1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 중 연립방정식
의 근을 고르면? [4점] ①
②
③
④
⑤
2. 2)다항식 의 전개식에서 의 계수를 구하면?[4점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)
일 때, 의 값은?[4점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)이 아닌 실수 , , , 에 대하여 관계식
,
이 성립할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?[4.2점] <보기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ5. 5) 임을 이용하여 × × 을 계산하면 이다. 다음 중 의 약수는?[4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)에 대한 삼차방정식 이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 곱은?[4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)두 함수 , (단, 는 실수)의 그래프가 두 점 A , B 에서 만날 때, 선분 AB 의 길이를 구하면?[4.7점] ①
②
③
④
⑤
8. 8)계수가 실수인 이차방정식이 허근을 가질 때, 다음 중 이 허근의 허수부분을 제곱한 값을 나타내는 것은? (단, 의 계수는 이고 D 는 이차방정식의 판별식이다.)[4.9점] ① D ② D ③ D ④ D ⑤ D9. 9)그림과 같이 AB , BC 인 직사각형 ABCD 와 선분 BC 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 BC 위의 한 점 P 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발을 Q , 선분 AD 에 내린 수선의 발을 R 라고 할 때, 직사각형 AQ P R 의 둘레의 길이는 이다. 직사각형 AQ P R 의 대각선의 길이는?[5.3점] ①
②
③
④
⑤
10. 10) , 일 때, 의 값을 구하면?[5.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)이차방정식 (는 실수)의 한 허근이 (, 는 자연수, )일 때, 이차방정식 의 두 근 , 에 대하여 의 값은?[5.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)사차방정식 의 서로 다른 네 허근을 , , , 라고 할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 의 켤레복소수 이고, 는 의 켤레복소수이다.)[5.6점] <보기> ㄱ. 과 은 각각 실수이다. ㄴ. 이면 ㄷ. 이면 ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ13. 13)에 대한 방정식
이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 모든 실수 의 값의 곱은?[5.7점] ①
②
③
④
⑤
14. 14)이차함수 ≤ ≤ 의 최솟값을 라 하자. ≤ ≤ 일 때, 의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하면?[5.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)에 대한 이차방정식 의 근이 모두 정수일 때, 모든 의 값의 합을 구하면?[6점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16) 의 세 근을 , , 라 할 때, 의 값을 구하면?[6.1점] ① ② ③ ④ ⑤ [서답형 1]17) 방정식 의 한 허근을 라고 할 때, 이다. 실수 , 의 값을 구하시오.[4점] [서답형 2]18) 삼차식 P 를 , , 으로 나누었을 때의 나머지는 각각 , , 이다. P 일 때, P 를 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.[5점]
[서답형 3]19) 그림과 같이 어느 호수에 설치된 분수의 한 물줄기는 포물선 모양으로 나타나고, 이 물줄기의 시작 지점과 끝 지점 사이의 거리는 , 수면으로부터의 최고 높이는 이다. 물줄기의 시작 지점으로부터 뒤쪽으로 떨어진 지점에서 쏘아 올린 레이저가 이 물줄기와 맞닿을 때, 레이저와 물줄기가 만나는 지점의 수면으로부터의 높이를 구하시오. (단, 물줄기의 시작 지점과 끝 지점, 레이저는 한 직선 위에 있다.)[5점] [서답형 4]20) 계수가 모두 정수인 차 다항식 P 에 대하여 방정식 P 의 한 근이
이다. P 의 값을 구하시오.[6점]정답 (배재고) 1) ④ 2) ② 3) ② 4) ③ 5) ③ 6) ③ 7) ⑤ 8) ① 9) ④ 10) ② 11) ④ 12) ⑤ 13) ④ 14) ① 15) ③ 16) ⑤ 17) , 18) 19) 20)
