2021 수학의 바이블 특강 중2-1 답지 정답

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(1)

중학

2

-

1

(2)

0

1

유리수와 순환소수 ⑴

0

1

- 35 =-10 =-0.6 (유한소수)650 =7 100 =0.14 (유한소수)141875 =25 =6 100 =0.24 (유한소수)24 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.

0

2

① 1.010101y의 순환마디 : 01 ② 0.222y의 순환마디 : 2 ④ 3.14151515y의 순환마디 : 15 ⑤ 9.099099099y의 순환마디 : 099

0

3

① 0.555y=0.H5 ② 1.242424y=1.H2H4 ④ 3.012012012y=3.H01H2 ⑤ 9.753753753y=9.H75H3

0

4

17 =0.H14285H7이므로 순환마디의 숫자는 1, 4, 2, 8, 5, 7의 6 개이다. 20=6_3+2이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 순환 마디 142857의 2번째 숫자인 4이다.

0

5

A=3_5Û`=75, B=10000, C=0.0075이므로 A+B_C=75+10000_0.0075=150

0

6

ㄱ. 2145 =15 =7 3_5 7 ㄴ. 220 =11 20 =1 2Û`_51 ㄷ. 30 =7 2_3_5 7 ㄹ. 27 3Ü`_5Ü`= 15Ü` ㅁ. 3_11 2Ü`_3_5Ü`= 112Ü`_5Ü` ㅂ. 3Û`_5Û`12 = 43_5Û` 따라서 순환소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ, ㅂ이다.  ②  ③  ③  ③  ⑤  ㄱ, ㄷ, ㅂ

대표문제

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010203040506 ㄱ, ㄷ, ㅂ 0708 ② 본교재 007쪽

I

.

유리수와 순환소수

0

7

구하는 분수를 28 (a는 자연수)라고 하면 a 17 =28 , 4 34 =2128 이므로 28 =a a 2Û`_7가 유한소수가 되려면 a는 4<a<21인 7의 배수 이어야 한다. 따라서 구하는 분수는 28 , 7 1428 의 2개이다.

0

8

60 =a a 2Û`_3_5가 순환소수가 되려면 a는 3의 배수가 아니어 야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ②이다.  ②  ②

필수문제

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01 713 , 815 0210 0304050.H3H9 060708090.H8H1, 0.H05H4, 5 10111213178 141516171814 1921 202166 2210 235개 2413 2518 26 진호, 미지 270.1H57142H8, 571428 ⑵ 2 ⑶ 668 2884 29165 본교재 008 ~ 011쪽

01

25 =0.4 (유한소수) 12 =6 12 =0.5 (유한소수) 13 =0.5384y (무한소수) 7 15 =0.5333y (무한소수)8 75 =0.08 (유한소수)6 따라서 무한소수가 되는 분수는 13 , 7 15 이다. 8

02

1725 =100 =0.68 (유한소수) ∴ 17★25=5 68 79 =0.777y (무한소수) ∴ 7★9=-5 ∴ (17★25)-(7★9)=5-(-5)=10

03

① 2.454545y=2.H4H5 ② 1.231231231y=1.H23H1 ③ 0.345345345y=0.H34H5 ④ 1.01111y=1.0H1  713 , 81510  ⑤

(3)

04

18 =0.2777y=0.2H7 5

05

주어진 계산 과정 중 2번째 나눗셈 계산 후의 나머지가 처음에 주어진 수 13과 같으므로 그 후의 나눗셈 과정은 앞의 과정이 반복된다. ∴ 1333 =0.H3H9

06

13 =0.H38461H55 따라서 순환마디의 숫자는 3, 8, 4, 6, 1, 5이므로 순환마디의 숫자가 아닌 것은 ④이다.

07

13 =0.H3이므로 순환마디의 숫자는 3의 1개이다. ∴ a=1 11 =0.H7H2이므로 순환마디의 숫자는 7, 2의 2개이다. 8 ∴ b=2 ∴ b-a=2-1=1

08

27 =0.H28571H4이므로 순환마디의 숫자는 2, 8, 5, 7, 1, 4의 6 개이다. 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자인 7이고 그에 해당하는 계이름은 ‘시’ 이다.

09

11 =0.H8H1에서 순환마디는 81이므로 계이름은 ‘레레’가 된9 다. ⑵ 계이름이 ‘도라솔’이므로 순환마디는 054이다. 따라서 0보다 크고 1보다 작은 순환소수는 0.H05H4이다. 이때 0.H05H4의 순환마디의 숫자의 개수는 3개이고 101=3_33+2이므로 소수점 아래 101번째 자리의 숫자 는 순환마디의 2번째 숫자인 5이다.

10

37 =0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6 개이다. ∴ a=6 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환 마디의 2번째 숫자인 2이다. ∴ b=2 ∴ a+b=6+2=8  ① 0.H3H9  ④  ④  ①  ⑴ 0.H8H1, 0.H05H4, 5  ①

11

1063 =0.H15873H0이므로 순환마디의 숫자는 1, 5, 8, 7, 3, 0의 6개이다. 이때 55=6_9+1이므로 소수점 아래 55번째 자리의 숫자까 지는 순환마디가 9번 반복되고 순환마디의 숫자 1은 한번 더 반복된다. 따라서 구하는 합은 (1+5+8+7+3+0)_9+1=217이 다.

12

분모가 2_5Û`이므로 분모와 분자에 각각 2를 곱하여 분모의 지 수를 2로 같게 한다.

13

40 =7 7 2Ü`_5= 7_5Û`2Ü`_5_5Û`= 17510Ü`= 175010Ý` =y 따라서 a와 n의 최솟값은 각각 175, 3이므로 a+n의 최솟값은 175+3=178이다.

14

각 선수의 타율을 구해 보면 고영민 : 14 =2Û`1, 김현수 : 13 , 나카지마 : 23 , 우치카와 : 35 , 스즈키 이치로 : 46 =23 따라서 타율이 유한소수로 나타내어지는 선수는 분모의 소인수 가 2나 5뿐인 고영민, 우치카와의 2명이다.

15

20 =3 3 2Û`_515 48 =16 =5 2Ý`535 2_5Û`_7= 12_5 2Û`_3Û`_512 = 13_5 따라서 유한소수가 될 수 없는 것은 ⑤이다.

16

12 _a=7 7 2Û`_3_a이므로 a에 각각의 값을 대입해 보면7 2Û`_3_2= 72_3 2Û`_37 _3= 72Û`7 2Û`_3_5= 352Û`_32Û`_37 _7= 492Û`_37 2Û`_3_10= 352_3 따라서 a의 값이 될 수 없는 수는 ②이다. [다른 풀이] 12 _a=7 7 2Û`_3_a이므로 분모의 3을 약분하지 말아야 하므 로 a는 3의 배수가 아니어야 한다.

17

구하는 분수를 30 (a는 자연수)라고 하면 a 16 =30 , 5 35 =1830 이므로  ②  ① 178  ②  ⑤  ②

(4)

30 =a 2_3_5 가 유한소수가 되려면 a는 5<a<18인 3의 a 배수이어야 한다. 따라서 구하는 분수는 30 , 6 30 , 9 1230 , 1530 이므로 그 합은 30 +6 30 +9 1230 +1530 =4230 =75 이다.

18

140 _A=3 3 2Û`_5_7_A가 유한소수가 되려면 A는 7의 배 수이어야 한다. 따라서 가장 작은 두 자리의 자연수는 14이다.

19

102 =17 16 =2_3 이므로 n은 3의 배수이어야 하고 1 182 =65 14 =5 2_7 이므로 n은 7의 배수이어야 한다. 5 따라서 n은 3과 7의 공배수인 21의 배수이므로 가장 작은 자연 수 n의 값은 21이다.

20

a에 각각의 값을 대입해보면9 2Û`_3_3= 92Û`2Û`_3_49 = 32Ý`9 2Û`_3_5= 32Û`_59 2Û`_3_6= 12Ü`9 2Û`_3_7= 32Û`_7 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.

21

660 =x x 2Û`_3_5_11 ㈎에서 x는 3_11=33의 배수이어야 한다. ㈏에서 x는 2의 배수이며 두 자리의 자연수이므로 구하는 x의 값은 66이다.

22

52x+4=3a에서 52x=3a-4 ∴ x= 3a-452 x= 3a-452 =3a-4 2Û`_13가 유한소수가 되려면 3a-4의 값은 13 의 배수이어야 한다. 즉 3a-4=13, 26, 39, 52, y이므로 a= 173 , 10, 433 , 563 , y 이때 aÉ20이므로 구하는 자연수 a의 값은 10이다.

23

56_a =42 3 2Û`_a이므로 a는 소인수가 2나 5뿐인 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다. 따라서 10ÉaÉ20인 a의 값은 10, 12, 15, 16, 20의 5개이 다.  ④ 1421  ⑤ 66105개

24

350 =x x 2_5Û`_7 이므로 x는 7의 배수이어야 한다. 또 350 를 기약분수로 나타내면 x 9y 이므로 x는 9의 배수이어야 한다. 이때 x는 7과 9의 공배수인 63의 배수이고 50ÉxÉ70 이므로 x=63이다. 따라서 350 =x 350 =63 50 이므로 y=50이다. 9 ∴ x-y=63-50=13

25

28 2Û`_5Û`_a= 75Û`_a 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타내 었을 때, 분모가 2나 5 이외의 소인수를 가져야 하고 7의 약수 가 아니어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 3, 6, 9이므로 구하는 합은 3+6+9=18이다.

26

현서 : 20 =3 3 2Û`_5에서 분모의 소인수가 2나 5뿐이므로 유한 소수로 나타낼 수 있다. 진호 : 분모가 45인 가운데 있는 분수는 분자가 3Û`, 즉 9의 배 수이면 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분수가 되므로 이때 는 유한소수로 나타낼 수 있다. 미지 : 120 =96 45 에서 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다. 따라서 잘못 말한 사람은 진호와 미지이다.

27

1170 =0.1H57142H8이므로 순환마디는 571428이다. yy 30 %0.1H57142H8은 소수점 아래 둘째 자리에서 순환마디가 시작 되고 순환마디의 숫자는 6개이다. 150=1+6_24+5이므 로 소수점 아래 150번째 자리의 숫자는 순환마디 571428의 5번째 숫자인 2이다. yy 30 % ⑶ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 24번 반복되고 소수 점 아래 146, 147, 148, 149, 150번째 자리의 숫자는 각각 5, 7, 1, 4, 2이다. 따라서 구하는 합은 1+(5+7+1+4+2+8)_24+5+7+1+4+2=668 이다. yy 40 %

28

420 _A=13 13 2Û`_3_5_7_A yy 20 % 13 2Û`_3_5_7_A가 유한소수가 되려면 A는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다. yy 40 % 따라서 구하는 가장 큰 두 자리의 자연수는 84이다. yy 40 % 1318  진호, 미지  ⑴ 0.1H57142H8, 571428 ⑵ 2 ⑶ 66884

(5)

0

2

유리수와 순환소수 ⑵

0

1

x=0.526526y이므로 1000x=526.526526y - x= 0.526526y 999x=526 ∴ x= 526999 ∴ (가)=1000, (나)=999

0

2

x=0.4373737y이므로 1000x=437.373737y ->² 10x= 4.373737y 990x=433 ∴ x= 433990 따라서 가장 편리한 식은 ④이다.

0

3

⑤ 4.H54H6= 4546-4999

0

4

① 0.H01H7= 17999 ② 0.03H4= 34-3900 =900 31 ③ 0.5H6= 56-590 =5190 =1730 ④ 1.H2H1= 121-199 = 12099 =4033  ⑤  ④  ⑤

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0102030405060708 ⑤ 본교재 013쪽

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0102 ㄹ, ㅂ 03040506 ⑴ 122495 ⑵ 빨강 0723 0812 09100.2H3 110.H1 ⑵ 0.H5 12137 13141516 ㄱ, ㄹ, ㄴ, ㄷ 173 18192 20a=2, b=3 ⑵ 0.H0H9 2133 본교재 014 ~ 016쪽 ⑤ 1.2H8= 128-1290 = 11690 =5845 따라서 옳은 것은 ④이다.

0

5

0.3H5= 35-390 =3290 =1645 ∴ a=16

0

6

0.2111y 0.211 이므로 0.2H1>0.2110.3H1=0.3111y 0.H3H1=0.3131y이므로 0.3H1<0.H3H15.H4 =5.4444y 5.H4H5=5.4545y이므로 5.H4<5.H4H53.14 3.1414y이므로 3.14<3.H1H41.5H4H8=1.54848y 1.H54H8=1.548548y이므로 1.5H4H8<1.H54H8 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.

0

7

0.H4H8= 4899 =1633 이므로 11 =x+8 1633 ∴ x= 811 -1633 =2433 -1633 =33 =0.H2H4 8

0

8

① 유한소수는 모두 유리수이다. ② 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ③ 순환소수가 아닌 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. ④ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.  ④  ③  ②  ②  ⑤

29

204 =17 1 2Û`_3이므로 a는 3의 배수이어야 하고, yy 20 % 110 =7 2_5_11 이므로 a는 11의 배수이어야 한다. 7 yy 20 % 즉 a는 3과 11의 공배수인 33의 배수이므로 yy 20 % 가장 작은 두 자리의 자연수는 33이고, 가장 작은 세 자리의 자 연수는 132이다. yy 30 % 따라서 구하는 합은 33+132=165이다. yy 10 %165

(6)

01

④ 123 ⑤ 123900 =300 41

02

ㄹ. 1000x-10x=3705, 990x=3705 ∴ x= 24766 ㅂ. 10000x-100x=37050, 9900x=37050 ∴ x= 24766

03

① 10000x-10x ② 100x-x ③ 1000x-x ④ 1000x-10x ⑤ 1000x-100x 따라서 주어진 식을 이용하는 것이 가장 편리한 것은 ⑤이다.

04

① x는 순환소수이므로 유리수이다. ② x=2.70H6 ④ 100x=270.666y, 10x=27.0666y에서 소수 부분이 같 지 않으므로 100x-10x는 정수가 아니다. ⑤ ③에서 900x=2436 ∴ x= 2436900 =20375 따라서 옳은 것은 ③이다.

05

① 0.H7H3= 7399 ② 0.H50H3= 503999 ③ 2.H1H8= 218-299 = 21699 =2411 ④ 0.0H4= 490 =45 2 ⑤ 0.3H4H5= 345-3990 =342990 =1955 따라서 옳은 것은 ③이다.

06

⑴ 주황  2, 빨강  4, 초록  6에 대응하므로 출력된 색을 소수로 나타내면 0.2464646y=0.2H4H6이다. 따라서 0.2H4H6을 기약분수로 나타내면 0.2H4H6= 246-2990 =244990 =122495 이다.11 =0.H4H5이므로 빨강과 파랑이 반복하여 나타난다. 5 따라서 101=2_50+1이므로 101번째 자리의 색은 빨강 이다.

07

0.H3= 39 =13 ∴ a=1 0.2H5= 25-290 =2390 ∴ b=23 ∴ ab=1_23=23  ④  ㄹ, ㅂ  ⑤  ③  ③  ⑴ 122495 ⑵ 빨강 23

08

0.5H3= 53-590 =4890 =15 =8 3_583_5 _x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다.8 따라서 x의 값 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이다.

09

0.H4=a_0.H1에서 49 =a_19 ∴ a=4 0.H4H8=b_0.H0H1에서 4899 =b_99 ∴ b=481a =b 484 =12

10

2.H3= 23-29 = 219 =73 이고 윤지는 분자는 바르게 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 7이다. 0.5H6= 56-590 =5190 =1730 이고 희준이는 분모는 바르게 보았 으므로 처음 기약분수의 분모는 30이다. 따라서 처음 기약분수는 30 이고 소수로 나타내면 0.2H3이다.7

11

10 +1 1 10Û`+ 110Ü`+y=0.1+0.01+0.001+y =0.111y=0.H1 ⑵ 5_{ 110 +10Û`1 + 1 10Ü`+y}=5_0.H1=5_ 19 = 5 9 =0.H5

12

2+ 4 10Û`+ 410Ü`+ 410Ý`+y=2+0.04+0.004+0.0004+y =2.0444y=2.0H4= 18490 =9245 이때 a, b는 서로소인 자연수이므로 a=92, b=45 ∴ a+b=92+45=137

13

2.4H3= 243-2490 = 21990 =7330 이므로 7330 +5x=176 양변에 30을 곱하면 73+150x=85, 150x=12 ∴ x= 12150 =0.08

14

0.Hx= x9 이므로 13 <x9 <45 에서 1545 <5x45 <3645 15<5x<36이므로 3<x< 365 =7.2 따라서 부등식을 만족하는 한 자리의 자연수 x는 4, 5, 6, 7의 4개이다. 12  ④ 0.2H3  ⑴ 0.H1 ⑵ 0.H5137  ⑤  ④

(7)

15

0.HaHb= 311 =2799 에서 10a+b99 = 2799 이므로 10a+b=27 이때 a, b는 서로 다른 한 자리의 자연수이므로 a=2, b=7 ∴ 0.aHbÖ0.bHa=0.2H7Ö0.7H2= 2590 Ö6590 =2590 _9065 =135

16

ㄱ. 3.376 ㄴ. 3.37H6=3.37666y ㄷ. 3.3H7H6=3.37676y ㄹ. 3.H37H6=3.376376y 따라서 작은 것부터 차례대로 나열하면 ㄱ, ㄹ, ㄴ, ㄷ이다.

17

0.1Ha= a-115 에서 (10+a)-190 = a-115 , a+990 =a-115 양변에 90을 곱하면 a+9=6(a-1), -5a=-15 ∴ a=3

18

ㄷ. 유한소수는 모두 유리수이다. ㄹ. 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수만 유한소수로 나타낼 수 있다.

19

x_1.3=x_1.H3-0.0H6, 1310 x=43 x-15 1 yy 50 % 양변에 30을 곱하면 39x=40x-2, -x=-2 ∴ x=2 yy 50 %

20

⑴ 0.HaHb+0.HbHa=0.H5에서 10a+b99 + 10b+a99 = 59 yy 20 % 양변에 99를 곱하면 10a+b+10b+a=55, 11a+11b=55 양변을 11로 나누면 a+b=5 yy 20 % 이때 a, b는 1<a<b<10인 자연수이므로 a=2, b=3 yy 20 % ⑵ 0.HbHa-0.HaHb=0.H3H2-0.H2H3= 3299 -2399 =99 =0.H0H9 9 yy 40 %

21

1.2H7_ ba =0.H5에서 11590 _ba =59 yy 40 %ba =59 _115 =90 1023 yy 30 % 이때 a, b는 서로소인 자연수이므로 a=23, b=10 ∴ a+b=23+10=33 yy 30 %  ③  ㄱ, ㄹ, ㄴ, ㄷ 3  ③ 2  ⑴ a=2, b=3 ⑵ 0.H0H933

0

3

지수법칙

0

1

① a_aÞ`=a1+5=aß` ② aÝ`_aÜ`=a4+3=aà` ③ aÜ`_bÝ`=aÜ`bÝ` ④ aÜ`_bÛ`_aÜ`=a3+3bÛ`=aß`bÛ` ⑤ aÜ`_bÛ`_aÛ`_b=a3+2b2+1=aÞ`bÜ` 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

0

2

5x+2=5x_ 에서 5x_5Û`=5x_ 5Û`= 이므로 =25 또 3_3Û`_3x=3x+5에서 3+2+x=3x+5 +2+x=x+5이므로 =3 따라서  안에 알맞은 두 수의 합은 25+3=28이다.

0

3

(aÛ`)Ý`_(bÜ`)Û`_aÜ`_(bÛ`)Ý`=a¡`_bß`_aÜ`_b¡`=a11b14 ∴ x=11, y=14

0

4

(aÜ`)=a24에서 a3_=a24, 3_=24이므로 =8 (aÛ`)Ü`_aÝ`=a에서 aß`_aÝ`=a, a10=a이므로 =10

(aÞ`)Û`_a=a17에서 a10+=a17, 10+=17이므로 =7 (aÞ`)_(aÝ`)Û`=a28에서 a5_+8=a28,

5_+8=28이므로 =4

따라서  안에 알맞은 네 수의 합은 8+10+7+4=29

0

5

aÜ`Öa=a에서 a3-=a, 3-=1이므로 =2 aÝ`Öa=1이므로 =4 aÖaÞ`= 1 aÛ`에서 a5-1 = 1aÛ`, 5-=2이므로 =3 aÛ`Öa= 1 aÜ`에서 1 a-2= 1aÜ`, -2=3이므로 =5 따라서  안에 알맞은 네 수의 합은 2+4+3+5=14이다.

0

6

2x_16=2¡`에서 2x_2Ý`=2¡`, 2x+4=2¡` x+4=8이므로 x=4 3yÖ9=3Þ`에서 3yÖ3Û`=3Þ`, 3y-2=3Þ` y-2=5이므로 y=7 ∴ x+y=4+7=11  ⑤ 28x=11, y=14291411

대표문제

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010228 03x=11, y=14 0429 0514 0611 0712 08 ㄱ, ㄹ 본교재 019쪽

II

.

단항식과 다항식

(8)

필수문제

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010203046 0506070813 09101112 ②, ⑤ 13141581aÛ` 1637 171819202122232427배 ⑵ 6427252 ⑵ 256 ⑶ -3 26a=2, b=3, c=7, d=9 276 본교재 020 ~ 023쪽

01

a=23x, b=23y일 때, ab=23x_23y=23(x+y) x+y=3이므로 ab=2á`=512

02

S=4_p_(4rÜ`)Û` =4_p_16_rß` =64prß`

03

고양이의 수는 7_7=7Û`(마리)이고, 보리 낱알의 개수는 7_7_7_7_7=7Þ`(알)이다. 따라서 7Þ` 7Û`=7Ü`이므로 보리 낱알은 고양이보다 7Ü`배 더 많다.

04

3Û`_3x=243에서 32+x=3Þ`이므로 x=3 a10Öaà`Öay=1에서 a10-7-y=aâ`이므로 y=3 ∴ x+y=3+3=6

05

① (x¡`Öxß`)_xÛ`=xÛ`_xÛ`=xÝ` ② xà`ÖxÜ`ÖxÛ`=xÛ`  ⑤  ④  ③ 6

0

7

(-3aÛ`bx)y=-27azbá`에서 (-3)ya2ybxy=-27azbá` (-3)y=-27, 2y=z, xy=9이므로 y=3, z=6, x=3 ∴ x+y+z=3+3+6=12

0

8

ㄴ. (2aÛ`bÝ`)Ü`=2Ü`a2_3b4_3=8aß`b12 ㄷ. (-3aÛ`b)Ü`=(-3)Ü`a2_3bÜ`=-27aß`bÜ` ㅁ. { 2xÜ`3y }2= 2Û`x3_2 3Û`yÛ` = 4xß`9yÛ` ㅂ. {- xyÛ`4 }3=(-1)Ü`_ xÜ`y2_3 4Ü` =- xÜ`yß`64 12  ㄱ, ㄹ ③ (xÛ`)Ü`Ö(xÛ`)Û`=xß`ÖxÝ`=xÛ` ④ xß`Ö(x¡`ÖxÝ`)=xß`ÖxÝ`=xÛ` ⑤ (xÜ`)ß`Ö(xÛ`)ß`Ö(xÛ`)Û`=x18Öx12ÖxÝ`=xÛ` 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.

06

64=2ß`이므로 642b-3=(26)2b-3=212b-18 K(23(4b-5)Ö642b-3) =K(212b-15Ö212b-18) =K(212b-15-(12b-18)) =K(2Ü`)=3

07

① (aÜ`bÛ`)Ü`=aá`bß` ② (-abÛ`)Û`=(-1)Û`aÛ`bÝ`=aÛ`bÝ` ③ { 15 ab}Ü`={15 }Ü`aÜ`bÜ`= 1125 aÜ`bÜ` ④ (4aÛ`bÜ`)Û`=4Û`aÝ`bß`=16aÝ`bß` ⑤ (2aÜ`b)Ü`=2Ü`aá`bÜ`=8aá`bÜ` 따라서 옳은 것은 ④이다.

08

{- 3yx }a= byÛ`xa 에서 a=2, b=(-3)Û`=9 ㈏ (xÛ`)Ü`Ö(xÛ`)cÖxÞ`=x6-2c-5=x-3 6-2c-5=-3, -2c=-4 ∴ c=2 ∴ a+b+c=2+9+2=13

09

{- 2xÛ` yc }Ü`= (-2)Ü`xß`y3c = -8xß`y3c = ax b yá` 이므로 a=-8, b=6, 3c=9 ∴ a=-8, b=6, c=3 ∴ a+b+c=-8+6+3=1

10

① a _aÛ`=a +2=aß`이므로 +2=6 ∴ =4 x xá`= 1x 9-= 1xÜ`이므로 9-=3 ∴ =6 ③ {- yÞ` x }Û`= y 10 x _2= y 10 x12이므로 _2=12 ∴ =6 ④ (aÛ`b )Ü`=aß`b _3=aß`b18이므로 _3=18 ∴ =6 ⑤ x _xÛ`ÖxÜ`=x +2ÖxÜ`=x +2-3=xÞ`이므로 +2-3=5 ∴ =6 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.

11

ㄱ. a_aÝ`=aÞ` ㄴ. 310Ö(310)Û`=310Ö320= 1 310 ㄷ. (-2aÛ`)Û`=(-2)Û`aÝ`=4aÝ` ㄹ. (3xÛ`y)Ü`=3Ü`xß`yÜ`=27xß`yÜ` ㅁ. x10ÖxÛ`_xÜ`=x¡`_xÜ`=x11 ㅂ. a30Ö(aß`_aÞ`)=a30Öa11=a19 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.  ①  ③  ④ 13  ②  ①  ①

(9)

12

① 3Û`+3Û`+3Û`=3_3Û`=3Ü` ② 4Þ`+4Þ`=2_4Þ`=2_(2Û`)Þ`=2_210=211 ③ 5Ü`_5Û`=5Þ` ④ 2Þ`Ö2à`= 12Û` ⑤ 25Û`_25Û`=(5Û`)Û`_(5Û`)Û`=5Ý`_5Ý`=5¡` 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.

13

(주어진 식) =3_3ß`4_4ß`_ 2_2ß` 3à` = 3à`4à`_ 2à`3à` = 2à`4à`= 2à`(2Û`)à`= 2à`214= 12à`

14

16Û`=(2Ý`)Û`=2¡`=(2Û`)Ý`=AÝ`

15

a=3x-1= 3x 3 이므로 3x=3a ∴ 9x+1 =(3Û`)x+1=32x+2=32x_3Û`=(3x)Û`_9 =(3a)Û`_9=9aÛ`_9=81aÛ`

16

㈎ (3Ý`)a=910에서 (3Ý`)a=(3Û`)10이므로 4a=20 ∴ a=5 ㈏ b_5Þ`=10Þ`에서 b_5Þ`=(2_5)Þ`이므로 b_5Þ`=2Þ`_5Þ` ∴ b=32 ∴ a+b=5+32=37

17

a=3xÖ4= 3x 4 이므로 3x=4a ∴ 27x=(3Ü`)x=(3x)Ü`=(4a)Ü`=64aÜ`

18

2x+2+2x=40에서 2Û`_2x+2x=40, 4_2x+2x=40 5_2x=40, 2x=8, 2x=2Ü` ∴ x=3

19

(주어진 식) =(3_8Þ`)_(4_25à`) =3_(2Ü`)Þ`_2Û`_(5Û`)à` =217_3_514 =2Ü`_3_(2_5)14 =24_1014=2400y0 따라서 16자리의 자연수이므로 n=16이다.

20

ㄱ. 9Ü`=(3Û`)Ü`이므로 9Ü`=aÜ` ㄴ. { xÜ`5}a= x53aa = xá`125 이므로 3a=9 ∴ a=3 ㄷ. 2x_8Ö2Ý`=2x_2Ü`Ö2Ý`=2x-1=2이므로 x-1=1 ∴ x=2 ㄹ. 3, 3Û`, 3Ü`, 3Ý`, y의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 반복 된다. 이때 15=4_3+3이므로 315의 일의 자리의 숫자는 3Ü`의 일의 자리의 숫자와 같은 7이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.  ②, ⑤  ⑤  ⑤ 81aÛ`37  ④  ③

[

14개  ③  ③

21

① 250=(2Þ`)10=3210 ② 330=(3Ü`)10=2710 ③ 415=230=(2Ü`)10=810 ④ 520=(5Û`)10=2510 ⑤ 81Þ`=320=(3Û`)10=910 이때 32>27>25>9>8이므로 가장 큰 수는 ①이다.

22

1메가바이트=210킬로바이트이므로 80메가바이트는 210_80=210_(2Ý`_5)=214_5(킬로바이트) 1킬로바이트=210바이트이므로 214_5킬로바이트는 210_214_5=224_5(바이트) 1바이트=2Ü`비트이므로 224_5바이트는 2Ü`_224_5=227_5(비트)

23

두께가 0.5 mm= 12 mm인 직사각형 모양의 종이를 반으로 접는 과정을 반복할 때, 종이의 두께가 12.8 cm=128 mm=2à` mm가 되는 것은 다음과 같다. 접은 횟수 1번 2번 3번 4번 5번 6번 7번 8번 두께 (mm) 1 2 2Û` 2Ü` 2Ý` 2Þ` 2ß` 2à` 따라서 종이를 8번 접어야 한다.

24

삼각형에서 각 단계별로 남아 있는 넓이는 다음과 같다. [0단계] : 1, [1단계] : 34 , [2단계] : {34 }Û`, [3단계] : {34 }Ü`, y 또 버려지는 삼각형의 개수는 단계별로 다음과 같다. [0단계] : 0, [1단계] : 1, [2단계] : 3, [3단계] : 3Û`, [4단계] : 3Ü`, [5단계] : 3Ý`, y ⑴ [5단계]에서 버려지는 삼각형의 개수는 [2단계]에서 버려지 는 삼각형 개수의 3Ý`Ö3=3Ü`=27(배)이다. ⑵ [4단계]에서 남아 있는 삼각형의 넓이는 { 34 }Ý`, [7단계]에서 남아있는 삼각형의 넓이는 { 34 }à`이므로 구하는 값은 { 34 }Ý`Ö{34 }à`= 3Ý` 4Ý`_ 4à`3à`= 4Ü`3Ü`= 6427 (배)이다.

25

3a+1_3Û`=243에서 3a+1+2=3Þ`이므로 a+3=5

∴ a=2 yy 30 %

⑵ ab=24x_24y=24x+4y=24(x+y)

x+y=2이므로 ab=24(x+y)=24_2=2¡`=256 yy 30 % ⑶ (aÝ`)x_(by)Û`_a_bÞ`=a13b17에서

a4x_b2y_a_bÞ`=a4x+1b2y+5=a13b17이므로

4x+1=13, 2y+5=17 ∴ x=3, y=6 yy 30 %

∴ x-y=3-6=-3 yy 10 %

26

(AaBbCc)d=AadBbdCcd=A18B27C63이므로  ①  ④  ④  ⑴ 27배 ⑵ 6427배  ⑴ 2 ⑵ 256 ⑶ -3

(10)

ad=18, bd=27, cd=63 yy ㉠ yy 30 % 가장 큰 자연수 d는 18, 27, 63의 최대공약수이므로 d=9 yy 40 % d=9를 ㉠에 대입하면 a=2, b=3, c=7 yy 30 %

27

3x+3x+2=810에서 3x+3x+2=3x+3Û`_3x=3x+9_3x=10_3x 10_3x=810이므로 3x=81, 3x=3Ý` ∴ x=4 yy 40 % 24-y=42y-3에서 24-y=22(2y-3)이므로 24-y=24y-6

4-y=4y-6이므로 -5y=-10 ∴ y=2 yy 40 %

∴ x+y=4+2=6 yy 20 %a=2, b=3, c=7, d=96

0

4

단항식의 계산

0

1 (주어진 식) =64xß`yÜ`_81xÝ`y

12_ 1 64xÛ`y¡` =81x¡`yà`

0

2

(좌변) =9xß`yÛ`_(-xÜ`yÜ`)_2xÛ`y=-18x11yß` 따라서 a=-18, b=11, c=6이므로 a+b+c=-18+11+6=-1

0

3 (주어진 식) =9xÛ`yÝ`Ö2xÜ`yÖ

{- 32 xyÛ`} =9xÛ`yÝ`_ 12xÜ`y_{- 23xyÛ` }=- 3yxÛ`

0

4

(좌변) =16xÝ`yà`Ö(-8xß`yÜ`)ÖxÝ`yÛ` =16xÝ`yà`_{- 18xß`yÜ` }_ 1 xÝ`yÛ`= -2yÛ`xß` 따라서 a=-2, b=2, c=6이므로 a+b+c=-2+2+6=6  ⑤  ② - 3y xÛ`  ③

대표문제

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010203- 3y xÛ` 04050616 0708 ① 본교재 025쪽

0

5 (주어진 식) =-xß`yÜ`Ö

4yÛ`9xÛ`_16xÛ`yÛ`=-xß`yÜ`_ 9xÛ`

4yÛ`_16xÛ`yÛ` =-36x10yÜ`

0

6 (좌변)=xÜ`y

3a_ xyÛ` b _x12cy =12x 4-cy3a+1 b 따라서 12b =3, 4-c=2, 3a+1=7이므로 a=2, b=4, c=2 ∴ abc=2_4_2=16

0

7

xÛ`yÖ _(xyÝ`)Û`=3xÜ`yÝ`에서 xÛ`y_ 1 _xÛ`y¡`=3xÜ`yÝ`=xÛ`y_xÛ`y¡`_ 1 3xÜ`yÝ`= 13 xyÞ`

0

8 (삼각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로

36aÜ`bÜ`={ 12 _4a_6bÛ`}_(높이) 36aÜ`bÜ`=12abÛ`_(높이) ∴ (높이)=36aÜ`bÜ`Ö12abÛ`=3aÛ`b  ① 16  ③  ①

필수문제

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010203040506070809-xÛ` 10111213141516 38 aÜ`b 171819 6x 20 12 abÛ` 212216 235aÝ`bÛ` ⑵ 5a10bß` 24 283 aÝ`bÜ` 본교재 026 ~ 029쪽

01

(좌변) =4x2ayÛ`_5xyÝ`=20x2a+1yß` 따라서 2a+1=5이므로 a=2, 6=b ∴ a+b=2+6=8

02

(좌변)=(-8)xá`y3A_(-1)BxBy5B =(-8)_(-1)Bx9+By3A+5B 이때 (-8)_(-1)B=C, 9+B=11, 3A+5B=19이므로 9+B=11에서 B=2  ①

(11)

3A+5B=19에서 3A+10=19 ∴ A=3 (-8)_(-1)B=C에서 (-8)_(-1)Û`=C ∴ C=-8 ∴ A+B+C=3+2+(-8)=-3

03

① =2 ② (-2)=-8이므로 =3 ③ y_Ý`=y¡`이므로 =2 ④ x+3=xÞ`이므로 =2 ⑤ xß`-=xÝ`이므로 =2 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.

04

(주어진 식) =2xÜ`yÛ`_{- 1xÛ`y }_ 14 xÛ`yÛ`=-12 xÜ`yÜ` x=-1, y=2이므로

(주어진 식) =-12 xÜ`yÜ`=-12 _(-1)Ü`_2Ü`=4

05

xÜ`yÛ`_(xayÜ`)Û`Ö(xÛ`yb)Ü`=xyÞ`에서 xÜ`yÛ`_x

2ayß`

xß`y3b =xyÞ`, x2a-3y8-3b=xyÞ` 2a-3=1에서 a=2, 8-3b=5에서 b=1

∴ (aÛ`bÜ`)Û`_{ aÛ`b }Ü`Öaß`b =aÝ`bß`_aß`bÜ`_ 1aß`b=aÝ`bÛ` =2Ý`_1Û`=16

06

어떤 단항식을 A라고 하면 AÖ{- b7aÛ` }=14abÝ` ∴ A=14abÝ`_{- b7aÛ` }=- 2bÞ`a 따라서 바르게 계산하면 {- 2bÞ`a }_{- b 7aÛ` }= 2bß`7aÜ`

07

① (좌변)=x12Öxá`ÖxÜ`=1 ② (좌변)=4xyÛ`_2xÛ`yÛ`=8xÜ`yÝ` ③ (좌변)=24xÞ`yÛ`_{- 2 xß`y }=- 48yx ④ (좌변)=8xß`yá`_2xÜ`yÛ`1 _9xÛ`yÛ`=36xÞ`yá` ⑤ (좌변)=4xÛ`yÝ`_2x_{- 116xÛ`yÜ` }=- xy2 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

08

(좌변)=12xß`y_Ax1ByC_yÛ`= 12y 3-C AxB-6, (우변)=4yÛ`xÛ` 이므로 12A =4, B-6=2, 3-C=2 따라서 A=3, B=8, C=1이므로 ABC=3_8_1=24  ③  ②  ⑤  ④  ②  ⑤  ②

09

-24xyÜ`Ö12xy_A=(-2xy)Ü`에서 -24xyÜ`_ 112xy _A=-8xÜ`yÜ`

∴ A=-8xÜ`yÜ`_12xyÖ(-24xyÜ`) =-8xÜ`yÜ`_12xy_{- 124xyÜ` }=4xÜ`y (-2xÜ`)Ü`_{ 12 xyÛ`}Û`_B=8x12yÞ`에서 -8xá`_ 14 xÛ`yÝ`_B=8x12yÞ` ∴ B =8x12yÞ`Ö(-8xá`)Ö { 14 xÛ`yÝ`} =8x12yÞ`_{- 1 8xá` }_ 4xÛ`yÝ`=-4xy ∴ AÖB=4xÜ`yÖ(-4xy)= 4xÜ`y-4xy =-xÛ`

10

(좌변) =(-xÜ`yá`)Ö4xyÛ`2a_{- 3xy } =(-xÜ`yá`)_ 4xyÛ`2a_{- 3xy } =12x2a+2yß` 따라서 12x2a+2yß`=bxß`yß`이므로 12=b, 2a+2=6에서 a=2 ∴ a-b=2-12=-10

11

A= 37 xà`yÛ`Ö49 xyÝ`=9 37 xà`yÛ`_ 49 9xyÝ`= 7xß`3yÛ` B=(3xÛ`y)Û`Ö{- xÛ`y }Ü`_{-xÜ`

yÝ` } =9xÝ`yÛ`Ö{- xß`yÜ` }_{- xÜ`yÝ` }

=9xÝ`yÛ`_{- yÜ`xß` }_{- xÜ`yÝ` }=9xy ∴ AB= 7xß`3yÛ`_9xy= 21xà`y

12

(주어진 식) =-7aÛ`bÛ`_{- 13aÛ`b }_9a=21ab

13

-xÜ`yÞ`_C=xÞ`yà`에서 C=xÞ`yà`_{- 1xÜ`yÞ` }=-xÛ`yÛ` B_(-y)Ü`=C에서 B_(-yÜ`)=-xÛ`yÛ` ∴ B=-xÛ`yÛ`_{- 1yÜ` }= xÛ`y A_B=-xÜ`yÞ`에서 A_ xÛ`y =-xÜ`yÞ` ∴ A=-xÜ`yÞ`_ y xÛ`=-xyß` -xÛ`  ①  ①  ⑤  ①

(12)

14

3aÛ`b_(-2ab)Ü`Ö =-6aÝ`bÛ`에서 3aÛ`b_(-8aÜ`bÜ`)_ 1 =-6aÝ`bÛ`

 ∴ =3aÛ`b_(-8aÜ`bÜ`)_{- 16aÝ`bÛ` }=4abÛ`

15

Ö27xÜ`yÝ`= 3xÞ`yß` 에서 Û`=3xÞ`yß`_27xÜ`yÝ`=81x¡`y10=(9xÝ`yÞ`)Û`=9xÝ`yÞ` 따라서 A=9, B=4, C=5이므로 A+B+C=9+4+5=18

16

= 916 aÜ`bÛ`Ö(ab)Û`_ 23 aÛ`b = 916 aÜ`bÛ`_ 1 aÛ`bÛ`_ 23 aÛ`b = 38 aÜ`b

17

{3xÜ`yÞ` ◎(-4xÛ`y)}△2y ={3xÜ`yÞ`Ö(-4xÛ`y)}△2y ={- 3xyÝ`4 }_(2y)Ü` ={- 3xyÝ`4 }_8yÜ` =-6xyà`

18

(사각뿔의 부피)=13 _(밑넓이)_(높이)이므로 90xÜ`yß`= 13 _(3xÛ`_6y)_(높이) 90xÜ`yß`=6xÛ`y_(높이)

∴ (높이)=90xÜ`yß`Ö6xÛ`y=90xÜ`yß`6xÛ`y =15xyÞ`

19

평행사변형의 넓이는 (xÛ`yÜ`)Û`_h=xÝ`yß`h 직각삼각형의 넓이는 12 _34 xyß`_16xÛ`=6xÜ`yß` 두 도형의 넓이가 같으므로 xÝ`yß`h=6xÜ`yß` ∴ h=6xÜ`yß`ÖxÝ`yß`= 6xÜ`yß`xÝ`yß` = 6x

20

(원뿔의 부피)=13 _(밑넓이)_(높이)이므로 83 paÞ`bÝ`=13 _p_(4aÛ`b)Û`_h

83 paÞ`bÝ`=163 paÝ`bÛ`h

h= 83 paÞ`bÝ`Ö163 paÝ`bÛ`=8paÞ`bÝ`3 _16paÝ`bÛ`3 = 12 abÛ`  ③  ⑤  38 aÜ`b  ③  ③  6 x 12 abÛ`

21

과일 통조림 A의 부피는 prÛ`h이고, 과일 통조림 B의 부피는 p(2r)Û`_ h2 =2prÛ`h이다. 이때 A와 B의 부피의 비는 prÛ`h`:`2prÛ`h=1`:`2이고 과일 통조림의 가격은 그 부피에 정비례하므로 A의 가격이 5000원이면 B의 가격은 A의 2배인 10000원이다.

22

(좌변) =(4xÛ`yÜ`)Ü`Ö16xyÛ`=64xß`yá`Ö16xyÛ` = 64xß`yá`

16xyÛ`=4xÞ`yà` yy 50 % 따라서 a=4, b=5, c=7이므로 yy 30 %

a+b+c=4+5+7=16 yy 20 %

23

⑴ 어떤 단항식을 A라고 하면

(aÜ`bÛ`)Û`ÖA= aÛ`bÛ`5 , aß`bÝ`_A =1 aÛ`bÛ`5 ∴ A=aß`bÝ`Ö aÛ`bÛ`5 =aß`bÝ`_ 5

aÛ`bÛ`=5aÝ`bÛ` 따라서 어떤 단항식은 5aÝ`bÛ`이다. yy 50 % ⑵ 바르게 계산한 답은 (aÜ`bÛ`)Û`_5aÝ`bÛ`=aß`bÝ`_5aÝ`bÛ`=5a10bß` yy 50 %

24

반지름의 길이가 aÛ`b인 쇠구슬의 부피는

43 _p_(aÛ`b)Ü`= 43 paß`bÜ` yy 30 % 따라서 쇠구슬을 넣은 후의 컵에 담긴 물의 부피는

36paß`bÜ`+ 43 paß`bÜ`=1123 paß`bÜ` yy 40 % 쇠구슬을 넣은 후의 물의 높이를 h라고 하면

1123 paß`bÜ`=p_(2a)Û`_h

∴ h = 1123 paß`bÜ`Ö4paÛ`= 112paß`bÜ`3 _ 1

4paÛ`= 283 aÝ`bÜ` yy 30 %  ④ 16  ⑴ 5aÝ`bÛ` ⑵ 5a10bß` 283 aÝ`bÜ`

(13)

0

5

다항식의 계산

0

1 (주어진 식)=6x+3y+4x-7y=10x-4y

0

2 (주어진 식) =-3x+4y-1-2x+3y-7=-5x+7y-8

따라서 x의 계수는 -5, 상수항은 -8이므로 -5+(-8)=-13

0

3 (주어진 식)=8xÛ`+4x-5-4xÛ`-3x+1=4xÛ`+x-4

0

4

어떤 식을 A라고 하면 A-(3xÛ`-x+3)=xÛ`+8x+13 ∴ A=xÛ`+8x+13+(3xÛ`-x+3)=4xÛ`+7x+16 따라서 바르게 계산하면 (4xÛ`+7x+16)+(3xÛ`-x+3)=7xÛ`+6x+19

0

5 (주어진 식) =

4(3x+2y)-3(5x+y)12   = 12x+8y-15x-3y12 = -3x+5y12 =- 14 x+12 y 5

0

6 (주어진 식) =

5(2x-4)-(3x-10)5 = 10x-20-3x+105 = 75 x-2 따라서 x의 계수는 75 , 상수항은 -2이므로 75 -(-2)=75 +2=175

0

7 (주어진 식) =7x-{3y+x-(4x+2x-3y)}

=7x-{3y+x-(6x-3y)} =7x-(3y+x-6x+3y) =7x-(-5x+6y) =7x+5x-6y=12x-6y a=12, b=-6이므로 a-b=12-(-6)=18  ③  ①  ④  ①  ③  17518

대표문제

확인하기

010203040506 175 0718 080910-6xÛ`-12xy+24xyÜ` 1112131415-9x+14y 16 ③ 본교재 031, 033쪽

0

8

3x-{6y-(2x-y- )}+5y=6x-3y에서 3x-(6y-2x+y+ )+5y=6x-3y 3x-(-2x+7y+ )+5y=6x-3y 3x+2x-7y- +5y=6x-3y 5x-2y- =6x-3y=5x-2y-(6x-3y) =5x-2y-6x+3y =-x+y

0

9

② 3xy(xÛ`-4yÛ`)=3xÜ`y-12xyÜ`

10

(주어진 식) =- 32 x_4x+{-32 x}_8y+{-32 x}_(-16yÜ`) =-6xÛ`-12xy+24xyÜ`

11

(18aÛ`bÛ`+6aÜ`bÛ`)Ö 32 ab =(18aÛ`bÛ`+6aÜ`bÛ`)_3ab2 =12ab+4aÛ`b

⑤ (16xÜ`yÛ`-12xÛ`y+4x)Ö 4xy

=(16xÜ`yÛ`-12xÛ`y+4x)_ y4x =4xÛ`yÜ`-3xyÛ`+y

12

A=12xÝ`yÛ`Ö4xÛ`yÛ`= 12xÝ`yÛ`4xÛ`yÛ` =3xÛ` B+9xÝ`=3xÛ`(2xÝ`+A)이므로  B=3xÛ`(2xÝ`+3xÛ`)-9xÝ`=6xß`+9xÝ`-9xÝ`=6xß`BA =6xß` 3xÛ`=2xÝ`

13

(주어진 식) =-2xy+3y-(2xy-3y) =-2xy+3y-2xy+3y =-4xy+6y

14 ① (좌변)=15xÛ`+10xy-2xÛ`+8xy=13xÛ`+18xy

② (좌변) =3xÛ`-3xy+12x-4xÛ`+16xy-12x =-xÛ`+13xy ③ (좌변)=-4xÛ`-8x+3xÛ`+3=-xÛ`-8x+3 ④ (좌변)=2x+3y+4y-5x=-3x+7y ⑤ (좌변)=4x-3-2x+3=2x 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

15

2(3A+B)-3(A+B) =6A+2B-3A-3B =3A-B =3(-2x+5y)-(3x+y) =-6x+15y-3x-y =-9x+14y  ③  ② -6xÛ`-12xy+24xyÜ`  ④  ④  ⑤  ④ -9x+14y

(14)

04

(주어진 식)=5xÛ`-6x+1-2xÛ`+x-3=3xÛ`-5x-2 따라서 xÛ`의 계수는 3, 상수항은 -2이므로 3+(-2)=1

05

(주어진 식) =4(x-2y)-3(5x-6y)12 = 4x-8y-15x+18y12 =- 1112 x+56 y a=- 1112 , b=56 이므로 2a+b=2_{- 1112 }+56 =-1

06

(좌변) =3(xÛ`-3x+2)-4(2xÛ`+x-6)12 = 3xÛ`-9x+6-8xÛ`-4x+2412 = -5xÛ`-13x+3012 =- 512 xÛ`-1312 x+52 a=- 512 , b=-1312 , c=52 이므로 a+b-c=- 512 +{-1312 }-52 =-4

07

어떤 이차식을 A라고 하면 A+(3xÛ`-2x+5)=5xÛ`+7x-3 ∴ A =5xÛ`+7x-3-(3xÛ`-2x+5)=2xÛ`+9x-8 따라서 바르게 계산하면 (2xÛ`+9x-8)-(3xÛ`-2x+5) =2xÛ`+9x-8-3xÛ`+2x-5 =-xÛ`+11x-13

08

(주어진 식) =4xÛ`-(3xÛ`+5x-2x+7+5)+6xÛ` =4xÛ`-(3xÛ`+3x+12)+6xÛ` =4xÛ`-3xÛ`-3x-12+6xÛ` =7xÛ`-3x-12

09

(좌변) =9x-2y-{4x-3y-(y-2x-ay)} =9x-2y-(4x-3y-y+2x+ay) =9x-2y-(6x-4y+ay) =9x-2y-6x+4y-ay =3x+(2-a)y 2-a=5이므로 a=-3, b=3 ∴ a+b=-3+3=0

10

5x-{6x-( +2y)-x}=2x+3y에서 5x-(6x- -2y-x)=2x+3y1  ①  ①  ① 7xÛ`-3x-12  ③

필수문제

확인하기

0102a-3b+4 03041 050607087xÛ`-3x-12 09101112xÛ`+5x+3 13-xÛ`+5x-1 142x+y-9 1516-3x+6yÛ` 1718A : -5xÛ`+10xyÛ`, B : 15xÝ`y-30xÜ`yÜ` 192021222320 2420 257x-10y+4 262710y+15 28-9y+2 29 65 30313x+y+11 ⑵ -2x-3y-16 32-8 33 32 x-2 342 356abÜ`-2b 36-10 본교재 034 ~ 038쪽

01

(주어진 식) =3x+y-1-6x+3y-8 =-3x+4y-9 따라서 y의 계수는 4, 상수항은 -9이므로 4+(-9)=-5

02

3(4a-2b+4)-4A=8a+6b-4 12a-6b+12-4A=8a+6b-4 4A=12a-6b+12-(8a+6b-4) =12a-6b+12-8a-6b+4 =4a-12b+16 ∴ A=a-3b+4

03

ㄱ. 일차식 ㄴ. 이차식 ㄷ. xÛ`-2-xÛ`=-2이므로 이차식이 아니다. ㄹ. 이차식이 아니다. ㅁ. 3x(x+2)-2=3xÛ`+6x-2이므로 이차식이다. ㅂ. 이차식이 아니다. 따라서 이차식인 것은 ㄴ, ㅁ의 2개이다.  ② a-3b+4  ②

16 (주어진 식)

=A-(B-4+3B-2A)=A-(-2A+4B-4) =A+2A-4B+4=3A-4B+4 =3(x+y)-4(2x-y)+4=3x+3y-8x+4y+4 =-5x+7y+4  ③

(15)

5x-(5x-2y- )=2x+3y 5x-5x+2y+ =2x+3y=2x+3y-2y=2x+y

11

xÛ`-{4x-(xÛ`+3x- )+2}=3xÛ`-x-5에서 xÛ`-(4x-xÛ`-3x+ +2)=3xÛ`-x-5 xÛ`-(-xÛ`+x+ +2)=3xÛ`-x-5 xÛ`+xÛ`-x- -2=3xÛ`-x-5 2xÛ`-x-2- =3xÛ`-x-5=2xÛ`-x-2-(3xÛ`-x-5) =2xÛ`-x-2-3xÛ`+x+5 =-xÛ`+3

12

어떤 식을 A라고 하면 A-(3x-4)+(xÛ`-5x-7)=2xÛ`-3x ∴ A=2xÛ`-3x+(3x-4)-(xÛ`-5x-7) =2xÛ`-3x+3x-4-xÛ`+5x+7 =xÛ`+5x+3

13

(2xÛ`-x-3)+A=-3xÛ`+2x-3이므로  A=-3xÛ`+2x-3-(2xÛ`-x-3) =-3xÛ`+2x-3-2xÛ`+x+3=-5xÛ`+3x 또한 (4xÛ`-3x+1)-B=-5x+2이므로  B=(4xÛ`-3x+1)-(-5x+2) =4xÛ`-3x+1+5x-2=4xÛ`+2x-1 ∴ A+B=(-5xÛ`+3x)+(4xÛ`+2x-1)=-xÛ`+5x-1

14

어떤 식을 A라고 하면 A-(3x+2y-5)=-4x-3y+1 ∴ A=-4x-3y+1+(3x+2y-5)=-x-y-4 따라서 바르게 계산하면 -x-y-4+(3x+2y-5)=2x+y-9

15

어떤 식을 A라고 하면 AÖ2a=2a+4ab ∴ A=(2a+4ab)_2a=4aÛ`+8aÛ`b 따라서 바르게 계산하면 (4aÛ`+8aÛ`b)_2a=8aÜ`+16aÜ`b

16

어떤 다항식을 A라고 하면 A_{- 23x}=2xÛ`-4xyÛ` ∴ A =(2xÛ`-4xyÛ`)Ö{- 23 x} =(2xÛ`-4xyÛ`)_{- 32x } =-3x+6yÛ`  ②  ② xÛ`+5x+3-xÛ`+5x-12x+y-9  ⑤ -3x+6yÛ`

17

(좌변) =4xÛ`y-6xyÛ`-3xÛ`y+2xyÛ`=xÛ`y-4xyÛ` A=1, B=-4이므로 A+B=1+(-4)=-3

18

BÖ5xÜ`y=3x-6yÛ`이므로  B=(3x-6yÛ`)_5xÜ`y=15xÝ`y-30xÜ`yÜ`  A_(-3xÛ`y)=15xÝ`y-30xÜ`yÜ`이므로  A= 15xÝ`y-30xÜ`yÜ`-3xÛ`y =-5xÛ`+10xyÛ`

19

① 3x(-x+2y-4)=-3xÛ`+6xy-12x

② (-9xÛ`+21xy)Ö(-3x)= -9xÛ`+21xy-3x =3x-7y ③ -2x(2x-4)+2(2xÛ`+6) =-4xÛ`+8x+4xÛ`+12 =8x+12 ④ (27xÜ`y-54xÛ`y)Ö(-3x)Û`_{- 23 xy} =(27xÜ`y-54xÛ`y)Ö9xÛ`_{- 23 xy} = 27xÜ`y-54xÛ`y9xÛ` _{- 23 xy} =(3xy-6y)_{- 23 xy}=-2xÛ`yÛ`+4xyÛ` ⑤ (12xÛ`-15xy)Ö3x-2(x-y) = 12xÛ`-15xy3x -2x+2y=4x-5y-2x+2y=2x-3y 따라서 옳은 것은 ③이다.

20

A=-3x-4y-(-4x+y)=-3x-4y+4x-y=x-5y B=x-2xy+2xy-4x=-3x ∴ A+B=(x-5y)+(-3x)=-2x-5y

21

(직육면체의 부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)이 므로 큰 직육면체와 작은 직육면체의 높이를 각각 hÁ, hª라고 하면 2a_1_hÁ=2aÛ`+8ab hÁ=(2aÛ`+8ab)Ö2a=a+4b a_1_hª=3aÛ`-ab hª=(3aÛ`-ab)Öa=3a-bh=hÁ+hª=(a+4b)+(3a-b)=4a+3b

22

(△ABE의 넓이)= 12 _2b_4b=4bÛ`

(△AFD의 넓이)= 12 _5a_(4b-a)=-52 aÛ`+10ab (△FEC의 넓이)= 12 _a_(5a-2b)=52 aÛ`-ab

 ③

A : -5xÛ`+10xyÛ`, B : 15xÝ`y-30xÜ`yÜ`

 ③

 ③

(16)

∴ (△AEF의 넓이)

=5a_4b-4bÛ`-{- 52 aÛ`+10ab}-{52 aÛ`-ab} =20ab-4bÛ`+ 52 aÛ`-10ab-52 aÛ`+ab

=11ab-4bÛ`

23

(주어진 식) =(2xy-6yÛ`)_3y -8xyÛ`-12xÛ`y4xy =6x-18y-(2y-3x) =6x-18y-2y+3x =9x-20y x= 53 , y=-14 을 대입하면 9_ 53 -20_{-14 }=15+5=20

24

(주어진 식) =3x-4y-(5x-6y) =3x-4y-5x+6y =-2x+2y =-2_(-7)+2_3 =14+6=20

25

3A-2B=3(3x-2y)-2(x+2y-2) =9x-6y-2x-4y+4 =7x-10y+4

26

4A-9B+2 =4_ 4x+y2 -9_ x+2y-13 +2 =2(4x+y)-3(x+2y-1)+2 =8x+2y-3x-6y+3+2 =5x-4y+5

27

x-2y=5에서 x=2y+5 ∴ 3x+4y=3(2y+5)+4y=6y+15+4y=10y+15

28

(x+3y) : (x-y)=3 : 4에서 4(x+3y)=3(x-y) 4x+12y=3x-3y ∴ x=-15y ∴ 2x+21y+2 =2_(-15y)+21y+2 =-30y+21y+2=-9y+2

29

5a+ba+2b =4에서 5a+b=4(a+2b) 5a+b=4a+8b ∴ a=7b3a-3b2a+b =3_7b-3b2_7b+b =18b15b =65  ④ 20207x-10y+4  ④ 10y+15-9y+2 65

30

트랙의 직선 코스의 길이는 같고 곡선 코스에서만 길이에 차이 가 난다. 트랙의 곡선 부분의 반지름의 길이를 r`m라고 하면 (1번 트랙의 곡선 코스의 길이) =2p_{r+ a2}=2pr+pa(m) (3번 트랙의 곡선 코스의 길이) =2p_{r+2a+ a2}=2pr+5pa(m) ∴ (2pr+5pa)-(2pr+pa)=4pa(m)

31

⑴ x-2y-5+A=4x-y+6이므로 A =4x-y+6-(x-2y-5) =4x-y+6-x+2y+5 =3x+y+11 yy 50 % ⑵ 바르게 계산한 답은 (x-2y-5)-(3x+y+11) =x-2y-5-3x-y-11 =-2x-3y-16 yy 50 %

32

(좌변) =3A-{2B-A-(3B-2A+B)} =3A-{2B-A-(-2A+4B)} =3A-(2B-A+2A-4B) =3A-(A-2B) =3A-A+2B =2A+2B yy 50 % =2(x-y)+2(-2x+3y) =2x-2y-4x+6y =-2x+4y yy 30 % 따라서 a=-2, b=4이므로 ab=(-2)_4=-8 yy 20 %

33

㈎ x(3x-4)-6x_A=-12xÛ`+3x에서 3xÛ`-4x-6x_A=-12xÛ`+3x 6x_A=15xÛ`-7x ∴ A= 52 x-76 yy 40 %  ㈏ B = 4xÛ`-3x2x - 9xy-2y3y =2x- 32 -3x+23 =-x- 56 yy 40 % ∴ A+B={ 52x-76 }+{-x-56 }=32 x-2 yy 20 %  ③  ⑴ 3x+y+11 ⑵ -2x-3y-16-8 32 x-2

(17)

0

6

일차부등식의 풀이

0

1

②, ⑤ 방정식 ④ 다항식

0

2

x는 -3보다 크고 5 이하이다.  -3<xÉ5

0

3

① 2_2-3>5 (거짓) ② 3_(-1)-1É2 (참) ③ 0¾2_0+1 (거짓) ④ -1>3_1 (거짓) ⑤ -1-1¾2_(-1+2) (거짓) 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해인 것은 ②이다.

0

4

x=1일 때, 3_1+2>7 (거짓) x=2일 때, 3_2+2>7 (참) x=3일 때, 3_3+2>7 (참) x=4일 때, 3_4+2>7 (참) 따라서 참이 되게 하는 모든 x의 값은 2, 3, 4이다.

0

5

① a<b의 양변에 4를 더하면 a+4<b+4 ② a<b의 양변에 5를 곱하면 5a<5b 5a<5b의 양변에 3을 더하면 5a+3<5b+3 ③ a<b의 양변에 -3을 곱하면 -3a>-3b ④ a<b의 양변에 14 을 곱하면 14 a<14 b 14 a<14 b의 양변에서 5를 빼면 14 a-5<14 b-5a<b의 양변에 - 13 을 곱하면 -13 a>-13 b 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

0

6

① 3a+1<3b+1의 양변에서 1을 빼면 3a<3b 3a<3b의 양변을 3으로 나누면 a<b ② -a-1<-b-1의 양변에 1을 더하면 -a<-b -a<-b의 양변에 -1을 곱하면 a>b ③ -2a+1<-2b+1의 양변에서 1을 빼면 -2a<-2b -2a<-2b의 양변을 -2로 나누면 a>b ④ 2a-3>2b-3의 양변에 3을 더하면 2a>2b 2a>2b의 양변을 2로 나누면 a>b  ①, ③  ②  ② 2, 3, 4  ⑤

대표문제

확인하기

01 ①, ③ 0203042, 3, 4 050607080910111213141516 ③ 본교재 041, 043쪽

III

.

일차부등식과 연립방정식

34

(주어진 식) =2xÛ`-{7y-3xÛ`-(4x-x-2y+1)}-1 =2xÛ`-{7y-3xÛ`-(3x-2y+1)}-1 =2xÛ`-(7y-3xÛ`-3x+2y-1)-1 =2xÛ`-(-3xÛ`-3x+9y-1)-1 =2xÛ`+3xÛ`+3x-9y+1-1 =5xÛ`+3x-9y yy 50 % 따라서 A=5, B=3, C=-9이므로 yy 30 % A+2B+C=5+2_3+(-9)=2 yy 20 %

35

(원뿔의 부피)=13 _(밑넓이)_(높이)이므로

18paÜ`bÜ`-6paÛ`b= 13 _p_(3a)Û`_(높이) yy 50 % 18paÜ`bÜ`-6paÛ`b= 13 _p_9aÛ`_(높이) 18paÜ`bÜ`-6paÛ`b=3paÛ`_(높이) ∴ (높이)=(18paÜ`bÜ`-6paÛ`b)Ö3paÛ`=6abÜ`-2b yy 50 %

36

(주어진 식) ={ 2abÛ`c3 -4abÛ`3 +bc3 }_ab 3 =2bc-4b+ ca yy 50 % a=2, b=-3, c=4를 대입하면 2_(-3)_4-4_(-3)+ 42 =-24+12+2=-10 yy 50 %26abÜ`-2b-10

(18)

⑤ a+2>b+2의 양변에서 2를 빼면 a>b 따라서 ☐ 안에 들어갈 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 것은 ①이다.

0

7

ㄱ. a¾b의 양변에 -1을 곱하면 -aÉ-b ㄴ. a¾b의 양변에 2를 곱하면 2a¾2b 2a¾2b의 양변에 1을 더하면 2a+1¾2b+1 ㄷ. a¾b의 양변에 35 을 곱하면 35 a¾35 b 35 a¾35 b의 양변에서 1을 빼면 35 a-1¾35 b-1 ㄹ. a¾b의 양변에 -1을 곱하면 -aÉ-b -aÉ-b의 양변에 1을 더하면 1-aÉ1-b 1-aÉ1-b의 양변을 7로 나누면 1-a7 É1-b7 ㅁ. a¾b의 양변에 2를 더하면 a+2¾b+2 a+2¾b+2의 양변에 -3을 곱하면 -3(a+2)É-3(b+2) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다.

0

8

-1<x<3의 각 변에 -3을 곱하면 -9<-3x<3 -9<-3x<3의 각 변에 2를 더하면 -7<2-3x<5 따라서 a=-7, b=5이므로 a+b=-7+5=-2

0

9

① -x+4>0 ② -xÛ`+4x-3<0이므로 일차부등식이 아니다. ③ 4xÉ0 ④ -x+4¾0 ⑤ -12x+1>0 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ②이다.

10

3-4x¾-5에서 -4x¾-8 ∴ xÉ2 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2개이다.

11

2x+4É5x+10에서 -3xÉ6 ∴ x¾-2

12

-4>4+2a-2x에서 2x>2a+8 ∴ x>a+4 6-x>-3x+18에서 2x>12 ∴ x>6 따라서 a+4=6이므로 a=2

13

2x-13 - 5x-34 >1의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하 면 4(2x-1)-3(5x-3)>12 8x-4-15x+9>12, -7x>7 ∴ x<-1

14

0.01x<0.1x+0.45의 양변에 100을 곱하면 x<10x+45 -9x<45 ∴ x>-5  ①  ⑤  ①  ②  ③  ②  ②  ③  ⑤

필수문제

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014개 02030405064개 07 ㄱ, ㄷ 0809 ①, ⑤ 105개 111213142 15163 17-1<aÉ4 18192021222324-2 258개 26aÉ-6 2711 28x<-2 ⑵ x< a+43-10 29x¾- 32 본교재 044 ~ 047쪽

01

ㄷ. 일차방정식 ㅁ. 다항식 따라서 부등식은 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ의 4개이다.

02

① 3x-2¾7

03

① 2-3<1 (참) ② 2_5-4>3 (참) ③ 5_(-1)+2¾-7 (참) ④ 4_(-4)+6É-5 (참) ⑤ -6_(-2)+3<11 (거짓) 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ⑤이 다.

04

① a>b의 양변에 2를 곱하면 2a>2b 2a>2b의 양변에서 1을 빼면 2a-1>2b-1 ② a>b의 양변에 -1을 곱하면 -a<-b -a<-b의 양변에 1을 더하면 -a+1<-b+1 4개  ①  ⑤

15

x-aÉ2에서 xÉa+2 이 부등식의 해가 xÉ-3이므로 a+2=-3 ∴ a=-5

16

x-a<3에서 x<3+a 이 부등식을 만족하는 자연수 x의 개 수가 5개이려면 오른쪽 그림과 같아 야 하므로 5<3+aÉ6 ∴ 2<aÉ3  ①  B      ③

(19)

③ a>b의 양변에 -1을 곱하면 -a<-b -a<-b의 양변에서 3을 빼면 -a-3<-b-3 ④ a>b의 양변에 4를 곱하면 4a>4b 4a>4b의 양변에 1을 더하면 4a+1>4b+1 ⑤ a>b의 양변에 2를 곱하면 2a>2b 2a>2b의 양변에 -3을 더하면 -3+2a>-3+2b 따라서 옳은 것은 ③이다.

05

①, ② -3a-4<-3b-4의 양변에 4를 더하면 -3a<-3b -3a<-3b의 양변을 -3으로 나누면 a>b ③ a>b의 양변에 5를 곱하면 5a>5b 5a>5b의 양변에서 3을 빼면 5a-3>5b-3 ④ a>b의 양변을 4로 나누면 a4 >b4a>b의 양변에 - 12 을 곱하면 -a2 <-b2 - a2 <-b2 의 양변에 3을 더하면 3-a2 <3-b2 따라서 옳은 것은 ③이다.

06

-8<xÉ3의 각 변에 - 13 을 곱하면 -1É-x3 <83 -1É- x3 <83 의 각 변에 -2를 더하면 -3É-2- x3 <23 ∴ -3ÉA<23 따라서 정수 A는 -3, -2, -1, 0의 4개이다.

07

a<0<b이므로 a<b ㄱ, ㄴ. a<b이므로 양변에서 b를 빼면 a-b<0 ㄷ. a<b이고 a<0이므로 a<b의 양변에 a를 곱하면 aÛ`>ab ㄹ. a<b이고 b>0이므로 a<b의 양변에 b를 곱하면 ab<bÛ` 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

08

a<b<0<c<d에서 ① a<b, d>0이므로 a<b의 양변에 d를 더하면 a+d<b+d ② c>b, a<0이므로 c>b의 양변을 a로 나누면 ca <ab ③ a<b이므로 a<b의 양변에 4를 곱하면 4a<4b 4a<4b의 양변에서 c를 빼면 4a-c<4b-c ④ b<d, c>0이므로 b<d의 양변에 c를 곱하면 bc<cd ⑤ d>c이므로 d>c의 양변에 -1을 곱하면 -d<-c -d<-c의 양변에 1을 더하면 1-d<1-c b<0이므로 1-d<1-c의 양변을 b로 나누면 1-db >1-cb 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ③  ③ 4개  ㄱ, ㄷ  ⑤

09

① 3(x-2)>5+3x에서 3x-6>5+3x ∴ -11>0 ③ x(2x-3)<2xÛ`+1에서 2xÛ`-3x<2xÛ`+1 ∴ -3x-1<0 ④ x5 É-1에서 x5 +1É0 ⑤ 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다. 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ①, ⑤이다.

10

4x-8É2x+3에서 2xÉ11 ∴ xÉ 112 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5의 5개이다.

11

① 2x+1¾x에서 x¾-1 ② 1+x¾0에서 x¾-1 ③ 1-2x¾-1에서 -2x¾-2 ∴ xÉ1 ④ 4x¾-1+3x에서 x¾-1 ⑤ x+4¾3에서 x¾-1 따라서 주어진 해를 갖지 않는 것은 ③이다.

12

a-ax¾0에서 -ax¾-a 이때 -a>0이므로 x¾1

13

ax+4>-8에서 ax>-12 이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므로 a<0 따라서 x<- 12a 이므로 -12a =3 ∴ a=-4

14

ax+5>3x-1에서 (a-3)x>-6 이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므로 a-3<0 따라서 x< -6a-3 이므로 a-3 =6-6 a-3=-1 ∴ a=2

15

-5x-20>-40에서 -5x>-20 ∴ x<4 x-4<9a-3x+6에서 4x<9a+10 ∴ x< 9a+104 따라서 9a+104 =4이므로 9a+10=16 9a=6 ∴ a= 23

16

ax+4<8에서 ax<4 이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므로 a<0  ①, ⑤ 5개  ③  ③  ② 2  ③

(20)

따라서 x> 4a 이므로 a =-4 ∴ a=-14 3x+b>8에서 3x>8-b ∴ x> 8-b3 yy ㉠ 5x+2>22에서 5x>20 ∴ x>4 yy ㉡ 이때 ㉠, ㉡이 같으므로 8-b3 =4, 8-b=12 ∴ b=-4 ∴ a-b=-1-(-4)=3

17

9-5x<a에서 -5x<a-9 ∴ x> -a+95 이 부등식을 만족하는 가장 작은 정수가 2가 되려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 1É -a+95 <2 5É-a+9<10, -4É-a<1 ∴ -1<aÉ4

18

5x+aÉ4x에서 xÉ-a 이 부등식을 만족하는 자연수 x의 개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 2É-a<3 ∴ -3<aÉ-2

19

1-(4+8x)¾-2(x-1)+5에서 1-4-8x¾-2x+2+5, -3-8x¾-2x+7 -6x¾10 ∴ xÉ- 53 따라서 주어진 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -2이다.

20

2x+a-1<3(x+1)에서 2x+a-1<3x+3 -x<4-a ∴ x>a-4 이때 해가 x>3이므로 a-4=3 ∴ a=7

21

(a-b)x+2a-3b<0에서 (a-b)x<-2a+3b 이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므로 a-b<0 yy ㉠ 따라서 x> -2a+3ba-b 이므로

-2a+3ba-b =-1 ∴ a=2b yy ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 2b-b<0 ∴ b<0 ㉡을 (a+2b)x+2a+4b>0에 대입하면 4bx+4b+4b>0, 4bx>-8b 이때 4b<0이므로 x< -8b4b ∴ x<-2 3 B    -1<aÉ4   B   ③  ②  ④  ①

22

0.5x+0.2¾0.3x-1.2의 양변에 10을 곱하면 5x+2¾3x-12 2x¾-14 ∴ x¾-7 따라서 주어진 부등식을 만족하는 x의 값이 아닌 것은 ①이다.

23

1- 2x+13 É 3-x2 의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 6-2(2x+1)É3(3-x) 6-4x-2É9-3x, -xÉ5 ∴ x¾-5 따라서 바르게 나타낸 것은 ②이다.

24

2(x+4)5 -1>0.3x+1의 양변에 10을 곱하면 4(x+4)-10>3x+10, 4x+6>3x+10 ∴ x>4 yy ㉠ x-43 -x+a2 <-1의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 2(x-4)-3(x+a)<-6, 2x-8-3x-3a<-6

-x<2+3a ∴ x>-2-3a yy ㉡ 이때 ㉠, ㉡이 같으므로 -2-3a=4 -3a=6 ∴ a=-2

25

5<[ x4 +1]<8에서 [x4 +1]=6, 7 5.5É x4 +1<7.5, 4.5Éx4 <6.5 ∴ 18Éx<26 따라서 정수 x는 18, 19, 20, y, 25의 8개이다.

26

5(x-2)<x+a에서 5x-10<x+a, 4x<a+10 ∴ x< a+104 이때 부등식을 만족하는 자연수 x가 존재 하지 않으려면 오른쪽 그림과 같아야 하 므로

a+104 É1, a+10É4 ∴ aÉ-6

27

x-2Ém에서 xÉm+2 이 부등식을 만족하는 x의 값 중 가 장 큰 정수가 7이려면 오른쪽 그림 과 같아야 하므로 7Ém+2<8 ∴ 5Ém<6 yy 50 % 따라서 a=5, b=6이므로 a+b=5+6=11이다. yy 50 %  ①  ② -28개   B aÉ-6  N  11

수치

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참조

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