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01 문자의 사용과 식의 계산

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Academic year: 2022

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(1)

01 문자의 사용과 식의 계산

문자와 식

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

8~10p

기출

Best

1

Y 

2

집중 공략

1

 B원 ⑵ 원

2

Y 

16~17p

서술형 문제

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

11~13p

기출

Best

쌍둥이

01 ③, ④ 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13



14

B 

15

Y Z 

16

Y ADN™A

18~20p

실전 문제 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13



14

⑴  YADN™A ⑵ ADN™A

15

⑴ Y ⑵ Y

16

Y 

21~23p

실전 문제 2

최다 오답문제

24p

1

⑴ B ⑵ Y ⑶  B C ⑷ YZ

⑸ B ⑹ YZ™A

2

Y Y Z  CDB B

3

⑴ Y ⑵ BADN

⑶ Y원 ⑷ YAN

4

⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

5

⑴ Y, Z,  ⑵ 

⑶  ⑷  ⑸ 

6

⑵ × ⑶ ×

7

⑴ Y  ⑵ B ⑶ YZ ⑷ B

8

⑴ Y ⑵ Y

⑶ Y ⑷ B 

개념체크 & 계산력훈련 6~7p

빠른정답

1

෱෧ஶ๢ఖᅾQVLL ࿼ፎ"

(2)

빠른 정답 Quick View

1

⑵ × ⑶ ×

2

⑶ ×

3

⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

4

⑵ × ⑷ ×

5

⑴ YY ⑵ Y Y

⑶ Y ⑷ Y

6

⑴ @ ⑶ × ⑷ ×

⑸ ⑹

7

⑴ Y ⑵ Y

⑶ Y ⑷ Y

8

⑴ Y ⑵ Y

⑶ Y ⑷ Y

26~27p 개념체크 & 계산력훈련

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

28~30p

기출

Best

1

2

34~35p

집중 공략

1

⑴ Y ⑵ 

2

, 

36~37p

서술형 문제

01 02 03 04 ②, ⑤ 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

31~33p

기출

Best

쌍둥이

01 ②, ⑤ 02 03 ③, ④ 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

⑴ 해설 참조 ⑵ Y

14

Y 

15



 16



38~40p

실전 문제 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13



14

, , , 

15

⑴ Y ⑵ Y

 ⑶ 

41~43p

실전 문제 2

최다 오답문제

44p

02 일차방정식과 그 풀이

2

1학기 기말고사 중1 수학

෱෧ஶ๢ఖᅾQVLL ࿼ፎ"

(3)

03 일차방정식의 활용

1

⑴ Y Y, Y

⑵ YY , Y

⑶  Y , Y

⑷ Y Y , Y

2

⑴  Y Y   ⑵ 

3

⑴ Y Y, Y

⑵ Y, Y

4

⑴ Y  ⑵ 

5

⑴ Y시간 ⑵ Y시간

⑶ Y Y

 ⑷ 

 ALN

6

⑴ AH ⑵  Y H 

⑶ @  Y ⑷ AH

7

  

⑶ Y Y

 ⑷ 

시간

46~47p 개념체크 & 계산력훈련

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

48~50p

기출

Best

1

2

3

4

54~57p

집중 공략

1



2

학생 수: , 쿠키의 개수: 

3

갈 때 걸은 거리:  LN, 올 때 걸은 거리:  LN

4

 H

58~61p

서술형 문제

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

51~53p

기출

Best

쌍둥이

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

장

19

분

20

A

21



62~65p

실전 문제 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18



19

분

20

AH

21

분

66~69p

실전 문제 2

최다 오답문제

70p

빠른정답

3

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(4)

빠른 정답 Quick View

01 좌표평면과 그래프

그래프와 비례

1 2

3

y

x 4

2

-2 -2 -4

2 4

-4 O

A C

D B

4

⑴ 제사분면 ⑵ 제사분면

⑶ 제사분면 ⑷ 제사분면

5

⑴ ,  ⑵ , 

⑶ , 

6

O (일) 50 500550 400450 300350 200250 100150

2 4 6 8 10 x y{g}

7

⑴ AN ⑵ 분 ⑶ AN

72~73p 개념체크 & 계산력훈련

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

74~76p

기출

Best

1

2

80~81p

집중 공략

1

제사분면

2

⑴  LN ⑵ 시 ⑶ 시 분

82~83p

서술형 문제

01 02 03 04

05 ①, ③ 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

77~79p

기출

Best

쌍둥이

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15



16

⑴ B, C ⑵ 제사분면

17

⑴ 분 ⑵ 분 ⑶ ALN

84~87p

실전 문제 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

⑴ B, C ⑵ 제사분면

17



18

O (분)

x

y{cm}

O (분)

x y{cm}

O (분)

x y{cm}

88~91p

실전 문제 2

최다 오답문제

92p

4

1학기 기말고사 중1 수학

෱෧ஶ๢ఖᅾQVLL ࿼ፎ"

(5)

02 정비례와 반비례

1

y y=2x x 4

2 -2

-2 -4

2 4

-4 O

y

y=- x1 2

x 4

2 -2

-2 -4

2 4

-4 O

2

⑴   ⑵ 

3

Y     U

Z     U

⑵ ZY ⑶ 원

4

y

x 4

2 -2

-2 -4

2 4

-4 O

y= 2xy

x 4

2 -2

-2 -4

2 4

-4 O

y=- 4x

5

⑴   ⑵ 

6

Y     U

Z     U

⑵ Z 

Y ⑶ ADN

94~95p 개념체크 & 계산력훈련

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

96~99p

기출

Best

1

2

3

4

104~107p

집중 공략

01 ①, ⑤ 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

100~103p

기출

Best

쌍둥이

1



2

분

3

분

4

⑴ ,  ⑵ 

108~111p

서술형 문제

01 02 03 04 05 06 07 08 09 ④, ⑤

10

11

12

13

14

15

16

17

18



19

Y         Z        

y

-2-2 x -4-6 -8 22 46 8

4 6 8 -4

-6

-8 O

y=-8x

20

⑴ Z Y ⑵ 

21



112~115p

실전 문제 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

⑴ ZY ⑵ ADN

20

분

21

AN

22

⑴ B, C ⑵ 

116~119p

실전 문제 2

최다 오답문제

120p

빠른정답

5

෱෧ஶ๢ఖᅾQVLL ࿼ፎ"

(6)

빠른 정답 Quick View

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21



22

분

23



24

제사분면

25

일

126~129p 실전 모의고사•2회

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Y 

22

 ALN

23



24



25



130~133p 실전 모의고사•3회

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

족집게 마무리

객관식 80 134~147p

01 Y  02  03 ⑴ Y  ⑵ Y  04 해설 참조 05 ⑴ Y ⑵ Y ⑶  06  07  08  09 

10

 LN

11

 N

12

일

13

⑴ Y, Z ⑵ 제사분면

14

y

x 4

2 -2

-2 -4

2 4

-4 O

A D

B C

⑵

15

⑴ 제사분면 ⑵ 제사분면

16

% , 

17



18



19

⑴ A- ⑵ Z 

Y  ⑶ 분

20



148~152p

족집게 마무리

서술형 20

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

고난도 기출문제

153~160p

부 록

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21



22

ALN

23

제사분면

24



25

점

122~125p 실전 모의고사•1회

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

②, ⑤

72

73

74

75

76

77

78

79

80

6

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(7)

01 문자의 사용과 식의 계산

문자와 식

8~10p

기출

Best

01

① B@@B@CB™AC

② B@ @CBC

③ B– C B C

B

02

사탕 한 개의 값은 Y– Y



03

삼각형의 넓이  



 @B@C 

BC DN™A

04

⑤ 시간 거리

속력이므로 구하는 시간의 합은 Y

 Z



05

Y™AZ ™A@

06

① Y[

]

 ② ]Y]\

\



③ Y™A[

]™A

 ④ YšA[

]šA



⑤ Y@[

]

이때 





이므로 가장 큰 수는 ⑤이다.

07

I에 I을 대입하면 @ 

08

B, C, D이므로 BC D

09

ㄷ. Y의 차수가 인 다항식이다.

ㄹ. Z의 차수가 인 다항식이다.

따라서 일차식인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.

10

11

문자와 차수가 각각 같은 항을 동류항이라 한다.

12

13

  Y

 

 Y Y 



 Y



14

Y  <Y\Y  Y ^>

Y  \Y Y Y^

Y  \Y Y^

Y  YY 

Y  Y 

Y 

즉, B, C이므로 BC

15

"#@ 

 Y Y

 Y Y

  

 Y Y

  Y

 

16

 YY 에서

Y  YY

17

어떤 일차식을 "로 놓으면 Y  "Y

"Y Y Y YY

따라서 바르게 계산하면

Y  YY Y Y 

18

정사각형의 넓이@

11~13p

기출

Best

쌍둥이

01

⑤ B–



DB@C@DBCD

02

지불해야 할 금액은 @Y Z@Y Z 원 03

마름모의 넓이

B@C– BC

 DN™A

정답 및 해설

7

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(8)

04

① 연필 한 자루의 가격B– B

 원

05

YZ™A@ ™A

06

① B™A[

]™A



② B™A[

]™A



③ B[

]



④ 

B이므로 

B 

⑤ B™A

이므로  B™A

이때 





이므로 가장 큰 수는 ⑤이다.

07



 Y에 Y을 대입하면 

@  

@ 

08

B, C, D이므로

09

다 분모에 Y가 있으므로 다항식이 아니다.

마 상수항뿐이다.

바 Y의 차수가 인 다항식이다.

10

④ B–[

]B@ B

11

문자와 차수가 각각 같은 항을 동류항이라 한다.

12

13

 Y

  Y

 



 YY 



 Y

 Y 



14

Y<Y\Y  Y^]

Y\Y Y Y ^

Y\Y Y ^

Y Y Y

Y Y

YY Y

즉, B, C이므로 B C

15

YZ  YZ 

YZ 

16

Y  Y에서

Y  YY 

17

어떤 일차식을 "로 놓으면 " YY  "Y  YY

따라서 바르게 계산하면 Y YY

18

1

윗변의 길이를 A 줄였으므로 Y@[

]

 Y

아랫변의 길이를 A 늘였으므로 Y @[ 

]

 Y  따라서 만들어지는 사다리꼴의 넓이는 

@<

 Y 

 Y =@

@Y Y 

 Y 

2

[단계]의 정사각형의 변의 개수는 이고, 단계를 거듭할수록 길이가 ADN인 변의 개수는 씩 증가하므로

[O단계]의 도형에서 길이가 ADN인 변의 개수는   OO

즉, [O단계]에서 만들어지는 도형의 둘레의 길이는 O@O DN

따라서 [단계]에서 만들어지는 도형의 둘레의 길이는 O일 때이므로

@ DN

14~15p

집중 공략

8

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(9)

1

⑴ 할인한 가격은 B@ 



B원이므로 UU

수박 한 통의 판매 가격은 B 

B

B 원 UU

∴ 

B원

⑵ 

B에 B을 대입하면 

@ 원 따라서 수박 한 통의 가격은 원이므로 수박 통을 살

때 지불할 금액은

@ 원 UU

∴ 원

채점기준 배점

할인한 가격을 바르게 구하였다. 2

수박 한 통의 판매 가격을 바르게 구하였다. 2 수박 통을 살 때, 지불할 금액을 바르게 구하였다. 2

2

" " # 

" # UU

이때 " #에 "Y, #Y 을 대입하면 " #Y  Y 

YY 

Y  UU

∴ Y 

채점기준 배점

주어진 식을 바르게 간단히 하였다. 2

주어진 식을 Y에 대한 식으로 바르게 나타내었다. 3 16~17p

서술형문제

01

① B–@C BC

 ② B–CB  C

⑤ Y@Y@–ZY™A  Z

02

네 사람이 가지고 있는 연필의 수를 문자를 사용하여 나타내면 명수: Y자루, 수지: Y 자루

18~20p

실전 문제 1

03

정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이는 B–B N이므로

04

① BADN ② C원

③ Y Z점 ⑤ ZALN

05

B 에 B을 대입하면 @ 

06

B, 

C, 

D이므로 

B

C 

D

 

07

① B@[ 

] ② B™A[ 

]™A 



③ C™A™A ④ B C[ 

]– 



⑤ BC[ 

]@ 



 

 

 

이므로 식의 값이 가장 작은 것은

③이다.

08

[단계]의 도형의 둘레의 길이는 @

단계를 거듭할수록 변의 개수는 씩 증가하므로 [O단계]의 도형에서 변의 개수는   OO  즉, [O단계]의 도형의 둘레의 길이는 O @O  따라서 [단계]의 도형의 둘레의 길이는 O일 때이므로 @ 

09

문자와 차수가 각각 같은 항을 동류항이라 한다.

10

11

YZ

  Y Z

 

 YZYZ 



 YZ

 즉, "

, #

, $이므로

  " # $

정답 및 해설

9

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ! ࿼႖"

(10)

12

어떤 일차식을 "로 놓으면

  " YY 

  "Y  YY Y Y 

따라서 바르게 계산하면

Y  YY Y Y 

13

[단계]에서 필요한 성냥개비는 개이고 UU 단계를 거듭할수록 성냥개비의 개수는 씩 증가하므로 [O단계]에서 필요한 성냥개비는

UU 따라서 [단계]의 도형을 만들기 위해서 필요한 성냥개비의 개수는 O일 때이므로

@ UU

∴ 

채점기준 배점

[단계]에서 필요한 성냥개비의 개수를 바르게 구하였다. 1 [O단계]에서 필요한 성냥개비의 개수를 바르게 구하였다. 3 [단계]에서 필요한 성냥개비의 개수를 바르게 구하였다. 2

14

B<\B  B^ B]

B\ B  B B^

B B B

B B

BB 

B 

∴ B 

채점기준 배점

주어진 식을 바르게 간단히 하였다. 5

15

" " # ""# 

"# UU

"#에 "Y Z, #YZ을 대입하면

YZY Z 

Y Z  UU

∴ Y Z 

채점기준 배점

주어진 식을 바르게 간단히 하였다. 2

주어진 식을 Y, Z에 대한 일차식으로 바르게 나타내었다. 3

16

Y  DN™A UU

 Y @

Y  DN™A UU

따라서 늘어난 부분의 넓이는

Y  DN™A UU

∴ Y ADN™A

채점기준 배점

처음 직사각형의 넓이를 Y를 사용한 식으로 바르게 나타내

었다. 1

늘인 직사각형의 넓이를 Y를 사용한 식으로 바르게 나타내

었다. 2

늘어난 부분의 넓이를 Y를 사용한 식으로 바르게 나타내었

다. 3

01

YZ 원

02

C이므로 B

C  

B™AB@ C 

B™A 

@ @  ™A 



03



 Y에 Y을 대입하면 

@  

@ 

04

 BY™ABY 

이때 일차식이 되려면 Y™A의 계수가 이어야 하므로 B, B

05

BY C@[

]Y이므로

Y –[



Y

즉, D, E이므로 D E

21~23p

실전 문제 2

10

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(11)

06

그림과 같이 보조선을 그으면 사각형의 넓이

 두 직각삼각형의 넓이의 합  

@B@ 

@ 

B@

B 

B 

 B

07

B와 동류항인 것은 B, B

로 개이다.

08

Y

  Y 

 



 YY



 Y



즉, B 

, C



이므로 B C 



09

O이 자연수이므로 O 은 홀수, O은 짝수이다.

∴ O @ BC

 O@ BC



 BC

 BC

 



 B C BC

  B C



10

이때 B에서 B, B

BC에서 C, C

11

#"Y에서 #Y "Y Y Y

12

사다리꼴의 넓이 

@\Y Y ^@Y 

삼각형의 넓이 

@ Y @ 

Y 

따라서 색칠한 부분의 넓이는 Y [ 

Y ]Y  

Y

  Y 

13

B,  C, 

D이므로 UU

 B 

C  D@

B@ C @

D 

2a

9 a

4 32

@ @ @

 

 UU

∴ 

채점기준 배점

 B, 

C, 

D의 값을 각각 바르게 구하였다. 3

 B

C 

D의 값을 바르게 구하였다. 3

14

⑴ 사다리꼴의 넓이 

 위쪽 직각삼각형의 넓이 

@@YY DN™A 아래쪽 직각삼각형의 넓이  

@@ Y

Y DN™A UU

 Y DN™A UU

⑵  Y에 Y를 대입하면

 Y  @ 

 DN™A UU

∴ ADN™A

채점기준 배점

각 부분의 넓이를 Y를 사용한 식으로 각각 바르게 나타내었다. 3 색칠한 부분의 넓이를 Y를 사용한 식으로 바르게 나타내었다. 2 Y일 때, 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구하였다. 2

15

⑴ 어떤 식을 "로 놓으면 " YY  "Y  Y

Y  YY UU

∴ Y

⑵ 바르게 계산하면

Y Y Y Y

Y UU

∴ Y

채점기준 배점

어떤 식을 바르게 구하였다. 3

바르게 계산한 결과를 바르게 구하였다. 3

16

두 대각선에 놓인 각각의 세 일차식의 합은 같으므로

" #Y 

∴ Y 

채점기준 배점

" #를 바르게 간단히 나타내었다. 5

정답 및 해설

11

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(12)

02 일차방정식과 그 풀이

28~30p

기출

Best

01

①, ③ 부등식 ② 등식 ④, ⑤ 일차식 02

03

각 방정식에 Y를 대입하면

① @   

② @ 

③ @ 

④ 



 

⑤ @ @ 

04

⑤  YY

즉, 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다.

05

 Y BY에서 Y BY

이때 이 등식이 Y에 대한 항등식이므로 B, B

06

① @@이지만  

② BC의 양변에 을 곱하면 BC

③ BC의 양변에서 C를 빼면 BC

④ BC의 양변을 으로 나누면 B

 C



⑤ B C 의 양변에서 을 빼면 BC

07

(가) 등식의 양변에서 를 뺀다. ⇨ ㄴ (나) 등식의 양변을 으로 나눈다. ⇨ ㄹ

08

① 을 우변으로 이항하면 Y 

② Y를 좌변으로 이항하면 Y Y

③ Y를 좌변으로 이항하면 YY

④ 을 우변으로 이항하면 Y 

09

① 이므로 등식이다.

② Y™A Y 

③ Y™AY

④ Y Y 이므로 항등식이다.

⑤ Y

따라서 일차방정식인 것은 ⑤이다.

10

 BYY C에서

BYY C, BYC

이때 이 방정식이 Y에 대한 일차방정식이 되려면 B , B , B 



11

Y Y Y, Y Y

Y, Y

12

Y Y의 양변에 을 곱하면 Y Y, Y

13

 Y 

  Y 

 의 양변에 을 곱하면

14



 YY의 양변에 를 곱하면 YY, Y

15

16

B Y에 Y를 대입하면 B

즉, YB Y에 B를 대입하면 Y Y, YY , Y

17

Y Y에서 Y, Y

즉, BY 에 Y을 대입하면 B , B

최다 오답문제

24p

Y Y Y U Y에 Y을 대입하면    U  

   U   @



개

12

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(13)

18

 YB에서

YB, YB, YB



B

 가 자연수가 되려면 B는 의 배수이어야 하므로

B일 때, B, B일 때, B

B일 때, B, U

이때 B는 자연수이므로 B의 값은 , 이다.

따라서 가장 작은 자연수 B의 값은 이다.

31~33p

기출

Best

쌍둥이

01

③ 부등식

02

① YY ② Y 

③ Y ④ Y

03

각 방정식에 Y을 대입하면

① @ 

② @ 

③ @ 

④   

⑤ @ @

04

②  YY

즉, 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다.

⑤  Y YY YY  즉, 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다.

05

Y B Y 에서 Y BY B

이 등식이 Y에 대한 항등식이므로 B, B

∴ B

06

① BC의 양변에 C를 더하면 B CC

∴ B C C

② BC 의 양변에 를 더하면 BC 

∴ B C

③ B

 C

의 양변에 를 곱하면 BC

∴ B C

④ BC의 양변에 를 곱한 후 을 더하면

B C  ∴ B  C

⑤  BC의 양변을 으로 나누면 BC이다.

07

(가) 등식의 양변에 을 곱한다. ⇨ ㄷ (나) 등식의 양변에 를 더한다. ⇨ ㄱ

08

④ Y를 좌변으로, 을 우변으로 각각 이항하면 Y Y

09

③ Y

④ Y™A Y에서

일차식 꼴이 아니므로 일차방정식이 아니다.

⑤ Y 

10

B YY에서

BYBY, BY B

이 방정식이 Y에 대한 일차방정식이 되려면 B , B  따라서 상수 B의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 이다.

11

Y Y Y, YY

Y, Y 



12

Y Y의 양변에 을 곱하면 Y Y, Y, Y

13

Y

  Y

 의 양변에 을 곱하면

Y, Y

14

Y

  Y 의 양변에 을 곱하면

  Y Y , YY 

  Y, Y 



15

16

 Y

 BY 에 Y를 대입하면  B , B, B

즉, BY Y에 B을 대입하면 Y Y, Y Y, Y

17

Y에서 Y, Y

즉, Y B Y에 Y를 대입하면

 B , B , B, B 



정답 및 해설

13

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(14)

18

BY에서 BY, Y  B



B이 자연수가 되려면 B는 의 약수이어야 하므로 자연수 B의 값은 , , , 이다.

따라서 가장 큰 자연수 B의 값은 이다.

1

Y ☆ Y@ Y

즉, Y ☆  ☆ \ ☆^에서 Y이므로 Y

2

BYY  CY에서

BYY CY, BYY C B YC

해가 무수히 많으므로 B , C

즉, B, C이므로 B C

34~35p

집중 공략

1

⑴ YY 에서 Y UU

∴ Y

⑵ 두 일차방정식의 해가 같으므로 BY 

 Y

 에 Y를 대입하면 B 

  UU

양변에 를 곱하면

B , B, B UU

∴ 

채점기준 배점

일차방정식 YY 의 해를 바르게 구하였다. 2 ⑴에서 구한 해를 일차방정식 BY 

 Y

 에 대입하 여 바르게 정리하였다.

2

B의 값을 바르게 구하였다. 2

36~37p

서술형문제

2

 YB Y에서

YB Y, YB, YB

 UU

B

 가 자연수가 되려면 B가 의 배수이어야 한다.

UU

B일 때, B, B일 때, B

B일 때, B, U UU

이때 B는 자연수이므로 B의 값은 , 이다. UU

∴ , 

채점기준 배점

주어진 일차방정식의 해를 B에 대한 식으로 바르게 나타

내었다. 2

해가 자연수가 되는 조건을 바르게 제시하였다. 2

가능한 B의 값을 바르게 구하였다. 3

자연수 B의 값을 바르게 구하였다. 1

01

① 다항식 ②, ⑤ 등식 ③, ④ 부등식 02

① Y을 대입하면 @  

③ Y을 대입하면  

④ Y를 대입하면  @ 

⑤ Y을 대입하면 @ @ 

03

③ Y

 Y

 YY

  Y



즉, 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다.

④ Y

 

 Y



즉, 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다.

04

Y B Y C에서 Y BYB C 이 등식이 Y에 대한 항등식이므로 B, B C

즉, B, C이므로 B C

05

접시저울의 양쪽에 같은 무게의 물건 수를 배로 늘렸으므로 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다는 등식의 성질을 알 수 있다.

38~40p

실전 문제 1

14

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(15)

06

YY 에서 을 우변으로, Y를 좌변으로 각각 이항하면 YY , Y

07

ㄱ. 이므로 일차방정식이 아니다.

ㄴ. YZ이므로 Y, Z에 대한 일차방정식이다.

ㄷ. Y, Y이므로 Y에 대한 일차 방정식이다.

ㄹ. Y, Y이므로 Y에 대한 일차방정식이다.

따라서 Y에 대한 일차방정식인 것은 ㄷ, ㄹ이다.

08

Y 

Y의 양변에 을 곱하면 YY, Y

즉, B이므로 B™A

09

Y",  Y#이고 "#이므로

"#에 "Y, # Y를 대입하면

Y, Y

즉, "@

10

YA:A  Y Y

 A:A에서  Y 

Y@ Y

 , Y, Y, Y

11

 YL에서 YL, YL, Y L



L

 가 자연수가 되려면 L는 의 배수이어야 한다.

L일 때, L, L일 때, L

L일 때, L, L일 때, L, U 이때 L는 자연수이므로 L의 값은 , , 이다.

따라서 구하는 값은   

12

B Y Y C에서

BYB Y C, B YB C

해가 무수히 많으므로 B , B C

즉, B, C이므로 BC

13

⑴ YY의 양변에 을 곱하면 YY이므로

을 로 잘못 썼다. UU

∴ YY UU

⑵ YY, Y, Y UU

∴ Y

채점기준 배점

처음으로 잘못된 부분을 바르게 찾았다. 2

잘못된 부분을 바르게 고쳤다. 1

일차방정식의 해를 바르게 구하였다. 3

14

 Y BY에 Y을 대입하면

  

@ B@,  B, B, B UU BY

  Y

에 B를 대입하면

  Y

  Y

,  YY, YY Y, Y 

 UU

∴ Y



채점기준 배점

B의 값을 바르게 구하였다. 3

일차방정식 BY

 Y

의 해를 바르게 구하였다. 3

15

Y Y의 양변에 을 곱하면

Y Y, Y, Y UU 즉, 일차방정식 B Y 

 Y 

 의 해는 Y이므로 UU

B, B, B

 UU

∴ 

채점기준 배점

일차방정식 Y Y의 해를 바르게 구하

였다. 3

일차방정식 B Y 

 Y 

 의 해를 바르게 제시하였다. 2

B의 값을 바르게 구하였다. 3

16

Y Y 에서 Y UU

B Y 에 Y을 대입하면 B @ , B, B 

 UU

∴  



채점기준 배점

두 일차방정식의 해를 바르게 구하였다. 2

B의 값을 바르게 구하였다. 3

정답 및 해설

15

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(16)

02

주어진 방정식에 Y을 대입하면 ㄱ.  ㄴ. @

ㄷ.   ㄹ.   

따라서 해가 Y인 방정식인 것은 ㄱ. ㄴ. ㄹ이다.

03

Y에서

Y   ⇨ 양변에 을 더한다.

Y

Y–– ⇨ 양변을 로 나눈다.

∴ Y

이때 이용된 등식의 성질인 것은 ㄱ, ㄹ이다.

04

BY  Y C에서

BY YC, B Y C 

이 방정식이 Y에 대한 일차방정식이 되려면 B  

∴ B 

05

① Y에서 Y

② Y에서 Y

③ Y에서 Y

④ Y에서 Y

⑤ Y에서 Y 



06

Y Y의 양변에 을 곱하면 Y Y, YY, Y

07

Y

  Y 의 양변에 를 곱하면 Y Y , YY 

Y, Y

08

Œ  Y Y 의 양변에 을 곱하면  Y Y 

Y Y , Y, Y



 Y 

  Y 

 의 양변에 을 곱하면

Y Y , Y, Y

Œ, 에 의하여 B

, C이므로 BC

09

Y◆  Y@ Y 

Y

즉, Y에서 Y, Y

41~43p

실전 문제 2

10

Y  B 에서

YB , Y B 

 

 Y BB 에서

Y BB , YB

Y B

 이때 B 

 A:A B

 A:A이므로 B B, B, B

11

좌변의 상수항 을 B로 잘못 보았다고 하면 Y B Y 

이 식에 Y

을 대입하면  B , B

따라서 을 로 잘못 보았다.

12

BY Y에서 BY

해가 없으므로 B, B

C

Y Y D에서 [C

]Y D 해가 무수히 많으므로 C

, D

즉, B, C, D이므로 B C D

13

Y BYC 이고, Y에 대한 항등식이므로

B, C  UU

즉, B, C이므로

UU

∴ 

채점기준 배점

주어진 등식이 Y에 대한 항등식일 조건을 바르게 제시하였다. 4

BC의 값을 바르게 구하였다. 2

14

 YB에서

YB, YB, Y B

 UU

B가 의 배수이어야 하므로 UU

B일 때, B, B일 때, B

B일 때, B, B일 때, B

B일 때, B, U UU

이때 B는 자연수이므로 B의 값은 , , , 이다. UU

∴ , , , 

16

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

(17)

채점기준 배점 주어진 일차방정식의 해를 B에 대한 식으로 바르게 나타내

었다. 2

해가 자연수가 되는 조건을 바르게 제시하였다. 2

가능한 B의 값을 바르게 구하였다. 3

자연수 B의 값을 바르게 구하였다. 1

15

⑴ YY에서 Y, Y UU

∴ Y

⑵ 

YY 

 Y 의 양변에 를 곱하면 YY  Y, Y Y  Y, Y 

  UU

∴ Y 



⑶ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣이므로

현관문의 비밀번호는 이다. UU

∴ 

채점기준 배점

(가)의 방정식을 바르게 풀었다. 3

(나)의 방정식을 바르게 풀었다. 3

현관문의 비밀번호를 바르게 구하였다. 2

최다 오답문제

44p

 Y Y B에서

Y Y B, YB, YB

 B

 이 음의 정수이려면 ]B]가 의 배수이어야 하고, B이어야 하므로

B, , , 

즉, B, , , 이므로 자연수 B의 값으로 옳지 않은 것은 ③  이다.

03 일차방정식의 활용

48~50p

기출

Best

01

연속하는 세 자연수를 Y, Y, Y로 놓으면

이때 연속하는 세 자연수는 , , 이다.

따라서 가장 큰 자연수는 이다.

02

처음 수의 일의 자리의 숫자를 Y로 놓으면

처음 수는 @ Y Y, 바꾼 수는 @Y Y 이 므로

Y   Y , Y Y , Y, Y

따라서 처음 수는 이다.

03

세트 상품에 들어 있는 우유 개의 가격을 Y원으로 놓으면 Y @, Y, Y

따라서 세트 상품에 들어 있는 우유 개의 가격은 원이다.

04

아버지의 나이가 딸의 나이의 배가 되는 때를 Y년 후로 놓으면

이므로

 Y  Y,  Y Y, Y, Y

따라서 아버지의 나이가 딸의 나이의 배가 되는 때는 년 후 이다.

05

만들어지는 직사각형의 가로의 길이는  DN, 세로의 길이는  YADN이므로

  Y@ ,  Y, Y, Y

06

처음 정삼각형에 사용된 성냥개비의 개수는 이고,

정삼각형이 한 개씩 늘어남에 따라 성냥개비는 개씩 늘어난다.

즉, 정삼각형이 O개일 때, 사용된 성냥개비의 개수는   OO 

이때 O 이므로 O, O

따라서 성냥개비 개로 만들 수 있는 정삼각형의 개수는 

이다.

07

학생 수를 Y로 놓으면 Y Y, Y

따라서 학생 수는 이므로 빵의 개수는 @ 

08

긴 의자의 개수를 Y로 놓으면 명씩 앉을 경우

명이 모두 앉는 의자의 개수는 Y이므로 Y  Y, Y Y, Y

따라서 학생 수는 @ 

정답 및 해설

17

෱෧ஶ ጄ໕ႁQVLL ࿼ፎ"!

(18)

09

집에서 도서관까지의 거리를 YALN로 놓으면

  Y

 Y

 

, Y Y, Y, Y

따라서 집과 도서관 사이의 거리는 ALN이다.

10

학교에서 체육관까지의 거리를 YALN로 놓으면 시속 ALN로 가 는 것과 시속 ALN로 가는 것의 시간 차이가 분이므로 Y

 Y

 

, YY, Y, Y

따라서 학교에서 체육관까지의 거리는 ALN이다.

11

누나와 동생이 출발한 지 Y분 후에 처음으로 다시 만난다고 하면 Y Y, Y, Y

따라서 누나와 동생은 출발한 지 분 후에 처음으로 다시 만난다.

12

기차의 길이를 YAN로 놓으면 길이가 AN인 터널을 완전히 통과하려면  YAN를 달려야 하고, 길이가 AN인 터 널을 완전히 통과하려면  YAN를 달려야 한다.

기차의 속력은 일정하므로  Y

   Y

 에서  Y Y, Y, Y

따라서 기차의 길이는 AN이다.

13

더 넣은 물의 양을 YAH으로 놓으면 

@ 

@  Y

 Y, Y, Y

따라서 더 넣은 물의 양은 AH이다.

14

농도가 A인 소금물의 양을 YAH으로 놓으면 

@Y 

@ Y 

@

Y Y, Y, Y

따라서 농도가 A인 소금물의 양은 AH이다.

15

전체 일의 양을 로 놓으면

효준, 도영이가 각각 하루에 할 수 있는 일의 양은 

, 

이다.

두 명이 함께 Y일 동안 일했다고 하면 [ 

 

]Y @ 

, 

Y 





Y

, Y

따라서 일을 완성하는 데 걸린 기간은   일

16

이 회사의 전체 사원 수를 Y로 놓으면 

Y 

Y 

Y Y

Y Y Y Y, Y

따라서 회사의 전체 사원 수는 이다.

17

책의 원가를 Y원으로 놓으면 정가[ 

]Y 

Y 원

Y 원



YY

YY, Y, Y

따라서 책의 원가는 원이다.

18

작년 학생 수를 Y로 놓으면 [ 

]Y



Y, Y, Y

따라서 작년 학생 수는 이다.

51~53p

기출

Best

쌍둥이

01

연속하는 세 자연수를 Y, Y , Y 로 놓으면

이때 연속하는 세 자연수는 , , 이다.

따라서 가장 작은 자연수는 이다.

02

처음 수의 일의 자리의 숫자를 Y로 놓으면

처음 수는 @ Y Y, 바꾼 수는 @Y Y 이 므로

Y   Y, Y Y , Y, Y

따라서 처음 수는 이다.

03

세트 상품에 들어 있는 우유 개의 가격을 Y원으로 놓으면 Y , Y, Y

따라서 세트 상품에 들어 있는 우유 개의 가격은 원이다.

04

올해 지원이의 나이를 Y세로 놓으면 어머니의 나이는 Y세이므로 Y  Y , Y Y , Y

따라서 올해 지원이의 나이는 세이다.

05

만들어지는 직사각형의 가로의 길이는  DN, 세로의 길이는  YADN이므로

  Y@ ,  Y

Y, Y

06

처음 정육각형에 사용된 성냥개비의 개수는 이고,

정육각형이 한 개씩 늘어남에 따라 성냥개비는 개씩 늘어난다.

즉, 정육각형이 O개일 때, 사용된 성냥개비의 개수는   OO 

18

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

참조

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