저자약력
고석태 교수는 한양대학교에서 박사학위(2002)를 받았고 현재 제주대학교 과학교육학부 교수로 재직 중이다. (kundol.koh@jejunu.ac.kr)
공진욱 교수는 KAIST에서 물리학 박사 학위(2005)를 받았다. 현재 이화 여자대학교 과학교육과 교수로 재직 중이다. (jgong@ewha.ac.kr) 서민석 교수는 서울대학교 물리천문학부를 졸업하고 같은 대학에서 박사 학 위(2012)를 받았다. 현재 한국교원대학교 물리교육과 교수로 재직 중이다.
(minseokseo57@gmail.com)
REFERENCES
[1] Jinn-Ouk GONG, Phys. High Technol. 28(12), 2 (2019); Juhan KIM,Ibid. 28(12), 7 (2019); Myung-Ki CHEOUN and Dukjae JANG,Ibid. 26(4), 22 (2017); Jai-chanHWANG, Ibid. 24(3), 17 (2015).
Fig. 1. The evolutions of comoving sound horizon and comoving wave vector.
Inflation from the Persepective of Quantum Gravity
Seoktae KOH, Jinn-Ouk GONG and Min-Seok SEO
A brief review on inflation is given from the quantum gravity perspective. Using the effective field theory, we discuss quan-tum fluctuations and how they evolve into classical perturbations. We then list some limitations on de Sitter space model building and unresolved issues of inflation theo-ry, together with persepectives.
서 론
우주 배경 복사(cosmic microwave background, CMB)와 우주 거대 구조에 대한 정밀 관측이 가능해진 현재, 우주론 연 구는 초끈 이론과 입자물리 현상론은 물론 천체물리학과 천문 학까지 아우르는 다양한 분야의 경연장이 된 느낌이다. 우주론 연구가 이처럼 활발해진 밑바탕에는 초신성 관측과 중력파 관 측 같은 정밀한 관측이 큰 역할을 수행했지만, 우주의 진화를 설명하기 위한 가속 급팽창 이론인 인플레이션(inflation) 이론 의 성공이 주요한 역할을 했음도 부정할 순 없다. 최근의 연구 동향과 더불어 인플레이션 이론이 제안된 지 40주년이 되어가 는 지금, 본 글에서는 인플레이션 이론의 성과와 현재 갖고 있 는 한계에 대해서 고민해 보고자 한다.
그동안 우주론과 관련된 여러 편의 글이 물리학과 첨단기술 에 기고[1]되었기 때문에, 이번 글에서는 인플레이션 이론으로
한정하였다. 특히 인플레이션 이론의 전체 내용을 다루기에는 제한된 지면으로는 부족할 수도 있어서 주로 양자 요동과 관 련된 내용으로 한정했다.
인플레이션과 양자 요동
1980년대 들어 앨런 거스(Alan Guth) 등이 제안한 인플레 이션 이론은 빅뱅 우주론으로 기술되는 진화가 일어나기 이전, 우주가 지수 함수적으로 가속 팽창하는 시기가 있어서, 균질 등방한 우주의 초기 조건을 자연스럽게 만든다는 이론이다. 그 림 1은 인과적인 상호작용이 가능한 영역인 우주의 지평선과, 특정한 거리 척도의 진화를 보여준다. 그림에서 볼 수 있듯이, 현재 우리 우주 안에서 관측 가능한 모든 영역은 인플레이션 동안 우주의 지평선 안에 머물러 있었음을 보여준다. 이것은 우리 우주가 큰 거리 척도에서 왜 균질하고 등방한지 설명할 수 있는 방법을 제공한다. 또한, CMB의 온도 요동과 거대 구 조 형성을 위한 밀도 섭동의 초기 조건은 인플레이션 동안 우 주의 지평선보다 훨씬 작은 영역에서 양자역학의 불확정성 원
REFERENCES
[2] K. Hinterbichler, L. Hui and J. Khoury, JCAP 1208, 017 (2012).
[3] S. Weinberg, Phys. Rev. D 67, 123504 (2003).
[4] V. Assassi, D. Baumann and D. Green, JCAP 1211, 047 (2012).
[5] C. Cheung, P. Creminelli, A. Fitzpatrick, J. Kaplan and L.
Senatore, JHEP 0803, 014 (2008).
[6] E. Copeland, A. Liddle, D. Lyth, E. Stewart and D. Wands, Phys. Rev. D 49, 6410 (1994).
리에 따른 양자 요동(quantum fluctuation)으로 만들어진다고 본다. 이러한 양자 요동은 인플레이션 동안 급격한 팽창에 의 해 그 파장이 지평선보다 커지게 되어 고전적인 거동을 보이 게 되고, 이후 CMB 관측 등을 통하여 확인되는 10‒5 정도의 비등방성을 잘 설명할 수 있게 된다는 것이다.
인플레이션의 동역학과 인플레이션의 유효장론
인플레이션 동안 우주의 크기는 가속하여 커지게 된다. 가장 간단한 경우는 우주의 크기가 정확히 지수적으로 커지는 것으로, 공간의 팽창을 시간에 의존하는 스케일 팩터(scale factor)
로 나타낼 때 그 변화율인 허블 변수 H=ȧ/a가 상수가 된다.
이러한 특수한 시공간은 드시터 공간(de Sitter space, dS)에 해 당하며, 인플레이션 동안 우주는 dS에 근사하게 된다. dS는 3차 원 공간이 가질 수 있는 가장 큰 대칭성인 SO(1,4) 아이소메트 리를 가지며, 이는 등각대칭(conformal symmetry)과 수학적으 로 동등하다.[2] 그러나 인플레이션이 끝나고 빅뱅 우주로 자연스 럽게 넘어가기 위해서는 그 중 시간 병진 대칭성이 깨질 필요가 있다. 그러한 가장 일반적인 방법은 가 더 이상 상수가 아닌, 시간에 의존하는 함수로 주어지는 것이다. 이 경우 우주 배경은 dS가 가지는 아이소메트리를 깨게 되며, 이는 힉스 입자의 진공 기댓값(vacuum expectation value)을 통하여 게이지 불변성을 자발적으로 깨는 것과 본질적으로 동일한 현상이다.
실제로, 인플레이션 동안 가속 팽창을 일으키는 원인이 되는 진공 에너지를 인플라톤(inflaton)이라는 스칼라장을 도입하여 그 포텐셜로 설명할 때, 인플라톤의 우주 배경에 대한 양자 요 동은 힉스 입자의 진공 기댓값에 대한 양자 요동과 그 기술이 매우 유사하다. 시간 병진 변환에 대한 시간 방향의 양자 요동 은 계량 텐서(metric tensor)의 양자 요동과 인플라톤의 양자 요동의 조합인, 좌표 변환에 대해 불변인 곡률 섭동(curvature perturbation) R로
log
과 같이 기술할 수 있다. R의 동력학은 자발적 대칭성 붕괴가 일어날 때 골드스톤 보존과 게이지 보존의 조합이 슈튀켈베르 크 장(Stückelberg field)으로 기술되는 것과 매우 유사하다.[3]
실제로 작용(action)의 2차 항은
(1) 로 주어지며, H의 시간 의존성을 나타내는 소위 슬로우롤 (slow-roll) 파라미터 "=-Ḣ/H2는 시공간이 얼마나 dS에서벗어나 있는지를 나타내는 order parameter에 해당한다. 또한,
"이 1보다 매우 작은 경우, Goldstone boson equivalence theorem에 의하여 곡률 섭동은 파이온과 같이 질량이 매우 작 은 pseudo-Goldstone boson과 매우 유사하게 행동한다.[4] 예를 들어 곡률 섭동의 질량은 또 다른 슬로우롤 파라미터 ´=²̇
/(H²)를 도입하여 √´̅H으로 적을 수 있고, 1보다 매우 작은
´는 그 질량이 H에 비하여 매우 작음을 의미한다. 이러한 점들 을 토대로, 곡률 섭동의 유효작용을 chiral perturbation theory 와 유사한 형태로 체계적으로 적으면 급팽창 당시 적어도 H보 다 작은 에너지 스케일의 물리 현상을 기술할 수 있다는 공감대 가 형성되었다. 특히, 유효작용의 각 항에 주어진 상수들은 인플 라톤 및 중력자들이 어떤 식으로 상호작용하는지, 혹은 보다 무 거운 입자나 결합 상수가 작은 입자들이 존재할 때 이들이 어떤 형식으로 관측에 반영되는지에 대한 정보를 담고 있다.
물론 이러한 인플레이션의 유효장론(effective field theory of inflation)[5]은 직접적인 관측 증거가 없는 현상을 탐색하는 안 내자 역할을 할 수 있지만, 그 현상에 대한 구제적인 정보를 제공하기에는 한계가 있다. 관측 결과와 비교함으로써 유효작 용에 등장하는 각 상수의 크기를 제약할 수 있더라도, 이것만 으로는 특정 항의 크고 작음이 어떤 물리적 과정을 거쳐서 결 정되는지에 대한 이해를 제공해 주기에는 미흡하기 때문이다.
가장 전통적인 문제로는 ´ 문제가 있다.[6] 원래 초중력 (supergravity)에 기반한 인플레이션 모형을 만들려는 시도가 가지는 어려움에서 유래한 것이지만, 본질적으로는 힉스 입자 가 가지고 있는 위계 문제와 같다. 즉, 인플라톤도 힉스와 마 찬가지로 스칼라 입자이기 때문에 그 질량은 고리 보정을 통 하여 일반적으로 커다란 양자역학적인 보정을 받게 된다. 따라 서 인플라톤이 1보다 매우 작은 ´값, 즉 작은 질량을 현재 관 측과 부합하도록 적어도 우주가 e60배만큼 팽창하는 동안 유지 하는 것은 미세 조정의 결과이다. 슬로우롤 인플레이션 모형의 관점에서 이는 인플라톤의 포텐셜이 양자역학적인 보정에도 불구하고 매우 평평하여 H의 변화량이 매우 작고, dS의 SO(1,4) 아이소메트리는 충분히 오랜 시간 동안 매우 작게 깨 져서 근사적인 시공간의 대칭성으로 존재하게 됨을 의미한다.
이러한 면에서 ´ 문제는 ‘과연 dS가 양자역학적으로 안정된 시공간인가?’라는 질문의 또 다른 형태라 할 수 있다.
Fig. 2. The evolution of the Wigner function for the time-dependent harmonic oscillator.
REFERENCES
[7] A. Guth and S. Pi, Phys. Rev. D 32, 1989 (1985).
[8] A. Albrecht, P. Ferreira, M. Joyce and T. Prokopec, Phys. Rev.
D 50, 4807 (1994).
[9] D. Polarski and A. Starobinsky, Class. Quant. Grav. 13, 377 (1996).
양자-고전 전이
현재 우리가 이해하고 있는 인플레이션 동안 섭동의 생성 기 작은 전술한 바와 같다. 즉, 인플레이션 동안 양자 요동이 급격 한 팽창에 의하여 지평선보다 그 파장이 길어지면 더 이상 상 호작용이 불가능하여 고전적인 섭동이 된다는 것이다. 하지만 이 서술은 어떻게 양자역학적인 요동이 고전적인 섭동으로 전 이되는 것인지에 대한 구체적인 정보를 주지 않는다. 이러한 양 자-고전 전이 과정을 이해하기 위해서는 섭동을 조화 진동자로 기술할 수 있는 식 (1)과 중력에 의한 비선형 상호작용을 나타 내는 3차 상호작용 이상의 기여를 나누어 생각해볼 수 있다.
규격화된 정준 변수(normalized canonical variable) v≡
zR를 도입하게 되면 (여기서 z = ampl/), 곡률 섭동의 양자화를 위하여 v를 양자 연산자 v̂처럼 취급할 수 있고, v̑와 그에 대응하는 공액 운동량인 ¼̑ 연산자는 하이젠베르크의 불 확정성 관계식([v̂, ¼̂]=i )을 만족하게 된다. 양자 연산자 v̂의 해밀토니안은 식 (1)로부터 시간에 의존하는 조화 진동자의 무 한 -모드의 합[7]으로
와 같이 주어진다. 해밀토니안의 진공 상태(바닥 상태)는 소멸 연산자와 생성 연산자를 이용하여 구할 수 있는데, 일반적으로 민코프스키 시공간에서는 시간에 대한 대칭이 있으므로 명확하 게 결정할 수 있지만 팽창하는 시공간에서는 시간이 더 이상 킬링 대칭을 갖고 있지 않으므로 명확한 진공 상태를 정의할 수 없다. 관찰자에 따라 서로 다른 진공 상태를 선택할 수 있 고 진공 상태들 사이에는 보골리우보프 변환(Bogoliubov transformation)을 통해서 연결할 수 있다.
시간 의존 조화 진동자의 양자 상태의 성질은 위치와 운동 량으로 표현되는 위상 공간에서 준-확률 함수(quasi-proba-bility function)인 위그너 함수(Wigner function)를 통해서 알 아볼 수 있다. 위상 공간에서 위그너 함수가 초기에 가우시안
시간 의존 조화 진동자의 양자 상태의 성질은 위치와 운동 량으로 표현되는 위상 공간에서 준-확률 함수(quasi-proba-bility function)인 위그너 함수(Wigner function)를 통해서 알 아볼 수 있다. 위상 공간에서 위그너 함수가 초기에 가우시안