2020 수학의 고수 중2-1 답지 정답

정답과 해설

2 - 1

중등 수학

2

정답과 해설

Ⅰ. 수와 식의 계산

 

1

유리수와 순환소수



1

④

2

②

3

②

4

④

5

ㄱ,ㄷ

6

⑤

7

③

8

①

꼭

나오는

대표 빈출

로 핵심 확인 본문 7쪽

1

①0.101010y의순환마디는10 ②1.241241241y의순환마디는241 ③3.151515y의순환마디는15 ④1.471471471y의순환마디는471 ⑤25.325325325y의순환마디는325 따라서바르게짝지어진것은④이다. 답④

2

 ;1¦3;=0.H53846H1이므로순환마디는538461의6개의숫자로이 루어져있다. 100=6_16+4이므로소수점아래100번째자리의숫자는 순환마디의네번째숫자인4이다. 답②

3

 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 기약분수로 나타내었을 때,분모의소인수가2나5뿐인분수이다. ①;3%; ②;5!2#;=;4!;= 122 ③;1$8@;=;3&; ④;4°4;;=₂2_{_11}5 ⑤;6!5);=;1ª3; 따라서유한소수로나타낼수있는분수는②이다. 답②

4

 분수 _{2_3}2A_{_5_7}를소수로나타내었을때유한소수가되  려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 자연수A는 32 _7=63의배수이어야한다. ①63 ②126=63_2 ③189=63_3 ④210=63_:Á3¼: ⑤252=63_4 따라서자연수A의값이될수없는것은④이다.  답④

5

 ㄱ.x=3.H7=3.777y,10x=37.777y이므로  10x-x=34 ㄴ.x=1.H31H2=1.312312312y,  1000x=1312.312312312y이므로  1000x-x=1311 ㄷ.x=2.5H7H2=2.5727272y에서 10x=25.727272y,1000x=2572.727272y이므로 1000x-10x=2547 따라서순환소수x를분수로나타낼때,이용할수있는가장 간단한식이바르게짝지어진것은ㄱ,ㄷ이다. 답ㄱ, ㄷ

6

 ①2.H5= 25-2₉ =:ª9£: ②0.3H8= 38-3_{90 =;9#0%;=;1¦8;} ③3.4H7= 347-34₉₀ =:£9Á0£: ④1.H0H3= 103-1₉₉ =:Á9¼9ª:=;3#3$; ⑤0.H50H5=;9%9)9%; 따라서옳지않은것은⑤이다. 답⑤

7

 6.H9H3= 693-6₉₉ =:¤9¥9¦:=:ª3ª3»: 즉,순환소수6.H9H3에자연수A를곱한결과가자연수가되려 면A는33의배수이어야한다. 이때A는두자리자연수이므로A의값이될수있는것은 33,66,99의3개이다. 답③

8

 ①모든순환소수는무한소수이다. ②유리수는유한소수또는순환소수로나타낼수있다. ③무한소수중순환소수는유리수이다. ④순환소수는모두분수로나타낼수있다. ⑤원주율p=3.141592y와같이순환하지않는무한소수는 유리수가아니며분수로나타낼수없다. 따라서옳은것은①이다. 답① 1 대표문제 140 유제

1

5 유제

2

135 유제

3

11 2 대표문제 ;4(; 유제

4

3 유제

5

30 유제

6

71 3 대표문제 2.8H7 유제

7

;3#3$; 유제

8

1.41H6 4 대표문제 :¢2°: 유제

9

5 유제

10

53 유제

11

1 5 대표문제 132 유제

12

111유제

13

30,60,90  유제

14

110 이 단원에서 뽑은

고득점 준비 문제

Step

1

본문 8 ~ 12쪽

정답과 해설

수학의고수_1단원(해001-018)-구.indd 2 2018-09-07 오후 3:07:34

1

대표 문제 ;1£3;=0.H23076H9이므로순환마디는230769의6개의숫자로이 루어져있다. 33=6_5+3이므로소수점아래첫번째자리의숫자부터 소수점아래33번째자리의숫자까지는순환마디가5번반복 된후순환마디의세번째숫자까지나타난다. 따라서구하는합은 (2+3+0+7+6+9)_5+2+3+0=27_5+5  =140 답140 유제

1

;1ª1»1;=0.H26H1이므로순환마디는261의3개의숫자로이루어 져있다. 100=3_33+1이므로소수점아래100번째자리의숫자는 순환마디의첫번째숫자인2이다. ∴a=2 111=3_37이므로소수점아래111번째자리의숫자는순환 마디의세번째숫자인1이다. ∴b=1 ∴a2 +b2 =22 +12 =5 답5 유제

2

;17!5;=0.00H57142H8이므로순환마디는571428의6개의숫자 로이루어져있다. 소수점아래순환하지않는숫자가2개이고32-2=30=6_5 이므로소수점아래32번째자리까지순환마디는5번반복 된다. ∴A1+A2+A3+A4+y+A32 =0+0+(5+7+1+4+2+8)_5 =27_5=135 답135 유제

3

순환소수0.tHuvwxyHz의순환마디는uvwxyz의6개의숫자로 이루어져있다. 소수점아래순환하지않는숫자가1개이고 34-1=33=6_5+3이므로소수점아래34번째자리의숫 자는순환마디의세번째숫자인w이다. 따라서소수점아래34번째자리의숫자부터39번째자리의 숫자까지차례대로쓰면w,x,y,z,u,v이므로 w=5,x=6,y=3,z=1,u=7,v=4 ∴v+x+z=4+6+1=11 답11

2

대표 문제  구하는분수를 a_{24 라할때,24 =}a ₂3a _3를소수로나타내었 을때유한소수가되려면분모의소인수가2나5뿐이어야하 므로a는3의배수이어야한다. 이때;3!;=;2¥4;,;8&;=;2@4!;이므로8과21사이에있는3의배수 는9,12,15,18이다. 따라서유한소수로나타낼수있는분수는;2»4;,;2!4@;,;2!4%;,;2!4*; 이므로그합은;2»4;+;2!4@;+;2!4%;+;2!4*;=;2%4$;=;4(;이다.  답;4(; 유제

4

분수_{75_x =}84 _{25_x =}28 2 2 _7 52 _x을소수로나타내었을때순 환소수가되려면기약분수로나타내었을때,분모에2와5이 외의소인수가있어야한다. 이때x는한자리자연수이므로 x=3,6,7,9 그런데x=7이면 84_{75_x =}2₅22_7 _7= 2 2 52이되어유한소수로 나타내어진다. 따라서x의값으로가능한한자리자연수는3,6,9의3개이 다. 답3 유제

5

일차방정식56x+10=15a에서

56x=15a-10  ∴x= 15a-10₅₆ =5(3a-2)₂3_{_7}

분수5(3a-2)₂3 _7 를소수로나타내었을때유한소수가되려면 분모의소인수가2나5뿐이어야하므로3a-2는7의배수가 되어야한다. 즉,3a-2=7,14,21,28,35,42,49,56,63,y이므로 3a=9,16,23,30,37,44,51,58,65,y ∴a=3,:Á3¤:,:ª3£:,10,:£3¦:,:¢3¢:,17,:°3¥:,:¤3°:,y 따라서0<a<20을만족시키는자연수a의값은3,10,17이 므로그합은3+10+17=30이다. 답30 유제

6

분수;14A0;=₂2_{_5_7}a 를소수로나타내었을때유한소수되 려면분모의소인수가2나5뿐이어야하므로a는7의배수이 어야한다. 또한,;14A0;를기약분수로나타내면:Áb£:이므로a는13의배수 이어야한다. 즉,a는7과13의공배수이고두자리자연수이므로a=91 ∴ a_{140 =;;1»4Á0;=;2!0#;  ∴b=20} 따라서a의값과그때의b의값의차는 a-b=91-20=71 답71

3

대표 문제  0.H40H5=;9$9)9%;이므로a=;4(0(5(; 1.1H6= 116-11₉₀ =:Á9¼0°:이므로b=:Á9¼¼0°: ∴ab=;4(0(5(;_:Á9¼¼0°:=:ª9°0»:=2.8H7 답2.8H7

4

정답과 해설 유제

7

1+ 3₁₀2+ 3₁₀4+ 3₁₀6+y =1+(0.03+0.0003+0.000003+y) =1+0.030303y =1.H0H3 1.H0H3을기약분수로나타내면 1.H0H3= 103-1₉₉ =:Á9¼9ª:=;3#3$; 답;3#3$;\ 유제

8

경은이는분모를잘못보고구했으므로경은이가바르게본 것은처음기약분수의분자이다.경은이가구한순환소수를 분수로나타내면 1.H5H4= 154-1₉₉ =_{:Á9°9£:=;1!1&;} 즉,처음기약분수의분자는17이다. 재민이는분자를잘못보고구했으므로재민이가바르게본 것은처음기약분수의분모이다.재민이가구한순환소수를 분수로나타내면 1.58H3= 1583-158₉₀₀ =:Á9¢0ª0°:=;1!2(; 즉,처음기약분수의분모는12이다. 따라서처음기약분수는;1!2&;이므로순환소수로나타내면 ;1!2&;=1.41H6 답1.41H6

4

대표 문제  0.0H4_A-0.04_A=0.1이므로 ;9¢0;A-;10$0;A=;1Á0; 양변에분모의최소공배수900을곱하면 40A-36A=90,4A=90  ∴A=:¢2°: 답:¢2°: 유제

9

0.H5=;9%;이므로 1 0.H5=;5(; 즉,1- 1 0.H5=1-;5(;=-;5$;이므로 1 1- 1 0.H5 =-_;4%; ∴0.H5- 1 1- 1 0.H5 =;9%;-{-;4%;}=;3^6%;=1.80H5 이때소수점아래세번째자리의숫자부터순환마디5가반 복되므로소수점아래10번째자리의숫자는5이다. 답5 유제

10

0.H4H2=;9$9@;=;3!3$;,0.0H6=;9¤0;;=;1Á5;이므로 일차방정식2x-1₃ =0.H4H2x+0.0H6에서 2x-1 3 =;3!3$;x+;1Á5; 양변에분모의최소공배수165를곱하면 55(2x-1)=70x+11 110x-55=70x+11,40x=66 ∴x=;4^0^;=;2#0#; 따라서a=20,b=33이므로 a+b=53 답53 유제

11

두순환소수0.HaHb,0.HbHa의합이0.H5이고

0.HaHb= 10a+b₉₉ ,0.HbHa= 10b+a₉₉ ,0.H5=;9%;이므로 10a+b 99 + 10b+a99 =;9%; 즉,11a+11b₉₉ =;9%; ∴a+b=5 이때a,b는모두6보다작은소수이고a<b이므로 a=2,b=3 ∴b-a=1 답1

5

대표 문제  1.0H2H4= 1024-10₉₉₀ =:Á9¼9Á0¢:=;1!6^5(;= 13 2 3_5_11 순환소수1.0H2H4에자연수n을곱하여유한소수가되게하려 면n은3_11=33의배수이어야한다. ∴n=33,66,99,132,y 따라서곱할수있는가장작은세자리자연수는 132이다. 답132 유제

12

0.H20H7=;9@9)9&;=;1ª1£1;= 23_{3_37} 순환소수0.H20H7에자연수a를곱하여유한소수가되게하려면 a는3_37=111의배수이어야한다. 따라서곱할수있는가장작은자연수a의값은 111이다. 답111 유제

13

1.5H6= 156-15₉₀ =:Á9¢0Á:=;3$0&;=_{2_3_5}47 순환소수1.5H6에자연수A를곱하여자연수가되게하려면 A는30의배수이어야한다. ∴A=30,60,90,120,y 따라서곱할수있는두자리자연수A는 30,60,90이다. 답30,60,90 수학의고수_1단원(해001-018)-구.indd 4 2018-09-07 오후 3:07:36

유제

14

2.3H2H7= 2327-23₉₉₀ =:ª9£9¼0¢:=:Á5ª5¥:= 2 7 5_11 순환소수2.3H2H7에자연수a를곱하여어떤자연수의제곱이 되게하려면a=2_5_11_(자연수)2_{의꼴이어야한다.} 따라서곱할수있는가장작은자연수a의값은 2_5_11_12_{=110이다. 답110}

1

243

2

④

3

8

4

④

5

97

6

16

7

⑤

8

3

9

61

10

②

11

72

12

전문가집단의평점의평균:8.1H6점, 일반인집단의평점의평균:8.H3점

고득점 실전 문제

Step

2

본문 13 ~ 14쪽

1

전략 ;7!; 을 순환소수로 나타내어 순환마디를 이용한다. ;7!;=0.H14285H7이므로순환마디는142857의6개의숫자로이 루어져있다. xn은;7!;을소수로나타내었을때소수점아래n번째자리의 숫자이고54=6_9이므로소수점아래54번째자리까지순 환마디는9번반복된다. ∴x1+x2+x3+y+x54  =(1+4+2+8+5+7)_9  =243 답243

2

전략 <a>의 정의에 따라 각 값을 구해 본다. 양수a의소수부분이<a>이므로 ①<3.5H3>=0.5H3  <100_3.5H3>=<353.H3>=0.H3`` ②<9.H23H5>=0.H23H5  <100_9.H23H5>=<923.H52H3>=0.H52H3`` ③<12.31H4>=0.31H4  <100_12.31H4>=<1231.H4>=0.H4`` ④<17.H9H1>=0.H9H1  <100_17.H9H1>=<1791.H9H1>=0.H9H1 ⑤<21.1H4H5>=0.1H4H5  <100_21.1H4H5>=<2114.H5H4>=0.H5H4`` 따라서<a>=<100a>를만족시키는것은④이다.답④

3

전략 두 분수를 각각 순환소수로 나타내고 이를 풀어쓴 후 규칙을 찾는다. 주어진두분수를각각순환소수로나타내면 ;7#;=0.H42857H1,;3¦3;=0.H2H1 이를다시풀어쓰면 0.H42857H1=0.428571428571y 0.H2H1=0.212121212121y 이므로소수점아래여섯번째,열두번째,y자리에서같은 숫자가나타난다. 즉,f(n)=g(n)을만족시키는n은6의배수이고 50=6_8+2이므로,n의값으로가능한50이하의자연수는 6,12,18,24,30,36,42,48의8개이다. 답8

4

전략 두 분수의 분모를 각각 소인수분해한 후 2와 5 이외의 소인수가 남지 않도록 하는 a는 어떤 수의 배수인지 알아낸다. 분수;42;=_{2_3_7 를소수로나타내었을때유한소수가되}a 려면분모의소인수가2나5뿐이어야하므로a는3_7의배 수이어야한다. 또한,분수;16A5;=_{3_5_11 를소수로나타내었을때유한}a 소수가되려면분모의소인수가2나5뿐이어야하므로a는 3_11의배수이어야한다. 따라서가장작은자연수a는3_7과3_11의최소공배수이 므로3_7_11=231이다. 답④

5

전략 x-y의 값이 최대가 되려면 x의 값은 최대, y의 값은 최소가 되어야 한다. 106 x 이1보다크므로x<106 분수106_{x =}2_53_x 을소수로나타내었을때유한소수가되 려면분모의소인수가2나5뿐이어야하므로x의소인수는2 나5뿐이어야하고,53을인수로가져도된다. 따라서x의값중가장큰값은22 _52 =100이다. 또한, y_{48 가1보다작으므로y<48} 분수 y_{48 =2}4_{_3}y 를소수로나타내었을때유한소수가되려 면분모의소인수가2나5뿐이어야하므로y는3의배수이어야 한다. 따라서y의값중가장작은값은3이다. 그러므로x-y의값중가장큰값은100-3=97이다.답97

6

전략 기약분수를 소수로 나타내었을 때 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. 분수:ÁaÁ:이1보다작으므로a>11

6

정답과 해설 분수:ÁaÁ:을소수로나타내었을때유한소수가되려면분모의 소인수가2나5뿐이어야하므로a의소인수는2나5뿐이어야 하고,11을인수로가져도된다. Úa의소인수가2나5뿐인경우 a=16,20,25,32,40,y 이때;1!6!;=0.6875,;2!0!;=0.55,;2!5!;=0.44,y이고,분모 가커질수록그값은점점작아진다. Ûa가11을인수로가지는경우 a=22,44,55,88,y 이때;2!2!;=0.5,;4!4!;=0.25,;5!5!;=0.2,y이고,분모가커 질수록그값은점점작아진다. Ú,Û에의하여:ÁaÁ:을소수로나타내었을때소수점아래첫 번째자리의숫자가6인유한소수가되는것은a=16일때이 다. 답16

7

전략 먼저 735를 소인수분해하고 조건 ㈏에서 A가 어떤 수 의 배수이어야 하는지 알아낸다. 조건㈏에서분수 A_{735 =3_5_7}A 2를소수로나타내었을때 유한소수가되려면분모의소인수가2나5뿐이어야하므로A 는3_72_{=147의배수이어야한다.} 즉,A=147k(k는자연수)의꼴이므로주어진분수는 A 735 =3_5_7147k 2=;5K; 또한,조건㈐에서 A_{735 _30=;5K;_30=6k가어떤자연수의} 제곱인수이므로k=6_l2 (l은자연수)의꼴이다. 따라서A=147_6_l2 (l은자연수)의꼴이고조건㈎에서 A는세자리수이므로 A=147_6_12_{=882 답} ⑤

8

전략 주어진 번분수식을 간단히 한 후 계산한다. 1- 1 1+ 1x =1-1 x+1 x   =1- x_x+1  = 1_x+1 0.H5H4=;9%9$;=;1¤1;이므로 1 x+1 =;1¤1;,x+1=:Á6Á: ∴x=;6%; 따라서;6%;=0.8333y=0.8H3이므로a=3 답3

9

전략 순환소수를 분수로 나타내어 n_{m 의 값을 구한다.} 1.1H9_ n_{m =(0.H6)}3 에서 1.1H9= 119-11₉₀ =:Á9¼0¥:=;5^;,0.H6=;9^;=;3@;이므로 ;5^;_ n_{m ={;3@;}}3=;2¥7;  ∴ n_{m =;2¥7;_;6%;=;8@1);} m,n은서로소이므로m=81,n=20 ∴m-n=81-20=61 답61

10

전략 0.aHb=(10a+b)-a 90 임을 이용하여 순환소수를 분수 로 고친다. 0.aHb+0.bHa=0.H8에서

0.aHb=(10a+b)-a₉₀ ,0.bHa=(10b+a)-b₉₀ ,0.H8=;9*;이므로 (10a+b)-a 90 +(10b+a)-b90 =;9*; 즉,9a+b+9b+a=80이므로 a+b=8 이때a,b는모두한자리자연수이므로가능한a,b의값과 a_b의값은다음표와같다. a 1 2 3 4 5 6 7 b 7 6 5 4 3 2 1 a_b 7 12 15 16 15 12 7 따라서a_b의값이될수없는것은②이다. 답②

11

전략 먼저 0.3H8을 기약분수로 고친 후 x가 어떤 수의 배수이 어야 하는지 알아낸다. 0.3H8= 38-3_{90 =;9#0%;=;1¦8;=2_3}7 2이므로 0.3H8_x가유한소수가되게하려면x는32 의배수이어야한다. 따라서가장작은자연수x의값은9,가장큰두자리자연수 x의값은9_11=99이므로 a=9,b=99 ∴b-3a=99-3_9=72 답72

12

전략 각 집단의 평점의 총합을 6으로 나누어 각 집단의 평점의 평균을 구한다. 전문가집단의평점의총합은8+9+8+9+8+7=49(점)이 므로이집단의평점의평균은 :¢6»:=8.1H6(점) 일반인집단의평점의총합은7+9+9+8+9+8=50(점)이 므로이집단의평점의평균은 :°6¼:=8.H3(점)  답전문가 집단의 평점의 평균:8.1H6점, 일반인 집단의 평점의 평균:8.H3점 수학의고수_1단원(해001-018)-구.indd 6 2018-09-07 오후 3:07:38

1

17

2

3

3

31

4

0.0H3

5

4

만점 굳히기 문제

Step

3

본문 15쪽

1

분수 _{2_3_5}a 2 _b를소수로나타내었을때유한소수가되 려면분모의소인수가2나5뿐이어야하므로a는3의배수이 어야한다.이때a가한자리자연수이므로 a=3,6,9 Úa=3일때  3 2_3_52 _b=2_512 _b을소수로나타내었을때유한 소수가되려면b의소인수가2나5뿐이어야하므로 b=1,2,4,5,8 즉,이경우의a,b의순서쌍(a,b)는5개이다. Ûa=6일때 _{2_3_5}6 2_{_b}=₅2_{_b}1 을소수로나타내었을때유한소 수가되려면b의소인수가2나5뿐이어야하므로 b=1,2,4,5,8 즉,이경우의a,b의순서쌍(a,b)는5개이다. Üa=9일때  _{2_3_5}9 2_{_b}=_{2_5}32_{_b}을소수로나타내었을때유 한소수가되려면b의소인수가2나5뿐이어야하고,3을 인수로가져도되므로 b=1,2,3,4,5,6,8 즉,이경우의a,b의순서쌍(a,b)는7개이다. Ú,Û,Ü에의하여모든순서쌍(a,b)의개수는 5+5+7=17 답17

2

분수:¦k¼:= 2_5_7_k 을소수로나타내었을때유한소수가되 려면분모의소인수가2나5뿐이어야하므로k의소인수는2 나5뿐이어야하고,7을인수로가져도된다. 한편,;2!;=;1¦4¼0;이고;3@;=;1¦0¼5;이므로;2!;<:¦k¼:<;3@;를만족 시키려면105<k<140이어야한다. 따라서k의값이될수있는수는 24_{_7=112,5}3_=125,27_{=128의3개이다. 답3}

3

  A_{360 =} A 23 _32 _5 분수 A_{360 를유한소수로나타낼수있으려면기약분수로나} 타내었을때,분모의소인수가2나5뿐이어야하므로A는9 의배수이어야한다. 이때A가될수있는가장작은자연수는9이므로 x=9 또한,분수 A_{360 를소수점아래첫번째자리부터순환마디} 가시작되는순환소수로나타낼수있으려면기약분수로나타 내었을때,분모의소인수에2와5가없어야한다. 이때A가될수있는가장작은자연수는23 _5=40이므로 y=40 ∴y-x=40-9=31 답31

4

[a,b]=0.0Ha+0.HHb에서0.0Ha= a_{90 ,0.HHb=}b_{9 이므로} [3,1]=0.0H3+0.H1 =_;9£0;+;9!; =;9!0#; 13_A=;9!0#;에서A=;9Á0; 마찬가지로 [6,1]=0.0H6+0.H1 =;9¤0;+;9!; =_{;9!0^;=;4¥5;} 8_B=_{;4¥5;에서B=;4Á5;} ∴A+B=;9Á0;+;4Á5; =;9£0; =0.0H3 답0.0H3

5

 <x,y>=0.HxHy+2(0.Hx+0.Hy)+0.HyHx에서

0.HxHy= 10x+y₉₉ ,0.Hx= x9 ,0.Hy=y_{9 ,0.HyHx=}10y+x₉₉ 이므로

<x,y>= 10x+y₉₉ +2_{{ x9 +}y_{9 }+}10y+x₉₉ = 11x+11y₉₉ +2(x+y)₉ = x+y_{9 +}2(x+y)₉ = x+y₃ <m,n>=<1,4>에서 m+n 3 = 1+43   ∴m+n=5 이때m,n이서로다른한자리자연수이므로 m+n=5를만족시키는순서쌍(m,n)은 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)의4개이다. 답4

8

정답과 해설

2

식의 계산



1

④

2

②

3

9

4

8

5

;2#;pa4b5

6

-x+3y7 ③

8

④

꼭

나오는

대표 빈출

로 핵심 확인 본문 17쪽

1

①x7 Öx5 =x7-5 =x2 ②x9 Öx4 Öx3 =x9-4-3 =x2 ③x5 Ö(x6 Öx3_)=x5 Öx6-3 =x5 Öx3 =x5-3 =x2 ④(x2₎2 Öx6 =x4 Öx6 = 1 x6-4= 1 x2 ⑤(x5₎2 Ö(x3₎2 Öx2 =x10 Öx6 Öx2 =x10-6-2 =x2 따라서계산결과가나머지넷과다른하나는④이다. 답④

2

 ①(a3₎2 _a2 =a6 _a2 =a6+2 =a8 ②(a3_b2₎4_=(a3₎4_(b2₎4_=a12_b8 ③a12 Öa6 _a4 =a12-6+4 =a10 ④{- a_2b2} 3 =(-1)3 _₂3 a3 _(b2₎3=- a 3 8b6 ⑤(a2₎3 Ö(a4₎2 =a6 Öa8 = 1 a8-6= 1 a2 따라서옳은것은②이다. 답②

3

 213_57 =26 _27 _57  =26 _(2_5)7  =64_107 따라서64_107 은9자리자연수이므로 n=9 답9

4

 좌변을정리하면 12x4_ya_Ö(bx2_y)2_{Ö y}4 2x3=12x4ya_ 1 b2 x4 y2_ 2x 3 y4 = 24x3ya b2 y6 24x3_ya b2_y6 = 6x c y3 에서24_b2 =6,6-a=3,3=c이므로 a=3,b=2,c=3 ∴a+b+c=3+2+3=8 답8

5

 주어진원뿔의밑면의반지름의길이가;4#;ab이고높이가 8a2 b3 이므로 (부피)=;3!;_p_{;4#;ab}2_8a2 b3 =;3!;_p_;1»6;a2 b2 _8a2 b3 =;2#;pa4_b5  답;2#;pa4b5

6

 2x-[3x-2y-{4x-(x-4y)}+x]-2x-3y =2x-{3x-2y-(4x-x+4y)+x}-2x-3y =2x-{3x-2y-(3x+4y)+x}-2x-3y =2x-(3x-2y-3x-4y+x)-2x-3y =2x-(x-6y)-2x-3y =2x-x+6y-2x-3y =-x+3y 답-x+3y

7

 ①2x(x-1)=2x2 -2x ②x3_(x2_-2x+3)=x5_-2x4_+3x3 ③2xy(x2 -2y3_)=2x3 y-4xy4 ④(6x3

y-9xy2_{)Ö3xy= 6x}3y-9xy2

3xy =2x2-3y ⑤(12xy2 +8x2 y3_)Ö ;3$;x=(12xy2 +8x2 y3_{)_} ;4£[; =9y2 +6xy3 따라서옳은것은③이다. 답③

8

 주어진사다리꼴의윗변,아랫변의길이가각각 4x2_y,12x2_{y이고높이가3xy}2 이므로 (넓이)=;2!;_(4x2_y+12x2_{y)_3xy}2 =;2!;_16x2 y_3xy2 =24x3_y3  답④ 1 대표문제 27 유제

1

A2 유제

2

A4BC 유제

3

10 2 대표문제 23 유제

4

9 유제

5

6 유제

6

10자리 3 대표문제 -6x5y6유제

7

9 유제

8

5 유제

9

3y 5 2x3 4 대표문제 ;6!;x3y2 유제

10

- 27_{4 x}3yz7  유제

11

2x10y16 유제

12

3a2b2 5 대표문제 -7 유제

13

-1  유제

14

y-1  유제

15

-5x2+15xy-3y2 6 대표문제 44 유제

16

-;5^; 유제

17

-1 이 단원에서 뽑은

고득점 준비 문제

Step

1

본문 18 ~ 23쪽

1

대표 문제 a= 1₃5+ 1₃5+ 1₃5=3_ 1₃5= 1₃4 b=93 +93 +93 =3_93  =3_(32₎3_{=3_3}6₌₃7 ∴ab= 1₃4_37=33=27 답27 수학의고수_1단원(해001-018)-구.indd 8 2018-09-07 오후 3:07:41

유제

1

2 12 +212 +212 +212 82 = 4_2 12 (23₎2 = 2 2 _212 26 = 2₂146 =28=(24)2=A2 답A2 유제

2

240을소인수분해하면240=24_3_5이므로 240x_=(24 _3_5)x₌₂4x _3x_{_5}x_{ } =(2x₎4 _3x_{_5}x_{ } =A4_{BC 답A}4 BC 유제

3

좌변을정리하면27x-3=(33)x-3=33x-9 33x-9 =321 에서3x-9=21이므로 3x=30  ∴x=10 답10

2

대표 문제  2 45 _3522 1422 = 2 45 _(5_7)22 (2_7)22 = 245₂_522 22_722 _722 =223_{_5}22 =2_222 _522 =2_(2_5)22 =2_1022 따라서2_1022 은23자리자연수이므로n=23이다. 답23 유제

4

47_(52)6=(22)7_(52)6  =214_{_5}12   =22 _212 _512  =22_{_(2_5)}12  =22 _1012   =4_1012 따라서4_1012 은13자리자연수이므로 n=13 최고자리의숫자는4,나머지자리의숫자는모두0이므로 k=4 ∴n-k=13-4=9 답9 유제

5

2x+5_5x=25_2x_5x  =25 _(2_5)x_ =32_10x 이때32_10x_{은(2+x)자리자연수이므로} 2+x=8  ∴x=6 답6 유제

6

(33+33+33)_(44+44+44+44)_(55+55+55+55+55) =(3_33_{)_(4_4}4_{)_(5_5}5₎ =34 _45 _56 =34 _(22₎5 _56 =34 _210 _56 =34 _24 _26 _56 =81_16_(2_5)6 =1296_106 따라서1296_106 은10자리자연수이다. 답10자리

3

대표 문제  (-x 2_y)2_{Ö{- 2x} 3y2} 3 _{ 4x_{3y }}2 2  =x4_y2_Ö {- 8x_27y36}_ 16x 4 9y2 =x4 y2 _{- 27y_8x36}_ 16x 4 9y2 =-6x5y6 답-6x5y6 유제

7

좌변을정리하면 {- axy_3x2_y32} 2 __{-;4!;xb_{y}= a}2x2y6 9x4_y4 _{-;4!;xby} =- a_36x2xby23 - a_36x2xby23=-;9!;x2yc에서 - a_{36 =-;9!;,b-2=2,c=3이므로}2 a=2,b=4,c=3 ∴a+b+c=2+4+3=9 답9 유제

8

[a,b,c]=5a3b4c2Ö;2!;a4b3c3 =5a3 b4 c2 __a42 b3 c3 = 10b_ac ∴[4,2,3]Ö[5,1,6]= 10_2_{4_3 Ö}10_1_{5_6} =;3%;Ö;3!;=;3%;_3=5 답5 유제

9

㈐=12x4y3Ö(2x2y)2_ y 4 2x3 =12x4 y3 Ö4x4 y2 _ y_2x43 =12x4_y3_{_ 1} 4x4 y2_ y 4 2x3= 3y 5 2x3 답3y 5 2x3

4

대표 문제 {-;3!;x2yz} 2 Ö` _(-3xy3 z)3 =-18x4 y9 z5 에서 ={-;3!;x2 yz}2_(-3xy3 z)3 Ö(-18x4 y9 z5₎ =;9!;x4 y2 z2 _(-27x3 y9 z3_{)_} {-_18x14 y9 z5} =_;6!;x3_y2  답;6!;x3y2 유제

10

어떤식을 라하면 {- 2xy_z23} 2 Ö(3xy2_z)2_{_ =-3x}3_y3_z ∴ =_{{- z2xy}23} 2 _(3xy2_z)2_{_(-3x}3_y3_z)

10

정답과 해설  = z_4x24 y6_9x2y4z2_(-3x3y3z)  =-:ª4¦:x3 yz7  답-:ª4¦:x3yz7 유제

11

어떤식을 라하면 (x2 y3₎3 Ö = x2₂y2 ∴ =(x2_y3₎3_{Ö x}2y2 2  =x6 y9 _ 2_x2_y2=2x4y7 따라서바르게계산하면 (x2 y3₎3 _2x4 y7 =x6 y9 _2x4 y7 =2x10 y16  답2x10 y16 유제

12

주어진직육면체의밑면의가로,세로의길이가각각 6a2_b,2ab3_{이고부피가36a}5_b6_이므로 (부피)=6a2 b_2ab3 _(높이)=36a5 b6 즉,12a3_b4_{_(높이)=36a}5_b6_이므로 (높이)=36a5 b6 Ö12a3 b4

= 36a_12a53b_b64=3a2b2 답3a2b2

5

대표 문제 -;2!;x(4xy-y+3)-;3@;(6x 2 y+xy-4x) =-2x2_{y+;2!;xy-;2#;x-4x}2_{y-;3@;xy+;3*;x} =-6x2 y-;6!;xy+;6&;x 따라서A=-6,B=-;6!;,C=;6&;이므로 A-B-C=-6-{-;6!;}-;6&; =-6+;6!;-;6&;=-7 답-7 유제

13

4x 2 y-6xy3 2xy -(x3y2-2x2y4)Ö(xy)2 =(2x-3y2_{)- x}3y2-2x2y4 x2 y2 =2x-3y2 -(x-2y2_)=x-y2 따라서y2 의계수는-1이다. 답-1 다른 풀이 y2 의계수를구하기위해y2 이들어가는항을찾으면 - 6xy_{2xy ,-{-}3 2x2y4 x2 y2 }이다. 즉,-3y2_,2y2_이므로y2_{의계수는-3+2=-1이다.} 유제

14

A=(-5xy-x+2y)_(-xy) =5x2_y2_+x2_y-2xy2 B=(-3x3_y2_+x2_y2_)Ö{-;2!;x} =(-3x3_y2_+x2_y2_{)_{-;[@;}} =6x2_y2_-2xy2 ∴(A-B)Ö(-x2 y)  ={(5x2_y2_+x2_y-2xy2_)-(6x2_y2_-2xy2_)}Ö(-x2_y) =(-x2 y2 +x2 y)_{- 1_x2 y } =y-1 답y-1 유제

15

오른쪽그림과같이점A,B, Y YZ ZY Z Z Y " # $ % ' &  C,D,E,F를정하면 BEÓ=5x-2y DFÓ=3y-2x ∴(색칠한부분의넓이) =(△ABE의넓이)+(△AFD의넓이) =;2!;_3y_(5x-2y)+;2!;_5x_(3y-2x) =:Á2°:xy-3y2 +:Á2°:xy-5x2 =-5x2 +15xy-3y2  답-5x2 +15xy-3y2

6

대표 문제  3x-5y+9=-x-4y+6에서 y=4x+3 따라서 2x-3(x-y)-5=2x-3x+3y-5  =-x+3y-5  =-x+3(4x+3)-5  =-x+12x+9-5  =11x+4 11x+4=ax+b이므로a=11,b=4  ∴ab=11_4=44 답44 유제

16

(3x-y)`:`(x-3y)=1`:`2이므로 x-3y=2(3x-y),x-3y=6x-2y -5x=y  ∴5x=-y ∴y{ 1_{5x -5y }=}1 _{5x -}y _5yy = y_{-y -5y}y =-1-_;5!;=-;5^; 답-_;5^; 유제

17

a-b+c=0을변형하면 c-b=-a,c+a=b,a-b=-c이므로 c-b a -c+a -b a-bc =-aa -bb --cc   =-1-1+1   =-1 답-1 수학의고수_1단원(해001-018)-구.indd 10 2018-09-07 오후 3:07:44

1

③

2

①

3

;4Á5;

4

②

5

⑤

6

3

7

③

8

②

9

②

10

④

11

④

12

;4(;ab3

13

18

14

④

15

③

16

②

17

:Á2£:

18

④

19

{ 5x_{2y -}1_{2 }배}

고득점 실전 문제

Step

2

본문 24 ~ 26쪽

1

전략 84, 48, 36의 최대공약수를 구하여 지수를 같게 한다. A=284₌₍₂7₎12₌₁₂₈12 B=348 =(34₎12 =8112 C=536₌₍₅3₎12₌₁₂₅12 81<125<128이므로8112 <12512 <12812 ∴ B<C<A 답③

2

전략 각 거듭제곱의 일의 자리의 숫자의 규칙성을 파악한다. 2,22 =4,23 =8,24 =16,25 =32,y이므로2의거듭제곱의 일의자리의숫자는2,4,8,6의순서로반복된다. 이때20=4_5이므로A=220 의일의자리의숫자는24의일 의자리의숫자와같은6이다. 3,32 =9,33 =27,34 =81,35 =243,y이므로3의거듭제곱 의일의자리의숫자는3,9,7,1의순서로반복된다. 이때30=4_7+2이므로B=330 의일의자리의숫자는32의 일의자리의숫자와같은9이다. 또한,5의거듭제곱의일의자리의숫자는항상5이므로 C=550 의일의자리의숫자는5이다. 따라서6+9+5=20이므로A+B+C의일의자리의숫자 는0이다. 답①

3

전략 (am)n=amn, am_+am_+yy+am_{=a_a}m_=am+1 52₊₅2₊₅2₊₅2₊₅2 92₊₉2₊₉2 _ 3 2₊₃2₊₃2 252 = 5_5_{3_9}22_ 3_3 2 252 = 5 3 3_(32₎2_ 3 3 (52₎2= 5 3 3_34_ 3 3 54 = 5₃35_ 3 3 54=₃21 _5=;4Á5; 답;4Á5;

4

전략 거듭제곱의 밑을 5로 같게 한다. 좌변을정리하면 252₊₅2 253₊₅4=(5 2₎2₊₅2 (52₎3₊₅4= 5 4₊₅2 56₊₅4 =5 2₍₅2 +1) 54₍₅2 +1)= 152={;5!;} 2 {;a!;}b={;5!;}2에서a=5,b=2 ∴a-b=5-2=3 답② ( | \ { \ | 9 a개

5

전략 3x, 5x을 각각 A, B에 대한 식으로 나타낸다. A=3x+1₌₃x_{_3이므로3}x_{= A} 3 B=5x-2₌₅x_{_ 1} 52이므로5x=25B ∴135x₌₍₃3_{_5)}x₌₃3x_{_5}x₌₍₃x₎3_{_5}x =_{{ A3 }}3_25B = 25A₂₇3B 답⑤

6

전략 좌변을 3x에 대한 식으로 바꾼다. 3x+2₌₃x_{_3}2 =9_3x_,3x-2₌₃x_{_ 1} 32=;9!;_3x이므로 좌변을정리하면 3x+2₊₃x₊₃x-2_{={9+1+;9!;}_3}x =:»9Á:_3x 또한,28+17=273이므로 3x+2₊₃x₊₃x-2₌₂8_+17에서 :»9Á:_3x_=273,3x₌₃3 ∴x=3 답3

7

전략 주어진 수를 a_10n _{(a, n은 자연수)의 꼴로 나타낸다.} (27₊₂7₊₂7₊₂7_{)_(5}8₊₅8₊₅8₊₅8₊₅8₎ =(4_27_{)_(5_5}8₎ =(22_{_2}7_{)_5}9 =29 _59 =109 따라서109은10자리자연수이다.  ∴n=10 답③

8

전략 지수법칙을 이용하여 주어진 식을 소인수들의 거듭제 곱의 꼴로 나타낸다. 4x+1_{_25}x-1_=(22₎x+1_{_(5}2₎x-1  =22x+2 _52x-2  =22x-2_{_2}4_{_5}2x-2  =24 _(2_5)2x-2   =16_102x-2 이때16_102x-2 은{2+(2x-2)}자리자연수이므로 2+(2x-2)=6,2x=6  ∴x=3 답②

9

전략 주어진 식의 좌변이 A, B가 되도록 식을 정리한다. 6x4_{y_A=18x}5_y3_에서 A= 1_6x4 y_18x 5 y3 =3xy2  -54x2 y4 ÖB=9xy에서 B=-54x2 y4 _ 1_{9xy =-6xy}3

12

정답과 해설 ∴B2_ÖA=(-6xy3₎2_Ö3xy2 =36x2_y6_{_ 1} 3xy2 =12xy4  답②

10

전략 좌변을 간단히 하여 A, B, C의 값을 구한다. 좌변을정리하면 (-2xy2₎A_Ö16xB_y2_{_4x}2_y3_=(-2xy2₎A_{_} 1 16xB_y2_4x2y3 =(-2)A_4xxA+2B y2A+1 (-2)A_xA+2_y2A+1 4xB =Cxy5에서 2A+1=5,A+2-B=1, (-2)₄ A=C이므로 A=2,B=2+1=3,C= (-2)₄ 2=1 ∴A+B-C=2+3-1=4 답④

11

전략 두 대각선의 길이가 a, b인 마름모의 넓이를 S라 하면 S=;2!; ab이다. 한대각선의길이가(2x2 y)3 인마름모의다른대각선의길이 를A라하면마름모의넓이가(6x2_y3₎4_이므로 (넓이)=;2!;_(2x2 y)3 _A=(6x2 y3₎4 즉,4x6 y3 _A=1296x8 y12 이므로 A=1296x8_y12_Ö4x6_y3_=324x2_y9  답④

12

전략 원뿔의 높이를 h라 하고, 원기둥의 부피와 원뿔의 부피가 같음을 이용하여 원뿔의 높이를 구한다. 주어진원기둥의밑면의반지름의길이가ab2_{,높이가3a}3_b이 므로 (원기둥의부피)=p_(ab2₎2_{_3a}3_{b } =p_a2 b4 _3a3 b  =3pa5_b5 주어진원뿔의밑면의반지름의길이가2a2 b이고,높이를h라 하면 (원뿔의부피)=;3!;_p_(2a2 b)2 _h =;3$;pa4_b2_{_h} 이때원기둥과원뿔의부피가같으므로 3pa5 b5 =;3$;pa4 b2 _h ∴h=_4pa34 b2_3pa5b5 =;4(;ab3  답;4(;ab3

13

전략 미경이의 계산과 B=2A를 이용하여 식 A를 먼저 구 한다. A+(-2x2_{-7x+1)=B에서} B=2A를대입하여정리하면 A+(-2x2_-7x+1)=2A ∴A=-2x2 -7x+1 또한,B=2A이므로 B=2(-2x2 -7x+1)=-4x2 -14x+2 ∴B+(-4x+2)=-4x2_{-14x+2+(-4x+2) } =-4x2 -18x+4 -4x2_-18x+4=ax2_{+bx+c이므로} a=-4,b=-18,c=4 ∴a-b+c=-4-(-18)+4=18 답18

14

전략 (사각뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이다. 주어진사각뿔의밑면의가로,세로의길이가각각2a2 -b, ab2 이고높이가3ab이므로

(사각뿔의부피)=_{;3!;_(2a}2_{-b)_ab}2_{_3ab} =(2a2_{-b)_a}2_b3 =2a4 b3 -a2 b4  답④

15

전략 주어진 도형의 넓이를 구할 수 있도록 여러 개의 직사 각형 모양으로 나누고 각 변의 길이를 구한다. 주어진 도형을 오른쪽 그림과 같이 세개의직사각형모양으로나누면 (넓이) =6x_3x+3_(6x-2) +2x_(6x-2+5x) =18x2 +18x-6+2x(11x-2) =18x2_+18x-6+22x2_-4x =40x2 +14x-6 답③

16

전략 (3A+B)-(A+2B)를 먼저 간단히 한 후 대입한다. (3A+B)-(A+2B)=3A+B-A-2B  =2A-B  =2(x2 +xy+y2_)-(-x2 +2xy) =2x2 +2xy+2y2 +x2 -2xy =3x2 +2y2  답②

17

전략 ;3Áa;-;3Áb;=2의 좌변을 통분하여 정리한 후 주어진 식 에 대입한다.

;3Áa;-;3Áb;=2에서 b-a_{3ab =2  ∴b-a=6ab}

∴ a-_{a+4ab-b =}7ab-b -7ab-(b-a)_4ab-(b-a)

Y Y Y Y  Y   Y 수학의고수_1단원(해001-018)-구.indd 12 2018-09-07 오후 3:07:46

= -7ab-6ab_4ab-6ab = -13ab_-2ab =:Á2£: 답:Á2£:

18

전략 주어진 비를 이용하여 a, c 사이의 비를 구한다. ;aB;=;3@;,;bC;=;3$; ;aB;_;bC;=;3@;_;3$;에서;aC;=;9*; ∴;cA;=;8(; ∴ a(ab+bc)+b(bc+ca)+c(ca+ab)_abc = a2b+abc_abc + b2c+abc_abc + ac2_abc+abc

=;cA;+1+;aB;+1+;bC;+1 =;cA;+;aB;+;bC;+3 =;8(;+;3@;+;3$;+3 =:¢8»: 답④

19

전략 장판을 깔아야 하는 부분은 모두 직사각형 모양이므로 가로, 세로의 길이를 구하여 넓이를 구한다. 방1에서장판을깔아야하는부분의가로,세로의길이는각 각6x-y,4x이므로 S1=(6x-y)_4x=24x2-4xy 방2에서장판을깔아야하는부분의가로,세로의길이는각 각3x-y,2x이므로 S2=(3x-y)_2x=6x2-2xy 방3에서장판을깔아야하는부분의가로,세로의길이는각 각3x,4y이므로 S3=3x_4y=12xy ∴S1+S2=(24x2-4xy)+(6x2-2xy)  =30x2 -6xy 이때S1+S2가S3의A배라하면 S1+S2=S3_A ∴A =(S1+S2)ÖS3  =(30x2_-6xy)Ö12xy  = 30x_12xy2-6xy  = 5x_{2y -;2!;} 따라서S1+S2는S3의{ 5x_{2y -;2!;}배이다.} 답{ 5x_{2y -}1_{2 }}배

1

9

2

;1!0!;

3

x2_y3 장

4

21`:`44

5

180초

만점 굳히기 문제

Step

3

본문 27쪽

1

x2x-1_=xx+7 에서 Úx=1일때,1의거듭제곱은지수와관계없이항상1이다. 11₌₁8 이므로등식이성립한다.  ∴x=1 Ûx+1일때,밑이같으면지수가같아야등식이성립하므 로2x-1=x+7  ∴x=8 Ú,Û에의하여구하는x의값의합은 1+8=9 답9

2

 AOÓ를축으로하여1회전시킬때생기는회전체는밑면의반 지름의길이가:Á2Á:a,높이가5a인원뿔이므로 V1=;3!;_p_{:Á2Á:a} 2 _5a=:¤1¼2°:pa3 BOÓ를축으로하여1회전시킬때생기는회전체는밑면의반 지름의길이가5a,높이가:Á2Á:a인원뿔이므로

V2=;3!;_p_(5a)2_:Á2Á:a= 275_{6 pa}3

∴ V1 V2=V1_ 1V2=` 605pa 3 12 _275pa6 3=;1!0!; 답;1!0!;

3

 직사각형모양의종이를빈틈없이이어붙여만들수있는가 장작은정사각형의한변의길이는직사각형모양의종이의 가로,세로의길이인xy5_,x3_y2_{의최소공배수이고x,y는서로} 소인자연수이므로 xy2 >²xy5 x3 y2  y3  x2 (정사각형의한변의길이)=xy2 _y3 _x2 =x3 y5 따라서직사각형모양의종이는가로로x3 y5 Öxy5 =x2 (장)씩, 세로로x3 y5 Öx3 y2 =y3 (장)씩놓여야하므로직사각형모양의 종이는x2 _y3 =x2 y3 (장)필요하다. 답x2 y3 장

4

 A지역에거주하는남녀의비가10`:`11이므로A지역에거 주하는남자의수를10a명이라하면이지역에거주하는여자 의수는11a명이다. B지역에거주하는남녀의비가5`:`6이므로B지역에거주하 는남자의수를5b명이라하면이지역에거주하는여자의수 는6b명이다. 이때A지역과B지역에거주하는남녀의비가6`:`7이므로 (10a+5b)`:`(11a+6b)=6`:`7 7(10a+5b)=6(11a+6b)에서

14

정답과 해설 따라서A지역과B지역에거주하는주민의수의비는 (10a+11a)`:`(5b+6b)=21a`:`11b  =21a`:`44a(∵㉠)  =21`:`44 답21`:`44

5

 오른쪽 그림과 같이 정사각형  ABCD모양의공원의한변의 길이를3a라하면 BEÓ=2a,ECÓ=a이다. 진서는20초동안 ABÓ+BEÓ=5a만큼움직이므로 진서의속력은초속;2%0A;=;4A;이고, 연미는20초동안DCÓ+CEÓ=4a만큼움직이므로 연미의속력은초속;2$0A;=;5A;이다. 진서와연미가출발후1번째,2번째,3번째,y로점D에도 착할때까지움직인거리를각각구하면다음표와같다. 진서가 움직인 거리 연미가 움직인 거리 1번째 9a 1번째 12a 2번째 9a+12a 2번째 12a_2 3번째 9a+12a_2 3번째 12a_3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ m번째 9a+12a(m-1) n번째 12an 진서가m번째로,연미가n번째로점D에도착하였을때두 사람이처음으로점D에서만난다고하면 (진서가점D에m번째로도착할때까지걸리는시간) ={9a+12a(m-1)}Ö;4A; =(12am-3a)_;a$; =48m-12 yy㉠ (연미가점D에n번째로도착할때까지걸리는시간) =12anÖ;5A; =12an_;a%; =60n yy㉡ 두사람이만날때,㉠=㉡이므로 48m-12=60n ∴4m-1=5n yy㉢ m,n은자연수이므로㉢을만족시키는가장작은자연수 m,n의값은 m=4,n=3 따라서㉡에서진서와연미가점D에서처음으로만날때까 지걸리는시간은 60_3=180(초) 답180초 진서 연미 B B B B " # % & $

1

⑤

2

③

3

④,⑤

4

③

5

⑤

6

③

7

⑤

8

0.000H1

9

21

10

6

11

④

12

⑤

13

4

14

40

15

③

16

②

17

:ª9£:

18

2

19

⑤

20

③

21

4x3 y-10x2 - 6x_y 본문 28~30쪽

대단원 평가

문제

1

 순환소수2.1323232y에대하여 ①순환마디는32이므로순환마디의숫자는2개이다. ②순환소수를2.1H3H2로나타낼수있다. ③순환소수이므로유리수이다. ④2.1323232y는2.132보다큰수이다. ⑤분수로나타내면2132-21₉₉₀ = 2111_{990 이다.} 따라서옳은것은⑤이다. 답⑤

2

 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 기약분수로 나타내었을 때,분모의소인수가2나5뿐인분수이다. ①;1Á0°8;=;3°6;= 5 22 _32 ②;1¦2;= 7₂2 _3 ③;2¢5;= 452 ④₃2 21 _5_7= 13_5 ⑤2_3_11₃₆ =:Á6Á:= 11_{2_3} 따라서유한소수로나타낼수있는분수는③이다. 답③

3

 ①원주율p=3.141592y와같이순환소수가아닌무한소수 는유리수가아니다. ②기약분수의분모에2와5이외의소인수가있으면유한소 수로나타낼수없다. ③0은;3);과같이분수로나타낼수있으므로유리수이다. 따라서옳은것은④,⑤이다. 답④, ⑤

4

 ①x4 _x =x11 에서4+ =11  ∴ =7 ②(x )3_=x15 에서 _3=15  ∴ =5 ③x3 Öx = 1 x10에서 -3=10  ∴ =13 ④

{

x 3 y

}

2 = x6 y4에서 _2=4  ∴ =2 ⑤x2 _(x3₎4 Öx =x3 에서x2 _x12 Öx =x3 즉,x14 Öx =x3 이므로 14- =3  ∴ =11 수학의고수_1단원(해001-018)-구.indd 14 2018-09-07 오후 3:07:49

따라서 안에들어갈수가가장큰것은③이다. 답③

5

 4x2+3x-1-(2x2 -x-6)=4x2 +3x-1-2x2 +x+6 =2x2_+4x+5 따라서x의계수는4,상수항은5이므로그합은 4+5=9 답⑤

6

 ;3°7;=0.H13H5이므로순환마디는135의3개의숫자로이루어져 있다. ㄱ.2009=3_669+2이므로 A(2009)=A(2)=3 ㄴ.100=3_33+1,400=3_133+1이므로  A(100)=A(400)=A(1)=1 ㄷ.100=3_33+1이므로 A(1)+A(2)+A(3)+y+A(100) =(1+3+5)+(1+3+5)+y+(1+3+5)+1  =9_33+1=298 ㄹ.A(n)=3을만족시키는한자리자연수n의값은 2,5,8의3개이다. 따라서옳은것은ㄱ,ㄴ,ㄹ이다. 답③

7

 분수₅2_{_n}7 을소수로나타내었을때유한소수가되려면분 모의소인수가2나5뿐이어야하므로n의소인수는2나5뿐 이어야하고,7을인수로가져도된다. 따라서이를만족시키는10미만의자연수n의값은 1,2,4(=22_{),5,7,8(=2}3_{)의6개이다.} 답⑤

8

 <a,b,c,d>=0.Ha=0.0Hb+0.00Hc+0.000Hd이므로 <5,2,8,7>=0.H5+0.0H2+0.00H8+0.000H7 = 59 +90 +2 900 +8 90007 = 5287₉₀₀₀ =5287_ 1₉₀₀₀ =5287_0.000H1 ∴x=0.000H1 답0.000H1

9

 x= n_{28 =2}2n _7을소수로나타내었을때유한소수가되려 면분모의소인수가2나5뿐이어야하므로n은200이하의7 의배수이어야한다. 200=7_28+4이므로200이하의자연수n중7의배수는 28개이다. 이때x= n_{28 이정수가아니려면n은28의배수가아니어야} ( | | | | { | | | | 9 33쌍 한다. 200=28_7+4이므로200이하의자연수n중28의배수는 7개이다. 즉,n의값으로가능한것의개수는28-7=21 따라서정수가아닌유한소수x의값의개수도21이다.  답21

10

 좌변을정리하면 6_10_14_18_22_28 =(2_3)_(2_5)_(2_7)_(2_32_{)_(2_11)_(2}2_{_7)} =27 _33 _5_72 _11 27_{_3}3_{_5_7}2_{_11=2}a_{_3}b_{_5}c_{_7}d_{_11}e 에서 a=7,b=3,c=1,d=2,e=1 ∴a-b+4c+d-4e=7-3+4+2-4=6 답6

11

 10기가바이트=10_210 메가바이트 =10_210_{_2}10 킬로바이트 =10_210 _210 _210 바이트 =10_210_{_2}10_{_2}10_{_2}3 비트 =2_5_210 _210 _210 _23 비트 =5_21+10+10+10+3 비트 =5_234 비트 답④

12

 5 7x 5x₊₅3x의분모,분자를5x으로나누면 57x 5x₊₅3x= 5 7x_Ö5x (5x₊₅3x_)Ö5x= 5 6x 1+52x =(52x)3 1+52x= a 3 1+a  답⑤

13

 좌변을정리하면 2x+3₊₂x+2₊₂x+1₊₂x =2x_{_2}3₊₂x_{_2}2₊₂x_{_2+2}x =8_2x_{+4_2}x_{+2_2}x₊₂x =(8+4+2+1)_2x_{=15_2}x 이므로 15_2x_=240에서2x₌₁₆₌₂4 ∴x=4 답4

14

 64_64_{_6}4_{_6}4₌₆4+4+4+4₌₆16 =(2_3)16  =216_{_3}16 216 _316 =2a_{_3}b_{에서a=16,b=16} 64_{_6}4_{_6}4_{_6}4_{_6}4_{_6}4₌₆4+4+4+4+4+4₌₆24 =68_3 =(68₎3 (68₎3₌₍₆c₎3 에서c=8 ∴a+b+c=16+16+8=40 답40

16

정답과 해설

15

 A3x=A_(3x)2_=9x2_A이므로 9x2 A=27x5 y2 ∴A= 27x5y2 9x2 =3x 3 y2  6y◎B=(6y)2_{_B=36y}2_B이므로 36y2 B=72xy4   ∴B= 72xy4 36y2 =2xy 2 ∴A2 ÖB=(3x3 y2₎2 Ö2xy2 =9x6 y4 _ 1 2xy2 =;2(;x5 y2  답③

16

 어떤식을A라하면 A+(3x2_-5x+2)=7x2_+2x-1 ∴A=7x2 +2x-1-(3x2 -5x+2)  =7x2_+2x-1-3x2_+5x-2  =4x2 +7x-3 따라서바르게계산하면 4x2 +7x-3-(3x2 -5x+2) =4x2_+7x-3-3x2_+5x-2 =x2 +12x-5 답②

17

 _{x -}1 1_{y =5,}y-x_{xy =5 } ∴x-y=-5xy 주어진식을간단히하면 3x(1-2y)-y(3+2x) x-4xy-y = 3x-6xy-3y-2xy_x-4xy-y =3(x-y)-8xy_(x-y)-4xy =3_(-5xy)-8xy_-5xy-4xy = -23xy_{-9xy =:ª9£:} 답:ª9£:

18

 b_{a =1+}1_{5 +2_5}1 2+₂21 _53+₂31 _54+y =1+ 2_{2_5 +2}22 _52+₂32 _53+₂42 _54+y =1+0.2+0.02+0.002+0.0002+y =1.H2 = 12-1₉ = 11₉ 따라서a=9,b=11이므로 b-a=11-9=2 답2

19

 45x-3=a에서 45x=a+3 ∴x= a+3_{45 =3}a+32_{_5} x를소수로나타내었을때유한소수가되려면분모의소인수 가2나5뿐이어야하므로a+3은32 =9의배수이어야한다. 한편,a는두자리자연수이므로 a+3=18,27,y,99 ∴a=15,24,y,96 따라서a의값중가장큰두자리자연수는96이다. 답⑤

20

 (0.0Hb)2 =0.Ha_0.00Hc에서 0.0_{Hb=;9õ0;,0.Ha=;9A;,0.00Hc=;90C0;이므로} {;9õ0;}2=;9A;_;90C0; b2 8100 =8100   ∴bac 2=ac 이때a,b,c는4ÉaÉ6,7ÉcÉ9,a<b<c인자연수이므로 a=4,c=9일때,b2₌₃₆₌₆2 이성립한다. ∴b=6 답③

21

 주어진전개도로정육면체를만들었을때,x2_{y-3x가적힌} 면과마주보는면에적힌식은2xy이므로정육면체에서마 주보는면에적힌두식의곱은 2xy(x2 y-3x)=2x3 y2 -6x2 y  yy㉠ A가적힌면과마주보는면에적힌식은;2!;y이므로㉠에의 하여 A_;2!;y=2x3 y2 -6x2 y ∴A=(2x3 y2 -6x2 y)Ö;2!;y =(2x3 y2 -6x2 y)_;]@; =4x3 y-12x2 B가적힌면과마주보는면에적힌식은xy2 이므로㉠에의 하여 B_xy2 =2x3 y2 -6x2 y ∴B=(2x3 y2 -6x2 y)Öxy2 =2x 3 y2 -6x2 y xy2 =2x2 -6x_y ∴A+B=(4x3_y-12x2₎₊ {2x2_-6x y } =4x3 y-10x2 - 6x_{y } 답4x3 y-10x2 - 6x_y 수학의고수_1단원(해001-018)-구.indd 16 2018-09-07 오후 3:07:52

 본문 31~32쪽

1

⑴1.H3H6 ⑵f(100)=6,f(111)=3 _⑶;1¦1;

2

⑴8_108  ⑵9자리

3

⑴V1=12pa8b5,V2=2pa7b6 ⑵:¤b;

4

⑴ a 4 b  ⑵2a2b4+4a5b

5

-44

6

19

7

36

8

(8pa2 b2 +36pab2 -24pab)cm2

서술형

으로 끝내기

1

⑴;1!1%;=1.363636y =1.H3H6 yy❶ ⑵1.H3H6의순환마디는36의2개의숫자로이루어져있다.순 환마디가소수점아래첫번째자리에서부터시작하므로 소수점아래홀수번째자리의숫자는3이고,소수점아래 짝수번째자리의숫자는6이다.  ∴f(100)=6,f(111)=3 yy❷ ⑶a=6,b=3이므로  0.HaHb=0.H6H3=;9^9#;=;1¦1; yy❸  답⑴1.H3H6 ⑵f(100)=6,f(111)=3 ⑶;1¦1;  채점 기준 배점 ❶ 주어진 분수를 순환소수로 나타내기 20% ❷ f(100), f(111)의 값 구하기 40% ❸ 순환소수를 기약분수로 나타내기 40%

2

⑴A =25_(55 +55 +55 +55 +55_{)_(8}3 +83 +83 +83_) =52 _(5_55_{)_(4_8}3_)  =52 _56 _{22 _(23₎3_}  =58 _(22 _29_{) } =58 _211  =58 _28 _23  =(5_2)8 _23   =8_108  yy❶ ⑵A=8_108 =800y0이므로A는9자리자연수이다.  yy❷  답⑴8_108_{ ⑵9자리}  채점 기준 배점 ❶ A를 a_10b_{의 꼴로 나타내기 60%} ❷ A가 몇 자리 자연수인지 구하기 40%

3

⑴원뿔A의밑면의반지름의길이는2a3 b,높이는9a2 b3 이므 로

g

8개  V1=;3!;_p_(2a3b)2_9a2b3  =;3!;_p_4a6 b2 _9a2 b3  =12pa8_b5  yy❶  또한, 원뿔 B의 밑면의 반지름의 길이는a2 b2 , 높이는 6a3_b2 이므로  V2=;3!;_p_(a2b2)2_6a3b2 =;3!;_p_a4 b4 _6a3 b2 =2pa7_b6   yy❷ ⑵V1ÖV2=12pa8b5Ö2pa7b6 = 12pa_2pa78b5 b6 = 6a_{b } yy❸  답⑴V1=12pa8b5,V2=2pa7b6 ⑵:¤b;  _{채점 기준 배점} ❶ V1 구하기 30% ❷ V2 구하기 30% ❸ V1ÖV2 구하기 40%

4

⑴정육면체A의한모서리의길이는a2 b이므로  (정육면체A의부피)=(a2 b)3 =a6 b3  직육면체B의밑면의가로,세로의길이는ab2 이고,높이 를h라하면  (정육면체B의부피)=(ab2₎2 _h=a2 b4 _h yy❶  이때두도형의부피가같으므로  a2 b4 _h=a6 b3  ∴h= a6b3 a2_b4= a 4 b  따라서직육면체B의높이는 a 4 b 이다. yy❷ ⑵직육면체B의밑면의가로,세로의길이및높이가각각  ab2 ,ab2 , a 4 b 이므로  (직육면체B의겉넓이)  =2_[(ab2_{_ab}2_)+{ab2_{_ a}4

b }+{ab2_ a 4 b }]  =2_(a2 b4 +a5 b+a5 b)  =2_(a2 b4 +2a5 b)  =2a2 b4 +4a5 b yy❸  답⑴ a 4 b  ⑵2a2b4+4a5b  채점 기준 배점 ❶ 정육면체 A와 직육면체 B의 부피 구하기 30% ❷ 부피가 같음을 이용하여 직육면체 B의 높이 구하기 40% ❸ 직육면체 B의 겉넓이 구하기 30%

18

정답과 해설

5

:ª7°:=3.H57142H8이므로순환마디는571428의6개의숫자로이 루어져있다. 24=6_4이므로소수점아래24번째자리까지순환마디는4 번반복된다. yy❶ ∴f(1)-f(2)+f(3)-f(4)+y-f(24) =(5-7+1-4+2-8)_4 yy❷ =(-11)_4 =-44 yy❸  답-44  채점 기준 배점 ❶ 분수 _{:ª7°: 를 소수로 나타내고 순환마디 구하기} 30% ❷ 순환마디를 이용하여 주어진 식 간단히 정리하기 40% ❸ 주어진 식의 값 구하기 30%

6

1보다큰한자리자연수m,n에대하여기약분수 n_{m 을소} 수로나타내었을때유한소수가되려면분모의소인수가2나 5뿐이어야하므로m의값으로가능한것은 2,4,5,8이다. yy❶ 이때각각의m의값에따라가능한n의값은다음과같다. Úm=2일때,n=3,5,7,9 Ûm=4일때,n=3,5,7,9 Üm=5일때,n=2,3,4,6,7,8,9 Ým=8일때,n=3,5,7,9 yy❷ Ú~Ý에의하여조건을만족시키는모든순서쌍(m,n)의 개수는4+4+7+4=19 yy❸  답19  _{채점 기준 배점} ❶ 기약분수 ;mN; 의 분모 m의 값 구하기 40% ❷ m의 값에 따라 가능한 n의 값 구하기 50% ❸ 모든 순서쌍 (m, n)의 개수 구하기 10%

7

좌변을정리하면 (-2x2 y3₎2 Ö 4x_9y23Ö(-3xy2)3 =4x4_y6_{Ö 4x}3 9y2Ö(-27x3y6) =4x4 y6 _ 9y_4x23_{- 1_27x3_y6} =- y_3x22 yy❶ - y_3x22= ay b xc 에서 a=-;3!;,b=2,c=2 yy❷ ∴ bc a2=2_2Ö{-;3!;} 2 =2_2_9=36 yy❸  답36  채점 기준 배점 ❶ 주어진 식의 좌변 간단히 하기 60% ❷ a, b, c의 값 구하기 20% ❸ bc a2 의 값 구하기 20%

8

 원뿔모양의고깔모자의밑면의반지름의길이는2abcm이 고,높이를hcm라하면 (원뿔모양의고깔모자의부피) =;3!;_p_(2ab)2 _h =12pa2 b3 -8pa2 b2 (cm3) yy❶ 이므로 h=_4pa32 b2_(12pa2b3-8pa2b2) =9b-6(cm) yy❷ ∴(원기둥모양의상자의겉넓이)  =p_(2ab)2 _2+2p_2ab_(9b-6)   =8pa2 b2 +36pab2 -24pab(cm2_{) yy} ❸

답(8pa2b2+36pab2-24pab)cm2

 _{채점 기준 배점}

❶ 고깔 모자의 부피 구하기 20%

❷ 주어진 부피를 이용하여 고깔 모자의 높이 구하기 40%

❸ 상자의 겉넓이 구하기 40%

Ⅱ. 부등식

 

3

일차부등식



1

③

2

②

3

①

4

③,⑤

5

④

6

2

7

③

8

①

꼭

나오는

대표 빈출

로 핵심 확인 본문 35쪽

1

①x는4보다크지않다.⇨xÉ4 ②x의2배에서3을빼면6보다작다.⇨2x-3<6 ④가로,세로의길이가각각xcm,3cm인직사각형의넓이 는20cm2이상이다.⇨3x¾20 ⑤시속60km로x분동안달린거리는100km미만이다.  ⇨x분은 x_{60 시간이므로60_60 <100}x 따라서옳은것은③이다. 답③

2

 ①1-2a<1-2b의양변에서1을빼면-2a<-2b  -2a<-2b의양변을-2로나누면a>b ②a>b의양변에3을더하면a+3>b+3 ③a>b의양변에-1을곱하면-a<-b  -a<-b의양변에5를더하면-a+5<-b+5 ④a>b의양변에3을곱하면3a>3b ⑤_{a>b의양변을-3으로나누면- a3 <-}b₃  _{- a3 <-}b_{3 의양변에1을더하면1-}a_{3 <1-}b₃ 따라서옳은것은②이다. 답②

3

 -2<x<3에서-4<2x<6 ∴-5<2x-1<5 따라서2x-1의값이될수없는것은①이다. 답①

4

 ①7>2+3에서2>0  즉,2가일차식이아니므로일차부등식이아니다. ②x<x+3에서x-x-3<0  ∴-3<0  즉,-3이일차식이아니므로일차부등식이아니다. ③3x+1Éx+2에서3x-x+1-2É0  즉,2x-1É0이므로일차부등식이다. ④2(x-1)¾2x2 에서2x-2¾2x2 ,-2x2 +2x-2¾0  즉,-2x2_{+2x-2가일차식이아니므로일차부등식이아} 니다. ⑤x2_-3x>3-x+x2 에서x2_-3x-3+x-x2_>0  즉,-2x-3>0이므로일차부등식이다. 따라서일차부등식인것은③,⑤이다. 답③, ⑤

5

 ①3x>6에서x>2 ②1<2x-3에서-2x<-4  ∴x>2 ③4-x<2(x-1)에서4-x<2x-2  -3x<-6  ∴x>2 ④0.3x<0.1x+0.4의양변에10을곱하면  3x<x+4,2x<4  ∴x<2 ⑤_{12 x+1>}1 9-x_{6 의양변에12를곱하면}  x+12>2(9-x)  x+12>18-2x,3x>6  ∴x>2 따라서해가나머지넷과다른하나는④이다. 답④

6

 부등식5_{2 x-16É-}1_{2 -3.5(x+1)의양변에10을곱하면} 25x-160É-5-35(x+1) 25x-160É-5-35x-35 60xÉ120  ∴xÉ2 따라서주어진부등식을만족시키는가장큰정수x는 2이다. 답2

7

 부등식3ax+7¾2(ax+5)에서 3ax+7¾2ax+10,3ax-2ax¾3 ∴ax¾3  yy㉠ 이때a가음수이므로㉠의양변을a로나누면 xÉ 3a  답③

8

 부등식2(x-1)¾3x+1에서 2x-2¾3x+1,-x¾3  ∴xÉ-3  yy㉠ 부등식5-2(x+4)É3(a-x)에서

5-2x-8É3a-3x  ∴xÉ3a+3  yy㉡ ㉠,㉡이서로같으므로 3a+3=-3,3a=-6  ∴a=-2 답① 1 대표문제 5 유제

1

78 유제

2

0 유제

3

xÉ3 2 대표문제 -13 유제

4

3 유제

5

x<5 유제

6

-18 3 대표문제 -7 유제

7

:£5¢:<aÉ7  유제

8

2Éa<3 유제

9

aÉ14 이 단원에서 뽑은

고득점 준비 문제

Step

1

본문 36 ~ 38쪽