1. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 가 각 면에 적혀 있는 정육면체 가 있습니다. 이 정육면체의 마주 보는 면에 적혀 있는 수의 합이 모두 같을 때, 12 가 적혀 있는 면과 수직인 면에 적혀 있는 수들의 합을 구하시오.
(답) 28
2. 다음을 읽고 세 학생이 가진 도형을 각각 찾아 쓰시오.
지아, 소정, 진수는 서로 다른 직육면체를 가지고 있습니다. 지아는 모양과 크기가 같 은 면이 4 개인 직육면체를 가지고 있고, 진 수는 모든 면이 정사각형인 직육면체를 가 지고 있습니다.
(답) 지아 : 가, 소정 : 다, 진수 : 나
(풀이) ․가는 가로 2 cm , 세로 6 cm 로 모양과 크기 가 같은 직사각형모양의 면이 4 개 있습니다.
→ 지아
․나는 모든 면이 한 변이 4 cm 인 정사각형 모양입니 다. → 진수
3. 주사위에서 서로 마주 보고 있는 두 면의 눈의 수의 합 은 7 입니다. 4 의 눈이 그려진 면과 평행한 면의 눈의 수를 구하시오.
(답) 3
(풀이) 서로 마주 보고 있는 두 면의 수의 합이 7 이므 로 4 의 눈이 그려진 면과 평행한 면의 눈의 수는
7 - 4 = 3 입니다.
4. 직육면체에서 꼭짓점의 수는 색칠한 면의 변의 수의 몇 배입니까?
(답) 2 배
(풀이) 직육면체의 꼭짓점은 모두 8 개, 색칠한 면의 변 은 4 개입니다.
→ 8÷4 = 2 (배)
5. 직육면체에서 색칠한 두 면에 공통으로 수직인 면을 모 두 고르시오.
① 면 ㄴㅂㅅㄷ ② 면 ㄴㅂㅁㄱ
③ 면 ㄷㅅㅇㄹ ④ 면 ㅁㅂㅅㅇ
⑤ 면 ㄱㅁㅇㄹ
(답) ②, ③
(풀이) 색칠한 두 면에 공통으로 수직인 면은 면 ㄴㅂ ㅁㄱ, 면 ㄷㅅㅇㄹ입니다.
6. 직육면체에서 색칠한 두 면에 공통으로 수직인 면을 모 두 고르시오.
① 면 ㄱㄴㄷㄹ ② 면 ㄴㅂㅁㄱ
③ 면 ㄷㅅㅇㄹ ④ 면 ㅁㅂㅅㅇ
⑤ 면 ㄴㅂㅅㄷ
(답) ②, ③
(풀이) 색칠한 두 면에 공통으로 수직인 면은 면 ㄴㅂ ㅁㄱ, 면 ㄷㅅㅇㄹ입니다.
7. 다음 중에서 평행한 면끼리 바르게 짝 지은 것은 어느 것입니까?
① 면 ㄱㄴㄷㄹ, 면 ㅁㅂㅅㅇ
② 면 ㄴㅂㅅㄷ, 면 ㄷㅅㅇㄹ
③ 면 ㅂㅅㅇㅁ, 면 ㅂㅅㄷㄴ
④ 면 ㄱㅁㅇㄹ, 면 ㄹㄷㅅㅇ
⑤ 면 ㄱㅁㅇㄹ, 면 ㅇㅁㅂㅅ
(답) ①
(풀이) 직육면체에서 서로 만나지 않고 마주 보는 면끼 리 짝 지은 것을 찾습니다.
평행한 면끼리 짝 지으면 면 ㄱㄴㄷㄹ과 면 ㅁㅂㅅㅇ, 면 ㄱㅁㅇㄹ과 면 ㄴㅂㅅㄷ, 면 ㄴㅂㅁㄱ과 면 ㄷㅅㅇ
8. 직육면체에서 보이는 면, 보이는 모서리, 보이는 꼭짓점 의 수를 세어 보시오.
면의 수(개) 모서리의 수(개)
꼭짓점의 수(개)
㉠ ㉡ ㉢
(답) ㉠ : 3 , ㉡ : 9 , ㉢ : 7
(풀이) 보이는 면은 3 개, 보이는 모서리는 9 개, 보이 는 꼭짓점은 7 개입니다.
보이지 않는 면은 3 개, 보이지 않는 모서리는 3 개, 보이지 않는 꼭짓점은 1 개입니다.
9. 인성이와 지윤이는 서로 다른 직육면체를 가지고 있습니 다. 다음을 읽고 두 학생이 가진 도형을 각각 찾아보시 오.
인성 : 정사각형 2 개와 서로 모양과 크기가 같은 직사각형 4 개로 둘러싸인 직 육면체를 가지고 있습니다.
지윤 : 정사각형 모양의 면 6 개로 둘러싸인 직육면체를 가지고 있습니다.
(답) 인성 : 나, 지윤 : 가
개로 둘러싸인 직육면체는 나입니다.
지윤 : 정사각형 모양의 면 6 개로 둘러싸인 직육면체 는 정육면체이므로 가입니다.
10. 각 부분의 이름을 □ 안에 알맞게 써넣으시오.
(답) ㉠ : 꼭짓점, ㉡ : 모서리, ㉢ : 면
(풀이) 선분으로 둘러싸인 부분을 면, 면과 면이 만나는 선분을 모서리, 모서리와 모서리가 만나는 점을 꼭짓점 이라고 합니다.
11. 그림을 보고 물음에 답하시오. (단, 가, 나, 다 순으로 쓰시오.)
(1) 정육면체를 찾아 써 보시오.
(2) 직육면체가 아닌 것을 모두 찾아 써 보시오.
(답) (1) 라 (2) 가, 다, 마
(풀이) (1) 정사각형 6 개로 둘러싸인 도형을 찾으면 라 입니다.
(2) 직육면체는 직사각형 6 개로 둘러싸인 도형이므로 직육면체가 아닌 것은 가, 다, 마입니다.
12. 정육면체에서 보이지 않는 면의 수와 보이는 꼭짓점의 수의 합을 구하시오.
(답) 10 개
(풀이) 보이지 않는 면은 3 개, 보이는 꼭짓점은 7 개 입니다. → 3 + 7 = 10 (개)
13. 직육면체의 꼭짓점의 수를 ㉠개, 면의 수를 ㉡개, 모서 리의 수를 ㉢개라고 할 때, ㉠ × ㉡ + ㉢의 값은 얼마입 니까?
① 20 ② 40 ③ 60
④ 80 ⑤ 90
(답) ③
(풀이) ㉠ = 8 , ㉡ = 6 , ㉢ = 12
➡ ㉠ × ㉡ + ㉢ = 8×6 + 12 = 60
14. 그림과 같이 주사위를 벽에 붙여 쌓아 놓았습니다. 보 이지 않는 면의 눈의 수의 합을 구하시오. (단, 주사위의 평행한 두 면의 눈의 수 합은 7 입니다.)
(답) 53
(풀이) (주사위 1 개의 눈의 수의 합)
= 1 + 2+ 3 + 4+ 5 + 6 = 21 주사위 4 개를 쌓은 것이므로
(주사위 4 개의 눈의 수의 합) = 21 ×4 = 84 (보이는 면에 있는 눈의 수의 합)
= 2 + 6+ 4 + 5+ 3 + 1+ 1 + 5+ 4 = 31
⇨ (보이지 않는 면에 있는 눈의 수의 합)
= (주사위 4 개의 눈의 수의 합) - (보이는 면에 있는 눈의 수의 합)
= 84- 31 = 53
15. □ 안에 알맞은 말이나 수를 써 넣으시오.
직육면체에서 면과 면이 만나는 선분을
㉠ 라 하고, 이것은 직육면체에서 ㉡ 개 가 있습니다.
(답) ㉠ 모서리, ㉡ 12
16. 도형을 ㉮ 방향에서 보면 어떤 모양이겠습니까?
① 직사각형 ② 마름모
③ 정사각형 ④ 사다리꼴
(답) ①
17. 다음은 직육면체에 대한 설명입니다. 옳은 것을 모두
① 면이 6 개입니다.
② 모서리가 10 개입니다.
③ 모서리의 길이가 모두 같습니다.
④ 위에서 본 모양은 평행사변형입니다.
⑤ 모양과 크기가 같은 면이 2 개씩 3 쌍입니다.
(답) ①, ⑤
(풀이) ② 모서리가 12 개입니다.
③ 모서리의 길이가 모두 같은 것은 정육면체입니다.
④ 직육면체는 어느 방향에서 보아도 모두 직사각형입 니다.
18. 직육면체를 모두 고르시오.
(답) ①, ③, ⑤
(풀이) 직육면체는 직사각형 6 개로 둘러싸인 도형입니 다.
19. 각 면에 1 부터 6 까지 쓰여진 정육면체를 여러 방향 에서 본 모양입니다. 5 가 쓰여진 면과 평행한 면에 쓰 여진 숫자를 쓰시오.
(답) 4
, , , 이므로 과 평행한 면은 입니 다.
첫 번째, 두 번째 그림에서 와 수직인 면은 , , , 이므로 와 평행한 면은 입니다.
따라서 와 평행한 면은 입니다.
20. 정육면체는 어느 것입니까?
(답) ⑤
(풀이) 크기가 같은 정사각형 6 개로 둘러싸인 도형을 찾습니다.
