순 순 순 순 순 순 열열열열열열순 열 1111111

밍모의 워드프로세싱

Ⅰ Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ

순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 순열과 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합 조합

1. 순 열 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 3 - fcmath.tistory.com

1 ^{경우의 수}

합의 법칙과 곱의 법칙

핵심노트

1.^1.[그림 ]과 같이 네 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방 에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는 출발하는 방의 경우의 수가  (가지)이고 각 경우에 모든 방을 방문하는 방법의 수는

 (가지)이므로,  ×    (가지)이다.

[그림 ] [그림 ]

[그림 ]와 같이  개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는?

[4점][2005(나) 10월/교육청 15]

①  가지 ②  가지 ③  가지

④  가지 ⑤  가지

2.^2.한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 , 두 번째 나온 눈의 수를 라 하자.

        ,          

라 할 때, 합성함수   ∘ 의 그래프가  축과 만나지 않는 경 우의 수는?

[3점][2006(가) 4월/교육청 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3.^3.집합      에서 선택한 세 개의 원소 _, _, _이

_  을 만족시키는 경우의 수는? (단, ＜＜이다.) [3점][2006(나) 6월/평가원 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

4.^4.그림과 같이  번부터  번까지 번호가 적힌  개의 칸이 있는 사 물함이 있다.

같은 모양의  개의 공을  개,  개,  개로 나누어 사물함의 서로 다른

 개의 칸에 넣으려 한다. 이 때, 홀수 번호가 적힌 칸에는 홀수 개, 짝 수 번호가 적힌 칸에는 짝수 개를 넣고, 공이 들어 갈 칸 중에서 오른쪽 으로 갈수록 공의 개수가 많아지도록 공을 넣는 경우의 수를 구하시오.

[4점][2004(가) 10월/교육청 40]

5.^5.세 수 , ,  중에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 택해 다음 조건을 만족시키도록 일렬로 배열하여 자연수를 만든다.

(가) 다섯 자리의 자연수가 되도록 배열한다.

(나) 끼리는 서로 이웃하지 않도록 배열한다.

예를 들어 , 은 조건을 만족시키는 자연수이고 은 조건을 만족시키지 않는 자연수이다. 만들 수 있는 모든 자연수의 개수 는?

[4점][2016(나) 7월/교육청 21]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

순 순 순 순 순 순 열 열 열 열 열 열 순 열

1 1

1

1

1 1

1

확률과 통계 1. 순 열

정답률 35%~80% - 4 - fcmath.tistory.com

6.^6.그림과 같이 다섯 개의 영역으로 나누어진 도형이 있다. 각 영역에 빨간색, 노란색, 파란색 중 한 가지 색을 칠하는데, 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠하여 구별하려고 한다. 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시 오.

[4점][2007(가) 10월/교육청 24]

7.^7.서로 다른 네 가지의 색이 있다. 이 중 네 가지 이하의 색을 이용하 여 인접한 행정 구역을 구별할 수 있도록 모두 칠하고자 한다. 다섯 개 의 구역을 서로 다른 색으로 칠할 수 있는 모든 경우의 수는? (단, 행정 구역에는 한 가지 색만을 칠한다.)

[3점][2009(가) 4월/교육청 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

8.^8.다음과 같이 액정의 고장으로 가로 선만 표시되는 전자계산기가 있 다.

수

액정









 





 

<그림 >과 같이 액정에 표시된 두 자리 자연수  에 대하여 , , 의 버튼을 순서대로 눌렀더니 <그림 >와 같은 세 자릿수가 액정에 표시되었다.

<그림 >

<그림 >

이때,  가 될 수 있는 모든 수들의 합을 구하시오.

[4점][2007(가) 4월/교육청 20]

1. 순 열 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 5 - fcmath.tistory.com

수형도 그리기

핵심노트

9.^9.그림과 같이 세 면이 막혀 있는 주차장에 A , B, C, D 네 대의 차량 이 주차되어 있다. 주차된 네 대의 차량이 한 번에 한 대씩 빠져나오려 고 할 때, 차량이 모두 빠져나오는 순서를 정하는 경우의 수는? (단, 모 든 차량은 주차 구역 내에서 직진만 하도록 한다.)

[4점][2009 3월/교육청(고1) 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

10.^10., , 으로 만들 수 있는 세 자리의 자연수는 개가 있다. 이 중 에서 다음 규칙을 만족시키는 세 자리의 자연수의 개수를 구하시오.

[3점][2005(가) 4월/교육청 19]

(가)  바로 다음에는 이다.

(나)  바로 다음에는  또는 이다.

(다)  바로 다음에는 ,  또는 이다.

11.^11.다음 조건을 모두 만족하는 자리 자연수의 개수를 구하시오.

[4점][2009(가) 11월/교육청(고2) 25]

(가) 각 자리의 숫자는  또는 이다.

(나) 같은 숫자가 연속해서 번 이상 나올 수 없다.

12.^12.그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각      인 다섯 개의 원이 있다. 이 다섯 개의 원을 경계로 하여 안에서부터 다섯 개의 영역      로 나누고, 서로 다른  가지 색의 물감을 칠하여 색칠된 문양을 만들려고 한다.

각 영역은  가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한 다.  가지 색의 물감은 각각  통 이하만 사용할 수 있고 물감  통으 로는 영역  의 넓이만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다르 게 색칠된 문양의 개수는?

[4점][2009(나) 6월/평가원 29]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

13.^13.그림과 같은 모양의 종이에 서로 다른 가지 색을 사용하여 색칠하 려고 한다. 이웃한 사다리꼴에는 서로 다른 색을 칠하고, 맨 위의 사다 리꼴과 맨 아래의 사다리꼴에 서로 다른 색을 칠한다.

개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수를 구하시오.

[4점][2008(나) 6월/평가원 25]

확률과 통계 1. 순 열

정답률 35%~80% - 6 - fcmath.tistory.com

2 ^{순 열}

순열의 수

핵심노트

14.^14.어느 회사에서 사원 연수를 위하여 네 지역 서울, 부산, 광주, 대구 에서 각각 명씩 모두 명의 사원을 선발하였다. 같은 지역에서 선발 된 사원끼리는 같은 조에 속하지 않도록 각 지역에서 한 명씩 선택하여

명으로 구성된 개의 조로 나누는 방법의 수는?

[3점][2006(가) 6월/평가원 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

15.^15.집합  





이때,   ×   ×      ×   ×  을 만족하는 함수

의 개수는?

[3점][2008(가) 11월/교육청(고2) 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

특정 조건이 있는 순열

핵심노트

16.^16. 개의 숫자       를 이용하여 다섯 자리 자연수를 만 들 때  만 중복하여 사용할 수 있다.  을  개 이상 포함하고,  끼 리는 이웃하지 않는 서로 다른 자연수의 개수를 구하시오.

[3점][2006(가) 3월/교육청 19]

17.^17.두 인형 A B에게 색이 정해지지 않은 셔츠와 바지를 모두 입힌 후, 입힌 옷의 색을 정하는 컴퓨터 게임이 있다. 서로 다른 모양의 셔츠 와 바지가 각각 개씩 있고, 각 옷의 색은 빨강과 초록 중 하나를 정한 다. 한 인형에게 입힌 셔츠와 바지는 다른 인형에게 입히지 않는다. A 인형의 셔츠와 바지의 색은 서로 다르게 정하고, B인형의 셔츠와 바지 의 색도 서로 다르게 정한다. 이 게임에서 두 인형 A B에게 셔츠와 바 지를 입히고 색을 정할 때, 그 결과로 나타날 수 있는 경우의 수는?

[4점][2010(나) /수능 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

1. 순 열 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 7 - fcmath.tistory.com

3 ^{여러 가지 순열}

중복순열

핵심노트

18.^18.    의 숫자가 하나씩 적힌 개의 공을 개의 상자 A , B, C에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 

이상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는?

(단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 으로 한다.) [4점][2007(가) 수능(홀) 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

사전식 배열

핵심노트

19.^19.     를 일렬로 배열하여 여섯 자리 자연수를 만들 때,

 보다 큰 자연수의 개수를 구하시오.

[4점][2005(나) /수능(홀) 30]

20.^20.각 자리의 수가 서로 다른 세 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때,  번째에 나열되는 수를 구하시오.

[3점][2005(나) 10월/교육청 22]

확률과 통계 1. 순 열

정답률 35%~80% - 8 - fcmath.tistory.com

21.^21.어떤 인터넷 사이트의 회원인 철수는 자신의 회원번호를 이용하여 다음과 같은 규칙에 따라  자리 자연수인 비밀번호를 만들려고 한다.

(가) 각 자리의 숫자는 모두 다르다.

(나) 회원번호의 각 자리에 쓰인 숫자와  은 사용할 수 없다.

(다) 회원번호가 나타내는 수보다 큰  의 배수이다.

철수의 회원번호가  일 때, 만들 수 있는 서로 다른 비밀번호의 개 수는?

[3점][2008(나) 10월/교육청 28]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

22.^22.자연수 , , 으로 중복을 허용해서 자리의 수를 만들어 작은 수부터 차례대로 배열하였다.

^번째 수를 _,

 × ^번째 수를 _,

 × ^번째 수를 _,

⋮

 × ^번째 수를 _

라 할 때, , , , ⋯ ,  중에서 의 배수인 것의 개수는?

[4점][2006(가) 4월/교육청 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

두 집단을 배열하는 순열

핵심노트

23.^23.할머니, 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수 모두 명의 가족이 자동차를 타고 여행을 가려고 한다. 이 자동차에는 앉을 수 있는 좌석이 그림과 같이 앞줄에 개, 가운데 줄에 개, 뒷줄에 개가 있다. 운전석 에는 아버지나 어머니만 앉을 수 있고, 영희와 철수는 가운데 줄에만 앉 을 수 있을 때, 가족 명이 모두 자동차의 좌석에 앉는 경우의 수를 구 하시오.

[4점][2007(가) 6월/평가원 25]

24.^24.어른 명과 어린이 명이 함께 놀이 공원에 가서 어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 앞줄에 개, 뒷줄에 개의 의 자가 있다. 어린이가 어른과 반드시 같은 줄에 앉을 때, 명이 모두 놀 이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.

[4점][2007(나) 수능(홀) 23]

1. 순 열 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 9 - fcmath.tistory.com

25.^25.그림과 같이 경계가 구분된 개 지역의 인구조사를 조사원 명이 담당하려고 한다. 명 중에서 명은 서로 이웃한 개 지역을, 나머지  명은 남은 개 지역을 각각 개씩 담당한다. 이 조사원 명의 담당 지 역을 정하는 경우의 수는? (단, 경계가 일부라도 닿은 두 지역은 서로 이웃한 지역으로 본다.)

[3점][2010(가) 9월/평가원 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

26.^26.할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 가족이 있다.

이 가족 명이 그림과 같은 개의 좌석에 모두 앉을 때, 할아버지, 할 머니가 같은 열에 이웃하여 앉고, 아버지, 어머니도 같은 열에 이웃하여 앉는 경우의 수를 구하시오.

[4점][2008(가) 9월/평가원 23]

원탁에 둘러앉는 방법의 수

핵심노트

27.^27.빨간색과 파란색을 포함한 서로 다른  가지의 색을 모두 사용하여, 날개가  개인 바람개비의 각 날개에 색칠하려고 한다. 빨간색과 파란색 을 서로 맞은편의 날개에 칠하는 경우의 수는? (단, 각 날개에는 한 가 지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

[3점][2012예비(B) 5월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

28.^28.여학생  명과 남학생  명이 원탁에 같은 간격으로 둘러앉으려고 한다. 각각의 여학생 사이에는  명 이상의 남학생이 앉고 각각의 여학 생 사이에 앉은 남학생의 수는 모두 다르다.  명의 학생이 모두 앉는 경우의 수가  ×  일 때, 자연수  의 값은? (단, 회전하여 일치하는 것들은 같은 것으로 본다.)

[4점][2017(가) 3월/교육청 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

확률과 통계 1. 순 열

정답률 35%~80% - 10 - fcmath.tistory.com

29.^29. 등분된 원판에 A , B , C , D , E , F 의  가지 색을 모두 사용 하여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 A , B 두 가지 색은 이미 칠해져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구 하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.)

[3점][2009(나) 10월/교육청 20]

30.^30.남학생 명, 여학생 명이 그림과 같이 개의 자리가 있는 원탁에 다음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

[4점][2013(B) 7월/교육청 27]

(가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리  명씩 조를 만든다.

(나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다.

평면도형에서 색칠하는 방법의 수

핵심노트

31.^31.그림과 같이 서로 접하고 크기가 같은 원  개와 이 세원의 중심을 꼭짓점으로 하는 정삼각형이 있다. 원의 내부 또는 정삼각형의 내부에 만들어지는  개의 영역에 서로 다른  가지 색을 모두 사용하여 칠하 려고 한다. 한 영역에 한 가지 색만을 칠할 때, 색칠한 결과로 나올 수 있는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

[4점][2011(가) 6월/평가원 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

32.^32.그림과 같이 합동인 정삼각형  개와 합동인 등변사다리꼴  개로 이루어진 팔면체가 있다. 팔면체의 각 면에는 한 가지의 색을 칠한다고 할 때, 서로 다른  개의 색을 모두 사용하여 팔면체의 각 면을 칠하는 경우의 수는? (단, 팔면체를 회전시켰을 때 색의 배열이 일치하면 같은 경우로 생각한다.)

[4점][2010(가) 3월/교육청 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

1. 순 열 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 11 - fcmath.tistory.com

같은 것이 있는 순열의 수

핵심노트

33.^33. 개의 문자        를 일렬로 나열할 때, 양쪽 끝에는 서로 다른 문자가 오는 경우의 수를 구하시오.

[3점][2004(나) 10월/교육청 20]

34.^34.일곱 개의 문자  ,  ,  , , ,  ,  중에서 개의 문자를 뽑 아 일렬로 나열할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.

[3점][2007(가) 4월/교육청 19]

35.^35.다음 조건을 만족시키는 네 자연수 , , ,  로 이루어진 모든 순 서쌍     의 개수를 구하시오.

[4점][2017(가) 3월/교육청 26]

(가)         

(나)  ×  ×  ×  는  의 배수이다.

36.^36.그림과 같이 주머니에 숫자 이 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 개, 숫자 가 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 개가 들어 있고, 비어 있는  개의 칸에 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 진열장이 있다.

숫자가 적힌 개의 칸에 주머니 안의 공을 한 칸에 한 개씩 모두 넣을 때, 숫자 , , 이 적힌 칸에 넣는 세 개의 공이 적힌 수의 합이 이 고 모두 같은 색이 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. (단, 모든 공은 크기와 모양이 같다.)

[4점][2017(가) 4월/교육청 28]

37.^37.철수는 국가대표팀의 축구 경기를 시청하고 있었다. 그런데 우리나 라 국가대표팀이 전반전 경기를    으로 이기고 난 후 중간 휴식 시 간에 갑자기 철수네 집이 정전이 되어 후반전 경기를 시청할 수 없었다.

다음날 친구들로부터 후반전 경기까지 마친 결과    으로 우리나라 국가대표팀이 승리하였다는 사실을 알게 되었지만, 두 팀이 골을 넣은 순서는 알 수 없었다. 철수는 <표1>과 같은 표를 만들어 후반전 경기에 서 두 팀이 골을 넣어 가는 상황 중 한 가지를 <표2>와 같이 적어 보았 다.

구 분 국가

대표팀 상대팀

전반전  

후반전

최종 득점

결과  

<표1>

구 분 국가

대표팀 상대팀

전반전  

후반전

 

 

 

 

 

 

 

최종 득점

결과  

<표2>

이와 같이 철수가 <표1>의 어두운 부분을 완성할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.

[4점][2005(가) 7월/교육청 25]

확률과 통계 1. 순 열

정답률 35%~80% - 12 - fcmath.tistory.com

38.^38.다음은 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이  이 상의 짝수인 경우의 수를 구하는 과정이다.

(ⅰ) 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 모든 경우의 수는

이다.

(ⅱ) 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 홀수 인 경우는 , ,  중에서 중복을 허락하여 개를 선택한 후 일렬로 배열하는 중복순열과 같으므로 이 경우의 수는

가  이다.

(ⅲ)  이하의 짝수는 , , 이므로 세 수의 곱이 인 경우는 , , 을 일렬로 배열하는 순열,

세 수의 곱이 인 경우는 , ,  또는 , , 을 일렬로 배열하는 순열,

세 수의 곱이 인 경우는 , ,  또는 , , 을 일렬로 배열하는 순열이다.

그러므로 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이  이하의 짝수인 경우의 수는 나  이다.

따라서 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이  이상의 짝수인 경우의 수는 다  이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때,

    의 값은?

[4점][2017(나) 4월/교육청 20]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

순서가 정해진 경우의 순열

핵심노트

39.^39.다음 표와 같이 개 과목에 각각 개의 수준으로 구성된 개의 과 제가 있다. 각 과목의 과제는 수준 Ⅰ의 과제를 제출한 후에만 수준 Ⅱ 의 과제를 제출할 수 있다. 예를 들어 ‘국어 A → 수학 A → 국어 B

→ 영어 A → 영어 B → 수학 B’ 순서로 과제를 제출할 수 있다.

수준 과목 국어 수학 영어

Ⅰ 국어 A 수학 A 영어 A

Ⅱ 국어 B 수학 B 영어 B

개의 과제를 모두 제출할 때, 제출 순서를 정하는 경우의 수를 구하시 오.

[4점][2009(나) 9월/평가원 30]

1. 순 열 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 13 - fcmath.tistory.com

40.^40.그림과 같이 크기가 서로 다른  개의 펭귄 인형과  개의 곰 인형 이 두 상자 A , B 에 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 담겨 져 있다.

다음 조건을 만족시키도록 상자 A , B의 모든 인형을 일렬로 진열하는 경우의 수를 구하시오.

[4점][2014(B) 7월/교육청 27]

(가) 같은 상자에 담겨있는 인형은 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 진열한다.

(나) 상자 A 의 왼쪽에서 두 번째 펭귄 인형은 상자 B 의 왼쪽 에서 두 번째 곰 인형보다 왼쪽에 진열한다.

같은 것이 있는 순열의 활용

핵심노트

41.^41.갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕 을 갖는다고 한다.

(가) 이긴 사람은  개, 진 사람은  개의 사탕을 갖는다.

(나) 비기면 두 사람이 각각  개씩 사탕을 갖는다.

갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서  개의 사탕을  개씩 나누 어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는 다.)

[3점][2008(가) 10월/교육청 23]

42.^42.을 한 개 이하 사용하여 만든 세 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 인 자연수는 , , , , 이다. 을 한 개 이 하 사용하여 만든 다섯 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 인 자연수의 개수를 구하시오.

[4점][2010(나) 6월/평가원 30]

확률과 통계 1. 순 열

정답률 35%~80% - 14 - fcmath.tistory.com

최단 경로의 수

핵심노트

43.^43.그림과 같은 모양의 도로망이 있다. 지점 A 에서 지점 B까지 도로 를 따라 최단 거리로 가는 경우의 수는? (단, 가로 방향 도로와 세로 방 향 도로는 각각 서로 평행하다.)

[4점][2007(가) 9월/평가원 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

44.^44.그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 P 와 교차로 Q 를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다 고 한다. 이때, A 지점에서 B 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구 하시오.

[4점][2004(가) 10월/교육청 24]

순열 조합을 이용한 함수의 개수

핵심노트

45.^45.집합          에 대하여 다음 세 조건을 모두 만 족하는 함수    →  의 개수를 구하시오.

[4점][2004(가) 9월/평가원 25]

(가) 함수  는 일대일 대응 (나)    

(다)  ≥  이면    ≤ 

46.^46.집합   , , , , ,  에 대하여 함수    →  는 다 음 조건을 만족시킨다.

(가)    은 짝수이다.

(나)    이면        이다.

(다)    이면        이다.

함수  의 개수를 구하시오.

[3점][2010(가) 3월/교육청 22]

1. 순 열 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 15 - fcmath.tistory.com

47.^47.집합        에서  로의 함수 중에서 다음 두 조건 을 만족시키는 함수  의 개수를 구하시오.

[4점][2005(가) 6월/평가원 22]

(가) 함수  는 일대일 대응이다.

(나) 정의역  의 한 원소  에 대하여

         이다.

48.^48.집합         에 대하여  에서  로의 함수 

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수   는 일대일 대응이다.

(가)  ≤  ≤  일 때,         이다.

함수  의 개수를 구하시오.

[4점][2017(가) 10월/교육청 26]

확률과 통계 2. 조 합

정답률 35%~80% - 16 - fcmath.tistory.com

1 ^{조 합}

조합의 수

핵심노트

49.^49.A 지역에는 세 곳, B지역에는 네 곳, C지역에는 다섯 곳, D지역에 는 여섯 곳의 관광지가 있다. 이 중에서 세 곳을 선택하여 관광하려고 할 때, 선택한 세 곳이 모두 같은 지역이 되는 경우의 수는?

[3점][2005(나) 6월/평가원 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

50.^50.어느 지역의 개 야구팀  , , ,  ,  는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 번씩 경기를 하여 승리한 경기 수가 많은 순서로 순 위를 결정하는 대회를 한다. 년 대회의 최종결과에서는 위부터  위 팀까지의 승리한 경기 수가 등차수열을 이루었다. 위 팀이 승리한 경기 수가 일 때, 위 팀이 승리한 경기 수는? (단, 모든 경기에서 무승부는 없다고 한다.)

[3점][2013(A) 7월/교육청 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

51.^51.집합     의 부분집합 중 원소의 개수가  인 부분집합 을 두 개 선택할 때, 선택한 두 집합이 서로 같지 않은 경우의 수를 구 하시오.

[4점][2017(가) 6월/평가원 27]

52.^52. 부터  까지 자연수가 하나씩 적혀 있는  장의 카드가 있다. 다 음은 이 카드 중에서 동시에 3장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수 도 연속하지 않는 경우의 수를 구하는 과정이다.

두 자연수   ( ≤  ≤  )에 대하여  부터  까지 자연 수가 하나씩 적혀 있는  장의 카드에서 동시에  장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를

   이라 하자.

 장의 카드에서 3장의 카드를 선택할 때,  가 적힌 카드가 선택되는 경우와 선택되지 않는 경우로 나누면    에 대하 여 다음 관계식을 얻을 수 있다.

      가  ,      

   에 8이 적힌 카드가 선택되는 경우와 선택하지 않는 경 우로 나누어 적용하면

      가  ,          

이다. 이와 같은 방법을 계속 적용하면    



  



  

이다. 여기서

    나     

이므로

    다  이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

[4점][2009(가) 9월/평가원 10]

(가) (나) (다)

①  C_ 

②    C_ 

③  C_ 

④  C_ 

⑤    C_ 

조 조 조 조 조 조 합 합 합 합 합 합 조 합

2

2

2

2

2 2

2

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 17 - fcmath.tistory.com

분류를 통한 조합의 계산

핵심노트

53.^53.서로 다른 세 종류의 과일이 각각 개씩 모두 개가 들어 있는 바 구니가 있다. 이 바구니에서 개의 과일을 선택하여 명의 학생에게 각 각 한 개씩 나누어 주는 방법의 수는? (단, 같은 종류의 과일은 서로 구 별하지 않는다.)

[3점][2009(가) 3월/교육청 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

54.^54.A , B 두 사람이 서로 다른 개의 동아리 중에서 개씩 가입하려 고 한다. A 와 B 가 공통으로 가입하는 동아리가 개 이하가 되도록 하 는 경우의 수를 구하시오. (단, 가입 순서는 고려하지 않는다.)

[4점][2010(나) 6월/평가원 23]

55.^55.서로 다른 종류의 체험 프로그램을 운영하는 어느 수련원이 있다.

이 수련원의 프로그램에 참가한 A 와 B가 각각 종류의 체험 프로그램 중에서 종류를 선택하려고 한다. A 와 B가 선택하는 종류의 체험 프 로그램 중에서 한 종류만 같은 경우의 수를 구하시오.

[4점][2008(가) /수능(홀) 25]

56.^56. 개의 증권 회사,  개의 통신 회사,  개의 건설 회사가 있다. 증 권, 통신, 건설 각 업종별로 적어도 하나의 회사를 선택하여 총  개의 회사에 입사원서를 내는 경우의 수를 구하시오.

[3점][2004(가) 9월/평가원 21]

57.^57.여덟 개의 와 네 개의 를 모두 사용하여 만든  자리 문자열 중 에서 다음 조건을 모두 만족시키는 문자열의 개수는?

[4점][2005(가) /수능(홀) 14]

(가) 는 연속해서 나올 수 없다.

(나) 첫째 자리 문자가 이면 마지막 자리 문자는 이다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

58.^58.정수는 대학생이 되면 해외로 배낭여행을 하기로 하고, 가고 싶은 나라를 대륙별로 아래 표와 같이 적어보았다. 정수는 두 대륙을 여행하 되 먼저 방문하는 대륙에서는  개국을 여행하고, 두 번째 방문하는 대 륙에서는  개국을 여행하기로 하였다. 정수가 계획할 수 있는 배낭여행 의 경우의 수를 구하시오. (단, 방문국의 순서는 고려하지 않는다.)

[4점][2005(가) 3월/교육청 24]

대륙 가고 싶은 나라

아시아 일본, 중국, 인도, 태국

유럽 프랑스, 이탈리아, 스페인, 그리스

아메리카 미국, 멕시코, 브라질

아프리카 이집트, 리비아, 튀니지

확률과 통계 2. 조 합

정답률 35%~80% - 18 - fcmath.tistory.com

59.^59.어느 학교의 학급 대항 체육대회는 탁구, 농구, 배드민턴, 마라톤의 순서로 경기가 진행된다. 다음은 학급대표 선수를 네 경기에 배정하는 규칙이다.

[규칙 1] 모든 선수들을 적어도 한 경기에 배정한다.

[규칙 2] 경기에 배정된 선수는 바로 다음 경기에는 배정될 수 없다.

[규칙 3] 탁구에  명, 농구에  명, 배드민턴에  명, 마라톤에

 명을 배정한다.

학급대표 선수 A , B , C , D , E , F  명을 이 규칙에 따라 네 경기에 배정하는 모든 경우의 수는? (단, 같은 경기에 배정되는 선수들의 순서 는 고려하지 않는다.)

[4점][2010(나) 10월/교육청 29]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

60.^60.다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 모양의 투명한 유리 상자

 개로 직육면체를 만들었다.

이 중에서  개의 유리 상자를 같은 크기의 검은 색 유리 상자로 바꾸어 넣은 직육면체를 위에서 내려다 본 모양이 (가), 옆에서 본 모양이 (나) 와 같이 되도록 만들 수 있는 방법의 수는?

[4점][2006(가) /수능(홀) 17]

(가)

(나)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

61.^61.한 변의 길이가  인 정사각형 모양의 시트지 장, 빗변의 길이가



[그림 1]과 같이 한 변의 길이가  인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있 는 집이 있다. [그림 2]는 이 집의 창문 네 개에 장의 시트지를 빈틈없 이 붙인 경우의 예이다.

이 집의 창문 네 개에 시트지 장을 빈틈없이 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 있 다.)

[4점][2016(가) 3월/교육청 15]

[그림 1] [그림 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

62.^62.크기가 같은 정육면체 모양의 블록  개를　모두 사용하여 쌓은 입체도형을 만들려고 한다. 이 도형을 위에서 내려다 본 모양이 <그림

 >, 정면을 기준으로 오른쪽 옆에서　본 모양이 <그림 >와 같이 되도 록 만들 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 블록은 서로 구별하지 않 는다.)

[4점][2012(가) 10월/교육청 29]

<그림 > <그림 >

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 19 - fcmath.tistory.com

적어도 ~의 조건을 포함하는 조합의 수

핵심노트

63.^63.어떤 스키장에서 개장을 앞두고 안전관리요원 모집 공고를 했더니 남자 명, 여자 명이 지원하였다. 이들 지원자 중에서 명을 선발하려 고 한다. 남자 명, 여자 명을 선발하는 경우의 수를  , 적어도 여자

명을 선발하는 경우의 수를  , 특정한 명을 반드시 선발하는 경우의 수를  라 할 때,    의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

[3점][2004(가) 11월/교육청(고2) 7]

①  ＜  ＜  ②  ＜  ＜  ③  ＜  ＜ 

④  ＜  ＜  ⑤  ＜  ＜ 

64.^64.부터  까지  개의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 일렬로 나열 하여 세 자리의 자연수를 만들 때, 그 중 각 자리의 수의 곱이  의 배 수인 자연수의 개수는?

[3점][2008(가) 3월/교육청 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

뽑아서 나열하기

핵심노트

65.^65. 대학교에서는 수시 입학 전형을 위한 입학사정관을 선정하기 위 하여 공모한 결과 남자 명과 여자 명이 응모하였다. 남녀 혼성으로  명의 입학사정관을 선정하여  가지 업무를 한 가지씩  명에게 모두 배 정하는 경우의 수는?

[4점][2009(나) 7월/교육청 16]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

66.^66.반지름의 길이와 색이 모두 다른 나무 원판  개가 있다.  개의 원 판의 중심이 일치하도록 원판을 쌓으려고 한다. 그림은 위에서 내려다봤 을 때 원판  개가 보이도록 원판  개를 쌓은 한 가지 예이다. 이와 같 이 위에서 내려다봤을 때 원판  개가 보이도록 원판  개를 쌓는 방법 의 수를 구하시오.

[4점][2010(가) 10월/교육청 25]

확률과 통계 2. 조 합

정답률 35%~80% - 20 - fcmath.tistory.com

배수에 관한 경우의 수

핵심노트

67.^67. 부터  까지의 홀수 중에서 서로 다른 두 수를 선택할 때, 두 수 의 합이  의 배수가 되는 경우의 수는?

[4점][2006(나) /수능(홀) 28]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

순서가 정해진 조합(올림수와 내림수)

핵심노트

68.^68.부터 까지의 서로 다른 자연수      에 대하여

⋅^ ⋅^ ⋅^ ⋅  

로 나타내어지는 다섯 자리의 자연수      중에서 의 배수이고

 ＞ ＞ ,  ＜ ＜ 를 만족시키는 모든 자연수의 개수는?

[4점][2007(나) 6월/평가원 29]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

69.^69.그림과 같은 개의 빈칸에  , ^, ^,

^, ^, ^의 개의 수를 하나씩 써 넣으 려고 한다.  열,  열,  열의 숫자들의 합을 각각 , , 라 할 때,   이 되도록 빈 칸을 채우는 경우의 수는?

[4점][2005(가) 3월/교육청 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

70.^70.부터  까지의 자연수 중에서 서로 다른 개의 수를 선택할 때,

개의 수 중에서 두 번째로 작은 수가  인 경우의 수를 _라 하자. 예 를 들어, _은 선택된 개의 수 중에서 보다 작은 수가 한 개이고

보다 큰 수가 개인 경우의 수이므로 _ 이다. <보기>에서 옳 은 것을 모두 고른 것은?

[4점][2005(가) 6월/평가원 16]

ㄱ. __C_×_C_ ㄴ. _ _

ㄷ.



  



__C_

< 보 기 >

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

1열 2열 3열

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 21 - fcmath.tistory.com

조합을 이용한 도형의 개수

핵심노트

71.^71.그림과 같이 점 C 에서 만나는 두 선분 AF , C I 위에  개의 점이 있다. 이 중 세 점을 꼭짓점으로 하 는 삼각형의 개수를 구하시오.

[3점][2005(나) 7월/교육청 20]

72.^72.양의 정수  ,  에 대하여 부등식   ^   ^＜ 를 만족 시키는 좌표평면 위의 점에서 임의로 세 점을 선택할 때, 이 세 점을 꼭 짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하시오.

[3점][2005(가) 4월/교육청 22]

73.^73.그림은 합동인 정사각형 개를 연결하여 만든 도형을 나타낸 것이 다. 이 도형의 선들로 이루어질 수 있는 직사각형의 개수는?

[4점][2007(나) 10월/교육청 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

74.^74.좌표평면 위에 개의 점      (         )이 있다.

이 개의 점 중 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형 중에서 내부에 세 점

    ,     ,     을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 포함하는 사각형의 개수는?

[4점][2010(가) 6월/평가원 17]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

확률과 통계 2. 조 합

정답률 35%~80% - 22 - fcmath.tistory.com

2 ^중복조합

중복조합

핵심노트

75.^75.축구공, 농구공, 배구공 중에서  개의 공을 선택하는 방법의 수를 구하시오. (단, 각 종류의 공은  개 이상씩 있고, 같은 종류의 공은 서 로 구별하지 않는다.)

[3점][2011(나) 10월/교육청 27]

76.^76.같은 종류의 주스 병, 같은 종류의 생수 병, 우유 병을 명에 게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 병도 받지 못하는 사람이 있을 수 있다.)

[3점][2013(나) /수능 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

77.^77.다음 조건을 만족시키는 세 자연수  ,  ,  의 모든 순서쌍

       의 개수는?

[4점][2016(가) 7월/교육청 18]

(가) 세 수  ,  ,  의 합은 짝수이다.

(나)  ≤  ≤  ≤ 

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

78.^78.반지름의 길이가 서로 다른 여섯 종류의 원판이 각각 개씩  개 가 있다. 원판을 다음과 같은 규칙으로 쌓으려고 한다.

(가) 원판  개를 택하여 원판의 중심이 일치하도록 쌓는다.

(나) 반지름의 길이가 작은 원판은 반지름의 길이가 큰 원 판 위에 쌓는다.

(다) 반지름의 길이가 같은 원판은 구별하지 않으면서 쌓는다.

그림은 반지름의 길이가 같은 두 개의 원판과 반지름의 길이가 작은 한 개의 원판을 규칙에 따라 쌓은 예이다.

이와 같이 쌓는 방법의 수를 구하시오.

[4점][2012(나) 10월/교육청 27]

79.^79.검은 바둑돌 과 흰 바둑돌 을 일렬로 나열하였을 때 이웃한 두 개의 바둑돌의 색이 나타날 수 있는 유형은

 A 형  B형  C형  D 형

으로 가지이다.

예를 들어, 개의 바둑돌을  A 형 번,  B형 번,

 C형 번,  D형 번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 아래와 같이 이다.

개의 바둑돌을  A 형 번,  B형 번,  C형 번,  D 형

 번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는? (단, 검은 바둑 돌과 흰 바둑돌은 각각 개 이상씩 있다.)

[4점][2015(B) 7월/교육청 21]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 23 - fcmath.tistory.com

정수해의 개수

핵심노트

80.^80.방정식        을 만족시키는 음이 아닌 정수      에 대하여 순서쌍       의 개수를 구하시오.

[3점][2011(가) 6월/평가원 22]

81.^81.방정식        을 만족시키는 양의 정수 중 짝수인 , ,

 에 대하여 순서쌍     의 개수를 구하시오.

[3점][2012(나) 7월/교육청 23]

82.^82.다음 조건을 만족시키는 자연수  ,  ,  ,  의 모든 순서쌍   ,

 ,  ,  의 개수는?

[4점][2016(나) 7월/교육청 17]

(가)  ,  ,  ,  중에서 홀수의 개수는  이다.

(나)         

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

83.^83.방정식         를 만족시키는 양의 정수 , ,  ,  의 모든 순서쌍    의 개수는?

[4점][2016(나) 6월/평가원 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

84.^84.다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수   의 모든 순서쌍 (  )의 개수를 구하시오.

[4점][2017(가) /수능 27]

(가)       

(나) ^× ^은 의 배수이다.

85.^85.다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수    의 모든 순서쌍

   의 개수는?

[4점][2014(B) 6월/평가원 20]

(가)       

(나) 좌표평면에서 세 점       가 직선 위에 있지 않다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

86.^86.다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수  ,  ,  ,  ,  의 모든 순 서쌍      의 개수는?

[4점][2016(A) /수능 17]

(가)  ,  ,  ,  ,  중에서  의 개수는  이다.

(나)           

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

확률과 통계 2. 조 합

정답률 35%~80% - 24 - fcmath.tistory.com

87.^87.사과, 감, 배, 귤 네 종류의 과일 중에서  개를 선택하려고 한다.

사과는  개 이하를 선택하고, 감, 배, 귤은 각각  개 이상을 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 각 종류의 과일은  개 이상씩 있다.)

[4점][2016(가) 6월/평가원 27]

88.^88.다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수     의 모든 순서 쌍    의 개수를 구하시오.

(가)          (나)  ≠ 

[4점][2015(B) 6월/평가원 27]

89.^89.자연수  에 대하여   ^을 만족시키는 1보다 큰 자연수 , ,

의 순서쌍        의 개수가 일 때,  의 값을 구하시오.

[4점][2014(B) 9월/평가원 26]

90.^90.다음 조건을 만족시키는 자연수 , , 의 모든 순서쌍   의 개수를 구하시오.

[4점][2015(B) /수능 26]

(가)  ×  × 는 홀수이다.

(나)  ≤  ≤  ≤ 

91.^91.다음 조건을 만족시키는  이상의 자연수        의 모든 순서 쌍          의 개수를 구하시오.

[4점][2015(B) 9월/평가원 27]

(가)         

(나)      는 모두  의 배수이다.

92.^92.네 개의 자연수 , , ,  중에서 중복을 허락하여 개를 선택할 때, 선택된 개의 수의 곱이 의 배수가 되도록 하는 경우의 수를 구 하시오.

[4점][2017(가) 4월/교육청 26]

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 25 - fcmath.tistory.com

93.^93.그림과 같이 가로로  개, 세로로  개씩 총  개의 크기가 같은 정사각형 모양의 타일을 이어 붙인다.

  개

  

첫째 줄

둘째 줄

이 타일 중에서  개를 골라 검은색으로 칠하되, 검은색으로 칠한 타 일이 서로 이어 붙지 않게 하려고 한다. 다음은 검은색으로 칠한 타일이 이어 붙지 않은 경우와 이어 붙은 경우의 한 예이다.

이어 붙지 않은 경우 :

이어 붙은 경우 :

다음은  ≥  일 때, 검은색으로 칠할 타일  개를 고르는 경우의 수

  을 구하는 과정이다.

첫째 줄에 있는 타일 중 검은색으로 칠할 타일의 개수를  (     )이라 하면

(ⅰ)    일 때 둘째 줄에 있는  개의 타일 중에서 검은색으 로 칠할 타일  개를 고르는 경우의 수는 가  이다.

(ⅱ)    일 때 둘째 줄에 있는  개의 타일 중에서 검은색으 로 칠할 타일  개를 고르는 경우의 수는 _H_{  }이고, 첫 째 줄에서 검은색으로 칠할 타일  개를 고르는 경우의 수 는 나  이므로, 검은색으로 칠할 타일  개를 고르는 경 우의 수는 _H_{  }× 나  이다.

(ⅲ)    일 때 (ⅱ)와 같은 방법으로 구할 수 있다.

(ⅳ)    일 때 (ⅰ)과 같은 방법으로 구할 수 있다.

따라서   

    ^   

이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 ,   이라 할 때,

    의 값은?

[4점][2017(가) 3월/교육청 20]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

나누어 주는 방법

핵심노트

94.^94.흰색 탁구공 개와 주황색 탁구공 개를 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 흰색 탁구공과 주황색 탁구공을 각각 한 개 이상 갖도록 나누어 주는 경우의 수는?

[4점][2014(A) /수능 18]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

95.^95.같은 종류의 선물  개를  명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때,

 명의 학생만 선물을 받는 경우의 수는? (단, 선물끼리는 서로 구별하 지 않는다.)

[3점][2013(A) 10월/교육청 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

확률과 통계 2. 조 합

정답률 35%~80% - 26 - fcmath.tistory.com

96.^96. 명의 학생에게  자루의 연필 모두를 나누어 주는 방법 중에서 연 필을 한 자루도 받지 못하는 학생이 생기는 경우의 수를 구하시오. (단, 연필은 서로 구별하지 않는다.)

[3점][2011(가) 10월/교육청 24]

97.^97.빨간 공, 파란 공, 노란 공이 각각  개씩 있다. 이  개의 공만을 사용하여 빨간 상자, 파란 상자, 노란 상자에 상자의 색과 다른 색의 공 을  개씩 담으려고 한다. 공을 담는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.)

[4점][2014(A) 10월/교육청 20]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

98.^98.어느 지역의 개 야구팀  , , ,  ,  는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 번씩 경기를 하여 승리한 경기 수가 많은 순서로 순 위를 결정하는 대회를 한다. 어느 야구전문가는 각 팀의 전력을 분석하 여 내년 대회의 최종결과 중 우선  ,  두 팀이 승리할 것으로 예상되 는 경기 수를 발표하였다. 그 발표를 바탕으로 나머지 세 팀의 결과를 예상하여 최종결과를 다음과 같이 표로 완성할 때, 만들 수 있는 서로 다른 순서쌍   의 개수는? (단, 모든 경기에서 무승부는 없다고 하며,    는 모두  이상의 자연수이다.)

[4점][2013(A) 7월/교육청 14]

팀 명     

승리할 것으로

예상되는 경기 수     

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

99.^99.다음은  명의 사람이 각자 세 상자    중 개의 상자를 선택하여 각 상자에 공을 하나씩 넣을 때, 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우의 수를 구하는 과정이다. (단,  은 의 배수인 자 연수이고 공은 구별하지 않는다.)

세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우는 ‘(i) 세 상자 에 공이 들어가는 모든 경우’에서 ‘(ii) 세 상자에 모두 같은 개수 의 공이 들어가는 경우’와 ‘(iii) 세 상자 중 두 상자에만 같은 개 수의 공이 들어가는 경우’를 제외하면 된다.

(ⅰ)의 경우 :

 명의 사람이 각자 세 상자 중 공을 넣을 두 상자를 선택하는 경우의 수는  명의 사람이 각자 공을 넣지 않을 한 상자를 선 택하는 경우의 수와 같다. 따라서 세 상자에서 중복을 허락하 여  개의 상자를 선택하는 경우의 수인 가 이다.

(ⅱ)의 경우 : 각 상자에 

 개의 공이 들어가는 경우뿐이므로 경우의 수는

 이다.

(ⅲ)의 경우 :

두 상자   에 같은 개수의 공이 들어가면 상자  에는 최 대  개의 공을 넣을 수 있으므로 두 상자   에 각각 

 개보다 작은 개수의 공이 들어갈 수 없다. 따라서 두 상자

  에 같은 개수의 공이 들어가는 경우의 수는 나 이다.

그러므로 세 상자 중 두 상자에만 같은 개수의 공이 들어가는 경우의 수는 _C_×





따라서 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우의 수는

다 이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각    이라 할 때,   

 

 의 값은?

[4점][2017(가) 9월/평가원 20]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 27 - fcmath.tistory.com

함수의 개수

핵심노트

100.^100.집합       에서 집합       로의 함수

 중 다음 조건을 만족하는 함수의 개수를 구하시오.

[3점][2011(가) 7월/교육청 27]

(가)    

(나) 집합  의 임의의 두 원소 , 에 대하여

   이면    ≤   

101.^101. ≤  ≤  ≤  ≤  ≤  을 만족시키는 자연수 , , ,  의 모든 순서쌍     의 개수는?

[3점][2013(A) 9월/평가원 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3 ^{분 할}

집합의 분할

핵심노트

102.^102.원소의 개수가  인 집합을 공집합이 아닌  개의 서로소인 부분 집합으로 분할하는 방법의 수를 구하시오.

[3점][2016(가) 3월/교육청 24]

103.^103.집합의 분할의 수    의 값을 구하시오.

[3점][2016(가) 7월/교육청 24]

확률과 통계 2. 조 합

정답률 35%~80% - 28 - fcmath.tistory.com

분할 및 분배의 수

핵심노트

104.^104.서로 다른 개의 공을 두 바구니 A B에 개씩 담을 때, 그 결 과로 나올 수 있는 경우의 수를 구하시오.

[3점][2011(나) /수능 20]

105.^105.서로 다른 인형  개를  개의 가방 A , B , C 에 남김없이 넣으려 고 할 때, 각 가방에 인형을 적어도  개 이상 넣는 경우의 수를 구하시 오.

[4점][2017(가) 7월/교육청 26]

106.^106.수진이가 가지 종류의 놀이기구 중 서로 다른 놀이기구의 이용 권을 장 구입하여 장, 장, 장으로 나눈 후, 수진, 현아, 원일 세 사람이 나누어 갖는 경우의 수를 라 할 때, 

 의 값을 구하시오.

[3점][2009(나) 7월/교육청 23]

107.^107.명이 타고 있는 버스가 세 정류장 A, B, C를 순서대로 경유한다.

개의 정류장 A, B, C 중 개의 정류장에 승객이 모두 내릴 수 있는 경우의 수는? (단, 새로 타는 승객은 없다.)

[4점][2004(가) 4월/교육청 16]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

정답률 35%~80% - 29 - fcmath.tistory.com

자연수의 분할

핵심노트

108.^108.자연수 을  이상  이하의 자연수로 분할하는 방법의 수는?

[3점][2018학년(나) 수능 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

집합과 자연수의 분할의 구분

핵심노트

참고 문제

과일 6개를 3개의 접시에 나누어 담으려고 한다.

⑴ 서로 같은 종류의 과일을 서로 같은 종류의 접시에 빈 접시가 없 도록 나누어 담는 경우의 수는?

⑵ 서로 같은 종류의 과일을 서로 같은 종류의 접시에 담는 경우의 수는? (단, 빈 접시가 있어도 된다.)

⑶ 서로 같은 종류의 과일을 서로 다른 종류의 접시에 빈 접시가 없 도록 담는 경우의 수는?

⑷ 서로 다른 종류의 과일을 서로 같은 종류의 접시에 빈 접시가 없 도록 담는 경우의 수는?

⑸ 서로 다른 종류의 과일을 서로 같은 종류의 접시에 담는 경우의 수는? (단, 빈 접시가 있어도 된다.)

⑹ 서로 다른 종류의 과일을 서로 다른 종류의 접시에 빈 접시가 없 도록 담는 경우의 수는?

확률과 통계 2. 조 합

정답률 35%~80% - 30 - fcmath.tistory.com

4 ^이항정리

  

의 전개식

핵심노트

109.^109.다항식   ^의 전개식에서  의 계수가  일 때,  의 값을 구하시오.

[3점][2007(나) 6월/평가원 20]

110.^110.다항식   ^의 전개식에서  의 계수와 상수항의 합이 일 때, 양의 상수  의 값은?

[3점][2007(나) /수능(홀) 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

111.^111.다항식   ^의 전개식에서  의 계수가  일 때, ^의 계 수를 구하시오. (단,  는 상수이다.)

[4점][2006(나) 9월/평가원 30]

112.^112.다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수가 ^의 계수의 배일 때, 양의 상수  의 값을 구하시오.

[3점][2007(나) 9월/평가원 22]

 ^{  } 

 

^{의 전개식}

유형 2

핵심노트

113.^113.







[3점][2008(나) /수능(홀) 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

114.^114.



  



C_













[3점][2010(가) 4월/교육청 18]

115.^115. 이  이상의 자연수일 때,  에 대한 다항식







식에서 ^의 계수를 _이라 하자.

lim

→ ∞_

 의 값을 구하시오.

[4점][2013(A) 9월/평가원 26]