수리 영역 (가 형)

1 16

2010학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역 ^{(가 형)}

1.

^{log×}



의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2.

두 행렬 ,  에 대하여

 



^{   } 



, 



 ^{  }



일 때, 행렬  의 모든 성분의 합은? [2점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^{ } ④ ^{ } ⑤ ^{ }

3.

^lim

→^    

^ ^   

의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

4.

곡선 ^{  } 위의 점 ^{  }에서의 접선이 곡선

  ^   에 접할 때, 상수 ^의 값은? [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^{ } ④ ^{ } ⑤ ^{ }

제 2 교시

1

2 ^{수리 영역}

^{(가 형)}

 P ≦≦ 

















5.

어느 회사 직원들이 일주일 동안 운동하는 시간은 평균 ^분, 표준편차 ^분인 정규분포를

따른다고 한다. 이 회사 직원 중 임의추출한 ^명이 일주일 동안 운동하는 시간의 평균이

분 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① ^{} ② ^{} ③ ^{}

④ ^{} ⑤ ^{}

6.

함수 ^{  }의 그래프는 ^축에 대하여 대칭이고,

 ′   , ^{ ′  }일 때, lim

→    

^ 

의 값은? [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

7.

분수방정식

  

^   

   

  

   

  

의 모든 실근의 합은? [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^{ } ④ ^ ⑤ ^

수리 영역

^{(가 형)}

3

3 16

8.

수열



^



에서 ^  ^

  

일 때, _{  }^



^{의 값은? [4점]}

① ^{ } ② ^{ } ③ ^

④ ^ ⑤ ^

9.

그림과 같이 삼차함수 ^{  }의 그래프와 직선 ^{    }은 세 점에서 만나고 그 교점의 ^좌표는 ^{ }, ^, ^이다. 부등식

 

 ≧ 



을 만족시키는 실수 ^의 최댓값을  , 최솟값을 ^이라 할 때,

 의 값은? [4점]

① ^{ } ② _{ }^ ③ _^ ④ ^ ⑤ _^

4 ^{수리 영역}

^{(가 형)}

10.

폐구간 ^{   }에서 정의된 함수 ^{  }의 그래프가 다음과 같다.

폐구간 ^{   }에서 두 함수 ^, ^를

  

  

, _{  }  _

으로 정의할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. lim

→

는 존재한다.

ㄴ. 함수 ^{∘}는 폐구간 ^{   }에서 연속이다.

ㄷ. lim

→

 ∘   ∘

① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

11.

어느 무선시스템에서 송신기와 수신기 사이의 거리 와 수신기의 수신 전력  사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

  log



^





(단,  는 송신기의 송신 전력, ^와 ^는 각각 주파수와 빛의 속도를 나타내는 상수이고, 거리의 단위는 ^m, 송 · 수신 전력의 단위는 ^dBm이다.)

어느 실험실에서 송신기의 위치를 고정하고 송신기와 수신기 사이의 거리에 따른 수신 전력의 변화를 측정하였다. 그 결과 두 지점 ,  에서 측정한 수신 전력이 각각 ^{ }, ^{ }로 나타났다. 두 지점 ,  에서 송신기까지의 거리를 각각 ,

_라 할 때, __

_

의 값은? [3점]

① _^ ② _^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

수리 영역

^{(가 형)}

5

5 16

12.

그림과 같이 길이가 ^인 선분 ^AB를 지름으로 하는 원을 그리고, 선분 ^AB의 ^등분점을 각각 ^P, ^P라 하고 선분 AP_을 지름으로 하는 원의 아래쪽 반원, 선분 ^AP를 지름으로 하는 원의 아래쪽 반원, 선분 ^PB를 지름으로 하는 원의 위쪽 반원, 선분 ^PB를 지름으로 하는 원의 위쪽 반원을 경계로 하여 만든 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

그림 에서 선분 ^AB 위의 색칠되지 않은 두 선분 ^AP, P_B를 각각 지름으로 하는 두 원을 그리고, 이 두 원 안에 각각 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 두 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.

그림 에서 두 선분 ^AP, ^PB 위의 색칠되지 않은 네 선분을 각각 지름으로 하는 네 원을 그리고, 이 네 원 안에 각각 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 네 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 ^번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 모든 모양의 도형의 넓이의 합을 이라 할 때, lim

→∞

_의 값은? [3점]

① _^_ ^ ② _^_ ^ ③ _^_ ^ ④ _^_ ^ ⑤ _^_ ^

13.

어느 창고에 부품 ^S가 ^개, 부품 ^T가 ^개 있는 상태에서 부품 ^개를 추가로 들여왔다. 추가된 부품은 ^S 또는 ^T이고, 추가된 부품 중 ^S의 개수는 이항분포 ^B



^{ }





^{을 따른다. 이}

개의 부품 중 임의로 ^개를 선택한 것이 ^T일 때, 추가된 부품이 모두 ^S였을 확률은? [4점]

① _^ ② _^ ③ _^ ④ _^ ⑤ _^

6 ^{수리 영역}

^{(가 형)}

14.

^{  }에서 극댓값을 갖는 모든 다항함수 ^에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기>

ㄱ. 함수 ^{ }은 ^{  }에서 극댓값을 갖는다.

ㄴ. 함수 ^{  }은 ^{  }에서 극댓값을 갖는다.

ㄷ. 함수 ^{  }은 ^{  }에서 극댓값을 갖는다.

① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

15.

다음은 ^이 ^ 이상의 자연수일 때

  





 _C_^

의 값을 구하는 과정이다.

두 다항식의 곱

_ _  ⋯  _{  }^{  }_ _  ⋯  _^

에서 ^{  }의 계수는

__{  } __{  } ⋯  _{  }_ …… (*) 이다.

등식 ^{           }의 좌변에서

^{  }의 계수는 (가) 이고, (*)을 이용하여 우변에서

^{  }의 계수를 구하면 _{  }



^{   C  × (나) 이다.}

따라서

(가) _{  }



^{   C  × (나) }

이다.

한편 ^{ ≦  ≦ }일 때 ^{ ×}C_ ×_{  }C_{  }이므로

  





 _C_^_{  }



^{ ×  C  × (나) }

 ×_{  }



^{   C  × (나) }

 _(다) 이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가) (나) (다)

① C_{ }C_{    } 

×_C_{  }

②   C_{   }C_{    } 

×_C_

③   C_{   }C_{  } 

×_C_

④ C_{ }C_{    } ×_C_{  }

⑤   C_{   }C_{  } ×_C_

수리 영역

^{(가 형)}

7

7 16

16.

그림과 같이 함수 ^{  log}의 그래프 위의 한 점 ^A에서

축에 평행한 직선을 그어 직선 ^{  }와 만나는 점을 ^B이라 하고, 점 ^B에서 ^축에 평행한 직선을 그어 이 그래프와 만나는 점을 ^A라 하자. 이와 같은 과정을 반복하여 점 ^A로부터 점 ^B와 점 ^A을, 점 ^A으로부터 점 ^B과 점 ^A를 얻는다. 네 점 ^A, ^A, ^A, ^A의 ^좌표를 차례로

, ^, ^, ^라 하자.

네 점 ^{ }, ^{ }, ^{ log}, ^{ log}를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이를 함수 ^{  }을 이용하여 ^, ^로 나타낸 것과 같은 것은? [3점]

① _^ ∘  ∘

② _^  ∘  ∘

③  ∘ ∘

④  ∘  ∘

⑤   ∘ ∘

17.

집합 가 ^

 

^{ }  

 

 ^{ } 

 

^{ }  

 

^{ } 



^{일 때, 옳은}

것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. 집합 에 속하는 서로 다른 두 행렬 , 에 대하여 행렬 ^의 성분은 모두 짝수이다.

ㄴ. 집합 에 속하는 행렬 중에서 중복을 허락하여

개의 행렬 _, _, ^⋯, _을 선택하였을 때,

__ ⋯ _

 

^{ }  가 되도록 하는 ^이 존재한다.

ㄷ. 집합 에 속하는 행렬 중에서 중복을 허락하여

개의 행렬 _, _, ^⋯, _을 선택하였을 때, 행렬

 

^{ }  __ ⋯ _

의 성분이 모두 짝수가 되도록 하는 ^의 최솟값은

이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8 ^{수리 영역}

^{(가 형)}

단답형

18.

함수 ^{    }에 대하여 ^{ ′ }의 값을 구하시오. [3점]

19.

다항함수 ^가

lim

→  ^ 

^



^





^{ }

 , lim

→ ^   

  



을 만족시킬 때, ^의 값을 구하시오. [3점]

20.

좌표평면 위에 점 ^{A }가 있다. ^{    }일 때, 원점 ^O와 직선 ^{  } 위의 점 ^{P  }를 잇는 선분 ^OP의 수직이등분선과

축의 교점을 ^B라 하자. 삼각형 ^ABP의 넓이를 ^라 할 때,

의 최댓값은 _^^ 이다. ^{ }의 값을 구하시오. (단, ^,

는 서로소인 자연수이다.) [3점]

21.

^이 자연수일 때, ^에 대한 무리방정식

^  ^   

이 실수해를 갖도록 하는 모든 ^의 값의 합을 구하시오. [4점]

수리 영역

^{(가 형)}

9

9 16

22.

함수 ^{  }는   를 만족하고, 그 그래프는 그림과 같다. 모든 자연수 ^에 대하여 ^{ }_{  }



^{ 인 수열}



^



이 있다. ^이 ^보다 작은 자연수일 때,

_ _{  } ⋯  _ 

을 만족시키는 ^의 최솟값을 구하시오. [4점]

23.

최고차항의 계수가 ^인 이차함수 ^와 두 함수

 lim

→∞^ 

^{  } 

, ^{ }













   ≠

   

에 대하여 함수 ^{}와 함수 ^{}가 모두 연속함수일 때, ^{}의 값을 구하시오. [4점]

10 ^{수리 영역}

^{(가 형)}

24.

사차함수 ^가 다음 조건을 만족시킬 때, _{ ′}^{ ′}의 값을 구하시오. [4점]

(가) 함수 는   에서 극값을 갖는다.

(나) 함수   은 오직      에서만 미분가능하지 않다.

25.

좌표평면 위의 점들의 집합 ^{  }와 ^는 정수^가 있다. 집합  에 속하는 한 점에서  에 속하는 다른 점으로 이동하는 ‘점프’는 다음 규칙을 만족시킨다.

점 ^P에서 한 번의 ‘점프’로 점 ^Q로 이동할 때, 선분 PQ의 길이는 ^ 또는 ^이다.

점 ^{A  }에서 점 ^{B }까지 ^번만 ‘점프’하여 이동하는 경우의 수를 구하시오. (단, 이동하는 과정에서 지나는 점이 다르면 다른 경우이다.) [4점]

수리 영역

^{(가 형)}

11

11 16

미분과 적분

26.

_cos  cos

sin  sin

의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ __^_

④ __^_

⑤ __^_

27.

^lim

→tan  sin 

^{  sin } ^{  tan }

의 값은? [3점]

① _^ ② _^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

28.

좌표평면에서 두 점 ^P, ^Q가 점 ^{ }을 동시에 출발하여 원 ^{  } 위를 시계 반대 방향으로 돌고 있으며, 점 ^P가

  ≦  ≦ 만큼 움직일 때 점 ^Q는 ^만큼 움직인다. 점 P에서 ^축까지의 거리와 점 ^Q에서 ^축까지의 거리가 같아지는 모든 ^의 값의 합은? [3점]

① _^_ ② _^ ③ ^ ④ _^_ ⑤ _^_

12 ^{수리 영역}

^{(가 형)}

29.

함수 ^에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. ^{  }이면 lim

→ 

^ 

 이다.

ㄴ. lim

→

^ 

 이면 lim

→ 

^ 

 ln 이다.

ㄷ. lim

→

  이면 lim

→

^{ } 

이 존재한다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30.

그림과 같이 양수 ^에 대하여 ^{∠AOB  }, _{∠OAB  }^_,

OA  인 직각삼각형 ^OAB가 있다. 변 ^OB 위에 있는

OC  인 점 ^C에 대하여 삼각형 ^ABC의 둘레의 길이를

라 하자. lim

→  

의 값을 구하시오. [4점]

수리 영역

^{(가 형)}

13

13 16

확률과 통계

26.

다음 두 자료 ^A와 ^B의 범위는 같고 자료 ^B의 평균이 ^일 때, ^의 값은? (단, ^, ^은 ^{  }인 자연수이다.) [3점]

자료 A       

자료 B       

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

27.

^부터 ^까지의 자연수에서 서로 다른 ^개를 선택하는 방법 중, ^을 포함하도록 선택하는 방법의 수를 ^라 하고,

을 포함하지 않도록 선택하는 방법의 수를 ^라고 할 때,



 의 값은? [3점]

① _^_ ② _^_ ③ _^_ ④ _^_ ⑤ _^_

28.

어느 질병에 대한 치료법으로 ^단계 치료를 하고, ^단계 치료에 성공한 환자만 ^단계 치료를 하여 ^단계 치료까지 성공한 환자는 완치된 것으로 판단한다. ^단계 치료 결과와

단계 치료 결과는 서로 독립이며, ^단계 치료와 ^단계 치료에 성공할 확률은 각각 _^과 _^이다. ^명의 환자를 대상으로 이 치료법을 적용하였을 때, 완치된 것으로 판단될 환자가 ^명일 확률은? [4점]

① _^ ② _^ ③ _^ ④ _^ ⑤ _^

14 ^{수리 영역}

^{(가 형)}

29.

자료를 정리하는 방법으로 선분을 이용할 수 있다. 선분의 양 끝 값은 자료의 최솟값과 최댓값을 나타내고, ·_과 ×는 각각 중앙값과 평균을 나타낸다. 이와 같은 방법으로 두 자료 A와 ^B를 나타낸 것이 다음과 같을 때, 옳은 것만을

<보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기>

ㄱ. 두 자료의 범위는 같다.

ㄴ. 자료 ^A에서 값이 ^ 이하인 자료의 비율은 ^% 이상이다.

ㄷ. 각 자료에서 평균 이상인 자료의 비율은 자료 ^B의 경우가 자료 ^A의 경우보다 크거나 같다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30.

어느 동호회 회원 ^명이 ^인승, ^인승, ^인승의 차 ^대에 나누어 타고 여행을 떠나려고 한다. 현재 ^인승, ^인승, ^인승의 차에 각각 ^명, ^명, ^명이 타고 있고, ^A와 ^B를 포함한 ^명이 아직 도착하지 않았다. 이 ^명을 차 ^대에 임의로 배정할 때, A와 ^B가 같은 차에 배정될 확률은 _^ 이다. ^{  }의 값을 구하시오. (단, ^, ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

수리 영역

^{(가 형)}

15

15 16

이산수학

26.

다음 그래프를 완전그래프로 만들기 위하여 추가해야 할 변의 개수는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

27.

두 문자 ^, ^를 중복을 허락하여 만든 ^자리 문자열 중에서 다음 조건을 만족시키는 문자열의 개수는? [3점]

(가) 첫 문자는 ^이다.

(나) ^끼리는 이웃하지 않는다.

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

28.

다음 그래프에서 꼭짓점 ^에서 꼭짓점 ^로 가는 경로 중 변의 수가 ^인 경로의 개수는? (단, 여기에서 경로는 같은 변을 반복할 수 있다.) [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

16 ^{수리 영역}

^{(가 형)}

29.

다음 그래프에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. 평면그래프이다.

ㄴ. 오일러회로를 갖는다.

ㄷ. 꼭짓점을 적절하게 색칠하는 데 필요한 최소 색의 수는 ^이다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30.

빨간색, 파란색, 노란색 색연필이 있다. 각 색의 색연필을 적어도 하나씩 포함하여 ^개 이하의 색연필을 선택하는 방법의 수를 구하시오. (단, 각 색의 색연필은 ^개 이상씩 있고, 같은 색의 색연필은 서로 구별이 되지 않는다.) [4점]