빨리 강해지는 수학 중1-1 교사용 자료

01.

소인수분해 2

02.

최대공약수와 최소공배수 4

03.

정수와 유리수 7

04.

정수와 유리수의 계산 10

05.

문자의 사용과 식의 계산 14

06.

일차방정식 17

07.

일차방정식의 활용 19

08.

좌표평면과 그래프 21 •기본 개념 이해 체크 •하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

THEME

별

계산력 문제

난이도

(하)

Ⅰ. 자연수의 성질 01. 소인수분해

THEME별 계산력 문제

01.

소수와 거듭제곱

이름맞은 개수 / 17 [14~17] 다음 수를 [ ] 안의 수의 거듭제곱으로 나타내 시오. 64 [2]

14

243 [3]

15

100 [10]

16

256 [4]

17

[02~05] 다음 설명 중 옳은 것에 ◯표, 옳지 않은 것에 × 표 하시오. 1은 소수이다. ( )

02

1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수를 소수라 한다. ( )

03

가장 작은 소수는 2이다. ( )

04

모든 소수는 홀수이다. ( )

05

다음 수 중에서 소수인 것에 ◯표 하시오. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

01

[10~13] 다음 수의 밑과 지수를 각각 구하시오. 3&

10

5(

11

[ 1_{3 ]*}

12

[ 3_{5 ]!)}

13

[06~09] 다음을 거듭제곱을 사용하여 나타내시오. 2\2\2\2\2

06

2\2\3\3\3\3

07

5\5\5\7\7\7\7

09

1 2\ 1 2\ 1 2\ 1 5\ 1 5\ 1 5\ 1 5

08

THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 자연수의 성질 01. 소인수분해

THEME별 계산력 문제

02.

소인수분해

이름맞은 개수 / 32 [01~04] 다음 수를 소인수분해하시오. 220

01

[19~20] 다음 표를 완성하고, 이를 이용하여 주어진 수의 약수를 모두 구하시오. 2@\5@ \ 1 2 2@ 1 5 5@

19

2#\3@ \ 1 2 2@ 2# 1 3 3@

20

[15~18] 다음 수가 제곱인 수가 되기 위해 곱해야 할 가장 작은 자연수를 안에 써넣으시오. 2@\3#\

15

3@\5\7\

16

3@\5#\

17

2#\11@\13\

18

[09~14] 다음 수 중 제곱인 수에 ◯표, 제곱이 아닌 수에 ×표 하시오. 9 ( )

09

10

84 ( ) 100 ( )

11

12

121 ( ) 99 ( )

13

14

225 ( ) [29~32] 다음 수의 약수의 개수를 구하시오. 3$

29

30

2@\5@ 2\3@\5#

31

32

140 [21~28] 다음 수의 약수를 모두 구하시오. 2%

21

22

2\3@ 3@\5

23

24

3@\5@ 27

25

26

39 80

27

28

121 420

03

04

640 300

02

162

07

08

250 [05~08] 다음 수의 소인수를 모두 구하시오. 32

05

06

72

THEME별 계산력 문제

03.

최대공약수

이름맞은 개수 / 20 Ⅰ. 자연수의 성질 02. 최대공약수와 최소공배수 [01~04] 다음을 구하시오. 12의 약수

01

[11~16] 다음 수들의 최대공약수를 소인수의 곱으로 나타 내시오. 2@\3, 2\3@

11

[05~10] 다음 수들의 최대공약수를 구하시오. 6, 18

05

20의 약수

02

2\5@, 2@\5$

12

32, 48

06

12와 20의 최대공약수

04

2\3@\5$, 2@\3@\5@

14

2@\3@, 2@\3\7, 2\3@\7@

15

2\3@\5@, 2@\3#\5@, 2\3#\5@

16

52, 120

08

30, 60, 96

09

45, 75, 105

10

12와 20의 공약수

03

2@\3\5@, 2\3@

13

25, 75

07

[17~20] 다음 수들의 공약수를 모두 구하시오. 10, 15, 25

17

30, 3@\5, 105

18

2\5@\7, 2@\5\7#

20

2@\3, 2\3\5@

19

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

04.

최소공배수

이름맞은 개수 / 20 Ⅰ. 자연수의 성질 02. 최대공약수와 최소공배수 [01~04] 다음을 구하시오. 4의 배수

01

[11~16] 다음 수들의 최소공배수를 소인수의 곱으로 나타 내시오. 2\3@, 2$\3

11

[05~10] 다음 수들의 최소공배수를 구하시오. 9, 15

05

6의 배수

02

2@\5, 2#\5

12

24, 40

06

4와 6의 최소공배수

04

2\3@\5@, 2@\3$\5

14

2@\3@, 2@\3\7, 2\3#\5@

15

2@\3\5@, 2\5@\7, 3@\5\7#

16

54, 96

08

20, 30, 50

09

36, 60, 72

10

4와 6의 공배수

03

2@\3\5@, 2@\7

13

18, 72

07

[17~20] 다음 수들의 공배수를 작은 것부터 차례로 3개씩 구하시오. 12, 15

17

15, 2@\5, 2@\3\5

18

42, 3@\7, 2#\3\7

20

2@\3@, 2@\3\5

19

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 12

05.

최대공약수와

최소공배수의 활용

Ⅰ. 자연수의 성질 02. 최대공약수와 최소공배수 [01~02] 초콜릿 20개와 사탕 35개를 가능한 한 많은 학생 들에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 다음 물음에 답하시오. 나누어 줄 수 있는 학생은 모두 몇 명인지 구하시오.

01

[08~09] 서로 맞물려 회전하는 톱니바퀴 A, B가 있다. A 의 톱니는 24개, B의 톱니는 36개이다. 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물렸을 때, 다음 물음에 답하시오. 톱니바퀴 A, B가 처음으로 다시 맞물릴 때까지 돌 아간 톱니의 개수를 구하시오.

08

처음으로 다시 맞물리는 것은 톱니바퀴 A가 몇 번 회전한 후인지 구하시오.

09

[10~11] 혜선이와 예지가 공원에서 산책을 한다. 공원을 한 바퀴 도는 데 혜선이는 20분 걸리고 예지는 16분 걸린다. 두 사람이 같은 지점에서 출발하여 같은 방향으로 돌 때, 다 음 물음에 답하시오. 두 사람이 출발한 지 몇 분 후에 출발 지점에서 처 음으로 다시 만나게 되는지 구하시오.

10

두 사람이 출발 지점에서 처음으로 다시 만나게 되 는 것은 예지가 공원을 몇 바퀴 돌았을 때인지 구하 시오.

11

4, 5, 6 중 어떤 수로 나누어도 항상 1이 남는 자연 수 중에서 가장 작은 수를 구하시오.

12

한 학생에게 초콜릿과 사탕을 각각 몇 개씩 나누어 줄 수 있는지 구하시오.

02

밑면의 가로, 세로의 길이가 각각 20`cm, 24`cm, 높이가 16`cm인 직육면체 모양의 상자를 같은 방향 으로 빈틈없이 쌓아서 가능한 한 작은 정육면체 모 양을 만들려고 한다. 정육면체의 한 모서리의 길이 를 구하시오.

07

[03~04] 가로의 길이가 96`cm, 세로의 길이가 120`cm인 직사각형 모양의 벽에 남는 부분 없이 가능한 한 큰 정사각 형 모양의 타일을 붙이려고 한다. 다음 물음에 답하시오. 타일의 한 변의 길이를 구하시오.

03

필요한 타일은 모두 몇 개인지 구하시오.

04

어떤 자연수로 130을 나누면 4가 남고 95를 나누면 5가 남는다고 할 때, 이러한 자연수 중에서 가장 큰 수를 구하시오.

05

공책 56권, 지우개 27개, 연필 32자루를 되도록 많 은 어린이에게 똑같이 나누어 주려고 하였더니 공책 은 4권이 부족하고, 지우개는 3개가 남고, 연필은 4 자루가 부족했다. 이때 나누어 주려고 했던 어린이 는 최대 몇 명인지 구하시오.

06

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

06.

정수와 유리수의 뜻

이름맞은 개수 / 21 Ⅱ. 정수와 유리수 03. 정수와 유리수 [01~07] 다음 밑줄 친 부분을 부호 +, -를 사용하여 나 타내시오. 입금 2000원을 +2000원이라 나타낼 때, 지출 3000원

01

[17~21] 다음 중 옳은 것에 ◯표, 옳지 않은 것에 ×표 하 시오. 0은 유리수가 아니다. ( )

17

-6 3 은 음의 정수이다. ( )

18

16 5 은 정수가 아닌 유리수이다. ( )

19

정수는 유리수이다. ( )

20

유리수는 양의 유리수와 음의 유리수로 이루어져 있 다. ( )

21

4시간 전을 -4시간으로 나타낼 때, 2시간 후

05

해발 1995`m를 +1995`m로 나타낼 때, 해저 80`m

02

영상 25`!C를 +25`!C로 나타낼 때, 영하 8`!C

06

3득점을 +3점으로 나타낼 때, 4실점

04

음의 정수를 모두 고르시오.

09

양수가 아닌 정수를 모두 고르시오.

10

정수를 모두 고르시오.

12

양수를 모두 고르시오.

14

음수가 아닌 정수를 모두 고르시오.

11

음의 유리수를 모두 고르시오.

13

정수가 아닌 유리수를 모두 고르시오.

15

유리수를 모두 고르시오.

16

감소 10`%를 -10`%로 나타낼 때, 증가 20`%

03

이익 12000원을 +12000원으로 나타낼 때, 손해 7600원

07

[08~16] 다음 수에 대하여 물음에 답하시오. 양의 정수를 모두 고르시오.

08

+3.21, 2, 2%, -3!, 0, -1, -0.7, 1.3

THEME별 계산력 문제

07.

수직선과 절댓값

이름맞은 개수 / 22 Ⅱ. 정수와 유리수 03. 정수와 유리수 점 A

01

02

점 B 점 C

03

04

점 D 점 E

05

06

점 F [01~06] 다음 수직선에서 각 점이 나타내는 수를 구하시오. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 A B C D E F +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 [13~18] 다음을 구하시오. [07~12] 다음 수를 수직선 위에 점으로 나타내시오. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -4를 나타내는 점 A

07

+6의 절댓값

13

[19~22] 다음을 모두 구하시오. 절댓값이 4인 수

19

절댓값이 2 이상 4 이하인 정수

21

절댓값이 3 이하인 정수

22

+2 3 의 절댓값

14

절댓값이 1 2 인 수

20

-2의 절댓값

15

-5 3 의 절댓값

16

|+ 3_{4 |}

17

|- 5_{4 |}

18

-7 2 을 나타내는 점 B

08

3 4 을 나타내는 점 C

09

11 2 을 나타내는 점 D

10

2를 나타내는 점 E

11

4를 나타내는 점 F

12

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

08.

수의 대소 관계

이름맞은 개수 / 21 Ⅱ. 정수와 유리수 03. 정수와 유리수 [12~21] 다음 문장을 부등호를 사용하여 나타내시오. [01~11] 다음 안에 <, > 중 알맞은 것을 써넣으시오. x는 3보다 작거나 같다.

13

-6 1

02

x는 -1보다 작지 않다.

15

x는 1.3 미만이다.

17

x는 -1 초과이고 4 이하이다.

18

x는 5 이상이다.

14

6 8

03

-3.1 3

09

x는 -5 이상이고 -3.1 이하이다.

20

x는 -3보다 크고 2보다 크지 않다.

21

x는 2보다 크다.

12

-2.1 -3

01

x는 -1₂보다 크지 않다.

16

-3 5 -1

05

+1 2 + 3 4

04

-2 -9₄

06

x는 -1₂ 보다 크거나 같고 3보다 작다.

19

-2.1 -11₅

07

9 2 4.3

08

7 4 95

10

-2 3 -3 4

11

THEME별 계산력 문제

09.

유리수의 덧셈과 뺄셈

이름맞은 개수 / 29 Ⅱ. 정수와 유리수 04. 정수와 유리수의 계산 [01~12] 다음을 계산하시오. {+4}+{+8}

01

[13~15] 다음을 덧셈의 교환법칙 또는 결합법칙을 사용 하여 계산하시오. {+2.7}+{-1.5}+{+0.3}

13

{+9}+{-4}

02

[17~29] 다음을 계산하시오. {+10}-{+2}

17

18

{-9}-{+7} {+4.4}-{+5.2}

25

26

{-6.4}-{+5.6} {-5}+{+2}

03

04

{-8}+{-7} {+20}-{-14}

19

20

{-32}-{-16} {-3.4}-{-5.1}

28

{+1.8}-{-2.1}

27

{-1.3}-{+4.2}-{-5.1}

29

{-3.5}+{+2.9}

09

10

{-4.2}+{-5.6} [+11_{5 ]}-[+ 5 2 ]

21

[- 13_{6 ]}-[+ 7 3 ]

22

[+15_{4 ]}-{-4}

23

[- 3_{2 ]}-[- 8 7 ]

24

[+ 3_{7 ]}+[+ 9 2 ]

05

[- 10_{9 ]}+[- 5 3 ]

06

[+ 8_{5 ]}+[- 13_{3 ]}

07

08

[- 17_{4 ]}+[+ 7_{2 ]} (+2.4)+[- 7_{3 ]}

11

(-1)+[- 4_{5 ]}+(+3)+[- 6_{5 ]}

14

[- 11_{4 ]}+(+3.2)+(-1)

12

[+ 9_{5 ]}+[- 8 3 ]+[- 195 ]+[+ 263 ]

15

다음 계산 과정에서 ㈎, ㈏ 에 이용된 계산 법칙을 말하 시오.

16

{+18}+{-7}+{+2}+{-23} ={+18}+{+2}+{-7)+{-23} =9{+18}+{+2}0+9{-7)+(-23}0 ={+20}+{-30} =-10 ㈎ ▼ ㈏ ▼

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 22

10.

유리수의 덧셈과 뺄셈의

혼합 계산

Ⅱ. 정수와 유리수 04. 정수와 유리수의 계산 [01~11] 다음을 계산하시오. [12~22] 다음을 계산하시오. {+7}+{-13}-{+9}

01

12

-7+10-2 {-9}-{+6}+{-10}

02

13

5-9+3-10 {-0.3}+{+1.4}-{-2.2}

05

{-6.4}+{-3}-{+5.9}

09

[+ 8_{5 ]}-[- 2 3 ]+[- 715 ]

04

-9 7+ 1 2 -3 14

15

10 9 - 53+ 136

16

[- 9_{2 ]}+[- 1 3 ]-[- 56 ]

03

14

23-15-9-8 -5.3-1.7+2.4

17

[- 11_{3 ]}-{-2}+[- 1 2 ]

06

[+ 9_{4 ]}-{-1.6}+[- 4 5 ]

07

18

215 -3+ 34- 32 {-4.3}+[- 7 10 ]-{+5}

08

19

134 - 163 +1 -3.8+7₂+3-5₃

20

[- 6_{7 ]}-{-1}+[+ 10_{3 ]}+{-4}

11

15 8 - 74- 12+2

22

[+ 13_{4 ]}-[- 3_{2 ]}+{-0.4}+{-1}

10

5.5-4 3 -13 2 -2

21

THEME별 계산력 문제

11.

유리수의 곱셈과 나눗셈

이름맞은 개수 / 25 Ⅱ. 정수와 유리수 04. 정수와 유리수의 계산 [01~08] 다음을 계산하시오. [12~16] 다음을 계산하시오. {+10}\{+12}

01

12

{-54}_{+9} [21~25] 다음을 계산하시오. {+28}_{+20}

21

{+8}\{-9}

02

13

{-144}_{-36} {-11}\{+5}

03

₁₄

_{{+55}_{-11}} {+9.8}_{-0.7}

15

{+4.8}_{+0.8}

16

{-6}\{-15}

04

{+4.4}\{-5}

07

[- 21_{4 ]}\[+ 16 7 ]

05

[- 25_{6 ]}\[- 18 55 ]

06

{-45}_[+ 9_{8 ]}

22

[+ 7_{54 ]}_[-56 81 ]

23

{+8.4}_[-21 20]

24

{-10}_[-15 4 ]_[- 12 ]

25

[- 3_{22 ]}\[+ 88_{45 ]}

08

[09~10] 다음을 곱셈의 교환법칙 또는 결합법칙을 사용 하여 계산하시오. {-12}\{+7}\[- 5 24 ]

09

{+6.6}\[- 5 11 ]\{+10}

10

[17~20] 다음 수의 역수를 구하시오. -1

17

18

7 4 9

19

20

-2.8 다음은 분배법칙을 이용하여 식을 계산하는 과정이 다. 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

11

12.42\11.81-1.81\12.42 = \911.81+{-1.81}0 = \10 =

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 17

12.

덧셈, 뺄셈, 곱셈,

나눗셈의 혼합 계산

Ⅱ. 정수와 유리수 04. 정수와 유리수의 계산 [01~09] 다음을 계산하시오. [10~17] 다음을 계산하시오. {+15}_{-3}\{-2}

01

{-1}#\{+4}_{-8}

05

[- 16_{5 ]}_[+ 32 15 ]\[- 49 ]

04

-{-1}$+2_- 3 5\[- 256 ]+ 5 6 =

15

5 3-- 9\ 43_{-3}+2 =_{-2}#

16

{-14}_[- 21 5 ]\[+ 910 ]

03

{+18}\[- 13 9 ]_{-26}

02

- -2#_{-16}+ 4₃=\6

14

8--[- 2_{5 ]}-{-3}@_15+4 =

17

{-2@}_[- 8 3 ]\[+ 427 ]

06

[ 1_{3 ]@}\{-20}_40 9

07

24 7 \[- 12 ]#_ 928

08

[- 26_{11 ]}_39₅₅\[- 3_{5 ]@}

09

-1+[2- 1_{2 ]}_[- 6_{5 ]}

11

-3 4\ 10 7 + 32 9 _ 64 27

12

2+-[- 2 3 ]\{-6}+ 8 5=\1021

13

9-3-{-2+6}0\ 4₇

10

THEME별 계산력 문제

13.

문자의 사용과 식의 값

이름맞은 개수 / 30 Ⅲ. 일차방정식 05. 문자의 사용과 식의 계산 [01~08] 다음을 문자를 사용한 식으로 나타내시오. 한 자루에 600원인 연필 a자루와 한 권에 1200원인 노트 b권을 샀을 때 지불해야 하는 금액

01

8개에 x원인 음료수 1개의 가격

02

길이가 x`cm인 줄을 2`cm씩 y번 끊어 쓰고 남은 줄의 길이

03

100`km의 거리를 가는 데 걸린 시간이 x시간일 때 의 속력

04

정가 a원인 옷 한 벌을 60`% 할인하여 살 때의 가격

05

나이가 b세인 동생보다 4세 많은 형의 나이

06

농도가 7`%인 소금물 x`g에 들어 있는 소금의 양

07

가로의 길이가 a, 세로의 길이가 b인 직사각형의 둘 레의 길이

08

[09~18] 다음 식을 곱셈 기호 \ 또는 나눗셈 기호 _를 생략하여 나타내시오. a\2 3

09

10

a\{-1}\b\a x_{-7}

11

{a-b}\[- 3 4 ]

12

a_b\c

13

14

x\3-5\y 2_a+b

15

16

x_8+1\y (x+y)_a_b

17

18

a\b_c\d [19~22] 다음 식을 곱셈 기호 \ 또는 나눗셈 기호 _를 사용하여 나타내시오. 7xy@

19

20

4{a+b} 10 a +9b

21

- 1 x+y

22

[23~26] a=2일 때, 다음 식의 값을 구하시오. -a+3

23

2a-1 3

24

-6 a+5

25

26

3a@-4a+1 [27~30] x=-1, y=3일 때, 다음 식의 값을 구하시오. x-4y

27

28

-3_x+9_y x@+6xy

29

x+y 2xy

30

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

Ⅲ. 일차방정식 05. 문자의 사용과 식의 계산 이름 맞은 개수 / 22

14.

일차식과 수의 곱셈,

나눗셈

다음 표의 빈칸에 알맞은 것을 써넣으시오. 다항식 항 상수항 다항식의 차수 일차식 (◯, ×) -a+1 2x+3y x@+x-3 a 5-2 3x-y@` 2

01

[02~05] 다음 다항식에서 각 문자의 계수를 구하시오. 8a+9

02

-4a@+5a+1

03

10x-7y

04

-x@₂+9₅ x-12

05

[06~13] 다음 식을 간단히 하시오. 3a\9

06

07

{-5}\8x 21a\[-3_{7 ]}

08

09

(-15x)\2₉ [- 1₃ x]\[- 6 5 ]

10

11

24a_{-6} (-48x)_[- 8 3 ]

12

13

[- 7₄ a]_ 1₈ [14~22] 다음 식을 간단히 하시오. -5{2x+4}

14

{32a-12}_{-4}

18

{-25y-40}\[- 2 5 ]

17

{-9x+6}\5 3

16

3 7{14a-35}

15

{18x+42}_6 7

19

-{-x+1}_1 3

21

{-6x+10}_[- 1 2 ]

20

2{15a-3}_[- 3 2 ]

22

THEME별 계산력 문제

15.

일차식의 덧셈, 뺄셈

이름맞은 개수 / 19 Ⅲ. 일차방정식 05. 문자의 사용과 식의 계산 [01~03] 다음 다항식에서 동류항을 말하시오. 11x+4-x+3

01

[11~19] 다음 식을 간단히 하시오. {14x+6}+{5x-10}

11

{-22x+7}-{-9x+12}

12

3{x-1}+2{-3x+7}

13

-5{-3x+2}+4{5-2x}

14

[04~10] 다음 식을 간단히 하시오. x+6x

04

-3a+12a

05

-8y-5y

06

5x-1+3x+2

08

x@-x 2+1-4x@+6x-3

03

8 5 {15x+5}-1 4{12x-16}

16

x+1 5 + x-12

18

4 3 a+3-5 6 a-4

09

-9 2 x+ 5 3-x+ 2 9

10

4 9 a-1 2+ 1 3 a-4

02

1 2{-8x+10}+ 2 3{6x-18}

15

-7_{4 [}-₂₁8 x+12]+ 5_{3 [10}9 x-6]

17

2x-5 3 -4-x 6

19

3 2 b-7 3 b+b

07

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

16.

등식과 방정식

이름맞은 개수 / 25 Ⅲ. 일차방정식 06. 일차방정식 [01~05] 다음 중 등식인 것에 ◯표, 등식이 아닌 것에 × 표 하시오. 3x+2 ( )

01

[18~21] a=b일 때, 다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오. a+ =b+3

18

19

3a-5= b-5 -7a= b

20

a =- b 9

21

[10~13] 다음 등식 중 방정식이면 ‘방’, 항등식이면 ‘항’ 을 써넣으시오. x+2=2+x ( )

10

[22~25] 다음 중 등식의 성질이 옳은 것에 ◯표, 옳지 않 은 것에 ×표 하시오. a=b이면 4a=4b이다. ( )

22

a+4=b+4이면 a=b이다. ( )

23

a=b이면 a-1=b-1이다. ( )

24

5a=b이면 -5a+3=-b-3이다. ( )

25

4x-2=3{x-2} ( )

12

[06~09] 다음 문장을 등식으로 나타내시오. 어떤 수 x의 3배에 4를 더하면 20이다.

06

한 자루에 1000원인 샤프 x자루의 총 가격은 50000 원이다.

07

바나나 50개를 x명에게 2개씩 나누어 주면 6개가 남는다.

08

가로의 길이가 x이고, 세로의 길이가 가로의 길이 의 2배보다 4만큼 긴 직사각형의 둘레의 길이는 40 이다.

09

5-7=-2 ( )

04

5{2x+1}=x-4 ( )

05

2 3 x+ 1 2> 12 x+4 ( )

03

2{x-4}=2x-8 ( )

13

x-1=1₂ x-4 ( )

02

[14~17] 다음 중 [ ] 안의 수가 방정식의 해인 것에 ◯ 표, 그렇지 않은 것에 ×표 하시오. 2x-4=2 [3] ( )

14

4{x+1}=4 [0] ( )

16

1 3{x+2}=4 [10] ( )

17

3x+2=4+x { 1 2 } ( )

15

1 2 x-1= 1 2{2x-1} ( )

11

THEME별 계산력 문제

17.

일차방정식의 풀이

이름맞은 개수 / 26 Ⅲ. 일차방정식 06. 일차방정식 [01~06] 다음 등식에서 밑줄 친 항을 이항하시오. 4x=2+2x

01

02

2x=-x+4 5x-2=2x+4

03

04

-3x+2=-4x+8 5x+2=-x+4

05

06

2x-6=3x+5 [13~18] 다음 방정식을 푸시오. x-6=4x

13

3x-2=5x-4

14

2{x-1}=5x-2

15

[07~12] 다음 중 일차방정식인 것에 ◯표, 일차방정식이 아닌 것에 ×표 하시오. 8x=5x ( )

07

3x@+x+8=2x ( )

08

x@+4x-5=x@+2x ( )

09

2 x=2x+4 ( )

10

4x-7=3x+x+2 ( )

11

7x+5=9 ( )

12

[19~22] 다음 방정식을 푸시오. 0.2x-1.6=0.3x-0.4

19

0.4x-2=0.2x-1

20

0.5{x-1}=0.2x+0.4

21

0.3{x-2}=0.2{x-1}-0.1

22

[23~26] 다음 방정식을 푸시오. x 8= x 6 -1 12

23

x 4 -1 6= x 3 -2 3

24

8{x+2} 3 -1-4x 2 = 1 6

25

x 2 -x+2 4 = 7 2

26

1-2x=-{x-5}

16

2{x-1}=-3{x+4}

17

2{x-2}=x-3

18

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 18

18.

일차방정식의 활용 ⑴

- 수, 나이, 금액

Ⅲ. 일차방정식 07. 일차방정식의 활용 [01~03] 어떤 수의 4배에서 5를 뺀 수는 어떤 수의 3배보 다 2만큼 작을 때, 어떤 수를 구하려고 한다. 다음 물음에 답 하시오. 어떤 수를 x라 하면 어떤 수의 4배에서 5를 뺀 수는 , 어떤 수의 3배보다 2만큼 작은 수는 이다.

01

[07~09] 십의 자리의 숫자가 4인 두 자리 자연수가 있다. 이 수의 일의 자리의 숫자와 십의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 18만큼 커질 때, 처음 자연수를 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. 아래 표의 빈칸을 채우시오. 십의 자리 일의 자리 두 자리 자연수 처음 수 4 x 40+x 바꾼 수

07

x에 대한 방정식을 세우시오.

08

방정식을 풀어 처음 수를 구하시오.

09

[10~12] 현재 이모의 나이는 45세, 조카의 나이는 11세이 다. 이모의 나이가 조카의 나이의 3배가 되는 것은 몇 년 후 인지 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. 아래 표의 빈칸을 채우시오. 이모 조카 현재 나이 (세) 45 11 x년 후의 나이 (세)

10

x에 대한 방정식을 세우시오.

11

방정식을 풀어 몇 년 후에 이모의 나이가 조카의 나 이의 3배가 되는지 구하시오.

12

[13~15] 한 개에 3000원 하는 참외와 한 개에 4000원 하 는 배를 합하여 모두 12개를 사고 38000원을 지불하였을 때, 참외를 몇 개 샀는지 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. 아래 표의 빈칸을 채우시오. 참외 배 개수 (개) x 가격 (원)

13

x에 대한 방정식을 세우시오.

14

방정식을 풀어 참외를 몇 개 샀는지 구하시오.

15

[16~18] 둘레의 길이가 28`cm이고, 가로의 길이가 세로의 길이의 2배보다 1`cm만큼 짧은 직사각형이 있다. 이 직사각 형의 가로의 길이를 구하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오. 아래 표의 빈칸을 채우시오. 가로의 길이 세로의 길이 둘레의 길이 x`cm 28`cm

16

x에 대한 방정식을 세우시오.

17

방정식을 풀어 직사각형의 가로의 길이를 구하시오.

18

x에 대한 방정식을 세우시오.

02

방정식을 풀어 어떤 수를 구하시오.

03

[04~06] 연속하는 세 자연수의 합이 66일 때, 세 자연수를 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. 연속하는 세 자연수 중 가장 작은 수를 x라 하면 나 머지 두 수는 , 이다.

04

x에 대한 방정식을 세우시오.

05

방정식을 풀어 연속하는 세 자연수를 구하시오.

06

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 12

19.

일차방정식의 활용 ⑵

- 정가, 속력, 농도, 일

Ⅲ. 일차방정식 07. 일차방정식의 활용 [01~03] 학생들에게 체리를 나누어 주는데 3개씩 나누어 주면 6개가 남고, 4개씩 나누어 주면 2개가 모자란다고 한 다. 학생 수와 체리의 개수를 구하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오. 아래 표의 빈칸을 채우시오. 학생 수 (명) 체리의 개수 (개) 3개씩 나누어 줄 때 x 4개씩 나누어 줄 때

01

[04~06] 지효가 등산을 하는데 올라갈 때는 시속 3`km로 걷고, 내려올 때는 같은 길을 시속 4`km로 걸어서 총 7시간 이 걸렸다. 지효가 등산한 총 거리를 구하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오. 아래 표의 빈칸을 채우시오. 거리 (km) 속력 걸린 시간 (시간) 올라갈 때 x 시속 3`km 내려올 때 시속 4`km

04

[07~09] 6`%의 소금물 300`g에 물을 더 넣어 4`%의 소금 물을 만들려고 한다. 더 넣어야 할 물의 양을 구하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오. 더 넣어야 할 물의 양을 x`g이라 할 때, 아래 표의 빈칸을 채우시오. 농도`(%) 소금물의 양`( g ) 소금의 양`( g ) 물을 넣기 전 6 300 6 100\300 물을 넣은 후 4

07

[10~12] 어떤 일을 완성하는 데 진숙이는 12시간, 덕수는 18시간이 걸린다고 한다. 이 일을 진숙이와 덕수가 6시간 동 안 함께 하다가 나머지는 진숙이가 혼자 완성하려고 한다. 진숙이가 혼자 일을 해야 하는 시간을 구하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오. 전체 일의 양을 1이라 할 때, 진숙이와 덕수가 1시 간 동안 하는 일의 양을 각각 구하시오.

10

x에 대한 방정식을 세우시오.

02

(물을 넣기 전 소금의 양)=(물을 넣은 후 소금의 양) 임을 이용하여 방정식을 세우시오.

08

진숙이가 혼자 일을 해야 하는 시간을 x시간이라 할 때, (진숙이와 덕수가 6시간 동안 한 일의 양) +(진숙이가 x시간 동안 할 일의 양)=1 임을 이용하여 방정식을 세우시오.

11

(올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간) =(7시간)임을 이용하여 방정식을 세우시오.

05

방정식을 풀어 학생 수와 체리의 개수를 각각 구하 시오.

03

방정식을 풀어 더 넣어야 할 물의 양을 구하시오.

09

방정식을 풀어 진숙이가 혼자 일을 해야 하는 시간 을 구하시오.

12

방정식을 풀어 지효가 등산한 총 거리를 구하시오.

06

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

20.

순서쌍과 좌표

이름맞은 개수 / 31 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 08. 좌표평면과 그래프 [01~09] 다음 좌표평면을 보고, 각 점의 좌표를 구하시오. 점 A의 좌표

01

[16~23] 다음 점의 좌표를 구하시오. x좌표가 -2이고, y좌표가 3인 점

16

[10~15] 다음 각 점을 좌표평면 위에 나타내시오. O y x -6 -4 -2 2 6 2 -2 -4 -6 6 4 4 A{-4, -2}

10

11

B{0, -5} C{6, -2}

12

13

D{-3, 3} E{1, 6}

14

15

F{3, 0} 점 B의 좌표

02

17

x좌표가 -5이고, y좌표가 -7인 점 점 D의 좌표

04

19

x좌표가 4이고, y좌표가 2인 점 점 F의 좌표

06

21

y좌표가 1이고, y축 위에 있는 점 점 H의 좌표

08

x좌표가 5이고, x축 위에 있는 점

23

점 C의 좌표

03

18

x좌표가 3이고, y좌표가 -1인 점 점 E의 좌표

05

20

x좌표가 -4이고, x축 위에 있는 점 점 G의 좌표

07

y좌표가 -3이고, y축 위에 있는 점

22

[24~31] 다음 점은 제몇 사분면 위에 있는지 구하시오. A{-2, 2}

24

B{1, -3}

25

D{2, 3}

27

F{-4, 5}

29

H{-5, -3}

31

C{-3, -1}

26

E{3, -2}

28

G{5, 4}

30

점 I의 좌표

09

A H D I E B G F _C O y x -6 -4 -2 2 6 2 -2 -4 -6 6 4 4

THEME별 계산력 문제

21.

그래프의 이해

이름맞은 개수 / 12 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 08. 좌표평면과 그래프 [01~05] 오른쪽 그림 은 동네 뒷산에 오른 지 영이가 산 입구에서 출 발하여 x분 동안 걸은 거리를 y`km라 할 때, x와 y 사이의 관계를 그 래프로 나타낸 것이다. 산 입구에서 출발하여 2시간 40분 후 에 정상에 올랐다고 할 때, 다음 물음에 답하시오. 산 입구에서 정상까지의 걸은 거리를 구하시오.

01

[06~09] 아래 그림은 현지네 동네에서 어느 봄날의 기온 변화를 측정하여 그래프로 나타낸 것이다. x시일 때의 기온 을 y`!C라 할 때, 다음 물음에 답하시오. 2 4 6 8 16 18 20 22 10 20 30 10 12 14 O {시} {!C} x y 오전 10시의 온도를 구하시오.

06

11

12

산 입구에서 출발하여 20분 동안 걸은 거리를 구하 시오.

02

산 입구에서 출발하여 1시간 동안 걸은 거리를 구하 시오.

03

최고 온도와 그 시각을 구하시오.

07

두 번째 휴식은 몇 분 동안 가졌는지 구하시오.

04

최저 온도와 그 시각을 구하시오.

08

첫 번째 휴식과 두 번째 휴식 사이에 걸은 거리를 구하시오.

05

일교차를 구하시오.

09

40 O 1 2 3 80 120 y{km} x {분} [10~12] 다음 그림과 같은 모양의 각 컵에 시간당 일정한 양의 물을 넣을 때, 경과 시간 x에 따른 물의 높이를 y라 하 자. 각 컵에 알맞은 그래프를 보기에서 고르시오.

10

| 보기 | ㄱ. O y x ㄴ. O y x ㄷ. O y x

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

22.

정비례와 그 그래프

이름맞은 개수 / 9 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 08. 좌표평면과 그래프 [01~03] y가 x에 정비례할 때, 다음 물음에 답하시오. ⑴ 아래 표의 빈칸을 채우시오. x 1 2 3 4 5 y 2 4 ⑵ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

01

⑴ 아래 표의 빈칸을 채우시오. x 1 2 3 4 5 y 7 ⑵ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

02

⑴ 아래 표의 빈칸을 채우시오. x 1 2 3 4 5 y -3 -6 ⑵ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

03

[04~07] 다음 각각의 정비례 관계에 대하여 표를 완성하 고, x의 값의 범위가 수 전체일 때의 그래프를 좌표평면 위 에 그리시오. y=3x x -2 -1 0 1 2 y

04

O y x 2 -2 4 -4 2 -2 -4 4 [08~09] 정비례 관계 y=ax의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 a의 값을 구하시오. O y x 2 3

08

O y x 3 -3

09

y=-4x x -2 -1 0 1 2 y

05

O y x 2 -2 4 -4 2 -2 -4 4 y=4#x x -4 -1 0 1 4 y

06

O y x 2 -2 4 -4 2 -2 -4 4 y=-2#x x -2 -1 0 1 2 y

07

O y x 2 -2 4 -4 2 -2 -4 4

THEME별 계산력 문제

23.

반비례와 그 그래프

이름맞은 개수 / 8 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 08. 좌표평면과 그래프 [01~03] y가 x에 반비례할 때, 다음 물음에 답하시오. ⑴ 아래 표의 빈칸을 채우시오. x 1 2 3 4 6 y 36 18 ⑵ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

01

⑴ 아래 표의 빈칸을 채우시오. x 1 2 3 4 6 y 24 ⑵ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

02

⑴ 아래 표의 빈칸을 채우시오. x 1 2 3 5 6 y -30 -15 ⑵ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내시오.

03

[04~06] 다음 각각의 반비례 관계에 대하여 표를 완성하 고, x의 값의 범위가 0을 제외한 수 전체일 때의 그래프를 좌표평면 위에 나타내시오. y=12_x x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 y O y x 2 -2 4 6 -4 -6 2 -2 -4 -6 4 6

04

y=-8 x x -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 y O y x 2 -2 4 6 -4 -6 2 -2 -4 -6 4 6

05

y=5 x x -5 -1 1 5 y O y x 2 -2 4 6 -4 -6 2 -2 -4 -6 4 6

06

O 3 1 y x

07

[07~08] 반비례 관계 y=_{x 의 그래프가 다음 그림과 같을} a 때, 상수 a의 값을 구하시오. O 5 -3 y x

08

01.

소인수분해 26

02.

최대공약수와 최소공배수 29

03.

정수와 유리수 34

04.

정수와 유리수의 계산 38

05.

문자의 사용과 식의 계산 45

06.

일차방정식 50

07.

일차방정식의 활용 54

08.

좌표평면과 그래프 58 •유형별 문제 복습 •중하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

유형별 문제

난이도

(중)

유형별 문제

Ⅰ. 자연수의 성질

01.

소인수분해

01

다음 수 중 소수는 모두 몇 개인가? 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11 ① 2개 ② 3개 ③ 4개 ④ 5개 ⑤ 6개

05

다음 중 옳은 것은? ① 3#=9 ② 4\4\4=3$ ③ a\a\a=3\a ④ 1₅\1 5\ 1 5= 3 5# ⑤ 2\3\2\2\3=2#\3@

06

다음 중 옳은 것은? ① 2\2\2=3@ ② 4+4+4=4# ③ 5#에서 5를 지수라 한다. ④ 2\2\5\5\5\5=2@\5$ ⑤ 1₅\1 2\ 1 5\ 1 2\ 1 5\ 1 5= 1 2@\5\4

02

35 이하의 두 자리 자연수 중에서 약수가 2개인 가장 큰 수를 a, 가장 작은 수를 b라 할 때, a-b의 값은? ① 20 ② 18 ③ 16 ④ 14 ⑤ 10 소수와 거듭제곱

01

THEME 소수와 합성수

01

유형 곱을 거듭제곱으로 나타내기

03

유형

07

다음 중 옳지 않은 것은? ① 2#=8 ② 4@=16 ③ 5#=15 ④ 1!))!=1 ⑤ 3%=243 거듭제곱을 수로 나타내기

04

유형

08

2A=64, 3$=b일 때, a+b의 값은? ① 85 ② 86 ③ 87 ④ 88 ⑤ 89

03

다음 설명 중 옳은 것은? ① 93은 소수이다. ② 소수는 모두 홀수이다. ③ 가장 작은 소수는 1이다. ④ 10 이하의 소수는 4개이다. ⑤ 모든 자연수는 소수이거나 합성수이다. 소수와 합성수의 성질

02

유형

04

다음 보기에서 옳은 것은 모두 몇 개인가? | 보기 | ㄱ. 61은 소수이다. ㄴ. 소수는 2개의 약수를 갖는다. ㄷ. 1은 소수이다. ㄹ. 5의 배수 중 소수는 1개뿐이다. ㅁ. 모든 자연수는 약수가 2개 이상이다. ① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 5개

유형별 문제

09

다음 중 소인수분해한 것으로 옳은 것은? ① 18=2@\3 ② 28=2#\7 ③ 36=2@\3@ ④ 75=3@\5 ⑤ 120=2@\3@\5

10

252를 소인수분해하면 2A\3B\c일 때, 자연수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값은? (단, c는 소수) ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12

14

468을 어떤 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도 록 할 때, 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는? ① 13 ② 11 ③ 7 ④ 3 ⑤ 2 소인수분해

02

THEME 소인수분해

01

유형

11

28의 소인수를 모두 구한 것은? ① 2, 7 ② 1, 2, 7 ③ 2@, 7 ④ 1, 2@, 7 ⑤ 1, 2, 4, 7, 14, 28 소인수 구하기

02

유형

15

288에 적당한 자연수 x를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 한다. 다음 중 x의 값이 될 수 없는 것은? ① 2 ② 2# ③ 2\3@ ④ 2@\3@ ⑤ 2\5@ 제곱인 수를 만드는 여러 가지 수

04

유형

13

84에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 자연수 중 가장 작은 수는? ① 2 ② 3 ③ 7 ④ 14 ⑤ 21 제곱인 수 만들기

03

유형

12

다음 수를 소인수분해한 결과 소인수가 모두 같은 것끼리 짝 지어진 것은? ① 6과 8 ② 14와 21 ③ 20과 30 ④ 24와 36 ⑤ 30과 42

16

90에 적당한 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 한다. 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 a, 두 번 째로 작은 자연수를 b라 할 때, b-a의 값은? ① 10 ② 30 ③ 80 ④ 90 ⑤ 240

유형별 문제

17

다음 중 2@\3#\7의 약수가 아닌 것은? ① 2@ ② 2# ③ 2\3@ ④ 2@\7 ⑤ 2@\3#\7 소인수분해를 이용하여 약수 구하기

05

유형

21

2$\5A의 약수의 개수가 20일 때, 자연수 a의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 약수의 개수가 주어질 때 지수 구하기

07

유형

19

다음 중 약수의 개수가 가장 많은 것은? ① 182 ② 3@\11 ③ 256 ④ 3@\7@ ⑤ 60 약수의 개수 구하기

06

유형

23

자연수 5@\ 의 약수의 개수가 12일 때, 다음 중 안 에 들어갈 수로 알맞은 것은? ① 2 ② 4 ③ 16 ④ 27 ⑤ 54 약수의 개수가 주어질 때 곱해진 수 구하기

08

유형

18

2#\3@의 약수 중 두 번째로 큰 약수를 2A\3B이라 하자. 이때 자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

22

160과 2\7A\9의 약수의 개수가 같을 때, 자연수 a의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

20

다음 중 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는? ① 8 ② 27 ③ 12 ④ 125 ⑤ 343

24

28\n의 약수의 개수가 18일 때, 다음 중 자연수 n의 값 이 될 수 없는 것은? ① 2@ ② 3@ ③ 5@ ④ 7$ ⑤ 11@

유형별 문제

유형별 문제 Ⅰ. 자연수의 성질

02.

최대공약수와 최소공배수

01

두 수 2@\3@\5, 3@\5#의 최대공약수는? ① 5 ② 9 ③ 15 ④ 45 ⑤ 90

05

서로 다른 두 수 A, B의 최대공약수가 54일 때, 다음 중 A, B의 공약수가 아닌 것은? ① 2 ② 3 ③ 2\3 ④ 2#\3 ⑤ 2\3@

06

두 수 2\3$\5@, 2#\3@\5$의 공약수의 개수는? ① 12 ② 18 ③ 24 ④ 30 ⑤ 36

02

세 수 16, 24, 32의 최대공약수는? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 최대공약수

03

THEME 최대공약수 구하기

01

유형 공약수와 최대공약수

03

유형 최소공배수

04

THEME

07

두 수 2@\7, 2\5\7#의 최소공배수는? ① 2\7 ② 2@\7 ③ 2@\7@ ④ 2@\5\7 ⑤ 2@\5\7# 최소공배수 구하기

01

유형

08

다음 중 최소공배수를 바르게 구한 것은? ① 14, 21의 최소공배수 : 7 ② 12, 20, 50의 최소공배수 : 100 ③ 2#\3, 3@\5의 최소공배수 : 2#\3#\5 ④ 2@\5, 2#\3\7의 최소공배수 : 2#\3\5\7 ⑤ 2@\5\7, 2\7@, 2\5@의 최소공배수 : 2@\5@\7

04

50 이하의 자연수 중에서 12와 서로소인 수의 개수는? ① 15 ② 17 ③ 19 ④ 23 ⑤ 25 서로소

02

유형

03

다음 보기에서 두 수가 서로소인 것끼리 짝 지어 놓은 것 을 모두 고른 것은? | 보기 | ㄱ. 6, 13 ㄴ. 18, 117 ㄷ. 21, 91 ㄹ. 21, 54 ㅁ. 40, 49 ㅂ. 26, 99 ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ, ㅁ ④ ㄱ, ㄹ, ㅂ ⑤ ㄱ, ㅁ, ㅂ

유형별 문제 공배수와 최소공배수

02

유형

09

다음 중 두 수 2@\3#\7, 2\3#\7의 공배수가 아닌 것은? ① 2@\3@\7@ ② 2@\3#\7 ③ 2@\3#\7@ ④ 2@\3#\7# ⑤ 2#\3#\7@ 최소공배수가 주어질 때 어떤 수 구하기

04

유형

13

두 자연수 A와 63의 최소공배수가 2@\3@\7일 때, 다음 중 A가 될 수 없는 것은? ① 4 ② 12 ③ 20 ④ 28 ⑤ 84 최대공약수와 최소공배수가 주어질 때 미지수 구하기

03

유형

11

두 수 2A\3#\7과 2$\3B의 최대공약수가 2@\3이고, 최 소공배수가 2$\3#\c일 때, 자연수 a, b, c의 값은? (단, c는 소수) ① a=1, b=2, c=5 ② a=2, b=1, c=7 ③ a=2, b=3, c=7 ④ a=4, b=1, c=5 ⑤ a=4, b=3, c=7 미지수가 포함된 세 수의 최소공배수

05

유형

15

세 자연수 4\x, 7\x, 8\x의 최소공배수가 168일 때, 세 수 중 가장 큰 수는? ① 24 ② 32 ③ 40 ④ 48 ⑤ 56

10

두 수 3\7@, 3@\7의 공배수 중 세 자리 자연수는 모두 몇 개인지 구하시오.

14

서로 다른 세 자연수 4, 49, n의 최소공배수가 2#\3\7@ 일 때, n의 값이 될 수 있는 수 중 가장 작은 수를 구하시오.

16

세 자연수의 비가 5`:`6`:`10이고 최소공배수가 150일 때, 세 자연수 중 가장 작은 수는? ① 25 ② 30 ③ 35 ④ 40 ⑤ 50

12

자연수 a, b, c에 대하여 두 수 2A\3@\5#과 2%\3B\c의 최대공약수가 2#\3@이고, 최소공배수가 2%\3$\5#\13일 때, a+b+c의 값은? (단, c는 소수) ① 18 ② 19 ③ 20 ④ 21 ⑤ 22

유형별 문제 최대공약수와 최소공배수의 관계

06

유형

17

최대공약수가 6인 두 수 A, B 사이에 A\B=360이 성 립할 때, A, B의 최소공배수는? ① 20 ② 40 ③ 50 ④ 60 ⑤ 70 최대공약수의 활용 - 직사각형, 직육면체 채우기

02

유형

21

가로의 길이가 60`cm, 세로의 길이가 96`cm인 직사각형 모양의 종이에 크기가 같은 정사각형 모양의 색종이를 겹 치지 않게 빈틈없이 붙이려고 한다. 가능한 한 색종이의 수를 적게 사용하려고 할 때, 색종이의 한 변의 길이는? ① 6`cm ② 9`cm ③ 12`cm ④ 15`cm ⑤ 18`cm

18

자연수 A와 45의 최대공약수는 9이고, 최소공배수는 180 일 때, A의 값은? ① 27 ② 36 ③ 40 ④ 54 ⑤ 60

22

가로의 길이가 198`cm, 세로의 길이가 540`cm인 직사각 형 모양의 벽이 있다. 이 벽에 가능한 한 큰 정사각형 모 양의 타일을 겹치지 않게 빈틈없이 붙이려고 할 때, 필요 한 타일의 개수는? ① 11 ② 18 ③ 30 ④ 150 ⑤ 330

23

가로의 길이가 24`cm, 세로의 길이가 18`cm, 높이가 60`cm인 직육면체를 남는 부분이 없이 잘라 크기가 같은 몇 개의 정육면체를 만들려고 한다. 가장 큰 정육면체를 만들려고 할 때, 만들어지는 정육면체의 개수는? ① 72 ② 120 ③ 180 ④ 240 ⑤ 300

20

지민이네 떡집에서 절편 144개, 인절미 120개, 찹쌀떡 96 개를 세트 상품으로 포장하여 판매하려고 한다. 각 세트 상품에는 절편, 인절미, 찹쌀떡의 개수를 각각 같게 넣으 려고 할 때, 최대 몇 세트까지 만드는 것이 가능한가? ① 15세트 ② 18세트 ③ 21세트 ④ 24세트 ⑤ 27세트 최대공약수의 활용 - 일정한 양 나누기

01

유형

19

48개의 빵과 32개의 음료수를 되도록 많은 학생들에게 똑 같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 12 ⑤ 16 최대공약수와 최소공배수의 활용

05

THEME

유형별 문제 최대공약수의 활용 - 일정한 간격으로 나누기

03

유형

24

가로의 길이가 300`m, 세로의 길이가 240`m인 직사각형 모양의 목장이 있다. 목장의 가장자리를 따라 일정한 간 격으로 나무를 심는데 네 모퉁이에는 반드시 나무를 심는 다고 한다. 준비해야 할 나무는 최소한 몇 그루인가? ① 16그루 ② 18그루 ③ 20그루 ④ 27그루 ⑤ 32그루 최대공약수의 활용 - 자연수로 나누기

04

유형

26

어떤 자연수로 130을 나누면 4가 남고, 165를 나누면 3이 부족하다고 한다. 이러한 자연수 중 가장 큰 수는? ① 30 ② 36 ③ 42 ④ 48 ⑤ 54 최소공배수의 활용 - 정사각형, 정육면체 만들기

05

유형

28

가로의 길이가 6`cm, 세로의 길이가 8`cm인 직사각형 모 양의 색지가 있다. 이 색지를 같은 방향으로 겹치지 않게 이어 붙여서 정사각형을 만들려고 할 때, 이 색지로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 넓이는? ① 24`cm@ ② 48`cm@ ③ 144`cm@ ④ 196`cm@ ⑤ 576`cm@ 최소공배수의 활용 - 톱니바퀴 문제

06

유형

30

다음 그림과 같이 톱니의 개수가 각각 36, 20인 두 톱니 바퀴 A, B가 맞물려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전 하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리려면 B는 몇 번 회전해야 하는지 구하시오. A B

25

다음 그림과 같이 세 변의 길이가 120`m, 150`m, 180`m 인 삼각형 모양의 청소년 쉼터를 만들려고 한다. 쉼터와 다른 공간을 구분하기 위하여 각 변에 일정한 간격으로 화분을 놓으려고 한다. 각 꼭짓점에는 반드시 화분을 놓 을 때, 화분의 개수를 가장 적게 하기 위해서 화분 간격을 몇 m로 하면 되는지 구하시오. 180`m 120`m 150`m

29

가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 20`cm, 12`cm, 6`cm인 직육면체 모양의 벽돌을 일정한 방향으로 빈틈없 이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들 때, 필요한 벽돌의 개수는? ① 60 ② 80 ③ 90 ④ 120 ⑤ 150

27

26, 50, 86을 어떤 자연수로 나누면 모두 2가 남는다고 한다. 어떤 자연수 중 가장 큰 수는? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20

유형별 문제 최소공배수의 활용 - 자연수를 나누기

08

유형

34

5, 6, 9 중 어떤 수로 나누어도 항상 2가 남는 수 중 가장 작은 세 자리 자연수는? ① 162 ② 170 ③ 178 ④ 182 ⑤ 186 분수를 자연수로 만들기

09

유형

36

15 n , 81n 을 모두 자연수가 되게 하는 모든 자연수 n의 값의 합은? ① 3 ② 4 ③ 9 ④ 12 ⑤ 13

31

다음 그림과 같이 서로 맞물려 도는 세 톱니바퀴 A, B, C의 톱니의 개수가 각각 8, 12, 10이다. 세 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 톱니바퀴 B는 몇 번 회전하는가? A B C ① 2번 ② 4번 ③ 10번 ④ 12번 ⑤ 15번

35

어떤 자연수 N을 4로 나누었더니 3이 남고, 6으로 나누 었더니 5가 남고, 8로 나누었더니 7이 남았다. 이러한 N 을 만족시키는 가장 작은 자연수와 가장 큰 두 자리 자연 수의 합은? ① 94 ② 106 ③ 118 ④ 122 ⑤ 130

37

21 16, 15 28 의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되게 하는 분수 중에서 가장 작은 수는? ① ₁₁₂3 ② ₁₀₅4 ③ 26₃₅ ④ 105₄ ⑤ 112₃

33

어느 조명 기기의 빨간 빛은 15초 동안 켜져 있다가 3초 동안 꺼지고, 파란 빛은 20초 동안 켜져 있다가 7초 동안 꺼지며, 노란 빛은 24초 동안 켜져 있다가 6초 동안 꺼짐 을 반복한다. 빨간, 파란, 노란 빛이 동시에 불이 켜진 후 다 시 동시에 켜지기까지 걸리는 시간은 몇 초인지 구하시오.

32

어느 정류장에서 마을버스는 12분 간격으로, 시내버스는 14분 간격으로 출발한다. 마을버스와 시내버스가 이 정류 장에서 오전 8시에 동시에 출발하였다면 그 이후 두 버스 가 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 언제인가? ① 오전 9시 20분 ② 오전 9시 22분 ③ 오전 9시 24분 ④ 오전 9시 44분 ⑤ 오전 9시 56분 최소공배수의 활용 - 동시에 시작하여 다시 만나는 경우

07

유형

유형별 문제

Ⅱ. 정수와 유리수

03.

정수와 유리수

부호를 사용하여 나타내기

01

유형

01

다음을 부호 + 또는 -를 사용하여 나타낸 것으로 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① 해저 200`m : +200`m ② 지출 1400원 : -1400원 ③ 지하 3층 : -3층 ④ 8`% 감소 : +8`% ⑤ 영상 12`!C : -12`!C 정수와 유리수의 뜻

06

THEME

02

다음 중 밑줄 친 부분을 양의 부호 + 또는 음의 부호 -를 사용하여 나타낸 것으로 옳은 것은? ① 3실점을 -3점으로 나타낼 때, 3득점 ⇨ -3점 ② 12분 전을 -12분으로 나타낼 때, 8분 후 ⇨ -8분 ③ 5정거장 후를 +5정거장으로 나타낼 때, 3정거장 전 ⇨ +3정거장 ④ 영하 14`!C를 -14`!C로 나타낼 때, 영상 25`!C ⇨ +25`!C ⑤ 인구 2000명 증가를 +2000명으로 나타낼 때, 1200명 감소 ⇨ +1200명

06

다음 수에 대한 설명으로 옳은 것은? -2, 0.1, -1.1, 2.11, 4 5, 1 2 3, 3, -4 ① 정수는 -2, -4의 2개이다. ② 정수가 아닌 유리수는 8개이다. ③ 음의 정수는 -2, 3, -4의 3개이다. ④ 양수는 0.1, 2.11, 4₅, 12₃의 4개이다. ⑤ 음의 유리수는 -2, -1.1, -4의 3개이다.

04

다음 중 자연수가 아닌 정수를 모두 고르면? (정답 2개) ① 1 ② -9₃ ③ 0 ④ +2.5 ⑤ 11₈ 정수의 분류

02

유형

03

다음 중 양의 정수의 개수를 a, 음의 정수의 개수를 b라 할 때, a+b의 값을 구하시오. -20, -6 2, -1.2, 0, 1.3, 5 2, 5, 8 정수와 유리수

04

유형

07

다음 설명 중 옳지 않은 것은? ① 0은 정수이다. ② 음의 정수 중 가장 큰 수는 0이다. ③ 정수가 아닌 유리수도 있다. ④ 서로 다른 두 정수 사이에는 무수히 많은 유리수가 존 재한다. ⑤ 음의 유리수는 분모, 분자가 자연수인 분수에 음의 부 호 -를 붙인 수이다. 유리수의 분류

03

유형

05

다음 수 중에서 정수가 아닌 유리수는 모두 몇 개인지 구 하시오. -4.2, 4₂, 0, 4 3, 4, -13, -2

08

다음 중 수에 대하여 바르게 설명한 학생을 모두 말하시오. 민지 : 자연수는 모두 유리수야. 영미 : 자연수가 아닌 정수는 모두 음의 정수야. 석민 : 양의 정수 중 가장 작은 수는 1이야. 종희 : 서로 다른 두 정수 사이에는 적어도 하나의 정수 가 있어.

유형별 문제

10

다음 그림과 같이 수직선 위에 다섯 개의 점 A, B, C, D, E가 있다. 각각의 점이 나타내는 수가 정수인 점을 a 개, 양의 유리수인 점을 b개라 할 때, a+b의 값은? A B C D E -4 0 +4 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

14

a=-8, b=4, c=-1₂일 때, (|a|+|b|)\|c|의 값은? ① 0 ② 2 ③ 4 ④ 6 ⑤ 8 수직선에서 같은 거리에 있는 점

02

유형

11

수직선에서 -4와 2를 나타내는 두 점으로부터 같은 거 리에 있는 점이 나타내는 수를 a라 하고, a와 7을 나타내 는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수를 b 라 할 때, b의 값을 구하시오. 절댓값의 성질

04

유형

15

다음 중 옳은 것은? (단, a, b는 유리수) ① |a|>0이다. ② |a|=|b|이면 a=b이다. ③ -1과 1의 절댓값이 가장 작다. ④ 수직선에서 0을 나타내는 점에서 멀리 떨어져 있는 점 일수록 그 점이 나타내는 수의 절댓값이 작다. ⑤ 서로 다른 두 점이 나타내는 수의 절댓값이 같으면 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점은 항상 원점이다. 수를 수직선 위에 나타내기

01

유형

09

다음 수를 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 두 번째에 있 는 것은? ① 2 ② 3₂ ③ -3 ④ -5₄ ⑤ -5₃ 절댓값

03

유형

13

-2의 절댓값을 a, 절댓값이 4인 수 중에서 음수를 b라 할 때, 수직선에서 두 수 a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리는? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6

12

수직선 위에서 -10, 2, 8을 나타내는 점을 각각 A, B, C라 하자. 두 점 A, B로부터 같은 거리에 있는 점을 M, 두 점 B, C로부터 같은 거리에 있는 점을 N이라 할 때, 두 점 M과 N 사이의 거리는? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13

16

다음 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? | 보기 | ㄱ. |-4 3 |=| 4 3 | ㄴ. a>0이면 |a|=a이다. ㄷ. |x|=k인 유리수 x는 2개이다. (단, k는 상수) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 수직선과 절댓값

07

THEME

유형별 문제

18

두 수 a, b의 절댓값이 같고, 수직선에서 a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리가 13₃ 이다. 2\|a|+|b|의 값을 구하 시오. 절댓값의 대소 관계

06

유형

19

다음 중 절댓값이 가장 큰 수는? ① -3 ② -2 ③ 5₂ ④ 3.1 ⑤ 10₃ 절댓값의 범위에 속하는 수 찾기

07

유형

23

|x|<9₂를 만족시키는 정수 x의 개수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수

05

유형

17

두 수 a, b의 절댓값이 같고 a가 b보다 10만큼 크다고 할 때, 두 수 a, b를 각각 구하시오.

20

다음 중 절댓값이 가장 작은 수는? ① -2 ② 7₃ ③ 1 ④ -0.4 ⑤ -4₅

24

수직선에서 원점과 수 a를 나타내는 점 사이의 거리가 2보다 작을 때, 다음 중 a의 값이 될 수 있는 것은? ① -4.3 ② -2 ③ -1.9 ④ 2 ⑤ 2.2

21

다음 수를 수직선 위에 나타낼 때, 0을 나타내는 점에서 두 번째로 멀리 떨어져 있는 것은? ① -3 ② -1.6 ③ 5₃ ④ 5₂ ⑤ 7₂

22

다음 수 중에서 절댓값이 가장 큰 수와 절댓값이 가장 작 은 수의 차를 구하시오. -3₂, 3, -4 3, -2.8, 1.2, 2, 54

유형별 문제

30

다음 보기에서 부등호를 사용하여 나타낸 것으로 옳은 것 을 모두 고른 것은? | 보기 | ㄱ. x는 1보다 작지 않다. ⇨ x>1 ㄴ. x는 -2보다 작거나 같다. ⇨ x>-2 ㄷ. x는 -1 이상 3 미만이다. ⇨ -1<x<3 ㄹ. x는 3보다 크지 않고 -3 초과이다. ⇨ -3<x<3 ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄹ 주어진 범위에 속하는 수

03

유형

31

다음 조건을 모두 만족시키는 정수 a의 개수를 구하시오. ㈎ -9<a<3 ㈏ a의 절댓값이 5 이하이다. 부등호의 사용

02

유형

29

‘a는 -3 이상이고 2 이하이다.’를 부등호를 사용하여 나 타내면?

① -3<a<2 ② -3<a<2 ③ -3<a<2 ④ -3<a<2 ⑤ -3<a, a>2

32

두 유리수 -25₇ 와 6 사이에 있는 정수 중 음의 정수의 개 수를 a, 절댓값이 가장 큰 수를 b라 할 때, a+b의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9

26

다음 중 안에 알맞은 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는? ① -9 6 ② |3₂| |-4₃| ③ -3₄ -3₅ ④ 1₂ |-1| ⑤ 0 1₅

27

다음 수에 대한 설명으로 옳은 것은? |-2|, 6 5, -1, -17, 1.5, -2.2 ① 가장 큰 수는 1.5이다. ② 가장 작은 수는 -2.2이다. ③ 절댓값이 2 이상인 수는 3개이다. ④ 절댓값이 가장 작은 수는 -1이다. ⑤ -1보다 큰 정수가 아닌 유리수는 4개이다. 수의 대소 관계

01

유형

25

다음 중 대소 관계가 옳지 않은 것은? ① 11₇ >-7 3 ② -1>-2 ③ 0<76 ④ -7₃<-2 ⑤ 1₄>1 3

28

다음과 같은 유리수가 있다. -8₇, 2, 3 4, -23, 1.3, -75 위의 수 중에서 아래 조건을 모두 만족시키는 수를 구하 시오. ㈎ 수직선에서 원점으로부터 거리가 1 이상인 점이 나타 내는 수이다. ㈏ 조건 ㈎를 만족시키는 수들을 큰 수부터 차례대로 나 열할 때, 세 번째의 수이다. 수의 대소 관계

08

THEME

유형별 문제

Ⅱ. 정수와 유리수

04.

정수와 유리수의 계산

유리수의 덧셈

01

유형

01

다음 중 계산 결과가 가장 큰 것은? ① {+9}+{-13} ② {-1}+{-4} ③ [-7₄]+[-9₅] ④ {+3.5}+[-23₅ ] ⑤ [+1₆]+[-17₃ ] 유리수의 덧셈과 뺄셈

09

THEME

02

오른쪽 그림은 일정한 규칙 에 따라 수를 계산한 것이다. a, b, c의 값을 각각 구하시 오. 3 -2 1 a b c 3 1 -2 3 2 1 - ₆7 덧셈의 계산 법칙

02

유형

03

다음 계산 과정 중 덧셈의 교환법칙이 사용된 곳을 구하 시오. {-5}+{+4}+{-9} ={+4}+{-5}+{-9} ={+4}+9{-5}+{-9}0 ={+4}+{-14} =-10 ㈎ ▼ ㈏ ▼ ㈐ ▼ ㈑ ▼ 유리수의 뺄셈

03

유형

05

다음 중 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는? ① {+2}-[+5₂] ② {-1.5}-{-1} ③ [-1₈]-[+1₄] ④ [+9₄]-[+11₄ ] ⑤ [-7₂]-{-3} 그림으로 설명할 수 있는 계산식 찾기

04

유형

07

다음 수직선으로 설명할 수 있는 식은? +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 ① {+9}+{-5}=+4 ② {+9}-{+5}=+4 ③ {+5}-{+9}=-4 ④ {+5}-{-4}=+9 ⑤ {-4}+{+5}=+1

08

검은 단추는 +1을 나타내고, 흰 단추는 -1을 나타낼 때, 그림으로 설명할 수 있는 식과 그 결과를 차례대로 구 한 것은? ? + + + + + + + + + + + + ① {+3}-{+4}, -1 ② {+4}+{-1}, +3 ③ {+3}+{-1}, +2 ④ {+4}-{-1}, +5 ⑤ {-4}+{+3}, -1

04

다음은 덧셈의 계산 법칙을 사용하여 식을 계산하는 과정 이다. ㈎ ~ ㈑에 알맞은 것을 써넣으시오. {-2.5}+{+2}+{-0.5}+{-1} ={-2.5}+{-0.5}+{+2}+{-1} =9{-2.5}+{-0.5}0+9{+2}+{-1}0 = ㈐ +{+1} = ㈑ ㈎ ▼ ㈏ ▼

06

-14 9 에 가장 가까운 정수를 a, 218 에 가장 가까운 정수 를 b라 할 때, a-b의 값은? ① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1

유형별 문제 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산

01

유형

13

다음 식을 계산하시오. 유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산

10

THEME

14

a={+5}-{+9}+{+2}, b=[-18₅ ]－[-8₃]+[-13₁₅]일 때, a+b의 값은? ① 13₃ ② -19₅ ③ -14₅ ④ -9₅ ⑤ -4₅ 어떤 수보다 만큼 큰(작은) 수

05

유형

09

-9보다 2만큼 작은 수를 a, 4보다 -3만큼 큰 수를 b, -1 보다 -5만큼 작은 수를 c라 할 때, a-b-c의 값은? ① -20 ② -16 ③ -12 ④ -8 ⑤ -4 절댓값이 주어진 두 수의 덧셈과 뺄셈

06

유형

11

a의 절댓값은 5이고, b의 절댓값은 7이다. a+b의 값 중 가장 큰 수와 가장 작은 수를 차례대로 구한 것은? ① 12, -12 ② 6, -6 ③ 5, -5 ④ 4, -4 ⑤ 2, -2 부호가 생략된 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산

02

유형

15

-1+10 7 -52-14 1 을 계산하면? ① -15₇ ② -13₇ ③ -10₇ ④ -6₇ ⑤ -3₇

12

두 수 a, b에 대하여 |a|=10₃ , |b|=7₆ 일 때, a-b의 값 중 가장 큰 값을 M, 가장 작은 값을 m이라 하자. M-m 의 값은? ① 13₆ ② 13₃ ③ 6 ④ 9 ⑤ 18

16

A=6-13₄ +2₅-1일 때, A보다 작은 모든 자연수의 합 은? ① 1 ② 3 ③ 6 ④ 10 ⑤ 15

10

3 5 보다 -52 만큼 작은 수를 a, -97 보다 112 만큼 큰 수를 b라 할 때, a<|x|<b를 만족시키는 정수 x의 개수는? ① 없다. ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4 [+ 3_{4 ]}-{-2}+[+ 7_{8 ]}-[+ 9_{2 ]}

유형별 문제 유리수의 덧셈과 뺄셈의 활용

03

유형

17

다음 표는 다섯 나라의 환율을 조사한 것이다. 살 때와 팔 때의 가격차가 가장 큰 나라는? (단, 각 나라의 통화 단위는 생각하지 않는다.) 나라 살 때 팔 때 ① 미국 1032.1 997.4 ② 캐나다 968.4 941.7 ③ 일본 1018.4 982.3 ④ 호주 998.2 962.9 ⑤ 뉴질랜드 912.9 889.1 덧셈과 뺄셈 사이의 관계

04

유형

19

a+[-11₆ ]=2₃, b-[+4₃]=1일 때, a-b의 값은? ① 1₆ ② 1₃ ③ 1₂ ④ 2₃ ⑤ 5₆ 바르게 계산한 답 구하기

06

유형

23

어떤 유리수에서 9₈를 빼야 할 것을 잘못하여 더하였더니 그 결과가 -3 4 이 되었다. 바르게 계산한 답은? ① -4 ② -3 ③ -7₄ ④ -1₄ ⑤ 2

20

3+ -[-1 5]=114 일 때, 안에 들어갈 수보다 -34 만큼 작은 수는? ① -1₂ ② -₁₀1 ③ ₁₀1 ④ ₁₀3 ⑤ 1₂

24

어떤 유리수에 -2₃를 더해야 할 것을 잘못하여 3₂을 더 하였더니 그 결과가 -5₆가 되었다. 어떤 유리수를 a, 바 르게 계산한 답을 b라 할 때, a-b의 값을 구하시오.

22

오른쪽 그림의 사각형에서 각 변 에 놓인 세 수의 합이 모두 k로 같을 때, 다음 물음에 답하시오. ⑴ k의 값을 구하시오. ⑵ a+b-c의 값을 구하시오. a -5 3 c b 6 -4 -7 각 변의 합을 같게 하는 수 구하기

05

유형

21

오른쪽 표의 가로, 세로, 대각선에 놓인 세 수의 합이 모두 같게 하려고 한다. ㈎ 에 알맞은 수를 구하시오. -2 0 -1 2 1 - (가)

18

오른쪽 표는 적립은 부호 +, 사용은 부호 -를 사용하여 혜민이의 포인트 내역을 정 리한 것이다. 이 표를 정리 하기 전 최종 포인트가 3500 점이었을 때, 현재 포인트는 몇 점인가? (단, 4월 20일 이후 적립하거나 사용한 포인트는 없다.) ① 100점 ② 300점 ③ 500점 ④ 700점 ⑤ 900점 날짜 포인트 4.12 -800점 4.15 +1300점 4.16 -1200점 4.20 -2500점

유형별 문제 유리수의 곱셈

01

유형

25

다음 중 계산 결과가 두 번째로 큰 것은? ① {-7}\{-2} ② [-9₅]\[+10₃ ] ③ [+₂₅7 ]\[-₁₄5 ] ④ {-4.8}\[+1₂] ⑤ (+16)\[-11₂₄] 유리수의 곱셈과 나눗셈

11

THEME

26

a=[-27₂₀]\[+28₉ ], b=(-18)\[-₄₅2 ]일 때, a+b 의 값을 구하시오.

27

네 수 -6, -9 5, -10 3 , 3 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수와 가장 작은 수를 차례대로 구한 것 은? ① 60, -36 ② 60, -18 ③ 162 5 , -36 ④ 162 5 , -18 ⑤ 36, -60

28

네 수 -8 5, -34, 2, 158 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수를 a, 가장 큰 수를 b라 할 때, a<x<b를 만족시키는 정수 x 중 절댓값이 가장 큰 수 는? ① -6 ② -5 ③ -4 ④ -3 ⑤ -2

29

다음 계산 과정 중 곱셈의 결합법칙이 사용된 곳을 구하 시오. 곱셈의 계산 법칙

02

유형

31

다음 중 가장 큰 수는? ① -2@ ② {-3}# ③ -{-4}@ ④ -{-3@} ⑤ 9-{-2}0# 거듭제곱

03

유형

32

{-1}#-{-2}#+{-3@}-4@-{-5}@을 계산하면? ① -50 ② -43 ③ -24 ④ 12 ⑤ 37 {-1.25}\[- 4_{9 ]}\{+100}\{+18} ={-1.25}\{+100}\[- 4_{9 ]}\{+18} =9{-1.25}\{+100}0\-[- 4_{9 ]}\{+18}= ={-125}\{-8} =1000 ㈎ ▼ ㈏ ▼ ㈐ ▼ ㈑ ▼

30

다음 식을 만족시키는 유리수 a, b, c에 대하여 a+b-c 의 값을 구하시오. [- 3_{2 ]}\(+7)\[-2_{9 ]} =[- 3_{2 ]}\a\(+7) =-[- 3_{2 ]}\a=\(+7) =b\(+7)=c

유형별 문제

35

A=9₅\{-152}-9₅\{-52}일 때, A보다 큰 음의 정 수는 모두 몇 개인가? ① 180개 ② 179개 ③ 160개 ④ 159개 ⑤ 140개 분배법칙

05

유형

39

다음 중 계산 결과가 옳지 않은 것은? ① {-45}_{-15}=+3 ② [-10₃ ]_{+15}=-2₉ ③ [+21₅ ]_[-28₂₅]=-15₄ ④ {+18}_[-27₁₁]=-22₃ ⑤ {-7.2}_[-3₂]=+10.8 유리수의 나눗셈

07

유형

36

세 수 a, b, c에 대하여 a\b=-4, b\c=7일 때, b\{a-c}의 값은? ① -28 ② -11 ③ 3 ④ 11 ⑤ 28

40

a={+35}_[-7 9], b=[-7 2 ]_[-35 8 ]_4일 때, a\b의 값을 구하시오.

33

다음 식을 계산하시오. {-1}N이 포함된 식의 계산

04

유형 {-1}+{-1}@+{-1}#+y+{-1}@)@!

37

-1.2의 역수를 a, 18₇ 의 역수를 b라 할 때, a+b의 값은? ① 11 9 ② 2 3 ③ 11 2 ④ -4₉ ⑤ -13 9 역수

06

유형

34

자연수 n이 다음 식을 만족시킬 때, {-1}N"@)))의 값을 구하시오. 2\{-1}N"@-{-2}#-3@=1

38

a\[-5 7]=1, {-2}\b=1, c\ 14 9 =1일 때, 7 a+1b+9c의 값을 구하시오.

유형별 문제

47

5 4를 어떤 수로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱하였더니 그 결과가 -15₇ 가 되었다. 어떤 수와 바르게 계산한 답 을 차례대로 구하시오. 바르게 계산한 답 구하기

04

유형

43

다음 식의 계산 순서를 차례대로 나열한 것은? -4+2_-{-3}+{-1}$\ 14 3 = ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤ ① ㉢-㉣-㉤-㉠-㉡ ② ㉢-㉣-㉤-㉡-㉠ ③ ㉣-㉤-㉢-㉠-㉡ ④ ㉣-㉤-㉢-㉡-㉠ ⑤ ㉤-㉣-㉢-㉡-㉠ 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산

02

유형

48

2에서 유리수 A를 뺀 후 -9₅ 를 곱해야 할 것을 잘못하 여 2에서 유리수 A를 뺀 후 -9₅ 로 나누었더니 그 결과 가 -5₆ 가 되었다. 바르게 계산한 답은? ① -27₅ ② -18₅ ③ -27₁₀ ④ 27₁₀ ⑤ 27₅

45

15 4 \a=-1 2, b_ [-7 10 ]=-8 3 일 때, a-b의 값은? ① -2 ② -26₁₅ ③ -22₁₅ ④ 26₁₅ ⑤ 2 곱셈과 나눗셈 사이의 관계

03

유형

46

[2₃]@\ _[-₂₄5 ]=-28₅ 일 때, 보다 작은 모든 자 연수의 합은? ① 1 ② 3 ③ 6 ④ 10 ⑤ 15 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산

01

유형

41

{-3}#\ 8 15_ [-4 25]를 계산하면? ① 90 ② 30 ③ 80₃ ④ -80₃ ⑤ -90 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산

12

THEME

42

a=32_[-36₁₃]\3₈, b=[-18₇ ]\₂₇8 _[-₂₁2 ]일 때, a와 b 사이에 있는 정수는 모두 몇 개인가? ① 10개 ② 11개 ③ 12개 ④ 13개 ⑤ 14개

44

x=-[4₃-3₂]\[-12₅ ]-₁₀ 3 =_[-₁₅2 ]일 때, x에 가 장 가까운 정수는? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2

유형별 문제

51

세 수 a, b, c에 대하여 a-b>0, a_b<0, b\c>0일 때, a, b, c의 부호를 각각 정하시오. 유리수의 부호 결정

06

유형

52

두 수 a, b에 대하여 a_b<0이고, |a|=12, |b|=₁₆7 일 때, a\b의 값을 구하시오.

53

세 수 a, b, c에 대하여 a\b>0, b\c<0, b-c>0 일 때, a, b, c 중 항상 양수인 것은 몇 개인지 구하시오.

49

a<0, b>0인 두 수 a, b에 대하여 다음 보기에서 항상 양수인 것을 모두 고르시오. | 보기 |

ㄱ. a+b ㄴ. a-b ㄷ. b-a

ㄹ. a\b ㅁ. a_b ㅂ. a@\b

문자로 주어진 수의 부호

05

유형

50

두 수 a, b에 대하여 a>0, b<0일 때, 다음 중 항상 양수 인 것은?

① b-a ② a\b ③ a_b

④ a-b ⑤ -a-b@

54

오른쪽 수직선에서 점 P는 두 점 A, B로부터 같은 거리 에 있는 점이다. 점 P가 나타 내는 수를 구하시오. 수직선에서 두 점 사이의 점

07

유형 P A B 6 7 - 16₃

55

오른쪽 수직선에서 점 P는 두 점 A, B 사이의 거리를 1`:`2로 나누는 점이다. 다 음 물음에 답하시오. ⑴ 두 점 A, P 사이의 거리를 구하시오. ⑵ 점 P가 나타내는 수를 구하시오. A P B 4 3 - ₂5

유형별 문제

유형별 문제

05.

문자의 사용과 식의 계산

Ⅲ. 일차방정식

07

한 변의 길이가 a인 정사각형의 둘레의 길이와 넓이를 각 각 문자를 사용한 식으로 간단히 나타낸 것은? ① 4a, 2a ② 4a, a@ ③ a+4, 2a ④ a+4, a@ ⑤ 2a, a@ 문자를 사용한 식 - 도형

04

유형

05

소희는 5개에 x원인 쿠키 20개를 사고, 정가가 y원인 케 이크는 25`% 할인하여 샀다. 소희가 지불해야 하는 금액은? ① {4x+0.25y}원 ② {4x+0.75y}원 ③ {5x+y}원 ④ {5x+0.25y}원 ⑤ {5x+0.75y}원 문자를 사용한 식 - 가격

03

유형

06

30명이 한 판에 a원인 피자 8판과 한 병에 b원인 콜라 5 병을 주문하였다. 1인당 5000원씩 똑같이 걷어서 냈더니 돈이 남았다고 할 때, 1명이 받을 거스름돈을 문자를 사 용한 식으로 간단히 나타내시오.

03

다음 보기에서 문자를 사용한 식으로 옳게 나타낸 것을 모두 고르시오. | 보기 | ㄱ. 남학생 수가 a, 여학생 수가 15인 반의 전체 학생 수 ⇨ a+15 ㄴ. 960`mL의 우유를 a`mL 마시고 남은 양 ⇨ {a-960}`mL ㄷ. 수학 점수가 x점, 영어 점수가 y점일 때, 두 과목의 평 균 점수 ⇨ x+y 2 점 문자를 사용한 식 - 자연수, 단위

02

유형 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략

01

유형

01

다음 중 옳은 것은? ① -0.1\a=-0.a ② b\2\{-3}\a=2b-3a ③ a_b\a=a@_b ④ a\{b+c}_[-1₄]=-1₄a{b+c} ⑤ a\{-3}-b_c=a{-3-b}_c 문자의 사용과 식의 값

13

THEME

02

다음 중 식을 간단히 하였을 때, 그 결과가 _bca 와 같은 것은?

① a\b_c ② a_b\c ③ a_{b\c}

④ a\{b_c} ⑤ a_{b_c}

04

다음 중 문자를 사용한 식으로 나타낸 것으로 옳지 않은 것은? ① a원의 15`% ⇨ 0.15a원 ② x시간 y분 ⇨ {60x+y}분 ③ b`L ⇨ 1000b`mL ④ x`m y`cm ⇨ {100x+y}`cm ⑤ x`kg의 20`% ⇨ 20x``g

08

오른쪽 사각형의 넓이를 문자를 사 용한 식으로 간단히 나타낸 것은? ① xy+8y ② y{x+4} ③ 2x+xy ④ 1₂ xy+4y ⑤ x{y+4} y x 4