물리학과 첨단기술

고전적인 중력이론을 통해 물질에 의한 시공간의 휘어짐이나 빅뱅 초기 이후 우주의 진화와 같은 거 시적인 현상을 이해할 수 있다. 그러나 고전적으로 다룰 수 없는 빅뱅의 순간이나 인플레이션 초기와 같이 중력의 양자적인 성질이 중요해지는 영역에서 는 양자중력에 대한 깊이 있는 이해가 필요하다. 양자중력을 향한 다양한 접근을 통해 중력에 대한 이해를 확장하고자 한다. (표지 설명: 동국대학교 물리·반도체과학부 곽보근 교수) 물리학과 첨단기술 편집위원회 자문위원 / 이충희 최병두 황정남 김채옥 편집위원장 / 이보화 실무이사 / 김동현 부실무이사 / 김근수 류혜진 편집위원 / 고재현 곽보근 김상훈 김시연 김영균 김철민 박명훈 박상윤 박승룡 박인규 손원민 송태권 안성용 양정엽 이성빈 이은철 이재웅 정양수 정용욱 조신욱 주상현 최진식 최태영 현창호 편집담당 / 홍완숙 표지디자인 / 남현옥

과학의 창

1 코로나 시대의 교육 김채옥

특집

중력의 새로운 이해

2 아인슈타인 중력 이론과 수정 중력 이론 곽보근·이범훈·이원우 10 양자블랙홀의 최전선 김원태·박무인 17 블랙홀 정보손실문제의 과거와 현재, 그리고 미래 이상헌·염동한 26 양자 중력 관점에서 본 인플레이션 고석태·공진욱·서민석 31 홀로그래피: 중력 = 양자 물리? 김근영·안용준·정현식

회원기고

37 크로스로드 블랙홀을 향한 여정 우종학

PHYSICS PLAZA

40 새로운 연구결과 소개 42 Physical Review Focus 44 Physics Plaza 새물리 발전을 위한 제언 조성래·임은주·김태경·문창성 47 새물리 하이라이트 48 물리 이야기 레디메이드 보살 김영균 51 물리학회 소식 61 편집후기

김 채 옥

한국물리학회 제21대 회장 한양대학교 물리학과 명예교수

코로나 시대의 교육

요사이 나는 빠르게 바뀌는 시대에 살아가고 있음을 코로나 로 인해 더욱 실감하고 있다. 자 고나면 듣지도 못했던 신조어들 이 연일 생겨나서 정신이 혼미 할 정도이다. 코로나 19를 시작 으로 팬데믹, 사회적 거리두기, K방역, 긴급 재난지원금, 마스 크 5부제, 공적 마스크, 아동 돌 봄 쿠폰, 램데시비르, 코돌이, 온라인 개학, 랜선 놀이, 인포데 믹, 혹세무민, 코로나베드... 이 전에 알지 못했던 새로운 단어 들을 따라가는 것으로 인해 정 신적으로 피로감이 쌓일 정도이다. 사회 활동은 언택트(untact)로 바뀌고 있고 직장에서는 원격이나 재택근무가 도입되고 있으며 학교 역시 더 이상 예전의 학교가 아니다. 온라인으로 수업해야 하는 교 수는 강의하는 맛이 다 없어졌다고 하지만 학생은 학생대로 이게 무 슨 공부냐고 하며 등록금이 아깝다고 불만이다. 거의 혁명적일 정도 로 커다란 변화의 물결이 찾아오고 있다. 이러한 변화와 혼돈의 시 대에 우리는 과연 선생으로서 학생들에게 무엇을 제시해야 하는가. 60여 년 전 과거 어느 날이다. 당시 4.19 학생 운동으로 ‘독 재 타도’를 외치며 부정부패에 대한 저항으로 혼란하던 1960년 그 시절, 나는 삶의 방향을 고민하던 고등학교 3학년생이었다. 대학입학 원서를 제출한 12월 어느 날에 교실에서 시인 릴케가 쓴 “말테의 수기”를 읽고 있었다. 키가 호밀처럼 크고 미남형 얼 굴에 안경을 걸친 경제 지리를 담당했던 선생님은 칠판에 갑자 기 ‘Boys, be ambitious!’라는 말을 적으셨다. 이 말은 일본 홋 가이도 개척 시절 삿뽀로 농학교(홋카이도 대학교 전신)를 세운 미국인 윌리엄 스미스 클라크 선교사가 제자들과 헤어지며 전했 던 마지막 말임을 나중에 알았다. ‘젊은이여 큰 뜻을 품어라.’, ‘꿈을 가져라.’ 당시 선생님은 우리에게 희망이 있는 곳을 찾아 보아라, 찾았으면 망설이지 말고 그 희망의 길을 향해 떠나라고 말씀하셨다. 그러면서 앞으로는 과학의 시대가 올 것을 강조하 며 ‘science’라는 단어를 하나 더 쓰시고는 교실을 나가셨다. 물 리, 화학 선생님이 아닌 경제지리 선생님께서 60년 전에 시골 촌놈들에게 전해주었던 그 희망의 메시지와 단어는 그 이후 서 울로 상경한 나의 삶을 바꾸며, 지금까지 나를 안내해준 인생의 큰 길잡이가 되었다. 코로나를 화두로 빠르게 변화하는 이 시대에 과연 나는 물리 학 교수로서 후배 학생들에게 어떤 말을 해줄 것인가 생각해본 다. 대망을 품고, 희망을 찾아 떠나라며 ‘Science’의 외침 그 한 마디에 감동 받아 오늘의 내가 있었다면, 과연 나는 오늘날 어 떤 말을 우리 학생들에게 해줄 수 있을까? 코로나로 인해 BC(Before Corona)와 AD(After Disease)로 나뉘었다고 할 정 도로 사회가 바뀌고 있고 무엇보다 교육에 있어서도 변화가 많 아졌다. 새로운 시대를 살아가야 하는 학생들에게 우리 교수들, 우리 학회가 해줄 수 있는 말은 과연 무엇일까 생각해본다. 디지털로 빠르게 바뀌는 이런 전환의 시대에 미래에 대한 준 비는 더 이상 선택이 아니라 필수이며 우리는 창의적이고 혁신 적인 교육이 필요하다. 이러한 시대에 나는 아인슈타인의 말을 다시금 반복해서 전하고 싶다. “상상력이 지식보다 중요하다.” “지식은 우리가 지금 알고 이해하는 모든 것에 한정돼 있지만, 상상력은 온 세상을 포용하며 그 모든 것은 우리가 앞으로 알고 이해하는 무언가가 될 것이다.” 교수는 상상력을 키우는 과학교 육을 하고 학회는 상상력을 키울 수 있는 아이디어를 개발하여 보급하였으면 한다. 빅데이터, 슈퍼컴퓨터, 인공지능 등으로 대 표되는 4차 산업은 코로나로 인해 어느새 성큼 다가오고 있다. 이제 다가올 미래 시대는 기존의 책 속에 들어있는 지식과 정보 로는 따라갈 수 없는 전혀 다른 세상이 될 것이고, 논리성을 갖 춘 상상력의 훈련은 이것을 준비하는 강력한 대안이 될 것이다. 상상력은 무한한 가능성을 의미하고, 이것은 창조와 혁신의 씨 앗이 되어 새로운 시장과 가치를 창출할 것이다. 무엇보다 물리 학은 물질을 구성하고 있는 기본 성분이 무엇이며, 그 물질 간 에 어떤 상호작용을 하고 그 원리는 무엇인가를 연구하는 학문 이지만, 이러한 물리학은 모든 과학의 기초가 되기에 광범위한 분야에 연관되어 있다. 물리학도에 있어서 상상력은 단순히 물 리학 전공자만을 배출하는 것을 너머, 넓고 다양한 연관 분야의 학문적 발전에 기여하고 산업 현장, 응용 기술의 토대를 획기적 으로 바꿀 수가 있다. 이제 우리 학생들에게 창의력과 상상력을 겸비한 희망의 메시지를 심어, 학생들이 포스트 코로나 시대를 지나 새롭고 무한한 미래로 힘차게 뻗어나갈 것을 기대해본다. (cokim@hanyang.ac.kr)

아인슈타인 중력 이론과 수정 중력 이론

DOI: 10.3938/PhiT.29.038

곽보근·이범훈·이원우

저자약력 곽보근 교수는 서강대학교 물리학과에서 박사학위를 취득하였다. 서강대학 교 우수연구센터(SRC) 양자시공간 연구센터 연구교수(2012-2016), 세종 대학교 조교수(2016-2019)를 거쳐, 현재 동국대학교 물리·반도체과학부 물리학전공 교수로 재직 중이다. 한국물리학회 <물리학과 첨단기술> 편집 위원, 천체물리분과 간사로 활동 중이다. (rasenis@dgu.ac.kr) 이범훈 교수는 1989년 Columbia University 물리학과에서 박사학위를 취득하였다. UNC & U. Minnesota 연구원(1989-1990), 한양대학교 물 리학과 교수(1990-1996)를 거쳐, 현재 서강대학교 물리학과 교수로 재직 중이다. 아시아태평양 이론물리센터 소장(2015-2016), 서강대학교 우수연 구센터(SRC)인 양자시공간 연구센터 초대 소장(2005-2020)을 역임했으 며, 현재 한국물리학회 회장을 역임하고 있다(2019-2020). (bhl@sogang.ac.kr) 이원우 박사는 2005년 한양대학교 물리학과 박사학위를 취득하였다. 서강 대학교 우수연구센터(SRC)인 양자시공간 연구센터 연구원, 연구교수를 거 쳐, 2020년 현재 서강대학교 대학중점연구소인 양자시공간 연구센터 전임 연구교수로 재직 중이다. (warrior@sogang.ac.kr) REFERENCES

[1] Carlo Rovelli,The First Scientist: Anaximander and His Legacy (Westholme Publishing, 2011), 이희정 옮김, “첫 번째 과학자, 아 낙시만드로스”, 푸른지식 (2017).

[2] Clifford M. Will,Was Einstein Right? Putting General Relativity To The Test (Basic Books, 1993), 이해심 옮김, “아인슈타인은 옳 았는가? 일반상대성이론을 시험대에 올리다.” 범양사출판부 (1994). [3] S. Weinberg,Gravitation and cosmology: principles and applic ations of the general theory of relativity (John Wiley & Sons, 1972).

[4] H. C. Ohanian and Remo Ruffini,Gravitation and Spacetime, 3rd ed. (Cambridge University Press, 2013).

[5] S. Capozziello and V. Faraoni,Beyond Einstein gravity: a sur-vey of gravitational theories for cosmology and astrophysics (Springer, 2010).

[6] C. Lee(이철훈),General relativity(일반상대론) (Minumsa, 1986).

Einstein’s General Theory of Relativity and the

Development of Modified Theories of Gravitation

Bogeun GWAK, Bum-Hoon LEE and Wonwoo LEE We briefly review both Einstein’s general theory of relativity and the development of modified theories of gravitation with theoretical and observational motivations. For this, we dis-cuss the theoretical properties and weaknesses of general relativity. We also mention attempts that have been made to develop the theory of quantum gravity. The recent detections of a gravitational wave, dark matter, and dark energy have opened new windows into astrophysics, as well as cosmology, through which tests to determine the theory of gravitation that best describes our Universe would be interesting. Most of all, note that we cannot clearly describe our Universe, in-cluding dark matter and dark energy, with standard particle models and the general theory of relativity. In these respects, we must be open-minded and study all possible aspects.

들어가는 글

일찍이 인류는 하늘을 보며 살았다. 최초의 과학자라고 불리 는 밀레토스의 아낙시만드로스[1]_{는, 일명 최초의 과학 도구인} 그노몬(gnomon)이라는 막대를 땅에 수직으로 세워 하루 중 그 림자가 가장 짧을 때인 정오의 때를 찾고, 일 년 동안 재어서 그림자가 가장 짧은 날(하지)과 가장 긴 날(동지)을 알아내었다. 하늘로부터의 관찰과 기록은, 비단 자연 현상에 대한 관찰일뿐 만 아니라 정치, 종교, 농경, 유목 등 현실적 응용으로 이어질 수 있었다. 2020년 노벨 물리학상은 블랙홀에 관한 연구에 수여되었다. 그 중 이론적인 측면에 공헌한 펜로즈 및 당시의 상대론자들 은, 1960년대 시작된 중력 이론의 르네상스 시대부터 다음과 같이 미래를 위한 두 가지 중요한 일을 했다. (1) 새로운 수학적 분석법을 만들어 복잡한 계산을 단순화시켰다. (2) 수학적으로 미묘한 것들에 얽매이기보다는 이론에서 예측하 는 물리적으로 관측 또는 탐지 가능한 결과에 초점을 맞추는 것이 중요함을 파악했다. 이러한 발전은 일반상대성이론을 주 류 물리학 분야로 되돌리는 데 도움이 되었다.[2] 본 글을 작성하며, 전체적인 면에서 와인버그,[3] 오하니언과 루피니,[4] 카포치엘로와 파라오니,[5] 이철훈 교수[6]의 책들을 참

REFERENCES

[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Giordano_Bruno, https://www. thoughtco.com/giordano-bruno-3071094.

[8] Sylvia Engdahl,The Planet-girded Suns: The History of Human Thought about Extrasolar Worlds (Ad Stellae Books, 2012). [9] D. W. Sciama,The Physical Foundation of General Relativity

(Doubleday, 1969), 김수용 옮김, “일반상대론의 물리적 기초”, 전 파과학사 (1990). 고하였다. 본 글에 이어지는 2장에서는 초기 중력 이론의 발전과 일반 상대성이론을 구성하면서 본지 ‘양자 블랙홀의 최전선’에 기술 된 내용과 상호보완적인 내용이 될 수 있도록 했다. 3장에서는 왜 수정 중력 이론을 고려해야 하는지 동기들을 밝히며, 마흐 의 원리와 스칼라-텐서 이론인 브란스-디케 이론에 대해서 자 세히 다루었고, 수정 중력 이론으로 확장 설명하였다. 또한 양 자 중력 이론의 구축에 대한 동기와 우주론적, 중력장이 강한 영역에서 천체물리학적 동기에 대해 설명하였다. 4장 고차 곡 률 보정 항을 가지는 중력 이론에서는 딜라토닉-아인슈타인-가 우스-보네 중력 이론에 대해서 알아보고, 5장에서 맺음말로 정 리하였다.

초기 중력 이론의 발전과 일반상대성이론

2019년 노벨 물리학상은, 우주의 구조와 역사를 밝힌 우주 론의 이론적 발견의 공적에 절반, 태양과 같은 항성을 공전하 는 외계 행성을 최초로 발견하여 우주 속 지구의 위치에 대한 우리의 관점을 변화시킨 공적에 절반이 주어졌다. 우리는 뉴턴 의 거인 중 한 명이었던, 브루노(Giordano Bruno, 1548-1600) 를 떠올릴 수 있을 것이다. 그는 수많은 태양계가 우주에 흩어 져 있고, 각 태양계 속에는 우리 지구와 유사한 많은 지구가 존재하고 또한 그 지구들 위에는 생명체들이 살고 있다고 상 상했다. 또한, 우주는 무한하고 중심이 없다고 주장하였다.[7] 사형 선고를 받을 때 남긴 그의 발언은 대략 이렇다고 한다. “Perhaps you who pronounce my sentence are in greater

fear than I who receive it.[8]”그의 머리에 떠올라 스쳐 지나

갔을 파노라마에는 어떤 모습이 담겨 있었을까? 현대 물리학의 관점에서 자연의 상호작용을 기술하는 힘은 4가지로 알려져 있으며, 각각은 중력 상호작용, 전자기 상호작 용, 약한 핵 상호작용, 강한 핵 상호작용이다. 여기서, 중력 상 호작용은 물질과 에너지의 모든 종류에 보편적으로 작동된다는 측면에서 독특하다고 할 수 있을 것이다. 중력 상호작용은, 1687년 뉴턴이 저술한 ‘자연철학의 수학적 원리(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)’에 만유인력으로 기술되어 있다. 한 가지 살피고 넘어갈 부분은 뉴턴의 거인 중 한 명이 었던 데카르트(René Descartes, 1596-1650)를 따르는 학문 후속들이 뉴턴의 저술을 읽고, 지속적인 논쟁을 해주었다는 점 이다. 그들은 원격 작용에 대해서 끝까지 물고 늘어졌으며, 결 국 뉴턴도 원격 작용의 원인을 밝히지 못했다. 이후, 뉴턴은 1713년 출판된 2판의 General Scholium에 “나는 가설을 설 정하지 않는다.”라고 응수했다. 현대 물리학의 관점에서 중력 상호작용은 빛의 속도로 전달되며 이는 당시 뉴턴의 중력 이 론으로 설명할 수 없는 부분이다. 뉴턴의 이론은 또한 삼체문 제를 비롯한 다체문제의 일반해를 구할 수 없는 등의 문제가 있었다. 그럼에도 불구하고, 좋은 이론 체계가 가지고 있어야 할, 자연을 거의 정확히 묘사하고 예측하는 능력을 갖춘 탁월 한 자연과학 이론 체계라 할 수 있었다. 일례로, 주요 행성의 위치에 대한 천체 역학의 예측은 수년의 시간 간격에 걸쳐 수 초 단위로 관측하는 것과 일치하며, 해왕성의 발견과 세레스의 재발견은 이론의 정확성을 증명하는 놀라운 성공 중 하나임에 틀림이 없었다. 1915년 11월 아인슈타인은 자연을 묘사하는 중력 상호작용 에 대한 그의 새로운 이론 체계인 일반상대성이론을 발표했다. 일반상대성이론은 거시적 수준에서 공간, 시간, 중력 및 물질 에 대한 포괄적이고 일관된 설명을 제공했고, 공간과 시간이 고전 역학의 절대적 실체가 아니라 물질의 에너지 분포와 운 동과 함께 결정되는 동적 양이라는 방식으로 공식화되었다. 아 인슈타인이 일반상대성이론을 구축하며 견지한 전략은 대략 다 음과 같이 요약될 수 있다. (1) 등가 원리를 자연에 내재된 법칙으로 받아들인다. (2) 시간과 공간을 동등하게 다루는 일반 공변성(general co-variance)으로 표현되는 상대성 원리를 받아들이고, 이론에 나타나는 상수들(광속 c와 뉴턴 상수 G)은 바뀌지 않는 것 을 포함한, 일반 불변성(general invariance)을 토대로 한 다. (3) 중력이 아주 약한 곳에서는 뉴턴의 중력 이론으로 근사적 으로 접근하고, 그 유효성을 검증한다. (4) 리만 기하학을 수학적 방법론으로 채용하여 중력 상호작용 을 시공간의 곡률로 기술한다. 마흐(Ernst Mach, 1838-1916)의 영향을 받은 아인슈타인[9] 은 일반상대성 이론을 구축하며 국소 관성 기준계와 국소적으 로 정의되는 양들을 중요하게 생각하였다. 리만 기하학으로 기 술되는 휘어진 시공간 위에서 국소 기준계들의 변환은 텐서로 기술되며, 이런 좌표 변환에 대해 휘어진 시공간의 간격 (interval)은 불변량으로 유지된다. 등가 원리를 설명하기 위해 먼저 자유낙하하는 계에서 관측 자의 관점을 설명해 보자. 시공간의 한 점에 대해 자유낙하하

REFERENCES

[10] A. Einstein, “On the influence of gravitation on the prop-agation of light” and “The foundation of the general theory of relativity”, in H. A. Lorentz, A. Einstein, H. Minkowski, H. Weyl eds.,The Principle of Relativity : A collection of original memoris on the special and general theory of relativity (Dover, 1923).

[11] R. V. Pound and G. A. Rebka, Jr., PRL 4, 337 (1960). [12] Planck Collaboration, Astron. Astrophys. 641, A1 (2020),

Planck Collaboration, Astron. Astrophys. 641, A6 (2020), P. J. E. Peebles, “From Precision Cosmology to Accurate Cosmology”, the proceedings of the Moriond Conference on the Cosmological Model, Les Arcs, March 2002, arXiv:as-tro-ph/020803. 는 계의 관측자는 그 점 주위 충분히 작은 영역에서 중력장이 거의 균일하게 작용하는 것으로 볼 수 있고, 그 작은 영역 안 에서는 위치에 따른 중력의 크기 차이가 거의 없어서 자유낙 하에 따른 완전한 무중력 상태가 된다. 따라서 시공간 어느 한 점에 대해 국소 관성계가 존재하며, 그 계에 있는 관측자에게 그 점 주위의 아주 작은 영역에서 자연법칙들은 중력장이 없 을 때의 관성계에서 기술되는 것과 똑같은 꼴로 기술된다. 아인슈타인의 중력장 방정식을 보면 시공간 기하는 물질-에 너지의 분포와 관련된다는 면에서 마흐의 원리를 반영하는 듯 이 보인다. 그러나 장방정식은 국소 관성계에서 중력 결합의 절대성을 의미하는 뉴턴의 중력 상수 G를 포함하고 있으며, 괴델의 우주 해 등 마흐의 원리를 따르지 않는 부분도 있다. 이렇듯, 일반상대성이론은, 뉴턴의 중력 이론이 무한한 절대 공간에서 이해하기 어려운 원격 작용에 의해 전달되는 힘이 아니라, 중력은 휘어진 시공간에서 국소 작용으로 해석될 수 있다는 완전히 새로운 패러다임을 제시한 것이다. 2020년 노벨 물리학상은 아인슈타인의 일반상대성이론 연 구를 위해 독창적인 수학적 방법을 발전시켜 블랙홀을 연구하 여 중력수축에 의한 시공간의 특이점 생성을 밝힌 공적에 절 반, 보이지 않는 엄청난 중량의 블랙홀이 은하계 중심부 근처 에 위치한 별들의 궤도를 지배한다는 사실을 발견한 공적에 절반 등 일반상대성이론이 예측하는 블랙홀 주제에 주어졌다. 또한 일반상대성이론이 예측하는 표준 우주 모형도 초기 우주 에 빅뱅 특이점이 있다는 것을 예측한다. 중력수축에 의한 시 공간의 특이점 생성, 우주 초기의 빅뱅 특이점은 일반상대성 이론 체계가 붕괴하는 곳이다. 중력 이론 체계인 일반상대성 이론은 그 이론에서 예측하는 해(solution) 안에, 그 이론이 붕괴하는 곳을 담아 스스로 완전한 이론 체계가 아니라고 말 해주고 있다. 물론, 일반상대성이론은 자연의 모습을 거의 정확히 묘사하 며 예측한다. 아인슈타인은 일반상대성이론을 검증할 세 가지 의 예를 제시했었다.[10] (1) 강한 중력장에서 빛의 굴절 (2) 수성의 근일점 이동 (3) 중력장에 의한 빛의 적색 편이 ‘강한 중력장에서 빛의 굴절’은 1919년 에딩턴(Arthur Stanley Eddington, 1882-1944)과 다이슨(Frank Watson Dyson, 1868 ­1939)의 노력으로 태양의 개기일식 때 태양 근처를 통과하는 별빛의 위치가 관측됨으로써 관측 천문학의 쾌거이며 일반상대 성이론의 검증이 될 수 있었다. 이 일로 그해 런던의 “The Times”와 “The New York Times”에 대서특필되며 아인슈타인 은 대중적으로 유명한 스타가 되었다. ‘수성의 근일점 이동’은,

뉴턴의 중력 이론으로 설명이 되지 않았던 100년 동안의 수성 의 근일점 이동에 43초의 오차는, 일반상대성이론의 적용으로 오차범위 내에서 설명될 수 있었다. ‘중력장에 의한 빛의 적색 편이’는 아인슈타인 사후 가장 늦게 검증되었다. 파운드(Robert V. Pound)와 레브카 2세(Glen A. Rebka, Jr.)는 빛이 중력장 을 통과할 때 진동수나 파장이 바뀌는 것을 측정한, 중력장 내 에서 빛의 적색 편이라고 알려진 예측에 대한 실험을 설명하 였을 뿐만 아니라,[11] 이후 정밀한 실험에서 사용하게 될 기술 을 보여주었다. 이렇듯, 일반상대성이론은 새로운 중력 이론으로써, 자연을 더 정확히 묘사하고 예측할 수 있었다. 또한 이론적인 측면에 서, 비록 통일장이론으로의 체계는 아닐지라도, 일반상대성이 론은 다양한 이론들에서 나타나는 물리적 특성이 기여하는 바 를 추가해나갈 수 있는 플랫폼을 제공했다. 예를 들어, 우주상 수, 맥스웰 장, 스칼라 장 등이 기여하는 바를 언제든지 최소 결합 또는 비최소 결합의 형태로 일반상대성이론에 더해(또는 곱해) 나갈 수 있다. 이러한 기여를 고려하여 발전한 우주론 분야는 빅뱅 우주론(Big Bang Cosmology)을 넘어 정밀 우주

론(Precision Cosmology)[12]_{의 시대로 넘어섰다고 볼 수 있을} 것이다. 또한 위성항법장치인 GPS에 (특수+일반) 상대론적인 보정을 해주지 않는다면 대략 하루 12 km 정도의 위치 측정 오차가 발생하게 된다. 즉, 일반상대성이론은 이미 실생활에서 도 유용하게 적용되고 있다. 다음 장에서 이론적인 부분과 관측적인 부분에서 일반상대성 이론의 부족한 부분을 살펴보며 수정 중력 이론의 발전에 대 해서 알아보도록 하자.

수정 중력 이론의 발전

위에서도 언급했듯이, 일반상대성이론이 예측하는 블랙홀 내 부의 특이점은 그 지점에서 이론이 붕괴하므로, 이 이론이 완

Fig. 1. Modified gravity roadmap.

REFERENCES

[13] J. Maria Ezquiaga and M. Zumalacárregui, Front. Astron. Space Sci. 5, 44 (2018); arXiv:1807.09241 [astro-ph.CO] [14] J. Barbour and H. Pfister, Mach’s principle: From Newton's

bucket to quantum gravity (Birkhauser, Boston, 1995). 마흐의 저술에 대한 다양한 해석과 공식화가 분류되어 있다. 본지의 글은 그중 한 단편이다.

[15] C. Brans and R. H. Dicke, PR 124, 925 (1961).

[16] P. A. M. Dirac, Nature 139, 323 (1937). G가 시간 진화에 따라 바뀔 수 있다는 아이디어는 큰 수 가설(Large numbers hypoth-esis)과 관련된 이 연구 논문에서 제시되었다.

[17] Pascual Jordan, Die Naturwissenschaften 11, 250 (1946). 요 르단(Ernst Pascual Jordan, 1902-1980)에 의해 이 아이디어의 발전은 G가 스칼라 장의 역할을 하는 중력 이론의 형태로 되었다. H. Goenner, GRG 44, 2077 (2012): arXiv:1204.3455 [gr-qc]. [18] R. D. Reasenberget al., ApJL 234, L219 (1979). B. Bertotti et al., Nature 425, 374 (2003). T. P. Sotiriou, Lect. Notes Phys. 892, 3 (2015): arXiv:1404.2955 [gr-qc]. 벽한 이론이라고 볼 수 없음을 보여준다. 또한 우주론에서 나 타나는 빅뱅 특이점 역시 이 이론이 완벽한 이론이 아님을 보 여준다. 일반상대성이론은 암흑 물질과 암흑 에너지 등의 문제 를 명쾌히 설명하지 못하고 있으며, 우주론과 중력장이 강한 영역에서 정확한 이론인지 불분명하다. 우리가 왜 수정 중력 이론을 고려해야 하는지에 대한 동기 들은 다음과 같다. (1) 마흐의 원리를 반영하는 중력 이론으로의 동기 (2) 양자 중력 이론의 구축에 대한 동기 (3) 우주론적, 중력장이 강한 영역에서 천체물리학적 동기 [그림 1]은 일반상대성이론의 가능한 확장을 요약한 수정 중 력 이론으로 가는 로드맵[13]_{을 보여주고 있다. 본 글은 일반상} 대성이론 ⟶ 장의 추가 ⟶ 스칼라 장 ⟶ 호른데스키 ⟶ 가우스-보네의 방향을 따르고 있다. 1. 마흐의 원리를 반영하는 중력 이론[14](스칼라-텐서 이론) 잘 알려졌듯이 마흐는 관성이란 무엇이고, 관성력의 근원은 무엇으로부터 생겨날까에 대한 답을 찾으려는 것으로부터 출발 하여 뉴턴의 운동 법칙을 비판하였다.[9] _{마흐의 생각에 따르면,} 국소 관성계는 멀리 떨어진 우주에 존재하는 모든 물질의 평 균, 또는 평균 운동에 의해 결정된다. 현대 중력 이론의 관점 에서 보면, 이런 이유로 시공간 한 점에서의 중력 결합을 나타 내는 뉴턴 상수 G는 절대적인 상수가 아니라 전 우주의 물질 분포에 의해 결정되며, 시공간 위치의 함수인 스칼라 장이 되 어야 한다. 즉, 우주론적인 물질의 분포가 국소 중력에 영향을 미치게 된다. 이로 인하여, 관성의 개념과 등가 원리가 다시 고려되어야 하는 근본적인 문제가 생기게 된다.

브란스와 디케의 중력 이론은 ‘Mach’s principle and a relativistic theory of gravitation’라는 제목으로 출판되었으

며,[15] _{일반상대성이론에 대한 진지한 도전이자 구체화된 중력} 의 수정이론이었다. 디케는 그의 이론을 일반상대성이론을 대 체할 만한 이론으로 발전시킴과 동시에 실험을 통하여 그 진 위를 알아보려고 하였다. 그는 아무리 좋은 이론이라도 궁극적 으로는 실험으로 검증받아야 한다고 믿었다. 이것이 중력에 대 한 스칼라-텐서 이론의 시작이다. 우주가 시간이 지나면서 진 화함에 따라 공간의 주어진 점에서 스칼라 함수의 값이 시간 에 의존하므로 G 값도 시간에 따라 변하게 된다.[16,17] 이 이론 에서 스칼라 장은 시공간의 곡률과 비최소적으로 결합되어 있 다. 브란스-디케 이론은 마흐의 생각을 잘 반영하였지만, 그 대 가로서, 시공간 곡률과 스칼라 장과의 비교 우위를 나타내는 오메가(ω)라는 정해지지 않은 상수를 도입해야만 했다. 이 이 론과 일반상대성이론의 편차는 태양계에서 수행된 실험에 의해 작게 만들어졌으며, 즉 40000 이상의 오메가 값만을 허용했으 며,[18] _{이는 이 이론의 입지를 좁게 만들어버렸다. 그러나, 이} 론적인 측면에서, 초끈 이론에 동기를 둔 부분과 우주론적인 큰 규모의 적용은 이와 같은 종류의 이론을 다시 한번 시험대 에 올렸다. 아인슈타인 장방정식의 관점에서 마흐의 원리를 따르는 부분 은, 시공간 기하는 물질의 에너지-운동량 텐서에 의해 결정된 다는 것이다. 여기서 조심할 부분은 시공간 기하는 리만 텐서 에 의해 완전히 기술되며, 리치 텐서의 정보를 반영하는 에너 지-운동량 텐서에 의해 완전히 결정되지 않는다. 운동 방정식 의 관점에서, 경계가 없는 닫힌 우주를 제외한다면, 특정한 해

REFERENCES

[19] J. A. Wheeler, “Mach's Principle as boundary condition for Einstein’s Equations”, in H.-Y. Chiu and W. F. Hoffmann ed., Gravitation and Relativity (W. A. Benjamin, 1964). [20] G. Magnano and L. M. Sokolowski, PRD 50, 5039 (1994):

gr-qc/9312008.

[21] R. H. Dicke, PR 125, 2163 (1962).

[22] H. Kim, B.-H. Lee, W. Lee, Y. J. Lee and D.-h. Yeom, PRD 84, 023519 (2011): arXiv:1011.5981 [hep-th]. B.-H. Lee, W. Lee and D.-h. Yeom, JCAP 1101, 005 (2011): arXiv:1006.3127 [gr-qc].

[23] R. Penrose, PRL 14, 57 (1965).

[24] S. W. Hawking and R. Penrose, PRSLA 314, 529 (1970). A. Borde, A. H. Guth and A. Vilenkin, PRL 90, 151301 (2003).

는 경계 조건을 필요로 하며, 경계 조건으로서 초기조건이 주 어졌을 때 유일한 해가 결정된다. 또는 바일 텐서(Weyl tensor)를 조사해야 한다고도 말할 수 있을 것이다. 훨러(John Archibald Wheeler, 1911­2008)는 마흐의 아이디어가 오늘날 의 중력 이론에 대해 관련성이 있는 것으로 간주 되려면 더 수학적으로 잘 정의된 표현이 요구된다고 보았다.[19] 일반상대성이론과 비교했을 때, 프레임에 대한 문제가 있을 수 있고, 이를 간단히 살펴보도록 하자. 요르단 프레임(Jordan frame)과 아인슈타인 프레임(Einstein frame)이 있고, 두 프레 임 간 이동이 가능하다고 보자. 문제는 두 프레임 간 물질의 동역학이나, 진공 상태가 바뀔 수 있다는 것이다. 빛인 광자의 세계선은 두 프레임 모두에서 측지선(geodesic)인데 반해 질량 이 있는 물질의 세계선은 한 프레임에서 측지선이면, 다른 프 레임에서는 아니다.[20] 이는 일반상대성이론에서 물질의 정지 질량이 브란스-디케 이론에서는 스칼라 장과의 상호작용에 의 해 영향을 받아 상수가 아니며, 물질의 운동 방정식이 추가적 인 항에 의해 변형이 되기 때문이다.[21] _{또한 두 진공 에너지} 상태에서 한 프레임에서 낮은 진공 에너지 상태인 것이 다른 프레임에서 높은 진공 에너지 상태가 될 수도 있다(이 부분에 대해서 추가 논의가 필요하다).[22] 라그랑지안에서 리치 스칼라 에 비최소로 스칼라 장이 결합된 스칼라-텐서 이론에서는 일반 적으로 이와 같은 성질이 있게 된다. 우리 자연은 아인슈타인 프레임에서 묘사되는가 요르단 프레임에서 묘사되는가? 라는 질문을 남겨둔다. 2. 양자 중력 이론의 구축에 대한 동기 현대 물리학의 주요 과제 중 하나는 자연의 근본적인 상호 작용을 동일한 이론으로 기술하는 것이다. 폭을 좁혀 논하자 면, 중력 이론과 양자론을 통합적으로 기술하여 자연을 정확히 묘사하고 예측하는 것이다. 이러한 통합은 아직은 요원한 일로 보이며, 중력 이론의 관점에서 어떤 성질이 있는지 살펴보도록 하고, 중력을 양자화하려는 시도로 어떤 방법들이 있었는지 간 략히 살펴보도록 한다. 중력 이론의 관점에서 성질 (1) 중력 이론(일반상대성이론)은 시공간 연속체를 다루고 있다. (2) 시간은 공간과 동등하게 공변적(covariant)으로 취급된다. (3) 일반상대성이론이 예측하는 블랙홀 내부의 특이점과 우주 초기의 빅뱅 특이점은 그 지점에서 중력 이론이 붕괴하므 로, 이 이론이 완벽한 이론이라고 볼 수 없음을 시사한다. (4) 중력 이론은 시공간과 시공간 위의 물질을 동시에 동역학 적으로 묘사하고 있다. (5) 낮은 에너지 극한에서 일반상대성이론이 재현되어야 한다. 2020년 노벨 물리학상을 받은 펜로즈의 특이점 정리 (singularity theorem)는 적당한 가정을 가지고 정립되었다.[23] 일반상대성이론에서 표준 입자 모형을 만족하는 물질을 가정한 다면, 블랙홀 안쪽 중심에 특이점이 생긴다는 결론을 피할 수 없을 것이다. 그런데, 수학적일지라도, 가정 중 하나라도 위배 되면, 특이점 정리를 피해갈 수 있다. 이는 고전적으로 적어도 블랙홀의 중심부에서 에너지 조건(null-energy condition)을 위 배하는 방식이 될 것이다. 여기서, 한 걸음 더 나아가 블랙홀 사건의 지평선 안쪽에 웜홀(traversible wormhole)을 고려할 수도 있을 것이다. 수정 중력 이론에서 수정된 기여로 인해 이 런 효과가 자연스럽게 나타날 수도 있을 것이다. 물론 양자 중 력 이론에서 특이점의 회피가 가능할 수 있을 것으로 생각된 다. 균질하고 등방적(homogeneous and isotropic)인 우주 초

기의 빅뱅 특이점도 마찬가지다.[24] 중력을 양자화하려는 시도들은 아래와 같다. (1) 정준적 접근 방식(Canonical approaches) (2) 공변적 접근 방식(Covariant approaches) (3) 경로적분 방식(Path-integral approaches) 정준적인 접근 방식은 일반상대성이론의 해밀토니안 공식화 (Hamiltonian formulation)를 기반으로 하며 정준 양자화 절차 를 사용하는 것을 목표로 한다. 절차상으로는 시공간이 일정한 시간 진화를 따르는 공간의 초공간 족으로 분리된다. 이 3차원 공간은 인과성의 개념을 보존하기 위해 고정된다. 점근적으로 평편한 시공간의 영역에서 해밀토니안 연산자는 시간 병진 대 칭 발생자로서 역할을 한다. 이것은 구속 조건의 존재로 이어 지고, 이론의 불변량들과 연결된다. 고전적으로 시공간 병진 이동 대칭에 관련된 4개의 국소 구속 조건이 있다. 하나는 해 밀토니안 구속 조건이고, 3개는 운동량 구속 조건이다. 만약 계량(metric) 대신 테트라드를 사용한다면, 국소 로렌츠 변화를

REFERENCES

[25] B. S. DeWitt, PR 160, 1113 (1967). J. A. Wheeler, “Super-space and the nature of quantum geometrodynamics”, in C. M DeWitt and J. A. Wheeler (eds.),Battelle Rencontres (New York, USA, 1968).

[26] A. Ashtekar, PRL 57, 2244 (1986). A. Ashtekar and J. Lewandowski, JGM 17, 191 (1995).

[27] L. D. Faddeev and V. N. Popov, PL 25B, 29 (1967). [28] R. Blumenhagen, D. Lu¨st and S. Theisen,Basic Concepts of

String Theory (Springer, 2013).

[29] D. G. Boulware and S. Deser, PLB 175, 409 (1986). [30] V. Sahni and A. A. Starobinsky, IJMP D9, 373 (2000):

as-tro-ph/9904398.

[31] D. N. Spergelet al., [WMAP Collaboration], ApJS 148, 175 (2003): astro-ph/0302209. 수행하는 자유도와 관련된 4개의 추가적인 구속 조건이 존재 하게 된다. 고전적으로 구속 조건들은 닫힌 대수를 만족한다. 양자화에 의해, 구속 조건들은 물리적으로 허용되는 파동 함수 들에 대한 양자 구속 조건들로 바뀌게 된다. 정확한 형태는 정 준 변수들의 선택에 의존한다. 양자 기하동력학(quantum geometrodynamics)에서는 3-차원 계량이 구성 변수(configu-

ration variable)로 사용되고,[25] 고리 양자 중력 이론(loop

quantum gravity)에서는 홀로노미가 구성 변수로 사용된다.[26] 정준적인 접근 방식은 섭동 방법을 도입할 필요 없이, 일반상 대성이론의 기하적인 특징을 보존한다. 공변적 접근 방식은 양자 장이론 개념과 방법을 사용한다. 기본 아이디어는 계량을 일반적으로 평편한(운동학적 부분) 계 량과 작은 섭동(동역학적 부분)을 주는 계량으로 나눈다. 배경 기하는 평편한 계량으로 주어져서, 보통의 양자 장이론의 배경 과 같으며, 인과성, 시간 및 산란의 개념을 정의할 수 있다. 그런 다음 양자화 절차는 민코프스키 배경 계량에서 작은 섭 동으로 고려된 계량인 동역학적 장에 적용된다. 양자는 스핀이 2인 중력자(graviton)로 섭동 계량에 의해 정의되며, 시공간으 로 전파해 나간다. 그다음은 중력의 재규격화 가능성을 확인하 는 순서가 될 것이다. 잘 알려졌듯이 중력은 재규격화가 가능 하지 않다. 이에 대한 글로 본지 ‘양자 블랙홀의 최전선’에 기 술된 내용을 참조하기 바란다. 경로적분 방식의 양자화에서는 양자 진폭을 계산하기 위해 양자 역학적으로 가능한 모든 궤적에 대해 합을 하는 방식으 로, 유일한 궤적의 고전적 개념을 대체한다. 이런 방식으로 중 력에서는 4차원 다양체 위에서 시공간 병진 대칭에 의해 할당 된 가능한 계량들을 모두 합하여 경로적분을 통해, 분배함수 (partition function)를 얻는다. 또한 모든 가능한 위상 (topology)에 대한 합을 원하겠지만, 4차원 다양체에서 위상 분 류가 완전하게 가능하지 않기 때문에, 일반적으로 모든 합을 할 수 없다. 적분 측도(integration measure)의 취급에 따르는 어려움으로, 이를 잘 정의하기 위해 게이지 이론으로부터 알려 진 Faddeev-Popov 방법[27]_{을 적용해야 한다.} 초끈 이론은 위의 접근 방식과 근본적으로 다르다. 일반상 대성이론이나 다른 고전적인 중력의 직접적인 양자화가 아니 라, 모든 상호작용에 대한 통합된 양자 이론의 예가 된다. 여 기서 중력과 다른 알려진 상호작용은 적절한 한계에서만 나타 난다. 끈들은 소위 매개 변수 알파 프라임으로 특징지어지는 1차원 물체이다. 시공간에서 끈은 2차원 표면인 세계 면 (worldsheet)을 형성한다. 또한 이 이론에 끈만큼 중요한 D-brane이라고 불리는 고차원 물체도 존재한다.[28] 초끈 이론 에서 중력자는 닫힌 끈의 여기로 나타나므로 필연적으로 중력 을 포함한다. 이러한 면을 통해 공변적 접근 방식의 양자 중 력에 대한 연결이 이루어질 수 있다. 우리는 이형적 끈 (heterotic string) 이론의 낮은 에너지 유효 액션의 1차 보정 에서 나타나는 가우스-보네 항과 비최소로 결합된 딜라톤 장 을 가지는 이론[29]_{에 관심이 있다. 이 액션이 주는 중력 이론} 은 일종의 스칼라-텐서 중력 이론이 되며, 여기서 매개 변수 알파 프라임의 부호는 +이다. 우리가 양자 중력 이론에 이르는 명확한 가이드라인 없이 양자 중력 이론을 추구하며, 아직 요원한 일일 수 있지만, 지 속적인 탐구는 결국 완전한 양자 중력 이론에 다다를 수 있는 길이라는 희망을 갖는다. 3. 우주론적, 중력장이 강한 영역에서 천체물리학적 동기 현재 태양계의 실험에서 수정 중력 이론 또는 스칼라-텐서 중력 이론과 일반상대성이론의 편차는 극히 작기 때문에, 미미 할 정도의 효과를 가지며, 이를 관측한다는 것은 아주 요원한 일일 것이다. 결국 스칼라 장의 진화를 위한 자연적인 시간 척 도가, 그리고 그 범위가 우주적이므로 일반상대성이론과의 편 차는 우주론의 맥락에서 나타나게 될 것으로 기대된다. 더욱이 오늘날 가속 팽창을 유발하는 우주 에너지의 약 70%가 암흑 에너지 형태라는 놀라운 발견은 이를 설명하는 스칼라-텐서 이 론에 관한 관심을 불러일으키고 있다. 공간 자체의 에너지로 우주상수(cosmological constant)를 도입하면 가장 간단한 방식으로 암흑 에너지를 잘 설명할 수 있다.[30] _{그리고 천체물리학적 데이터에 이 상수의 도입이 가장} 적합할 수 있다.[31] 그렇지만 ΛCDM 모델은 입자 물리학에 의 해 예측된 진공 에너지 밀도의 값과 비교하여 암흑 에너지 밀 도로 관측된 값이 왜 10122_{배 차이로 작은지, 그리고 우주 일}

치 문제(cosmic coincidence problem)로 알려진 가까운 과거 (z = 0.55)에 암흑 에너지의 밀도 값이 왜 전체 물질의 밀도 값과 거의 같았는지 설명하지 못한다.

Fig. 2. Six polarization modes for GWs.

REFERENCES

[32] B. Ratra and P. J. E. Peebles, PRD 37, 3406 (1988). C. Wetterich, NPB 302, 668 (1988). E. J. Copelandet al., IJMPD

15, 1753 (2006).

[33] T. Chiba et al., PRD 62, 023511 (2000). C. Armendariz-Piconet al., PRL 85, 4438 (2000).

[34] B. P. Abbottet al. [LIGO Scientific and Virgo Collaborations], PRL 116, 241103 (2016).

[35] C. M. Will, Living Rev. Rel. 17, 4 (2014): arXiv:1403.7377 [gr-qc].

[36] H. J. Paiket al., CQG 33, 075003 (2016). J. L. Blázquez-Salcedo et al., PRD 96, 064008 (2017), arXiv:1706.03262 [gr-qc].

[37] L. Amendolaet al., PRL 120, 131101 (2018). [38] G. W. Horndeski, IJTP 10, 363 (1974).

[39] M. Ostrogradsky, Mem. Acad. St. Petersbourg 6, 385 (1850); J. Z. Simon, PRD 41, 3720 (1990); R. P. Woodard, Scholarpedia

10, 32243 (2015), arXiv:1506.02210 [hep-th].

[40] D. G. Boulware and S. Deser, PLB 175, 409 (1986).

해결책으로써, 우주상수를 퍼텐셜 V의 평평한 부분을 천천히 아래로 굴러 내려가는 스칼라 장으로 대체하여 퀸테센스라고 알려진 모델을 만들기도 했다.[32] 많은 모델로 데이터를 맞추는 데 성공했지만, 암흑 에너지에 대한 퀸테센스 접근 방식은 여 전히 어려움을 겪고 있다.[33] 한편, 2015년 9월 두 개의 블랙홀로 이루어진 쌍성이 충돌 직전 방출한 것으로 판명된 중력파가 검출 관측되었다. 이 관 측은 그동안 볼 수 없었던 영역의 새로운 창을 열어준 것으로 판단될 수 있으며, 우리는 중력장이 강한 곳에서 일어난 사건 을 역추적할 수 있는 창을 갖게 되었다.[34] 전자기파는 대전된 입자가 가속운동을 할 때 발생되고, 중력 파 또한 일반상대성이론에서 물체가 가속운동을 할 때 발생된 다. 이때 각운동량이 보존되지 않으며, 에너지와 함께 방출된 다. 중력파도 파동이므로 다음의 성질들로 특징지어질 수 있다. (1) 진폭과 진동수 (2) 편광 모드 (3) 전파속도 수정 중력 이론에서는 이러한 특징들이 변할 수 있고, 본 글 에서는 편광 모드에 국한하여 짧게 기술하려고 한다. [그림 2] 는 6개의 가능한 중력파 편광 모드를 보여주고 있다. 테스트 질량의 원은 시간의 함수로 z 방향으로 전파되는 각 편광에 대해 다르게 왜곡된다. 일반상대성이론에는 + 및 × 두 개의 텐서 편광 모드만 존재한다. 수정 중력 이론에는 추가로 가로 스칼라 모드(Scalar T), 세로 스칼라 모드(Scalar L) 및 두 개 의 벡터 모드(Vector 1, 2)가 포함될 수 있다. 스칼라-텐서 이 론에서는 (c) 모드 또한 존재할 수 있다.[35‒37] 우리가 미래에 스칼라 모드를 검출할 수 있을까? 라는 질문 을 남겨둔다. 4. 고차 곡률 보정 항을 가지는 중력 이론 스칼라-텐서 중력 이론은 일반상대성이론과 비교해 단일 스 칼라 장을 추가 자유도로 넣었다는 점에서 가장 간단하게 수 정된 것이다. 4차원에서 가장 일반적인 스칼라-텐서 이론이면 서 차수가 2차인 운동 방정식을 가지는 이론은 Horndeski 이 론이다.[38] _{Ostrogradski에 의하면 2차의 운동 방정식을 가진} 이론을 구축한다는 의미는 고스트 상태를 만들지 않는다는 것 이다.[39] 이 중 또한 가장 간단한 형태는 특정한 형태의 곡률 제곱 항들의 조합인 가우스-보네(Gauss-Bonnet) 항을 추가하 여 아인슈타인-가우스-보네 중력 이론(Einstein Gauss-Bonnet theory)을 만드는 것이다. 4차원 시공간에서 가우스-보네 항은 동역학에 영향을 주지 않는 위상 불변이 된다. 아인슈타인-가 우스-보네 이론은 운동 방정식에 2보다 높은 차수의 도함수가 나타나지 않는다는 점에서 아인슈타인 이론의 가장 단순하고 자연스러운 확장이 된다. 운동 방정식에 가우스-보네 항의 기 여도를 도입하기 위해 스칼라(딜라톤) 장과 비최소로 결합한 항을 고려하면, 딜라토닉-아인슈타인-가우스-보네 중력 이론(이 하 dEGB 이론)가 된다. 아인슈타인 프레임에서 이 액션은 아 인슈타인-힐버트 액션에 가우스-보네 항과 비최소로 결합된 딜 라톤 장을 더한 일종의 스칼라-텐서 중력 이론이 된다. 초끈 이론의 맥락에서는, 아인슈타인 프레임에서 이형적 끈 (heterotic string) 이론의 낮은 에너지 유효 액션의 1차 보정 에서 나타나는 항과 일치한다.[40] _{이는 Plank 스케일의 초기} 우주를 고려하면, 시공간 곡률의 효과는 초기 우주가 양자 중 력 영역에 있을 때 중요해지므로 이러한 고차 곡률 항을 도입 하는 것은 자연스러운 선택이 될 수 있을 것이다. 또한 이는

우주 초기의 빅뱅 특이점을 피할 기회를 제공한다.[41]

dEGB 수정 중력 이론에서 해석적인 블랙홀 해를 찾는 것은 가능하지 않으리라고 예측되며, 수치계산에 의해 구축되었 다.[42]

이 해가 블랙홀 사건 지평선 밖으로 분포하는 스칼라 장을 갖는다는 성질은 블랙홀 무모 정리(black hole no-hair theorem)와 관련하여 많은 논의가 되어오고 있다. 정리 (theorem)는 가정들(assumptions)을 만족하는 체계이고, 어떤 가정들을 만족하는지 살펴봐야 한다. 또한 이 가정들은 언제든 지 위배될 수 있고, 이로 인해 정리가 적용되지 않을 수 있다 는 것은 자명하다. 수정 중력 이론 또는 일반상대성이론에서 허용하는 블랙홀 해에서 무모 정리가 적용되지 않는 해가 많 이 발견되었고, 그러한 해들을 연구하는 목적 중 하나는 표준 입자 모형으로 설명되지 않으며 자연에 존재하는 암흑 물질과 공존하는 블랙홀을 위시하여 암흑 물질을 설명하기 위해서이 다.[43] 블랙홀과 열역학 사이의 유사성(analogy)을 갖는 연구[44]_는, 고정된 블랙홀 배경 공간에서 양자 이론을 근사적으로 적용하 며, 양자 중력 이론을 탐구하는 방법으로 많은 연구가 되어 오 고 있다. 특별히 dEGB 이론에서 가우스-보네 항에 의한 시공 간의 위상(topology) 정보는 블랙홀 엔트로피에 추가적인 상수 항으로 나타나며, 이는 질량이 큰 단일 블랙홀과 2개의 질량으 로 나뉜 블랙홀이 생성될 때, 엔트로피 관점에서, 어느 쪽이 선호될지에 관한 질문에서, 일반상대성이론과 다른 특성을 보 여준다. dEGB에서는 2개의 질량으로 나뉜 블랙홀이 엔트로피 관점에서 선호될 수 있다.[45] 음의 부호 우주상수를 가지는 안 티-드지터 시공간에서 블랙홀 해는 또한 재미있는 성질을 보여 준다. 블랙홀 열역학에서 국소 안정성(local stability)은 비열 (또는 열용량)의 부호에 의해 결정되며, 대역적 안정성(global stability)은 안티-드지터 시공간의 블랙홀 시스템(black hole in anti-de Sitter; 이하 BH in AdS)과 무시할 정도의 열 입자 들을 가진 안티-드지터 시공간(thermal anti-de Sitter; 이하 AdS) 시스템의 자유에너지(Helmholtz free energy) 차이의 부

호에 의해 결정된다.[46]

일반상대성이론에서는 아래의 표로 정 리될 수 있을 것이다.

열역학적 안정성 블랙홀의 사건 지평선 반경의 크기의 증가

국소 안정성 불안정 안정 안정

대역적 안정성 AdS 선호 AdS 선호 BH in AdS 선호

일반상대성이론에는 국소적으로 불안정하고, 대역적으로 BH in AdS가 선호되는 채널이 없다. 수정 중력 이론에서 이 채널 을 찾으면, 흥미로울 것이다. 이 채널의 존재는 dEGB 이론에 서 블랙홀의 사건 지평선 반지름이 작을 때, 즉 작은 블랙홀에 서 찾아졌다. 또한 블랙홀 위상의 정보가 쓸모있는(또는 없는) 자유에너지로 추가될 수 있다는 성질이 분석되었다.[47]

맺음말

우리는 고전적으로도 ‘정확한’ 중력 이론이 무엇인지에 대한 확실한 결론에 도달하지 못했다. 지금까지 공식화된 거의 모든 이론 또한 결국 틀린 것으로 판명될 가능성이 있으며, 많은 면 에서 부족한 것으로 알려져 있다. 지금까지 개발된 이론과 현 재 개발 중인 이론을 비교 검토하며 받아들이고, 아인슈타인의 중력 이론과 어떻게 다른지 배우는 것이 중요할 것이다. 최근 관심의 많은 부분은 Ia형 초신성 관찰과 같은 새로운 실험 데 이터에 의해 동기가 부여되었으며 많은 추측이 관측 결과에 따라 단순히 배제될 수 있다는 것을 잊지 말아야 한다. 우리는 아인슈타인의 중력 이론을 공부하며 연구하면서도 배 우지만, 그와는 다른 방식으로, 비판하고 한계를 지적하며, 대 안적인 수정중력 이론을 만들면서 다른 시각에서 일반상대성이 론을 더욱 깊게 배우며 연구하게 된다. 즉, ‘이러한 약점이 있 다’, ‘이런 부분이 빠져있다’라고 지적하면서 일반상대성이론을 더욱더 깊게 배우고, 연구하게 된다. 물론 모든 이론은 자연을 정확히 묘사하고 예측할 수 있어야 한다는 시험을 거쳐야 한 다. 우리가 표준 입자 모형과 일반상대성이론으로 암흑 물질과 암흑 에너지를 포함한 우리 우주를 명쾌히 설명하지 못하고 있다는 사실 또한 잊지 말아야 한다.[48] 그런 면에서 우리는 열린 마음을 갖고 가능한 모든 것을 조사하고 연구해야 한다. REFERENCES

[41] I. Antoniadis, J. Rizos and K. Tamvakis, NPB 415, 497 (1994): hepth/9305025. R. Easther and K.-i. Maeda, PRD 54, 7252 (1996): hep-th/9605173.

[42] P. Kantiet al., PRD 54, 5049 (1996).

[43] I. Cho and H.-C. Kim, CPC 43, 025101 (2019), H.-C. Kim, B.-H. Lee, W. Lee and Y. Lee, PRD 101, 064067 (2020). [44] J. M. Bardeen, B. Carter and S. W. Hawking, CMP 31, 161

(1973).

[45] W.-K. Ahn, B. Gwak, B.-H. Lee and W. Lee, EPJC 75, 372 (2015).

[46] S. W. Hawking and D. N. Page, CMP 87, 577 (1983). [47] S. Khimphun, B.-H. Lee and W. Lee, PRD 94, 104067 (2016). [48] J.-w. Lee and I.-g. Koh, PRD 53, 2236 (1996), H. Kim, MNRAS 364, 813 (2005). K. Y. Kim, H. W. Lee and Y. S. Myung, PLB 660, 118 (2008). S. M. Ko, J.-H. Park and M. Suh, JCAP 1706, 002 (2017). S. Kang, S. Scopel, G. Momar and J.-H. Yoon, PRD 99, 023017 (2019). J.-W. Lee, H.-C. Kim and J. Lee, PLB 795, 206 (2019).

양자블랙홀의 최전선

DOI: 10.3938/PhiT.29.039

김원태·박무인

저자약력 김원태 교수는 1992년 한국과학기술원에서 박사학위를 취득하고 1996년 부터 서강대학교에서 양자장이론, 양자중력이론 등을 연구해오고 있다. 최 근에 중력계에 존재하는 온도를 계산하는 새로운 방법을 개발하여 다양한 모형에 적용 중이다. (wtkim@sogang.ac.kr) 박무인 박사는 서강대학교 물리학과에서 박사학위를 취득하였다. 학위 후 미국 메사츄세츠 공과대학(MIT)에서 박사 후 연구원으로 재직하면서 드지 터(de Sitter) 공간과 경계의 등각장이론(CFT)의 연관성(dS/CFT)을 처음 으로 제안하였다. 현재는 재규격화 가능한 양자중력이론의 이론적 기초 및 블랙홀, 우주론에서의 검증 가능한 효과에 대하여 연구하고 있다. 2020년 서강대학교 양자시공간센터 전임연구교수로 재직 중이다. (muinpark@gmail.com) REFERENCES

[1] P. Horava, Phys. Rev. D 79, 084008 (2009).

Frontiers of Quantum Black Holes

Wontae KIM and Mu-In PARK

A black hole is a theoretical prediction of Einstein’s general theory of relativity, differently from Newtonian gravity, which is a non-relativistic gravity. In recent few years, its direct detection via gravitational waves and other multi-messenger observations have made it possible to test the prediction and hence its associated general relativity. From purely the-oretical points of view, general relativity cannot be a com-plete description due to its not being compatible with quan-tum mechanics, which is a successful description of micro-scopic objects. In this article, we introduce the conceptional development of quantum-gravity theories and give brief sketches of fundamental problems in quantum black holes. As an interesting model of quantum black holes, we consid-er a collapsing shell of mattconsid-er to form a Hayward black hole and investigate semiclassically quantum radiation from the shell. By using the Israel’s formulation and the functional Schrödinger formulation for massless quantum radiation, we find that the Hawking temperature can be deduced from the occupation number of excited states when the shell ap-proaches its own horizon.

들어가며

중력은 가장 오래전부터 알려진 자연의 근본적인 힘이고 아 인슈타인의 일반상대성이론(general relativity)을 통한 중력의 새로운 이해는 인류의 가장 놀라운 “발견”임에는 틀림이 없고 관측적으로도 놀라운 성공을 거두어 왔다. 그럼에도 불구하고 일반상대성이론이 “근본적인 면에서는 완전한 이론이 아닐 것” 이라는 논의가 오래전부터 있어왔는데, 그것은 모두 또 다른 자연의 중요한 원리인 양자역학(quantum mechanics)을 모순 없이 일반상대성이론과 통합하지 못하는 것에 기인한다는 것에 공감대가 형성이 되어 있다. 가령, 고전적으로 성공적이었던 일반상대성이론의 양자효과 를 계산하면 항상 발산(divergence)하는 문제가 있고 재규격화 (renormalization: 무한대를 관측 가능한 유한한 양들로 다시 표현하는 것)가 되지 않는다는 것이다. 이것은 일반 상대성 이 론에서 중력상수 G가 에너지를 증가시킴에 따라(즉, 가까운 거 리일수록) 커지게 되기 때문이다. 이런 고에너지 발산의 문제 를 해결하기 위해서 일반상대성이론에 추가적으로 고차의 곡률 항(higher-curvature terms)을 도입하는 시도가 있었으나 항상 음의 운동에너지를 갖는 유령입자(ghost)를 피할 수 없어서 (ghost problem) 성공하지 못하였다. 양자중력(quantum grav-ity)이론이 재규격화가능(renormalizable)해야 한다는 것은 이론 을 (유한한) 자연과 비교할 수 있어야 한다는 실제적인 문제를 넘어서 더 깊은 물리적 이유가 있을 것이라는 것이 윌슨(K. Wilson), 폴친스티(J. Polchinski) 등의 현대적인 견해(재규격화 군: renormalization group)이다. 이러한 상황에서, 12년 전인 2009년 1월에 피터 호자바(P. Horava)에 의해 이런 유령입자문제가 없이 재규격화 가능한 새로운 중력이론이 제안되었다.[1] _{그러나 놀랍게도 이것을 위} 해서는 극도로 높은 에너지(UV)에서 상대성이론의 로렌츠대칭 성(Lorentz symmetry)이 깨어져야 한다는 것이다. 사실 오래

REFERENCES

[2] S. Mukohyama, Class. Quant. Grav. 27, 223101 (2010). [3] S. Shin and M.-I. Park, JCAP 1712, 033 (2017). [4] Z. Merali, Scientific American, December (2009). [5] H. Umet al., Phys. Rev. D 101, 065017 (2020).

전부터, (i) 양자중력에서는 “높은 에너지에서 상대성이론이 깨 어질 수 있다”는 것을 암시한다는 논의가 있어왔다는 사실과, (ii) 양자효과가 지배하는 미시적인 시-공 영역(플랑크길이 근방 또는 그 이하의 영역에 해당함)이 우리가 일상에서 인식하고 있는 매끄러운 연속체가 아니고 존 훨러(J. A. Wheeler)의 논 의처럼 비누거품(space-time foam)과 같이 요동하는 세계라고 생각하면, 더 이상 매끄러운 시공연속체에 대한 로렌츠 대칭성 을 고집하지 않는 것이 더 자연스럽게 생각된다. 일반상대성 이론을 재규격화가 가능하도록 수정한 호자바의 새로운 중력이론은 여러 면에서 바람직한 이론의 냄새가 난다. 특히 (i) 우주초기의 특이점문제(initial singularity problem)가 없다는 것과, (ii) 호자바 이론에서 중력장의 전파속도가 우주초 기에 커진다는 사실로부터 인플라톤 스칼라장(inflaton scalar field)을 도입하지 않고 인플레이션 우주론(inflationary

cos-mology)을 새롭게 구현할 수 있을 것이라는 추측,[2,3] (iii) 그리

고 기술적으로 현재 우주섭동론(cosmological perturbations) 분석에 실제적으로 쓰이는 소위, 유효장론(effective field theo-ry)의 형태를 취하고 있다는 사실로부터 앞으로 우주론에서 그 중요성이 더욱 커지리라 생각된다.[4] 본 글에서는 아인슈타인이 일반상대성이론을 발견하는 과정 에서부터 최근의 새로운 양자중력이론이 나오기까지의 흐름을 개념적으로 살펴보고, 이론적으로 예측되는 양자블랙홀의 근본 적인 문제에 대해서 간단히 소개하고자 한다. 한편, 최근 화제가 되었던 라이고 과학협력단의 중력파 관측 으로 인해 20세기에 아인슈타인이 처음 제시한 일반 상대성 이론이 검증되었다. 특히 이 관측은 블랙홀-블랙홀 쌍성의 소 멸을 최초로 직접 관측한 증거이기 때문에 블랙홀 질량, 스핀 등을 관측으로 정확하게 측정한 첫 사례이기도 하다. 드디어 블랙홀 관측의 시대가 열린 것이다. 그러나 익히 알려진 바와 같이 블랙홀은 상대성 이론뿐만 아니라 양자중력이론의 측면에서도 중요한 연구 주제이다. 블 랙홀은 매우 무거운 질량을 가진 천체로 시공간을 심하게 왜 곡시켜 고전적으로는 빛조차 빠져나올 수 없다. 하지만 블랙홀 주변의 양자 요동으로 인해, 양자역학적으로는 블랙홀과 멀리 떨어진 지점에서 양자 복사가 관측된다는 주장이 제시되었다. 호킹 복사(Hawking radiation)라고 불리는 이 양자 복사에 의 해 블랙홀은 점점 증발하게 된다면 결국 소멸하게 될 것이다. 이때 양자 복사는 온도로만 특정되는 열적 복사로, 블랙홀이 지니고 있던 입자의 여러 가지 정보들은 블랙홀이 소멸하면 분실될 것이다. 이것은 양자역학적인 “확률(probability; 정보) 은 보존된다는 지식”과 모순되고 블랙홀 정보 분실 문제 (information paradox)라 불리며 양자중력이론이 풀어야 할 숙 제로 남아있다. 그동안 블랙홀 정보 분실 문제를 해결할 방안으로 여러 가 지 방법들이 제시되었으나, 본 글에서는 블랙홀이 형성되는 시 점에서 발생하는 양자 복사를 자세히 살펴봄으로써 정보 분실 문제와 관련한 실마리를 탐구해 보고자 한다.[5]

일반상대성 이론을 발견하기까지

대학 졸업 후 스위스 특허청의 젊은 아인슈타인에게는 당시 의 최신 이론인 맥스웰(C. Maxwell)의 전자기 이론이 완성된 뉴턴(I. Newton)의 역학체계와 잘 조화되지 못하는 것 같은 현 상을 어떻게 이해할 수 있는가가 주된 관심사 중의 하나였다 (이와 동시에 광양자 이론, 브라운 운동 문제도 연구하고 있었 다). 이를 이해하기 위해서 우선 뉴턴역학에서는 (갈릴레이(G. Galilei)가 처음 생각한) 상대성 원리(relativity principle)가 내 포되어 있다. 즉, 관성운동하는 관측자에게는 특별한 기준계 (reference frame)가 없이 모든 기준계가 동일하다. 이와 더불 어 관측자의 운동과 무관하게 (우주전체에 존재하는) 절대시간, 절대공간의 개념과 논리적으로 모순되지는 않는다. 그러나 맥 스웰의 전자기 이론에 따르면 전선주위에 발생하는 자기유도 현상은 관측자의 운동에 의존하게 된다. 즉, 이러한 상황에서 는 정지와 운동이 (불필요하게) 구분되어서 역학에서의 상대성 원리가 적용되지 않는 상황이 발생한다. 이것은 좀 더 수학적 으로는 모든 전자기 현상을 잘 기술하는 맥스웰 방정식이 정 지한 관측자와 (관성) 운동하는 관측자에게 다른 형태로 나온 다는 것에 기인한다. 실제로 이러한 정지와 운동의 차이를 지구 위의 관측자 입장 에서 측정해 보려는 시도가 마이켈슨-몰리(Michelson-Morley)가 하였으나 검출에 실패(1887년)하게 된다. 이것이 영민한 로렌 츠(H. A. Lorentz)로 하여금 정지와 운동하는 관측자의 새로운 좌표변환(로렌츠 변환: Lorentz transfomation)을 고안하게 하 였고 이로서 맥스웰 방정식은 모든 관성계에 대해서 동일한 형태를 갖게, 즉 광속(전자기파의 속력)이 관측자의 운동과는 무관하게 되었다. 그러나 (마지막 고전물리학자 답게) 로렌츠는 이 새로운 좌표 변환에 물리적 의미를 부여하지는 못하였고 여전히 절대 정지물질인 에테르(진공에서도 전자기파가 전파되 는 가상적인 매질: aether)를 버리지 못하였다. 아마도 아인슈타인은 특허청에서 틈틈이 로렌츠 변환의 물리

REFERENCES

[6] M.-I. Park, “Einstein's Path to General Relativity”, International Conference on General Relativity: Centennial Overviews and Future Perspectives (21, Dec. 2015, Ewha Womans U., Seoul).

적 의미에 대해서 생각하고, 시간과 공간의 관측적인 의미에 대해서 깊은 사고 실험을 했던 것으로 보인다. 그 결과는 (i) 광속이 관측자의 운동에 무관하다는 사실과 (ii) 뉴턴역학에 내 포된 상대성 원리를 근본 “공리”로 받아들이면, 관측자가 “실제 로 측정”하는 시간과 공간은 (에테르를 가정하지 않고도) 관측 자의 운동에 따라서 정확히 로렌츠 변환대로 변화해야 한다는 것을 발견하였다. 이로부터 불가피하게 뉴턴역학체계는 수정이 불가피하게 되어 (그러나 맥스웰 방정식은 그대로 유효하게), 광속 c는 모든 물질의 한계속도로, 물질의 속도가 광속에 비해 서 아주 작을 때만 뉴턴역학이 성립하게 되었다(1905. 6. 30). (수학자인 포앵까레(H.Poincare)도 아주 근접한 결론에 도달했 지만(1905. 7. 23) 여전히 절대 시간, 공간의 개념을 완전히 버리지 못한 것으로 알려져 있다.) 위의 상대성 이론(특수 상대성이론(special relativity)이라 불 림)을 발견한 후에, 아인슈타인은 2가지 면에서 불완전하다는 것을 깨달았다. (i) 우선 뉴턴의 중력은 순간적으로 작용하는 것으로 상대성 이론의 한계속도인 광속보다 빠른 작용이 필요 하고, (시간의 상대성으로 인하여) 관측자의 운동에 의존하여 중력이 바뀌게 되어야 한다. 반면에 전자기 힘을 매개하는 전 자기장은 빛의 속도로만 전파된다. (ii) 또 다른 어려움은 가속 하는 (비관성계의) 관측자에게는 특수 상대성 이론이 적용이 안 되고 여전히 등속운동과 가속 운동을 (불필요하게) 구분하 는 것으로 보인다는 것이다. 아인슈타인은 그 이후 10년간, 세기적 천재인 그도 더 이상 연구할 기력이 없을 정도의 치열한 시행착오와 우여곡절[6] 끝 에 1915년 11월 25일에 일반 상대성이론(general relativity)의 최종 방정식을 출판하게 된다. 최종 결과까지 크게 3번의 시행 착오 과정을 거쳤는데, 우선 1907년 12월 4일의 논문에서 일 반상대성을 향한 개념적인 돌파구를 제시하였는데, 즉 (1) 상대 성 원리는 등가원리(equivalence principle)로 확장되어서 “자 유낙하(free falling)”하는 관측자에게는 특수상대성 이론이 여 전히 적용이 되고 (2) (균일한) 중력과 가속계는 구분할 수 없 다는 것을 사고실험을 통하여 유추해 냈다. 더 나아가 이것으 로부터 간단한 계산을 통하여 중력장에서의 빛의 굴절(가속계 의 직진하는 빛은 등가인 중력에서의 정지 관측자에게는 빛이 굴절하는 것으로 보임)과 시간팽창(time dilation) 또는 분광선 의 적색편이(red shift)를 나타낼 것을 예측하였다. 그러나 극 히 미미한 효과로 과연 관측될 수 있을지에 대해 회의적이었 고 물론 “그의 방향이 옳은지 아닌지에 대한 명백한 관측적인 증거는 없었다.” 1911년에는 1907년의 논의를 좀 더 엄밀하 게 밀고 나가서 (1) 태양 주위에서의 빛의 굴절량을 0.83 arc-sec 계산하고 일식 때 관측하는 실험을 제안하고 (2) 분광선의 적색편이를 2×10‒6로 계산하였다. 그러나 여전히 이론에 대한 확실한 관측적인 증거는 없었다. 더구나 나중에 밝혀진 것이지만, 초기의 계산이 완전하지는 않 아서 위의 예측값이 실제의 반밖에 되지 않는데, 이것은 (가령 빛의 굴절의 경우) 뉴턴 중력을 (사실은 정당한 방법은 아닌) 적용하면 얻을 수 있는 값과 동일하다. (정확한 결과는 1915 년의 최종적인 방정식에 의해서만 완벽히 얻어지고 시간과 공 간을 동등하게 다루는 일반공변성(general covariance)이 결정 적인 역할을 하게 된다.) 한편, 회전하는 원반 위의 관측자처 럼, 시간-공간적으로 균일하지 않은 중력장과 등가인 가속도계 의 시간과 공간은 비유클리드 기하학을 고려해야 함을 사고실 험으로 논증하였다. 1911년 논문 이후에 이러한 4차원의 비유 클리드 기하학을 다루는데 예전의 자기의 은사였던 민코프스키 (H. Minkowski)의 (특수)상대론의 4차원적 접근 방법(시간을 시간-공간 연속체의 4번째 좌표로 취급하는 수식론: 예전에는 단지 공허한 수학적 표현이라고 생각하여 중요하게 생각하지 않음)이 유용하다는 것을 알아차렸다. 2번째의 시행착오 과정(1912-1915, 11월)은 1912년 스위스 로 돌아가 이제 4차원 비유클리드 기하학을 배우고, 수학자 레 비치비타(T. Levi-Civita)의 제안에 따라, 그러한 일반적인 비유 클리드(non-Euclidean) 시-공을 기술하기 위해서, 텐서(tensor) 를 이용한 일반공변인 중력이론을 탐구하기 시작한다. 이때, 그 이론에 요구되는 성질로 (1) 뉴턴 중력을 극한으로 가질 것 (2) 빛의 굴절효과를 줄 것 (3) 수성의 근일점의 세차운동을 설 명할 것을 요구하였다. 여기서, 마지막 항목은 뉴턴 중력 내에 서 아주 미세하게 관측과 불일치하는 부분이 있고 이것을 상 대론이 해결해야 할 것이라는 최초의 발상이다 (사실 당시에 미지의 행성 X를 생각하고 그 효과로 이 세차운동 문제를 해 결하고자 하였다.) 아인슈타인은 동급생인 수학자 그로스만(M. Grossmann)의 도움을 받아가며 모든 가능한 공변식(covariant equation)을 조사했지만 (1) 뉴턴 극한을 얻을 수 없고 (2) 물질의 에너지와 운동량은 보존이 되지 않는다는 (잘못된) 결론에 도달하였다 (Zurich Notebook (1912)). 1913년에는 자신의 접근방법을 틀 린 것으로 포기하고 1914-1915년간 공변성이 없는 새로운 접 근 방법을 시도했으나 여전히 모순된 결과만 주게 되었다. 이 러한 우여곡절 끝에 결국에는 1912년의 연구노트를 다시 보게 되었고, 1915년 11월에는 공변식 R¹º= T¹º(좌변은 비유클리 드 시-공의 곡률(리치 텐서라 부름))에 도달하고 수성의 세차운