정답과

정답 과 풀이

빠른 정답 09

Ⅰ자연수의 성질 09

Ⅱ정수와 유리수 09

Ⅲ문자와 식 09

Ⅳ방정식 09

Ⅴ함수 09

1

^{⑴23_32 ⑵22_32_5 ⑶2_53}

2

^{⑴8개 ⑵20개 ⑶48개}

3

^{1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196}

4

^7개

5

^⑤

6

^⑤

7

^6개

8

^{④, ⑤}

9

^④

10

^4개

11

¹⁵

12

^{③, ⑤}

13

²¹

14

^④

15

¹⁰⁰²

16

^{2, 7}

17

^{②, ③, ⑤}

18

ㄹ, ㄷ, ㅁ, ㄱ, ㄴ

19

²

20

^{12개, 168}

21

^43개

22

^26_34_53_7

23

^4개

24

⁴

25

^{35, 105}

26

⁴

27

^금요일

28

³

29

^2개

30

^{11의 배수}

31

^10개

32

⁶²

33

⁵⁹

34

^{6과36, 12와18}

35

⁷

36

⁹⁶³

37

;;§7º;;

38

¹⁵

39

^⑤

40

;1@1$;

41

;1!5$5#

42

¹⁰

43

;:!2):%;

44

^23_32_5_7

01 ^{자연수의 성질}

2

^{빠른 정답 빠른 정답}

3

1

^{7, 14, 28}

2

⁴²

3

^{3 `}

4

^{65, 66, 68}

5

^9개

6

^6개

7

^12개

8

^6개

9

⁷

10

²

11

⁵⁹

12

¹⁶

13

^282개

14

^{6, 12, 18}

15

^24개

16

^{최소공배수：48, 두 자연수：8과48, 16과}

24

17

³⁰³

18

^2개

19

^84개

20

^{11, 13, 17, 19}

21

^43개

22

⁸⁶

23

^16개

24

^3600개

25

¹²⁶⁰

26

²¹⁶

27

^{a=12, b=10}

28

^{65, 195}

29

⁴⁸

30

³⁵

31

⁶⁰

32

⁵⁸⁸

33

^{115 `}

34

¹⁴⁰

35

^7시12분

36

¹⁶

`

37

^{A：8바퀴, B：5바퀴}

38

^{⑴ 오전6시24분 ⑵ 오전8시16분}

39

³

10ⁿ-1

25

^42개

26

^37번

27

^11가지

28

¹³³

29

^{⑴22 ⑵19 ⑶3, 4}

30

^3쌍

31

³⁶⁷⁹²

32

⁵⁶⁸⁰²⁰

33

^{81011315, 81025315, 81032315,} 81067315, 81074315

34

^{⑴90초 후 ⑵60초 후}

⑵3…a…12 ⑶-5<a…8.2

24

^{②, ⑤}

25

^-;9@;

26

^{⑴4, 10}

⑵-4, ;2!; ⑶-1, -;9!;

27

^-;2!;

28

^{④, ⑤}

29

^{④, ⑤}

30

^{②, ⑤}

31

^{③, ⑤}

32

^-;3!;…x…;4#;

33

^④

34

^{7개 `}

35

^{④, ⑤}

36

^{④, ⑤}

37

^㉣

38

³

39

^{a>0, b<0}

40

^2개

41

^{⑴a-b>0 ⑵b-a<0 ⑶a_b<0}

⑷a÷b<0

42

²

43

;2@0#;

p.44~45

1

¹

2

^{-10 `}

3

;1¡8;

4

^-4

5

^-;2!;

6

¹

7

²

8

³

9

^-2

10

⁵

11

¹

12

^-;1%8%;

13

⁹

14

^-4

15

^5_x

16

ⁿ⁺²

17

^⑤

18

^①

19

^{a>0, b<0}

20

^⑴<

⑵> ⑶< ⑷ <

21

^-;6%;

22

^{①, ⑤}

23

^⑴-7<a<2

02 ^{정수와 유리수}

p.14~24

p.14~24

p.35~43

1 ^45초 2 ^{⑴10개 ⑵8개 `}

3 ^{최댓값：1009, 최솟값：1005 `} 4 ^{복주머니：15개, 상품：120개}

p.56~65

1

^4가지

2

⁷

3

⁹

4

⁷

5

^{9, 12}

6

⁹⁴⁵

7

^{60, 96, 168}

8

^16개

9

⁹⁵⁸

10

^{160 `}

11

^{최대공약수：8, 두 수：24와32}

12

¹⁰³

13

⁶⁴

14

^{7, 16}

15

¹⁷

16

¹⁶⁸¹

17

¹⁰¹³

18

^{⑴6 ⑵4개}

19

^20개

20

^{⑴10 ⑵4개 ⑶8개}

21

²²

22

^15명

23

^{⑴88 ⑵12개}

24

^{n이 홀수이면10n+1, n이 짝수이면}

1

²⁶

2

^-5

3

;2!;

4

^-;3@;^, ;2&;^, -2

5

^-9

6

^{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}

7

¹²

8

^a>b

9

⁰

10

^-:¡2¡:

11

^;6&;

12

^-;4(;

13

;;™6ª;;

14

^-3

15

^{a<0, b<0 `}

16

^-13

17

^{a=2, b=-5}

18

^-3

19

⁴

20

^-12

21

^{a, -b, b, -a}

22

^④

23

^{1, 15}

24

^4개

25

⁰

26

^C

27

^시속40`km

28

⁴

29

^B

30

⁴

p.66~75

빠른 정답

5 4

^{빠른 정답}

1

^{⑴+, +, -, -, +, -}

⑵+, -, -, +, 0, 0

2

⁴

3

^{⑴-4점 ⑵14점}

4

^a+b+c<0

5

^-4

6

^1.75

7

^-;;™8£;;

8

^-;8!;

9

;3%6#;

10

⁷

11

;1*2(;

12

^;8¡4;

13

^-5

14

^-3

15

;1¡2;

16

^{(1, 65), (3, 15), (5, 5)}

17

^{(1, -4), (1, 6), (5, 4), (5, 6)}

18

^{-8, 8}

19

^-:™3£:

20

B<C<A

21

¹⁷

22

^-4

23

⁴³

24

^{⑴2점 높다. ⑵75점}

25

^-10

26

^{⑴b>0 ⑵0 ⑶-6, -3, -2}

27

^{a<0, b<0,} c<0, d<0

28

^{⑴;c!;, ;d!;, ;a!;, ;b!; ⑵a_d<b_c}

29

^{⑴A：15, B：-12 ⑵-15, -8, -1,}

p.76~85

31

;;£8¡;;

32

^{동쪽으로4`km}

33

^{⑴a=3, b=2 ⑵a=-2, b=-3}

⑶a=2, b=-3 ⑷a=7, b=-2

34

;8!;

35

^9개

36

^{, -}

37

^{⑴> ⑵< ⑶>, < ⑷<, <}

⑸<, <

38

^{⑴0 ⑵(-1, -2),} (-1, -3), (-2, -3)

1 a² 1 a²

c ⑶ f

30

^{⑴-8, -2, 2, 8 ⑵-5, -1, 1, 5}

⑶(-3, 5, 2), (3, -5, -2) `

31

^{a<0, b<0, c>0, d<0}

32

^{(-9, -1, 1, 3, 6), (-6, -3, -1, 1, 9)}

33

^248번째

34

^{⑴7계단 ⑵3승4패}

19

^-2y

20

^-;1¡2;x-;1$2!;

21

^{x의 계수：20, 상수항：-6}

22

⁸

23

^(170-2a)˘

24

;6%;a^명

25

^{⑴3 ⑵-7 ⑶-};2#;

26

{;5A;+;1”0;}^`시간

27

연속하는 자연수 중 작은 수를 x, 큰 수를

x+1이라 하면x+(x+1)=2x+1이므로 홀 수이다.

28

^⑴;1∞2; ^⑵1 ⑶-1

29

^{⑴10a+b+0.1c또는10a+b+};1¡0;c

⑵n-1, n+1 ⑶ 짝수：2n, 홀수：2n-1

⑷ a-c b

⑶4x+3y-6z ⑷-x-19y+18z

18

^21b+17

19

^{⑴5a+2 ⑵5a-1}

⑶-7a-12 ⑷-18a+22 ⑸-6a-36

20

^{{;4!;a-15}점}

21

^(p+q-80)%

22

{;;¡5™;;b-;5&;a}장

23

^점

24

^(2x-1)장

25

;3@;(x+y)km

26

{;]{;-3}km/^시

27

^(7a+3)개

28

^(nx-x+y)cm

a-b 5

p.86~87

1 ^4쌍 2 ^-:£2∞: 3 ²⁰¹³ 4 ^88개

03 ^{문자와 식}

1

^④

2

^{③, ⑤}

3

^①

4

^{④, ⑤}

5

^{⑴3a+5 ⑵2x+3y}

⑶3(5a+b) ⑷2(a²-b) ⑸;2!;(a+b)

⑹x²y³ ⑺(a+2)(2b-3)

⑻(a+b)(a-b)

6

¹³

7

^④

8

^{⑴9 ⑵-9 ⑶27}

⑷729 ⑸-729 ⑹-729

9

^-3x+1

10

¹³

11

¹

12

(10a+1000b)mm

13

^6x2`cm2

14

:∞3º:ay^`m

15

^3x`dL

16

^3x`g

17

;1¡2;x˘

18

(3600x+60y)초

p.93~100

1

;9!;x-;1!8#;

2

;9%;x ^`

3

^-;1$0#;x+;1*0(; `

4

^-13x-5

5

^-;3@;x+:¡6£:y

6

³⁹

7

:¡9£:

8

^-33

9

^-5x+9y-8

10

{a+ }^개

11

^-162

12

^-7x+1

13

^(6x-26)명

14

^68원

15

^-:¡3¡:x-4

16

{;3!;x+;;™3º;;} %

17

^{⑴6x-5y ⑵-9y+8z}

ap 100

p.101~108

1

^2x

2

^2a

3

^:¡5¶:

4

^{, 72}

5

^18`m

6

;2%;a명

7

^6-x

8

{a+;3&;b}^`cm

9

{180a+;5(;ar}^원

10

^{십의 자리의 숫자가x}, 일의 자리의 숫자가

y인 수는10x+y이므로A=10x+y, B=10y+x

⁄A>B일 때, A-B=(10x+y)- (10y+x)=9x-9y=9(x-y) ∴9의 배수

¤B>A일 때, B-A=(10y+x)- (10x+y)=9y-9x=9(y-x) ∴9의 배수

11

{25a-;4%;b}cm

12

`%

13

{;2@0!;a-;2™5;b}^명

14

;2@5@;a^원

15

¹²

16

{;5@;x+172} km/^시`

13x+80 2x+10 ac

b

p.109~115

빠른 정답

7 6

^{빠른 정답}

17

^{분 후}

18

^⑴;3@;x번

⑵ 앞바퀴：398번, 뒷바퀴：265번

19

^(27n+9)cm2

20

^{2(b+c+g)또는}2(a+b+e)

21

^(3n+2)개

22

^`%

23

`%

24

^(8n+24)cm2

25

^⑴20개 ⑵ 한 변의 바둑돌의 개수가n개

일 때, 사용한 바둑돌의 개수는 모두 4n-4=4(n-1)개이므로4의 배수이다.

⑶ 홀수 개 x+30 2x-30

5a+3b 8 400

x-y

16

^-2

17

⁰

18

^{⑴-2 ⑵}:¡3º: ^⑶;2#; ^⑷1

19

^a+1일 때：x= , a=1일 때：해는

없다.

20

⁹

21

⁶⁷

22

³

23

^-5

24

^3`cm

25

^300원

26

⁵

27

^1400원

28

^11250원

29

^{17년 후}

30

^97점

31

^{3`%：120`g, 8`%：180`g}

32

^{닭：8마리, 돼지：4마리}

33

^350명

34

^12`km

35

^4`m

36

^{아버지：44살, 아들：8살}

a+2 a-1

p.116~117

1 ^(n-4)그루 2 ^8v`m/분

3 ;7#0&;a^마리 4 {14n2²+1n2+1}^조각

1

^{④, ⑤}

2

^{②, ⑤}

3

^③

4

^②

5

^{④, ⑤}

6

^③

7

³

8

^④

9

^{④, ⑤}

10

^{-2 11} ;3@;

12

^x=2

13

^{⑴x=-15 ⑵x=3 ⑶x=0}

14

²

15

^x=-1

04 방정식

p.124~133

1

;2%;

2

⁶

3

⁶

4

^{⑴2 ⑵-1}

5

^⑴x=1 ⑵ 해는 없다. ⑶x=8

6

^{⑴a=2, b=-3 ⑵a=2, b}+-3

7

^-2

8

^{84 `}

9

^95`cm

10

^450`g

11

;1∞1™7;

12

^{19달 후}

13

^2.7`km

14

^1500원

15

;:@9):#;^`km

16

^10`%

17

^{2시43;1¶1;분}

18

^297명

19

^96`cm2

20

^{동생：4500원, 형：6000원}

21

^{1시간 후}

22

^22000원

23

^{81, 82, 83, 88, 89, 90}

p.134~143

24

^24`km

25

^4번

26

^7시간

27

^65점

28

^약9.8`%

29

^140명

30

따라잡을 수 없다.

31

^{10`%：10`g, 6`%：290`g `}

32

^{사탕의 개수：36}개, 학생 한 명이 가진 사

탕의 개수：6개, 학생 수：6명

1

^-3

2

⁶

3

^{⑴ ①a+c, b+d ②ac, ad ③c, d}

⑵ <3, -7>=3x-7=-1에서x=2

<1, 0>=x=2이므로 성립한다. ⑶10

4

^{⑴36n-15 ⑵17a`cm}

5

^{정가：6000원, 원가：5000원}

6

^110`g

7

^{①4 ②8 ③16 ④27}

8

^{학생 수：468명, 의자 수：114개}

9

^21초

10

^{시속14.4`km}

11

^{채린：34점, 민우：26점}

12

^18명

13

^120`g

14

^{⑴ 현아：4분, 동욱：8분 ⑵7200`m}

15

^{90˘일 때：4시5};1∞1;^분, 4시38;1™1;^{분, 겹쳐}

질 때：4시21;1ª1;분

16

^24개

17

^92점

18

^1656`g

19

^분속1800`m

20

:§1£1º:`km

21

^350개

22

^910마리

23

^{남학생：582명, 여학생：561명}

24

^{⑴x=20, y=140 ⑵3：2}

p.144~153

25

^a=:™2∞:, b=:™4∞:

26

^{오전8시36분40초}

27

^{⑴ 시간 ⑵50`m3 `}

28

^{아버지：55살, 시연：26살}

29

^2일

30

^3시간49;1¡1;^분

x-10 12

p.154~155

1 ^③ 2 ;2#;<sup>`</sup>km `

3 ^{속력：시속20`km, 간격：7.2분} 4 ^20장

05 ^함수

1

^③

2

^④

3

^f(-1)=-:™4£:, 2f(2)=:£2¶:

4

^{③, ⑤}

5

⁸

6

^{④, ⑤}

7

³

8

^③

9

^{(-1, 2)}

10

²

11

^-5

12

^{제`1`사분면}

13

^{제`4`사분면}

14

^③

15

^③

16

^{105 `}

17

^{⑴A(3, 5), B(-3, 2), C(1, -3)}

p.163~173

빠른 정답

9 8

^{빠른 정답}

⑵

18

^{(2, 7)}

19

^{③, ⑤}

20

^-16

21

^{④, ⑤}

22

^{①, ⑤}

23

^⑤

24

^{㈁, ㈂, ㈃}

25

^{0 `}

26

¹⁰

27

^-9

28

^{y=- `}

29

^y=500x

29

^y=500x

30

^{(-4, 5)}

31

^-;3!;

32

¹⁵

33

^{제`4`사분면}

`

34

⁶

35

^{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

36

^{⑴16 ⑵};2(;

37

^⑴;2%; ^⑵:¡2∞: ^⑶1 ⑷4

38

^y=;2¡0;x

39

³ 15

x x y

4 6

2

-2

2 4 -2 O

-4

-4 -6 E

F D

1

^{④, ⑤}

2

^{①, ③, ④}

3

¹⁰

4

³

5

³

6

^-;2&;

7

^3개

8

^{⑴ y}

O 8 x 3

p.174~183

⑵

9

⁷

10

^12개

11

^{⑴20개 ⑵a=-3, b=-2}

12

^{⑴ 제`1`사분면 ⑵ 제`4`사분면}

⑶ 제`2`사분면 ⑷ 제`2`사분면

13

³⁰

14

⁹

15

^C{;;¡3º;;^, -1}

16

¹²

17

^y=;5&;x

18

^{제`2`사분면 `}

19

^40`L

20

⑴ 정비례 ⑵ 반비례

⑶ 정비례 ⑷ 반비례

21

^-21

22

^;:!6!:%;

23

^⑤

24

^-7

25

⁸⁰

26

^{⑴6 ⑵};3&; ^`

27

^{a=-8, b=-6, △OPQ의 넓이：};;∞2¶;;

28

^-45

29

^{①y=3x ②y=}

③y=-;3@;x ④y=-

30

^{⑴Q(a, -b) ⑵R(-a, b)}

⑶A(-b, a) ⑷B(b, -a)

31

^9분

32

^{D(0, 3) `}

33

¹

34

;2@1);

35

³

16 x

10 x y

2 5 O x -1

-1 1 1 2 5 2 -5

2 -5

1

^{⑴f(6)=3, f(7)=7, f(8)=2, f(9)=3,} f(10)=5 ⑵ 최댓값：x=7일 때7, 최솟값：

x=4, 8일 때2

2

¹²

3

^{⑴6 ⑵P(2, 3)}

4

¹

5

^{⑴S=3a ⑵7}

6

^{⑴8`cm ⑵6`cm ⑶y=-2x}

⑷6일 후

7

^⑴y=-;2%;x ^⑵20

8

^-;9*;

9

^{⑴40초 후 ⑵15초 후 ⑶y=;10A0;x}

10

^12개

11

^⑴;;£5§;; ⑵y=;3%;x

⑶;5#;<k<7

12

^{(12, -2)}

13

;;™4¶;;

14

^{⑴(-9, 8) ⑵25}

15

^{⑴y=-;[^; ⑵B(3, 2)}

16

^{⑴y= ⑵};1¡2;…a…3

17

^y=

18

^{⑴y= ⑵60}

19

^46개

20

^{⑴12 ⑵27}

21

^;1!6%;

22

³

23

^③

24

;;£3™;;

25

^3시간

26

^⑴B{m^, 0} ^⑵F{;;¡2∞;;^, ;3@;}

2

15 x 720

x 12

x

p.184~193

27

^{⑴y=8x ⑵48 ⑶}

28

^{⑴Q(8, 6) ⑵};;£5™;;^{초 후}

29

^{Q(10, 9), S(15, 14)}

30

;;™2ª;;

O y

x 48

6 10

p.194~195

1 ^21개 2 ³⁸

10

^{정답과 풀이}

2

^{⑴37의 약수는7+1=8(개)이다.}

⑵2⁴_5³의 약수는

(4+1)_(3+1)=5_4=20(개)이 다.

⑶2⁵_3³_7의 약수는 (5+1)_(3+1)_(1+1)

=6_4_2=48(개)이다.

3

이 자연수가 되기 위해서는n이196 의 약수이어야 한다.

196=2²_7²

따라서n이 될 수 있는 수는1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196이다.

4

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 50이상80 이하의 자연수 중 소수는53, 59, 61, 67, 71, 73, 79의7개이다.

5

^⑤;[!;_;[!;_;[!;_;]!;_;]!;=

6

서로소는 최대공약수가1인 수이다.

①6과10은 최대공약수가2이므로 서로소 가 아니다.

②17과51은 최대공약수가17이므로 서 로소가 아니다.

③12와33은 최대공약수가3이므로 서로 소가 아니다.

④18과26은 최대공약수가2이므로 서로 1 x³_y² 196

n

p.14~24

01 ^{자연수의 성질}

1

^{⑴23_32 ⑵22_32_5 ⑶2_53}

2

^{⑴8개 ⑵20개 ⑶48개}

3

^{1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196}

4

^{7개 `}

5

^⑤

6

^{⑤ `}

7

^6개

8

^{④, ⑤ `}

9

^{④ `}

10

^{4개 `}

11

¹⁵

12

^{③, ⑤ `}

13

^{21 `}

14

^{④ `}

15

^{1002 `}

16

^{2, 7 `}

17

^{②, ③, ⑤}

`

18

ㄹ, ㄷ, ㅁ, ㄱ, ㄴ `

19

²

`

20

^{12개, 168 `}

21

^43개

22

^{26_34_53_7 `}

23

^{4개 `}

24

⁴

25

^{35, 105 `}

26

^{4 `}

27

^금요일

28

^{3 `}

29

^{2개 `}

30

^{11의 배수}

31

^{10개 `}

32

^{62 `}

33

^{59 `}

34

^{6과36, 12와18 `}

35

^{7 `}

36

⁹⁶³

37

;;§7º;;

38

¹⁵

39

^⑤

40

;1@1$;

41

;1!5$5#;

42

¹⁰

43

;:!2):%; ^`

44

^23_32_5_7

1

^{⑴2>≥72 ⑵2>≥180}

⑴2>≥36 ⑵2>≥ 90

⑴2>≥18 ⑵3>≥ 45

⑴3>≥ 9 ⑵3>≥ 15

⑴ 3 ⑵ 5

∴72=2³_3² ∴180=2²_3²_5

⑶2>≥250

⑶5>≥125

⑶5>≥ 25

⑶ 5

∴250=2_5³

01^{자연수의 성질}

11

소가 아니다.

⑤21과65는 최대공약수가1이므로 서로 소이다.

7

^{최대공약수가18}인 두 수의 공약수는18의 약수이므로1, 2, 3, 6, 9, 18에서 두 수의 공약수의 개수는6개이다.

18=2_3²이므로 두 수의 공약수의 개수 는(1+1)_(2+1)=2_3=6(개)이다.

8

^{12의 배수는3의 배수이면서4의 배수이므}

로 각 자리의 숫자의 합이 3의 배수이고, 끝의 두 자리의 수가00또는4의 배수인 수이다. 또, 12는4와6의 최소공배수이므 로12의 배수는4와6의 공배수이다.

9

④ 두 자연수가 서로소이면 공약수는 1이 다.

10

^{24와32의 공약수의 개수는24와32의 최}

대공약수의 약수의 개수와 같다. 24와32 의 최대공약수는8=2³이므로 공약수의 개 수는3+1=4(개)이다.

11

^{65-5=60이므로 어떤 수는60÷4=15}

이다.

12

⁴의 배수는 끝의 두 자리의 수가00또는4 의 배수이어야 하므로 ③2012년, ⑤2016 년이 윤년이다.

13

^21과63의 공약수 중 가장 큰 수는 최대공 약수이므로21이다.

14

두 수의 최대공약수의 약수는 두 수의 공약

수이고, 두 수의 최소공배수의 배수는 두 수의 공배수이다.

15

^{6_166=996이고6_167=1002이므로} 1000에 가장 가까운6의 배수는1002이 다.

16

^{98=2_72이므로 소인수는2, 7이다.}

17

① 두 자연수가 서로소이면 공약수는 1뿐 이다.

④ 서로소인 두 수의 최소공배수는 두 수의 곱이다.

18

^{ㄱ. 54=2_33이므로54의 약수의 개수는} (1+1)_(3+1)=8(개)이다.

ㄴ. 125=5³이므로125의 약수의 개수는 3+1=4(개)이다.

ㄷ. 108=2²_3³이므로108의 약수의 개 수는(2+1)_(3+1)=12(개)이다.

ㄹ. 210=2_3_5_7이므로 210의 약수 의 개수는

ㄹ. (1+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1)

=16(개)이다.

ㅁ. 405=3⁴_5이므로405의 약수의 개수 는(4+1)_(1+1)=10(개)이다.

따라서 약수가 많은 수부터 기호를 나열하 면 ㄹ, ㄷ, ㅁ, ㄱ, ㄴ이다.

19

^{52 (이)가3의 배수이므로 =2, 5, 8} 7 2가2의 배수이므로

=0, 1, 2, 3, …, 8, 9

∴ =2, 5, 8

따라서 안에 들어갈 수 있는 수 중 가장 작은 수는2이다.

_ 1 7

1 1 7 7² 49

2 2 14 98

2² 4 28 196

자 연 수 의 성 질

01^{자연수의 성질}

13 12

^{정답과 풀이}

29

^{4와5의 최소공배수인20으로 나누어 나머}

지가1이 되는 수이다. 이런 수 중50이상 100이하인 수는61, 81의2개이다.

30

^{십의 자리의 숫자를a}, 일의 자리의 숫자를 b라 하면 두 자리의 자연수는10a+b이다.

∴(10a+b)+(10b+a)

=11a+11b=11(a+b) 따라서 두 수의 합은11의 배수이다.

31

각 자리의 숫자의 합이3의 배수가 되는 수 이므로 102, 120, 123, 132, 201, 210, 213, 231, 312, 321의10개이다.

32

^{3, 4, 5의 최소공배수는60이므로} 60으로 나누어2가 남는 수는 60+2=62, 60_2+2=122,

60_3+2=182, …이다. 이 중 두 자리의 자연수는62이다.

33

^{7의 배수 중60에 가까운 자연수는56, 63}

이므로 구하는 수는56+3=59이다.

34

^{두 자연수를6_a, 6_b`(단, a, b는 서로}

소, a<b)라 하면6_a_6_b=216

∴a_b=6

(a, b)=(1, 6), (2, 3)이므로 구하는 수 는6과36, 12와18이다.

35

^a>≤4_a 6_a ≤14_a 2>≤ 4 6 ≤ 14

2 3 7

세 자연수4_a, 6_a, 14_a의 최소공배 수는588이므로

2_a_(2_3_7)=84_a=588

20

^60=22_3_5

약수의 개수는

(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) 약수는1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60이므로 총합은

1+2+3+4+5+6+10+12+15+20 +30+60=168이다.

약수의 총합은

(1+2+2²)_(1+3)_(1+5)=168

21

약수의 개수가 홀수 개인 수는 자연수의 제

곱수이다. 1부터50까지의 자연수 중에서 제곱수는1², 2², …, 7²까지7개이므로 약 수의 개수가 짝수 개인 수는

50-7=43(개)이다.

22

^{최대공약수：24_32_5}

최대공약수：2²_3⁴_5³_7 최대공약수：2³_3⁴_5³ 최대공약수：2²

최소공배수：2⁴_3⁴_5³_7

따라서 최대공약수와 최소공배수의 곱은 2⁶_3⁴_5³_7이다.

23

^{160=8_22_5이므로 자연수A가 될 수}

있는 수는8, 8_2², 8_5, 8_2²_5의4 개이다.

(A가8_2이거나8_2_5인 경우 최대공 약수가8이 아니므로A의 값이 될 수 없 다.)

A=8_a, B=8_b`(단, a, b는 서로소) 라 하면8_a_b=160에서a_b=20 (a, b)는(1, 20), (4, 5), (5, 4),

(20, 1)이므로 조건을 만족하는A는 8, 32, 40, 160의4개이다.

24

^{3600=24_32_52=(22_3_5)2은 이미}

자연수의 제곱인 수이므로 곱할 수 있는 가 장 작은 자연수는1이다.

따라서 두 번째로 작은 자연수는2²=4이 다.

25

^{28=22_7, 42=2_3_7이고x=7_a}

라 하면 세 수의 최대공약수가7이고, 최소 공배수가 420=2²_3_5_7이므로 x는 2를 인수로 가질 수 없고, 5는 인수로 반드 시 가져야 하며3은 인수로 가질 수 있다.

∴

∴a=5또는a=15

∴x=35또는x=105

26

³의 배수는 각 자리의 숫자의 합이3의 배 수이면 되므로 =1, 4, 7이고, 4의 배수 는 끝의 두 자리의 수가00또는4의 배수 이면 되므로 =0, 4, 8이다.

∴ =4

27

^150=7_21+3이므로 21주가 자니고 3 일이 지나야 한다.

따라서150일째 되는 날은 금요일이다.

28

^{⁄ =2x이라 하면}

2⁷=2³_2⁴에서 =2⁴=16

¤ =a^x이라 하면`(단, a는2보다 큰 소 수)

(3+1)_(x+1)=8 ∴∴x=1

=a이고 a는2보다 큰 소수이므로 가장 작은 자연수 `a=3이다.

⁄, ¤에서 =3이다.

∴a=7

36

^{4, 5, 6의 최소공배수는60이므로} 60_16=960, 60_17=1020에서 구하 는 수는960+3=963이다.

37

두 개 이상의 분수에 곱하여 항상 자연수가 되는 분수 중 가장 작은 분수는 분모의 최 소공배수를 분자로 하고, 분자의 최대공약 수를 분모로 하는 분수이다.

;1¶5;^, 4;1¡2;=;1$2(;이므로 구하는 분수의 분 자는15와12의 최소공배수인60, 분모는 7과49의 최대공약수인7이다.

따라서 구하는 분수는:§7º:^이다.

38

^{3_x=5_y이므로x는 5의 배수이어야}

하고, y는3의 배수이어야 한다.

가장 작은x=5, y=3이고, 3과5는 서로 소이므로 두 수의 최소공배수는3_5=15 이다.

39

^{;cB;=9에서b=9_c}

a=;3B;에서a=;3!;_9_c=3_c

즉, a+b+c=3_c+9_c+c=13_c 이고, c는 자연수이므로13_c는13의 배 수이다.

40

⁸;4!;=;;£4£;;, 12;6%;=;;¶6¶;;이므로 곱해도 자연 수가 되는 가장 작은 분수의 분자는4와6 의 최소공배수인12, 분모는33과77의 최 대공약수인11이다.

따라서 두 번째로 작은 분수는

자 연 수 의 성 질

01^{자연수의 성질}

15 14

^{정답과 풀이}

=;1@1$;^이다.

41

^{143=11_13이므로}

=;1!5$6#;^, =;1!5$4#;

따라서154와156의 사이에 있는155가 분모이므로 구하는 수는;1!5$5#;^이다.

42

^{1440=25_32_5=24_32_(2_5)이므}

로 자연수x로 나누어 제곱수가 되게 하는 가장 작은 자연수는10이다.

43

세 수의 어느 것으로 나누어도 항상 자연수 가 되는 것은 세 수의 역수 중 어느 것에 곱 해도 항상 자연수가 되는 것과 같다.

;3$;, ;5^;, :¡7•:에서4, 6, 18의 최대공약수는 2이고, 3, 5, 7의 최소공배수는105이다.

따라서 구하는 분수는;:!2):%;^이다.

44

^{A=2a_3b_5c_7d이라 하면}

최대공약수=2^a_3^b_5^c_7^d 최대공약수=2²_3³_5³ 최대공약수=2²_3²_5

∴b=2, c=1

최소공배수=2^a_3²_5³_7^d 최소공배수=2²_3³_5³ 최소공배수=2³_3³_5³_7

∴a=3, d=1

∴A=2³_3²_5_7

두 수A, B의 최대공약수를G, 최소공배 수를L이라 하면A_B=L_G이다.

A_2²_3³_5³=2⁵_3⁵_5⁴_7

∴A=2³_3²_5_7 13_11 14_11 11_13

12_13 12_2

11 p.25~34

01

^{자연수의 성질}

1

^{7, 14, 28 `}

2

^{42 `}

3

^{3 `}

4

^{65, 66, 68 `}

5

^{9개 `}

6

^{6개 `}

7

^{12개 `}

8

^{6개 `}

9

^{7 `}

10

²

11

^{59 `}

12

^{16 `}

13

^282개

14

^{6, 12, 18 `}

15

^{24개 `}

16

^최소공 배수：48, 두 자연수 ：8과48, 16과24

17

^{303 `}

18

^{2개 `}

19

^{84개 `}

20

^{11, 13, 17, 19 `}

21

^{43개 `}

22

^{86 `}

23

^{16개 `}

24

^3600개

`

25

^{1260 `}

26

^{216 `}

27

^a=12, b=10 `

28

^{65, 195 `}

29

^{48 `}

30

^{35 `}

31

^{60 `}

31

^{60 `}

32

⁵⁸⁸

33

^{115 `}

34

^{140 `}

35

^7시12분

`

36

^{16 ``}

37

^{A：8바퀴, B：5바퀴}

`

38

^{⑴ 오전6시24분 ⑵ 오전8시16분}

``

39

³

1

^{몫을Q라 하면}

34=a_Q+6`(6보다 크고 28보다 작거 나 같은 수 중에서)

a_Q=28=2_2_7 따라서 수a는7, 14, 28이다.

2

5<a<35인 소수

a=7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31이다.

a-4=3, 7, 9, 13, 15, 19, 25, 27이고 이 중에서 소수인 수는3, 7, 13, 19이므로 b의 값을 모두 더하면3+7+13+19=42 이다.

3

^{최대공약수가6=2_3이므로m, n중 작}

은 수가1이고, 최소공배수가

1260=2²_3²_5_7이므로m, n 중 큰 수가2이다.

∴m+n=3

4

^{나머지를r라 하면}

a=7_9+r`(단, r는0보다 크거나 같고 7보다 작은 수)

나머지는 소수이므로r=2, 3, 5이다.

∴a=65, 66, 68

5

두 수의 공약수의 개수는 최대공약수100 의 약수의 개수와 같다.

100=2²_5²이므로 두 수의 공약수의 개 수는(2+1)_(2+1)=9(개)이다.

6

^{n=2_p2에서p는2가 아닌 소수이므로}

약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6(개) 이다.

7

^{16, 12}를 변의 길이로 하는 직사각형 모양 의 타일로 가장 작은 정사각형을 만들려면 16, 12의 최소공배수가 정사각형의 한 변 의 길이가 되어야 한다.

최소공배수는48이므로 가로에는 48÷16=3(개), 세로에는48÷12=4(개) 의 직사각형 모양의 타일이 필요하다.

∴3_4=12(개)

8

ABCD=x_y=126(cm²)에서 x, y는126의 약수이고, 126의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126 이다. 즉, x의 값에 따른y의 값을(x, y) 로 나타내면`(단, x<y)

(x, y)=(1, 126), (2, 63), (3, 42),

(6, 21), (7, 18), (9, 14) 따라서 직사각형의 개수는6개이다.

9

⁹의 배수는 각 자리의 숫자의 합이9의 배 수이어야 하므로

(5+ +4+3)-1=11+ 가9의 배수 이면 된다.

∴ =7

10

^{어떤 수를a, 몫을Q라 하면}

a=15_Q+12=5_3_Q+(5_2)+2

=5_(3_Q+2)+2 따라서 나머지는2이다.

11

^{3, 4, 5로 나누어 나머지가2, 3, 4가 된다}

는 것은 나누어떨어지려면1이 모자란다는 것을 의미한다.

3, 4, 5의 공배수 중 두 자리의 수는 최소공 배수인60뿐이므로60에서1을 빼면 된다.

∴60-1=59

12

^{98=2_72이므로 최소의x를 곱하여} y²이 되게 하려면x=2, y=14이다.

∴x+y=2+14=16

13

세 자리의 자연수 중5로 나누어떨어지는 수는5_20=100, …, 5_199=995에서 199-19=180(개), 7로 나누어떨어지는 수는7_15=105, …, 7_142=994에서 142-14=128(개),

5_7=35로 나누어떨어지는 수는 35_3=105, …, 35_28=980에서 28-2=26(개)이다.

∴180+128-26=282(개)

자 연 수 의 성 질

01^{자연수의 성질}

17 16

^{정답과 풀이}

6의 배수가 아닌 자연수는4의 배수의 개수 에서4와6의 공배수의 개수를 빼면 된다.

500÷4=125이고, 4와6의 공배수는 최 소공배수인12의 배수이므로

500÷12=41`…`8에서41개이다.

∴125-41=84(개)

20

^{10과x의 최대공약수가1이므로10과x는}

서로소이다. 10이상20이하인 수 중10 과 서로소인 수x는11, 13, 17, 19이다.

21

^{14=2_7이므로14와 서로소인 수는2의}

배수도 아니고7의 배수도 아닌 수이다.

1부터100까지의 자연수 중2의 배수는50 개, 7의 배수는14개, 14의 배수는7개이 므로14와 서로소인 수의 개수는

100-(50+14-7)=43(개)이다.

22

^{2, 3, 7의 최소공배수는42이다.}

42+2=44, 42_2+2=86,

42_3+2=128이므로 구하는 수는86이 다.

23

^{6과8의 최소공배수는24이고} 400=24_16+16이므로 구하는 수는 24+3=27, 24_2+3=51, …, 24_16+3=387의16개이다.

24

^{세 모서리의 길이가3, 4, 5인 직육면체로}

가장 작은 정육면체를 만들려면3, 4, 5의 최소공배수가 정육면체의 한 모서리의 길 이가 되어야 한다. 3, 4, 5의 최소공배수는 60이므로60÷3=20(개),

60÷4=15(개), 60÷5=12(개)이다.

따라서 필요한 직육면체는 최소

14

^{m+n<4이므로}

m=1, n=1일 때, 2_3=6 m=2, n=1일 때, 2²_3=12 m=1, n=2일 때, 2_3²=18

∴6, 12, 18

15

^{분모가12이고1}보다 작은 기약분수는

;1¡2;, ;1∞2;, ;1¶2;, ;1!2!;이다.

따라서2와8사이의 기약분수는 이 네 수 에 각각2, 3, 4, 5, 6, 7을 더한 수로 4_6=24(개)이다.

16

^{두 수를A, B(A<B), A와B의 최대공}

약수를G, 최소공배수를L이라 하면 A=a_G, B=b_G`(단, a, b는 서로 소)

A_B=L_G=384

∴L= = =48 A_B=a_b_G²=384

a_b= = =6

(a, b)=(1, 6), (2, 3)에서 두 자연수는 8과48, 16과24이다.

17

^{4, 5, 6}의 어떤 수로 나누어도3이 남는 수 는4, 5, 6의 공배수보다3만큼 큰 수이다.

4, 5, 6의 최소공배수는60이므로 300에 가장 가까운 수는60_5=300이다.

따라서 구하는 수는300+3=303이다.

18

^{x와10의 최소공배수가10이므로x는10}

의 약수인1, 2, 5, 10중1과6사이의 자 연수인2, 5의2개뿐이다.

19

⁵⁰⁰까지의 자연수 중에서4의 배수이면서 384

64 384

G² 384

8 384

G

20_15_12=3600(개)이다.

25

^{21, 35, 63의 최소공배수는315이고} 315_3=945, 315_4=1260이므로 4자리의 수 중 가장 작은 수는1260이다.

26

^{a=6_x, b=6_y(단, x, y는 서로소)라}

하면

a_b=36_x_y=1296

∴x_y=36

a는b이상이므로x는y이상이다.

(x, y)=(36, 1), (9, 4)에서 (a, b)=(216, 6), (54, 24)이고 a는4의 배수이므로216이다.

27

^{조건a>b, a+b=22에서a는12이상} 21이하이고, b는1이상10이하이다.

a, b의 최소공배수는60=2²_3_5이므 로 이것을 모두 만족하는 수는 a=12, b=10이다.

28

^{26=13_2, 78=13_2_3} x=13_a라 하면 최소공배수는 390=13_2_3_5이므로 a=5또는a=15이다.

∴x=65또는x=195

29

^{84=12_7, A=12_a} (단, 7, a는 서로소)라 하면

(12_7)+12_a=12_(7+a)가11의 배수이므로(7+a)가11의 배수이면 된다.

또, A는 두 자리의 자연수이므로a<9에 서a=4이다.

∴A=12_4=48

30

^{a=4_x, b=7_x(x는 자연수)} a, b의 최소공배수는4_7_x=980 x=35이므로a, b는 최대공약수는35이 다.

31

^{24와90을 소인수분해하면}

2³_3_a=2_3²_5_b=c²이므로 c²의 최솟값은2⁴_3²_5²이다.

∴c=2²_3_5=60

32

^{x, y, z의 최대공약수가7이므로} x=7_a, y=7_b, z=7_c라 하면 (단, a, b, c의 최대공약수는1)

;4{;=;6};=;7Z;=k라 하면

= = =k이므로

a=;7$;_k, b=;7^;_k, c=;7&;_k에서 a：b：c=4：6：7

a, b, c의 최대공약수가1이므로 a=4, b=6, c=7

따라서x, y, z의 최소공배수는 7_4_3_7=588이다.

33

^{36의 약수는1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

이므로

〈36〉=1+2+3+4+6+9+12+18+36

=91=x 91=7_13이므로

{91}=(1+1)_(1+1)=4=y

〈x〉=〈91〉=1+7+13+91=112 { y}={4}=2+1=3이므로

〈x〉+{ y}=〈91〉+{4}=112+3=115

36=2²_3²이므로 7_c

7 7_b

6 7_a

4

자 연 수 의 성 질

01^{자연수의 성질}

19 18

^{정답과 풀이}

〈36〉=(1+2+2²)_(1+3+3²)=91

∴x=91 91=7_13이므로

〈x〉=〈91〉=(1+7)_(1+13)=112 {x}={91}=(1+1)_(1+1)=4

∴y=4

4=2²이므로{y}=3

∴〈x〉+{y}=112+3=115

34

^{최대공약수20=22_5이고,}

180=2²_3²_5이므로 a²_b_c=2²_5_ 이다.

a²_b_c는3을 인수로 가질 수 없고2, 3, 5이외에 가장 작은 소수는7이다.

따라서a²_b_c의 최솟값은 2²_5_7=140이다.

35

민재와 기준이가 운동장을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간의 최소공배수를 구한다. 6과4 의 최소공배수는12이므로 구하는 시각은 7시12분이다.

36

^{28과35의 최대공약수는7이므로 최대7}

개의 접시에 담을 수 있다. 이때 한 접시에 담기는 바나나와 사과는 각각4개, 5개이 다.

따라서x=7, y=4, z=5이므로 x+y+z=7+4+5=16이다.

37

^{75와120의 최소공배수는600이므로 각각} 600개의 톱니가 지나가면 처음으로 다시 맞물린다.

따라서 두 톱니바퀴의 회전수는

600÷75=8(바퀴), 600÷120=5(바퀴)이 다.

38

^{⑴A행 버스는5시14분, 28분, 42분, 56}

분, 6시10분, 24분, …에 출발하고, B 행 버스는 6시8분, 16분, 24분, …에 출발하므로A행 버스와B행 버스가 처 음으로 동시에 출발하는 시각은 오전6 시24분이다.

⑵14와8의 최소공배수는56이므로 오전6시24분+(56_2)분

=오전8시16분

39

^{60, 48, 72의 최대공약수는12이므로 학생}

한 명이 받을 연필, 지우개, 책받침은 각각 60÷12=5(자루), 48÷12=4(개), 72÷12=6(개)이다.

∴x=12, y=5, z=4, w=6

따라서 y+z+w=15에서12와15의 최 대공약수는3이다.

1

^{4가지 `}

2

^{7 `}

3

^{9 `}

4

^{7 `}

5

^{9, 12 `}

6

^{945 `}

7

^{60, 96, 168}

`

8

^{16개 `}

9

^{958 `}

10

^{160 `}

11

^{최대공약수：8, 두 수：24와32}

`

12

^{103 `}

13

^{64 `}

14

^{7, 16 `}

15

^{17 `}

16

^{1681 `}

17

^{1013 `}

18

^{⑴6 ⑵4개 `}

19

^{20개 `}

20

^{⑴10 ⑵4개 ⑶8개 ``}

21

²²

22

^{15명 `}

23

^{⑴88 ⑵12개}

24

^{n이 홀수이면10n+1, n이 짝수이면} 10ⁿ-1 ``

25

^{42개 `}

26

^37번

27

^{11가지 `}

28

^{133 `}

29

^⑴22

p.35~43

01

^{자연수의 성질}

1

^{140=22_5_7을 서로소인 두 수a, b의}

곱으로 표현하는 방법은

1_140, 4_35, 5_28, 7_20이다.

따라서 구하는 방법은 모두4가지이다.

2

^{2023=7_172 ∴∴x=7}

3

^{분모가18인 기약분수는}

;1¡8;^, ;1∞8;^, ;1¶8;^, ;1!8!;^, ;1!8#;^, ;1!8&;^이므로 1과2사이의 기약분수의 합은 1;1¡8;+1;1∞8;+1;1¶8;+1;1!8!;+1;1!8#;

+1;1!8&;=9이다.

4

8+a+5+4=17+a가3의 배수가 되려 면a는1, 4, 7이 되어야 하고, 이 중 가장 큰 값은7이다.

5

^{A=3_a, B=3_b}

(단, a, b는 서로소, a<b)라 하면 최소공배수가36이므로3_a_b=36

∴a_b=12

(a, b)=(1, 12), (3, 4)이므로 (A, B)=(3, 36), (9, 12)이다.

두 수의 합은21이므로 두 자연수는9, 12 이다.

6

63x4+2=63x6의 끝의 두 자리의 수x6 이4의 배수이면 되므로x=1, 3, 5, 7, 9

∴1_3_5_7_9=945

7

^{최대공약수를G, 최소공배수를L이라 하}

면3개의 자연수는5_G, 8_G, 14_G 이고, 최소공배수는 L=2³_5_7_G이 므로

G+L=G+280_G=281_G=3372

∴G=12

따라서 구하는 세 자연수는5_12=60, 8_12=96, 14_12=168이다.

8

^{23_6+6=144, 23_7+7=168, …,} 23_22+22=528이므로23으로 나누었 을 때, 몫과 나머지가 같은 수 중146보다 큰 수는22-7+1=16(개)이다.

9

^{6, 8, 10}으로 나누어 나머지가4, 6, 8이 된 다는 것은 나누어떨어지려면2가 모자란다 는 것을 의미한다. 6, 8, 10의 최소공배수 는120이므로6, 8, 10의 공배수 중1000 에 가장 가까운 수는960이다.

따라서 구하는 수는960-2=958이다.

10

^{A=3_G, B=4_G라 하면} 3_4_G=240 ∴G=20 A=20_3=60, B=20_4=80

∴G+A+B=20+60+80=160

11

^{두 자연수를A, B(A<B), 최대공약수를} G라 하면

A=a_G, B=b_G (단, a, b는 서로 소, a<b)

a_b_G²=768, a_b_G=96

∴G=8, a_b=12

(a, b)=(1, 12), (3, 4)이고A, B는 두

자 연 수 의 성 질

⑵19 ⑶3, 4 `

30

^{3쌍 `}

31

³⁶⁷⁹²

32

^{568020 `}

33

^{81011315, 81025315,} 81032315, 81067315, 81074315

34

^{⑴90초 후 ⑵60초 후}