에너지의 양자 이론

7-1

제7장 양자론과 원자 구조

7.1 빛의 본성

7.2 원자 스펙트럼

7.3 물질과 에너지의 파동-입자 이중성

7.4 원자의 양자역학적 모형

7-2

빛의 파동성

가시광선은 전자 기복사의 _{한 종류이다.}

전자기 복사의 파동 성질은 세 변수로 설명이 된다:

- 진동수 (n): 초당 주기의 수 (Hz)

- 파장 (l): 한 주기에 파동이 이동한 거리(m) - 진폭 : 파동 마루의 높이나 골의 깊이

빛의 속도 는 일정하다:

c = n x l

= 3.00 x 10⁸ m/s 진공상태에서

7.1 빛의 본성

7-3

그림 7.1

진동수와 파장의 역비례 관계.

그림 7.2

파동의 다른 진폭 (밝기와 세기).

7-4

그림7.3 전자기 스펙트럼 영역.

7-5

예제7.1 파장과 진동수 상호 전환

문제: 환자가 라디오 방송(λ＝325 cm)을 들으면서 창 밖으로 푸른 하늘(λ＝473 nm)을 내다보는 동안, 치과 위생사가 X선(λ＝1.00 Å)을 사용해서 치아의 방사선 사진을 촬영한다. 각 근원으로부터 나오는 전자기 복사선의

진동수는 s^－1 단위로 얼마인가? (복사선은 빛의 속도 3.00×10⁸ m/s로 진행한다고 가정)

계획: 식 c = ln 을 사용한다.

파장(주어진단위)

파장( m)

진동수 (s^-1 또는 Hz)

환산인자사용 1 Å = 10^-10 m

n = l c

7-6

풀이:

X-선에 대해서는 : l = 1.00 Å x = 1.00 x 10⁻¹⁰ m 1 Å

10⁻¹⁰ m

= = 3.00 x 10¹⁸ s⁻¹ n = l c 3.00 x 10⁸ m/s

1.00 x 10⁻¹⁰ m

라디오 신호에 대해서는:

= 9.23 x 10⁷ s⁻¹ n = l c = 3.00 x 10⁸ m/s

325 cm x 10⁻² m 1 cm 파란 하늘에

대해서는:

= 6.34 x 10¹⁴ s⁻¹ n = l c = 3.00 x 10⁸ m/s

473 nm x 10^-9 m 1 cm 예제7.1

7-7

 에너지와 물질의 고전적인 구분 1. 굴절과 분산

굴절 : 파동이 한 매질에서 다른 매질로 나아갈 때 파동의 속력이 바뀌는 현상

분산 : 입사하는 파동이 조금씩 다른 각도로 굴절하여 나타나는 현상

파동과 입자의 서로 다른 행동.

그림 7.4

7-8

그림 7.5

회절 무늬의 형성.

A. 물결 파들이 두 이웃한 틈새를 지나갈 때 보강 및 상쇄 간섭이 일어난다. B. 광 파들은 아주 가까이 띄어 놓은 두 틈새들을 통과하면 원형 파동들로 생겨 나와 간섭 무늬를 만든다.

2. 회절과 간섭

회절 : 파동이 물체의 끈에서 물체를 둘러 구부러지는 현상 간섭 : 파동의 겹침 (보강간섭/상쇄간섭)

7-9

 빛의 입자성

흑체 복사/ 광전 효과 / 원자 스펙트럼

• 흑체 복사선 : 물체를 가열 할때 온도에 따라 방출되는 빛의 세기와 파장이 변하며 나타나는 특징이 있다.

7-10

E = nhn

- 빛의 색(강도)은 온도가 변함에 따라 변한다.

- 색은 파장과 진동수와 연관되어있는 반면 온도는 에너지와 연관되어있다.

- 원자 에너지의 양자화 : 원자 자체가 특정한 양의 에너지만 지닐 수 있다. (흡수 또는 방출)

E = 에너지 n 양의 정수 h 플라크 상수

 흑체 복사

- 뜨겁게 달아오른 물체는 특정한 양의 에너지 만을 방출 또는 흡수 할 수 있다.

7-11

에너지의 양자 이론

원자를 포함한 어떤 물체든 에너지는 어느정도의 양_을 방출하거나 흡수한다.

에너지는 양자화 되어있다; 계속되는 것이 아닌 고정된 양이 방출된다. 에너지의 각 고정된 양을 양자라고

일컫는다.

원자는 에너지의 하나이상의 양자_{를 방출하거나} 흡수함으로써 그것의 에너지 상태를 변화시킨다.

DE = nhn , n이 오직 정수일때

7-12

광전효과실험

7-13

광전 효과

7-14

그림 7.6 광전 효과.

 광전 효과

: 진동수가 충분히 큰 단색광이

금속판을 비출때 전류가 흐르는 현상

 파동설과의 괴리

1. 문턱진동수의 존재 2. 시간 지연의 부재

 광자론

7-15

예제7.2

풀이:

파장으로부터 복사선 에너지 계산하기

문제: 학생이 마이크로파 오븐을 사용하여 음식을 데운다. 복사선의 파장은 1.20 cm이다. 이 마이크로파 복사선의 광자 하나의 에너지는 얼마인가?

계획: cm 를 m로 바꾸고, 식 E = hn 와 n = c/l 로 에너지를 구한다.

E = hn = hc = l

(6.626 x 10⁻³⁴) J∙s)(3.00 x 10⁸ m/s) (1.20 cm) 10^-2 m

1 cm

( )

= 1.66 x 10^-23 J

7-16

그림 7.7A 여러 원소들의 선 스펙트럼.

7.2 원자 스펙트럼

7-17

그림 7.7B Hg 와 Sr의 선 스펙트럼.

7-18

= R

리드베리 식 1 -

l

1 n₂² 1

n₁²

R 은 리드베리 상수 = 1.096776x10⁷ m^-1 그림 7.8 수소 원자의 세 계열의 선 스펙트럼.

가시광선에서, n₁ = 2 과n₂ = 3, 4, 5, ...

7-19

보어의 수소 원자 모형

보어의 원자 모형은 다음을 가정한다:

• H 원자는 오직 특정한 에너지 준위을 가지고 있고, 보어는 이것을 정류상태_{라고 불렀다.}

– 각 상태는 핵둘레의 전자의 고정된 원궤도와 연관되어있다.

– 높은 에너지 준위을 가질수록 궤도는 핵에서 점점 더 멀어진다.

– H 전자가 첫번째 궤도에 있을때, 원자는 가장 낮은 에너지 상태에 있고, 이것을 바닥상태_{라고 한다.}

7-20

• 원자는 하나의 정류상태에 있는 동안 에너지를 내뿜지 않는다.

• 원자는 오직 광자를 흡수하거나 방출함으로서 또다른 정류상태로 바뀐다.

– 광자의 에너지 (hn) 는 두 에너지 상태에서 에너지 간의 차이와 같다.

– 전자가 n=1 보다 높은 어떤 궤도에 있을때, 원자는 들뜬 상태 에있다.

7-21

그림 7.9 수소 원자의 에너지 준위를 비유한 양자 “계단”.

7-22

그림 7.10 수소 원자에 의해 방출되는 세 계열의 스펙트럼 선들에 대한 보어의 설명.

7-23

계의 에너지를 정의하는 유사한 책상.

DE = E_최종 – E_초기 = -2.18x10^-18 J - 1 N²_초기l 1

N²_최종l

7-24

예제7.3 전자 전이의 DE 와 l 계산하기

문제: 수소 원자가 자외선을 흡수하여 (그림 7.10을 보라) 그 전자가 n = 4 에너지 준위에 들어간다. (a) 이 원자의 에너지 변화와 (b) 광자의 파장을 nm단위로 계산하라.

풀이:

= -2.18x10⁻¹⁸ J - 1 1² 1

4²

= -2.18x10⁻¹⁸ J - 1 4 1

16 = 2.04x10^-18 J DE = -2.18x10⁻¹⁸ J - 1

N²_초기l 1

N²_최종l (a)

(b) hc =

l = DE (6.626x10⁻³⁴ J∙s)(3.00x10⁸ m/s) = 9.74x10⁻⁸ m 2.04x10⁻¹⁸ J

1 nm

10^-9 m = 97.4 nm 9.74x10⁻⁸ m x

7-25

그림 7.11 잎 추출액에 들어 있는 클로로필 a 농도 측정하기.

7-26

7.3 물질과 에너지의 파동-입자 이중성

물질과 에너지는 같은 독립체의 다른 형태이다.

E = mc²

모든 물질은 입자와 파동의 성질을 보인다.

전자는 파동같은 움직임을 가지고 있고 고정된 궤도에 한정 된다면 오직 특정한 진동수와 에너지만을

가질수있다.

물질은 파동으로 움직이는 것처럼 행동하고 어떤 입자에 대한 드 브로이 파장은 다음과 같다 :

h m

u

l = ^{m = 질량}

u = 속도(m/s)

7-27

그림 7.12 제한된 계 안의 파동 운동.

7-28

7-29

예제 7.4

풀이:

전자의 드 브로이 파장을 계산하기 문제: 1.00x10⁶ m/s (전자의 질량= 9.11x10^-31 kg;

h = 6.626x10^-34 kg∙m²/s) 의 속도인 전자의 드 브로이 파장을 구하여라.

l = 6.626x10⁻³⁴ kg∙m²/s

9.11x10⁻³¹ kg x 1.00x10⁶ m/s = 7.27x10⁻¹⁰ m h

mu

l =

7-30

de Broglie 물질파

1923, Louis de Broglie 물질파 (matter wave)

알루미늄 호일의 x-ray 회절 알루미늄 호일의 전자 회절

7-31

7-32

하이젠베르크의 불확정성 원리

하이젠베르크의 불확정성 원리는 움직이는 입자의 위치와 운동량을 동시에 아는 것은 불가능하다는것을 서술한다.

스피드를 더욱 정확하게 알수록 위치는 덜 정확하게 알고, 그의 역도 또한 같다.

D x∙m D

u

h

4p x = 위치

u = 속도

7-33

7.4 원자의 양자역학적 모형

전자의 물질파는 핵 가까이에 공간을 차지하며 계속해서 그 공간에 영향을 받는다.

슈뢰딩거의 파동 방정식은 특정 원자 궤도와 관련된 에너지 상태를 해결 할 수 있도록 한다.

파동 함수의 제곱은 확률 밀도, 원자의 특정 지역에서 특정 에너지의 전자를 찾을 확률의 척도를 제공한다.

7-34

그림 7.15

바닥 상태 수소 원자의 전자 확률 밀도.

7-35

입자의 파동 방정식

and

The time-independent Schrödinger equation

7-36

양자수 (Quantum Numbers)

three coordinates r, q and f

three quantum numbers n, l and m

a quantum state

n the principle quantum number

l = 0, 1 , … n the angular momentum quantum number

m = -l, -l+1, … , 0, 1 , … l-1, l the magnetic quantum number

l

0 s sharp 1 p principal 2 d diffuse

3 f fundamental

m_s = -½ , +½ the spin quantum number (see the Stern-Gerlach experiment)

7-37

양자수와 원자 궤도함수

원자궤도함수는 세 가지 양자수로 정 할수 있다.

주 양자수(n) 는 양의 정수.

n의 값은 궤도함수의 상대적 크기를 나타내고 따라서 핵에서의 상대적 거리_{를 가리킨다.}

자기 양자수 _(ml): –l 부터 +l 까지의 정수

M_l 의 값은 궤도함수의 공간 방향을 나타낸다.

각 운동량 양자수 (l) : 0부터 (n-1)까지의 정수

l 의 값은 궤도함수의 모양_{을 나타낸다.}

7-38

7-39

예제7.5

풀이:

에너지 준위에 대한 양자수 결정하기

n = 3, 허락된 l 값은 = 0, 1, 2

For l = 1 m_l = -1, 0, or +1

For l = 2 m_l = -2, -1, 0, +1, or +2

9 개의 m_l 값이 있고 따라서 n = 3 인 9개의 궤도함수가 있다.

For l = 0 m_l = 0

문제: 주양자수(n) 3에 대하여 각운동량 양자수(l) 및 자기 양자수(m_l)의 어떤 값들이 허용되는가? n＝3에 대하여 궤도함수가 몇 개 존재하는가?

7-40

예제7.6

풀이:

부준위 이름과 궤도함수의 양자수 결정하기

문제: 주어진 양자수 n과 l을 가진 각 부준위에 대한 이름, 자기 양자수 그리고 궤도함수의 수를 제시하라:

(a) n = 3, l = 2 (b) n = 2, l = 0 (c) n = 5, l = 1 (d) n = 4, l = 3

7-41

예제 7.7

풀이:

잘못된 양자수 밝히기

문제: 다음 각 양자수 명칭이나 부준위 이름에서 무엇이 잘못되었는가?

(a) n = 1인 부준위는 오직 l = 0만을 가질수 있고 l = 0는 가질 수 없다.

오직 가능한 부준위 이름은 1s 이다.

n l m_l 이름 (a)

(b) (c)

1 4 3

1 3 1

0 +1 -2

1p 4d 3p

(b) l = 3 인 부준위는 f 에서 d 까지이다. 그 이름은 4f 여야 한다.

(c) l = 1인 부준위는 오직 -1, 0, +1의 m_l 의 값을 가질수 있고 -2의 값은 가질수 없다.

7-42

그림 7.16 1s, 2s, 그리고 3s 궤도함수.

7-43

그림 7.17 2p 궤도함수.

7-44

그림 7.18 3d 궤도함수.

7-45

그림 7.19 ^4f_xyz 궤도함수, 7개의 4f 궤도함수 중 하나.

7-46

그림 7.20 수소 원자의 에너지 준위.