1. 서로 맞물려 돌아가는 두 톱니바퀴가 있습니다. ㉮의 톱 니 수는 65 개이고 ㉯의 톱니 수는 35 개입니다. ㉮와
㉯의 회전 수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내 시오.
(답) 7 : 13
(풀이) (㉮의 톱니 수) × (㉮의 회전 수)
= (㉯의 톱니 수) × (㉯의 회전 수) 65× (㉮의 회전 수) = 35× (㉯의 회전 수)
➡ (㉮의 회전 수) : (㉯의 회전 수)
= 35 : 65 = ( 35÷5) : ( 65÷5) = 7 : 13
2. ㉮와 ㉯ 두 자동차가 같은 거리를 일정한 빠르기로 가는 데 ㉮ 자동차는 24 분이 걸리고 ㉯ 자동차는 40 분이 걸렸습니다. ㉮와 ㉯ 두 자동차가 1 분 동안 달린 거리 의 비를 간단한 자연수의 비로 나타내어 보시오.
(답) 5 : 3
(풀이) 1 분 동안 달린 거리는 ㉮ 자동차가 전체의 1
24 이고 ㉯ 자동차가 전체의 1
40 입니다.
⇨ ( ㉮자동차) : ( ㉯자동차)
= 1 24 : 1
40
= ( 1
24 ×120) : ( 1 40 ×120)
= 5 : 3
3. ㉠과 ㉡에 알맞은 수의 합을 구하시오.
․ 6 : ㉠ = 3.6 : 6
․ 1 8 : 1
6 = 12 : ㉡
(답) 26
(풀이) ․ 6×6 = ㉠×3.6 , ㉠×3.6 = 36 , ㉠ = 10
․ 1
8 ×㉡ = 1
6 ×12 , 1
8 ×㉡ = 2 , ㉡ = 16
⇨ ㉠+ ㉡ = 10+ 16 = 26
4. 비율이 같은 두 비를 비례식으로 나타내는 방법을 알아 보려고 합니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
(1) 1 : 2 의 비율 ⇨
(2) 2 : 4 의 비율 ⇨ 2 4 =
(3) 두 비의 비율이 같은지 확인하고, 같다면 등식으 로 나타내시오.
1 : 2 = ㉠ : ㉡
(답) (1) 1
2 (2) 1
2 (3) ㉠ 2 , ㉡ 4
(풀이) 1 : 2 와 2 : 4 의 비율이 같으므로 비례식으 로 나타내면 1 : 2 = 2 : 4 입니다.
5. 현준이와 경석이가 각각 가지고 있는 숫자 카드 중에서 2 장씩 뽑아 비를 만들었습니다. 만든 비를 짝지어 만들 수 있는 비례식은 몇 가지입니까? (단, 현준이의 비를 앞에 놓습니다.)
(현준)
(경석)
(답) 12 가지
(풀이) 현준이가 만들 수 있는 비를 만든 후 비율이 같 은 비를 경석이가 숫자 카드로 만들어 비례식을 만들면
1 : 3 = 2 : 6 , 3 : 1 = 6 : 2 1 : 4 = 2 : 8 , 4 : 1 = 8 : 2 1 : 5 = 2 : 10 , 5 : 1 = 10 : 2 3 : 4 = 6 : 8 , 4 : 3 = 8 : 6 3 : 5 = 6 : 10 , 5 : 3 = 10 : 6 4 : 5 = 8 : 10 , 5 : 4 = 10 : 8
➡ 12 가지
6. 비에 대한 설명으로 틀린 것을 모두 고르시오.
① 5 : 8 의 비율은 20 : 32 의 비율과 같습니다.
② 25 : 35 의 비율은 5 : 6 의 비율과 같습니다.
③ 8 : 3 의 전항과 후항에 8 을 곱해도 비율은 같습 니다.
④ 5 : 7 의 전항과 후항을 3 으로 나누어도 비율은 같습니다.
⑤ 3 : 7 의 후항에서 3 을 곱해도 비율에는 변함이 없습니다.
(답) ②, ⑤
(풀이) 비의 전항과 후항에 0 이 아닌 같은 수를 곱하 거나 나누어도 비율은 같습니다.
② 25 : 35 의 비율은 5 : 7 의 비율과 같습니다.
⑤ 전항에만 3 을 곱하면 비율은 다릅니다. 전항과 후 항에 0 이 아닌 같은 수를 곱해야 합니다.
7. 서로 다른 정사각형 ㉮, ㉯가 있습니다. ㉮의 넓이는 ㉯ 의 넓이의 16
25 이고 ㉯의 넓이는 625 cm2입니다. ㉮ 와 ㉯의 한 변의 길이의 비를 가장 간단한 자연수의 비 로 나타내시오.
(답) 4 : 5
(풀이) 정사각형 ㉯의 넓이는 625 cm2이므로 한 변은 25 cm 입니다.
정사각형 ㉮의 넓이는 ㉯의 넓이의 16
25 이므로 625×16
25 = 400( cm2) 이고 한 변은 20 cm 입니다.
따라서 ㉮와 ㉯의 한 변의 길이의 비는 20 : 25 = 4 : 5 입니다.
8. 두 비의 비율이 같을 때 ㉠ 에 알맞은 수를 구해 보시 오.
14 : 15 84 : ㉠
(답) 90
(풀이) 두 비의 비율이 같고 14 : 15 의 전항에 6 을 곱하면 84 가 되므로 후항에 6 을 곱하면 ㉠이 됩니다.
→ ㉠ = 15×6 = 90
9. 건물을 보며 대화하는 두 친구의 생각이 맞는지 틀린지 판단하고, 그렇게 생각한 이유를 써 보시오.
지예 : 가 건물과 나 건물의 높이의 비는 24 : 36 으로 나타낼 수 있어.
유진 : 가 건물과 나 건물의 높이의 비는 2 : 3 이야.
지예와 유진이의 생각이 모두 ㉠ (① 맞습니다, ② 틀 립니다).
지예는 가 건물과 나 건물의 높이를 비교하여
㉡ : ㉢ 으로 나타낸 것이고, 유진이는 비의 성질을 이용하여 ㉡ : ㉢ 의 전항과 후항을 각각 ㉣로 나누 어 ㉤ : ㉥ 으로 나타낸 것입니다.
(답) ㉠ : ①, ㉡ : 24 , ㉢ : 36 , ㉣ : 12 , ㉤ : 2 ,
㉥ : 3
10. □ 안에 알맞은 수를 써넣어 간단한 자연수의 비로 나 타내어 보시오.
(답) ㉠ : 24 , ㉡ : 9 , ㉢ : 24
(풀이) 전항과 후항에 8 과 12 의 최소공배수인 24 를 각각 곱합니다.
11. 비례식이 바르게 적힌 표지판을 따라가면 할머니 댁이 나옵니다. 길을 따라 선을 긋고 도착한 할머니 댁의 기 호를 쓰시오.
(답) 가
(풀이) 기호 ‘ = ’의 양쪽에 있는 비의 비율이 같은지 비교합니다.
따라서 비례식이 옳은 것을 찾으면
5 : 9 = 15 : 27 , 24 : 32 = 3 : 4 입니다.
12. 성진이네 반에서 과학 시간에 실험을 하려고 합니다.
모둠 수에 대한 필요한 시험관 수의 비율을 비교하여 비 례식을 세우려고 합니다. 물음에 답하시오.
(1) 표를 완성해 보시오.
모둠 수(모둠) 1 2 3 4 작은 시험관 수(장) 5 10 ㉠ ㉡
큰 시험관 수(장) 3 6 ㉢ ㉣ (2) 위 (1)의 표를 보고 비례식을 세워 보시오.
3 : 1 = ㉤ : 3
(답) (1) ㉠ : 15 , ㉡ : 20 , ㉢ : 9 , ㉣ : 12 (2)
㉤ : 9
(풀이) (2) (큰 시험관 수) : (모둠 수)의 비례식을 세운 것입니다.
13. 곱셈식을 보고 ㉠ : ㉡을 가장 간단한 자연수의 비로 바르게 나타낸 것은 어느 것입니까?
23
4 ×㉠ = ㉡×35 6
① 24 : 33 ② 33 : 46 ③ 46 : 33
④ 46 : 52 ⑤ 52 : 46
(답) ③ (풀이) 23
4 ×㉠ = ㉡×35 6
➡ ㉠ : ㉡ = 35 6 : 2 3
4
= 23 6 : 11
4
= (23
6 ×12) : (11 4 ×12)
= 46 : 33
14. 일정한 빠르기로 8 분 동안에 12 km 를 가는 자동차가 있습니다. 같은 빠르기로 달릴 때 540 km 를 가려면 몇 시간이 걸리겠습니까?
(답) 6 시간
(풀이) 540 km 를 가는 데 걸리는 시간을 □분이라 하 면
8 : 12 = □ : 540
➡ 12×□ = 8×540 12×□ = 4320
□ = 4320÷12
□ = 360
따라서 540 km 를 가려면 360 분, 즉 6 시간이 걸립니 다.
15. 원 ㉮와 ㉯가 다음 그림과 같이 겹쳐 있습니다. 겹친 부분의 넓이는 ㉮의 5
8 이고, ㉯의 1
6 입니다. ㉮와 ㉯ 의 넓이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오.
(답) 4 : 15 (풀이) ㉮ ×5
8 = ㉯ × 1 6 이므로
㉮ : ㉯ = 1 6 : 5
8 =
(
16 ×24)
:(
58 ×24)
= 4 : 15
16. 다음 그림과 같은 물통에 210 L 의 물을 더 부으면 가 득 차게 됩니다. 이 물통에 담긴 물의 높이가 1.2 m 일 때, 물통에 담긴 물의 양은 몇 L 입니까?
(답) 420 L
(풀이) 물이 차지 않은 부분의 높이는
1.8 - 1.2 = 0.6( m) 이므로 60 cm 입니다. 담긴 물의 양을 □ L 라 하면
60：210 = 120：□ , 60×□ = 210 ×120 ,
□ = 420( L)
17. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
2 : 7 = 12 : 42 2×42 = ㉠
7×12 = ㉡
(답) ㉠ 84 , ㉡ 84
18. 비의 성질을 이용하여 □ 안에 알맞은 수를 써넣으시 오.
7 : 6 = 14 : ㉠ = ㉡ : 18
(답) ㉠ 12 , ㉡ 21
(풀이) 7 : 6 = ( 7×2) : ( 6×2)
= ( 7 ×3) : ( 6×3)
⇨ 7 : 6 = 14 : 12 = 21 : 18
19. 7 : 4 의 전항과 후항에 각각 3 을 곱해 보고 비율이 변하는지 알아보려고 합니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣 고, 알맞은 말을 골라 기호를 쓰시오.
4 7 : 4 ㉠
( 7 ×3) : ( 4×3) = ㉡ : 12
㉢ ㉣ 12 =
4
비의 전항과 후항에 0 이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율은 (가. 같습니다, 나. 다릅니 다).
(답) ㉠ 7 , ㉡ 21 , ㉢ 21 , ㉣ 7 , 가
(풀이) 비의 전항과 후항에 0 이 아닌 같은 수를 곱하 여도 비율은 같습니다.
( 7 ×3) : ( 4×3) = 21 : 12 21 12 = 7
4
20. 비 4 : 3 에 대하여 바르게 설명한 것을 모두 고르시 오.
① 4 는 전항입니다.
② 비율은 1 1
3 입니다.
③ 12 : 6 과 비율이 같습니다.
④ 4 에 대한 3 의 비입니다.
⑤ 3 은 전항입니다.
(답) ①, ②
(풀이) ② 4 : 3 ➡ 4
3 = 1 1 3
③ 12 : 6 ➡ 12 6 = 2
④ ( 4 에 대한 3 의 비) = 3 : 4 ➡ 3 4
⑤ 3 은 후항입니다.
