ⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠ , 가 짝수이면  ∈

밍모의 워드프로세싱

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ

집합과 집합과

집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 집합과 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제 명제

1. 집 합

2. 명 제

Ⅰ. 집합과 명제 1. 집합

1 ^{집합의 뜻과 표현}

집합의 뜻과 원소 유형 1

핵심노트

1 1 1 1 1 1 1

1

¹2018(나) 3월/교육청 1

집합



     에 대하여 



의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2 2 2 2 2 2 2

2

²2018학년(나) 수능 2

두 집합



     ,



   가







를 만족시킬 때,

  의 값은? (단, , 는 실수이다.) [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

3 3 3 3 3 3 3

3

³2017(나) 3월/교육청 30

자연수 전체의 집합의 부분집합



가 상수  에 대하여 다음 조건을 만 족시킨다.

(가)   

(나) ∈ 일 때,  가 홀수이면 

  

∈,  가 짝수이면 

∈

이다.

1 ^{집합의 뜻과 표현}

집합의 연산 유형 3

핵심노트

4 4 4 4 4 4 4

4

⁴2017(나) 9월/평가원 2

두 집합



   



   에 대하여 집합



∩



의 모 든 원소의 합은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

5 5 5 5 5 5 5

5

⁵2017(나) 6월/평가원 2

두 집합



  



    에 대하여 집합



∪



의 모든 원소의 합은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

6 6 6 6 6 6 6

6

⁶2016(나) 7월/교육청 2

두 집합



    ,



     에 대하여



∩



의 모든 원소의 합은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

1 1 1 1 1 1

1 ^{집 합 Ⅰ 집합과 명제}

7 7 7 7 7 7 7

7

⁷2018(나) 4월/교육청 1

두 집합



    ,



   에 대하여 집합



∩



의 모 든 원소의 합은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

8 8 8 8 8 8 8

8

⁸2019학년(나) 수능 2

두 집합



     ,



   에 대하여







    일 때, 의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

9 9 9 9 9 9 9

9

⁹2017(나) 3월/교육청 2

두 집합



      ,



    에 대하여 







 의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

10 10 10 10 10 10 10

10

¹⁰2016(나) 4월/교육청 2

두 집합



     ,



   에 대하여 집합



^



의 원소의 개수는? [2점]

11 11 11 11 11 11 11

11

¹¹2018(나) 10월/교육청 3

두 집합



,



에 대하여 



  ,



∩



  일 때,





^



 의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

12 12 12 12 12 12 12

12

¹²2018(나) 9월/평가원 2

두 집합



     B   에 대하여 집합







의 모 든 원소의 합은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

13 13 13 13 13 13 13

13

¹³2016(나) 10월/교육청 2

두 집합



   ,



    에 대하여 집합







의 모 든 원소의 합은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

14 14 14 14 14 14 14

14

¹⁴2018(나) 3월/교육청 6

전체집합



    는  이하의 자연수의 두 부분집합



,



에 대 하여



    는  이하의 자연수,



    는 홀수

일 때, 집합



∩

^

의 모든 원소의 합은? [3점]

Ⅰ. 집합과 명제 1. 집합

15 15 15 15 15 15 15

15

¹⁵2017(나) 10월/교육청 2

두 집합



     ,



    에 대하여 



∪



 의 값 은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

16 16 16 16 16 16 16

16

¹⁶2016(나) 6월/평가원 2

두 집합



   ,



     에 대하여 



∪



의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

17 17 17 17 17 17 17

17

¹⁷2016(나) 9월/평가원 2

두 집합



     ,



     에 대하여





∩



의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

18 18 18 18 18 18 18

18

¹⁸2017(나) 4월/교육청 2

두 집합



     ,



     에 대하여





∩



의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

19 19 19 19 19 19 19

19

¹⁹2017(나) 수능 2

두 집합



     ,



     에 대하여





∪



의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

20 20 20 20 20 20 20

20

²⁰2018학년(나) 수능 24

전체집합



        의 두 부분집합



   ,



    

에 대하여  



∪

^C

 의 값을 구하시오. [3점]

21 21 21 21 21 21 21

21

²¹2018(나) 7월/교육청 4

전체집합



     는  이하의 자연수 의 두 부분집합



     ,



      

에 대하여 집합

^

∩



의 모든 원소의 합은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

22 22 22 22 22 22 22

22

²²2017(나) 수능 24

전체집합



   는  이하의 자연수 의 두 부분집합



   ,



     

에 대하여



∩

^

  이다. 자연수 의 값을 구하시오. [3점]

23 23 23 23 23 23 23

23

²³2016(나) 3월/교육청 25

실수 전체의 집합



의 두 부분집합



    

^

    ≤   ,



      또는   

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) ∪  

(나)         ≤  ≤ 

두 상수 ,  에 대하여    의 값을 구하시오. [3점]

2 ^{집합의 포함 관계}

부분집합의 성질 유형 2

핵심노트

24 24 24 24 24 24 24

24

²⁴2018(나) 6월/평가원 3

두 집합



  ,



   에 대하여



⊂



일 때, 상수  의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

25 25 25 25 25 25 25

25

²⁵2017(나) 7월/교육청 7

두 집합



       ,



     

^

   에 대하여



∩







를 만족시키는 실수  의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

26 26 26 26 26 26 26

26

²⁶2016(나) 3월/교육청 29

두 집합



    ,



        에 대하여

집합



가 다음 조건을 만족시킨다.

Ⅰ. 집합과 명제 1. 집합

부분집합의 개수 유형 3

핵심노트

27 27 27 27 27 27 27

27

²⁷2018(나) 4월/교육청 8

전체집합



     의 부분집합



  에 대하여



⊂



를 만족시키는



의 부분집합



의 개수는? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

28 28 28 28 28 28 28

28

²⁸2017(나) 6월/평가원 24

전체집합



      의 부분집합



에 대하여

  ∩



 ∅ 을 만족시키는 모든 집합



의 개수를 구하시오. [3점]

29 29 29 29 29 29 29

29

²⁹2016(나) 9월/평가원 27

전체집합



        의 두 부분집합



  



   에 대하여



∪



^



^



∩

^c

^



를 만족시키는



의 모든 부분집합



의 개수를 구하시오. [4점]

30 30 30 30 30 30 30

30

³⁰2018(나) 7월/교육청 29



   , 

^

, 

^

, 

^

, 

^

, 

^

 의 서로 다른 부분집합을

_

  , ,

, ⋯,  라 하자.  

^

 ≥ 을 만족시키는 모든 집합

_

에 대하여 각 집합의 가장 작은 원소를 모두 더한 값을 구하시오. (단, 



는 집 합



의 원소의 개수이다.) [4점]

31 31 31 31 31 31 31

31

³¹2018(나) 3월/교육청 29

전체집합



    의 공집합이 아닌 두 부분집합



,



에 대 하여 두 명제

‘집합



의 모든 원소  에 대하여 

^

    이다.’,

‘집합



의 어떤 원소  에 대하여 ∈



이다.’

가 있다. 두 명제가 모두 참이 되도록 하는 두 집합



,



의 모든 순서

쌍 







 의 개수를 구하시오. [4점]

3 ^{집합의 연산법칙}

집합의 연산법칙 유형 1

핵심노트

32 32 32 32 32 32 32

32

³²2016(나) 6월/평가원 7

전체집합



    는  이하의 자연수 의 두 부분집합



    ,



     에 대하여 집합

^c



^c

의 모든 원소의 합은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

33 33 33 33 33 33 33

33

³³2016(나) 3월/교육청 4

전체집합



    는  이하의 자연수 의 두 부분집합



       ,



     에 대하여 집합

^C

∩

^C

의 원소의 개수는? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

34 34 34 34 34 34 34

34

³⁴2017(나) 10월/교육청 24

전체집합



의 두 부분집합



,



가

^C

∩

^C

  ,

^C

   

을 만족시킬 때, 집합



^



의 모든 원소의 합을 구하시오. [3점]

35 35 35 35 35 35 35

35

³⁵2016(나) 4월/교육청 19

전체집합



   는  이하의 자연수 의 세 부분집합



,



,



에 대하여



⊂



이고



∪



      이다.







 ,







 ,







  일 때, 집합



∩ 

^

∪



 는? [4점]

①  ②   ③  

④     ⑤     

Ⅰ. 집합과 명제 1. 집합

집합의 원소의 개수 유형 5

핵심노트

36 36 36 36 36 36 36

36

³⁶2018(나) 6월/평가원 27

다음 조건을 만족시키는 전체집합



의 두 부분집합



,



에 대하여









 의 최댓값을 구하시오. [4점]

(가)   

(나) ∩ ^∪  ≠ ∅ (다)      

37 37 37 37 37 37 37

37

³⁷2016(나) 3월/교육청 7

어느 고등학교 학년 반 학생  명을 대상으로 책 A, 책 B 를 읽었 는지 조사하였다. 책 A 를 읽지 않고 책 B 만 읽은 학생이 명일 때, 책 A와 책 B 를 모두 읽은 학생 수의 최댓값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

38 38 38 38 38 38 38

38

³⁸2017(나) 3월/교육청 28

어느 날  개의 놀이 기구 A, B 가 있는 놀이공원에 다녀온  명의 학 생을 대상으로 그날 어떤 놀이 기구를 이용했는지 조사하였더니 놀이 기구 A 를 이용한 학생은  명, 놀이 기구 B 를 이용한 학생은  명 이었다. 놀이 기구 A, B 를 모두 이용한 학생 수의 최댓값을



, 최솟 값을  이라 할 때,



  의 값을 구하시오. [4점]

39 39 39 39 39 39 39

39

³⁹2017(나) 4월/교육청 15

어느 고등학교 학생 명을 대상으로 헌혈과 환경보호활동에 대한 참 가 희망 조사를 한 결과에 대하여 두 사람이 다음과 같이 말하였다.

헌혈을 희망한 학생은 명입니다.

환경보호활동을 희망하지 않은 학생은

명입니다.

두 사람의 말이 모두 참일 때, 헌혈과 환경보호활동을 모두 희망한 학 생 수의 최댓값을



, 최솟값을 이라 하자.



 의 값은? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

40 40 40 40 40 40 40

40

⁴⁰2018(나) 3월/교육청 27

어느 학급에서 진로 체험 활동으로 직업 체험과 대학 탐방을 실시하기 로 하였다. 이 학급 학생 명을 대상으로 신청을 받은 결과 직업 체험 과 대학 탐방을 모두 신청한 학생은 명, 직업 체험과 대학 탐방 중 어 느 것도 신청하지 않은 학생은 명이다. 또, 직업 체험을 신청한 학생 수는 대학 탐방을 신청한 학생 수의 배이다. 직업 체험을 신청한 학생 수를 구하시오. [4점]

41 41 41 41 41 41 41

41

⁴¹2018(나) 10월/교육청 14

어느 학급 학생 명을 대상으로 A, B, C의 가지 프로그램을 마련 하여 진로 체험 활동을 실시하기로 하였다. 이때 모든 학생이 A, B, C 중 반드시 서로 다른 가지 프로그램을 선택하도록 하였다. 프로그램 A를 선택한 학생은 명이고, 프로그램 B를 선택한 학생은  명일 때, 프로그램 C 를 선택한 학생의 수는? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

Ⅰ. 집합과 명제 2. 명제

1 ^{명제와 조건}

명제가 참이 되도록 하는 미지수 구하기 유형 1

핵심노트

42 42 42 42 42 42 42

42

⁴²2016(나) 9월/평가원 12

정수 에 대한 조건 ‘     ≥ ’에 대하여 조건 ～의 진리집 합의 원소의 개수는? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

43 43 43 43 43 43 43

43

⁴³2017(나) 9월/평가원 9

실수 에 대하여 두 조건   가 다음과 같다.

       ≠ ,

    ≤  ≤  다음 중 참인 명제는? [3점]

①  →  ② ∼  → ∼  ③  → ∼ 

④  →  ⑤ ∼  → 

44 44 44 44 44 44 44

44

⁴⁴2018(나) 3월/교육청 13

두 조건 ,  의 진리집합이 각각



    

^

 ,



    

이다. 명제  →  의 역이 참일 때, 실수  의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

45 45 45 45 45 45 45

45

⁴⁵2016(나) 6월/평가원 13

자연수  에 대한 조건

‘모든 양의 실수  에 대하여       이다.’

가 참인 명제가 되도록 하는  의 개수는? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

46 46 46 46 46 46 46

46

⁴⁶2016(나) 7월/교육청 7

실수  에 대하여 두 조건  ,  가

   ≥ 

   ≤  ≤  또는  ≥ 

이다. 명제  →  가 참이 되도록 하는 상수  의 최솟값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2 2 2 2 2 2

2 ^{명 제 Ⅰ 집합과 명제}

47 47 47 47 47 47 47

47

⁴⁷2018(나) 6월/평가원 5

실수 에 대한 두 조건  ,  가 다음과 같다.

    

  

^

    ≤ 

명제  →  가 참이 되도록 하는 실수 의 최댓값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

48 48 48 48 48 48 48

48

⁴⁸2017(나) 10월/교육청 8

실수  에 대한 두 조건

  

^

 

^

≤ 

      ≤ 

에 대하여 명제  →  가 참이 되도록 하는 양수  의 최댓값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

49 49 49 49 49 49 49

49

⁴⁹2017(나) 7월/교육청 11

실수  에 대한 두 조건  ,  가

    ≤  ≤  ,

       ≤ 

일 때, 명제  →  가 참이 되도록 하는 자연수  의 최솟값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

명제의 참과 집합의 포함 관계 유형 2

핵심노트

50 50 50 50 50 50 50

50

⁵⁰2018(나) 4월/교육청 15

실수 에 대한 세 조건

    ≤ ,     ,     ≤  에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >

ㄱ.  →  ㄴ.  →  ㄷ. → ∼ 

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

51 51 51 51 51 51 51

51

⁵¹2016(나) 6월/평가원 16

실수  에 대한 세 조건

    ,   

^

  ≤  ,    ≤ 

에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >

ㄱ.  →  ㄴ.  → ∼  ㄷ.  → ∼ 

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

52 52 52 52 52 52 52

52

⁵²2017(나) 4월/교육청 19

두 실수  , 에 대한 세 조건

  

^

 

^

≤ ,   ≤ 이고 ≤ ,     이고   

Ⅰ. 집합과 명제 2. 명제

2 ^{명제의 역과 대우}

명제의 역, 대우의 참 거짓 유형 1

핵심노트

53 53 53 53 53 53 53

53

⁵³2017(나) 6월/평가원 12

실수 에 대하여 명제 ‘ ≥



^  이면 

^

≥  이다.’의 대우는? [3점]

① ^  이면  



^ 이다.

② ^  이면  



^ 이다.

③ ^≤  이면  ≤



^ 이다.

④  



^ 이면 ^≤  이다.

⑤  ≥



^ 이면 ^  이다.

1 ^{집합의 뜻과 표현}

명제의 대우와 삼단논법 유형 2

핵심노트

54 54 54 54 54 54 54

54

⁵⁴2016(나) 4월/교육청 8

세 조건 , , 에 대하여 두 명제  → ∼ 와 →가 모두 참일 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은? [3점]

①  → ∼  ②  →  ③  → 

④  → ∼  ⑤ ∼  → 

55 55 55 55 55 55 55

55

⁵⁵2016(나) 3월/교육청 27

전체집합



     는  이하의 자연수 에 대하여 조건

‘  

^

≤    ’의 진리집합을



, 두 조건  ,  의 진리집합을 각각



,



라 하자. 두 명제  →  와 ∼  →  가 모두 참일 때, 두 집합



,



의 순서쌍 







 의 개수를 구하시오. [4점]

｢모든｣과 ｢어떤｣을 포함한 명제 유형 3

핵심노트

56 56 56 56 56 56 56

56

⁵⁶2016(나) 10월/교육청 29

두 실수  ,  에 대하여 조건  ,  가

   ≤   

^

  

^

   

^

≤ 

일 때, 명제 ‘어떤  ,  에 대하여  이면  이다.’가 참이 되도록 하는 정수  의 최솟값을 구하시오. [4점]

3 ^{필요조건과 충분조건}

필요조건, 충분조건과 방정식․부등식 유형 2

핵심노트

57 57 57 57 57 57 57

57

⁵⁷2017(나) 6월/평가원 6

실수  에 대한 두 조건

  

^

            

에 대하여  가  이기 위한 필요조건이 되도록 하는 상수  의 값은?

[3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

58 58 58 58 58 58 58

58

⁵⁸2018학년(나) 수능 6

실수 에 대한 두 조건

       ,      ≤ 

에 대하여 가  이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 의 최솟값 은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

Ⅰ. 집합과 명제 2. 명제

59 59 59 59 59 59 59

59

⁵⁹2018(나) 7월/교육청 5

실수  에 대한 두 조건

   ≤  ≤    ,

       ≤ 

에 대하여  가  이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수  의 최댓값 은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

60 60 60 60 60 60 60

60

⁶⁰2018(나) 9월/평가원 7

실수  에 대한 두 조건   가 다음과 같다.

     

  

   ≤    ≤ 

 가  이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수  의 개수는? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

61 61 61 61 61 61 61

61

⁶¹2019학년(나) 수능 11

실수 에 대한 두 조건  가 다음과 같다.

  

^

         ≤ 

∼  가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 의 최솟값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

62 62 62 62 62 62 62

62

⁶²2016(나) 4월/교육청 12

실수 에 대하여 두 조건 , 가

   ≤  ≤   ,      또는   

이다. ∼ 는 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 의 값의 합은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

63 63 63 63 63 63 63

63

⁶³2017(나) 수능 7

실수 에 대한 두 조건

    ≤    ≤ 

에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 의 최솟값 은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

64 64 64 64 64 64 64

64

⁶⁴2018(나) 3월/교육청 15

 가 자연수일 때, 실수  에 대한 두 조건

  ≥ ,     ≤ 

이 있다. 가 ∼  이기 위한 충분조건이 되도록 하는  의 최솟값은?

[4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

65 65 65 65 65 65 65

65

⁶⁵2018(나) 10월/교육청 17

실수  에 대한 두 조건

    

^

≤  ,

  

^

       

에 대하여  가  이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 의 값 의 합은? [4점]

①   ②   ③   ④   ⑤  

66 66 66 66 66 66 66

66

⁶⁶2017(나) 3월/교육청 20

실수  에 대한 두 조건

  

^

     ,

  

^

     

^

    ≥ 

이 모두 참이 되도록 하는 정수  가 오직 하나 존재할 때, 모든 정수  의 값의 합은? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

67 67 67 67 67 67 67

67

⁶⁷2017(나) 3월/교육청 10

실수 ,  에 대한 두 조건

   ≥  이고  ≥ ,

    

^

   

^

 

에 대하여  가  이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수  의 최댓값 은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

4 ^{절대부등식}

절대부등식 유형 1

핵심노트

68 68 68 68 68 68 68

68

⁶⁸2017(나) 3월/교육청 12

실수  에 대한 조건

‘모든 실수  에 대하여 

^

   

^

≥    이다.’

가 참인 명제가 되도록 하는 상수  의 최댓값을



, 최솟값을  이라 하자.



  의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

Ⅰ. 집합과 명제 2. 명제

산술평균과 기하평균 유형 2

핵심노트

69 69 69 69 69 69 69

69

⁶⁹2017(나) 4월/교육청 24

양수 에 대하여     ^ 

    의 최솟값을 구하시오. [3점]

70 70 70 70 70 70 70

70

⁷⁰2016(나) 3월/교육청 17

두 양수  ,  에 대하여 한 변의 길이가    인 정사각형 ABCD 의 네 변 AB, BC, DC, DA 를 각각    로 내분하는 점을 E, F, G, H 라 하고, 선분 FH 의 중점을 M 이라 하자. 그림은 위의 설명과 같이 그린 한 예이다.

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >

ㄱ. FM  GM ㄴ. ∆EFM ≥ ∆FGM

ㄷ. FH  



^일 때, 삼각형 FGM 의 넓이의 최댓값은  이다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

밍모의 워드프로세싱

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ

함 함

함 함 함 함 함 함 함 함 함 함 함 함 함 함 함 함 수 수 수 수 수 수 수 수 수 수 수 수 수 수 수 수 수 수

1. 함 수

2. 유리함수와 무리함수

Ⅱ. 함수 1. 함수

1 ^{대응과 함수}

여러 가지 함수 유형 4

핵심노트

71 71 71 71 71 71 71

71

⁷¹2016(나) 3월/교육청 6

두 집합



   ,



    에 대하여 집합



에서 집 합



로의 일대일함수를 라 하자.   일 때,   의 최댓값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

72 72 72 72 72 72 72

72

⁷²2017(가) 6월/교육청(고2) 11

집합



     에 대하여 함수  



→



가

   ^

^

^{   }  ^{  }  ≥ 

이다. 함수 가 항등함수가 되도록 하는 두 상수 , 에 대하여

  의 값은? [3점]

①   ②   ③   ④   ⑤  

73 73 73 73 73 73 73

73

⁷³2017(나) 3월/교육청 13

집합



      에 대하여 일대일 대응인 함수  



→



가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)              

(나)        

1 ^{집합의 뜻과 표현}

일대일 대응이 되기 위한 조건 유형 5

핵심노트

74 74 74 74 74 74 74

74

⁷⁴2016(나) 9월/교육청(고2) 11

실수 전체의 집합에서 정의된 함수

          

      ≥ 

이 일대일 대응이 되도록 하는 모든 정수  의 개수는? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

75 75 75 75 75 75 75

75

⁷⁵2017(가) 9월/교육청(고2) 11

두 집합



     ≤  ≤  ,



   ≤     에 대하 여



에서



로의 함수     가 일대일 대응이다. 두 상수 ,

 에 대하여 

^

 

^

의 값은? [점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

76 76 76 76 76 76 76

76

⁷⁶2017(나) 4월/교육청 26]

실수 전체의 집합



에서



로의 함수

 

^

^{     }

^

^{  }

1 1 1 1 1 1

1 ^{함 수 Ⅱ 함 수}

함수의 개수 구하기 유형 6

핵심노트

77 77 77 77 77 77 77

77

⁷⁷2018(나) 8월/전북 21

전체집합



     에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수

 



→



의 개수는? [4점]

㈎  ∪  

㈏ 함수  의 역함수가 존재한다.

㈐ 집합  의 모든 원소 에 대하여    이다.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2 ^{합성함수와 역함수}

대응관계가 주어진 합성함수 유형 1

핵심노트

78 78 78 78 78 78 78

78

⁷⁸2018학년(나) 수능 4

그림은 두 함수  



→



,  



→



를 나타낸 것이다.

g∘ 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

79 79 79 79 79 79 79

79

⁷⁹2016(나) 9월/평가원 5

그림은 두 함수  



→



, g



→



를 나타낸 것이다.

Ⅱ. 함수 1. 함수

80 80 80 80 80 80 80

80

⁸⁰2018(나) 6월/평가원 4

그림은 두 함수  



→



, g 



→



를 나타낸 것이다.

g∘  의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

81 81 81 81 81 81 81

81

⁸¹2017(나) 6월/평가원 4

그림은 두 함수  



→



  



→



를 나타낸 것이다.

g∘  의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

82 82 82 82 82 82 82

82

⁸²2019학년(나) 수능 4

그림은 함수  



→



를 나타낸 것이다.

   ∘  의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

83 83 83 83 83 83 83

83

⁸³2016(나) 6월/평가원 5

그림은 함수  



→



를 나타낸 것이다.   ∘ 의 값은?

[3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

함수식이 주어진 합성함수 유형 2

핵심노트

84 84 84 84 84 84 84

84

⁸⁴2017(나) 7월/교육청 12

함수  











 

      



^

   ≥ 

에 대하여  ∘    의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

85 85 85 85 85 85 85

85

⁸⁵2018(나) 3월/교육청 5

두 함수  



^     , g     에 대하여 g∘  의 값 은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

86 86 86 86 86 86 86

86

⁸⁶2016(나) 4월/교육청 24

보다 큰 모든 실수의 집합에서 정의된 두 함수

     

  , g 



^   

에 대하여 g∘ 의 값을 구하시오. [3점]

87 87 87 87 87 87 87

87

⁸⁷2018(나) 4월/교육청 26

두 함수

   ,

g  ^{  } 

^

^{  }  ≥ 

에 대하여  ∘ g g∘  을 만족시키는 상수 의 값을

구하시오. [4점]

Ⅱ. 함수 1. 함수

합성함수와 일대일 대응 유형 3

핵심노트

88 88 88 88 88 88 88

88

⁸⁸2017(가) 3월/교육청(고2) 28

집합



       에 대하여 함수  



→



가 다음 조 건을 만족시킨다.

(가) 집합  의 임의의 두 원소 , 에 대하여

_≠ _이면 _≠ _이다.

(나)  ≤  ≤ 일 때, ^ ∘   이다.

   의 값을 구하시오. [4점]

89 89 89 89 89 89 89

89

⁸⁹2018(나) 3월/교육청 21

집합



         에 대하여 두 함수

 



→



, g 



→



가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)    , ^≠ 

(나) 함수 g∘  ^는 항등함수이다.

(다) 집합  의 모든 원소 에 대하여    g의 값은 일정하다.

 ∘  ∘ 의 값은? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

합성함수의 성질 유형 4

핵심노트

90 90 90 90 90 90 90

90

⁹⁰2016(나) 3월/교육청 11

두 집합



   는 자연수,



    에 대하여 두 함수

 



→



,  



→



가

  

g  를  로 나눈 나머지

이다. 합성함수 g∘  의 치역의 원소의 개수가  이 되도록 하는 자연수  의 최솟값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

91 91 91 91 91 91 91

91

⁹¹2016(나) 4월/교육청 17

집합



     의 모든 원소 에 대하여



에서



로의 함수

는 ‘를 로 나눈 나머지’로 정의하고,



에서



로의 함수 g

는  ∘ g g∘ 를 만족시킨다.

g 일 때, g g의 값은? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

92 92 92 92 92 92 92

92

⁹²2017(나) 3월/교육청 16

두 함수 , g 가

     

  

,

g    가 정수인 경우

 가 정수가 아닌 경우

일 때, 방정식 g∘    을 만족시키는 모든 자연수  의 개수는?

합성함수의 그래프 유형 5

핵심노트

93 93 93 93 93 93 93

93

⁹³2018학년(나) 수능 21

그림과 같이 닫힌구간    에서 정의된 함수 의 그래프는 점

 ,  ,  ,  ,  을 이 순서대로 선분으로 연결 한 것과 같다.

다음 조건을 만족시키는 집합



  의 개수는?

(단,  ≤    ≤ ) [4점]

에서  로의 함수 g^ 가 존재하고 g , g  ^를 만족시킨다.

①  ②  ③  ④  ⑤ 

합성함수의 그래프 활용 유형 6

핵심노트

94 94 94 94 94 94 94

94

⁹⁴2016(나) 3월/교육청 28

두 함수

   ^

^

      

    ≥  , g    

에 대하여 합성함수 g∘  의 치역이    ≥ 일 때, 상수  의

값을 구하시오. [4점]

Ⅱ. 함수 1. 함수

95 95 95 95 95 95 95

95

⁹⁵2018(나) 7월/교육청 16

닫힌구간  ,   에서 정의된 함수    ^  ≤   

     ≤  ≤ 

에 대하여 합성함수    ∘  의 그래프와 직선    

   의 교점의 개수는? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

O 











  

96 96 96 96 96 96 96

96

⁹⁶2016(나) 3월/교육청 19

이차함수  가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)       

(나) 이차방정식         의 실근의 개수는  이다.

방정식  ∘     의 서로 다른 실근을 모두 곱한 값은? [4점]

①  

 ②  

 ③  

④  

 ⑤  



역함수의 정의 유형 9

핵심노트

97 97 97 97 97 97 97

97

⁹⁷2017(나) 9월/평가원 3

그림은 함수  



→



를 나타낸 것이다.



^{ }

의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

98 98 98 98 98 98 98

98

⁹⁸2017(나) 4월/교육청 4

그림은 함수  



→



를 나타낸 것이다.





























^{ }

의 값은? [3점]

99 99 99 99 99 99 99

99

⁹⁹2018(나) 4월/교육청 5

그림은 함수  



→



를 나타낸 것이다.









 

 

 

 



^



 

^{ }

 의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

100 100 100 100 100 100 100

100

¹⁰⁰2018(나) 9월/평가원 4

그림은 함수  



→



를 나타낸 것이다.

  

^{ }

 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

101 101 101 101 101 101 101

101

¹⁰¹2017(나) 수능 6

그림은 함수  



→



를 나타낸 것이다.

102 102 102 102 102 102 102

102

¹⁰²2016(나) 6월/평가원 4

함수    에 대하여 

^{ }

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

103 103 103 103 103 103 103

103

¹⁰³2016(나) 9월/평가원 24

함수     에 대하여 

^{ }

의 값을 구하시오. [3점]

104 104 104 104 104 104 104

104

¹⁰⁴2017(나) 3월/교육청 7

함수      에 대하여 

^{ }

   일 때,  의 값은?

(단,  는 상수이다.) [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

Ⅱ. 함수 1. 함수

105 105 105 105 105 105 105

105

¹⁰⁵2016(나) 3월/교육청 13

자연수  에 대하여 좌표가     인 점을 P

_

, 함수

  

^

 ≥  이라 하자. 점 P

_

을 지나고 축과 평행한 직선이 곡선   와 만나는 점을 Q

_

이라 하고, 점 Q

_

의  좌표를 

_

이라 하자. 이때, 

^{ }



_

⋅ 

^{ }



_

의 값은? [3점]

① 





^

②  ③ 



^

④ 



^ ⑤ 

106 106 106 106 106 106 106

106

¹⁰⁶2016(나) 7월/교육청 10

집합



     에 대하여 함수  



→



가 다음 조건을 만 족시킨다.

(가) 함수  는 일대일대응이다.

(나) 집합  의 모든 원소  에 대하여   ≠  이다.

     일 때,  

^{ }

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

합성함수와 역함수 유형 10

핵심노트

107 107 107 107 107 107 107

107

¹⁰⁷2018(나) 10월/교육청 28

두 집합



    ,



    에 대하여 함수

 



→



가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수  는 일대일 대응이다.

(나) ^≠  (다) 등식 

    ∘ ^{ }를 만족시키는  의 개수는

이다.

 × 

^{ }

 의 값을 구하시오. [4점]

108 108 108 108 108 108 108

108

¹⁰⁸2017(나) 6월/평가원 11

두 함수   

^

 , g    에 대하여 g

^{ }

∘   의 값 은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

109 109 109 109 109 109 109

109

¹⁰⁹2016(나) 10월/교육청 7

일차함수  가        을 만족시킬 때, 

^{ }

 의 값 은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

110 110 110 110 110 110 110

110

¹¹⁰2017(나) 10월/교육청 5

그림은 두 함수  



→



,  



→



를 나타낸 것이다.

 

^{ }

∘    의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

111 111 111 111 111 111 111

111

¹¹¹2017(나) 9월/평가원 21

실수 , , 와 두 함수

 











     

   ≤   

    ≥ 

,

        

에 대하여, 합성함수  ∘ 는 실수전체의 집합에서 정의된 역함수를 갖는다.     의 값은? [4점]

①  ②  ③  ④   ⑤  

역함수의 교점 유형 14

핵심노트

112 112 112 112 112 112 112

112

¹¹²2018(나) 6월/평가원 29

함수  











     



^

  

   ≥  이 실수 전체의 집합에서 연속이

고 역함수를 갖는다. 함수   의 그래프와 역함수   

^{ }

의

그래프의 교점의 개수가 이고, 그 교점의  좌표가 각각  , , 일

때,     의 값을 구하시오. (단, , , 는 상수이다.) [4점]

Ⅱ. 함수 2. 유리함수와 무리함수

1 ^유리함수

유리함수 유형 1

핵심노트

113 113 113 113 113 113 113

113

¹¹³2018(나) 3월/교육청 7

함수      

   의 그래프의 점근선은 두 직선   ,    이다.

   의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

114 114 114 114 114 114 114

114

¹¹⁴2017(나) 3월/교육청 6

함수      

   의 그래프는 함수    

 의 그래프를 축의 방향

으로 만큼, 축의 방향으로  만큼 평행이동한 그래프와 일치한다.

    의 값은? (단,    은 상수이다.) [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

115 115 115 115 115 115 115

115

¹¹⁵2018(나) 6월/평가원 9

함수      

  

의 그래프의 점근선은 두 직선   ,   이다.

   의 값은? (단,   는 상수이다.) [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

116 116 116 116 116 116 116

116

¹¹⁶2018(나) 4월/교육청 9

함수      

  

의 그래프의 점근선은 두 직선   ,   이다. 두 상수 , 에 대하여  의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

117 117 117 117 117 117 117

117

¹¹⁷2016(나) 6월/평가원 26

함수     

  

의 그래프의 점근선은 두 직선    ,    이다.

두 상수   의 곱  의 값을 구하시오. [4점]

118 118 118 118 118 118 118

118

¹¹⁸2017(나) 6월/평가원 13

함수      

  

의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표가   일 때,    의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2 2 2 2 2 2

2 ^{유리함수와 무리함수 Ⅱ 함 수}

119 119 119 119 119 119 119

119

¹¹⁹2018(나) 9월/평가원 24

유리함수      

  

의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표가   

일 때,    의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [3점]

120 120 120 120 120 120 120

120

¹²⁰2017(나) 10월/교육청 14

함수     

 의 정의역과 치역이 같다. 곡선    의 두 점

근선의 교점이 직선      위에 있을 때,    의 값은? (단,  와

 는  이 아닌 상수이다.) [4점]

①  

 ②  

 ③  ④ 

 ⑤ 



121 121 121 121 121 121 121

121

¹²¹2017(나) 4월/교육청 14

좌표평면에서 함수      

  

의 그래프의 두 점근선의 교점이 직선

     위에 있을 때, 상수 의 값은? [4점]

①   ②   ③   ④   ⑤  

122 122 122 122 122 122 122

122

¹²²2017(나) 9월/평가원 7

닫힌구간    에서 함수      

  의 최댓값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

123 123 123 123 123 123 123

123

¹²³2016(나) 3월/교육청 9

유리함수      

   의 그래프가 제 사분면을 지나지 않도록 하는

정수  의 최솟값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

124 124 124 124 124 124 124

124

¹²⁴2018(나) 3월/교육청 30

 이 자연수일 때, 함수      

  

이   을 만족 시키도록 하는 자연수  의 최솟값을  이라 하자. 자연수  에 대하여

   일 때의 함수  와 함수 g     

   이 g  g  g

을 만족시키도록 하는 자연수  의 개수를 

_

이라 하자.

  



 



_

의 값을 구하시오. [4점]

Ⅱ. 함수 2. 유리함수와 무리함수

유리함수의 평행이동과 대칭이동 유형 2

핵심노트

125 125 125 125 125 125 125

125

¹²⁵2017(나) 7월/교육청 10

함수      

 의 그래프를  축의 방향으로  만큼,  축의 방향으로

 만큼 평행이동한 그래프의 점근선은 두 직선    ,    이다. 두 상수 ,  에 대하여    의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

126 126 126 126 126 126 126

126

¹²⁶2016(나) 10월/교육청 10

유리함수      

 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로

고른 것은? [3점]

< 보 기 >

ㄱ. 함수  의 정의역과 치역이 서로 같다.

ㄴ. 함수    의 그래프는   

의 그래프를 평행이동한 것이다.

ㄷ. 함수    의 그래프는 제 사분면을 지나지 않는다.

① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

127 127 127 127 127 127 127

127

¹²⁷2018(나) 10월/교육청 21

함수    

   ( 는 양의 상수)의 그래프를  축의 방향으로 

   만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를   g라 하자.

두 함수 , g가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) g^  , g  인 서로 다른 두 실수 ,  가 존재한다.

(나) 열린구간   에서 정의된 함수  g

 의 최댓값은



 이다.

g의 값은? [4점]

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 

