2011학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지(나형)

2011학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

(나 형)

1

1.

_    × __{의 값은? [2점]} ①  ②  ③  ④  ⑤ 

2.

행렬 



 



   에 대하여 행렬  가   를 만족시킬 때, 행렬 _{ 의 모든 성분의 합은? (단,  는} 단위행렬이다.) [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

3.

lim

 → ∞    ․  의 값은? [2점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

4.

지수방정식 _      을 만족시키는 _{의 값은? [3점]} ① _   ② _   ③  ④ _   ⑤ _  

5.

세 함수   _,   _,   __{에 대하여}  ∘  ∘_{의 값은? [3점]} ①  _②  _③  _④  _⑤ 

제 2 교시

2

수리 영역

(나 형)

2 8

6.

과  사이에 개의 수를 넣어 만든 등차수열 , _, _, ⋯, _,  의 합이 _{일 때,} _{의 값은? [3점]} ①  _②  _③  _④  _⑤ 

7.

로그부등식 _    _    의 해가     _{일 때,} _{의 값은? [3점]} ①  _②  _③  _④  _⑤ 

8.

곡선     위의 점 , 을 지나고 기울기가  인 직선이 곡선   _  과 만나는 점을 라 하자. 두 점 _, _에서 _{축에 내린 수선의 발을 각각} _, _{라 할 때,} 사각형 의 넓이는? [3점] ① _ ② __ ③  _{④ }   ⑤ _

9.

어느 세라믹 재료의 열전도 계수(_{)는 적절한 실험 조건에서} 일정하고, 다음과 같이 계산된다고 한다.   _ __  _ _ (단,  는 보다 큰 상수, (℃), (℃)는 실험을 시작한 후 각각 _(초), _{(초)일 때 세라믹 재료의 측정 온도이다.)} 이 세라믹 재료의 열전도 계수를 측정하는 실험에서 실험을 시작한 후 _{초일 때와} _{초일 때의 측정 온도가 각각}  ℃_,  ℃이었다. 실험을 시작한 후 초일 때 측정 온도가  ℃_{가 되었다.} _{의 값은? [3점]} ①  _②  _③  _④  _⑤ 

수리 영역

(나 형)

3

10.

가로의 길이가 이고 세로의 길이가 인 직사각형에서 그림과 같이 가로의 폭 _{가 직사각형의 가로의 길이의 }   , 세로의 폭 _{가 직사각형의 세로의 길이의 }   인 모양의 도형을 잘라내어 얻은 개의 직사각형을 이라 하고, 그 _{개의 직사각형의 넓이의 합을 이라 하자.} _의 각 직사각형에서 가로의 폭이 각 직사각형의 가로의 길이의 _, 세로의 폭이 각 직사각형의 세로의 길이의 _인 모양의 도형을 잘라내어 얻은 개의 직사각형을 라 하고, 그 _{개의 직사각형의 넓이의 합을 라 하자.} 이와 같은 과정을 계속하여 _{번째 얻은 의} _개의 직사각형의 넓이의 합을 이라 할 때,



   ∞ _의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

11.

행렬



_{ }   _{ }



가 역행렬을 갖지 않도록 하는 모든 의 값의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

12.

수열



_

_

_이 _ _ ⋯  _   을 만족시킬 때,



   ∞     _ 의 값은? [4점] ① _   ② _   ③ _   ④ _   ⑤ _  

4

수리 영역

(나 형)

4 8

13.

수열



_

_

이 _   ≠이고, 모든   ≧ 에 대하여  _



      _ _{을 만족시킨다. 다음은} _{ }        ( ≧ ) 임을 수학적귀납법을 이용하여 증명한 것이다. <증명> (1)   _{일 때,} _{   }        _이다. (2) ⅰ)   일 때, _ _ 이므로 _  _{ }        이다. 따라서 주어진 식이 성립한다. ⅱ)     ≧ 일 때 성립한다고 가정하고,    일 때 성립함을 보이자.   _{  }



    _  _{  }



      _ _  _{  }₍ (가) ₎×_ _ 이므로 _{  }  (나) × _{ }     이다. 따라서 모든 자연수 _{에 대하여} _{ }       _이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식의 곱을 _{라 할 때,} _의 값은? [4점] ① _   ② _   ③ _   ④ _   ⑤ _  

14.

, 에 대한 연립방정식



 



  

 

   

 

   가   _,    _{이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수} _{의 값의} 합은? [4점] ①   _②   _③  _④  _⑤ 

15.

수열



_

_

_{이 다음 조건을 만족시킬 때,}



    _{의 값은? [4점]} (가) _  (나)



_

_

의 계차수열



_

_

에 대하여 _ _이다. ①  _②  _③  _④  _⑤ 

수리 영역

(나 형)

5

16.

자연수 에 대하여 점 _이 축 위의 점일 때, 점 _{  }을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 _의 좌표는 _  (  _ )이다. (나) (1) 점 _을 지나고 _{축에 평행한 직선이 직선}      와 만나는 점을 _이라 한다. (2) 점 _{을 지나고} _{축에 평행한 직선이 직선}     와 만나는 점을 _이라 한다. (3) 점 _{을 지나고} _{축에 평행한 직선이} _축과 만나는 점을 _{이라 한다.} (4) 점 _을 축에 대하여 대칭이동한 점을 _{  이라 한다.} 점 _의 _좌표를 _{이라 할 때,}

lim

 → ∞ _{의 값은? [4점]} ① _   ② _   ③ _   ④ _   ⑤ _  

17.

좌표평면 위에 개의 점 (, ) (  ,,,   ,,)이 있다. 이 개의 점 중 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형 중에서 내부에 세 점 (_, _{), (}_, _{), (}_, _{)을 꼭짓점으로 하는} 삼각형을 포함하는 사각형의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

단답형

18.

모든 항이 양수인 등비수열



_

_

_{에 대하여} __  __ _{일 때,} _{의 값을 구하시오. [3점]}

6

수리 영역

(나 형)

6 8

19.



_ _



 의 전개식에서 상수항을 구하시오. [3점]

20.

모든 성분의 합이 인 이차정사각행렬 가 _{  를 만족시킬 때, 행렬  의 역행렬의} 모든 성분의 합을 구하시오. (단,  는 단위행렬이다.) [3점]

21.

모든 항이 양수인 수열



_

_

에 대하여



   ∞



_ 



가 수렴할 때,

lim

 → ∞_   _ ․  의 값을 구하시오. [3점]

22.

  _



 



일 때, _{ }   의 값을 구하시오. [3점]

23.

_,  _{두 사람이 서로 다른} _{개의 동아리 중에서} _개씩 가입하려고 한다. 와 가 공통으로 가입하는 동아리가 개 이하가 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. (단, 가입 순서는 고려하지 않는다.) [4점]

수리 영역

(나 형)

7

24.

 의 가수가 _{ }   의 가수보다 작은 두 자리 자연수 의 개수를 구하시오. [4점]

25.

첫째항이 _{이고 공비가}   인 등비수열



_

_

_{에 대하여}  _{의 가수를} _{이라 하자.} _, _, _, ⋯, _{  }, _, _{  }  이 주어진 순서로 등차수열을 이룰 때, _{의 값을 구하시오.} (단,   로 계산한다.) [4점]

5 지선다형

26.

두 행렬 



  



,  



   



_{에 대하여 행렬  의} 모든 성분의 합은? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

27.

_{보다 큰 양수} _{에 대하여 두 곡선}      _과   _  _{가 직선}   _{과 만나는 두 점을 각각} _, _라 하자.   _{일 때,} _{의 값은? [3점]} ①  ②  ③  ④  ⑤ 

8

수리 영역

(나 형)

8 8 * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

28.

개의 본사와 개의 지사로 이루어진 어느 회사의 본사로부터 각 지사까지의 거리가 표와 같다. 지사 가 나 다 라 마 거리()      본사에서 각 지사에 , , , , 를 지사장으로 각각 발령할 때, _보다 _{가 본사로부터 거리가 먼 지사의 지사장이 되도록} 명을 발령하는 경우의 수는? [4점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

29.

이차정사각행렬  ,  ,  가 

 

    ,  

 

    를 만족시킨다.  가 역행렬을 가질 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ.   이고   이면 _{ 이다.} ㄴ.  ㄷ. _{ 가 역행렬을 가지면} ≠이고  ≠이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30.

_{을 한 개 이하 사용하여 만든 세 자리 자연수 중에서 각} 자리의 수의 합이 _{인 자연수는} _, _, _, _, _이다. 을 한 개 이하 사용하여 만든 다섯 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 _{인 자연수의 개수를 구하시오. [4점]}