저자약력
김근영 교수는 SUNY Stony Book 이학박사(2009)로서 영국 Southampton 대학교, 네덜란드 Amsterdam 대학교 연구원을 거쳐 현재 광주과학기술원 물리광학과 교수 및 입학처장으로 재직 중이다. 2017-2020 물리학회 JKPS 실무이사로 활동하였으며 현재 Association of Asia Pacific Physical Societies(AAPPS)의 재무이사이다. 주요 연구 분야는 홀로그래피 원리로 장론, 끈이론, 중력 이론을 바탕으로 한 강한 상호작용(핵물리, 응집물질물 리 등) 및 양자 정보의 이해이다. (fortoe@gist.ac.kr)
안용준 석사는 2018년에 광주과학기술원 석사과정을 졸업하고 같은 기관 물리·광과학과 박사과정으로 재학 중이다. 2021년 가을부터 Wilczek Quantum Center, Shanghai Jiao Tong 대학에서 박사 후 연구원으로 연구할 예정이다. (yongjunahn619@gmail.com)
정현식 박사는 2020년 광주과학기술원 물리학과 박사학위를 취득하였다.
광주과학기술원, 서강대학교 양자시공간 연구센터 연구원을 거쳐, 2021년 현재 Kavli ITS, UCAS에서 박사 후 연구원으로 재직 중이다.
(hyunsik@gm.gist.ac.kr)
Fig. 1. Symbolic image of holography.
Holography: Gravity = Quantum Physics?
Keun-Young KIM, Yongjun AHN and Hyun-Sik JEONG
Holography in high-energy theory means a duality between gravity and quantum physics. A popular catchphrase is
“gravity = quantum physics”. In this duality, the spacetime dimension of gravity theory is higher than the dimension of quantum theory, so the duality is dubbed “holography”. In this article, we explain, in chronological order, the basic con-cepts of holography and its various applications to quantum chromodynamics, condensed matter physics, and quantum information.
홀로그램 세상
홀로그램은 2차원 평면 물질로, 여기에 레이저 빛을 쏘면 3 차원 영상을 구현할 수 있다. 이러한 홀로그램에 관련된 원리 를 홀로그래피라고 한다. 스타워즈와 같은 공상과학 영화에도 자주 등장하는 이 개념을 1994년 고에너지 이론 물리학자들이 사용하기 시작하였다.[1]
고에너지 이론 물리학자들은 겉으로 보기에 달라 보이는 두 현상인 ‘양자 물리’와 ‘중력’이 사실은 하나의 실체를 보는 다른 관점(duality)이라는 것을 발견하였다. 여기서, 양자 물리가 정 의되는 시공간의 차원과 중력 이론이 정의되는 시공간의 차원 이 달라서 이것을 ‘홀로그래픽 원리’ 혹은 짧게 ‘홀로그래피’라 고 부르기 시작했다. 예를 들어, 우리가 살고 있는 4차원(시간 +공간 3차원) 세상의 양자 물리는 5차원 중력 현상의 홀로그 램일 수 있다.a) 그림 1은 이러한 ‘홀로그램 세상’의 상징적인 그림이다. 바깥쪽 구 껍질이 양자물리가 정의되는 4차원 시공 간을 의미하고, 그 내부가 중력이 정의되는 5차원 시공간을 의 미한다. 안쪽의 빨간 구는 블랙홀을 뜻하며, 5차원 시공간에 표현된 녹색과 흰색은 중력 물리의 현상을 표현하는데, 이들이
REFERENCES
[1] Susskind, Leonard, “The World as a Hologram”, Journal of Mathematical Physics 36(11), 6377 (1995). arXiv:hep-th/
9409089.
a) 직관적으로 얘기하자면, 새로 추가되는 ‘홀로그래픽’ 차원은 4차원 세상의 에너지 스케일로 해석할 수 있으며, 그 에너지 스케일에 따라 4차원 세상 을 겹겹이 쌓아놓은 것을 5차원 시공간이라고 볼 수 있다.
바깥쪽 구 껍질에 ‘투영’되어 4차원 양자물리의 현상과 연결된 다. 구 껍질 왼쪽 아래의 격자 구조는 cuprate 고온 초전도체 와 같은 강상호 작용 물질을 상징한다.
홀로그래피에 따르면, 양자 물리의 현상을 이해하기 위하여 중력 이론을 사용할 수 있다. 현재의 양자 이론 틀에서 이해하 기 어려운 (비섭동적) 양자 현상을, 고전 중력 이론을 이용하여 새로운 관점으로 이해할 수 있다면, 홀로그래피는 물리 연구의 강력한 도구가 된다. 역으로 보면, 아직 미완성인 양자 중력을 이해하기 위하여 상대적으로 잘 알려진 섭동적 양자 물리 이 론을 사용할 수도 있다. 홀로그래피는, 이러한 실용적인 장점 을 가지고 있을 뿐 아니라, 물리의 근본 이론에 대한 새로운 관점을 제시하는 패러다임 전환도 이끌 수 있다. 예를 들어, 시공간이 양자물리, 양자 얽힘(entanglement)으로부터 창발하는 (emergent) 것으로 볼 수도 있다.
홀로그래피는 다양한 물리 현상에 응용되었고, 일반적으로 아래와 같이 세 분야로 나뉜다.
1) AdS/QCD(Quantum ChromoDynamics): 양자색역학 혹은 핵물리에의 응용
2) AdS/CMT(Condensed Matter Theory): 응집물질물리에의 응용
3) AdS/QI(Quantum Information): 양자 정보에의 응용
이 글에서는 홀로그래피의 주요 개념과 대표적인 응용 사례 들을 시간의 흐름에 따라 소개하고자 한다. 홀로그래피는 20 년 이상 활발하게 연구된 방대한 역사를 가지고 있다. 따라서 짧은 글을 통해 그 역사와 성과를 완전하게 기술하는 것은 불 가능하다. 여기에서는 홀로그래피의 ‘현상에의 응용’이라는 측 면에서, 역사적으로 중요한 많은 순간들 중 몇 가지를 소개하 고자 한다.
홀로그래피 비긴즈(Holography begins): 1972-1997
1. 1972년-1975년(전조: Sign)
베켄슈타인(Jacob Bekenstein)은 블랙홀에 엔트로피가 있으 며, 그것은 블랙홀 내부의 3차원 부피가 아닌 블랙홀 지평면 (horizon)의 2차원 면적에 비례한다는 것을 보였다.(서로 다른 차원이 연관되는 이 현상을 홀로그래피의 ‘전조(sign)’라고 할 수 있다.) 이를 바탕으로, 호킹(Stephen Hawking)은 블랙홀이 온도를 가지고 있으며 그에 해당하는 열복사를 방출한다고 제 안하고, 베켄슈타인-호킹 엔트로피 공식을 완성하였다. 이것이 블랙홀 열역학의 시작이며, 이후 양자 중력과 홀로그래피 연구 의 등대가 되었다.
2. 1993년-1997년(Holography: The Beginning) 홀로그래피의 초기 아이디어는 엇호프트(Gerard 't Hooft)가 제안하였다.[2] 이것을 서스킨드(Leonard Susskind)가 1994년 손(Charles Thorn)의 아이디어[3]와 함께 결합하여, 초끈 이론 적인 해석을 하고 ‘홀로그램’이라 명명하였다.[1] 홀로그래피의 가장 대표적이고 구체적인 예는 말다세나(Juan Maldacena)가 1997년 제안한 Anti-de Sitter/Conformal Field Theory cor-respondence(AdS/CFT 대응성)이다.[4] ‘Anti-de Sitter’는 음의 곡률을 가진 반 더 시터르(Anti-de Sitter) 공간b)을 포함한 10 차원에서의 특별한 끈 이론(Type II string theory on AdS5
×S5)을 지칭하며, ‘Conformal Field Theory’는 4차원에서 초 대칭과 등각대칭성이 있는 특별한 양-밀스 장론( super-symmetric Yang-Mills theory)을 지칭한다. 말다세나의 이 논 문은 2020년까지 총 16320회가 인용되었으며, inspire-hep[5]
통계 기준, 고에너지 물리 분야에서 현재까지 가장 많이 인용 된 논문이다.(홀로그래픽 아이디어의 구현이라는 측면에서 보 면 말다세나의 논문보다 먼저 발표된 논문들이 있다.[6])
REFERENCES
[2] G ’t Hooft, “Dimensional Reduction in Quantum Gravity”, gr-qc/9310026.
[3] Charles B. Thorn, “Reformulating string theory with the 1/N expansion“, International A. D. Sakharov Conference on Physics, Moscow, pp. 44754 (1991). arXiv:hep-th/9405069.
[4] Juan Martin Maldacena, “The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity”, Adv. Theor. Math. Phys.
2(2), 231 (1998). arXiv:hep-th/9711200.
[5] https://inspirehep.net/.
[6] 1986년에 Brown과 Henneaux이 3차원 중력과 2차원 장론의 관계 를 밝혔으며(Communications in Mathematical Physics 104(2), 207226.) 1995년에 Banks, Fischler, Shenker, Susskind의 BFSS 행렬 모델이 M-이론과 홀로그래픽 관계라고 할 수 있다(Tom Banks, Willy Fischler, Stephen Shenker and Leonard Susskind, Phys.
Rev. D 55 (1997). (arXiv:hep-th/9610043)).)
b) AdS 시공간: 대칭성이 큰 공간은 평평하거나(flat space) 일정한 양의 곡률 (sphere)을 갖거나 일정한 음의 곡률(쌍곡선 공간: hyperbolic space)을 가질 수 있다. 쌍곡선 공간을 시각화하는 방법으로 유용하고 재미있는 것은 에셔(Maurits Cornelis Escher)의 작품이다. 에셔는 스페인의 알람브라 (Alhambra)의 쪽매맞춤(tessellation)에서 영감을 받아 대칭성을 고려한 작품을 많이 선보였다. 예를 들어 에셔의 Circle Limit IV(Heaven and Hell)는 쌍곡선 공간을 표현한 목판화인데 동그란 디스크에 천사와 악마가 반복되어 쪽매맞춤으로 그려져 있다. 천사와 악마들은 각각 같은 크기이지만, 디스크의 끝으로 갈수록 작아 보인다. 이것은 굽은 공간을 평평한 곳에 표현 하면서 생기는 현상으로 구형의 지구본을 평면 지도로 표현하면 극지방의 척 도가 길어 보이는 것과 반대의 효과이다. AdS 시공간은 쌍곡선 공간을 시간 방향으로 쌓아 놓은 실린더 같은 것으로 생각할 수 있다. AdS 시공간에서는 어디에서나 그 중심방향으로 향하는 인력을 느끼게 된다. 이것은 팽창하는 우주를 기술하는 dS(de Sitter) 시공간과 대비되는 효과이다. (참고로, 이후 에 설명되는 양자 물리의 텐서 그물망(tensor network)도 에셔의 그림과 비슷한 쌍곡선 공간을 구현한다. 즉, 초끈 이론의 도움이 없어도 양자 물리와 텐서 그물망을 통해 AdS 시공간 창발을 발견할 수도 있다.)
Fig. 2. QCD phase diagram.[9]
홀로그래피 101 및 AdS/QCD: 1998-2005
1. 1998년-2001년(기본 개념의 발전, AdS/QCD의 시작) 말다세나의 선구적인 논문 이후, 홀로그래피 연구는 크게 두 가지 방향으로 진행되었다. 먼저, 말다세나가 제안한 AdS/CFT 대응성의 구조를 보다 구체화하고, 더 엄밀하게 확인하려는 연 구들이 진행되었다.(이런 연구들 중에 특히 홀로그래피의 응용 측면에서 중요한 것은 홀로그래픽 재규격화 이론이다.[7]) 그와 동시에, 말다세나의 제안과는 다른, 새로운 홀로그래피의 예를 찾고, 보다 일반화하려는 연구들이 활발하게 이어졌다. 요즘은 홀로그래피의 일반성을 보다 강조하는 측면에서 AdS/CFT 대 응성보다는 게이지/중력 쌍대성(gauge/gravity duality)이라는 용어가 더 보편적으로 사용된다.
말다세나의 AdS/CFT 대응성에 등장하는 CFT는 양자색역학 (QCD)과 다르지만 이와 유사한 점이 많은 SU() Yang-Mills 이론이었기 때문에, QCD의 연구를 위해 QCD 대용으로 자연 스럽게 이용되기 시작했다. 그래서, AdS/CFT는 AdS/QCD의 원조라고도 할 수 있다.c)
2. 2001년-2005년(AdS/QCD의 성취)
핵물리학자 손(Dam T. Son)과 두 끈이론 학자 폴리카스트 로(G. Policastro), 스타리네츠(A. O. Starinets)는 이전의 이론 적/형식적 홀로그래피 연구의 흐름에 큰 변화를 주는 연구성 과를 발표한다. 그것은 중이온 가속기 충돌 실험에서 발생하는 쿼크-글루온 플라즈마d)의 전단 점성도(shear viscosity)를 홀로 그래피를 이용하여 계산한 것이다.e) 블랙홀의 특성을 이용한 중력 계산을 통하여, 가속기의 실험 결과와 매우 가까운 값을 예측하는데 성공하였다.[8] 이 논문에 대해서 손(Son)의 한 핵물 리학자 친구는 다음과 같은 농담을 했다고 한다. “이 논문은
초끈 이론에서 나온 최초의 유용한 논문이다.”
이 연구는 이후 홀로그래피 연구에 세 가지 측면에서 큰 영 향을 미쳤다. 첫째, 많은 핵물리학자와 끈이론 학자들이 홀로 그래피의 유용성과 정당성을 좀 더 긍정적으로 받아들이고, 연 구에 적극적으로 참여하게 되었다. 둘째, 핵물리학자와 끈이론 학자들의 협업이 활발하게 되었고, 이러한 학문 간의 융합은,
이 연구는 이후 홀로그래피 연구에 세 가지 측면에서 큰 영 향을 미쳤다. 첫째, 많은 핵물리학자와 끈이론 학자들이 홀로 그래피의 유용성과 정당성을 좀 더 긍정적으로 받아들이고, 연 구에 적극적으로 참여하게 되었다. 둘째, 핵물리학자와 끈이론 학자들의 협업이 활발하게 되었고, 이러한 학문 간의 융합은,