 f 만큼 이동되어 기저대역 신호가 된다. 이를 ( )c x t 에 대한 저주파 등가 신호(lowpass equivalent signal)라 한다. 즉

2 lowpass( ) analytic( ) j f tc

x t =x t e π (4.23)

따라서 다음의 관계가 성립하게 된다.

lowpass( ) analytic( )

x t = x t (4.24)

예를 들어 x t 가 기저대역 신호 ( ) m t 를 주파수 ( ) f 의 반송파로 DSB-SC 변조하여 만c 들어진 대역통과 신호라 가정하자. 즉 x t( )=m t( )cos(2πf tc )라고 가정하자. 신호 m t 의 스펙( ) 트럼 M f 가 그림 4.8(a)와 같다고 하자. 그러면 ( )( ) x t 의 스펙트럼은 그림 4.8(b)와 같이 된 다. 그러면 analytic 신호 xanalytic( )t 의 스펙트럼과 저주파 등가신호 xlowpass( )t 의 스펙트럼은 각각 그림 4.8(c), (d)와 같이 된다는 것을 알 수 있다.

f ( )

M f

B

B 1

(a)

f ( )

X f

fc

fc

1 2

(b)

(12)

f

analytic( )

X f

fc

fc

1

(a)

f

lowpass( )

X f

B

B 1

(b)

그림 4.8 Analytic 신호 및 저주파 등가 신호의 스펙트럼

일반적인 대역통과 신호는 다음과 같이 표현된다.

( ) ( )cos(2 c ( ))

x t =A t πf t +θt (4.25) 이 신호에 대한 복소 포락선(complex envelope)은

( ) ( ) j t( )

x t =A t eθ (4.26)

와 같이 정의되는 기저대역 신호이다. 복소 포락선과 대역통과 신호는 다음과 같은 관계를 가 진다.

{

2

} {

( ) 2

}

2 2

( ) ( )

( ) Re ( ) Re ( )

1 1

( ) ( )

2 2

c c

c c

j f t j t j f t

j f t j f t

j t j t

x t x t e A t e e

A t e e A t e e

π θ π

π π

θ θ

= =

= + (4.27)

이라 한다. 이 신호에 대한 analytic 신호는 양의 주파수 성분만 취하여 2배를 한 신호이므로 다음과 같이 된다.

( ) 2 analytic( ) ( ) j t j f tc

x t =A t eθ e π (4.28)

따라서 저주파 등가 신호는 식 (4.23)으로부터

2 lowpass analytic

( )

( ) ( ) ( ) ( )

j f tc

j t

x t x t e

A t e x t

π θ

=

=

=

(4.29)

가 되어 식 (4.26)의 복소 포락선이 된다는 것을 알 수 있다. 따라서 다음의 결과를 얻는다.

lowpass( ) analytic( ) ( )

x t = x t = A t (4.30)

이상의 결과를 DSB-TC 변조된 신호의 포락선을 구하는 데 적용해 보자. DSB-TC 변

(13)

조된 신호는 다음과 같이 표현된다.

( ) [ ( )](cos 2 ) [1 ( )](cos 2 )

c c

c n c

x t A m t f t

A m t f t

π θ

μ π θ

= + +

= + + (4.31)

이 신호에 대한 저주파 등가 신호(또는 복소 포락선은)

lowpass( ) c[1 n( )] j

x t =A +μm t eθ (4.32)

와 같이 되며, 포락선은

analytic

1 ( ) ( )

c n

A +μm t = x t (4.33)

와 같이 된다. 따라서 수신 신호에 대한 analytic 신호를 구하여 절대값을 취하면 된다.

Matlab에서 hilbert.m으로 제공되는 Hilbert 변환 함수는 실제로는 analytic 신호를 만 들어낸다. 즉, 출력의 실수부는 원래 신호이며, 허수부는 원 신호의 Hilbert 변환된 신호이다.

그러므로 수신된 신호로부터 analytic 신호를 hilbert.m함수를 사용하여 만든 후 절대값을 취하면 신호의 포락선을 얻을 수 있다.

4.3 단측파대 변조 (SSB)

4.3.1 SSB 변조 방식

대역폭이 B Hz인 기저대역 신호를 DSB 변조(DSB-SC 또는 DSB-TC)하면 대역폭이 2B Hz로 기저대역 신호의 두 배가 된다. DSB 신호는 반송파를 중심으로 USB와 LSB의 두 개의 측파대를 가진다. 푸리에 변환의 성질에서 실 함수 x t 의 푸리에 변환 ( ) X f 는 공액 대( ) 칭, 즉 X f( )=X(− 이라는 것을 알고 있다. 바꾸어 말하면 진폭 스펙트럼은 우함수(좌우 f) 대칭)이고 위상 스펙트럼은 기함수(원점에 대칭)이다. 이것은 양의 주파수에서 X f 의 값을 ( ) 알고 있다면 음의 주파수에서의 X f 의 값을 알 수 있다는 것을 의미한다. 그러므로 DSB 신( ) 호의 두 개 측파대 중에서 어느 한 쪽만 전송해도 정보의 손실이 없다. 이와 같이 양측파대 중 한 쪽의 단측파대만 전송하는 방식을 단측파대(Single Side Band: SSB) 변조라 한다. SSB 변조에서는 동일한 정보를 전송하기 위하여 필요한 대역폭이 기저대역 대역폭과 동일하게 B Hz가 된다. 그러므로 SSB 변조 방식은 스펙트럼을 매우 효율적으로 사용하는 변조 방식이라 할 수 있다. 결과적으로 한정된 주파수 대역에서 두 배의 신호를 다중화하여 전송할 수 있다.

그림 4.9에 SSB 신호의 스펙트럼을 보인다. 이 그림에서는 SSB의 개념을 쉽게 표현하기 위 해 기저대역 신호의 스펙트럼을 M f( )=M(−f) 로 가정하였다(정확히는 공액 대칭이지만

( )

m t 가 우함수라고 가정하면 이 관계가 성립한다).

SSB 신호의 복조는 DSB-SC의 복조와 같이 동기 검파기를 사용하면 된다. 예를 들어 그림 4.9(c)와 같은 USB 신호에 반송파

cos 2 π f t

c 를 곱하면 그림 4.9(e)와 같은 스펙트럼을 얻는다. 이 신호를 저역통과 필터에 통과시키면 원하는 기저대역 신호를 얻을 수 있다. LSB 신호도 동일한 방법으로 복조할 수 있다.

(14)

f ( )

M f

B

B

(a) Baseband

f

DSB( )

S f

fc

fc

2B

(b) DSB

f

USB( )

S f

fc

fc

(c) USB

f

LSB( )

S f

fc

fc

(d) LSB

f B

B 2fc

2fc

(e)

그림 4.9 SSB 신호의 스펙트럼

이제 SSB 변조된 신호의 표현에 대해 알아 보기로 하자. 먼저 다음과 같은 전달함수를 갖는 시스템을 고려하자.

( ) sgn( ) 0

0

H f j f

j f j f

= −

− >

= ⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩ <

(4.34)

이 시스템은 입력 신호의 크기는 변화시키지 않고 위상만 −π/ 2 천이시킨다는 것을 알 수 있다. 즉 신호를 위의 시스템에 통과시키는 것은 신호에 대한 Hilbert 변환을 구하는 것이 된 다. 입력

m t ( )

가 들어오는 경우 출력 신호(즉 Hilbert 변환된 신호) m t 의 스펙트럼을 ( )

( )

M f 라 하면

(15)

( ) ( ) ( ) ( ) 0

( ) 0 M f H f M f

j M f f j M f f

=

⎧− >

= ⎨⎪⎪⎪⎪⎩ <

(4.35)

와 같이 된다. 따라서

( ) 0 ( )

( ) 0 M f f M f

j M f f

⎧− >

= ⎨⎪⎪⎪⎪⎩ < (4.36)

와 같이 되어 m t 의 스펙트럼은 그림 4.10(b)와 같은 특성을 가진다. ( )

f ( )

M f

B

B

(a)

f ( )

M f j



B

B

(b)

그림 4.10 Hilbert 변환에 의한 스펙트럼 변화

신호

m t ( )

를 cos 함수의 반송파와 곱한 신호

x t

c

( )

의 스펙트럼과 Hilbert 변환된 신 호 m t 를 sin 함수의 반송파와 곱한 신호 ( )

x t

s

( )

의 스펙트럼은 각각 다음과 같이 된다.

( ) ( )

( ) [ ( )cos 2 ]

2

c c

c c

M f f M f f

X f m t πf t − + +

=F = (4.37)

( ) ( )

( ) [ ( )sin 2 ]

2

c c

s c

M f f M f f

X f m t f t

π − −j +

=F = (4.38)

x t

s

( )

의 스펙트럼은 식 (4.36)의 스펙트럼을 주파수상에서 좌우로 이동시킨 형태를 가진 다. 이러한 스펙트럼 관계를 그림 4.11(b)에 보인다. 그러므로

x t

c

( )

x t

s

( )

의 합은 LSB 신 호가 되고 차는 USB 신호가 된다. 요약하면 SSB 신호는 다음과 같이 표현할 수 있으며 SSB 변조된 신호의 발생은 그림 4.11(a)와 같이 할 수 있다.

SSB+

( )

USB

( ) ( )cos 2 ( )sin 2 ( ) ( ) ( )cos 2 ( )sin 2

c c

s t s t m t f t m t f t

s t s t m t f t m t f t

π π

π π

= −

= +

(4.39)

(16)

( ) m t

SSB( ) s t cos 2πf tc

90 shift

D

90 shift

D

+ Σ

+

sin 2πf tc

( ) ( ) cos 2

c c

x t =m t ⋅ πf t

( ) ( ) sin 2

s c

x t =m t ⋅ πf t ( )

m t

( ) m t

(a)

f

( ) ( )

( ) 2

c c

c

M f f M f f

X f = − + +

f

( ) ( )

( ) 2

c c

s

M f f M f f

X f

j

− − +

=

 

f

LSB( ) c( ) s( ) S f =X f +X f

f

USB( ) c( ) s( ) S f =X fX f

fc

fc

fc

fc

fc

fc

fc

fc

(b)

그림 4.12 SSB 변조와 스펙트럼

이제 Matlab을 이용하여 SSB 신호를 발생시키는 방법에 대해 알아 보자. Matlab에서 hilbert.m으로 제공되는 Hilbert 변환 함수는 실제로는 analytic 신호를 만들어낸다. 즉, 출력

(17)

의 실수부는 원래 신호이며, 허수부는 원 신호의 Hilbert 변환된 신호이다. 그러므로 USB 신호와 LSB 신호는 다음과 같이 발생시키면 된다.

( )

( )

USB LSB

. cos 2 imag hilbert( ) . sin 2 . cos 2 imag hilbert( ) . sin 2

c c

c c

s f t f t

s f t f t

π π

π π

= ∗ − ∗

= ∗ + ∗

m m

m m (4.40)

4.3.3 SSB 신호의 복조

SSB 신호는 DSB-SC 복조와 같이 동기 검파를 사용하여 복조할 수 있다. 그림 4.13에 동기 검파기를 사용한 SSB 신호의 복조 과정을 보인다. 여기서는 동기 검파 과정을 수식을 통하여 알아 보고 반송파 복원에 오차가 있는 경우 어떤 영향이 발생하는지 살펴 보기로 한 다. 식 (4.39)으로 표현된 SSB 신호를 다시 써보면

SSB ( ) ( )cos 2 c ( )sin 2 c

s ±t =m t πf tm t πf t (4.41) 인데,

s

SSB+

( ) t

는 USB 신호를 나타내며

s

SSB-

( ) t

는 LSB 신호를 나타낸다. 수신기의 국부 발 진기가 주파수 및 위상에서 반송파와 정확히 동기되었다고 가정하면 혼합기의 출력은 다음과 같다.

SSB ( )cos 2 [ ( )cos 2 ( )sin 2 ]cos 2

1 1 1

( ) ( )cos 4 ( )sin 4

2 2 2

c c c c

c c

s t f t m t f t m t f t f t

m t m t f t m t f t

π π π π

π π

± =

= +

∓ (4.42)

즉 기저대역 신호와 2f 주파수의 SSB 신호의 합으로 표현된다. 이 신호를 저역통과 필터에 c 통하면 원하는 신호 m t( )/ 2를 얻을 수 있다.

( ) 2 m t

( ) cos(2 )

c c

s t = πf t ( ) y t

SSB( ) s ± t

f B

B 2fc

2fc

f

USB( )

S f

fc

fc

그림 4.13 SSB 신호의 동기 검파

(18)

DSB-SC의 복조에서와 같은 문제로 SSB 신호에는 반송파에 대한 어떠한 정보도 들어 있지 않기 때문에 반송파 동기를 맞추는 작업이 쉽지 않다. 이번에는 반송파 동기화 오차의 영향을 살펴보자. 수신기 국부 발진기의 주파수와 위상이 실제 반송파와 각각 Δf 와 Δ 만θ 큼 차이가 있다고 하자. 그러면 혼합기의 출력은

{ }

{ }

SSB ( )cos[2 ( ) ]

[ ( )cos 2 ( )sin 2 ]cos[2 ( ) ] 1 ( ) cos(2 ) cos[2 (2 ) ] 2

1 ( ) sin(2 ) sin[2 (2 ) ] 2

c

c c c

c

c

s t f f t

m t f t m t f t f f t

m t ft f f t

m t ft f f t

π θ

π π π θ

π θ π θ

π θ π θ

± + Δ + Δ

= + Δ + Δ

= Δ + Δ + + Δ + Δ

Δ + Δ − + Δ + Δ

(4.43)

와 같이 된다. 저역통과 필터를 통한 신호는

1 1

( ) ( )cos(2 ) ( )sin(2 )

2 2

y t = m t πΔ + Δft θm t πΔ + Δft θ (4.44) 와 같이 된다. 위상 오차의 영향을 알아보기 위하여 Δ =f 0으로 하면 식 (4.44)은

1 1

( ) ( )cos ( )sin

2 2

y t = m t Δθm t Δθ (4.45) 가 된다. 위의 식 우변에서 첫 번째 항은 원하는 신호 성분으로 DSB-SC의 결과와 동일하다.

이 항은 위상 오차가 커져서 90 에 가까워질수록 원하는 신호 성분이 작아지는 효과로 나타 난다. 두 번째 항은 SSB에만 있는 성분으로

m t  ( )

의 스펙트럼이

m t ( )

와 동일한 대역을 차지 하므로 필터를 사용하여 이 성분을 제거하는 것은 불가능하다. 사람의 귀는 신호의 크기에 민 감하며 위상에 대해서는 상대적으로 둔감하다. 따라서

m t ( )

와 진폭 스펙트럼이 동일한

m t  ( )

는 귀에는 크게 거슬리지 않으므로 식 (4.45)의 우변 두 번째 성분은 음성 전송의 경우 큰 지 장을 주지는 않는다. 한편 사람의 눈은 신호의 크기보다 위상에 민감하기 때문에 영상 신호의 전송에서는 SSB 방식을 사용하는데 한계가 있다. 지금까지 살펴본 바와 같이 텔레비전 영상 신호는 SSB를 사용하는 경우 변조나 복조에서 모두 문제점이 있다.

이번에는 주파수 오차 Δ 가 동기 검파에 미치는 영향을 알아보기 위해 f Δ =

θ

0으로 하면 식 (4.44)은

1 1

( ) ( )cos(2 ) ( )sin(2 )

2 2

y t = m t πΔftm t πΔft (4.46) 와 같이 된다. 즉 주파수 오차는 원하는 신호를 주파수 Δf 의 반송파로 SSB 변조한 것과 같 다. 결과적으로 원하는 출력 신호의 스펙트럼이 Δf 만큼 이동되고

m t  ( )

성분에 의한 위상 왜 곡의 효과로 나타난다.

(19)

4.4 Matlab을 이용한 실습

[예제 4.1] [삼각파의 DSB-SC 변조]

메시지 신호가 펄스폭이 0.1이고 최대값이 1인 삼각 펄스, 즉 x t( )= Λ(20 )t 이라고 하자.

이 메시지 신호를 반송파 x tc( )=cos(2πf tc )로 DSB-SC 진폭 변조를 하여 만들어진 신호를

m( )

x t 라 하자. 반송파 주파수는 f =c 250 Hz를 가정하자. 신호의 파형을 그리기 위하여 샘플링은 t =s 0.001sec를 사용하고 시구간은 [ 0.1, 0.1]− sec를 사용하라. 스펙트럼을 그리 기 위한 주파수 해상도는 0.3Hz를 사용하라.

1) 메시지 신호를 발생시키고(triangle.m 이용 가능) 신호의 파형을 그려 보라.

2) 이 신호의 푸리에 변환을 수식으로 유도하라.

3) 메시지 신호의 스펙트럼을 구하여 진폭 스펙트럼을 그려 보라.

4) 이 신호가 위에 주어진 시구간, 즉 2초 주기로 반복되는 신호라고 가정하고 신호의 전력을 구하라.

5) 변조된 신호의 파형과 스펙트럼을 그려 보라.

6) [생략 가능] 변조된 신호에 잡음이 더해져서 수신되는 경우를 고려하자. SNR이 20 dB 가 되도록 Gaussian 잡음을 발생시켜서 수신된 신호의 파형과 스펙트럼을 그려 보라.

[풀이]

위의 실습을 위한 Matlab 코드의 예로 DSB_SC1.m을 참고한다. 이 파일을 실행시켜서 다 음과 같은 결과를 얻는지 확인하라.

1) 메시지 신호와 변조된 신호의 파형

-0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2

0.4 0.6 0.8 1

Time Message signal

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -1

-0.5 0 0.5 1

Time Modulated signal

(20)

2) 메시지 신호와 변조된 신호의 진폭 스펙트럼

-5000 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 0.01

0.02 0.03 0.04 0.05

Frequency

Spectrum of the message signal

-5000 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 0.005

0.01 0.015 0.02 0.025

Spectrum of the modulated signal

Frequency

3) 잡음 파형과 수신 신호의 파형

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -0.1

-0.05 0 0.05 0.1

noise sample

Time

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -1

-0.5 0 0.5 1 1.5

Signal and noise

Time

(21)

4) 잡음이 없는 경우와 잡음이 있는 경우의 수신신호 스펙트럼

-5000 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Signal spectrum

Frequency

-5000 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

0.01 0.02 0.03

Signal and noise spectrum

Frequency

예제 4.1을 위한 Matlab 프로그램의 예(DSB_SC1.m)

% DSB_SC1.m

% Matlab program example for DSBSC-AM modulation

% The message signal is triangular pulse with pulse width tau=0.1

% clear echo on

df=0.3; % desired frequency resolution [Hz]

ts=1/1000; % sampling interval [sec]

fs=1/ts; % sampling frequency fc=250; % carrier frequency

T1=-0.1; T2=0.1; % observation time interval (from T1 to T2 sec) t=[T1:ts:T2]; % observation time vector

N=length(t);

snr=20; % SNR in dB (logarithmic) snr_lin=10^(snr/10); % linear SNR

% message signal

tau=0.1; % Pulse width [sec]

x=triangle(tau, T1, T2, fs, df);

xc=cos(2*pi*fc.*t); % carrier signal xm=x.*xc; % modulated signal

[X,x,df1]=fft_mod(x,ts,df); % Fourier transform of message signal X=X/fs; % scaling f=[0:df1:df1*(length(x)-1)]-fs/2; %frequency vector (range to plot) [Xm,xm,df1]=fft_mod(xm,ts,df); % Fourier transform of modulated signal Xm=Xm/fs; % scaling

(22)

[XC,xc,df1]=fft_mod(xc,ts,df); % Fourier transform of carrier

signal_power=norm(xm(1:N))^2/N; % power in modulated signal noise_power=signal_power/snr_lin; % compute noise power

noise_std=sqrt(noise_power); % compute noise standard deviation noise=noise_std*randn(1,length(xm)); % generate noise

r=xm+noise; % add noise to the modulated signal [R,r,df1]=fft_mod(r,ts,df); % spectrum of the signal + noise R=R/fs; % scaling

%pause % Press a key to show the modulated signal power signal_power

pause % Press any key to see the message signal waveform

clf

% ---

% Time domain waveforms of message signal and modulated signal

% --- subplot(2,1,1)

plot(t,xc(1:length(t))) xlabel('Time')

title('Carrier waveform')

pause % Press any key to see the message signal waveform subplot(2,1,1)

plot(t,x(1:length(t))) xlabel('Time') title('Message signal')

pause % Press any key to see the modulated signal waveform subplot(2,1,2)

plot(t,xm(1:length(t))) xlabel('Time')

title('Modulated signal')

pause % Press any key to see the spectra

% ---

% Frequency domain plots of signal spectral

% --- subplot(2,1,1)

plot(f,abs(fftshift(X))) xlabel('Frequency')

title('Spectrum of the message signal') subplot(2,1,2)

plot(f,abs(fftshift(Xm)))

title('Spectrum of the modulated signal') xlabel('Frequency')

pause % Press a key to see a noise sample

% ---

% Waveform and spectrum of signal plus noise

% --- clf

subplot(2,1,1)

plot(t,noise(1:length(t))) title('noise sample') xlabel('Time')

pause % Press a key to see the modulated signal and noise

(23)

subplot(2,1,2) plot(t,r(1:length(t))) title('Signal and noise') xlabel('Time')

pause % Press a key to see spectra of modulated signal and noise subplot(2,1,1)

plot(f,abs(fftshift(Xm))) title('Signal spectrum') xlabel('Frequency') subplot(2,1,2)

plot(f,abs(fftshift(R)))

title('Signal and noise spectrum') xlabel('Frequency')

[과제 1]

메시지 신호로 다음과 같은 신호를 가정하자.

sinc(100 ), 0.1

( ) 0, otherwise

t t

x t = ⎨⎧⎪⎪ ≤

⎪⎪⎩ (4.47)

이 신호에 대하여 위의 예제 4.1과 동일한 과정을 반복하라.

[예제 4.2] [DSB-SC 신호의 동기 검파]

예제 4.1에서 사용한 삼각파 메시지 신호로 DSB-SC 변조한 신호를 복조하는 실습이다.

메시지 신호는 펄스폭이 0.1이고 최대값이 1인 삼각 펄스, 즉 x t( )= Λ(20 )t 이다. 이 메시 지 신호를 반송파 x tc( )=cos(2πf tc )로 DSB-SC 변조를 하여 만들어진 신호를 x tm( )라 하 자. 반송파 주파수는 f =c 250 Hz를 가정하자. 신호의 파형을 그리기 위한 샘플링 주파수 는 f =s 1500Hz를 사용하고 시구간은 [ 0.1, 0.1]− sec를 사용하라. 스펙트럼을 그리기 위한 주파수 해상도는 0.3 Hz를 사용하라.

1) 메시지 신호와 변조된 신호의 파형을 그려 보라.

2) 메시지 신호와 변조된 신호의 진폭 스펙트럼을 그려 보라.

3) 이 신호가 수신되었다고 가정하고 수신기의 혼합기 출력의 스펙트럼을 그려 보라.

4) 저역통과 필터를 통과한 신호의 스펙트럼을 그려 보라. 메시지 신호와 복조기 출력 신호의 파형을 그려 보라.

5) [생략 가능] 변조된 신호에 잡음이 더해져서 수신되는 경우를 고려하자. 메시지 신호 가 위에 주어진 시구간, 즉 2초 주기로 반복되는 신호라고 가정하자. SNR이 20 dB가 되도록 Gaussian 잡음을 발생시켜서 수신된 신호의 파형과 스펙트럼을 그려 보라. 위 의 복조과정을 거쳐서 나온 복조기 출력 신호의 파형을 그려 보라.

[풀이]

위의 실습을 위한 Matlab 코드의 예로 DSBSC_DEM.m을 참고하라. 이 파일을 실행시켜서 다음과 같은 결과를 얻는지 확인하라.

(24)

1) 메시지 신호와 변조된 신호의 파형

-0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2

0.4 0.6 0.8 1

Time Message signal

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -1

-0.5 0 0.5 1

Time Modulated signal

2) 메시지 신호와 변조된 신호의 진폭 스펙트럼

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Spectrum of the message signal

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Spectrum of the modulated signal

Frequency

(25)

3) 메시지 신호, 변조된 신호, 혼합기 출력 신호의 스펙트럼

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

0.02 0.04 0.06

Spectrum of the the Message Signal

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

0.01 0.02 0.03

Spectrum of the Received Signal

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

0.01 0.02 0.03

Spectrum of the Mixer Output

Frequency

4) 믹서 출력 신호의 스펙트럼, 필터의 주파수 응답, 복조기 출력 신호의 스펙트럼

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

0.01 0.02 0.03

Spectrum of the Mixer Output

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

1 2

Lowpass Filter Characteristics

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

0.02 0.04 0.06

Spectrum of the Demodulator output

Frequency

(26)

5) 메시지 신호의 스펙트럼과 복조기 출력 신호의 스펙트럼

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Spectrum of the Message Signal

-8000 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Spectrum of the Demodulator Output

Frequency

6) 메시지 신호의 파형과 복조기 출력 신호의 파형

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -0.5

0 0.5 1

The Message Signal

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -0.5

0 0.5 1

The Demodulator Output

Time

참조

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