난이도 (중)
02. 최대공약수와 최소공배수
01
두 수 2@\3@\5, 3@\5#의 최대공약수는?
① 5 ② 9 ③ 15
④ 45 ⑤ 90
05
서로 다른 두 수 A, B의 최대공약수가 54일 때, 다음 중 A, B의 공약수가 아닌 것은?
① 2 ② 3 ③ 2\3
④ 2#\3 ⑤ 2\3@
06
두 수 2\3$\5@, 2#\3@\5$의 공약수의 개수는?
① 12 ② 18 ③ 24
④ 30 ⑤ 36
02
세 수 16, 24, 32의 최대공약수는?
① 6 ② 8 ③ 10
④ 12 ⑤ 14 최대공약수
03
THEME
최대공약수 구하기
01
유형
공약수와 최대공약수
03
유형
최소공배수
04
THEME
07
두 수 2@\7, 2\5\7#의 최소공배수는?
① 2\7 ② 2@\7 ③ 2@\7@
④ 2@\5\7 ⑤ 2@\5\7#
최소공배수 구하기
01
유형
08
다음 중 최소공배수를 바르게 구한 것은?
① 14, 21의 최소공배수 : 7
② 12, 20, 50의 최소공배수 : 100
③ 2#\3, 3@\5의 최소공배수 : 2#\3#\5
④ 2@\5, 2#\3\7의 최소공배수 : 2#\3\5\7
⑤ 2@\5\7, 2\7@, 2\5@의 최소공배수 : 2@\5@\7
04
50 이하의 자연수 중에서 12와 서로소인 수의 개수는?
① 15 ② 17 ③ 19
④ 23 ⑤ 25
02
서로소유형
03
다음 보기에서 두 수가 서로소인 것끼리 짝 지어 놓은 것 을 모두 고른 것은?
| 보기 |
ㄱ. 6, 13 ㄴ. 18, 117 ㄷ. 21, 91 ㄹ. 21, 54 ㅁ. 40, 49 ㅂ. 26, 99
① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ, ㅁ
④ ㄱ, ㄹ, ㅂ ⑤ ㄱ, ㅁ, ㅂ
유형별 문제
공배수와 최소공배수
02
유형
09
다음 중 두 수 2@\3#\7, 2\3#\7의 공배수가 아닌 것은?
① 2@\3@\7@ ② 2@\3#\7 ③ 2@\3#\7@
④ 2@\3#\7# ⑤ 2#\3#\7@
최소공배수가 주어질 때 어떤 수 구하기
04
유형
13
두 자연수 A와 63의 최소공배수가 2@\3@\7일 때, 다음 중 A가 될 수 없는 것은?
① 4 ② 12 ③ 20
④ 28 ⑤ 84
최대공약수와 최소공배수가 주어질 때 미지수 구하기
03
유형
11
두 수 2A\3#\7과 2$\3B의 최대공약수가 2@\3이고, 최 소공배수가 2$\3#\c일 때, 자연수 a, b, c의 값은?
(단, c는 소수)
① a=1, b=2, c=5 ② a=2, b=1, c=7
③ a=2, b=3, c=7 ④ a=4, b=1, c=5
⑤ a=4, b=3, c=7
미지수가 포함된 세 수의 최소공배수
05
유형
15
세 자연수 4\x, 7\x, 8\x의 최소공배수가 168일 때, 세 수 중 가장 큰 수는?
① 24 ② 32 ③ 40
④ 48 ⑤ 56
10
두 수 3\7@, 3@\7의 공배수 중 세 자리 자연수는 모두
몇 개인지 구하시오.
14
서로 다른 세 자연수 4, 49, n의 최소공배수가 2#\3\7@
일 때, n의 값이 될 수 있는 수 중 가장 작은 수를 구하시오.
16
세 자연수의 비가 5`:`6`:`10이고 최소공배수가 150일 때, 세 자연수 중 가장 작은 수는?
① 25 ② 30 ③ 35
④ 40 ⑤ 50
12
자연수 a, b, c에 대하여 두 수 2A\3@\5#과 2%\3B\c의 최대공약수가 2#\3@이고, 최소공배수가 2%\3$\5#\13일 때, a+b+c의 값은? (단, c는 소수)
① 18 ② 19 ③ 20
④ 21 ⑤ 22
유형별 문제 최대공약수와 최소공배수의 관계
06
유형
17
최대공약수가 6인 두 수 A, B 사이에 A\B=360이 성 립할 때, A, B의 최소공배수는?
① 20 ② 40 ③ 50
④ 60 ⑤ 70
최대공약수의 활용 - 직사각형, 직육면체 채우기
02
유형
21
가로의 길이가 60`cm, 세로의 길이가 96`cm인 직사각형 모양의 종이에 크기가 같은 정사각형 모양의 색종이를 겹 치지 않게 빈틈없이 붙이려고 한다. 가능한 한 색종이의 수를 적게 사용하려고 할 때, 색종이의 한 변의 길이는?
① 6`cm ② 9`cm ③ 12`cm
④ 15`cm ⑤ 18`cm
18
자연수 A와 45의 최대공약수는 9이고, 최소공배수는 180 일 때, A의 값은?
① 27 ② 36 ③ 40
④ 54 ⑤ 60
22
가로의 길이가 198`cm, 세로의 길이가 540`cm인 직사각 형 모양의 벽이 있다. 이 벽에 가능한 한 큰 정사각형 모 양의 타일을 겹치지 않게 빈틈없이 붙이려고 할 때, 필요 한 타일의 개수는?
① 11 ② 18 ③ 30
④ 150 ⑤ 330
23
가로의 길이가 24`cm, 세로의 길이가 18`cm, 높이가 60`cm인 직육면체를 남는 부분이 없이 잘라 크기가 같은 몇 개의 정육면체를 만들려고 한다. 가장 큰 정육면체를 만들려고 할 때, 만들어지는 정육면체의 개수는?
① 72 ② 120 ③ 180
④ 240 ⑤ 300
20
지민이네 떡집에서 절편 144개, 인절미 120개, 찹쌀떡 96 개를 세트 상품으로 포장하여 판매하려고 한다. 각 세트 상품에는 절편, 인절미, 찹쌀떡의 개수를 각각 같게 넣으 려고 할 때, 최대 몇 세트까지 만드는 것이 가능한가?
① 15세트 ② 18세트 ③ 21세트
④ 24세트 ⑤ 27세트
최대공약수의 활용 - 일정한 양 나누기
01
유형
19
48개의 빵과 32개의 음료수를 되도록 많은 학생들에게 똑 같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는?
① 4 ② 6 ③ 8
④ 12 ⑤ 16
최대공약수와 최소공배수의 활용
05
THEME
유형별 문제
최대공약수의 활용 - 일정한 간격으로 나누기
03
유형
24
가로의 길이가 300`m, 세로의 길이가 240`m인 직사각형 모양의 목장이 있다. 목장의 가장자리를 따라 일정한 간 격으로 나무를 심는데 네 모퉁이에는 반드시 나무를 심는 다고 한다. 준비해야 할 나무는 최소한 몇 그루인가?
① 16그루 ② 18그루 ③ 20그루
④ 27그루 ⑤ 32그루
최대공약수의 활용 - 자연수로 나누기
04
유형
26
어떤 자연수로 130을 나누면 4가 남고, 165를 나누면 3이 부족하다고 한다. 이러한 자연수 중 가장 큰 수는?
① 30 ② 36 ③ 42
④ 48 ⑤ 54
최소공배수의 활용 - 정사각형, 정육면체 만들기
05
유형
28
가로의 길이가 6`cm, 세로의 길이가 8`cm인 직사각형 모 양의 색지가 있다. 이 색지를 같은 방향으로 겹치지 않게 이어 붙여서 정사각형을 만들려고 할 때, 이 색지로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 넓이는?
① 24`cm@ ② 48`cm@ ③ 144`cm@
④ 196`cm@ ⑤ 576`cm@
최소공배수의 활용 - 톱니바퀴 문제
06
유형
30
다음 그림과 같이 톱니의 개수가 각각 36, 20인 두 톱니 바퀴 A, B가 맞물려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전 하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리려면 B는 몇 번 회전해야 하는지 구하시오.
A
B
25
다음 그림과 같이 세 변의 길이가 120`m, 150`m, 180`m 인 삼각형 모양의 청소년 쉼터를 만들려고 한다. 쉼터와 다른 공간을 구분하기 위하여 각 변에 일정한 간격으로 화분을 놓으려고 한다. 각 꼭짓점에는 반드시 화분을 놓 을 때, 화분의 개수를 가장 적게 하기 위해서 화분 간격을 몇 m로 하면 되는지 구하시오.
180`m 120`m 150`m
29
가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 20`cm, 12`cm, 6`cm인 직육면체 모양의 벽돌을 일정한 방향으로 빈틈없 이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들 때, 필요한 벽돌의 개수는?
① 60 ② 80 ③ 90
④ 120 ⑤ 150
27
26, 50, 86을 어떤 자연수로 나누면 모두 2가 남는다고 한다. 어떤 자연수 중 가장 큰 수는?
① 12 ② 14 ③ 16
④ 18 ⑤ 20
유형별 문제 최소공배수의 활용 - 자연수를 나누기
08
유형
34
5, 6, 9 중 어떤 수로 나누어도 항상 2가 남는 수 중 가장 작은 세 자리 자연수는?
① 162 ② 170 ③ 178
④ 182 ⑤ 186
분수를 자연수로 만들기
09
유형
36
15 n , 81
n 을 모두 자연수가 되게 하는 모든 자연수 n의 값의 합은?
① 3 ② 4 ③ 9
④ 12 ⑤ 13
31
다음 그림과 같이 서로 맞물려 도는 세 톱니바퀴 A, B, C의 톱니의 개수가 각각 8, 12, 10이다. 세 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 톱니바퀴 B는 몇 번 회전하는가?
A B C
① 2번 ② 4번 ③ 10번
④ 12번 ⑤ 15번
35
어떤 자연수 N을 4로 나누었더니 3이 남고, 6으로 나누 었더니 5가 남고, 8로 나누었더니 7이 남았다. 이러한 N 을 만족시키는 가장 작은 자연수와 가장 큰 두 자리 자연 수의 합은?
① 94 ② 106 ③ 118
④ 122 ⑤ 130
37
21
16, 1528 의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되게 하는 분수 중에서 가장 작은 수는?
① 1123 ② 1054 ③ 2635
④ 1054 ⑤ 1123
33
어느 조명 기기의 빨간 빛은 15초 동안 켜져 있다가 3초 동안 꺼지고, 파란 빛은 20초 동안 켜져 있다가 7초 동안 꺼지며, 노란 빛은 24초 동안 켜져 있다가 6초 동안 꺼짐 을 반복한다. 빨간, 파란, 노란 빛이 동시에 불이 켜진 후 다 시 동시에 켜지기까지 걸리는 시간은 몇 초인지 구하시오.
32
어느 정류장에서 마을버스는 12분 간격으로, 시내버스는 14분 간격으로 출발한다. 마을버스와 시내버스가 이 정류 장에서 오전 8시에 동시에 출발하였다면 그 이후 두 버스 가 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 언제인가?
① 오전 9시 20분 ② 오전 9시 22분
③ 오전 9시 24분 ④ 오전 9시 44분
⑤ 오전 9시 56분
최소공배수의 활용
- 동시에 시작하여 다시 만나는 경우
07
유형